Trellis-Code - Versionsgeschichte

Aka: https, Links optimiert

2024-01-26T10:54:02Z

https, Links optimiert

← Nächstältere Version		Version vom 26. Januar 2024, 11:54 Uhr
Zeile 79:		Zeile 79:

	== Namensgebung ==		== Namensgebung ==
	Trellis ist die englische Bezeichnung für ein [[Rankgerüst]] – beispielsweise rechtwinklig gekreuzte Holzlatten an Hauswänden als Halt für [[Rankpflanze]]n wie [[Selbstkletternde Jungfernrebe\|Wilder Wein]] und [[Efeu]]. Die zeichnerische Darstellung des Trellis-Graphen als zweidimensionale [[Gitter~~\|Gitterstruktur~~]] entspricht der Anordnung der Latten des Gerüstes. Die Kreuzungspunkte der Latten entsprechen als [[Knoten (Graphentheorie)\|Knoten]] den Zuständen, die Latten als [[Kante (Graphentheorie)\|Kanten]] den Zustandsübergängen während der Trellis-Codierung.<ref>Christian Siemers, Axel Sikora: ''Taschenbuch Signaltechnik.'' ISBN 3-446-21862-9.</ref>		Trellis ist die englische Bezeichnung für ein [[Rankgerüst]] – beispielsweise rechtwinklig gekreuzte Holzlatten an Hauswänden als Halt für [[Rankpflanze]]n wie [[Selbstkletternde Jungfernrebe\|Wilder Wein]] und [[Efeu]]. Die zeichnerische Darstellung des Trellis-Graphen als zweidimensionale [[Gitter]]struktur entspricht der Anordnung der Latten des Gerüstes. Die Kreuzungspunkte der Latten entsprechen als [[Knoten (Graphentheorie)\|Knoten]] den Zuständen, die Latten als [[Kante (Graphentheorie)\|Kanten]] den Zustandsübergängen während der Trellis-Codierung.<ref>Christian Siemers, Axel Sikora: ''Taschenbuch Signaltechnik.'' ISBN 3-446-21862-9.</ref>

	== Literatur ==		== Literatur ==
Zeile 91:		Zeile 91:

	== Weblinks ==		== Weblinks ==
	* [~~http~~://complextoreal.com/wp-content/uploads/2013/01/tcm.pdf Trellis Coded Modulation Tutorial.] (PDF; 521 kB; englisch)		* [https://complextoreal.com/wp-content/uploads/2013/01/tcm.pdf Trellis Coded Modulation Tutorial.] (PDF; 521 kB; englisch)

	== Einzelnachweise ==		== Einzelnachweise ==

Uweschwoebel: /* Decoder */ wikilink

2023-09-04T12:19:25Z

Decoder: wikilink

← Nächstältere Version		Version vom 4. September 2023, 13:19 Uhr
Zeile 68:		Zeile 68:
	Als Besonderheit ist bei der Decodierung der TCM zu beachten, dass durch die uncodierten, höherwertigen Datenbits sich in dem Trellis-Diagramm parallel verlaufende Zweige ergeben. (In nebenstehender Abbildung ist dieser bei TCM auftretende Umstand nicht dargestellt.) Diese Mehrdeutigkeiten können durch Faltungscoder höherer Ordnung, mit mehreren Zuständen, vermieden werden.		Als Besonderheit ist bei der Decodierung der TCM zu beachten, dass durch die uncodierten, höherwertigen Datenbits sich in dem Trellis-Diagramm parallel verlaufende Zweige ergeben. (In nebenstehender Abbildung ist dieser bei TCM auftretende Umstand nicht dargestellt.) Diese Mehrdeutigkeiten können durch Faltungscoder höherer Ordnung, mit mehreren Zuständen, vermieden werden.

	Generell hat die Länge des Faltungscodes wesentlichen Einfluss auf den Codegewinn, wobei gilt, dass je länger der Faltungscode ist, und je mehr innere Zustände er umfasst, desto größer ist der damit verbundene [[Codegewinn]]. Da der Codegewinn bei der TCM auch von der verwendeten Modulation abhängt, ist in nachfolgender Tabelle der ermittelte Codegewinn nur für die Modulation [[QPSK\|8-PSK]], bei einer ~~Bitfehlerrate (BER)~~ von 10<sup>−6</sup> und in Abhängigkeit vom konkreten Faltungscoder angegeben. Für andere Modulationen ergeben sich ähnliche Werte, und ausführliche Tabellen finden sich dazu in unten angegebener Literatur.<ref>{{Literatur \|Autor=Todd K. Moon \|Titel=Error correction coding. Mathematical methods and algorithms \|Verlag=John Wiley & Sons \|Ort=Hoboken NJ \|Datum=2005 \|ISBN=0-471-64800-0 \|Seiten=535–580}}</ref>		Generell hat die Länge des Faltungscodes wesentlichen Einfluss auf den Codegewinn, wobei gilt, dass je länger der Faltungscode ist, und je mehr innere Zustände er umfasst, desto größer ist der damit verbundene [[Codegewinn]]. Da der Codegewinn bei der TCM auch von der verwendeten Modulation abhängt, ist in nachfolgender Tabelle der ermittelte Codegewinn nur für die Modulation [[QPSK\|8-PSK]], bei einer [[Bitfehlerhäufigkeit]] von 10<sup>−6</sup> und in Abhängigkeit vom konkreten Faltungscoder angegeben. Für andere Modulationen ergeben sich ähnliche Werte, und ausführliche Tabellen finden sich dazu in unten angegebener Literatur.<ref>{{Literatur \|Autor=Todd K. Moon \|Titel=Error correction coding. Mathematical methods and algorithms \|Verlag=John Wiley & Sons \|Ort=Hoboken NJ \|Datum=2005 \|ISBN=0-471-64800-0 \|Seiten=535–580}}</ref>

	Generell lässt sich sagen, dass Faltungscoder mit nur vier inneren Zuständen bei TCM keinen Vorteil bieten, da ein Faltungscode mit vier Zuständen für sich alleine bereits einen Codegewinn von 3,6 dB aufweist. Ab einem Faltungscode von acht Zuständen aufwärts ist allerdings die TCM als Kombination immer dem alleinigen Faltungscode im Codegewinn überlegen.		Generell lässt sich sagen, dass Faltungscoder mit nur vier inneren Zuständen bei TCM keinen Vorteil bieten, da ein Faltungscode mit vier Zuständen für sich alleine bereits einen Codegewinn von 3,6 dB aufweist. Ab einem Faltungscode von acht Zuständen aufwärts ist allerdings die TCM als Kombination immer dem alleinigen Faltungscode im Codegewinn überlegen.

Orthographus: Komma

2022-05-06T05:05:32Z

Komma

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2022, 06:05 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:
	Die Besonderheit liegt darin, dass sich bei jedem Schritt um eine Ebene nach unten im binären Baum die euklidische Distanz zwischen noch verbleibenden Symbolen auf dieser Ebene vergrößert. Je größer der euklidische Abstand zwischen den einzelnen Symbolen ist, desto größer muss eine Störung am Übertragungskanal sein, um am Decoder zu einer Fehlentscheidung zu kommen.		Die Besonderheit liegt darin, dass sich bei jedem Schritt um eine Ebene nach unten im binären Baum die euklidische Distanz zwischen noch verbleibenden Symbolen auf dieser Ebene vergrößert. Je größer der euklidische Abstand zwischen den einzelnen Symbolen ist, desto größer muss eine Störung am Übertragungskanal sein, um am Decoder zu einer Fehlentscheidung zu kommen.

	Wird als niederwertiges Codebit nun das durch den Faltungscoder hinzugefügte Redundanzbit gewählt, in dem Beispiel mit einem drei Bit langen Codewort das 3. Bit, so hat dieses Bit bei der Übertragung die größte Fehlerwahrscheinlichkeit falsch decodiert zu werden da es den geringsten Abstand zu benachbarten Symbolen aufweist. Zugleich trägt es aber auch die geringste Information, da es nur aus den anderen beiden Datenbits abgeleitet wird. Die höherwertigen Bits im Codewort sind bei der TCM, je nach gewähltem Faltungscoder, oft gar nicht speziell codiert, sondern entsprechen direkt den Nutzdatenbits. Bei diesen Bits liegt durch die Symbolaufteilung ({{lang\|en\|''set partitioning''}}) bereits ein wesentlich größerer euklidischer Abstand zwischen den Sendesymbolen vor und damit eine deutlich geringere Fehlerwahrscheinlichkeit bei der Decodierung.		Wird als niederwertiges Codebit nun das durch den Faltungscoder hinzugefügte Redundanzbit gewählt, in dem Beispiel mit einem drei Bit langen Codewort das 3. Bit, so hat dieses Bit bei der Übertragung die größte Fehlerwahrscheinlichkeit, falsch decodiert zu werden, da es den geringsten Abstand zu benachbarten Symbolen aufweist. Zugleich trägt es aber auch die geringste Information, da es nur aus den anderen beiden Datenbits abgeleitet wird. Die höherwertigen Bits im Codewort sind bei der TCM, je nach gewähltem Faltungscoder, oft gar nicht speziell codiert, sondern entsprechen direkt den Nutzdatenbits. Bei diesen Bits liegt durch die Symbolaufteilung ({{lang\|en\|''set partitioning''}}) bereits ein wesentlich größerer euklidischer Abstand zwischen den Sendesymbolen vor und damit eine deutlich geringere Fehlerwahrscheinlichkeit bei der Decodierung.
	<!-- In dem Abschnitt sollte eine Grafik mit den Subsets bzw. set partitioning rein. -->		<!-- In dem Abschnitt sollte eine Grafik mit den Subsets bzw. set partitioning rein. -->

Schneekoala: /* Namensgebung */ typo

2018-10-09T17:51:01Z

Namensgebung: typo

← Nächstältere Version		Version vom 9. Oktober 2018, 18:51 Uhr
Zeile 79:		Zeile 79:

	== Namensgebung ==		== Namensgebung ==
	Trellis ist die englische Bezeichnung für ein [[Rankgerüst]] - beispielsweise rechtwinklig gekreuzte Holzlatten an Hauswänden als Halt für [[Rankpflanze]]n wie [[Selbstkletternde Jungfernrebe\|Wilder Wein]] und [[Efeu]]. Die zeichnerische Darstellung des Trellis-Graphen als zweidimensionale [[Gitter\|Gitterstruktur]] entspricht der Anordnung der Latten des Gerüstes. Die Kreuzungspunkte der Latten entsprechen als [[Knoten (Graphentheorie)\|Knoten]] den Zuständen, die Latten als [[Kante (Graphentheorie)\|Kanten]] den Zustandsübergängen während der Trellis-Codierung.<ref>Christian Siemers, Axel Sikora: ''Taschenbuch Signaltechnik.'' ISBN 3-446-21862-9.</ref>		Trellis ist die englische Bezeichnung für ein [[Rankgerüst]] – beispielsweise rechtwinklig gekreuzte Holzlatten an Hauswänden als Halt für [[Rankpflanze]]n wie [[Selbstkletternde Jungfernrebe\|Wilder Wein]] und [[Efeu]]. Die zeichnerische Darstellung des Trellis-Graphen als zweidimensionale [[Gitter\|Gitterstruktur]] entspricht der Anordnung der Latten des Gerüstes. Die Kreuzungspunkte der Latten entsprechen als [[Knoten (Graphentheorie)\|Knoten]] den Zuständen, die Latten als [[Kante (Graphentheorie)\|Kanten]] den Zustandsübergängen während der Trellis-Codierung.<ref>Christian Siemers, Axel Sikora: ''Taschenbuch Signaltechnik.'' ISBN 3-446-21862-9.</ref>

	== Literatur ==		== Literatur ==
	* {{Literatur		* {{Literatur

Leuni am 7. Juli 2018 um 22:39 Uhr

2018-07-07T22:39:20Z

2003:78:8D1B:4300:C57:DBB2:6514:5644: /* Decoder */

2017-11-17T08:12:00Z

Decoder

← Nächstältere Version		Version vom 17. November 2017, 09:12 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	[[Datei:Convolutional code trellis diagram.svg\|mini\|Trellis-Diagramm mit vier Zuständen über fünf Zeitpunkte.]]		[[Datei:Convolutional code trellis diagram.svg\|mini\|Trellis-Diagramm mit vier Zuständen über fünf Zeitpunkte.]]
	Bei der Decodierung von TCM-Signalen werden die von Faltungscodes bekannten Verfahren wie der [[Viterbi-Algorithmus]] verwendet. Dargestellt werden kann der Decodierungsvorgang in einem sogenannten Trellis-Diagramm, wie es nebenstehend für einen Faltungscoder mit vier Zuständen abgebildet ist. Ein Trellis-Diagramm ist die Darstellung eines [[Zustandsübergangsdiagramm]]es, das über die Zeitachse „abgerollt“ wird. Die Übergänge von einem Zustand in den nächsten bekommen verschiedene Wahrscheinlichkeitswerte zugeordnet, wodurch in Folge sich über mehrere Zustände hinweg meist eindeutig ein einziger Pfad im Trellis herausbildet, der die geringste Summenfehlerwahrscheinlichkeit gegenüber allen anderen Pfaden aufweist. Die diesem Pfad zugeordneten Symbole werden dann vom Decoder als die am wahrscheinlichsten gesendeten Symbole angesehen.		Bei der Decodierung von TCM-Signalen werden die von Faltungscodes bekannten Verfahren wie der [[Viterbi-Algorithmus]] verwendet. Dargestellt werden kann der Decodierungsvorgang in einem sogenannten Trellis-Diagramm, wie es nebenstehend für einen Faltungscoder mit vier Zuständen abgebildet ist. Ein Trellis-Diagramm ist die Darstellung eines [[Zustandsübergangsdiagramm]]es, das über die Zeitachse „abgerollt“ wird. Die Übergänge von einem Zustand in den nächsten bekommen verschiedene Wahrscheinlichkeitswerte zugeordnet, wodurch in Folge sich über mehrere Zustände hinweg meist eindeutig ein einziger Pfad im Trellis herausbildet, der die geringste Summenfehlerwahrscheinlichkeit gegenüber allen anderen Pfaden aufweist. Die diesem Pfad zugeordneten Symbole werden dann vom Decoder als die am wahrscheinlichsten gesendeten Symbole angesehen.
		⚫	{\| class="wikitable floatright" style="text-align:center"

⚫	Als Besonderheit ist bei der Decodierung der TCM zu beachten, dass durch die uncodierten, höherwertigen Datenbits sich in dem Trellis-Diagramm parallel verlaufende Zweige ergeben. (In nebenstehender Abbildung ist dieser bei TCM auftretende Umstand nicht dargestellt.) Diese Mehrdeutigkeiten können durch Faltungscoder höherer Ordnung, mit mehreren Zuständen, vermieden werden.

⚫	Generell hat die Länge des Faltungscode wesentlichen Einfluss auf den Codegewinn, wobei gilt, dass je länger der Faltungscode ist, je mehr innere Zustände er umfasst, desto größer ist der damit verbundene [[Codegewinn]]. Da der Codegewinn bei der TCM auch von der verwendeten Modulation abhängt, ist in nachfolgender Tabelle der ermittelte Codegewinn nur für die Modulation [[QPSK\|8-PSK]], bei einer Bitfehlerrate (BER) von 10<sup>−6</sup> und in Abhängigkeit vom konkreten Faltungscoder angegeben. Für andere Modulationen ergeben sich ähnliche Werte, und ausführliche Tabellen finden sich dazu in unten angegebener Literatur.<ref>{{Literatur \|Autor=Todd K. Moon \|Titel=Error correction coding. Mathematical methods and algorithms \|Verlag=John Wiley & Sons \|Ort=Hoboken NJ \|Datum=2005 \|ISBN=0-471-64800-0 \|Seiten=535–580}}</ref>

⚫	{\| class="wikitable ~~centered~~" style="text-align:center"
	\|- class="hintergrundfarbe5"		\|- class="hintergrundfarbe5"
	! Anzahl der Zustände im Faltungscoder		! Anzahl der<br>Zustände im<br>Faltungscoder
	! Codegewinn der TCM bei 8-PSK in dB		! Codegewinn<br>der TCM bei<br>8-PSK (dB)
	\|-		\|-
	\| 4		\| {{0\|00000}}4
	\| 3		\| 3,0
	\|-		\|-
	\| 8		\| {{0\|00000}}8
	\| 3,6		\| 3,6
	\|-		\|-
	\| 16		\| {{0\|0000}}16
	\| 4,1		\| 4,1
	\|-		\|-
	\| 32		\| {{0\|0000}}32
	\| 4,6		\| 4,6
	\|-		\|-
	\| 64		\| {{0\|0000}}64
	\| 5,0		\| 5,0
	\|-		\|-
	\| 128		\| {{0\|000}}128
	\| 5,2		\| 5,2
	\|-		\|-
	\| 256		\| {{0\|000}}256
	\| 5,8		\| 5,8
	\|-		\|-
	\| 1024		\| {{0\|00}}1024
	\| 6,1		\| 6,1
	\|-		\|-
	\| 4096		\| {{0\|00}}4096
	\| 6,4		\| 6,4
	\|-		\|-
Zeile 70:		Zeile 65:
	\| 6,9		\| 6,9
	\|}		\|}

		⚫	Als Besonderheit ist bei der Decodierung der TCM zu beachten, dass durch die uncodierten, höherwertigen Datenbits sich in dem Trellis-Diagramm parallel verlaufende Zweige ergeben. (In nebenstehender Abbildung ist dieser bei TCM auftretende Umstand nicht dargestellt.) Diese Mehrdeutigkeiten können durch Faltungscoder höherer Ordnung, mit mehreren Zuständen, vermieden werden.

		⚫	Generell hat die Länge des Faltungscode wesentlichen Einfluss auf den Codegewinn, wobei gilt, dass je länger der Faltungscode ist, je mehr innere Zustände er umfasst, desto größer ist der damit verbundene [[Codegewinn]]. Da der Codegewinn bei der TCM auch von der verwendeten Modulation abhängt, ist in nachfolgender Tabelle der ermittelte Codegewinn nur für die Modulation [[QPSK\|8-PSK]], bei einer Bitfehlerrate (BER) von 10<sup>−6</sup> und in Abhängigkeit vom konkreten Faltungscoder angegeben. Für andere Modulationen ergeben sich ähnliche Werte, und ausführliche Tabellen finden sich dazu in unten angegebener Literatur.<ref>{{Literatur \|Autor=Todd K. Moon \|Titel=Error correction coding. Mathematical methods and algorithms \|Verlag=John Wiley & Sons \|Ort=Hoboken NJ \|Datum=2005 \|ISBN=0-471-64800-0 \|Seiten=535–580}}</ref>

	Generell lässt sich sagen, dass Faltungscoder mit nur vier inneren Zuständen bei TCM keinen Vorteil bieten, da ein Faltungscode mit vier Zuständen für sich alleine bereits einen Codegewinn von 3,6 dB aufweist. Ab einem Faltungscode von acht Zuständen aufwärts ist allerdings die TCM als Kombination immer dem alleinigen Faltungscode im Codegewinn überlegen.		Generell lässt sich sagen, dass Faltungscoder mit nur vier inneren Zuständen bei TCM keinen Vorteil bieten, da ein Faltungscode mit vier Zuständen für sich alleine bereits einen Codegewinn von 3,6 dB aufweist. Ab einem Faltungscode von acht Zuständen aufwärts ist allerdings die TCM als Kombination immer dem alleinigen Faltungscode im Codegewinn überlegen.

PerfektesChaos: tk k

2016-10-25T12:27:33Z

tk k

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2016, 13:27 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:
	Als Besonderheit ist bei der Decodierung der TCM zu beachten, dass durch die uncodierten, höherwertigen Datenbits sich in dem Trellis-Diagramm parallel verlaufende Zweige ergeben. (In nebenstehender Abbildung ist dieser bei TCM auftretende Umstand nicht dargestellt.) Diese Mehrdeutigkeiten können durch Faltungscoder höherer Ordnung, mit mehreren Zuständen, vermieden werden.		Als Besonderheit ist bei der Decodierung der TCM zu beachten, dass durch die uncodierten, höherwertigen Datenbits sich in dem Trellis-Diagramm parallel verlaufende Zweige ergeben. (In nebenstehender Abbildung ist dieser bei TCM auftretende Umstand nicht dargestellt.) Diese Mehrdeutigkeiten können durch Faltungscoder höherer Ordnung, mit mehreren Zuständen, vermieden werden.

	Generell hat die Länge des Faltungscode wesentlichen Einfluss auf den Codegewinn, wobei gilt, dass je länger der Faltungscode ist, je mehr innere Zustände er umfasst, desto größer ist der damit verbundene [[Codegewinn]]. Da der Codegewinn bei der TCM auch von der verwendeten Modulation abhängt, ist in nachfolgender Tabelle der ermittelte Codegewinn nur für die Modulation [[QPSK\|8-PSK]], bei einer Bitfehlerrate (BER) von 10<sup>−6</sup> und in Abhängigkeit vom konkreten Faltungscoder angegeben. Für andere Modulationen ergeben sich ähnliche Werte, und ausführliche Tabellen finden sich dazu in unten angegebener Literatur.<ref>{{Literatur \|Autor = Todd K. Moon \|Titel = Error correction coding. Mathematical methods and algorithms \|Verlag = John Wiley & Sons \|Ort=Hoboken NJ\|~~Jahr~~ = 2005 ~~\|Seiten = 535–580~~ \|ISBN = 0-471-64800-0		Generell hat die Länge des Faltungscode wesentlichen Einfluss auf den Codegewinn, wobei gilt, dass je länger der Faltungscode ist, je mehr innere Zustände er umfasst, desto größer ist der damit verbundene [[Codegewinn]]. Da der Codegewinn bei der TCM auch von der verwendeten Modulation abhängt, ist in nachfolgender Tabelle der ermittelte Codegewinn nur für die Modulation [[QPSK\|8-PSK]], bei einer Bitfehlerrate (BER) von 10<sup>−6</sup> und in Abhängigkeit vom konkreten Faltungscoder angegeben. Für andere Modulationen ergeben sich ähnliche Werte, und ausführliche Tabellen finden sich dazu in unten angegebener Literatur.<ref>{{Literatur \|Autor=Todd K. Moon \|Titel=Error correction coding. Mathematical methods and algorithms \|Verlag=John Wiley & Sons \|Ort=Hoboken NJ \|Datum=2005 \|ISBN=0-471-64800-0 \|Seiten=535–580}}</ref>
	}}</ref>

	{\| class="~~prettytable~~ centered" style="text-align:center"		{\| class="wikitable centered" style="text-align:center"
			\|- class="hintergrundfarbe5"
	\|- style="background:#D0D0D0; text-align:center;"
	! Anzahl der Zustände im Faltungscoder		! Anzahl der Zustände im Faltungscoder
	! Codegewinn der TCM bei 8-PSK in dB		! Codegewinn der TCM bei 8-PSK in dB
Zeile 81:		Zeile 80:

	== Namensgebung ==		== Namensgebung ==
	Trellis ist die englische Bezeichnung für ein [[Rankgerüst]] - beispielsweise rechtwinklig gekreuzte Holzlatten an Hauswänden als Halt für [[Rankpflanze]]n wie [[Selbstkletternde Jungfernrebe\|Wilder Wein]] und [[Efeu]]. Die zeichnerische Darstellung des Trellis-Graphen als zweidimensionale [[Gitter\|Gitterstruktur]] entspricht der Anordnung der Latten des Gerüstes. Die Kreuzungspunkte der Latten entsprechen als [[Knoten (Graphentheorie)\|Knoten]] den Zuständen, die Latten als [[Kante (Graphentheorie)\|Kanten]] den Zustandsübergängen während der Trellis-Codierung.<ref>Christian Siemers, Axel Sikora: ''Taschenbuch Signaltechnik.'' ISBN 3-446-21862-9.</ref>		Trellis ist die englische Bezeichnung für ein [[Rankgerüst]] - beispielsweise rechtwinklig gekreuzte Holzlatten an Hauswänden als Halt für [[Rankpflanze]]n wie [[Selbstkletternde Jungfernrebe\|Wilder Wein]] und [[Efeu]]. Die zeichnerische Darstellung des Trellis-Graphen als zweidimensionale [[Gitter\|Gitterstruktur]] entspricht der Anordnung der Latten des Gerüstes. Die Kreuzungspunkte der Latten entsprechen als [[Knoten (Graphentheorie)\|Knoten]] den Zuständen, die Latten als [[Kante (Graphentheorie)\|Kanten]] den Zustandsübergängen während der Trellis-Codierung.<ref>Christian Siemers, Axel Sikora: ''Taschenbuch Signaltechnik.'' ISBN 3-446-21862-9.</ref>
	== Literatur ==		== Literatur ==
	* {{Literatur		* {{Literatur
	\|Autor = Todd K. Moon		\|Autor=Todd K. Moon
	\|Titel = Error correction coding. Mathematical methods and algorithms		\|Titel=Error correction coding. Mathematical methods and algorithms
	\|Verlag = John Wiley & Sons \|Ort=Hoboken NJ~~\|Jahr~~ = 2005 \|ISBN = 0-471-64800-0		\|Verlag=John Wiley & Sons
			\|Ort=Hoboken NJ
			\|Datum=2005
			\|ISBN=0-471-64800-0}}
	}}

	== Weblinks ==		== Weblinks ==
	* [http://complextoreal.com/wp-content/uploads/2013/01/tcm.pdf Trellis Coded Modulation Tutorial] (~~engl.;~~ PDF~~-Datei~~; 521 kB)		* [http://complextoreal.com/wp-content/uploads/2013/01/tcm.pdf Trellis Coded Modulation Tutorial.] (PDF; 521 kB; englisch)

	== Einzelnachweise ==		== Einzelnachweise ==

217.224.7.107: Kommata entfernt; s. http://www.duden.de/sprachwissen/sprachratgeber/kommasetzung-bei-vergleichen

2016-09-27T20:31:49Z

Kommata entfernt; s. http://www.duden.de/sprachwissen/sprachratgeber/kommasetzung-bei-vergleichen

← Nächstältere Version		Version vom 27. September 2016, 21:31 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Die '''Trellis-Code-Modulation''', auch als '''Ungerboeck-Code''', '''Trellis-Codierung''', '''Trellis-Modulation''', abgekürzt als '''TCM''' bezeichnet, ist eine in der [[Digitale Signalverarbeitung\|digitalen Signalverarbeitung]] eingesetzte Kombination aus [[Kanalcodierung]] zur [[Vorwärtsfehlerkorrektur]] von Übertragungsfehlern und einer [[Modulation (Technik)\|Modulationstechnik]], um digitale Informationen über elektrische Leitungen, wie beispielsweise [[Telefonleitung]]en, übertragen zu können.		Die '''Trellis-Code-Modulation''', auch als '''Ungerboeck-Code''', '''Trellis-Codierung''', '''Trellis-Modulation''', abgekürzt als '''TCM''' bezeichnet, ist eine in der [[Digitale Signalverarbeitung\|digitalen Signalverarbeitung]] eingesetzte Kombination aus [[Kanalcodierung]] zur [[Vorwärtsfehlerkorrektur]] von Übertragungsfehlern und einer [[Modulation (Technik)\|Modulationstechnik]], um digitale Informationen über elektrische Leitungen wie beispielsweise [[Telefonleitung]]en übertragen zu können.

	Die Trellis-Code-Modulation wurde 1982 von [[Gottfried Ungerböck]] entwickelt<ref>Gottfried Ungerböck: ''Channel coding with multilevel/phase signals.'' In: ''IEEE Trans. Inform. Theory.'' Vol. IT-28, 1982, S. 55–67.</ref> und fand in den Folgejahren in [[Modem\|Telefonmodems]], die nach den [[ITU-T]]-Standards V.32, V.32bis, V.34 und V.fast arbeiten, breite Anwendung.<ref>Gottfried Ungerböck: ''Trellis-coded modulation with redundant signal sets part I: introduction.'' In: ''IEEE Communications Magazine.'' Vol. 25-2, 1987, S. 5–11.</ref> Sie wird aber auch in neueren Übertragungssystemen verwendet und wird beispielsweise bei [[Gigabit-Ethernet]] (1000BASE-T) in Kombination mit einer [[5-PAM]]-Modulationstechnik eingesetzt. Aber auch bei den symmetrischen [[Digital Subscriber Line\|DSL-Zugängen]] nach den Standards [[G.SHDSL]] und SHDSL.bis findet der Trellis-Code in Kombination mit einer 16-PAM bzw. 32-PAM Anwendung.		Die Trellis-Code-Modulation wurde 1982 von [[Gottfried Ungerböck]] entwickelt<ref>Gottfried Ungerböck: ''Channel coding with multilevel/phase signals.'' In: ''IEEE Trans. Inform. Theory.'' Vol. IT-28, 1982, S. 55–67.</ref> und fand in den Folgejahren in [[Modem\|Telefonmodems]], die nach den [[ITU-T]]-Standards V.32, V.32bis, V.34 und V.fast arbeiten, breite Anwendung.<ref>Gottfried Ungerböck: ''Trellis-coded modulation with redundant signal sets part I: introduction.'' In: ''IEEE Communications Magazine.'' Vol. 25-2, 1987, S. 5–11.</ref> Sie wird aber auch in neueren Übertragungssystemen verwendet und wird beispielsweise bei [[Gigabit-Ethernet]] (1000BASE-T) in Kombination mit einer [[5-PAM]]-Modulationstechnik eingesetzt. Aber auch bei den symmetrischen [[Digital Subscriber Line\|DSL-Zugängen]] nach den Standards [[G.SHDSL]] und SHDSL.bis findet der Trellis-Code in Kombination mit einer 16-PAM bzw. 32-PAM Anwendung.
Zeile 75:		Zeile 75:

	== Erweiterungen realer Implementierungen ==		== Erweiterungen realer Implementierungen ==
	Bei realen Implementierungen der Trellis-Coded-Modulation, wie in dem ITU-T Standard V.34, kommen noch weitere Verfahren zur Verbesserung der Übertragungseigenschaften zum Einsatz. Diese Erweiterungen umfassen unter anderem folgende Punkte:		Bei realen Implementierungen der Trellis-Coded-Modulation wie in dem ITU-T Standard V.34 kommen noch weitere Verfahren zur Verbesserung der Übertragungseigenschaften zum Einsatz. Diese Erweiterungen umfassen unter anderem folgende Punkte:

	# Einsatz von nichtlinearen Faltungscodern. Dies sind Faltungscoder, die verschiedenartige Rückkopplungen zwischen den Zustandsspeichern aufweisen. Die Auswahl verwendbarer, nichtlinearer Faltungscoder ist ungleich schwieriger als die Auswahl bei linearen, vorwärtsbasierenden Faltungscodern und in Ermangelung systematischer Konstruktionsverfahren meist nur durch umfangreiche Simulationen zu bewerkstelligen. Der Grund für den Einsatz entsprechend ausgewählter, nichtlinearer Faltungscoder besteht unter anderem darin, dass damit der Decoder die korrekte Referenzphasenlage (Drehung der komplexen Ebene) direkt ohne Fehlerabschätzung bei der Decodierung erfassen kann und damit längere Synchronisationszeiten bzw. laufende Resynchronisationszeiten im Betrieb vermieden werden können.		# Einsatz von nichtlinearen Faltungscodern. Dies sind Faltungscoder, die verschiedenartige Rückkopplungen zwischen den Zustandsspeichern aufweisen. Die Auswahl verwendbarer, nichtlinearer Faltungscoder ist ungleich schwieriger als die Auswahl bei linearen, vorwärtsbasierenden Faltungscodern und in Ermangelung systematischer Konstruktionsverfahren meist nur durch umfangreiche Simulationen zu bewerkstelligen. Der Grund für den Einsatz entsprechend ausgewählter, nichtlinearer Faltungscoder besteht unter anderem darin, dass damit der Decoder die korrekte Referenzphasenlage (Drehung der komplexen Ebene) direkt ohne Fehlerabschätzung bei der Decodierung erfassen kann und damit längere Synchronisationszeiten bzw. laufende Resynchronisationszeiten im Betrieb vermieden werden können.

RonMeier: Kleinkram

2015-12-13T15:51:11Z

Kleinkram

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2015, 16:51 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Die '''Trellis-Code-Modulation''', auch als '''Ungerboeck-Code''', '''Trellis-Codierung''', '''Trellis-Modulation''', abgekürzt als '''TCM''' bezeichnet, ist eine in der [[Digitale Signalverarbeitung\|digitalen Signalverarbeitung]] eingesetzte Kombination aus [[Kanalcodierung]] zur [[Vorwärtsfehlerkorrektur]] von Übertragungsfehlern und einer [[Modulation (Technik)\|Modulationstechnik]], um digitale Informationen über elektrische Leitungen, wie beispielsweise [[Telefonleitung]]en, übertragen zu können.		Die '''Trellis-Code-Modulation''', auch als '''Ungerboeck-Code''', '''Trellis-Codierung''', '''Trellis-Modulation''', abgekürzt als '''TCM''' bezeichnet, ist eine in der [[Digitale Signalverarbeitung\|digitalen Signalverarbeitung]] eingesetzte Kombination aus [[Kanalcodierung]] zur [[Vorwärtsfehlerkorrektur]] von Übertragungsfehlern und einer [[Modulation (Technik)\|Modulationstechnik]], um digitale Informationen über elektrische Leitungen, wie beispielsweise [[Telefonleitung]]en, übertragen zu können.

	Die Trellis-Code-Modulation wurde 1982 von [[Gottfried Ungerböck]] entwickelt <ref>Gottfried Ungerböck: ''Channel coding with multilevel/phase signals'', IEEE Trans. Inform. Theory, ~~Volumen~~ IT-28, ~~Seite 55 bis 67~~, ~~1982~~</ref> und fand in den Folgejahren in [[Modem\|Telefonmodems]], die nach den [[ITU-T]]-Standards V.32, V.32bis, V.34 und V.fast arbeiten, breite Anwendung <ref>Gottfried Ungerböck: ''Trellis-coded modulation with redundant signal sets part I: introduction,'' IEEE Communications Magazine, ~~Volumen~~ 25-2, ~~Seiten 5 bis 11~~, ~~1987~~</ref>. Sie wird aber auch in neueren Übertragungssystemen verwendet und wird beispielsweise bei [[Gigabit-Ethernet]] (1000BASE-T) in Kombination mit einer [[5-PAM]]-Modulationstechnik eingesetzt. Aber auch bei den symmetrischen [[Digital Subscriber Line\|DSL-Zugängen]] nach den Standards [[G.SHDSL]] und SHDSL.bis findet der Trellis-Code in Kombination mit einer 16-PAM bzw. 32-PAM Anwendung.		Die Trellis-Code-Modulation wurde 1982 von [[Gottfried Ungerböck]] entwickelt<ref>Gottfried Ungerböck: ''Channel coding with multilevel/phase signals.'' In: ''IEEE Trans. Inform. Theory.'' Vol. IT-28, 1982, S. 55–67.</ref> und fand in den Folgejahren in [[Modem\|Telefonmodems]], die nach den [[ITU-T]]-Standards V.32, V.32bis, V.34 und V.fast arbeiten, breite Anwendung.<ref>Gottfried Ungerböck: ''Trellis-coded modulation with redundant signal sets part I: introduction.'' In: ''IEEE Communications Magazine.'' Vol. 25-2, 1987, S. 5–11.</ref> Sie wird aber auch in neueren Übertragungssystemen verwendet und wird beispielsweise bei [[Gigabit-Ethernet]] (1000BASE-T) in Kombination mit einer [[5-PAM]]-Modulationstechnik eingesetzt. Aber auch bei den symmetrischen [[Digital Subscriber Line\|DSL-Zugängen]] nach den Standards [[G.SHDSL]] und SHDSL.bis findet der Trellis-Code in Kombination mit einer 16-PAM bzw. 32-PAM Anwendung.

	Die Trellis-Code-Modulation ist eine sehr effiziente Kanalcodierung bzw. Modulationstechnik, die knapp am theoretischen Limit der [[Kanalkapazität]] liegt und je nach konkreter Implementierung nur knapp von den [[Low-Density-Parity-Check-Code]] (LDPC) und durch die erst einige Jahre später entwickelten [[Turbo-Code]]s (''Turbo-Convolutional-Code'' und ''Turbo-Product-Code'') übertroffen wird.		Die Trellis-Code-Modulation ist eine sehr effiziente Kanalcodierung bzw. Modulationstechnik, die knapp am theoretischen Limit der [[Kanalkapazität]] liegt und je nach konkreter Implementierung nur knapp von den [[Low-Density-Parity-Check-Code]] (LDPC) und durch die erst einige Jahre später entwickelten [[Turbo-Code]]s (''Turbo-Convolutional-Code'' und ''Turbo-Product-Code'') übertroffen wird.
Zeile 11:		Zeile 11:
	# Der digitalen Modulation auf einen Träger. Die Modulation kann eine [[QPSK]], [[QPSK\|8-PSK]], [[QAM\|16-QAM]], [[QAM\|64-QAM]] oder dergleichen mehr eingesetzt werden. Dabei werden die ''k''+1 Bits des Codewortes genau einem Sendesymbol zugeordnet. Es ist folglich eine Modulation nötig, die aus 2<sup>''k''+1</sup> Symbolen besteht. Wird beispielsweise eine 64-QAM Modulation gewählt, es stehen dabei 64 Sendesymbole zur Verfügung, ergibt sich ''k'' zu 5 Nutzdatenbits, die pro Symbol zugleich übertragen werden können.		# Der digitalen Modulation auf einen Träger. Die Modulation kann eine [[QPSK]], [[QPSK\|8-PSK]], [[QAM\|16-QAM]], [[QAM\|64-QAM]] oder dergleichen mehr eingesetzt werden. Dabei werden die ''k''+1 Bits des Codewortes genau einem Sendesymbol zugeordnet. Es ist folglich eine Modulation nötig, die aus 2<sup>''k''+1</sup> Symbolen besteht. Wird beispielsweise eine 64-QAM Modulation gewählt, es stehen dabei 64 Sendesymbole zur Verfügung, ergibt sich ''k'' zu 5 Nutzdatenbits, die pro Symbol zugleich übertragen werden können.

	Der wesentliche Unterschied der Trellis-Code-Modulation zu anderen voneinander getrennten Kanalcodierungen und den Verfahren der digitalen Modulation besteht darin, dass die Kanalcodierung und die Modulation bei der TCM funktional fest miteinander verknüpft sind. Ein Codewort darf bei der TCM immer nur genau so lang sein, um als Ganzes einem Sendesymbol bei der Modulation zugeordnet werden zu können.		Der wesentliche Unterschied der Trellis-Code-Modulation zu anderen voneinander getrennten Kanalcodierungen und den Verfahren der digitalen Modulation besteht darin, dass die Kanalcodierung und die Modulation bei der TCM funktional fest miteinander verknüpft sind. Ein Codewort darf bei der TCM immer nur genau so lang sein, um als Ganzes einem Sendesymbol bei der Modulation zugeordnet werden zu können.

	Eine Folge daraus, die erst den zusätzlichen [[Codegewinn]] der Trellis-Code-Modulation ergibt, besteht darin, dass zur Bewertung möglicher Fehler nicht wie bei für sich alleine entworfenen Kanalcodierungsverfahren von dem minimalen [[Hamming-Abstand]] zwischen zwei Codewörtern ausgegangen werden kann, sondern stattdessen von der [[Euklidischer Abstand\|euklidischen Distanz]], die den geometrischen Abstand zweier Punkte in einer komplexen Ebene beschreibt. Diese Ebene wird durch die Amplitude und Phasenlage der Trägerschwingung aufgespannt und ordnet den Sendesymbolen einzelne Punkte in dieser Ebene zu.		Eine Folge daraus, die erst den zusätzlichen [[Codegewinn]] der Trellis-Code-Modulation ergibt, besteht darin, dass zur Bewertung möglicher Fehler nicht wie bei für sich alleine entworfenen Kanalcodierungsverfahren von dem minimalen [[Hamming-Abstand]] zwischen zwei Codewörtern ausgegangen werden kann, sondern stattdessen von der [[Euklidischer Abstand\|euklidischen Distanz]], die den geometrischen Abstand zweier Punkte in einer komplexen Ebene beschreibt. Diese Ebene wird durch die Amplitude und Phasenlage der Trägerschwingung aufgespannt und ordnet den Sendesymbolen einzelne Punkte in dieser Ebene zu.


	=== Encoder ===		=== Encoder ===
	Am Encoder erfolgt die Zuordnung der einzelnen Bitkombinationen, aus dem ein Codewort gebildet ist, zu den jeweiligen Symbol für die Modulation. Statt einer wie bei anderen Modulationstechniken üblichen Zuordnung, beispielsweise über den [[Gray-Code]], wählte Ungerböck eine Struktur, die in der Mathematik als [[binärer Baum]] bezeichnet wird. Dabei kommen im obersten Knoten, so werden die einzelnen Verzweigungspunkte in einem binären Baum bezeichnet, alle 2<sup>''k''+1</sup> Symbole als vor. Das niederwertige Bit des Codewortes wird als Entscheidung genommen um im binären Baum eine Stufe nach unten zu steigen: Je nachdem ob das betreffende Bit des Codewortes logisch-''0'' oder logisch-''1'' ist. Dadurch entstehen auf der darunter liegenden Ebene zwei Knoten, die jeweils die Hälfte der insgesamt möglichen Symbole umfassen.		Am Encoder erfolgt die Zuordnung der einzelnen Bitkombinationen, aus dem ein Codewort gebildet ist, zu den jeweiligen Symbol für die Modulation. Statt einer wie bei anderen Modulationstechniken üblichen Zuordnung, beispielsweise über den [[Gray-Code]], wählte Ungerböck eine Struktur, die in der Mathematik als [[binärer Baum]] bezeichnet wird. Dabei kommen im obersten Knoten, so werden die einzelnen Verzweigungspunkte in einem binären Baum bezeichnet, alle 2<sup>''k''+1</sup> Symbole als vor. Das niederwertige Bit des Codewortes wird als Entscheidung genommen um im binären Baum eine Stufe nach unten zu steigen: Je nachdem ob das betreffende Bit des Codewortes logisch-''0'' oder logisch-''1'' ist. Dadurch entstehen auf der darunter liegenden Ebene zwei Knoten, die jeweils die Hälfte der insgesamt möglichen Symbole umfassen.

	Die Aufteilung der einzelnen Symbole wird so gewählt, dass sich der euklidische Abstand zwischen benachbarten Symbolen maximiert. Bei einer 8-PSK Modulation mit 8 Symbolen am [[Einheitskreis]] werden Symbole mit geraden Index rechts und Symbole mit ungeraden Index links im binären Baum angeschrieben. In der meist englischsprachigen Literatur wird dieses Verfahren als ''set partitioning'' bezeichnet: In jeder Ebene erfolgt eine Aufteilung (Halbierung) der zur Verfügung stehenden Sendesymbole.		Die Aufteilung der einzelnen Symbole wird so gewählt, dass sich der euklidische Abstand zwischen benachbarten Symbolen maximiert. Bei einer 8-PSK Modulation mit 8 Symbolen am [[Einheitskreis]] werden Symbole mit geraden Index rechts und Symbole mit ungeraden Index links im binären Baum angeschrieben. In der meist englischsprachigen Literatur wird dieses Verfahren als ''set partitioning'' bezeichnet: In jeder Ebene erfolgt eine Aufteilung (Halbierung) der zur Verfügung stehenden Sendesymbole.
Zeile 22:		Zeile 22:
	Danach wird mit den nächsten Bit aus dem Codewort nach gleichen Schema verfahren, so lange bis alle Codewortbits entsprechende Übergänge im binären Baum zugewiesen sind. Bei einem Faltungscode mit einem 3 Bit langen Codewort, also 2 Nutzdatenbits am Eingang, muss eine Modulation mit 8 Symbolen (2<sup>3</sup>) wie beispielsweise 8-PSK verwendet werden. Damit ergeben sich im binären Baum 3 Übergänge zwischen den Ebenen. Erst in der untersten Ebene findet sich die konkrete Zuordnung eines bestimmten Symbols, welches in diesem Beispiel von den 3 Bits eines Codewortes ausgewählt wird.		Danach wird mit den nächsten Bit aus dem Codewort nach gleichen Schema verfahren, so lange bis alle Codewortbits entsprechende Übergänge im binären Baum zugewiesen sind. Bei einem Faltungscode mit einem 3 Bit langen Codewort, also 2 Nutzdatenbits am Eingang, muss eine Modulation mit 8 Symbolen (2<sup>3</sup>) wie beispielsweise 8-PSK verwendet werden. Damit ergeben sich im binären Baum 3 Übergänge zwischen den Ebenen. Erst in der untersten Ebene findet sich die konkrete Zuordnung eines bestimmten Symbols, welches in diesem Beispiel von den 3 Bits eines Codewortes ausgewählt wird.

	Die Besonderheit liegt darin, dass sich bei jedem Schritt um eine Ebene nach unten im binären Baum die euklidische Distanz zwischen noch verbleibenden Symbolen auf dieser Ebene vergrößert. Je größer der euklidische Abstand zwischen den einzelnen Symbolen ist, desto größer muss eine Störung am Übertragungskanal sein, um am Decoder zu einer Fehlentscheidung zu kommen.		Die Besonderheit liegt darin, dass sich bei jedem Schritt um eine Ebene nach unten im binären Baum die euklidische Distanz zwischen noch verbleibenden Symbolen auf dieser Ebene vergrößert. Je größer der euklidische Abstand zwischen den einzelnen Symbolen ist, desto größer muss eine Störung am Übertragungskanal sein, um am Decoder zu einer Fehlentscheidung zu kommen.

	Wird als niederwertiges Codebit nun das durch den Faltungscoder hinzugefügte Redundanzbit gewählt, in dem Beispiel mit einem drei Bit langen Codewort das 3. Bit, so hat dieses Bit bei der Übertragung die größte Fehlerwahrscheinlichkeit falsch decodiert zu werden da es den geringsten Abstand zu benachbarten Symbolen aufweist. Zugleich trägt es aber auch die geringste Information, da es nur aus den anderen beiden Datenbits abgeleitet wird. Die höherwertigen Bits im Codewort sind bei der TCM, je nach gewählten Faltungscoder, oft gar nicht speziell codiert, sondern entsprechen direkt den Nutzdatenbits. Bei diesen Bits liegt durch die Symbolaufteilung ({{lang\|en\|''set partitioning''}}) bereits ein wesentlich größerer euklidischer Abstand zwischen den Sendesymbolen vor und damit eine deutlich geringere Fehlerwahrscheinlichkeit bei der Decodierung.		Wird als niederwertiges Codebit nun das durch den Faltungscoder hinzugefügte Redundanzbit gewählt, in dem Beispiel mit einem drei Bit langen Codewort das 3. Bit, so hat dieses Bit bei der Übertragung die größte Fehlerwahrscheinlichkeit falsch decodiert zu werden da es den geringsten Abstand zu benachbarten Symbolen aufweist. Zugleich trägt es aber auch die geringste Information, da es nur aus den anderen beiden Datenbits abgeleitet wird. Die höherwertigen Bits im Codewort sind bei der TCM, je nach gewählten Faltungscoder, oft gar nicht speziell codiert, sondern entsprechen direkt den Nutzdatenbits. Bei diesen Bits liegt durch die Symbolaufteilung ({{lang\|en\|''set partitioning''}}) bereits ein wesentlich größerer euklidischer Abstand zwischen den Sendesymbolen vor und damit eine deutlich geringere Fehlerwahrscheinlichkeit bei der Decodierung.
Zeile 28:		Zeile 28:

	=== Decoder ===		=== Decoder ===
	[[Datei:Convolutional code trellis diagram.svg\|~~thumb\|right~~\|Trellis-Diagramm mit vier Zuständen über fünf Zeitpunkte.]]		[[Datei:Convolutional code trellis diagram.svg\|mini\|Trellis-Diagramm mit vier Zuständen über fünf Zeitpunkte.]]
	Bei der Decodierung von TCM-Signalen werden die von Faltungscodes bekannten Verfahren wie der [[Viterbi-Algorithmus]] verwendet. Dargestellt werden kann der Decodierungsvorgang in einem sogenannten Trellis-Diagramm, wie es nebenstehend für einen Faltungscoder mit vier Zuständen abgebildet ist. Ein Trellis-Diagramm ist die Darstellung eines [[Zustandsübergangsdiagramm]]es, das über die Zeitachse „abgerollt“ wird. Die Übergänge von einem Zustand in den nächsten bekommen verschiedene Wahrscheinlichkeitswerte zugeordnet, wodurch in Folge sich über mehrere Zustände hinweg meist eindeutig ein einziger Pfad im Trellis herausbildet, der die geringste Summenfehlerwahrscheinlichkeit gegenüber allen anderen Pfaden aufweist. Die diesem Pfad zugeordneten Symbole werden dann vom Decoder als die am wahrscheinlichsten gesendeten Symbole angesehen.		Bei der Decodierung von TCM-Signalen werden die von Faltungscodes bekannten Verfahren wie der [[Viterbi-Algorithmus]] verwendet. Dargestellt werden kann der Decodierungsvorgang in einem sogenannten Trellis-Diagramm, wie es nebenstehend für einen Faltungscoder mit vier Zuständen abgebildet ist. Ein Trellis-Diagramm ist die Darstellung eines [[Zustandsübergangsdiagramm]]es, das über die Zeitachse „abgerollt“ wird. Die Übergänge von einem Zustand in den nächsten bekommen verschiedene Wahrscheinlichkeitswerte zugeordnet, wodurch in Folge sich über mehrere Zustände hinweg meist eindeutig ein einziger Pfad im Trellis herausbildet, der die geringste Summenfehlerwahrscheinlichkeit gegenüber allen anderen Pfaden aufweist. Die diesem Pfad zugeordneten Symbole werden dann vom Decoder als die am wahrscheinlichsten gesendeten Symbole angesehen.

Zeile 35:		Zeile 35:
	Generell hat die Länge des Faltungscode wesentlichen Einfluss auf den Codegewinn, wobei gilt, dass je länger der Faltungscode ist, je mehr innere Zustände er umfasst, desto größer ist der damit verbundene [[Codegewinn]]. Da der Codegewinn bei der TCM auch von der verwendeten Modulation abhängt, ist in nachfolgender Tabelle der ermittelte Codegewinn nur für die Modulation [[QPSK\|8-PSK]], bei einer Bitfehlerrate (BER) von 10<sup>−6</sup> und in Abhängigkeit vom konkreten Faltungscoder angegeben. Für andere Modulationen ergeben sich ähnliche Werte, und ausführliche Tabellen finden sich dazu in unten angegebener Literatur.<ref>{{Literatur \|Autor = Todd K. Moon \|Titel = Error correction coding. Mathematical methods and algorithms \|Verlag = John Wiley & Sons \|Ort=Hoboken NJ\|Jahr = 2005 \|Seiten = 535–580 \|ISBN = 0-471-64800-0		Generell hat die Länge des Faltungscode wesentlichen Einfluss auf den Codegewinn, wobei gilt, dass je länger der Faltungscode ist, je mehr innere Zustände er umfasst, desto größer ist der damit verbundene [[Codegewinn]]. Da der Codegewinn bei der TCM auch von der verwendeten Modulation abhängt, ist in nachfolgender Tabelle der ermittelte Codegewinn nur für die Modulation [[QPSK\|8-PSK]], bei einer Bitfehlerrate (BER) von 10<sup>−6</sup> und in Abhängigkeit vom konkreten Faltungscoder angegeben. Für andere Modulationen ergeben sich ähnliche Werte, und ausführliche Tabellen finden sich dazu in unten angegebener Literatur.<ref>{{Literatur \|Autor = Todd K. Moon \|Titel = Error correction coding. Mathematical methods and algorithms \|Verlag = John Wiley & Sons \|Ort=Hoboken NJ\|Jahr = 2005 \|Seiten = 535–580 \|ISBN = 0-471-64800-0
	}}</ref>		}}</ref>


	{\| class="prettytable centered" style="text-align:center"		{\| class="prettytable centered" style="text-align:center"
	\|-style="background:#D0D0D0; text-align:center"		\|- style="background:#D0D0D0; text-align:center;"
	! Anzahl der Zustände im Faltungscoder		! Anzahl der Zustände im Faltungscoder
	! Codegewinn der TCM bei 8-PSK in dB		! Codegewinn der TCM bei 8-PSK in dB
Zeile 80:		Zeile 80:
	# Einsatz höherdimensionaler bzw. multidimensionaler TCM. Dabei werden die Symbole in der komplexen Ebene in einzelne Teilbereiche, so genannte ''Lattice'', aufgeteilt, und innerhalb jedes dieser Teilbereiche eine eigene TCM durchgeführt. Damit kann unter anderem die [[spektrale Effizienz]] des gesamten Übertragungssystems gesteigert werden.		# Einsatz höherdimensionaler bzw. multidimensionaler TCM. Dabei werden die Symbole in der komplexen Ebene in einzelne Teilbereiche, so genannte ''Lattice'', aufgeteilt, und innerhalb jedes dieser Teilbereiche eine eigene TCM durchgeführt. Damit kann unter anderem die [[spektrale Effizienz]] des gesamten Übertragungssystems gesteigert werden.

	==Namensgebung==		== Namensgebung ==
	Trellis ist die englische Bezeichnung für ein [[Rankgerüst]] - beispielsweise rechtwinklig gekreuzte Holzlatten an Hauswänden als Halt für [[Rankpflanze]]n wie [[Selbstkletternde Jungfernrebe\|Wilder Wein]] und [[Efeu]]. Die zeichnerische Darstellung des Trellis-Graphen als zweidimensionale [[Gitter\|Gitterstruktur]] entspricht der Anordnung der Latten des Gerüstes. Die Kreuzungspunkte der Latten entsprechen als [[Knoten (Graphentheorie)\|Knoten]] den Zuständen, die Latten als [[Kante (Graphentheorie)\|Kanten]] den Zustandsübergängen während der Trellis-Codierung <ref> Christian Siemers, Axel Sikora: "Taschenbuch Signaltechnik", 3-446-21862-9</ref>.		Trellis ist die englische Bezeichnung für ein [[Rankgerüst]] - beispielsweise rechtwinklig gekreuzte Holzlatten an Hauswänden als Halt für [[Rankpflanze]]n wie [[Selbstkletternde Jungfernrebe\|Wilder Wein]] und [[Efeu]]. Die zeichnerische Darstellung des Trellis-Graphen als zweidimensionale [[Gitter\|Gitterstruktur]] entspricht der Anordnung der Latten des Gerüstes. Die Kreuzungspunkte der Latten entsprechen als [[Knoten (Graphentheorie)\|Knoten]] den Zuständen, die Latten als [[Kante (Graphentheorie)\|Kanten]] den Zustandsübergängen während der Trellis-Codierung.<ref>Christian Siemers, Axel Sikora: ''Taschenbuch Signaltechnik.'' ISBN 3-446-21862-9.</ref>

	== Literatur ==		== Literatur ==
	* {{Literatur		* {{Literatur
Zeile 94:		Zeile 93:

	== Einzelnachweise ==		== Einzelnachweise ==
	<references/>		<references />

	{{Navigationsleiste Technische Modulationsverfahren}}		{{Navigationsleiste Technische Modulationsverfahren}}

2001:638:208:1105:B54C:DF93:5546:5C65: /* Decoder */

2015-08-24T15:28:13Z

Decoder

← Nächstältere Version		Version vom 24. August 2015, 16:28 Uhr
Zeile 29:		Zeile 29:
	=== Decoder ===		=== Decoder ===
	[[Datei:Convolutional code trellis diagram.svg\|thumb\|right\|Trellis-Diagramm mit vier Zuständen über fünf Zeitpunkte.]]		[[Datei:Convolutional code trellis diagram.svg\|thumb\|right\|Trellis-Diagramm mit vier Zuständen über fünf Zeitpunkte.]]
	Bei der Decodierung von TCM-~~Signales~~ werden die von Faltungscodes bekannten Verfahren wie der [[Viterbi-Algorithmus]] verwendet. Dargestellt werden kann der Decodierungsvorgang in einem sogenannten Trellis-Diagramm, wie es nebenstehend für einen Faltungscoder mit vier Zuständen abgebildet ist. Ein Trellis-Diagramm ist die Darstellung eines [[Zustandsübergangsdiagramm]]es, das über die Zeitachse „abgerollt“ wird. Die Übergänge von einem Zustand in den nächsten bekommen verschiedene Wahrscheinlichkeitswerte zugeordnet, wodurch in Folge sich über mehrere Zustände hinweg meist eindeutig ein einziger Pfad im Trellis herausbildet, der die geringste Summenfehlerwahrscheinlichkeit gegenüber allen anderen Pfaden aufweist. Die diesem Pfad zugeordneten Symbole werden dann vom Decoder als die am wahrscheinlichsten gesendeten Symbole angesehen.		Bei der Decodierung von TCM-Signalen werden die von Faltungscodes bekannten Verfahren wie der [[Viterbi-Algorithmus]] verwendet. Dargestellt werden kann der Decodierungsvorgang in einem sogenannten Trellis-Diagramm, wie es nebenstehend für einen Faltungscoder mit vier Zuständen abgebildet ist. Ein Trellis-Diagramm ist die Darstellung eines [[Zustandsübergangsdiagramm]]es, das über die Zeitachse „abgerollt“ wird. Die Übergänge von einem Zustand in den nächsten bekommen verschiedene Wahrscheinlichkeitswerte zugeordnet, wodurch in Folge sich über mehrere Zustände hinweg meist eindeutig ein einziger Pfad im Trellis herausbildet, der die geringste Summenfehlerwahrscheinlichkeit gegenüber allen anderen Pfaden aufweist. Die diesem Pfad zugeordneten Symbole werden dann vom Decoder als die am wahrscheinlichsten gesendeten Symbole angesehen.

	Als Besonderheit ist bei der Decodierung der TCM zu beachten, dass durch die uncodierten, höherwertigen Datenbits sich in dem Trellis-Diagramm parallel verlaufende Zweige ergeben. (In nebenstehender Abbildung ist dieser bei TCM auftretende Umstand nicht dargestellt.) Diese Mehrdeutigkeiten können durch Faltungscoder höherer Ordnung, mit mehreren Zuständen, vermieden werden.		Als Besonderheit ist bei der Decodierung der TCM zu beachten, dass durch die uncodierten, höherwertigen Datenbits sich in dem Trellis-Diagramm parallel verlaufende Zweige ergeben. (In nebenstehender Abbildung ist dieser bei TCM auftretende Umstand nicht dargestellt.) Diese Mehrdeutigkeiten können durch Faltungscoder höherer Ordnung, mit mehreren Zuständen, vermieden werden.

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juli 2018, 23:39 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	Die Trellis-Code-Modulation zählt zu den codierten Modulationstechniken und unterteilt sich in zwei wesentliche Funktionsblöcke:		Die Trellis-Code-Modulation zählt zu den codierten Modulationstechniken und unterteilt sich in zwei wesentliche Funktionsblöcke:

	# ~~Der~~ Kanalcodierung, ~~der~~ bei der TCM immer ein [[Faltungscode]] mit einer Coderate von (k,k+1) ist. Das heißt, dass am Encodereingang aus einer Menge von ''k'' [[Informationsbits]] durch den Faltungscoder ein Codewort der Länge ''k''+1 gebildet wird. Das zusätzliche Redundanzbit des Codewortes ist dabei von den ''k'' Informationsbits abhängig und dient im Rahmen der Decodierung der Fehlererkennung möglicher Übertragungsfehler. Es können bei der TCM verschiedene Typen von Faltungscoder eingesetzt werden, die sich in Länge und Art des Faltungscodierer, ob linear oder nichtlinear, unterscheiden.		# Die Kanalcodierung, die bei der TCM immer ein [[Faltungscode]] mit einer Coderate von (k,k+1) ist. Das heißt, dass am Encodereingang aus einer Menge von ''k'' [[Informationsbits]] durch den Faltungscoder ein Codewort der Länge ''k''+1 gebildet wird. Das zusätzliche Redundanzbit des Codewortes ist dabei von den ''k'' Informationsbits abhängig und dient im Rahmen der Decodierung der Fehlererkennung möglicher Übertragungsfehler. Es können bei der TCM verschiedene Typen von Faltungscoder eingesetzt werden, die sich in Länge und Art des Faltungscodierer, ob linear oder nichtlinear, unterscheiden.
	# ~~Der~~ ~~digitalen~~ Modulation auf einen Träger. ~~Die~~ Modulation kann eine [[QPSK]], [[QPSK\|8-PSK]], [[QAM\|16-QAM]], [[QAM\|64-QAM]] oder dergleichen mehr eingesetzt werden. Dabei werden die ''k''+1 Bits des Codewortes genau einem Sendesymbol zugeordnet. Es ist folglich eine Modulation nötig, die aus 2<sup>''k''+1</sup> Symbolen besteht. Wird beispielsweise eine 64-QAM Modulation gewählt, es stehen dabei 64 Sendesymbole zur Verfügung, ergibt sich ''k'' zu 5 Nutzdatenbits, die pro Symbol zugleich übertragen werden können.		# Die digitale Modulation auf einen Träger. Als Modulation kann eine [[QPSK]], [[QPSK\|8-PSK]], [[QAM\|16-QAM]], [[QAM\|64-QAM]] oder dergleichen mehr eingesetzt werden. Dabei werden die ''k''+1 Bits des Codewortes genau einem Sendesymbol zugeordnet. Es ist folglich eine Modulation nötig, die aus 2<sup>''k''+1</sup> Symbolen besteht. Wird beispielsweise eine 64-QAM Modulation gewählt, stehen dabei 64 Sendesymbole zur Verfügung, und ergibt sich ''k'' zu 5 Nutzdatenbits, die pro Symbol zugleich übertragen werden können.

	Der wesentliche Unterschied der Trellis-Code-Modulation zu anderen voneinander getrennten Kanalcodierungen und den Verfahren der digitalen Modulation besteht darin, dass die Kanalcodierung und die Modulation bei der TCM funktional fest miteinander verknüpft sind. Ein Codewort darf bei der TCM immer nur genau so lang sein, um als Ganzes einem Sendesymbol bei der Modulation zugeordnet werden zu können.		Der wesentliche Unterschied der Trellis-Code-Modulation zu anderen voneinander getrennten Kanalcodierungen und den Verfahren der digitalen Modulation besteht darin, dass die Kanalcodierung und die Modulation bei der TCM funktional fest miteinander verknüpft sind. Ein Codewort darf bei der TCM immer nur genau so lang sein, um als Ganzes einem Sendesymbol bei der Modulation zugeordnet werden zu können.
Zeile 16:		Zeile 16:

	=== Encoder ===		=== Encoder ===
	Am Encoder erfolgt die Zuordnung der einzelnen Bitkombinationen, aus ~~dem~~ ein Codewort gebildet ist, zu ~~den~~ jeweiligen Symbol für die Modulation. Statt einer wie bei anderen Modulationstechniken üblichen Zuordnung, beispielsweise über den [[Gray-Code]], wählte Ungerböck eine Struktur, die in der Mathematik als [[binärer Baum]] bezeichnet wird. Dabei kommen im obersten Knoten, so werden die einzelnen Verzweigungspunkte in einem binären Baum bezeichnet, alle 2<sup>''k''+1</sup> Symbole ~~als~~ vor. Das niederwertige Bit des Codewortes wird als Entscheidung genommen um im binären Baum eine Stufe nach unten zu steigen: Je nachdem ob das betreffende Bit des Codewortes logisch-''0'' oder logisch-''1'' ist. Dadurch entstehen auf der darunter liegenden Ebene zwei Knoten, die jeweils die Hälfte der insgesamt möglichen Symbole umfassen.		Am Encoder erfolgt die Zuordnung der einzelnen Bitkombinationen, aus denen ein Codewort gebildet ist, zu dem jeweiligen Symbol für die Modulation. Statt einer wie bei anderen Modulationstechniken üblichen Zuordnung, beispielsweise über den [[Gray-Code]], wählte Ungerböck eine Struktur, die in der Mathematik als [[binärer Baum]] bezeichnet wird. Dabei kommen im obersten Knoten, so werden die einzelnen Verzweigungspunkte in einem binären Baum bezeichnet, alle 2<sup>''k''+1</sup> Symbole vor. Das niederwertige Bit des Codewortes wird als Entscheidung genommen um im binären Baum eine Stufe nach unten zu steigen: Je nachdem ob das betreffende Bit des Codewortes logisch-''0'' oder logisch-''1'' ist. Dadurch entstehen auf der darunter liegenden Ebene zwei Knoten, die jeweils die Hälfte der insgesamt möglichen Symbole umfassen.

	Die Aufteilung der einzelnen Symbole wird so gewählt, dass sich der euklidische Abstand zwischen benachbarten Symbolen maximiert. Bei einer 8-PSK Modulation mit 8 Symbolen am [[Einheitskreis]] werden Symbole mit geraden Index rechts und Symbole mit ungeraden Index links im binären Baum angeschrieben. In der meist englischsprachigen Literatur wird dieses Verfahren als ''set partitioning'' bezeichnet: In jeder Ebene erfolgt eine Aufteilung (Halbierung) der zur Verfügung stehenden Sendesymbole.		Die Aufteilung der einzelnen Symbole wird so gewählt, dass sich der euklidische Abstand zwischen benachbarten Symbolen maximiert. Bei einer 8-PSK Modulation mit 8 Symbolen am [[Einheitskreis]] werden Symbole mit geraden Index rechts und Symbole mit ungeraden Index links im binären Baum angeschrieben. In der meist englischsprachigen Literatur wird dieses Verfahren als ''set partitioning'' bezeichnet: In jeder Ebene erfolgt eine Aufteilung (Halbierung) der zur Verfügung stehenden Sendesymbole.

	Danach wird mit ~~den~~ nächsten Bit aus dem Codewort nach ~~gleichen~~ Schema verfahren, so lange bis ~~alle~~ Codewortbits entsprechende Übergänge im binären Baum zugewiesen sind. Bei einem Faltungscode mit einem 3 Bit langen Codewort, also 2 Nutzdatenbits am Eingang, muss eine Modulation mit 8 Symbolen (2<sup>3</sup>) wie beispielsweise 8-PSK verwendet werden. Damit ergeben sich im binären Baum 3 Übergänge zwischen den Ebenen. Erst in der untersten Ebene findet sich die konkrete Zuordnung eines bestimmten Symbols, welches in diesem Beispiel von den 3 Bits eines Codewortes ausgewählt wird.		Danach wird mit dem nächsten Bit aus dem Codewort nach gleichem Schema verfahren, so lange bis allen Codewortbits entsprechende Übergänge im binären Baum zugewiesen sind. Bei einem Faltungscode mit einem 3 Bit langen Codewort, also 2 Nutzdatenbits am Eingang, muss eine Modulation mit 8 Symbolen (2<sup>3</sup>) wie beispielsweise 8-PSK verwendet werden. Damit ergeben sich im binären Baum 3 Übergänge zwischen den Ebenen. Erst in der untersten Ebene findet sich die konkrete Zuordnung eines bestimmten Symbols, welches in diesem Beispiel von den 3 Bits eines Codewortes ausgewählt wird.

	Die Besonderheit liegt darin, dass sich bei jedem Schritt um eine Ebene nach unten im binären Baum die euklidische Distanz zwischen noch verbleibenden Symbolen auf dieser Ebene vergrößert. Je größer der euklidische Abstand zwischen den einzelnen Symbolen ist, desto größer muss eine Störung am Übertragungskanal sein, um am Decoder zu einer Fehlentscheidung zu kommen.		Die Besonderheit liegt darin, dass sich bei jedem Schritt um eine Ebene nach unten im binären Baum die euklidische Distanz zwischen noch verbleibenden Symbolen auf dieser Ebene vergrößert. Je größer der euklidische Abstand zwischen den einzelnen Symbolen ist, desto größer muss eine Störung am Übertragungskanal sein, um am Decoder zu einer Fehlentscheidung zu kommen.

	Wird als niederwertiges Codebit nun das durch den Faltungscoder hinzugefügte Redundanzbit gewählt, in dem Beispiel mit einem drei Bit langen Codewort das 3. Bit, so hat dieses Bit bei der Übertragung die größte Fehlerwahrscheinlichkeit falsch decodiert zu werden da es den geringsten Abstand zu benachbarten Symbolen aufweist. Zugleich trägt es aber auch die geringste Information, da es nur aus den anderen beiden Datenbits abgeleitet wird. Die höherwertigen Bits im Codewort sind bei der TCM, je nach ~~gewählten~~ Faltungscoder, oft gar nicht speziell codiert, sondern entsprechen direkt den Nutzdatenbits. Bei diesen Bits liegt durch die Symbolaufteilung ({{lang\|en\|''set partitioning''}}) bereits ein wesentlich größerer euklidischer Abstand zwischen den Sendesymbolen vor und damit eine deutlich geringere Fehlerwahrscheinlichkeit bei der Decodierung.		Wird als niederwertiges Codebit nun das durch den Faltungscoder hinzugefügte Redundanzbit gewählt, in dem Beispiel mit einem drei Bit langen Codewort das 3. Bit, so hat dieses Bit bei der Übertragung die größte Fehlerwahrscheinlichkeit falsch decodiert zu werden da es den geringsten Abstand zu benachbarten Symbolen aufweist. Zugleich trägt es aber auch die geringste Information, da es nur aus den anderen beiden Datenbits abgeleitet wird. Die höherwertigen Bits im Codewort sind bei der TCM, je nach gewähltem Faltungscoder, oft gar nicht speziell codiert, sondern entsprechen direkt den Nutzdatenbits. Bei diesen Bits liegt durch die Symbolaufteilung ({{lang\|en\|''set partitioning''}}) bereits ein wesentlich größerer euklidischer Abstand zwischen den Sendesymbolen vor und damit eine deutlich geringere Fehlerwahrscheinlichkeit bei der Decodierung.
	<!-- In dem Abschnitt sollte eine Grafik mit den Subsets bzw. set partitioning rein. -->		<!-- In dem Abschnitt sollte eine Grafik mit den Subsets bzw. set partitioning rein. -->

Zeile 68:		Zeile 68:
	Als Besonderheit ist bei der Decodierung der TCM zu beachten, dass durch die uncodierten, höherwertigen Datenbits sich in dem Trellis-Diagramm parallel verlaufende Zweige ergeben. (In nebenstehender Abbildung ist dieser bei TCM auftretende Umstand nicht dargestellt.) Diese Mehrdeutigkeiten können durch Faltungscoder höherer Ordnung, mit mehreren Zuständen, vermieden werden.		Als Besonderheit ist bei der Decodierung der TCM zu beachten, dass durch die uncodierten, höherwertigen Datenbits sich in dem Trellis-Diagramm parallel verlaufende Zweige ergeben. (In nebenstehender Abbildung ist dieser bei TCM auftretende Umstand nicht dargestellt.) Diese Mehrdeutigkeiten können durch Faltungscoder höherer Ordnung, mit mehreren Zuständen, vermieden werden.

	Generell hat die Länge des ~~Faltungscode~~ wesentlichen Einfluss auf den Codegewinn, wobei gilt, dass je länger der Faltungscode ist, je mehr innere Zustände er umfasst, desto größer ist der damit verbundene [[Codegewinn]]. Da der Codegewinn bei der TCM auch von der verwendeten Modulation abhängt, ist in nachfolgender Tabelle der ermittelte Codegewinn nur für die Modulation [[QPSK\|8-PSK]], bei einer Bitfehlerrate (BER) von 10<sup>−6</sup> und in Abhängigkeit vom konkreten Faltungscoder angegeben. Für andere Modulationen ergeben sich ähnliche Werte, und ausführliche Tabellen finden sich dazu in unten angegebener Literatur.<ref>{{Literatur \|Autor=Todd K. Moon \|Titel=Error correction coding. Mathematical methods and algorithms \|Verlag=John Wiley & Sons \|Ort=Hoboken NJ \|Datum=2005 \|ISBN=0-471-64800-0 \|Seiten=535–580}}</ref>		Generell hat die Länge des Faltungscodes wesentlichen Einfluss auf den Codegewinn, wobei gilt, dass je länger der Faltungscode ist, und je mehr innere Zustände er umfasst, desto größer ist der damit verbundene [[Codegewinn]]. Da der Codegewinn bei der TCM auch von der verwendeten Modulation abhängt, ist in nachfolgender Tabelle der ermittelte Codegewinn nur für die Modulation [[QPSK\|8-PSK]], bei einer Bitfehlerrate (BER) von 10<sup>−6</sup> und in Abhängigkeit vom konkreten Faltungscoder angegeben. Für andere Modulationen ergeben sich ähnliche Werte, und ausführliche Tabellen finden sich dazu in unten angegebener Literatur.<ref>{{Literatur \|Autor=Todd K. Moon \|Titel=Error correction coding. Mathematical methods and algorithms \|Verlag=John Wiley & Sons \|Ort=Hoboken NJ \|Datum=2005 \|ISBN=0-471-64800-0 \|Seiten=535–580}}</ref>

	Generell lässt sich sagen, dass Faltungscoder mit nur vier inneren Zuständen bei TCM keinen Vorteil bieten, da ein Faltungscode mit vier Zuständen für sich alleine bereits einen Codegewinn von 3,6 dB aufweist. Ab einem Faltungscode von acht Zuständen aufwärts ist allerdings die TCM als Kombination immer dem alleinigen Faltungscode im Codegewinn überlegen.		Generell lässt sich sagen, dass Faltungscoder mit nur vier inneren Zuständen bei TCM keinen Vorteil bieten, da ein Faltungscode mit vier Zuständen für sich alleine bereits einen Codegewinn von 3,6 dB aufweist. Ab einem Faltungscode von acht Zuständen aufwärts ist allerdings die TCM als Kombination immer dem alleinigen Faltungscode im Codegewinn überlegen.

	== Erweiterungen realer Implementierungen ==		== Erweiterungen realer Implementierungen ==
	Bei realen Implementierungen der Trellis-Coded-Modulation wie ~~in dem~~ ITU-T Standard V.34 kommen noch weitere Verfahren zur Verbesserung der Übertragungseigenschaften zum Einsatz. Diese Erweiterungen umfassen unter anderem folgende Punkte:		Bei realen Implementierungen der Trellis-Coded-Modulation wie im ITU-T Standard V.34 kommen noch weitere Verfahren zur Verbesserung der Übertragungseigenschaften zum Einsatz. Diese Erweiterungen umfassen unter anderem folgende Punkte:

	# Einsatz von nichtlinearen Faltungscodern. Dies sind Faltungscoder, die verschiedenartige Rückkopplungen zwischen den Zustandsspeichern aufweisen. Die Auswahl verwendbarer, nichtlinearer Faltungscoder ist ungleich schwieriger als die Auswahl bei linearen, vorwärtsbasierenden Faltungscodern und in Ermangelung systematischer Konstruktionsverfahren meist nur durch umfangreiche Simulationen zu bewerkstelligen. Der Grund für den Einsatz entsprechend ausgewählter, nichtlinearer Faltungscoder besteht unter anderem darin, dass damit der Decoder die korrekte Referenzphasenlage (Drehung der komplexen Ebene) direkt ohne Fehlerabschätzung bei der Decodierung erfassen kann und damit längere Synchronisationszeiten bzw. laufende Resynchronisationszeiten im Betrieb vermieden werden können.		# Einsatz von nichtlinearen Faltungscodern. Dies sind Faltungscoder, die verschiedenartige Rückkopplungen zwischen den Zustandsspeichern aufweisen. Die Auswahl verwendbarer, nichtlinearer Faltungscoder ist ungleich schwieriger als die Auswahl bei linearen, vorwärtsbasierenden Faltungscodern und in Ermangelung systematischer Konstruktionsverfahren meist nur durch umfangreiche Simulationen zu bewerkstelligen. Der Grund für den Einsatz entsprechend ausgewählter, nichtlinearer Faltungscoder besteht unter anderem darin, dass damit der Decoder die korrekte Referenzphasenlage (Drehung der komplexen Ebene) direkt ohne Fehlerabschätzung bei der Decodierung erfassen kann und damit längere Synchronisationszeiten bzw. laufende Resynchronisationszeiten im Betrieb vermieden werden können.