Permittivität

Die Permittivität ist eine physikalische Größe, welche die Durchlässigkeit von Materie für elektrische Felder angibt.

Die Permittivität in Materie,

$\varepsilon =\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}$,

setzt sich zusammen aus

• der Permittivität des Vakuums ε₀, auch als Dielektrizitätskonstante des Vakuums, Elektrische Feldkonstante oder Influenzkonstante bezeichnet, und
• der Dielektrizitätszahl, ε_r, auch Permittivitätszahl oder relative Permittivität genannt.

In welchen physikalischen Zusammenhängen tritt die Permittivität auf?

Die Permittivität ist in jedem elektromagnetischen Einheitensystem definiert als der Proportionalitätsfaktor im Zusammenhang zwischen elektrischer Verschiebung und elektrischer Feldstärke,

D = ε E.

In Materie stellt diese Gleichung nur die niedrigste Ordnung eines im allgemeinen nichtlinearen Zusammenhangs dar: im Falle großer Feldstärken fasst man entweder die Permittivität als feldstärkeabhängig auf, ε(E), oder man führt neben ε=ε⁽¹⁾ weitere Taylor-Koeffizienten ein, ε⁽²⁾ usw., die die Abhängigkeit zwischen D und E² usw. beschreiben.

Aus der Maxwellschen Divergenzgleichung ∇·D=ρ (SI-Einheiten) bzw. ∇·D=4πρ (CGD-Einheiten) erhält man die elektrische Feldstärke E in einem Plattenkondensator (in dem die Ladungsdichte ρ durch eine Ladung Q auf einer Fläche A zustande kommt und Ladung und Gegenladung den Abstand d haben)

E = Q A / (d ε)

in SI-Einheiten beziehungsweise

E = 4 π Q A / (d ε)

in CGS-Einheiten; hier zeigt sich der Vorteil der SI-Einheiten in der Elektrotechnik.

Für die Feldstärke im Abstand r von einer Punktladung Q erhält man aus der Divergenzgleichung

E = Q/(4 π ε r²)

in SI-Einheiten beziehungsweise

E = Q/(ε r²)

in CGS-Einheiten; hier zeigt sich der Vorteil der CGS-Einheiten in der theoretischen Physik. Für die Kraft F, die Q auf eine Gegenladung q ausübt, erhält man das Coulomb-Gesetz

F = Q q/(4 π ε r²)

in SI-Einheiten beziehungsweise ohne Faktor 4π in CGS-Einheiten.

Permittivität des Vakuums

Im Vakuum besteht zwischen der magnetischen Permeabilität $\mu _{0}$, der elektrischen Permittivität $\varepsilon _{0}$ und der Vakuumlichtgeschwindigkeit $c_{0}$ der folgende von Maxwell vorhergesagte und 1857 von [Wilhelm?] Weber und [Friedrich oder Richard?] Kohlrausch experimentell bestätigte Zusammenhang:

$\varepsilon _{0}\cdot \mu _{0}={\frac {1}{c_{0}^{2}}}$.

Neben dem Coulomb-Gesetz, dem Ampèreschen Gesetz und dem Faradayschen Induktionsgesetz stellt dieser Zusammenhang eine weitere Verknüpfung elektromagnetischer und mechanischer Einheiten, die bei der Wahl eines elektromagnetischen Einheitensystems zu berücksichtigen ist.

In Einheitensystemen, die die elektromagnetischen Größen explizit auf mechanische Basisgrößen zurückführen, wird ε₀ als dimensionslose Zahl gewählt:

• ε₀=1 (Heaviside-Lorentz-Einheitensystem),
• ε₀=1/(4π) (elektrostatisches, elektromagnetisches oder Gaußsches CGS-System; in diesen System kürzt sich das 4π aus dem Coulomb-Gesetz heraus).

Im SI-System geschieht die Rückführung der elektromagnetischen auf die mechanischen Größen versteckt in der Definition des Ampere, die darauf hinausläuft, dass die magnetische Permeabilität des Vakuums als 4π·10^-7 SI-Einheiten definiert wird. Daraus folgt

$\varepsilon _{0}={\frac {10^{-7}}{4\pi c^{2}}}$

$[\varepsilon _{0}]_{SI}=8,854\,187\,817\cdot 10^{-12}\mathrm {\frac {A\cdot s}{V\cdot m}}$.

Permittivitätszahl von Materie

Die Permittivität von Materie, obwohl üblicherweise durch eine Permittivitätszahl ausgedrückt, ist im allgemeinen kein Skalar, sondern ein Tensor zweiter Stufe, der die kristalline (oder anders geordnete) Struktur der Materie widerspiegelt.

Die Permittivität, obwohl häufig Dielektrizitätskonstante genannt, ist ferner nicht konstant, sondern in Materie stets frequenzabhängig; diese Frequenzabhängigkeit wird Dispersion genannt. In Tabellenwerken angegeben ist in der Regel der Zahlenwert bei niedrigen Frequenzen (Größenordnung Hz-kHz, je nach Messmethode allenfalls MHz), bei denen die molekularen Dipole (und a forteriori die atomaren Elektronenorbitale) dem äußeren Feld folgen können.

Aus den Maxwell-Gleichungen folgt ein Zusammenhang zwischen dem optischen Brechungsindex, der elektrischen Permittivität und der magnetischen Permeabilität,

n² = εμ.

Hier sind ε und μ bei der einschlägigen optischen Frequenz, größenordnungsmäßig also 10¹⁵s^-1 gemeint. In dispersiven Materialien kann man den Zusammenhang zwischen n und den bei niedrigen Frequenzen gemessenen ε daher experimentell nicht bestätigen.

Relative Permittivität einiger Stoffe (bei 18 °C)

Medium	εr
Vakuum	$1{,}0$
Luft	$1{,}00059$
Benzol	$2{,}28$
Kaliumchlorid	$4{,}94$
Wasser	$80{,}1$
Glycerin	$42{,}5$
Methanol	$32{,}6$
Petroleum	$2$
Porzellan	$2-6$
Glas	$6-8$
spezielle Keramik	bis $4000$
Trockene Erde	3,9
Feuchte Erde	29
Papier
Holz
Gummi
Eis (-20 °C)	$16$
Ammoniak (0 °C)	$1,007$

Weblinks

• http://physics.nist.gov/constants