„Schnapszahl“ – Versionsunterschied

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Aktuelle Version vom 9. Mai 2024, 04:28 Uhr

Eine Schnapszahl ([ˈʃnapsˌt͡saːl] ^ⓘ) ist eine mehrstellige natürliche Zahl, die ausschließlich durch identische Ziffern dargestellt wird. In der Mathematik werden diese Zahlen auch als Repdigit, englisch für repeated digits, deutsch wiederholte Ziffern, bezeichnet.^[1]^[2]

Beispiele

Beispiele für Schnapszahlen sind:

11
888
3333

Alle Schnapszahlen sind auch Zahlenpalindrome.

Definition

Schnapszahlen sind von der Form

d\sum _{k=0}^{n-1}b^{k}=d{\frac {b^{n}-1}{b-1}}

,

wobei $d$ die benutzte Ziffer, $n\geq 2$ die Anzahl der Stellen und $b$ die verwendete Basis ist.^[3]^[4]

Ursprung der Bezeichnung

Die Bezeichnung leitet sich von Spielen mit mehreren Teilnehmern ab, bei denen sich der Verlauf als Ergebnis einer mitprotokollierten Addition manifestiert. Erreicht der Gesamtpunktestand eines der Spieler eine Schnapszahl, sind je nach bestehenden Spielregeln oder mündlichen Vereinbarungen möglicherweise Freigetränke – zum Beispiel ein Schnaps – für die Mitspieler fällig.^[5]

Eine andere Deutung bezieht sich auf die Tatsache, dass nach übermäßigem Alkoholkonsum doppeltes Sehen auftreten kann, wodurch aus einer 2 eine 22 oder aus einer 33 eine 333 oder eine 3333 werden kann.^[5]

Verwendung von Schnapszahlen

Neben der oben genannten Verwendung bei Trinkspielen gibt es weitere Bereiche, bei denen Schnapszahlen eine besondere Rolle spielen:

Da die Gleichheit der Ziffern willkürlich von der gewählten Zahlenbasis (hier im Beispiel dezimal) abhängt, handelt es sich um eine milde Form der Zahlenmagie. Eine besondere Bedeutung kommt der Schnapszahl 666 zu, die in der Offenbarung des Johannes als Zahl des Tieres bezeichnet wird. Sie wird besonders im Umfeld des Heavy Metal verwendet, beispielsweise im Lied The Number of the Beast von Iron Maiden.^[6]

In der Mathematik spielen die Repdigits im Dualsystem eine wichtige Rolle (siehe auch Mersenne-Primzahl). In diesem Stellenwertsystem können Repdigits nur aus der Ziffer 1 bestehen und tragen daher die Bezeichnung Repunit (repeated unit = wiederholte Einheit). Unabhängig vom verwendeten Stellenwertsystem gilt, dass unter den Repdigits nur die Repunits mit einer primen Anzahl von Ziffern Primzahlen sein können, alle anderen Repdigit-Zahlen sind zusammengesetzt.

Abweichende Bedeutung

Abweichend von der obigen Definition werden auch achsensymmetrische Ziffernfolgen vereinzelt als Schnapszahlen bezeichnet. Es sind dann Zahlenpalindrome, zum Beispiel:

121
404
9889
10001

Zahlen, die auf dem Kopf stehend (per Drehung in der Zeichenebene um den Mittelpunkt) den gleichen Wert haben, werden vereinzelt als Schnapszahlen bezeichnet, zum Beispiel:

69
609
9886

Weblinks

Wiktionary: Schnapszahl – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

↑ Albert Beiler: Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains, 2. Auflage, Dover Publications, New York 1966, ISBN 978-0-486-21096-4, S. 83
↑ Charles W. Trigg: Infinite sequences of palindromic triangular numbers. In: The Fibonacci Quarterly. 12, 1974, S. 209–212
↑ Bernard Schott: Les nombres brésiliens. In: Quadrature. Nr. 76, März 2010, S. 30–38, (PDF-Version), doi:10.1051/quadrature/2010005.
↑ Florian Freistetter: Mit Schnaps- und anderen Zahlen durchs Jahr 2020 Spektrum.de, 5. Januar 2020, abgerufen am 28. Juli 2020
↑ ^a ^b Sebastian Wolfrum: Was ist eine Schnapszahl?, Badische Zeitung, 16. November 2011, abgerufen am 28. Juli 2020
↑ Schnapszahlen mit tieferen Bedeutungen aus Goodnews 4 Baden-Baden, abgerufen am 26. Juni 2021

[1] Albert Beiler: Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains, 2. Auflage, Dover Publications, New York 1966, ISBN 978-0-486-21096-4, S. 83

[2] Charles W. Trigg: Infinite sequences of palindromic triangular numbers. In: The Fibonacci Quarterly. 12, 1974, S. 209–212

[3] Bernard Schott: Les nombres brésiliens. In: Quadrature. Nr. 76, März 2010, S. 30–38, (PDF-Version), doi:10.1051/quadrature/2010005.

[4] Florian Freistetter: Mit Schnaps- und anderen Zahlen durchs Jahr 2020 Spektrum.de, 5. Januar 2020, abgerufen am 28. Juli 2020

[Wolfrum11-5] Sebastian Wolfrum: Was ist eine Schnapszahl?, Badische Zeitung, 16. November 2011, abgerufen am 28. Juli 2020

[6] Schnapszahlen mit tieferen Bedeutungen aus Goodnews 4 Baden-Baden, abgerufen am 26. Juni 2021

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+Eine '''Schnapszahl''' ({{IPA|ˈʃnapsˌt͡saːl|Tondatei=LL-Q188 (deu)-Nortix08-Schnapszahl.wav}}) ist eine mehrstellige natürliche [[Zahl]], die ausschließlich durch identische [[Ziffer]]n dargestellt wird. In der [[Mathematik]] werden diese Zahlen auch als '''Repdigit''', englisch für ''repeated digits'', deutsch ''wiederholte Ziffern'', bezeichnet.<ref>[[iarchive:recreationsinthe0000beil|Albert Beiler: ''Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains'']], 2. Auflage, Dover Publications, New York 1966, ISBN 978-0-486-21096-4, [[iarchive:recreationsinthe0000beil/page/83|S. 83]]</ref><ref>[https://www.mathstat.dal.ca/FQ/Scanned/12-2/trigg.pdf Charles W. Trigg: ''Infinite sequences of palindromic triangular numbers.''] In: The Fibonacci Quarterly. 12, 1974, S.&nbsp;209–212</ref>
-Eine '''Schnapszahl''' ist eine mehrstellige [[Zahl]], die ausschließlich aus identischen [[Ziffer]]n besteht.
+== Beispiele ==
-Schnapszahlen sind zum Beispiel:
+Beispiele für Schnapszahlen sind:
 * 11
-* 222
+* 888
 * 3333
+Alle Schnapszahlen sind auch [[Zahlenpalindrom|Zahlenpalindrome]].
+== Definition ==
-Der Begriff leitet sich von [[Spiel|Spielen]] mit mehreren Teilnehmern ab, bei denen sich der Verlauf als Ergebnis einer mitprotokollierten [[Addition]] manifestiert. Erreicht der Gesamtpunktestand eines der [[Spieler]] eine Schnapszahl, sind je nach bestehenden [[Spielregel|Spielregeln]] oder mündlichen Vereinbarungen möglicherweise Freigetränke - zum Beispiel ein [[Schnaps]] - für die Mitspieler fällig.
+Schnapszahlen sind von der Form
+:<math>d \sum_{k=0}^{n-1} b^k = d\frac{b^n-1}{b-1} </math>,
+wobei <math>d</math> die benutzte Ziffer, <math>n \geq 2</math> die Anzahl der Stellen und <math>b</math> die verwendete Basis ist.<ref> Bernard Schott: [https://oeis.org/A125134/a125134.pdf ''Les nombres brésiliens.''] In: ''Quadrature''. Nr. 76, März 2010, S.&nbsp;30–38, (PDF-Version), {{DOI|10.1051/quadrature/2010005}}.</ref><ref>Florian Freistetter: [https://www.spektrum.de/kolumne/mit-schnaps-und-anderen-zahlen-durchs-jahr-2020/1695638 ''Mit Schnaps- und anderen Zahlen durchs Jahr 2020''] Spektrum.de, 5. Januar 2020, abgerufen am 28. Juli 2020</ref>
+== Ursprung der Bezeichnung ==
-Eine andere Deutung bezieht sich auf die Tatsache, dass nach übermäßigem Alkoholkonsum [[Doppelbild|doppeltes Sehen]] auftreten kann, wodurch aus einer 2 eine 22 oder aus einer 33 eine 333 oder gar eine 3333 werden kann.
+Die Bezeichnung leitet sich von [[Spiel]]en mit mehreren Teilnehmern ab, bei denen sich der Verlauf als Ergebnis einer mitprotokollierten [[Addition]] manifestiert. Erreicht der Gesamtpunktestand eines der Spieler eine Schnapszahl, sind je nach bestehenden [[Spielregel]]n oder mündlichen Vereinbarungen möglicherweise Freigetränke – zum Beispiel ein [[Schnaps]] – für die Mitspieler fällig.<ref name=Wolfrum11>[https://www.badische-zeitung.de/was-ist-eine-schnapszahl--51657824.html Sebastian Wolfrum: ''Was ist eine Schnapszahl?''], Badische Zeitung, 16. November 2011, abgerufen am 28. Juli 2020</ref>
+Eine andere Deutung bezieht sich auf die Tatsache, dass nach übermäßigem Alkoholkonsum [[Diplopie|doppeltes Sehen]] auftreten kann, wodurch aus einer 2 eine 22 oder aus einer 33 eine 333 oder eine 3333 werden kann.<ref name=Wolfrum11 />
-Da die Gleichheit der Ziffern willkürlich von der gewählten [[Stellenwertsystem|Zahlenbasis]] (hier im Beispiel [[Dezimalsystem|dezimal]]) abhängt, handelt es sich um eine milde Form der [[Numerologie|Zahlenmagie]]. Eine besondere Bedeutung kommt höchstens der Schnapszahl 666 zu, die in der [[Offenbarung des Johannes]] als [[Sechshundertsechsundsechzig|Zahl des Tieres]] bezeichnet wird. Sie ist im Umfeld des [[Heavy Metal]] beliebt als satirische Anspielung auf angebliche [[Satanismus|satanistische]] Tendenzen dieser Musikrichtung.
+== Verwendung von Schnapszahlen ==
-In der [[Mathematik]] spielen die Schnapszahlen im [[Dualsystem]] eine wichtige Rolle (siehe [[Mersenne-Primzahl]]).
+Neben der oben genannten Verwendung bei [[Trinkspiel]]en gibt es weitere Bereiche, bei denen Schnapszahlen eine besondere Rolle spielen:
+Da die Gleichheit der Ziffern willkürlich von der gewählten [[Stellenwertsystem|Zahlenbasis]] (hier im Beispiel [[Dezimalsystem|dezimal]]) abhängt, handelt es sich um eine milde Form der [[Numerologie|Zahlenmagie]]. Eine besondere Bedeutung kommt der Schnapszahl 666 zu, die in der [[Offenbarung des Johannes]] als [[Sechshundertsechsundsechzig|Zahl des Tieres]] bezeichnet wird. Sie wird besonders im Umfeld des [[Heavy Metal]] verwendet, beispielsweise im Lied [[The Number of the Beast (Lied)|The Number of the Beast]] von [[Iron Maiden]].<ref>[https://www.goodnews4.de/nachrichten/kultur-events/item/einige-riskante-und-weniger-riskante-zahlenspiele-sch Schnapszahlen mit tieferen Bedeutungen] aus ''Goodnews 4 Baden-Baden'', abgerufen am 26. Juni 2021</ref>
-Abweichend von der obigen Definition werden auch achsensymmetrische Ziffernfolgen ([[Zahlen-Palindrom]]e) vereinzelt als Schnapszahlen bezeichnet, zum Beispiel:
+In der Mathematik spielen die Repdigits im [[Dualsystem]] eine wichtige Rolle (siehe auch [[Mersenne-Primzahl]]). In diesem [[Stellenwertsystem]] können Repdigits nur aus der Ziffer 1 bestehen und tragen daher die Bezeichnung [[Repunit]] (repeated unit = wiederholte Einheit). Unabhängig vom verwendeten Stellenwertsystem gilt, dass unter den Repdigits nur die Repunits mit einer primen Anzahl von Ziffern [[Primzahl]]en sein können, alle anderen Repdigit-Zahlen sind zusammengesetzt.
+== Abweichende Bedeutung ==
+Abweichend von der obigen Definition werden auch [[Achsensymmetrie|achsensymmetrische]] Ziffernfolgen vereinzelt als Schnapszahlen bezeichnet. Es sind dann [[Zahlenpalindrom]]e, zum Beispiel:
 * 121
+* 404
 * 9889
 * 10001
+Zahlen, die auf dem Kopf stehend (per Drehung in der Zeichenebene um den Mittelpunkt) den gleichen Wert haben, werden vereinzelt als Schnapszahlen bezeichnet, zum Beispiel:
-==Schnapszahlen-Jagd und -Sucht==
+* 69
-Schnapszahlen üben eine große Faszination aus, und daher tritt bei einigen Internetbenutzern ein Phänomen auf, das man als Schnapszahlenjagd bezeichnen kann. Von diesen Schnapszahlenjägern wird angestrebt, auf Seitenzählern bzw. sogenannten "Countern" auf Internetseiten eine Schnapszahl zu erlangen, also z.B. der 2222.Besucher einer Seite zu sein. Hierfür wird häufig nicht geringe Zeit aufgewendet, um verschiedene Seiten regelmäßig auf ihre Counter-Stände hin zu überprüfen.
+* 609
-Diese Angewohnheit kann auch durchaus zur Sucht werden.
+* 9886
 == Weblinks ==
+{{Wiktionary|Schnapszahl}}
+== Einzelnachweise ==
+<references />
+[[Kategorie:Ganzzahlmenge]]
-{{Wiktionary1|Schnapszahl}}
+[[Kategorie:Unterhaltungsmathematik]]
-* [http://www.zahlen.mathematic.de/ Zahlen]
-* [http://blauschupper.gomeck.de Vereinigung der Schnapszahlenjäger]
-[[Kategorie:Zahlen]]