Ein Digital-Analog-Umsetzer (DAU) – auch engl. Digital-Analog-Converter (DAC) oder umgangssprachlich Digital-Analog-Wandler (DAW) genannt – setzt quantisierte digitale Signale oder einzelne Werte in analoge Signale um. Quelle der Signale ist dabei der Analog-Digital-Umsetzer und/oder digitale Information oder Berechnung.

Funktion

Der D-A Umsetzer beruht auf der Umsetzung von zeitlich und wertmäßig quantisierten Informationen, die in einer endlichen Anzahl von praktisch immer binären diskreten Quantierungsstufen - basierend auf dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem - vorliegen.

Zeitliche Quantisierung und Aliasing

Jeder D-A- oder A-D-Umsetzer braucht zum Umrechnen Zeit. Je kürzer diese ist, desto höher kann die Umsetzgeschwindigkeit oder Abtastfrequenz sein, die aufgrund des Alias-Effekts minimal das Doppelte der maximal möglichen Ausgangsfrequenz (Nyquist-Frequenz) beträgt. Zeitliche Fehler der Umsetzung werden meist als Jitter betrachtet. Die quantisierte, in zeitlich diskreten Stufen bereitgestellte Ausgangsspannung erfordert ein Tiefpass-Filter zur Unterdrückung der im Normalfall unerwünschten Oberwellen. Dieses kann bei höherer Überabtastung einfacher gestaltet werden, was ein Vorteil des Zählverfahrens und des Delta-Sigma-Verfahrens ist.

Wertmäßige Quantisierung und Genauigkeit

Die Quantisierung in eine endliche Anzahl von Quantierungsstufen, die praktisch immer in binären Bits vorgenommen wird, hat eine reduzierte Auflösung und Quantisierungsfehler zur Folge. Bei Wechselspannung werden diese Fehler als Fehler-Wechselspannungen betrachtet, die Quantisierungsrauschen genannt werden und bei einem idealen Digital-Analog-Umsetzer einen Rauschabstand von etwa 6dB pro Bit ermöglichen. Bei einem hinreichend genauen Digital-Analog-Umsetzer können im Gegensatz zum Analog-Digital-Umsetzer durch Überabtastung, Umrechnung und Ausgangsfilterung ähnlich dem Zählverfahren die Auflösung gesteigert und der Quantisierungsfehler auf Kosten der maximalen Ausgangsfrequenz verringert werden.

Bei einem idealen Digital-Analog-Umsetzer besteht ein offset-freier, linearer Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße. Durch den Vergleich der Kennlinien von idealem und realem Umsetzer sind folgende Fehler definiert (siehe Abb. 3):

Es gibt auch D-A Umsetzer mit nichtlinearer Quantisierungskennlinie z.B. nach dem logarithmischen A-law- und µ-law-Verfahren für Telefonnetze, die aber aus binären Werten abgeleitet werden. Für eine nicht monotone Kennlinie gilt, dass es innerhalb des Kurvenverlaufes Intervalle gibt, für die $U_{aus}(n)<U_{aus}(n-1)$ gilt. Als Gesamtwert aller Ungenauigkeiten wird gerade für Wechselspannungen auch oft die effektive Anzahl von Bits als Rechenwert des Rauschabstands angegeben.

Realisierungsverfahren

Direktes Verfahren

Es werden alle möglichen Ausgangswerte z.B. mit einem Spannungsteiler gleichzeitig zur Verfügung gestellt und direkt mit dem digitalen Wert über einen 1-aus-n Schalter (Multiplexer) ausgewählt. Es ist ein monotones, das schnellste und aufwändigste Verfahren. Wegen des hohen Aufwands wird es nur in Wandlern mit sehr wenigen Bits und selten verwendet.

Parallel-Verfahren

Hier wird das analoge Ausgangssignal durch je einen parallel geschalteten Widerstand pro Bit erzeugt, der je nach Bit gewichtet ist. Zur Vereinfachung der Herstellung wird meist das R2R-Netzwerk verwendet. Man benötigt so viele Schalter, wie Bits zur Darstellung der digitalen Werte verwendet werden. Alternativ werden keine Spannungen, sondern binär gestufte Ströme geschaltet, was ausgangsseitig - heute meist integriert - einen Verstärker zur Strom-Spannungs Umsetzung erfordert. Bei ungenauer Gewichtung der Bits treten Monotoniefehler auf. Das Parallel-Verfahren bietet einen guten Kompromiss aus Aufwand und Umsetzungsgeschwindigkeit und wird häufig verwendet.

Zählverfahren / 1-Bit Umsetzer

Dieses auf der Überabtastung basierende Verfahren erfordert nur einen einzigen Schalter, der periodisch geöffnet und geschlossen wird. Das Tastverhältnis der Pulsweitenmodulation wird mit Hilfe des digitalen Wertes so eingestellt, dass der arithmetische Mittelwert der gesuchten Ausgangsgröße entspricht. Dieses häufig sehr einfach und preiswert zu realisierende Verfahren benötigt die größte Umsetzungszeit aufgrund der prinzipbedingt hohen Überabtastung, lässt sich aber sehr gut als integrierte Schaltung realisieren und ist monoton. Das Ausgangssignal kann üblicherweise mit einem einfachen Tiefpass gefiltert werden.

Delta-Sigma-Verfahren / 1-Bit bis N-Bit Umsetzer

Die Deltamodulation, die hier gewisse Ähnlichkeiten zur Pulsweitenmodulation hat, wird in der Delta-Sigma-Modulation verwendet. Ähnlich dem Zählverfahren wird mit einem oder mehreren 1-Bit Umsetzern durch zusätzliche kontinuierliche Differenzbildung und Integration der Ausgangsfehler reduziert und eine Rauschformung erreicht, die das Rauschen in höhere Frequenzbereiche verschiebt. Es ist ein gewisser digitaler Rechenaufwand nötig für Abtastfrequenz-Umsetzung und digitale Filterung. Für gute Ergebnisse werden Delta-Sigma-Modulatoren höherer Ordnung mit hoher Überabtastung verwendet, z.B. 5. Ordnung und 64-facher Überabtastung. Dieses Verfahren bietet ähnlich dem Zählverfahren eine hohe Überabtastung und damit geringen Filteraufwand, ist heute sehr gut integrierbar, bietet eine hohe Genauigkeit und ist bei Verwendung eines 1-Bit Umsetzers monoton. Der wesentliche Vorteil gegenüber dem Zählverfahren liegt in der prinzipbedingten Rauschformung, die höhere Frequenzen ermöglicht. Dieses Verfahren wird heute zunehmend nicht nur in der Audio-, sondern auch in der Messtechnik verwendet.

Hybrid Umsetzer

Dies ist kein neues Verfahren, sondern es werden Kombinationen aus den obigen Verfahren verwendet. Das hochgenaue Delta-Sigma-Verfahren wird z.B. mit einem einfachen, niedrig auflösenden Parallel-Umsetzer für die niederwertigen Bits kombiniert, um die Vorteile beider Verfahren zu verbinden.

Wichtige Kenngrößen

Umsetzgeschwindigkeit (Conversion Speed) – Die Dauer einer Umsetzung.
Auflösung (Resolution) – Die Anzahl der Bits, die zur Darstellung des Eingangssignals verwendet werden. Dieses bestimmt den Quantisierungsfehler. Für die Beurteilung der Genauigkeit des Analog-Digital-Umsetzers ist aber die Auflösung nur ein erster Anhaltspunkt, da weitere Fehlerquellen hinzukommen.
Effektive Anzahl von Bits (ENOB, Effective Number of Bits). Die tatsächliche Auflösung bei Berücksichtigung aller Fehlerquellen.
Latenzzeit – Jeder A-D- oder D-A-Umsetzer benötigt zur Umsetzung eine gewisse Zeit. Bei vielen Anwendungen soll diese möglichst klein sein bzw. darf eine gewisse Grenze nicht überschreiten.
Linearitätsfehler – Die Kennlinie weicht von der idealen Kennlinie ab.
Nullpunktsfehler – Die Umsetzerkennlinie ist seitlich verschoben.
Verstärkungsfehler – Der digitale Wert unterscheidet sich um einen konstanten Prozentsatz von der Eingangsspannung. Die mittlere Steigung der Umsetzerkennlinie weicht von 1 ab.
Integrale Nichtlinearität – Der Fehler zwischen dem umgesetzten Wert und dem eigentlichen Wert. (Höhe)
Differentielle Nichtlinearität – Abweichung der Breite der Umsetzungsintervalle vom Idealwert
Quantisierungskennlinie – Funktion zur Abbildung von Analogwerten auf Digitalwerte, z. B. linear oder logarithmisch
Signal-Rausch-Verhältnis in dB
Dynamikumfang in dB
Dynamische Parameter
Intermodulationsstörungen in dB
Monotonie – Ist ein Analog-Digital-Umsetzer monoton, so ist ausgeschlossen, dass eine Vergrößerung des Eingangssignals einen kleineren Ausgangscode zur Folge hat. Diese Eigenschaft ist beispielsweise für Anwendungen wichtig, in denen der Analog-Digital-Umsetzer innerhalb eines Regelkreises arbeitet.

Siehe auch

Literatur

Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage, Springer, Heidelberg 2002, ISBN 3-540-42849-6

Digital-Analog-Umsetzer

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