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{{Dieser Artikel|beschäftigt sich mit der Zahl ''Eins''. Für das Jahr 1 n. Chr. siehe [[1]], für ein Musikalbum der Böhsen Onkelz siehe [[E.I.N.S.]], für das Regionale Versorgungsunternehmen energie in sachsen siehe [[eins energie in sachsen]].}} |
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border: 0 none; |
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{{Zeichen|1}} |
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font: inherit; |
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Die '''Eins''' (1) ist die [[natürliche Zahl]] zwischen [[Null]] und [[Zwei]]. Sie ist [[Parität (Mathematik)|ungerade]], eine [[Quadratzahl|Quadrat-]] und eine [[Kubikzahl]]. |
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padding: 0; |
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== Mathematische Eigenschaften == |
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vertical-align: baseline; |
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Die Zahl 1 ist keine [[Primzahl]], aber Teiler jeder natürlichen Zahl. Sie wird oft als die kleinste natürliche Zahl genommen (manche Autoren zählen jedoch die natürlichen Zahlen von [[Null]] an). Ihre [[Primfaktorzerlegung]] ist das leere Produkt mit 0 Faktoren, das definitionsgemäß den Wert 1 hat. |
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} |
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article, aside, details, figcaption, figure, footer, header, hgroup, menu, nav, section { |
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Die 1 wird auch in anderen Bedeutungen in der [[Mathematik]] verwendet, wie etwa als neutrales Element bei der Multiplikation in einem [[Ringtheorie|Ring]], genannt [[Neutrales Element|Einselement]]. In diesen anderen Systemen können andere Rechenregeln gelten, so dass |
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display: block; |
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1+1 verschiedene Bedeutungen hat und verschiedene Resultate ergeben kann. |
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} |
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body { |
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Die 1 wird häufig als eine der fünf wichtigsten Konstanten der [[Analysis]] bezeichnet (neben [[Null|0]], [[Kreiszahl|π]], [[Eulersche Zahl|e]] und [[Komplexe Zahl|i]]). Die [[Eulersche Identität|eulersche<!-- schreibt man klein! --> Identität]] |
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line-height: 1; |
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:<math>\begin{matrix} e^{\mathrm{i}\,\pi} +1 = 0\end{matrix}</math> |
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} |
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stellt einen einfachen Zusammenhang zwischen diesen [[Mathematische Konstante|mathematischen Konstanten]] her. |
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ol, ul { |
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list-style: none outside none; |
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== Bedeutung in der Informatik == |
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} |
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In der Informatik ist die Eins sehr wichtig, da sie zusammen mit der Null ein Teil des [[Dualsystem|Binärsystems]] ist. |
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blockquote, q { |
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Sie steht in der [[Maschinensprache]] für „An“ (On) und in [[Programmiersprache]]n als [[Datentyp]] [[Boolesche Variable|Boolean]] wiederzufinden (1 = True = Wahr, 0 = False = Falsch). |
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quotes: none; |
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} |
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In der [[Datenmodellierung]] (speziell im [[Entity-Relationship-Modell]]), in der Beziehungen und '''Häufigkeiten''' von [[Entität (Informatik)|Entitäten]] zueinander geklärt und beschrieben werden, spielt die "zu-1"-Beziehung eine wichtige Rolle, da sie die '''Eindeutigkeit''' einer Zuordnung festlegt. Beispiel: die Entität "Kfz" steht zur Entität "Besitzer" in einer "N-zu-1"-Beziehung: ein Besitzer kann mehrere Kfz haben, aber jedes Kfz muss '''genau einen''' Besitzer haben. |
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blockquote:before, blockquote:after, q:before, q:after { |
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content: none; |
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== Schreibweisen == |
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} |
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=== Das Symbol 1 === |
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table { |
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Das [[Symbol]] 1 wird als [[Ziffer]] des [[Stellenwertsystem]]s verwendet. Steht die Ziffer 1 allein, so bedeutet sie nach üblicher [[Interpretation]] die Zahl Eins. Insbesondere ist die 1 die größte Ziffer im [[Dualsystem]]. |
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border-collapse: collapse; |
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border-spacing: 0; |
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In [[Deutschland]] wird die Ziffer 1 handschriftlich vorwiegend in zwei Zügen gezeichnet: Ein senkrechter Strich und ein kleinerer Schrägstrich. In anderen Ländern wie beispielsweise [[England]] hingegen wird nur ein senkrechter Strich gezeichnet. Die deutsche Schreibweise mit zwei Strichen wird in England daher oft fälschlicherweise als [[Sieben|7]] gelesen. Beim Schreiben von römischen Zahlen und oft auch Binärzahlen wird die 1 auch in Deutschland als alleinstehender Strich gezeichnet. |
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} |
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* { |
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=== Periodischer Dezimalbruch === |
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background-image: none !important; |
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Die Zahl Eins besitzt neben der üblichen Schreibung als 1 eine periodische [[Dezimalsystem#Dezimalbruchentwicklung|Dezimalbruchdarstellung]] als <math>0{,}\bar9=0{,}999\ldots</math>. |
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} |
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body { |
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Diese Aussage lässt sich auf verschiedene Arten beweisen, z. B. durch die folgenden: |
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background-image: url("http://subtlepatterns.com/patterns/white_texture.png") !important; |
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} |
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;Zurückführung auf einen bekannten unendlichen Dezimalbruch |
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#p-personal { |
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:<math>\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots</math> |
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background: none repeat scroll 0 0 #2A3333; |
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:<math>3 \cdot\frac{1}{3} = 3 \cdot 0{,}333\ldots</math> |
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bottom: 0; |
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:<math>1 = 0{,}999\ldots</math> |
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height: 36px; |
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margin: 0 auto; |
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Dieser Beweis ist weit verbreitet – es ist aber folgendes zu bedenken: |
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position: fixed; |
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# Die erste Zeile wird hier vorausgesetzt, wäre aber eigentlich mit ähnlichen Mitteln zu beweisen wie die Aussage selbst. |
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right: 0; |
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# Der Übergang von der zweiten zur dritten Zeile verwendet auf der rechten Seite eine Eigenschaft von [[Grenzwert (Folge)|Grenzwerten]], nämlich, dass die Multiplikation mit einer Konstanten (hier 3) mit der Grenzwertbildung [[Grenzwert (Folge)#Rechenregel|vertauschbar]] ist. |
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top: auto; |
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width: 100%; |
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;Anordnung der reellen Zahlen |
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} |
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div#p-personal ul li a { |
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Die Gleichheit ist eine Konsequenz aus der Tatsache, dass zwei reelle Zahlen x und y nur dann verschieden sind, wenn es eine reelle Zahl z gibt, die ''zwischen ihnen'' liegt, für die also x < z < y oder y < z < x gilt. Die Existenz einer solchen Zahl z ist in diesem Fall nach Definition der Dezimalbruchentwicklung nicht möglich. |
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background: none repeat scroll 0 0 transparent; |
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color: lightgray; |
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;Grenzwert einer Zahlenfolge |
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display: block; |
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font-family: "Lucida Grande",sans-serif; |
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<math>0{,}999\ldots</math> ist der [[Grenzwert (Folge)|Grenzwert]] der Zahlenfolge <math>0{,}9\ \ 0{,}99\ \ 0{,}999\ \ 0{,}9999\ \ \ldots</math><br />Das allgemeine Glied <math>a_n</math> dieser Folge ist <math>a_n = 0{,}\underbrace{ 99\ldots9 }_{n}</math>. Die Differenz zwischen <math>1</math> und <math>a_n</math> ist <math>1 - a_n = \frac{1}{10^n}</math>. Dieser Wert kann für große <math>n</math> beliebig klein gemacht werden, also gilt nach Definition des Grenzwerts <math>0{,}999\ldots = 1</math>. |
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height: 28px; |
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margin-right: -8px; |
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;Geometrische Reihe |
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padding-left: 5px; |
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padding-right: 10px; |
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<math>0{,}999\ldots=\sum_{n=1}^\infty\frac{9}{10^n}=\sum_{n=0}^\infty\frac{9}{10}\cdot\frac{1}{10^n}</math> und dies ist eine unendliche [[geometrische Reihe]] der Form <math>\sum_{i=0}^{\infty} a\cdot q^{i}</math>. Solche Reihen sind für <math>|q |< 1\;</math> [[Grenzwert (Folge)|konvergent]] und haben den Wert <math>a\cdot\frac{1}{1-q}</math>. Mit <math>a=\frac{9}{10}</math> und <math>q=\frac{1}{10}<1</math> ergibt sich der Summenwert als <math>\frac{9}{10}\cdot\frac{1}{1-\frac{1}{10}}=\frac{9}{10}\cdot\frac1\frac9{10}=1</math>. |
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padding-top: 11px; |
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} |
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;Andere Stellenwertsysteme |
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html.client-js body.mediawiki div#mw-panel.noprint { |
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background: none repeat scroll 0 0 lightGrey; |
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In anderen Stellenwertsystemen tritt an die Stelle der Ziffer 9 die höchste Ziffer des jeweiligen Systems. Im [[Dualsystem|Binärsystem]] ist also 1 gleich <math>0{,}111\ldots</math>, im [[Hexadezimalsystem]] gleich 0,FFF... etc. |
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display: block; |
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float: none; |
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=== Andere Zahlschriften === |
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height: 35px; |
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Die [[Römische Zahlen|Römische Zahl]] für Eins ist I. In der [[Hebräisches Alphabet|hebräischen Schrift]] hat der Buchstabe [[Aleph]] (א) den Zahlenwert Eins, in der [[Arabische Schrift|arabischen Schrift]] dessen Äquivalent, das [[Alif (Arabischer Buchstabe)|Alif]] ({{ar|ا}}). Das arabische Schriftzeichen für die Eins ist ١; in [[Bengalische Sprache|Bengalî]] wird die Zahl ebenfalls ۱ geschrieben, in [[Devanagari]] १, in [[Malayalam]] ൧ und in [[Chinesische Sprachen|chinesisch]] 一. |
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padding-top: 0; |
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top: 0; |
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== Sonstige Bedeutungen == |
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width: 100%; |
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* Die Eins wird in vielen Ländern als [[Schulnote]] verwendet und steht unter anderem in Deutschland und Österreich für „sehr gut“, bezeichnet in der Schweiz jedoch die schlechteste Note. |
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} |
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html.client-js body.mediawiki div#content div#bodyContent div.mw-content-ltr div.thumb { |
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* In der [[Numerologie|Zahlensymbolik]] wird die 1 gerne als Symbol für alles, den Anfang oder [[Gott]] verwendet (siehe auch [[Chinesische Zahlen #Zahlensymbolik|Chinesische Zahlensymbolik]]). |
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float: right; |
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} |
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== Sprachliches == |
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html.client-js body.mediawiki div#content { |
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Wörter, die eine Einzigkeit ausdrücken, beginnen häufig mit der griechischen Vorsilbe ''mono'', etwa [[Monokel]] oder [[Monografie]], oder sind aus dem lateinischen ''singularis'' oder ''solus'' abgeleitet, wie [[Singular]] oder [[Solo]]. |
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background: none repeat scroll 0 0 white; |
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box-shadow: 0 0 2px lightgray; |
|||
Wörter, die eine Einheitlichkeit ausdrücken, sind häufig aus dem lateinischen ''unus'' abgeleitet: [[Union]] oder [[Uniform]]. |
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margin-left: 13%; |
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Auch Wörter die Einzigartigkeit darstellen, wie z.B. [[Unikat]], [[unifarben]]... sind vom lateinischen [[unus]] abgeleitet. |
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width: 75%; |
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} |
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Wird auf die Rang- oder Abfolge Bezug genommen, so wird der lateinische Stamm ''prim-'' verwendet, etwa bei [[Primus]] oder [[Primzahl]]. |
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html.client-js body.mediawiki div#content h1#firstHeading.firstHeading { |
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color: #323232; |
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== Siehe auch == |
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font-family: helvetica; |
|||
* [[Einstellige Verknüpfung]] |
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font-size: 400%; |
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* [[Unärsystem]] |
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font-weight: bold; |
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text-shadow: 0 0 1px lightgray; |
|||
== Weblinks == |
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} |
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{{Commonscat|1 (number)|1 (number)}} |
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p { |
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{{Wiktionary|eins}} |
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color: black; |
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font-family: georgia; |
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{{Vorlage:Navigationsleiste Ziffern}} |
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font-size: 16px; |
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letter-spacing: 0.4px; |
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[[Kategorie:Ganze Zahl|#0001]] |
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line-height: 26px; |
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margin-bottom: 13px; |
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[[ab:Акы]] |
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} |
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[[af:1 (getal)]] |
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a { |
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[[ar:1 (عدد)]] |
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color: cornflowerblue; |
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[[arc:1 (ܡܢܝܢܐ)]] |
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} |
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[[av:Цо]] |
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div.thumbinner { |
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[[ay:Maya]] |
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background-color: #F9F9F9; |
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[[az:1 (ədəd)]] |
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font-size: 100%; |
|||
[[ba:1 (һан)]] |
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font-style: italic; |
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[[be:Лік 1]] |
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overflow: hidden; |
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[[bg:1 (число)]] |
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padding: 3px !important; |
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[[bi:Wan]] |
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text-align: center; |
|||
[[bn:১ (সংখ্যা)]] |
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} |
|||
[[bs:1 (broj)]] |
|||
h1 { |
|||
[[bug:1 (nomoro)]] |
|||
text-shadow: 0 0 1px white; |
|||
[[ca:U (nombre)]] |
|||
} |
|||
[[ce:Цхьаъ]] |
|||
html.client-js body.mediawiki div#mw-panel.noprint div#p-lang.portal { |
|||
[[ceb:1 (numero)]] |
|||
float: left; |
|||
[[cr:ᐯᔭᒄ]] |
|||
} |
|||
[[cs:1 (číslo)]] |
|||
#mw-panel.collapsible-nav div.portal div.body ul li { |
|||
[[cv:1 (хисеп)]] |
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display: inline; |
|||
[[da:1 (tal)]] |
|||
float: left; |
|||
[[diq:1 (amar)]] |
|||
} |
|||
[[el:Μονάδα]] |
|||
#mw-panel.collapsible-nav div.portal { |
|||
[[en:1 (number)]] |
|||
float: left; |
|||
[[eo:Unu]] |
|||
} |
|||
[[es:Uno]] |
|||
h2 { |
|||
[[eu:Bat]] |
|||
border-bottom: 2px dotted lightgray; |
|||
[[ext:Unu]] |
|||
font-family: helvetica; |
|||
[[fa:۱ (عدد)]] |
|||
font-size: 175%; |
|||
[[ff:Go’o]] |
|||
margin-top: 27px; |
|||
[[fi:1 (luku)]] |
|||
} |
|||
[[fj:Dua]] |
|||
h3 { |
|||
[[fo:1 (tal)]] |
|||
font-family: helvetica; |
|||
[[fr:1 (nombre)]] |
|||
font-size: 136%; |
|||
[[gan:1]] |
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font-weight: bold; |
|||
[[gl:Un]] |
|||
margin-top: 22px; |
|||
[[gn:Peteĩ]] |
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} |
|||
[[gu:૧]] |
|||
#p-personal li { |
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[[ha:Ɗaya]] |
|||
margin-top: 0; |
|||
[[hak:1]] |
|||
} |
|||
[[haw:1 (helu)]] |
|||
div#p-personal ul li a:hover { |
|||
[[he:1 (מספר)]] |
|||
background: none repeat scroll 0 0 #252E2E; |
|||
[[hi:एक]] |
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color: white; |
|||
[[ht:1 (nonm)]] |
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text-decoration: none; |
|||
[[hu:1 (szám)]] |
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} |
|||
[[ia:1 (numero)]] |
|||
html.client-js body.mediawiki div#content div#bodyContent div.mw-content-ltr table#toc.toc { |
|||
[[id:1 (angka)]] |
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width: 59%; |
|||
[[ig:Otu]] |
|||
} |
|||
[[ik:Atausiq]] |
|||
#mw-panel.collapsible-nav div.portal div.body ul li { |
|||
[[ilo:1]] |
|||
background: none repeat scroll 0 0 white; |
|||
[[is:Einn]] |
|||
border-radius: 1px 1px 1px 1px; |
|||
[[it:1 (numero)]] |
|||
display: block; |
|||
[[ja:1]] |
|||
float: none; |
|||
[[ka:ერთი]] |
|||
padding: 0; |
|||
[[kn:ಒಂದು]] |
|||
} |
|||
[[ko:1]] |
|||
#mw-panel.collapsible-nav div.portal div.body ul { |
|||
[[koi:1 (ӧтік)]] |
|||
box-shadow: 0 0 5px lightgray; |
|||
[[ku:Yek]] |
|||
} |
|||
[[kv:1 (ӧти)]] |
|||
html.client-js body.mediawiki div#footer ul#footer-info li#footer-info-lastmod { |
|||
[[la:Unus]] |
|||
background-image: url("http://www.thermemeran.it/common/img/clock_icon.gif") !important; |
|||
[[lb:Eent]] |
|||
background-position: 1px 7px; |
|||
[[lbe:Цава]] |
|||
background-repeat: no-repeat; |
|||
[[lg:Emu]] |
|||
background-size: 13px auto; |
|||
[[lmo:Nümar 1]] |
|||
color: black; |
|||
[[ln:Mɔ̌kɔ́]] |
|||
padding-left: 21px; |
|||
[[lt:1 (skaičius)]] |
|||
} |
|||
[[lv:1 (skaitlis)]] |
|||
html.client-js body.mediawiki div#content div#bodyContent div.mw-content-ltr table#toc.toc tbody tr td ul { |
|||
[[mk:1 (број)]] |
|||
-moz-column-gap: 1em; |
|||
[[ms:1 (nombor)]] |
|||
-moz-column-width: 13em; |
|||
[[myv:1 (ловома вал)]] |
|||
background: none repeat scroll 0 0 #FAFAFA; |
|||
[[nah:Cē (tlapōhualli)]] |
|||
height: auto; |
|||
[[nap:Uno]] |
|||
} |
|||
[[nds:1 (Tall)]] |
|||
html.client-js body.mediawiki div#content div#bodyContent div.mw-content-ltr ol.references { |
|||
[[nds-nl:1 (getal)]] |
|||
-moz-column-gap: 1em; |
|||
[[nl:1 (getal)]] |
|||
-moz-column-width: 14em; |
|||
[[nn:Talet 1]] |
|||
} |
|||
[[no:1 (tall)]] |
|||
html.client-js body.mediawiki div#mw-panel.noprint div.portal h5 { |
|||
[[ny:Modzi]] |
|||
color: white; |
|||
[[pa:੧ (ਅੰਕ)]] |
|||
display: block; |
|||
[[pdc:Eens]] |
|||
font-family: helvetica; |
|||
[[pl:1 (liczba)]] |
|||
height: 21px; |
|||
[[pnb:اک]] |
|||
margin-right: -19px; |
|||
[[pt:Um]] |
|||
padding-right: 14px; |
|||
[[qu:Huk]] |
|||
padding-top: 18px; |
|||
[[rn:Rimwe]] |
|||
} |
|||
[[ro:1 (cifră)]] |
|||
html.client-js body.mediawiki div#mw-panel.noprint div.portal h5:hover { |
|||
[[ru:1 (число)]] |
|||
background: none repeat scroll 0 0 #C8C8C8; |
|||
[[rw:Rimwe]] |
|||
text-decoration: none; |
|||
[[sco:1 (nummer)]] |
|||
} |
|||
[[sh:1 (broj)]] |
|||
html.client-js body.mediawiki div#content div#bodyContent div#siteSub { |
|||
[[simple:1 (number)]] |
|||
color: lightgray; |
|||
[[sk:1 (číslo)]] |
|||
display: inline; |
|||
[[sl:1 (število)]] |
|||
font-family: helvetica,sans-serif; |
|||
[[sn:Motsi]] |
|||
font-size: 11px; |
|||
[[sr:1 (број)]] |
|||
} |
|||
[[srn:Numro 1]] |
|||
html.client-js body.mediawiki div#mw-head.noprint div#right-navigation div#p-search form#searchform div#simpleSearch input#searchInput { |
|||
[[sv:1 (tal)]] |
|||
background-image: none; |
|||
[[te:ఒకటి]] |
|||
border: 1px solid lightgray; |
|||
[[th:1]] |
|||
height: 28px; |
|||
[[ti:ሓደ]] |
|||
margin-top: -7px; |
|||
[[tk:1 (san)]] |
|||
width: 162px; |
|||
[[tl:1 (bilang)]] |
|||
} |
|||
[[tr:1 (sayı)]] |
|||
html.client-js body.mediawiki div#mw-head.noprint div#right-navigation div#p-search form#searchform div#simpleSearch { |
|||
[[ts:N'we]] |
|||
border: medium none; |
|||
[[tum:Chimoza]] |
|||
height: auto; |
|||
[[uk:1 (число)]] |
|||
margin: 0; |
|||
[[ve:Thihi]] |
|||
outline: medium none; |
|||
[[vi:1 (số)]] |
|||
} |
|||
[[vls:1 (getal)]] |
|||
html.client-js body.mediawiki div#mw-head.noprint div#right-navigation div#p-search form#searchform div#simpleSearch button#searchButton { |
|||
[[war:1 (ihap)]] |
|||
background-color: #323232; |
|||
[[wo:Benn]] |
|||
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|||
[[xal:1]] |
|||
background-position: center center; |
|||
[[xh:Inye]] |
|||
background-repeat: no-repeat; |
|||
[[yi:1 (נומער)]] |
|||
background-size: 18px auto; |
|||
[[yo:1 (nọ́mbà)]] |
|||
border: medium none black; |
|||
[[zh:1]] |
|||
border-radius: 1px 1px 1px 1px; |
|||
[[zh-classical:一]] |
|||
height: 36px; |
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[[zh-min-nan:1]] |
|||
margin-top: -7px; |
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[[zh-yue:1]] |
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width: 53px; |
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} |
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html.client-js body.mediawiki div#mw-head.noprint div#right-navigation div#p-search form#searchform div#simpleSearch button#searchButton:hover { |
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background-color: #464646; |
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} |
|||
html.client-js body.mediawiki div#mw-head.noprint div#right-navigation div#p-search form#searchform div#simpleSearch input#searchInput:active, html.client-js body.mediawiki div#mw-head.noprint div#right-navigation div#p-search form#searchform div#simpleSearch input#searchInput:focus { |
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border: 1px solid lightBlue; |
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box-shadow: 0 0 3px lightgray inset; |
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} |
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display: none; |
|||
} |
|||
html.client-js body.mediawiki div#mw-panel.noprint div#p-logo { |
|||
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background-position: 24px 42px; |
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background-repeat: no-repeat; |
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background-size: 105px auto; |
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display: block; |
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height: 140px; |
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} |
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Version vom 27. Februar 2012, 15:26 Uhr
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