Trapezoide

Per a altres significats, vegeu «Trapezoide (os)».

Un trapezoide

Un trapezoide és un quadrilàter simple i convex no paral·lelogram, és a dir, un polígon tancat de quatre costats, cap dels quals no és paral·lel a un dels altres. Per a conèixer l'àrea d'un trapezoide cal traçar una línia entre dos vèrtexs oposats que en serà una de les dues diagonals; després, es tracen dues línies perpendiculars a la diagonal que la uneixin amb els altres dos vèrtexs, obtenint així quatre triangles rectangles. Ja només cal calcular les àrees d'aquests triangles i sumar-les per a obtenir l'àrea total del trapezoide.

Àrea del trapezoide

L'àrea del trapezoide es calcula subdividint-lo en dos triangles i fent servir la fórmula d'Heró, a partir de les longituds dels quatre costats i de la diagonal que hem fet servir per subdividir-lo. Anomenant a, b, c i d la longitud dels quatre costats, D la de la diagonal que uneix el vèrtex en què es toquen a i c i el vèrtex en què es toquen b i d, i sent s la semisuma (la meitat de la suma) de a, b i D, i t la semisuma de c, d i D, l'àrea del trapezoide serà aquesta:

$A={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-D)}}+{\sqrt {t(t-c)(t-d)(s-D)}}$

Una manera equivalent a l'anterior permet de fugir de les semimisumes esmentades:

$S={\frac {1}{4}}({\sqrt {(a^{2}+b^{2}+D^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+D^{4})}}+{\sqrt {(c^{2}+d^{2}+D^{2})^{2}-2(c^{4}+d^{4}+D^{4})}})$,

tenint present que a, b, c i d són la longitud dels quatre costats del trapezoide i D és la de la diagonal que uneix el vèrtex en què es toquen a i c i el vèrtex en què es toquen b i d.