„Vielfachheit“ – Versionsunterschied
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'''Vielfachheit''' (auch '''Multiplizität''') ist eine mathematische Größe, mit der Objekte oder Eigenschaften gezählt werden, die mehrfach auftreten. Kommt ein Objekt in einem Umfeld beispielsweise dreifach vor, so hat es eine Vielfachheit von 3. Insbesondere bei folgenden Objekten wird die Vielfachheit untersucht: |
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Die '''Vielfachheit''' eines [[Element (Mathematik)|Element]]s einer [[Multi-Menge]] gibt an, wie oft dieses Element in dieser Multi-Menge vorhanden ist, beispielsweise in der [[Graphentheorie]] die Anzahl der Kanten, die in [[Multigraph]]en zu einer [[Mehrfachkante]] zusammengefasst werden. |
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* Eigenwerte: Bei [[Eigenwertproblem]]en in der linearen Algebra oder Funktionalanalysis werden die [[algebraische Vielfachheit]] und die [[geometrische Vielfachheit]] eines Eigenwertes untersucht. |
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== Eigenwerte (algebraische Vielfachheit)== |
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* Null- und Polstellen: Bei einer [[Kurvendiskussion]] wird die Vielfachheit von [[Nullstelle|Null-]] und [[Polstelle]]n oft auch als Ordnung bezeichnet. |
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Das häufigste Vorkommen von ''Vielfachheit'' liegt im Kontext von [[linearer Operator|linearen Operatoren]] (z.B. durch eine [[Matrix (Mathematik)|Matrix]] dargestellt). Solche linearen Operatoren haben jeweils eine [[Multi-Menge]] von [[Eigenwert]]en, d.h. es kann der gleiche Eigenwert mehrfach für einen solchen linearen Operator vorkommen. Die ''Vielfachheit'' ('''algebraische Vielfachheit''') eines Eigenwerts eines linearen Operators ist nun die Anzahl, wie oft der gleiche Eigenwert für diesen linearen Operator vorkommt, siehe [[Eigenwertproblem]]. |
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* Elemente einer [[Multimenge]] |
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* Kanten in [[Multigraph]]en: Kanten mit einer höheren Vielfachheit als 1 werden als Mehrfachkanten bezeichnet. |
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* Primzahlen in einer [[Primfaktorzerlegung]] |
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* die [[Schnittzahl (Algebraische Geometrie)|Schnittzahl]] eines Schnittpunkts zweier algebraischer Kurven |
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== Siehe auch == |
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[[Kategorie:Algebra]] |
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* [[Vielfaches]] |
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[[Kategorie:Mathematik]] |
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* [[Multiplizität]] |
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== Literatur == |
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* {{MathWorld |
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[[es:Multiplicidad]] |
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[[nl:Meervoudig nulpunt van een polynoom]] |
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[[sv:Multiplicitet]] |
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[[Kategorie:Mathematischer Grundbegriff]] |
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Aktuelle Version vom 11. April 2025, 22:43 Uhr
Vielfachheit (auch Multiplizität) ist eine mathematische Größe, mit der Objekte oder Eigenschaften gezählt werden, die mehrfach auftreten. Kommt ein Objekt in einem Umfeld beispielsweise dreifach vor, so hat es eine Vielfachheit von 3. Insbesondere bei folgenden Objekten wird die Vielfachheit untersucht:
- Eigenwerte: Bei Eigenwertproblemen in der linearen Algebra oder Funktionalanalysis werden die algebraische Vielfachheit und die geometrische Vielfachheit eines Eigenwertes untersucht.
- Null- und Polstellen: Bei einer Kurvendiskussion wird die Vielfachheit von Null- und Polstellen oft auch als Ordnung bezeichnet.
- Elemente einer Multimenge
- Kanten in Multigraphen: Kanten mit einer höheren Vielfachheit als 1 werden als Mehrfachkanten bezeichnet.
- Primzahlen in einer Primfaktorzerlegung
- die Schnittzahl eines Schnittpunkts zweier algebraischer Kurven
Siehe auch
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Eric W. Weisstein: Multiplicity. In: MathWorld (englisch).