Thomson-Brücke

Die Thomson-Brücke ist eine Brückenschaltung, welche von William Thomson, auch bekannt als Lord Kelvin, entwickelt wurde. Im Aufbau ist sie eng verwandt mit der Wheatstone-Brücke; es können jedoch auch kleine Widerstände gemessen werden, bei denen die Widerstände der Zuleitungen nicht mehr vernachlässigt werden können (Bereich von 10 $^{-6}$ bis 10 $\Omega$ ). Dies wird erreicht, indem parallel zum unbekannten Zuleitungswiderstand ein weiterer Spannungsteiler gelegt wird, der den Einfluss der Zuleitung eliminiert.

Messdurchführung

(Siehe Skizze rechts)

Betrachtet wird der Zustand, wenn die Brücke abgeglichen ist, d.h. wenn die Spannungen $U_{x}$ und $U_{v}$ gleich sind und kein Strom durch das Instrument $G$ fließt. Die Spannungsteiler $R_{1}|R_{2}$ und $R_{3}|R_{4}$ sind in der Regel als Potentiometer ausgeführt und zeigen nur das Teilungsverhältnis an; die genauen Absolutwerte der Widerstände sind ohne Bedeutung. Wie sich aus der folgenden Berechnung ergibt, wird der unbekannte Widerstand $R_{z}$ vollständig kompensiert, wenn beide Spannungsteiler als gleichlaufendes Doppelpotentiometer ausgeführt sind. Die weiteren Zuleitungswiderstände $R_{z}'$ und $R_{z}''$ haben ohnehin ersichtlich keinen Einfluss und wurden daher in der Schaltung gestrichelt dargestellt.

Berechnung

Die beiden Spannungsteilerverhältnisse werden mit $\alpha$ und $\beta$ bezeichnet:

$\alpha ={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

$\beta ={\frac {R_{4}}{R_{3}+R_{4}}}$

Dann gilt für die Spannungen $U_{x}$ und $U_{v}$ :

$U_{v}=U_{s}\cdot \alpha \,$

$U_{x}=U_{s}\cdot {\frac {R_{x}+\beta \cdot R_{z}}{R_{x}+R_{z}+R_{v}}}$

Wegen $U_{x}=U_{v}$ ist daher

$\alpha \cdot (R_{x}+R_{z}+R_{v})=Rx+\beta \cdot R_{z}\,$

Aufgelöst nach $R_{x}$ ergibt

$R_{x}={\frac {\alpha \cdot R_{v}+(\alpha -\beta )\cdot R_{z}}{1-\alpha }}$

Ist $\alpha =\beta$ (Doppelpotentiometer), dann entfällt der Term mit dem unbekannten $R_{z}$ , und für $R_{x}$ ergibt sich wie bei der Wheatstone-Brücke:

$R_{x}=R_{v}\cdot {\frac {\alpha }{1-\alpha }}$

Daraus folgt: ${\frac {R_{v}}{R_{x}}}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}$

Bemerkung

Etliche Darstellungen der Thomson-Brücke zeigen die Leitungswiderstände nicht, insbesondere $R_{z}$ wird als einfache Verbindung dargestellt; danach sind dann $R_{3}$ und $R_{4}$ parallel geschaltet und werden im abgeglichenen Zustand von keinem Strom durchflossen, so dass sie beliebig wären.

Beispiel

Datei:ThomsonMessbrückeRFT.jpg

Thomson-Messbrücke der RFT

Das Bild zeigt eine Messbrücke für Widerstände von 10mΩ bis 2Ω. Es wird kein Doppelpotentiometer verwendet, sondern umschaltbare Spannungsteiler; der Vergleichswiderstand wird verändert.

Thomson-Messbrücken als Labor-Messgeräte wie das abgebildete sind nicht mehr im Handel und professionellem Gebrauch.

Siehe auch

Ein alternatives digitaltechnisches Verfahren zur Messung kleiner Widerstände wird unter Widerstandsmessgerät beschrieben.

Literatur

E. Schrüfer: Elektrische Meßtechnik. München, Wien: Hanser 1992, 5. Aufl., S.228-229.