„Widerlegungstheorem“ – Versionsunterschied
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Als ''Widerlegungstheorem'' bezeichnet man ein [[Logik|logisches]] [[Theorem]], welches eine Grundlage für eine Kette von [[Deduktion|deduktiven]] Schlussfolgerungen in der [[Aussagenlogik|Aussagen-]] und [[Prädikatenlogik]] liefert. Derartige Schlussketten werden auch als [[Beweis]] |
Als '''Widerlegungstheorem''' bezeichnet man ein [[Logik|logisches]] [[Theorem]], welches eine Grundlage für eine Kette von [[Deduktion|deduktiven]] Schlussfolgerungen in der [[Aussagenlogik|Aussagen-]] und [[Prädikatenlogik]] liefert. Derartige Schlussketten werden auch als [[Beweis (Logik)|Beweise]] bezeichnet. Das Widerlegungstheorem bildet eine [[Komplementarität|komplementäre]] Formulierung des [[Folgerungstheorem]]s. Seine besondere Bedeutung hat das Widerlegungstheorem im Kontext einer Automatisierung deduktiven Schließens erlangt. Es spielt daher eine zentrale Rolle in der [[Forschung]] zur [[Künstliche Intelligenz|Künstlichen Intelligenz]]. Im Detail besagt es Folgendes: |
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Eine Formel <math>B</math> ist genau dann eine Folgerung der Formeln <math>A_1,A_2, ..., A_n</math>, wenn die Formel <math>A_1 \wedge A_2 \wedge ... \wedge A_n \wedge \overline B</math> nicht erfüllbar (d.h. inkonsistent) ist. |
Eine [[Formel]] <math>B</math> ist genau dann eine Folgerung der Formeln <math>A_1,A_2, ..., A_n</math>, wenn die Formel <math>A_1 \wedge A_2 \wedge ... \wedge A_n \wedge \overline B</math> nicht erfüllbar (d. h. inkonsistent) ist. |
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Als '''Widerlegungsverfahren''' oder '''Widerlegungskalkül''' (engl.: ''refutational calculus'') bezeichnet man Verfahren zum Beweis [[Mathematik|mathematisch]]-logischer Theoreme, die auf dem Widerlegungstheorem beruhen. Dabei wird eine zu beweisende Aussage [[Negation|negiert]] in eine bestehende Formelmenge aufgenommen und zu zeigen versucht, dass die resultierende Formelmenge unerfüllbar ist. |
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Bekannte Widerlegungsverfahren sind das [[Resolution (Logik)|Resolutionsverfahren]] und der [[Baumkalkül]]. |
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== Siehe auch == |
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*[[Reductio ad absurdum|Widerspruchsbeweis]] |
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*[[Beweis (Mathematik)#Indirekter Beweis|Indirekter Beweis]] |
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== Literatur == |
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Kapitel 3 in J. Harrison: ''Handbook of practical logic and automated reasoning.'' Cambridge University Press, Cambridge, 2009. ISBN 978-0-521-89957-4 |
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[[Kategorie:Logik]] |
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Aktuelle Version vom 12. März 2019, 22:59 Uhr
Als Widerlegungstheorem bezeichnet man ein logisches Theorem, welches eine Grundlage für eine Kette von deduktiven Schlussfolgerungen in der Aussagen- und Prädikatenlogik liefert. Derartige Schlussketten werden auch als Beweise bezeichnet. Das Widerlegungstheorem bildet eine komplementäre Formulierung des Folgerungstheorems. Seine besondere Bedeutung hat das Widerlegungstheorem im Kontext einer Automatisierung deduktiven Schließens erlangt. Es spielt daher eine zentrale Rolle in der Forschung zur Künstlichen Intelligenz. Im Detail besagt es Folgendes:
Eine Formel ist genau dann eine Folgerung der Formeln , wenn die Formel nicht erfüllbar (d. h. inkonsistent) ist.
Als Widerlegungsverfahren oder Widerlegungskalkül (engl.: refutational calculus) bezeichnet man Verfahren zum Beweis mathematisch-logischer Theoreme, die auf dem Widerlegungstheorem beruhen. Dabei wird eine zu beweisende Aussage negiert in eine bestehende Formelmenge aufgenommen und zu zeigen versucht, dass die resultierende Formelmenge unerfüllbar ist.
Bekannte Widerlegungsverfahren sind das Resolutionsverfahren und der Baumkalkül.
Siehe auch
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Kapitel 3 in J. Harrison: Handbook of practical logic and automated reasoning. Cambridge University Press, Cambridge, 2009. ISBN 978-0-521-89957-4