„Strömung nach Bernoulli und Venturi“ – Versionsunterschied

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Bernoulli-Gleichung

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+#WEITERLEITUNG [[Bernoulli-Gleichung]]
-Der italienische Physiker [[Giovanni Battista Venturi]] und der Schweizer Physiker [[Daniel Bernoulli]] entwickelten im 18. Jahrhundert Theorien über die [[Str%C3%B6mungsmechanik|Strömungsmechanik]], die aufeinander aufbauten, und noch heute die Grundlage für wichtige [[Aerodynamik|aero-]] und [[Hydrodynamik|hydrodynamische]] Berechnungen darstellen.
+[[Kategorie:Strömungsart|Stroemung nach Bernoulli und Venturi]]
+[[Kategorie:Windenergietechnik|Stroemung nach Bernoulli und Venturi]]
-== Venturi-Effekt ==
-[[Bild:Schema_eines_Rohres_mit_Engstelle-Bernoulli.PNG|framed|right|Bei sich verengendem Querschnitt steigt die Strömungsgeschwindigkeit]]
-Der Italiener [[Giovanni_Battista_Venturi|Giovanni Battista Venturi]] entdeckte, dass sich die Geschwindigkeit eines durch ein Rohr strömenden Fluids zu einem sich verändernden Rohrdurchmesser antiproportional verhält. Das heißt, die Geschwindigkeit des Fluids ist dort am größten, wo der Querschnitt des Rohres am engsten ist.</br>
-Nach dem Kontinuitätsgesetz für inkompressible Fluide tritt die selbe Fluidmenge aus dem Rohrende aus, die am Anfang eingeführt worden ist. Die Flüssigkeit ''muss'' die Engstelle also mit dem gleichen Durchfluss (Menge / Zeit) passieren, wie den Rest des Rohres. Deshalb muss sich die Geschwindigkeit des Fluids(Gas oder Flüssigkeit) zwingend erhöhen.
-== Gesetz von Bernoulli ==
-[[Daniel_Bernoulli|Daniel Bernoulli]] entdeckte (wahrscheinlich aufbauend auf den Erkenntnissen von Venturi) die Beziehung zwischen der Fließgeschwindigkeit einer Flüssigkeit und deren Druck. Er fand heraus, dass in einem strömenden Fluid (Gas oder Flüssigkeit) ein Geschwindigkeitsanstieg von einem Druckabfall begleitet ist.
-[[Bild:Venturirohr.jpg|framed|right|[[Venturirohr|Venturi-Strömungmesser]]]]
-Der Druckabfall kann als Differenz von Ruhe- und Staudruck aufgefasst werden. Bei stehendem Fluid ist der Gesamtdruck des Fluids gleich seinem Ruhedruck, denn der Staudruck ist Null. Bei Strömung nimmt der Ruhedruck um den Staudruck ab, denn die Summe ist konstant.
-=== Anwendung ===
-Dieses Prinzip ist nicht nur grundlegend für den Flugzeug- sondern auch für den Schiffbau. Bei einem Starrflügel-Flugzeug sind die Tragflächen auf der Oberseite konvex geformt. Diese Kontur wirkt wie eine Verengung, weil in ausreichender Entfernung wieder Umgebungsdruck herrscht. Veranschaulichen kann man sich dies an den Stromlinien, die in dieser Entfernung wieder parallel verlaufen. Bei einer konkaven Flügelunterseite wird dieser Effekt durch einen Überdruck an der Flügelunterseite verstärkt. Die weitverbreitete Meinung, der Auftrieb käme dadurch zustande, dass der zurückgelegte Weg auf der Oberseite länger wäre als auf der Unterseite, ist falsch, wie [[Otto Lilienthal]] bereits Ende des 19. Jahrhunderts experimentell nachgewiesen hat. Dies mag man selbst an einem gebogenen Stück Papier nachprüfen, das sich von vorne angeblasen nach oben bewegt. Dadurch entsteht nach dem Gesetz von Bernoulli Staudruck auf der Flügelunterseite und ein Unterdruck auf der Flügeloberseite (Sog), der um ein Mehrfaches größer ist als der Staudruck. Aufgrund dieser Druckdifferenz entsteht der hydrodynamische Auftrieb. (siehe [[Auftrieb#Dynamischer_Auftrieb|dynamischer Auftrieb]]).
-=== Hydrodynamisches Paradoxon ===
-Gegenstände, die an Strömungszonen von Gasen bzw. Flüssigkeiten angrenzen, werden hineingezogen und nicht, wie man erwarten würde, weggedrückt. Die Ursache ist, dass dort, wo eine Strömung herrscht, relativ zur Umgebung stets ein Unterdruck herrscht.
-=== Anwendung ===
-Dieses Prinzip findet in unserem Alltag in vielen Dingen, so zum Beispiel im Ansaugtrichter eines [[Vergaser]]s und in [[Wasserstrahlpumpe]]n Anwendung. Nach ihrem Erfinder sind außerdem der [[Venturirohr|Venturi-Strömungsmesser]] und die [[Venturi-D%C3%BCse|Venturi-Düse]] benannt.
-== Bernoulli-Gleichung ==
-Bernoulli stellte eine Verbindung der beiden Effekte her. Sie wird durch die Bernoulli-Gleichung beschrieben:
-Die '''Bernoulli-Gleichung''' besagt, dass die Summe aus dynamischem Druck, Schwere[[Druck (Physik)|druck]] und statischem Druck konstant ist.  Es gilt:
-:<math> \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h + p = \mbox{const}.</math>
-Hierbei sind ρ die [[Dichte]], ''g'' die Erdbeschleunigung, ''h'' die Höhe und ''v'' die [[Geschwindigkeit]] des Mediums sowie ''p'' der statische Druck.
-Die Bernoulli-Gleichung folgt aus dem [[Energieerhaltung]]ssatz oder aus dem integrierten [[Impulserhaltungssatz]]. In Verbindung mit der [[Kontinuitätsgleichung]] ([[Massenerhaltungssatz]])
-:<math> A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2</math>,
-wobei ''A''<sub>1</sub> und ''A''<sub>2</sub> die zwei Querschnitte des Rohrs und ''v''<sub>1</sub> und ''v''<sub>2</sub> die entsprechenden Geschwindigkeiten bezeichnen, existieren zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die gelöst werden können.
-'''*'''Bernoulli selbst hat die Gleichung so, wie sie hier steht, wohl nie zu Papier gebracht. Er hat vielmehr als Erster den Zusammenhang zwischen Druck und Geschwindigkeit eines strömenden Mediums festgestellt und in einer (anderen) Formel festgehalten. Die hier beschriebende Gleichung wird zu Ehren Bernoullis so genannt – eigentlich ist sie eine Lösung der Eulerschen Gleichung für inkompressible Fluide, also dessen Verdienst.
-Die Eulersche Gleichung lautet:
-:<math>dp = -\rho VdV</math>
-Diese Gleichung nun integriert liefert bei konstanter Dichte die bekannte Bernoulli-Gleichung.
-Die Bernoulli-Gleichung gilt unter den folgenden Annahmen:
-* zwischen zwei Punkten einer [[Stromlinie]]
-* zwischen zwei Punkten einer [[Potentialströmung]]
-* zwischen zwei beliebigen Querschnitten eines [[Stromfaden]]s
-* reibungsfreies [[Fluid]], d.h. die [[Viskosität]] des Mediums ist 0
-* stationäre [[Strömung]] (keine Zeitabhängigkeit)
-* inkompressibles Fluid, d.h. die Dichte ρ des Mediums ist konstant.
-siehe auch : [[Bernoullische Energiegleichung]]
-[[Kategorie:Strömungslehre]]
-[[Kategorie:Paradoxon]]
-[[bg:Уравнение на Бернули]]
-[[cs:Bernoulliho rovnice]]
-[[en:Bernoulli's equation]]
-[[fr:Théorème de Bernoulli]]
-[[he:משוואת ברנולי]]
-[[it:Equazione di Bernoulli]]
-[[ja:ベルヌーイの定理]]
-[[ms:Persamaan Bernoulli]]
-[[nl:Wet van Bernoulli]]
-[[pl:Równanie Bernoulliego]]
-[[sl:Bernoullijeva enačba]]