대칭차

집합론에서, 두 집합의 대칭차(對稱差, 영어: symmetric difference) 또는 대칭차집합(對稱差集合)은 둘 중 한 집합에는 속하지만 둘 모두에는 속하지는 않는 원소들의 집합이다. 명제의 배타적 논리합과 유사하다. 집합 $A$ 와 $B$ 의 대칭차는 보통 $A\bigtriangleup B$ 로 표기한다.

정의

두 집합 $A$ 와 $B$ 의 대칭차는 다음과 같다.^[1]^{:21, §1.3}

A\bigtriangleup B=(A\cup B)\setminus (A\cap B)=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)

여기서 $A\cup B$ 는 합집합, $A\cap B$ 는 교집합, $A\setminus B$ 와 $B\setminus A$ 는 차집합을 나타낸다. 다시 말해, 대칭차는 두 집합 가운데 정확히 하나에만 속하는 원소들의 집합이다.

성질

대칭차는 교환 법칙과 결합 법칙을 만족시킨다.

A\bigtriangleup B=B\bigtriangleup A

(A\bigtriangleup B)\bigtriangleup C=A\bigtriangleup (B\bigtriangleup C)

예

두 집합

A=\{1,2,3\}

B=\{2,3,4,5\}

의 대칭차는

A\bigtriangleup B=\{1,4,5\}

이다.

같이 보기

각주

↑ Stein, Elias M.; Shakarchi, Rami (2005). 《Real Analysis. Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces》 (영어). Princeton Lectures in Analysis 3. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11386-9. LCCN 2004114065. Zbl 1081.28001.

외부 링크

Voitsekhovskii, M. I. (2001). “Symmetric difference of sets” (영어). 《Encyclopedia of Mathematics》. Springer-Verlag. ISBN 978-1-55608-010-4.
Weisstein, Eric Wolfgang. “Symmetric difference” (영어). 《Wolfram MathWorld》. Wolfram Research.

[Stein-1] Stein, Elias M.; Shakarchi, Rami (2005). 《Real Analysis. Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces》 (영어). Princeton Lectures in Analysis 3. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11386-9. LCCN 2004114065. Zbl 1081.28001.

[1]

v t e 집합론
집합	원소 공집합 한원소 집합 부분집합 교집합 합집합 여집합 대칭차 멱집합 곱집합 순서쌍 유한 집합 무한 집합 무한 공리 가산 집합 드 모르간의 법칙
함수	정의역 공역 치역 상 전사 함수 단사 함수 전단사 함수 다가 함수 역함수 항등 함수 상수 함수 지시 함수 함수의 합성
기수	집합의 크기 칸토어의 정리 대각선 논법 알레프 수 베트 수 극한 기수 기멜 함수 가능 공종도
순서수	정렬 순서 초한귀납법 공종도 쾨니그의 정리 하르톡스 수 정규 함수
역설의 해소	소박한 집합론 러셀의 역설 칸토어 역설 부랄리포르티 역설 모임 유형 이론 《수학 원리》 체르멜로-프렝켈 집합론 새 기초 폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론 모스-켈리 집합론
선택 공리	가산 선택 공리 의존적 선택 공리 초른 보조정리 슈필라인 확장정리 바나흐-타르스키 역설 티호노프 정리
집합론의 모형	구성 가능 전체 추이적 집합 추이적 모형 순서수 정의 가능 집합 강제법
큰 기수	도달 불가능한 기수 가측 기수 약콤팩트 기수 강콤팩트 기수 초콤팩트 기수
ZF와 독립된 명제	연속체 가설 특이 기수 가설 수슬린 가설 화이트헤드 문제 결정 공리 마틴 공리 다이아몬드 원리