Shefferscher Strich

Die NAND-Verknüpfung (engl. not and = nicht und; auch Sheffer stroke, Sheffer-Strich, Sheffer-Funktion oder Sheffer-Operator nach Henry Maurice Sheffer genannt) ist in der Informatik und der Aussagenlogik ein boolescher Operator bzw. Junktor, der die Negation des Verknüpfens zweier boolescher Variablen durch die Konjunktion (AND-Verknüpfung) darstellt. Die Gesamtaussage zweier durch die NAND-Verknüpfung verknüpften Aussagen ist also wahr, wenn mindestens eine Aussage falsch ist, bzw. dann falsch, wenn beide wahr sind.

x NAND y ≡${\overline {x\wedge y}}$

Wahrheitstabelle:

x	y	x AND y	x NAND y
0	0	0	1
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

Die NAND-Verknüpfung sowie alle anderen logischen Verknüpfungen können durch NAND-Gatter respektive deren Verschaltung umgesetzt werden und gelten in der Digitaltechnik daher als Standardbaustein. Zudem werden NAND-Bausteine häufig benutzt, da sie die günstigsten digitalen Bausteine sind. So werden sehr platzsparend etwa Speicherbausteine wie NAND-Flashes aus NAND-Bausteinen aufgebaut.

Notation

Gebräuchliche Schreibweisen sind x NAND y, $x{\overline {\land }}y$ sowie x | y (daher Sheffer-Strich).

Andere boolesche Operatoren

• Negation (Komplement-Gatter) $\neg P$, durch NAND ausgedrückt: $P|P$
• Konjunktion (Und-Gatter): $P\wedge Q$, durch NAND ausgedrückt: $(P|Q)|(P|Q)$
• Disjunktion (Oder-Gatter): $P\vee Q$, durch NAND ausgedrückt: $(P|P)|(Q|Q)$
• materiale Implikation, Konditional: $P\rightarrow Q$, durch NAND ausgedrückt: $P|(Q|Q)$
• materiale Äquivalenz, Bikonditional: $P\leftrightarrow Q$ (XNOR, XNOR-Gatter), durch NAND ausgedrückt zum Beispiel: $(P|Q)|((P|P)|(Q|Q))$
• Kontravalenz, Antivalenz, Alternative: $P\;{\dot {\lor }}\;Q$ (XOR, XOR-Gatter), durch NAND ausgedrückt zum Beispiel: $(P|(P|Q))|(Q|(P|Q))$

Literatur

• Henry Maurice Sheffer: A set of five independent postulates for Boolean algebras, with application to logical constants in: Transactions of the American Mathematical Soc. 14 (1913), pp. 481-488.