Parzen-Tree Estimator - Versionsgeschichte

GünniX: WPCleaner v2.05 - Wikipedia:WPSK (Klammern nicht korrekt)

2024-02-14T05:12:42Z

WPCleaner v2.05 - Wikipedia:WPSK (Klammern nicht korrekt)

← Nächstältere Version		Version vom 14. Februar 2024, 07:12 Uhr
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	Der Schwellenwert <math>y^</math> ist dabei ein <math>\alpha</math>-Quantil, das heißt <math>p(y\leq y^{})=\alpha</math>.		Der Schwellenwert <math>y^</math> ist dabei ein <math>\alpha</math>-Quantil, das heißt <math>p(y\leq y^{})=\alpha</math>.

	Die Dichten <math>l(x)</math> und <math>g(x)</math> werden dann mit Hilfe von Kerndichteschätzern konstruiert. Für <math>l(x)</math> werden die Observationen <math>\{x_i\}</math> mit <math>f(x_i)<y^</math> verwendet. Die restlichen Observationen, für die <math>f(x_k)>y^</math> gelten, werden zur Konstruktion von <math>g(x)</math> benötigt.<ref>J. S. Bergstra, R. Bardenet, Y. Bengio, B. Kégl: ''Algorithms for Hyper-Parameter Optimization.'' In: ''Advances in Neural Information Processing Systems.'' 2011, S. 2546–2554 [[http://papers.nips.cc/paper/4443-algorithms-for-hyper-parameter-optimization.pdf		Die Dichten <math>l(x)</math> und <math>g(x)</math> werden dann mit Hilfe von Kerndichteschätzern konstruiert. Für <math>l(x)</math> werden die Observationen <math>\{x_i\}</math> mit <math>f(x_i)<y^</math> verwendet. Die restlichen Observationen, für die <math>f(x_k)>y^</math> gelten, werden zur Konstruktion von <math>g(x)</math> benötigt.<ref>J. S. Bergstra, R. Bardenet, Y. Bengio, B. Kégl: ''Algorithms for Hyper-Parameter Optimization.'' In: ''Advances in Neural Information Processing Systems.'' 2011, S. 2546–2554 ([http://papers.nips.cc/paper/4443-algorithms-for-hyper-parameter-optimization.pdf PDF]).</ref>
	PDF].</ref>

	== Einzelnachweise ==		== Einzelnachweise ==

Georg Hügler: wieviel Euro kostet so etwas?

2024-02-13T17:28:57Z

wieviel Euro kostet so etwas?

← Nächstältere Version		Version vom 13. Februar 2024, 19:28 Uhr
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	'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).		'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).

	Die Auswertung der eigentlichen Funktion <math>f</math> ist ~~kostspielig~~ (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möchte man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Es wird angenommen, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.		Die Auswertung der eigentlichen Funktion <math>f</math> ist „kostspielig“ (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möchte man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Es wird angenommen, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.

	Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an		Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an

Georg Hügler: eher so

2024-02-13T16:43:38Z

eher so

← Nächstältere Version		Version vom 13. Februar 2024, 18:43 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	Der Schwellenwert <math>y^</math> ist dabei ein <math>\alpha</math>-Quantil, das heißt <math>p(y\leq y^{})=\alpha</math>.		Der Schwellenwert <math>y^</math> ist dabei ein <math>\alpha</math>-Quantil, das heißt <math>p(y\leq y^{})=\alpha</math>.

	Die Dichten <math>l(x)</math> und <math>g(x)</math> werden dann mit Hilfe von Kerndichteschätzern konstruiert. Für <math>l(x)</math> werden die Observationen <math>\{x_i\}</math> mit <math>f(x_i)<y^</math> verwendet. Die restlichen Observationen, für die <math>f(x_k)>y^</math> gelten, werden zur Konstruktion von <math>g(x)</math> benötigt.<ref>J. S. Bergstra, R. Bardenet, Y. Bengio, B. Kégl: [http://papers.nips.cc/paper/4443-algorithms-for-hyper-parameter-optimization.pdf ~~Algorithms for Hyper-Parameter Optimization~~]. ~~Advances in Neural Information Processing Systems: 2546–2554 (2011)~~</ref>		Die Dichten <math>l(x)</math> und <math>g(x)</math> werden dann mit Hilfe von Kerndichteschätzern konstruiert. Für <math>l(x)</math> werden die Observationen <math>\{x_i\}</math> mit <math>f(x_i)<y^</math> verwendet. Die restlichen Observationen, für die <math>f(x_k)>y^</math> gelten, werden zur Konstruktion von <math>g(x)</math> benötigt.<ref>J. S. Bergstra, R. Bardenet, Y. Bengio, B. Kégl: ''Algorithms for Hyper-Parameter Optimization.'' In: ''Advances in Neural Information Processing Systems.'' 2011, S. 2546–2554 [[http://papers.nips.cc/paper/4443-algorithms-for-hyper-parameter-optimization.pdf
			PDF].</ref>

	== Einzelnachweise ==		== Einzelnachweise ==

Georg Hügler: wer ist "wir"?

2024-02-13T15:22:04Z

wer ist "wir"?

← Nächstältere Version		Version vom 13. Februar 2024, 17:22 Uhr
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	'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).		'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).

	Die Auswertung der eigentlichen Funktion <math>f</math> ist kostspielig (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möchte man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. ~~Wir~~ ~~nehmen~~ an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.		Die Auswertung der eigentlichen Funktion <math>f</math> ist kostspielig (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möchte man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Es wird angenommen, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.

	Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an		Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an

217.241.1.97: Schreibfehler korrigiert

2024-02-13T15:15:52Z

Schreibfehler korrigiert

← Nächstältere Version		Version vom 13. Februar 2024, 17:15 Uhr
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	'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).		'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).

	Die Auswertung der eigentlichen Funktion <math>f</math> ist kostspielig (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb ~~möcht~~ man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.		Die Auswertung der eigentlichen Funktion <math>f</math> ist kostspielig (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möchte man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.

	Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an		Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an

Biggerj1 am 2. Juni 2023 um 16:01 Uhr

2023-06-02T16:01:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juni 2023, 18:01 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).		'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).

	Die ~~Idee dahinter ist, dass das Auswerten~~ der eigentlichen Funktion <math>f</math> kostspielig ~~ist~~ (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möcht man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.		Die Auswertung der eigentlichen Funktion <math>f</math> ist kostspielig (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möcht man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.

	Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an		Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an

Biggerj1 am 2. Juni 2023 um 05:37 Uhr

2023-06-02T05:37:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juni 2023, 07:37 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	Die Idee dahinter ist, dass das Auswerten der eigentlichen Funktion <math>f</math> kostspielig ist (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möcht man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.		Die Idee dahinter ist, dass das Auswerten der eigentlichen Funktion <math>f</math> kostspielig ist (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möcht man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.

	Die ~~Funktion~~ <math>p(y\|x)</math> wird auch ''~~Surrogatsfunktion~~'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an		Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an
	:<math>p(y\|x)=\frac{p(x\|y)p(y)}{p(x)}</math>		:<math>p(y\|x)=\frac{p(x\|y)p(y)}{p(x)}</math>
	und modelliert <math>p(x\|y)</math> und <math>p(y)</math>~~. Für <math>p(y)</math> gibt es keine spezifische Anforderungen~~.		und modelliert <math>p(x\|y)</math> und <math>p(y)</math>.

	Die Funktion <math>p(x\|y)</math> wird durch Einführung eines Schwellenwertes <math>y^*</math> in zwei Dichten aufgeteilt, so dass diese nicht mehr von <math>y</math> abhängen		Die Funktion <math>p(x\|y)</math> wird durch Einführung eines Schwellenwertes <math>y^*</math> in zwei Dichten aufgeteilt, so dass diese nicht mehr von <math>y</math> abhängen

Georg Hügler: vgl. WP:Allgemeinverständlichkeit

2022-11-30T12:33:10Z

vgl. WP:Allgemeinverständlichkeit

← Nächstältere Version		Version vom 30. November 2022, 14:33 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind ~~Schätzer~~, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).		'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).

	Die Idee dahinter ist, dass das Auswerten der eigentlichen Funktion <math>f</math> kostspielig ist (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möcht man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.		Die Idee dahinter ist, dass das Auswerten der eigentlichen Funktion <math>f</math> kostspielig ist (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möcht man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.

Wikinger08: QS erledigt

2022-11-10T07:53:26Z

QS erledigt

← Nächstältere Version		Version vom 10. November 2022, 09:53 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
		⚫	'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind Schätzer, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).
	{{QS-Antrag\|12. Oktober 2022\|2=''eindeutschen, falls relevant'' [[Benutzer:Flossenträger\|Flossenträger]] 23:16, 12. Okt. 2022 (CEST)}}
⚫	'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder TPE) sind Schätzer, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).

	Die Idee dahinter ist, dass das Auswerten der eigentlichen Funktion <math>f</math> kostspielig ist (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möcht man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.		Die Idee dahinter ist, dass das Auswerten der eigentlichen Funktion <math>f</math> kostspielig ist (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möcht man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.
Zeile 17:		Zeile 16:

	== Einzelnachweise ==		== Einzelnachweise ==
	<references/>		<references />

			{{SORTIERUNG:Parzentree Estimator}}
	[[Kategorie:Schätztheorie]]		[[Kategorie:Schätztheorie]]

GünniX: Tippfehler korrigiert

2022-10-16T15:49:56Z

Tippfehler korrigiert

← Nächstältere Version		Version vom 16. Oktober 2022, 17:49 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder TPE) sind Schätzer, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).		'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder TPE) sind Schätzer, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).

	Die Idee dahinter ist, dass das Auswerten der eigentlichen Funktion <math>f</math> ~~kostenspielig~~ ist (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möcht man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.		Die Idee dahinter ist, dass das Auswerten der eigentlichen Funktion <math>f</math> kostspielig ist (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möcht man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.

	Die Funktion <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatsfunktion'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an		Die Funktion <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatsfunktion'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an
Zeile 12:		Zeile 12:
	g(x) &\text{ falls } y\geq y^*. \end{cases}</math>		g(x) &\text{ falls } y\geq y^*. \end{cases}</math>

	Der Schwellenwert <math>y^</math> ist dabei ein <math>\alpha</math>-Quantil, das ~~heisst~~ <math>p(y\leq y^{})=\alpha</math>.		Der Schwellenwert <math>y^</math> ist dabei ein <math>\alpha</math>-Quantil, das heißt <math>p(y\leq y^{})=\alpha</math>.

	Die Dichten <math>l(x)</math> und <math>g(x)</math> werden dann mit Hilfe von Kerndichteschätzern konstruiert. Für <math>l(x)</math> werden die Observationen <math>\{x_i\}</math> mit <math>f(x_i)<y^</math> verwendet. Die restlichen Observationen, für die <math>f(x_k)>y^</math> gelten, werden zur Konstruktion von <math>g(x)</math> benötigt.<ref>J. S. Bergstra, R. Bardenet, Y. Bengio, B. Kégl: [http://papers.nips.cc/paper/4443-algorithms-for-hyper-parameter-optimization.pdf Algorithms for Hyper-Parameter Optimization]. Advances in Neural Information Processing Systems: 2546–2554 (2011)</ref>		Die Dichten <math>l(x)</math> und <math>g(x)</math> werden dann mit Hilfe von Kerndichteschätzern konstruiert. Für <math>l(x)</math> werden die Observationen <math>\{x_i\}</math> mit <math>f(x_i)<y^</math> verwendet. Die restlichen Observationen, für die <math>f(x_k)>y^</math> gelten, werden zur Konstruktion von <math>g(x)</math> benötigt.<ref>J. S. Bergstra, R. Bardenet, Y. Bengio, B. Kégl: [http://papers.nips.cc/paper/4443-algorithms-for-hyper-parameter-optimization.pdf Algorithms for Hyper-Parameter Optimization]. Advances in Neural Information Processing Systems: 2546–2554 (2011)</ref>

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	'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).		'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).

	Die Auswertung der eigentlichen Funktion <math>f</math> ist ~~kostspielig~~ (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möchte man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Es wird angenommen, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.		Die Auswertung der eigentlichen Funktion <math>f</math> ist „kostspielig“ (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möchte man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Es wird angenommen, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.

	Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an		Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an

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	'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).		'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).

	Die Auswertung der eigentlichen Funktion <math>f</math> ist kostspielig (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möchte man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. ~~Wir~~ ~~nehmen~~ an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.		Die Auswertung der eigentlichen Funktion <math>f</math> ist kostspielig (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möchte man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Es wird angenommen, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.

	Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an		Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an

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	'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).		'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).

	Die Auswertung der eigentlichen Funktion <math>f</math> ist kostspielig (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb ~~möcht~~ man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.		Die Auswertung der eigentlichen Funktion <math>f</math> ist kostspielig (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möchte man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.

	Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an		Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an

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	'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).		'''Tree-structured [[Kerndichteschätzer\|Parzen Estimator]]''' (kurz '''Parzen-Tree Estimator''' oder '''TPE''') sind [[Schätzfunktion]]en, die unter anderem in der [[Bayes’sche Optimierung\|bayesschen Hyperparameteroptimierung]] verwendet werden, um eine Approximation <math>p(y\|x)</math> einer eigentlichen gesuchten Zielfunktion <math>f:\mathcal{X}\to \mathbb{R}</math> zu konstruieren (<math>\mathcal{X}</math> ist der Konfigurationsraum, <math>x</math> eine Menge von Hyperparameter und <math>y=f(x)</math> ein ''Score'' der Zielfunktion).

	Die ~~Idee dahinter ist, dass das Auswerten~~ der eigentlichen Funktion <math>f</math> kostspielig ~~ist~~ (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möcht man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.		Die Auswertung der eigentlichen Funktion <math>f</math> ist kostspielig (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möcht man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.

	Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an		Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an

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	Die Idee dahinter ist, dass das Auswerten der eigentlichen Funktion <math>f</math> kostspielig ist (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möcht man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.		Die Idee dahinter ist, dass das Auswerten der eigentlichen Funktion <math>f</math> kostspielig ist (z. B. die passende Anzahl an Layers für ein [[Deep Learning\|Deep Neural Network]] zu finden), deshalb möcht man mit Hilfe der <math>p(y\|x)</math> die besten Hyperparameter <math>x</math> finden, welche später dann in <math>f</math> eingesetzt werden. Wir nehmen an, dass der Konfigurationsraum <math>\mathcal{X}</math> eine Baumstruktur besitzt (z. B. die Anzahl Neuronen auf Layer 4 wird erst bestimmt, wenn es überhaupt mindestens 4 Layers gibt). TPE konstruiert dann einen Baum von Kerndichteschätzern.

	Die ~~Funktion~~ <math>p(y\|x)</math> wird auch ''~~Surrogatsfunktion~~'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an		Die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>p(y\|x)</math> wird auch ''Surrogatmodell'' (oder ''surrogat probability model'') genannt und wird nicht direkt modelliert, stattdessen wendet man den [[Satz von Bayes]] an
	:<math>p(y\|x)=\frac{p(x\|y)p(y)}{p(x)}</math>		:<math>p(y\|x)=\frac{p(x\|y)p(y)}{p(x)}</math>
	und modelliert <math>p(x\|y)</math> und <math>p(y)</math>~~. Für <math>p(y)</math> gibt es keine spezifische Anforderungen~~.		und modelliert <math>p(x\|y)</math> und <math>p(y)</math>.

	Die Funktion <math>p(x\|y)</math> wird durch Einführung eines Schwellenwertes <math>y^*</math> in zwei Dichten aufgeteilt, so dass diese nicht mehr von <math>y</math> abhängen		Die Funktion <math>p(x\|y)</math> wird durch Einführung eines Schwellenwertes <math>y^*</math> in zwei Dichten aufgeteilt, so dass diese nicht mehr von <math>y</math> abhängen