Impuls

Vorlage:Physikalische Größe Der Impuls ist eine physikalische, vektorielle Größe, die der Bewegung eines Massenpunktes zugeordnet werden kann. Jeder bewegte Körper trägt einen Impuls, den er bei Stößen oder durch andere Wechselwirkungen (d. h. Kräfte zwischen den Körpern) ganz oder teilweise auf andere Körper übertragen kann.

Impuls und Kraft

Eine auf einen Körper wirkende Kraft ${\vec {F}}$ ändert dessen Impuls: die Impulsänderung pro Zeit ist gleich der auf den Körper wirkenden Kraft. Dies ist das 2. Newtonsche Axiom.

${\vec {F}}\;=\;{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\;{\vec {p}}$

Ist die Masse m während der Impulsänderung konstant, ergibt sich die bekanntere Formel

${\vec {F}}\;=\;{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\;(m{\vec {v}})\;=\;m\;{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\;{\vec {v}}\;=\;m\cdot {\vec {a}}$

Nichtkonstante Massen während der Impulsänderung treten beispielsweise bei der Beschleunigung von Raketen auf (siehe Raketengleichung).

Der kanonische Impuls

Im Hamilton-Formalismus und in der Quantenmechanik ist der Impuls die zum Ort kanonisch konjugierte Variable. Für den Fall, dass ein Magnetfeld wirkt, ist hier der kanonische Impuls zu verwenden. Dieser hat einen zusätzlichen Beitrag, der mit dem Vektorpotenzial ${\vec {A}}$ des Magnetfeldes zusammenhängt:

${\vec {p}}=m{\vec {v}}+q{\vec {A}}$.

Hierbei bezeichnet $q$ die elektrische Ladung des bewegten Teilchens. In dem in der theoretischen Physik noch weit verbreiteten Gaußschen cgs-System ist in dieser Formel die Größe $q$ durch $q/c$ zu ersetzen.

Die (kanonischen) Impulskoordinaten aller Teilchen bilden in der Hamiltonschen Mechanik gemeinsam mit den Ortskoordinaten die Achsen des Phasenraums.

Siehe auch: Generalisierter Impuls

Impuls in strömenden Medien

In anderen Bereichen als der Mechanik der Punktmassen, wie beispielsweise in der Strömungsmechanik, kann der Impuls nicht mehr einzelnen getrennten Teilchen zugeordnet werden. Bei der theoretischen Beschreibung des flüssigen Mediums als Kontinuum wird ein mikroskopisches Volumselement der Dichte $\rho$ betrachtet und der Impuls durch die Impulsdichte $\rho {\vec {v}}$ ersetzt. Das zweite Newtonsche Axiom nimmt dann die Form einer partiellen Differentialgleichung an:

$\partial (\rho {\vec {v}})/\partial t+\nabla \cdot (\rho {\vec {v}}\ {\vec {v}})=\nabla \cdot T-\nabla p+{\vec {f}}$

Hier ist der erste Term auf der linken Seite die Änderung der Impulsdichte mit der Zeit und der zweite Term beschreibt (im Fall konstanter Dichte) die Änderung der Strömungsrichtung an einem Punkt. Die Terme auf der rechten Seite sind die auf das Volumselement wirkenden Kräfte; es ist $T$ der Spannungstensor (darin sind die viskosen Kräfte enthalten), $p$ der Druck, und ${\vec {f}}$ bezeichnet Volumenkräfte, beispielsweise die Gravitation (${\vec {f}}_{\mathrm {Gravitation} }=-\rho {\vec {g}}$).

Impuls in der Relativitätstheorie

In der speziellen Relativitätstheorie ist der Impuls eines Teilchens durch

${\vec {p}}={\frac {m_{0}{\vec {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

gegeben; $m_{0}$ bezeichnet dabei die Ruhemasse. Der Impuls steigt also bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit $c$ immer mehr an, auch wenn sich die Geschwindigkeit nur mehr wenig ändert. Dies wird manchmal durch die Einführung einer "relativistischen Masse", die bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit steigt, beschrieben.

Der Impuls des Photons, das keine Ruhemasse hat, lässt sich aus seiner Energie $E$ gemäß

$p_{Photon}=E/c$

errechnen.

In einer allgemeineren Betrachtung bilden die drei Vektorkomponenten des Impulses zusammen mit der Energie den Viererimpuls

$p^{\mu }={\begin{pmatrix}E/c\\{\vec {p}}\end{pmatrix}}$

Der Impulstransport bildet zusammen mit der Energiedichte und dem Energiefluss in der Relativitätstheorie den Energie-Impuls-Tensor.

Impuls in der Quantenmechanik

In der Quantenmechanik ersetzt der Impulsoperator den Impuls der klassischen Mechanik. Daher ist der Impuls im Allgemeinen keine eindeutige Zahl, sondern es kann nur mehr die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, dass ein Teilchen einen bestimmten Impuls hat. Für Impuls und Ort gilt die Heisenbergsche Unschärferelation, es kann also ein Teilchen nicht zugleich einen wohldefinierten Impuls und einen wohldefinierten Aufenthaltsort haben.

Eigenzustände des Impulsoperators sind ebene Wellen im Ortsraum mit der Wellenlänge

$\lambda =h/p$ ,

wobei $h$ das Plancksche Wirkungsquantum ist. Die De-Broglie-Wellenlänge $\lambda$ von Materiewellen freier Teilchen ist also durch den Impuls bestimmt.

Siehe auch: Kugelstoßpendel