„Sedimentationsgeschwindigkeit“ – Versionsunterschied

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Aktuelle Version vom 19. Mai 2020, 11:03 Uhr

Unter der Sedimentations-, Sink- oder Absinkgeschwindigkeit (auch Absinkrate) versteht man die Vertikalgeschwindigkeit, mit der sich ein Partikel innerhalb eines fluiden Mediums absetzt (sedimentiert). Wichtig ist diese vor allem für Korngrößenanalysen und die damit verbundenen mechanischen Trennverfahren (Zentrifugation, Dichtegradientenzentrifugation, Dekantieren, Sedimentation).

Vor allem in der Biologie wird die Sedimentationsgeschwindigkeit in Svedberg angegeben.^[1]

Berechnung

Die Sedimentationsgeschwindigkeit $W_{\mathrm {s} }$ bleibt im Falle einer rein gravitativen Sedimentation (d. h. ohne Zentrifugation) konstant, sobald die mit der Geschwindigkeit zunehmende Reibungskraft die Gravitationskraft kompensiert, welche das Partikel beschleunigt.

Bei der Berechnung wird von kugelförmigen Teilchen ausgegangen, die in einer unendlich ausgedehnten Flüssigkeit sedimentieren, bei der weder Wände noch Nachbarteilchen die Geschwindigkeit beeinflussen:^[2]

W_{\mathrm {s} }={\sqrt {{\frac {4}{3}}\cdot \left({\frac {\rho _{\mathrm {p} }}{\rho _{\mathrm {f} }}}-1\right)\cdot {\frac {g\cdot d}{C_{\mathrm {D} }}}}}

Die Sedimentationsgeschwindigkeit hängt ab von:^[3]

der Dichte ρ_p des Partikels und der Dichte ρ_f des Fluids
der Schwerebeschleunigung g
dem Durchmesser bzw. Äquivalentdurchmesser d des Partikels
dem Strömungswiderstandskoeffizient (Drag Coefficient) C_D.
- mit der dort enthaltenen Viskosität $\eta$ des Fluids (s. u.)

Der Strömungswiderstandskoeffizient C_D hängt wiederum ab von der Reynolds-Zahl $Re={\frac {\rho _{f}\cdot W_{s}\cdot d}{\eta }}$ :

für geringe Sedimentationsgeschwindigkeiten bzw. Reynolds-Zahlen (Re < 0,5; laminare Strömung) gilt C_D=24/Re. In diesem Fall ist die Sedimentationsgeschwindigkeit mit der Stokesschen Gleichung berechenbar, sie ändert sich mit dem Quadrat des Partikelradius bzw. des Äquivalentdurchmessers.^[2]
zwischen diesen beiden Bereichen (0,5 < Re < 1000) gibt es keine einfache Formel für C_D, aber verschiedene empirische Formeln, z. B. C_D=18,5/Re^0,6.^[2]
für hohe Sedimentationsgeschwindigkeiten bzw. Reynolds-Zahlen (1000 < Re < 200.000, Newton-Bereich) gilt C_D=0,44 (für Kugeln). In diesem Fall ändert sich die Sedimentationsgeschwindigkeit mit der Wurzel des Partikelradius bzw. des Äquivalentdurchmessers, siehe Formel oben. Es liegt eine turbulente Strömung vor.^[2]

Als allgemeine Näherung für den Stokes-, Übergangs- und Newton-Bereich kann folgende Formel angewendet werden^[2]:

C_{\mathrm {D} }={\frac {24}{Re}}+{\frac {4}{Re^{1/2}}}+0{,}4

Einzelnachweise

↑ Peter C. Heinrich, Matthias Müller, Lutz Graeve: Löffler/Petrides Biochemie und Pathobiochemie. Springer-Verlag, 2014, ISBN 978-3-642-17972-3, S. 92 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ ^a ^b ^c ^d ^e Klaus Luckert: Handbuch der mechanischen Fest-Flüssig-Trennung. Vulkan-Verlag GmbH, 2004, ISBN 3-8027-2196-9, S. 106 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ Ralf Takors: Kommentierte Formelsammlung Bioverfahrenstechnik. Springer-Verlag, 2014, ISBN 978-3-642-41903-4, S. 118 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[Peter_C._Heinrich,_Matthias_Müller,_Lutz_Graeve-1] Peter C. Heinrich, Matthias Müller, Lutz Graeve: Löffler/Petrides Biochemie und Pathobiochemie. Springer-Verlag, 2014, ISBN 978-3-642-17972-3, S. 92 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[Klaus_Luckert-2] Klaus Luckert: Handbuch der mechanischen Fest-Flüssig-Trennung. Vulkan-Verlag GmbH, 2004, ISBN 3-8027-2196-9, S. 106 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[Ralf_Takors-3] Ralf Takors: Kommentierte Formelsammlung Bioverfahrenstechnik. Springer-Verlag, 2014, ISBN 978-3-642-41903-4, S. 118 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

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-Unter der '''Sedimentations'''-, '''Sink'''- oder '''Absinkgeschwindigkeit''' (auch '''Absinkrate''') versteht man die [[Geschwindigkeit|Vertikalgeschwindigkeit]], mit der sich ein [[Partikel]] innerhalb eines [[fluid]]en Mediums absetzt ([[Sedimentation|sedimentiert]]). Wichtig ist diese vor allem für [[Korngrößenanalyse]]n und den damit verbundenen mechanischen [[Trennverfahren]] ([[Zentrifugation]], [[Dekantieren]], [[Sedimentation]]).
+Unter der '''Sedimentations'''-, '''Sink'''- oder '''Absinkgeschwindigkeit''' (auch '''Absinkrate''') versteht man die Vertikal[[geschwindigkeit]], mit der sich ein [[Teilchen#Verwandte Begriffe|Partikel]] innerhalb eines [[fluid]]en [[Dispersionsmedium|Mediums]] absetzt ([[Sedimentation|sedimentiert]]). Wichtig ist diese vor allem für [[Korngrößenanalyse]]n und die damit verbundenen [[Trennen (Verfahrenstechnik) #Mechanische Trennverfahren|mechanischen Trennverfahren]] ([[Zentrifugation]], [[Dichtegradientenzentrifugation]], [[Dekantieren]], [[Sedimentation]]).
+Vor allem in der Biologie wird die Sedimentationsgeschwindigkeit in [[Sedimentationskoeffizient|Svedberg]] angegeben.<ref name="Peter C. Heinrich, Matthias Müller, Lutz Graeve">{{Literatur |Autor=Peter C. Heinrich, Matthias Müller, Lutz Graeve |Titel=Löffler/Petrides Biochemie und Pathobiochemie |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2014 |ISBN=978-3-642-17972-3 |Seiten=92 |Online={{Google Buch | BuchID=bswjBAAAQBAJ | Seite=92 }}}}</ref>
-Die Sedimentationsgeschwindigkeit ist im Falle einer rein gravitativen  Sedimentation abhängig von der [[Erdbeschleunigung]], der [[Dichte]] des Fluids/Partikels, dem [[Durchmesser]] bzw. [[Äquivalentdurchmesser]] des Partikels und der [[Viskosität]] des Fluids. Sind diese Größen bekannt, kann man die Sedimentationsgeschwindigkeit mit der generellen Formel berechnen.
+== Berechnung ==
-:<math> \mathrm{v_p} = \left(\frac{8}{3} \frac{ (\rho_p - \rho_f) \; g \; r}{\rho_f \; C_D}  \right)^{0.5}</math>
+[[Datei:Settling velocity quartz.png|mini|400px|Sedimentationsgeschwindigkeit ''W''<sub>s</sub> eines [[Sandkorn]]s (Durchmesser&nbsp;''d'', Dichte 2650&nbsp;kg/m³) in Wasser bei 20&nbsp;°C;<br />die Kurve zeigt unterschiedliche Bereiche, da sich mit dem Korndurchmesser die Reynoldszahl und damit auch die Formel für den ''Drag Coefficient'' ändert]]
+Die Sedimentationsgeschwindigkeit <math>W_\mathrm{s}</math> bleibt im Falle einer rein [[gravitativ]]en Sedimentation (d.&nbsp;h. ohne Zentrifugation) konstant, sobald die mit der Geschwindigkeit zunehmende [[Reibungskraft]] die Gravitationskraft kompensiert, welche das Partikel beschleunigt.
+Bei der Berechnung wird von kugelförmigen Teilchen ausgegangen, die in einer unendlich ausgedehnten Flüssigkeit sedimentieren, bei der weder Wände noch Nachbarteilchen die Geschwindigkeit beeinflussen:<ref name="Klaus Luckert" />
-Die einzelnen [[Formelzeichen]] stehen für folgende [[Physikalische Größe|Größen]]:
-*''v<sub>p</sub>'' - Sedimentationsgeschwindigkeit
-*''&rho;<sub>p</sub>'' - [[Dichte|Dichte]] des Partikels
-*''&rho;<sub>f</sub>'' - Dichte des Fluids
-*''g'' - [[Erdbeschleunigung]]
-*''r'' - Partikelradius
-*''&nu;'' -  kinematische Viskosität des Fluids
-*''C<sub>D</sub>'' - Drag Coefficient
+:<math>W_\mathrm{s} = \sqrt{\frac 4 3 \cdot \left( \frac{\rho_\mathrm{p}}{\rho_\mathrm{f}} -1 \right) \cdot \frac{g \cdot d}{C_\mathrm{D}} }</math>
-Der Drag Coefficient C<sub>D</sub> hängt von der [[Reynolds-Zahl|Reynolds-Zahl]] (Re=v<sub>p</sub> 2 r / &nu;) ab.
+Die Sedimentationsgeschwindigkeit hängt ab von:<ref name="Ralf Takors">{{Literatur |Autor=Ralf Takors |Titel=Kommentierte Formelsammlung Bioverfahrenstechnik |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2014 |ISBN=978-3-642-41903-4 |Seiten=118 |Online={{Google Buch | BuchID=VgIgBAAAQBAJ | Seite=118 }}}}</ref>
-* Für langsame Sedimentationsgeschwindigkeiten (''Re < 1''), gilt C<sub>D</sub>=24/Re. In diesem Fall ist die Sedimentationsgeschwindigkeit mit der [[Stokessche Gleichung|Stokesschen Gleichung]] berechenbar. Die Sedimentationsgeschwindigkeit ändert sich dann ''mit dem Quadrat'' des Partikelradius.
+* der [[Dichte]]&nbsp;''ρ''<sub>p</sub> des Partikels und der Dichte&nbsp;''ρ''<sub>f</sub> des Fluids
+* der [[Schwerebeschleunigung]]&nbsp;''g''
+* dem [[Durchmesser]] bzw. [[Äquivalentdurchmesser]]&nbsp;''d'' des Partikels
+* dem [[Strömungswiderstandskoeffizient]] (''Drag Coefficient'')&nbsp;''C''<sub>D</sub>.
+** mit der dort enthaltenen [[Viskosität]] <math>\eta</math> des Fluids&nbsp;(s.&nbsp;u.)
+Der Strömungswiderstandskoeffizient&nbsp;''C''<sub>D</sub> hängt wiederum ab von der [[Reynolds-Zahl]] <math>Re = \frac{\rho_f \cdot W_s \cdot d}{\eta}</math>:
-* Für schnelle Sedimentationsgeschwindigkeiten (''Re > 1000''), gilt C<sub>D</sub>=1. Siehe Formel oben. In diesem Fall ändert sich die Sedimentationsgeschwindigkeit ''mit der Wurzel'' des Partikelradius.
+* für geringe Sedimentationsgeschwindigkeiten bzw. Reynolds-Zahlen (Re&nbsp;<&nbsp;0,5; [[laminare Strömung]]) gilt ''C''<sub>D</sub>=24/Re. In diesem Fall ist die Sedimentationsgeschwindigkeit mit der [[Stokessche Gleichung|Stokesschen Gleichung]] berechenbar, sie ändert sich mit dem Quadrat des Partikelradius bzw. des Äquivalentdurchmessers.<ref name="Klaus Luckert">{{Literatur |Autor=Klaus Luckert |Titel=Handbuch der mechanischen Fest-Flüssig-Trennung |Verlag=Vulkan-Verlag GmbH |Datum=2004 |ISBN=3-8027-2196-9 |Seiten=106 |Online={{Google Buch | BuchID=iA7ZjmWhb9MC | Seite=106 }}}}</ref>
+* zwischen diesen beiden Bereichen (0,5&nbsp;<&nbsp;Re&nbsp;<&nbsp;1000) gibt es keine einfache Formel für ''C''<sub>D</sub>, aber verschiedene [[empirisch]]e Formeln, z.&nbsp;B. ''C''<sub>D</sub>=18,5/Re<sup>0,6</sup>.<ref name="Klaus Luckert" />
+* für hohe Sedimentationsgeschwindigkeiten bzw. Reynolds-Zahlen (1000&nbsp;<&nbsp;Re&nbsp;<&nbsp;200.000, Newton-Bereich) gilt ''C''<sub>D</sub>=0,44 (für Kugeln). In diesem Fall ändert sich die Sedimentationsgeschwindigkeit ''mit der Wurzel'' des Partikelradius bzw. des Äquivalentdurchmessers, siehe Formel oben. Es liegt eine [[turbulente Strömung]] vor.<ref name="Klaus Luckert" />
+Als allgemeine Näherung für den Stokes-, Übergangs- und Newton-Bereich kann folgende Formel angewendet werden<ref name="Klaus Luckert" />:
-Zwischen diesen beiden Bereichen gibt es keine einfache Formel für C<sub>D</sub>, aber es wurden verschiedene empirische Formeln für die Sedimentationsgeschwindigkeit entwickelt.
+::<math>C_\mathrm{D} = \frac{24}{Re} + \frac{4}{Re^{1/2}} + 0{,}4</math>
-[[Kategorie:Strömungslehre]]
+== Einzelnachweise ==
+<references />
+[[Kategorie:Strömungsmechanik]]
+[[Kategorie:Sedimentation]]
+[[Kategorie:Klassieren (Verfahrenstechnik)]]
+[[Kategorie:Messgröße der Verfahrenstechnik]]
+[[Kategorie:Chemische Größe]]
+[[Kategorie:Dimensionale Messtechnik]]