Satz von Castigliano

Der Satz von Castigliano (nach Carlo Alberto Castigliano) ist Grundlage für verschiedene Berechnungmethoden in der technischen Mechanik. Er beruht auf einem Energieansatz und ermöglicht die relativ einfache Berechnung ausgewählter Größen.

1. Satz von Castigliano

Die partielle Ableitung einer äußeren Arbeit nach einer Kraft ergibt die Verschiebung des Kraftangriffspunktes in Richtung dieser Kraft. Beispielsweise ergibt die partielle Ableitung der äußeren Arbeit nach einem Moment die Neigung des Balkens am Angriffspunkt dieses Momentes.

${\frac {\partial U}{\partial q_{i}}}=Q_{i}$ mit $i=1,\dots ,n$

$q_{i}$ = verallgemeinerte Arbeitswege

$Q_{i}$ = verallgemeinerte Kräfte

$U=U(q_{1},\dots ,q_{n})$ = Verzerrungsenergie (Formänderungsenergie)

2. Satz von Castigliano

${\frac {\partial U^{*}}{\partial Q_{i}}}=q_{i}$ mit $i=1,...,n$

$q_{i}$ = verallgemeinerte Arbeitswege

$Q_{i}$ = verallgemeinerte Kräfte

$U^{*}=U^{*}(Q_{1},\dots ,Q_{n})$ = innere Ergänzungsenergie

Satz von Menabrea

Der 2. Satz von Castigliano kann auch zur Berechnung statisch unbestimmter Größen verwendet werden. In dieser speziellen Form wird er dann als Satz von Menabrea bezeichnet.

${\frac {\partial U^{*}}{\partial X_{i}}}=0$ mit $i=1,...,n$

$X_{i}$ = statisch unbestimmte Größen (deren Arbeitsweg jeweils Null sein muss)

$U^{*}=U^{*}(X_{1},\dots ,X_{n})$ = innere Ergänzungsenergie

Literatur

• Castigliano, Carlo Aberto: Théorie de l'équilibre des systèmes élastiques et ses applications. Nero, Turin 1879.
• Heinz Parkus: Mechanik der festen Körper. 2. Auflage. Springer-Verlag, Wien 1995, ISBN 3-211-80777-2
• Jens Wittenburg, Eduard Pestel: Festigkeitslehre - Ein Lehr- und Arbeitsbuch. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 2001, ISBN 3-540-42099-1
• Gross, Hauger, Schnell, Technische Mechanik, Statik, Springer Verlag, ISBN 3-540-43850-5

Links

Einige Beispiele zum Satz von Castigliano