mic test 1 2
E
=
m
c
2
{\displaystyle E=mc^{2}}
1 2 3
test mic
Ein Körper ist ein Tripel
(
k
,
+
,
⋅
)
{\displaystyle \left(k,\,+,\,\cdot \right)}
k und zwei Verknüpfungen, die den folgenden
Axiomen genügen:
~
Axiome der Addition:
Assoziativgesetzt
∀
x
,
y
,
z
∈
k
:
x
+
(
y
+
z
)
=
(
x
+
y
)
+
z
{\displaystyle \forall x,y,z\in k:x+(y+z)=(x+y)+z}
Kommutativgesetzt:
∀
x
,
y
∈
k
:
x
+
y
=
y
+
x
{\displaystyle \forall x,\,y\in k:x+y=y+x}
Neutrales Element:
∃
0
∈
k
:
∀
x
∈
k
:
x
+
0
=
x
{\displaystyle \exists 0\in k:\,\forall x\in k:x+0=x}
Inverses Element:
∀
x
∈
k
:
∃
y
∈
k
:
x
+
y
=
0
$
{\displaystyle \forall x\in k:\,\exists y\in k:x+y=0\$}
Axiome der Multiplikation
Assoziativgesetzt
∀
x
,
y
,
z
∈
k
:
x
⋅
(
y
⋅
z
)
=
(
x
⋅
y
)
⋅
z
{\displaystyle \forall x,y,z\in k:x\cdot (y\cdot z)=(x\cdot y)\cdot z}
Kommutativgesetzt:
∀
x
,
y
∈
k
:
x
⋅
y
=
y
⋅
x
{\displaystyle \forall x,\,y\in k:x\cdot y=y\cdot x}
Neutrales Element:
∃
1
∈
k
:
∀
x
∈
k
:
x
⋅
1
=
x
{\displaystyle \exists 1\in k:\,\forall x\in k:x\cdot 1=x}
Inverses Element:
∀
x
∈
k
∖
{
0
}
:
∃
y
∈
k
:
x
⋅
y
=
0
$
{\displaystyle \forall x\in k\setminus \left\{0\right\}:\,\exists y\in k:x\cdot y=0\$}
Distributivgesetzt
∀
x
,
y
,
z
∈
k
:
x
⋅
(
x
+
z
)
=
x
⋅
y
+
x
⋅
z
{\displaystyle \forall x,\,y,\,z\in k:x\cdot (x+z)=x\cdot y+x\cdot z}
--Paddy 00:13, 27. Feb 2004 (CET)
