„Diskussion:Vektorraum“ – Versionsunterschied

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lineare Funktion vs. affin lineare Funktion

Letzter Kommentar: vor 9 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt

Es ist schon richtig, dass die reellen Funktionen der Form $x\mapsto ax+b$ nicht linear im Sinne der linearen Algebra sind, sondern im Rahmen der linearen Algebra als "affin" bezeichnet würden ("affin linear" kommt mir seltsam vor). In der Analysis werden sie aber durchweg als lineare Funktionen bezeichnet. Deshalb sollte das meiner Meinung nach auch so stehen bleiben, zumal ja im nächsten Halbsatz mit dem allgemeinen Funktionsterm erklärt wird, was gemeint ist. --Digamma (Diskussion) 18:13, 26. Jan. 2016 (CET)Beantworten

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+{{Autoarchiv |Alter =120 |Ziel ='((Lemma))/Archiv' |Klein =Nein |Mindestbeiträge =2 |Zeigen =Ja |Mindestabschnitte =0 |Frequenz =dienstags}}
-* v = v oder 0 * v = 0 ist Bestandteil der Definition, keine Folge. Insgesamt kann man die Definition sprachlich etwas kürzer fassen. [[Benutzer:Nankea|Nankea]] 11:16, 31. Mär 2004 (CEST)
+{{Archiv-Tabelle}}
+== lineare Funktion vs. affin lineare Funktion ==
-: 1*v=v  muss man fordern, aber  0*v=0  kann man folgern:
-: 0*v=(0+0)*v=0*v+0*v, subtrahiere 0*v, immerhin haben wir eine Gruppe. --[[Benutzer:Tian|Tian]] 18:23, 2. Mär 2005 (CET)
+Es ist schon richtig, dass die reellen Funktionen der Form <math>x \mapsto ax + b</math> nicht ''linear'' im Sinne der linearen Algebra sind, sondern im Rahmen der linearen Algebra als "affin" bezeichnet würden ("affin linear" kommt mir seltsam vor). In der Analysis werden sie aber durchweg als lineare Funktionen bezeichnet. Deshalb sollte das meiner Meinung nach auch so stehen bleiben, zumal ja im nächsten Halbsatz mit dem allgemeinen Funktionsterm erklärt wird, was gemeint ist. --[[Benutzer:Digamma|Digamma]] ([[Benutzer Diskussion:Digamma|Diskussion]]) 18:13, 26. Jan. 2016 (CET)
-Sollte man die ganzen Vektoren mit Pfeilen versehen? Aus '''v''' also <math>\vec v</math> machen? -- [[Benutzer:KL47|KL47]] 14:40, 22. Jun 2004 (CEST)
-:Nein, denn dann müsste man von Wiki-Markup zu TeX wechseln, was Ladezeiten verlängert und die Symbole hässlich aus der Zeile stolpern lässt. -- [[Benutzer:Weialawaga|Weialawaga]] 21:00, 22. Jun 2004 (CEST)
-:: Zu TeX: TeX-Symbole sind schöner (besonders häßlich ist m.E. der * als Multiplikationszeichen, der springt nämlich aus der Linie. [[Benutzer:217.231.160.183|217.231.160.183]] 16:59, 16. Feb 2005 (CET)
-:::In Zwischenzeit wird TeX bevorzugt, siehe [[Diskussion:Portal Mathematik]] --[[Benutzer:Blubbalutsch|Blubbalutsch]] 08:04, 3. Mär 2005 (CET)
-::: Da Tex jetzt Standard ist, habe ich mir die konsequente Konvertierung erlaubt. Auf meinen System (SuSE 9.3 mit Firefox bzw. Konqueror ) ist die Darstellung hervorragend. Tex ist sicher sinnvoll in Hinblick auf die Zukunft, wenn MathML in allen Browsern realisiert wird. [[Benutzer:Tom1200|Tom1200]] 11:12, 24. Apr 2005 (CEST)
-== Unterraum ==
-Irgendwie steht da nirgends, dass Unterräume Vektorräume sind, und das Beispiel könnte eine Überarbeitung vertragen ("zum Quadrat").--[[Benutzer:Gunther|Gunther]] 15:58, 3. Mär 2005 (CET)
-:So, steht da (ich hoffe, ich habe nicht gegen irgendwelche Regeln verstoßen, ich noob). Aber was stört dich am Beispiel? Dieses ist korrekt.
-:: Korrekt schon, nur die ursprüngliche Formulierung war grausam. Man könnte in so einem einfachen Fall natürlich auch ''alle'' Unterräume auflisten.--[[Benutzer Diskussion:Gunther|Gunther]] 11:37, 16. Jun 2005 (CEST)
-:Ich verstehe nicht ganz, warum weder meine Aenderungen zu sehen sind, noch ein Hinweis vorhanden ist, dass dieser Artikel geaendert wurde. Woran kann dies liegen?
-:: Ich sehe Deine Änderungen [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Vektorraum&action=history hier] (Zeilen 2-6). Evtl. Browser-Cache leeren?--[[Benutzer Diskussion:Gunther|Gunther]] 17:24, 22. Jun 2005 (CEST)
-== Überarbeiten 24. 7. 2005 ==
-Das Beispiel für einen einfachen abstrakten Vektorraum sollte überarbeitet werden, die Bezeichnung "Geraden" ist irreführend, weil Geraden parallel zur y-Achse ausgeschlossen werden und Geraden üblicherweise nicht (bzw. nicht in dieser Weise) addiert werden. Alternativ könnte man auch ein anderes Beispiel erklären, z.B. der Raum der Zahlenfolgen, die die Fibonacci-Rekursion erfüllen, oder der Raum der Zahlentripel mit Summe 0. An letzterem kann man schön sehen, dass es oft keine kanonische Basis gibt.--[[Benutzer Diskussion:Gunther|Gunther]] 16:35, 24. Jul 2005 (CEST)
-:Wenn der Artikel überarbeitet wird, könnte dann auch jemand vom Fach so nett sein und ein paar Bilder einfügen, um den Artikel leichter verständlich zu machen? [[Benutzer:MovGP0|MovGP0]] 21:00, 2. Aug 2005 (CEST)
-Ich bin nen großer Bilder-Fan in Sachen Wikipedia. Bei Vektorräumen muß man aber sicher aufpassen, da man schnell vor einem abstrakten Fall steht, dessen Dimension Bilder nicht ohne weiteres erklären kann. Man denke da mal an den Vektorraum der stetigen Funktionen z.B. ...
-- ImperatoM, 7.9.
-== Skalare griechisch oder lateinisch schreiben ==
-Ich hätte in der hier gegebenen Definition die lateinischen Buchstaben <math>a,b</math> für die Grundkörper-Skalare gegenüber den griechischen <math>\alpha,\beta</math> bevorzugt aus Gründen der besseren Lesbarkeit für Einsteiger. An anderen Stellen dagegen (Schreibweisen <math>\mathbf{v},\vec{v}</math> für Vektoren) verlassen wir sogar die Notations-Konsistenz innerhalb der einzelnen Artikel, um Einsteigern entgegenzukommen (was ich in dem jetzigen Maße schon wieder für etwas übertrieben halte).--[[Benutzer:JFKCom|JFKCom]] 20:48, 11. Sep 2005 (CEST)
-: Innerhalb eines Abschnittes sollte es auf jeden Fall konsistent sein (das war es vor den Änderungen der IP nicht), ansonsten scheint mir das ziemlich egal.--[[Benutzer Diskussion:Gunther|Gunther]] 20:57, 11. Sep 2005 (CEST)
-== Verschlechterung der Definition des Vektorraums ==
-Ich habe mir gerade den Artikel angesehen und muss sagen, dass ich schockiert bin. Ihr könnt die Änderungen (in der Def) um mindestens einen Monat zurücksetzten, da sie mittlerweile nichts mehr wert ist. Wer ist den bitte auf die Idee gekommen die auf drei Punkte zu reduzieren? IMHO ist der Artikel zur Zeit absolut wertlos - vor ein paar Monaten war das noch nicht der Fall. Mfg [[Benutzer:Tom1200|Tom1200]] 00:17, 18. Sep 2005 (CEST)
-:Über der Definition steht die Überschrift "Formale Definition", und ich finde, dass die jetzt gegebene echt gut ist. Wenn Du scharf auf eine "Schülerdefinition" bist, die den Begriff der Gruppe vermeidet und einfach alle benötigten Eigenschaften strukturlos aufzählt, dann schreib doch eine zusätzlich. Es kann aber auch fortbildenden Charakter haben und nicht schaden, wenn man entdeckt, dass ein Vektorraum nur eine (komm.Grp) + (Skalarmult.) + (Verträglichkeit der beiden) ist. Das reine Katalogisieren von Axiomen versperrt etwas den Blick für das wesentliche, denke ich.--[[Benutzer:JFKCom|JFKCom]] 00:32, 18. Sep 2005 (CEST)
-: So groß finde ich die Unterschiede nicht, es geht ja im wesentlichen darum, dass die Definition einer abelschen Gruppe durch einen Link ersetzt wurde. Wenn man derartige Begriffe vermeiden will, dann sollte man vielleicht auch gleich den Begriff "Körper" elimieren und durch eine Beispielliste ersetzen (z.B. sollte <math>\mathbb R</math> oder <math>\mathbb C</math> für Physiker ausreichen, für die Informatiker kann man ja evtl. noch <math>\mathbb F_p</math> hinzufügen).--[[Benutzer Diskussion:Gunther|Gunther]] 01:33, 18. Sep 2005 (CEST)
-:: Dir ursp. Definition wurde ebenso als ''formal'' bezeichnet. Ich persönlich finde die Version vor der Aufräumaktion bei weitem besser - auch wenn man vielleicht das Tripel noch etwas ausführlicher beschreiben sollte (also dass <math>V</math> eine Menge mit den Operationen + und * ist). Ich glaube nicht, dass jemand, der die Materie zum ersten Mal sieht, sich mit der aktuellen Beschreibung auskennt. Grüße, [[Benutzer:Tom1200|Tom1200]] 20:56, 18. Sep 2005 (CEST)
-::: Wer die Materie zum erstenmal sieht, hat vermutlich auch Probleme mit dem Begriff "Körper", deshalb mein Vorschlag oben. Ansonsten hielte ich die folgende Definition für einen ersten Eindruck für geeigneter: Ein <math>n</math>-dimensionaler Vektorraum ist eine Menge <math>V</math> mit Abbildungen + und ·, so dass es eine Bijektion <math>V\to K^n</math> gibt, so dass + und · den "offensichtlichen" Operationen auf <math>K^n</math> entsprechen. Das ist konzeptionell so falsch wie es nur geht, aber für ein erstes Gefühl viel hilfreicher als beide Varianten der Definition im Artikel.--[[Benutzer Diskussion:Gunther|Gunther]] 22:01, 18. Sep 2005 (CEST)
-Hallo Tom, Du solltest bedenken, dass jeder, der tiefergehende Information braucht als über Vektoren in euklidischen Räumen, mit einer weniger formalen Definition auch nichts anfangen kann. Eine Definition, die auf jede einzelne Eigenschaft eingeht, ist tendenziell unübersichtlich, fehleranfällig und erlaubt keine Einordnung ein die Thematik. Ich war, ehrlich gesagt, positiv von diesem Artikel überrascht. --[[Benutzer Diskussion:Smeyen|Smeyen Disk]] 16:05, 21. Sep 2005 (CEST)
-Entschuldigt, dass ich erst so spät antworte - hab derzeit viel um die Ohren (und es wird nicht besser ;) ). Also tut mir leid, wenn ich etwas (etwas ist gut) überreagiert habe, aber ich bin einfach meine Uni-Definition gewöhnt, die eben ziemlich ausführlich ist. Ich persönlich finde die eine solche Liste nicht schlecht, weil man so die abelsche Gruppe <math> (V,+,0) </math>, die Regeln der Skalarmultiplikation und die Distributivgesetzte schön sieht. Ich bin eben der Meinung, dass man so die Grundlagen schnell überschauen kann. Ich finde ein Kompromiss aus neuer und alter Version wäre das Beste, wobei die alte Version einfach als zusätzliche Information angefügt werden sollte. So, das ist meine Meinung, falls ich jemanden beleidigt haben sollte, entschuldige ich mich hiermit - war wohl etwas müde zu jenem Zeitpunkt. Grüße [[Benutzer:Tom1200|Tom1200]] 23:44, 27. Sep 2005 (CEST)
-== Überarbeiten nötig ==
-weil der mit wiki-Mitteln nicht aufklärbare Begriff "Halbkörper" benutzt wird ; oder hab' ich 'was übersehen? --[[Benutzer:888344|888344]]
-:Dann muss man den Artikel halt schreiben, überarbeitungswürdig ist der Artikel hier deswegen nicht. --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 19:32, 28. Nov 2005 (CET)
-:: Der Artikel versucht auf nicht-verständliche Weise einen "Halbvektorraum" zu definieren; insofern ist auch dieser Artikel überarbeitungsbedürftig. Natürlcih ist die bessere Lösung, [[Halbkörper]] zu schreiben. -[[Benutzer:888344|888344]]
-::: Es kann nicht Sinn der Sache sein, hier zu erklären, was ein Halbkörper ist (zumal der Begriff ziemlich unwichtig ist). Meinetwegen kann man den ganzen Satz löschen.--[[Benutzer:80.136.158.217|80.136.158.217]] 12:24, 1. Dez 2005 (CET)
-:::: Meinetwegen auch. Wenn der Halbvektorraum aber hier gebracht werden soll, muss er verstehbar erklärt sein. -[[Benutzer:888344|888344]]
-== Begriff "Basis"  ==
-war zu allgemein gefasst.
-'''Antwort:''' Jein *g*. Es handelt sich hier um die Einleitung in einen Artikel, der auch Mathematikinterssierte ohne universitäre Ausbildung ansprechen dürfte. Die Rolle der Basis in einem Vektorraum sollte also nur kurz umrissen und nicht beweissicher aufgeführt werden. Wer sich näher interessiert klickt auf Basis und erhält dann eine Fülle von Informationen. Ansonsten hast du den Begriff  minimale Menge verwand, der auch nicht so selbstverständlich ist. Was mir auch nicht gefällt ist das Unterstreichen von einzelnen Worten. Damit werden diese im Text besonders betont. In diesem Fall hier hat das dazu geführt, dass das Wort „alle“ nach „Vektorraum“ zum zweitinterssantesten Wort des Abschnitts wurde. Zusätzlich sieht Unterstreichung immer irgendwie nach Link aus. Und nachdem ich alles losgeworden bin: trotzdem vielen Dank für deine Mitarbeit. --[[Benutzer:Squizzz|Squizzz]] 15:24, 2. Dez 2005 (CET)
-: Habe es etwas ausführlicher gemacht. Entweder man macht deutlich, dass es sich nicht um die ganze Definition handelt, oder man nennt tatsächlich alle Anforderungen.
-: Inhaltlich frage ich mich ohnehin, ob man nicht eher davon sprechen sollte, dass Basen dazu dienen, Isomorphismen mit <math>K^d</math> herzustellen, d.h. Koordinatendarstellungen von Vektoren zu ermöglichen.--[[Benutzer:80.136.154.54|80.136.154.54]] 17:18, 2. Dez 2005 (CET)