Skalengesetz

Ein Potenzgesetz ist eine mathematische Beziehungen der Art:

$f(x)=a+bc^{x}$

oder

$f(x)=a+bx^{c}$

wobei a,b und c reelle Konstanten darstellen.

Unter den "Potenzgesetze"n versteht man einerseits die Regeln der Potenzrechnung, andererseits die Manifestationen derartiger Beziehungen in der Natur. Deren Vorkommen ist so verbreitet, dass man von einem strukturbildenden Prinzip sprechen kann.

Beispiele

Biologie

die Beziehung zwischen Metabolismusrate und Körpermasse

$x$ ?

...

Physik

1/f-Rauschen

?

...

Linguistik

Zipf'sches Gesetz

...

Wikipedia

Interessanterweise bringen selbstorganisierende Systeme, wie die Wikipedia spontan Potenzgesetze hervor. Ein zwanglos zu entdeckendes Beispiel ist z.B. die Beziehung zwischen der Anzahl der toten Links und der Anzahl der auf sie zeigenden Verweise. Nach dem Stand von Mitte April 2003 begann die Liste der gewünschten Artikel mit 16 Verweisen auf Pressefreiheit. Schreibt man N_g für die Anzahl der gewünschten Artikel mit einer Anzahl von toten Verweisen g ergibt sich folgende Beziehung:

$N_{g}\approx 1,7^{17-g}$, was in graphischer halblogarithmischer Darstellung so aussieht:

Wirtschaftswissenschaften

Pareto-Verteilung

...