Brontekst bekijken van Triangular irregular network

[[Afbeelding:Digitales Geländemodell.png|thumb|Figuur 1: TIN-model met contourlijnen ]]

Een '''triangular irregular network''', een '''TIN-model''' is een [[digitaal hoogtemodel]] dat uit [[Driehoek (meetkunde)|driehoeken]] is opgebouwd. De hoekpunten van de driehoeken zijn onregelmatig verdeelde punten, bijvoorbeeld (een selectie van) originele hoogtemetingen. De driehoeken worden meestal gevormd met [[delaunay-triangulatie]], een systematische methode waarbij de punten verbonden worden zoals hun cellen in een [[voronoi-diagram]] aan elkaar grenzen. 

Het is een [[datastructuur]] die in een [[Geografisch informatiesysteem|geografisch informatiesysteem (GIS)]] gebruikt kan worden voor de voorstelling van een bepaald terrein, bijvoorbeeld landoppervlak of zeebodem. Een andere methode is gebaseerd op een regelmatig verdeeld [[Rooster (wiskunde)|rooster]], of Engels: ''grid''. Beide methoden hebben voor- en nadelen.

Wanneer een triangular irregular network gevisualiseerd wordt, kan daar een luchtfoto, kaart of ander rasterbestand overheen gedrapeerd worden. Een triangular irregular network kan ook gebruikt worden voor het genereren van [[contourlijn]]en.

== Principe ==
Een TIN-model is een [[Vector (wiskunde)|vectorgebaseerde]] voorstelling van een terrein, opgebouwd uit een onregelmatig aantal knooppunten en lijnen met driedimensionale [[Coördinaat|coördinaten]] <math>(x,y,z)</math> die zijn geordend in een netwerk van [[Driehoek (meetkunde)|driehoeken]] die elkaar niet overlappen. Figuur 1 is daar een voorbeeld van. Het voordeel bij het gebruik van TIN is dat de punten variabel zijn verspreid, bijvoorbeeld gebaseerd op een [[algoritme]] dat beslist welke punten het belangrijkst en best bruikbaar zijn voor een nauwkeurige voorstelling van het terrein. Het komt erop neer dat in gebieden waar weinig variatie in hoogte is, de punten verder uit elkaar kunnen liggen dan in gebieden waar veel variatie in hoogte is. Dit is in figuur 2 weergegeven.

[[Afbeelding:TIN-model reductie datapunten.jpg|thumb|Figuur 2: Zie de afstand tussen de punten veranderen naarmate de variatie in hoogte toeneemt.]]

== Voronoi-diagram ==
{{zie hoofdartikel|voronoi-diagram}}

Neem voor voronoi-diagram een voorbeeld uit de [[biologie]] van [[celgroei]] met een aantal celkernen in een begrensd gebied. Stel dat de [[Cel (biologie)|cellen]] doorgroeien tot deze de [[celwand]] van de omliggende cellen raken. De celwanden raken elkaar dan halverwege de celkernen. Er ontstaat op deze manier ontstaat een mozaïek van [[veelhoek]]en, een voronoi-diagram. Zie de linker afbeelding van figuur 3.

Voronoi-cellen worden ook thiessen-veelhoeken genoemd.

[[Afbeelding:230623 voronoi delaunay.jpg|thumb|Figuur 3: Voronoi-diagram en delaunaydriehoeken]]

== Delaunaydriehoeken ==
Door de celkernen uit het vorige voorbeeld van het voronoi-diagram te verbinden, ontstaat er een [[mozaïek]] van driehoeken. De driehoeken in dit netwerk worden delaunaydriehoeken genoemd. Delaunaydriehoeken en voronoi-diagrammen zijn elkaars duale [[Grafentheorie|graaf]], zie figuur 3. Als de een er is, is de ander er ook en andersom.

== Criteria voor delaunaydriehoeken ==
Er zijn een aantal wetmatigheden waaraan een delaunaytriangulatie moet voldoen. Daarmee kunnen ook criteria opgesteld worden voor het kiezen van de goede zijden voor een Delaunaytriangulatie.

* Maximum- en minimumhoekcriterium
* Cirkelcriterium
* Voronoi-oppervlaktecriterium

Ieder van de drie criteria zal leiden tot dezelfde verzameling driehoeken, mits de criteria goed worden toegepast.

== Nadelen van TIN-modellen ==
Een nadeel van een TIN-model is de sterke toename in rekentijd voor modellen met meer punten. Er bestaan methodes om de hoeveelheid punten te verminderen zonder al te veel detail kwijt te raken. Dergelijke technieken worden als gereedschap gebruikt in de meeste software voor [[Dataverwerking (hydrografie)|dataverwerking in de hydrografie]] en geografische informatiesystemen.

[[Categorie:Hydrografie]]
[[Categorie:Meetkunde]]