„Phasenwinkel“ – Versionsunterschied

Physikalische Größe
Name	Phasenwinkel, Phase
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Aktuelle Version vom 2. April 2024, 16:02 Uhr

Der Phasenwinkel oder die Phase gibt die aktuelle Position im Ablauf eines periodischen Vorgangs an. Für sinusförmige Verläufe ist die Phase die Größe, von der die Winkelfunktion unmittelbar abhängt^[1]^[2]^[3] (mathematisch als „Argument“ der Funktion bezeichnet). Sie hat daher die Dimension eines Winkels.

Mit konstanter Kreisfrequenz ω rotierender Zeiger der Länge û . Der Phasenwinkel φ(t) nimmt linear mit der Zeit zu. Die Projektion des Zeigers auf die x-Achse ist û cosφ.

Man kann sich den Verlauf einer harmonischen Schwingung durch einen Zeiger veranschaulichen, der sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um den Koordinatenursprung dreht (siehe Abbildung). Wenn man diesen Zeiger auf eine der beiden Koordinatenachsen projiziert, führt der Endpunkt der Projektion dabei die harmonische Schwingung aus. Der Winkel, den der Zeiger mit der horizontalen Achse einschließt, ist der Phasenwinkel.

Definitionen

Für die Kosinus-Funktion

x(t)={\hat {x}}\,\cos(\omega t+\varphi _{0})

werden in den Normen folgende Größen definiert:

der Phasenwinkel $\varphi (t)=\omega t+\varphi _{0}$ als das linear von der Zeit abhängige Argument dieser Funktion,
die Kreisfrequenz $\omega =2\pi f=2\pi /T$ als Konstante mit der Frequenz $f$ oder der Periodendauer $T$ ,
der Nullphasenwinkel $\varphi _{0}\$ als Phasenwinkel zum Zeitpunkt $t=0$ .

Daran gekoppelt ist bei zwei gleichfrequenten sinusförmigen Schwingungen

der Phasenverschiebungswinkel $\Delta \varphi$ als die Differenz der Phasenwinkel bzw. Nullphasenwinkel der beiden Schwingungen. Teilweise wird diese Größe auch als „Phasendifferenz“, „Phasenunterschied“ oder „Phasenverschiebung“ bezeichnet.
Anders als der Phasenwinkel ist der Phasenverschiebungswinkel zeitlich eine Konstante.

Anwendungen

Elektrotechnik:
- Bei Wechselstromwiderständen sind Wechselspannung und Wechselstrom gegeneinander in den Phasen verschoben.
- Bei Drehstrom sind die Spannungsschwingungen in den drei Leitungen um jeweils 120° verschoben.
Interferenz: Bei einer Superposition zweier oder mehrerer Wellen muss der aktuelle Phasenwinkel aller beteiligten Wellen beachtet werden. Sind die Wellen in dem betrachteten Punkt gleichphasig, so interferieren sie konstruktiv. Zwei gegenphasige Wellen gleicher Amplitude löschen sich gegenseitig aus (destruktive Interferenz).
Phasenmodulation: Gezielte Beeinflussung des Phasenwinkels zur Modulierung eines Trägers in der Nachrichtentechnik.

Einzelnachweise

↑ DIN 1311-1 (2000): Schwingungen und schwingungsfähige Systeme.
↑ DIN 5483-1 (1983): Zeitabhängige Größen
↑ DIN 40110-1 (1994): Wechselstromgrößen

[D311-1] DIN 1311-1 (2000): Schwingungen und schwingungsfähige Systeme.

[D483-2] DIN 5483-1 (1983): Zeitabhängige Größen

[D110-3] DIN 40110-1 (1994): Wechselstromgrößen

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+{{Dieser Artikel|behandelt den Phasenwinkel in der Physik und Technik; zur Bedeutung in der Astronomie siehe [[Tag-Nacht-Grenze]].}}
-Die '''Phase''' beschreibt den jeweiligen [[Schwingung]]szustand eines [[Oszillator]]s.
+{{Infobox Physikalische Größe
+|Name = Phasenwinkel, Phase
+|Größenart =
+|Formelzeichen = <math>\varphi</math>
+|Dim =
+|AbgeleitetVon =
+|SI= [[Radiant (Einheit)|rad]]
+|SI-Dimension= 1
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+|Planck-Dimension =
+|Astro =
+|Astro-Dimension =
+|Anglo =
+|Anglo-Dimension =
+|Anmerkungen =
+|SieheAuch =
+}}
+Der '''Phasenwinkel''' oder die '''Phase''' gibt die aktuelle Position im Ablauf eines periodischen Vorgangs an. Für [[Sinus und Kosinus|sinusförmige]] Verläufe ist die Phase die Größe, von der die Winkelfunktion ''unmittelbar'' abhängt<ref name="D311"> DIN 1311-1 (2000): ''Schwingungen und schwingungsfähige Systeme''.</ref><ref name="D483"> DIN 5483-1 (1983): ''Zeitabhängige Größen''</ref><ref name="D110"> DIN 40110-1 (1994): ''Wechselstromgrößen''</ref> (mathematisch als „Argument“ der [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] bezeichnet). Sie hat daher die Dimension eines Winkels.
+[[Datei:Rot.-Zeiger.svg|mini| Mit konstanter Kreisfrequenz ''ω'' rotierender Zeiger der Länge ''û''&nbsp;. Der Phasenwinkel ''φ''(''t'') nimmt linear mit der Zeit zu. Die Projektion des Zeigers auf die ''x''-Achse ist ''û''&nbsp;cos''φ''.]]
-Bei der [[Mathematik|mathematischen]] Beschreibung einer Schwingung taucht die Phase als imaginärer [[Exponent]] der [[Exponentialfunktion]] auf:
+Man kann sich den Verlauf einer [[Harmonische Schwingung|harmonischen Schwingung]] durch einen [[Zeigermodell|Zeiger]] veranschaulichen, der sich mit konstanter [[Winkelgeschwindigkeit]] um den Koordinatenursprung dreht (siehe Abbildung). Wenn man diesen Zeiger auf eine der beiden Koordinatenachsen projiziert, führt der Endpunkt der Projektion dabei die harmonische Schwingung aus. Der Winkel, den der Zeiger mit der horizontalen Achse einschließt, ist der Phasenwinkel.
-:<math> f(t) = A(t) \exp(i \phi(t)) </math>
+== Definitionen ==
-mit <math>\phi(t)</math> als zeitabhängige Phase und <math>A(t)</math> als zeitabhängige [[Amplitude]].
+Für die Kosinus-Funktion
+:<math>x(t)=\hat x \,\cos(\omega t+\varphi_0)</math>
+werden in den Normen folgende Größen definiert:
+* der ''Phasenwinkel'' <math>\varphi (t) =\omega t + \varphi_0</math> als das linear von der Zeit abhängige Argument dieser Funktion,
+* die ''[[Kreisfrequenz]]'' <math>\omega=2\pi f=2\pi/T</math> als Konstante mit der [[Frequenz]] <math>f</math> oder der [[Periodendauer]]&nbsp;<math>T</math>,
+* der '''Nullphasenwinkel''' <math>\varphi_0\ </math> als Phasenwinkel zum Zeitpunkt <math>t=0</math>.
+Daran gekoppelt ist bei zwei gleichfrequenten sinusförmigen Schwingungen
+* der [[Phasenverschiebungswinkel]] <math>\Delta \varphi</math> als die Differenz der Phasenwinkel bzw. Nullphasenwinkel der beiden Schwingungen. Teilweise wird diese Größe auch als „Phasendifferenz“, „Phasenunterschied“ oder „Phasenverschiebung“ bezeichnet.<br />Anders als der Phasenwinkel ist der Phasenverschiebungswinkel zeitlich eine Konstante.
+== Anwendungen ==
-Die Phase bildet zusammen mit der Amplitude ein vollständiges [[Koordinatensystem]], mit dem alle Punkte der komplexen Ebene erreicht werden können. Über die Eulersche Gleichung kann man zwischen der Beschreibung mit [[Realteil]] und [[Imaginärteil]] zu der Beschreibung mit Amplitude und Phase wechseln:
+* [[Elektrotechnik]]:
+** Bei [[Elektrische Impedanz|Wechselstromwiderständen]] sind [[Wechselspannung]] und [[Wechselstrom]] gegeneinander in den Phasen verschoben.
+** Bei [[Dreiphasenwechselstrom|Drehstrom]] sind die Spannungsschwingungen in den drei Leitungen um jeweils 120° verschoben.
+* [[Interferenz (Physik)|Interferenz]]: Bei einer [[Superposition (Physik)|Superposition]] zweier oder mehrerer Wellen muss der aktuelle Phasenwinkel aller beteiligten Wellen beachtet werden. Sind die Wellen in dem betrachteten Punkt gleichphasig, so interferieren sie konstruktiv. Zwei gegenphasige Wellen gleicher Amplitude löschen sich gegenseitig aus (destruktive Interferenz).
+* [[Phasenmodulation]]: Gezielte Beeinflussung des Phasenwinkels zur Modulierung eines Trägers in der Nachrichtentechnik.
+== Einzelnachweise ==
-:<math> z = Re Z + i Im Z = A \exp(i \varphi) </math>
+<references />
+[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]
-Die Phase <math> \varphi </math> lässt sich mit <math> \varphi = \arctan \frac{ImZ}{ReZ}</math> berechnen.
+[[Kategorie:Schwingungslehre]]
-Für Berechnungen siehe auch [[Komplexe Zahlen]]
-==Anwendung==
-*[[Elektrizität]]: Bei [[Drehstrom]] sind die Spannungsschwingungen in den drei Leitungen um jeweils 120° verschoben.
-*[[Interferenz]]: Bei einer [[Superposition]] zweier oder mehrerer Wellen, hängt die Auslöschung von der aktuellen Phase aller Wellen ab.
-[[Kategorie:Elektrotechnik]]