Diagonal

Aquest article tracta sobre el segment que uneix dos vèrtexs no consecutius d'un polígon o políedre. Vegeu-ne altres significats a «Diagonal (desambiguació)».

Dues de les diagonals d'un cub: una d'interior i una sobre una cara

Una diagonal és tot segment que uneix dos vèrtexs no consecutius d'un polígon o d'un políedre. En sentit col·loquial, una diagonal és una recta o segment amb certa inclinació, o un conjunt d'elements alineats d'aquesta manera.

Etimologia

La paraula diagonal prové del grec diagonios. Fou utilitzada tant per Estrabó com per Euclides per referir-se al segment que connecta dos vèrtexs d'un rombe o cuboide,. Està formada pels elements dia- ("a través") i gonia ("angle", relacionada amb gony, "genoll"), i després fou adoptada en llatí com diagonus ("recta enfocant").

Nombre de diagonals d'un polígon

Per un polígon de n costats, el nombre de diagonals ve donades per l'equació:

$N_{d}={\frac {n(n-3)}{2}}$

Aquest resultat s'obté raonant de la següent manera: a partir de cadascun dels n vèrtexs poden traçar-se n - 3 diagonals, ja que no hi ha diagonals cap al mateix vèrtex ni cap als 2 vèrtexs adjacents. Com que la diagonal que va d'un vèrtex A a un altre B i la que ve d'aquest vèrtex B de tornada al vèrtex A són la mateixa diagonal, es divideix per dos per evitar comptar aquesta diagonal dues vegades.