Logarithmierte Rendite - Versionsgeschichte

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2024-11-22T10:33:40Z

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	== Hintergrund ==		== Hintergrund ==
	Ein Hauptgrund für die Verwendung logarithmierter Renditen liegt darin, dass diese (im Gegensatz zu den eigentlichen Renditen) auf der gesamten Menge der reellen Zahlen definiert sind, während „normale“ (sprich: diskrete) Renditen links durch den Wert −1 bzw. einen Verlust von 100 % begrenzt sind. Dadurch kann die empirische Verteilung der Renditen zum Beispiel besser durch die [[Normalverteilung]] approximiert werden, wobei die empirische Verteilung der Renditen jedoch üblicherweise von der Normalverteilung abweicht.		Ein Hauptgrund für die Verwendung logarithmierter Renditen liegt darin, dass diese (im Gegensatz zu den eigentlichen Renditen) auf der gesamten Menge der reellen Zahlen definiert sind, während „normale“ (sprich: diskrete) Renditen links durch den Wert −1 bzw. einen Verlust von 100 % begrenzt sind. Dadurch kann die empirische Verteilung der Renditen zum Beispiel besser durch die [[Normalverteilung]] approximiert werden, wobei die empirische Verteilung der Renditen jedoch üblicherweise von der Normalverteilung abweicht.

	== Siehe auch==
	* [[Random Walk]]

	== Weblinks ==		== Weblinks ==

JFKCom: /* Definition und Eigenschaften */ Formulierung

2020-09-01T12:15:42Z

Definition und Eigenschaften: Formulierung

← Nächstältere Version		Version vom 1. September 2020, 14:15 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	:<math>K(t+T) = K(t) \cdot e^{r(t, T)} </math>		:<math>K(t+T) = K(t) \cdot e^{r(t, T)} </math>

	~~Dieses~~ ~~Rechnungsmodell gilt nicht nur~~ für Renditen, ~~sondern~~ ~~beliebigen~~ [[Veränderungsrate\|Veränderungs-]] bzw. [[Wachstumsrate]]n.		Diese Rechnung für Renditen gilt auch für beliebige [[Veränderungsrate\|Veränderungs-]] bzw. [[Wachstumsrate]]n.

	== Hintergrund ==		== Hintergrund ==

Girus: lf

2020-08-25T05:41:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. August 2020, 07:41 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	:<math>K(t+T) = K(t) \cdot e^{r(t, T)} </math>		:<math>K(t+T) = K(t) \cdot e^{r(t, T)} </math>

	Dieses Rechnungsmodell gilt nicht nur für Renditen, sondern beliebigen [[Veränderungsrate\|Veränderungs-]] bzw. [[Wachstumsrate~~\|Wachstumsraten~~]].		Dieses Rechnungsmodell gilt nicht nur für Renditen, sondern beliebigen [[Veränderungsrate\|Veränderungs-]] bzw. [[Wachstumsrate]]n.

	== Hintergrund ==		== Hintergrund ==
		⚫	Ein Hauptgrund für die Verwendung logarithmierter Renditen liegt darin, dass diese (im Gegensatz zu den eigentlichen Renditen) auf der gesamten Menge der reellen Zahlen definiert sind, während „normale“ (sprich: diskrete) Renditen links durch den Wert −1 bzw. einen Verlust von 100 % begrenzt sind. Dadurch kann die empirische Verteilung der Renditen zum Beispiel besser durch die [[Normalverteilung]] approximiert werden, wobei die empirische Verteilung der Renditen jedoch üblicherweise von der Normalverteilung abweicht.

⚫	Ein Hauptgrund für die Verwendung logarithmierter Renditen liegt darin, dass diese (im Gegensatz zu den eigentlichen Renditen) auf der gesamten Menge der reellen Zahlen definiert sind, während „normale“ (sprich: diskrete) Renditen links durch den Wert −1 bzw. einen Verlust von 100 % begrenzt sind. Dadurch kann die empirische Verteilung der Renditen zum Beispiel besser durch die [[~~Normalverteilung\|~~Normalverteilung]] approximiert werden, wobei die empirische Verteilung der Renditen jedoch üblicherweise von der Normalverteilung abweicht.

	== Siehe auch==		== Siehe auch==

JFKCom: Kritik von 2015 auf der Diskussionsseite aufgenommen und Definition überarbeitet

2020-08-24T18:34:26Z

Kritik von 2015 auf der Diskussionsseite aufgenommen und Definition überarbeitet

← Nächstältere Version		Version vom 24. August 2020, 20:34 Uhr
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	Die '''logarithmierte Rendite''' (auch '''stetige Rendite''' genannt) ist eine [[Finanzmathematik\|finanzmathematische]] Größe, die vor allem im [[Risikomanagement]] bei der Berechnung von [[Volatilität]]en (z. B. im klassischen [[Black-Scholes-Modell]] der [[Option (Wirtschaft)\|Optionspreisbewertung]]) eine Rolle spielt.		Die '''logarithmierte Rendite''' (auch '''stetige Rendite''' genannt) ist eine [[Finanzmathematik\|finanzmathematische]] Größe, die vor allem im [[Risikomanagement]] bei der Berechnung von [[Volatilität]]en (z. B. im klassischen [[Black-Scholes-Modell]] der [[Option (Wirtschaft)\|Optionspreisbewertung]]) eine Rolle spielt.

	== ~~Mathematische~~ Definition ==		== Definition und Eigenschaften ==
			Ist <math>r</math> eine [[Rendite]] (also eine Verhältniszahl der Art <math>\frac{Wertzuwachs}{Ausgangskapital}</math>), so ist <math>\ln(1+r)</math> die zugehörige logarithmierte Rendite.

	Die logarithmierte Rendite ist der natürliche Logarithmus ~~der~~ ~~Rendite~~ ~~(prozentuale~~ ~~Veränderung~~ ~~des~~ ~~Wertes)~~ in ~~der~~ ~~Periode~~. Die logarithmierte Rendite aufeinanderfolgender Perioden kumuliert sich durch Addition.		Die logarithmierte Rendite ist also der natürliche Logarithmus des Verhältnisses Endkapital zu Ausgangskapital (oder allgemeiner auch Endwert zu Ausgangswert). Die logarithmierte Rendite aufeinanderfolgender Perioden kumuliert sich durch Addition.

		⚫	Bei einer erwarteten logarithmierten Rendite <math>r(t, T)</math> (Startzeitpunkt ''t'' und Zeitintervall ''T'') für ein gegebenes Kapital <math>K(t)</math> errechnet sich der erwartete Kapitalwert in der Folgeperiode als:
	Die logarithmierte Rendite <math>r(t_i,T)</math> lässt sich durch folgende Formel ausdrücken:

	:<math>r(~~t_i,~~ T) = ~~\ln\left[S~~(~~t_i+T~~)\~~right]~~ - ~~\ln\left[S(t_i~~)~~\right]~~</math>		:<math>K(t+T) = K(t) \cdot e^{r(t, T)} </math>

	Hierbei ist <math>T</math> die Zeit, über die die [[Rendite]] bestimmt wird, und <math>S(t_i)</math> der zeitstetige Preis.

⚫	Bei einer erwarteten logarithmierten Rendite <math>r(~~t_i~~, T)</math> und ~~einem~~ ~~gegebenen~~ Kapital <math>K(~~t_i~~)</math> ~~rechnet~~ sich ~~dann~~ der erwartete Kapitalwert in der Folgeperiode als:

	:<math>K(t_i+T) = K(t_i) \cdot e^{r(t_i, T)} </math>

	Dieses Rechnungsmodell gilt nicht nur für Renditen, sondern beliebigen [[Veränderungsrate\|Veränderungs-]] bzw. [[Wachstumsrate\|Wachstumsraten]].		Dieses Rechnungsmodell gilt nicht nur für Renditen, sondern beliebigen [[Veränderungsrate\|Veränderungs-]] bzw. [[Wachstumsrate\|Wachstumsraten]].
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	== Hintergrund ==		== Hintergrund ==

	Ein Hauptgrund für die Verwendung logarithmierter Renditen liegt darin, dass diese (im Gegensatz zu den eigentlichen Renditen) auf der gesamten Menge der reellen Zahlen definiert sind, während „normale“ (sprich: diskrete) Renditen links durch den Wert 0 bzw. einen Verlust von 100 % begrenzt sind. Dadurch kann die empirische Verteilung der Renditen zum Beispiel besser durch die [[Normalverteilung\|Normalverteilung]] approximiert werden, wobei die empirische Verteilung der Renditen jedoch üblicherweise von der Normalverteilung abweicht.		Ein Hauptgrund für die Verwendung logarithmierter Renditen liegt darin, dass diese (im Gegensatz zu den eigentlichen Renditen) auf der gesamten Menge der reellen Zahlen definiert sind, während „normale“ (sprich: diskrete) Renditen links durch den Wert −1 bzw. einen Verlust von 100 % begrenzt sind. Dadurch kann die empirische Verteilung der Renditen zum Beispiel besser durch die [[Normalverteilung\|Normalverteilung]] approximiert werden, wobei die empirische Verteilung der Renditen jedoch üblicherweise von der Normalverteilung abweicht.

	== Siehe auch==		== Siehe auch==
	[[Random Walk]]		* [[Random Walk]]

	== Weblinks ==		== Weblinks ==
		⚫	* [http://www.deifin.de/thema002.htm Berechnung Volatilität unter Nutzung logarithmierte Rendite]

		⚫	* [http://www.vwl.uni-mannheim.de/mammen/Diplom_VWL.pdf Optionsbewertung] (PDF-Datei; 430 kB)
⚫	*[http://www.deifin.de/thema002.htm Berechnung Volatilität unter Nutzung logarithmierte Rendite]
⚫	*[http://www.vwl.uni-mannheim.de/mammen/Diplom_VWL.pdf Optionsbewertung] (PDF-Datei; 430 kB)

	[[Kategorie:Rendite]]		[[Kategorie:Rendite]]

62.181.145.141 am 10. September 2015 um 11:43 Uhr

2015-09-10T11:43:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. September 2015, 13:43 Uhr
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	Hierbei ist <math>T</math> die Zeit, über die die [[Rendite]] bestimmt wird, und <math>S(t_i)</math> der zeitstetige Preis.		Hierbei ist <math>T</math> die Zeit, über die die [[Rendite]] bestimmt wird, und <math>S(t_i)</math> der zeitstetige Preis.

	Bei einer erwarteten Rendite <math>r(t_i, T)</math> und einem gegebenen Kapital <math>K(t_i)</math> rechnet sich dann der erwartete Kapitalwert in der Folgeperiode als:		Bei einer erwarteten logarithmierten Rendite <math>r(t_i, T)</math> und einem gegebenen Kapital <math>K(t_i)</math> rechnet sich dann der erwartete Kapitalwert in der Folgeperiode als:

	:<math>K(t_i+T) = K(t_i) \cdot e^{r(t_i, T)} </math>		:<math>K(t_i+T) = K(t_i) \cdot e^{r(t_i, T)} </math>

87.77.3.220: /* Mathematische Definition */

2015-09-07T20:37:38Z

Mathematische Definition

← Nächstältere Version		Version vom 7. September 2015, 22:37 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	Hierbei ist <math>T</math> die Zeit, über die die [[Rendite]] bestimmt wird, und <math>S(t_i)</math> der zeitstetige Preis.		Hierbei ist <math>T</math> die Zeit, über die die [[Rendite]] bestimmt wird, und <math>S(t_i)</math> der zeitstetige Preis.

	Bei einer erwarteten Rendite <math>r(t_i, T)</math> und einem gegebenen Kapital <math>K(t_i)</math> rechnet sich dann ~~die~~ erwartete Kapitalwert in der Folgeperiode als:		Bei einer erwarteten Rendite <math>r(t_i, T)</math> und einem gegebenen Kapital <math>K(t_i)</math> rechnet sich dann der erwartete Kapitalwert in der Folgeperiode als:

	:<math>K(t_i+T) = K(t_i) \cdot e^{r(t_i, T)} </math>		:<math>K(t_i+T) = K(t_i) \cdot e^{r(t_i, T)} </math>

Plankton314: Die letzte Textänderung von 2A02:8070:780:E000:DD85:B14E:F609:C508 wurde verworfen; triviale Umformung

2014-09-28T16:28:07Z

Die letzte Textänderung von 2A02:8070:780:E000:DD85:B14E:F609:C508 wurde verworfen; triviale Umformung

← Nächstältere Version		Version vom 28. September 2014, 18:28 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:

	:<math>r(t_i, T) = \ln\left[S(t_i+T)\right] - \ln\left[S(t_i)\right]</math>		:<math>r(t_i, T) = \ln\left[S(t_i+T)\right] - \ln\left[S(t_i)\right]</math>

	Wegen der Logarithmengesetze gilt ebenfalls:
	:<math>r(t_i, T) = \ln\left[\frac{S(t_i+T)}{S(t_i)}\right]</math>

	Hierbei ist <math>T</math> die Zeit, über die die [[Rendite]] bestimmt wird, und <math>S(t_i)</math> der zeitstetige Preis.		Hierbei ist <math>T</math> die Zeit, über die die [[Rendite]] bestimmt wird, und <math>S(t_i)</math> der zeitstetige Preis.

2A02:8070:780:E000:DD85:B14E:F609:C508: /* Mathematische Definition */

2014-09-27T10:06:11Z

Mathematische Definition

← Nächstältere Version		Version vom 27. September 2014, 12:06 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:

	:<math>r(t_i, T) = \ln\left[S(t_i+T)\right] - \ln\left[S(t_i)\right]</math>		:<math>r(t_i, T) = \ln\left[S(t_i+T)\right] - \ln\left[S(t_i)\right]</math>

			Wegen der Logarithmengesetze gilt ebenfalls:
			:<math>r(t_i, T) = \ln\left[\frac{S(t_i+T)}{S(t_i)}\right]</math>

	Hierbei ist <math>T</math> die Zeit, über die die [[Rendite]] bestimmt wird, und <math>S(t_i)</math> der zeitstetige Preis.		Hierbei ist <math>T</math> die Zeit, über die die [[Rendite]] bestimmt wird, und <math>S(t_i)</math> der zeitstetige Preis.

Daniweb: Sternchen zu Punkt, wobei auch der Punkt weg könnte...

2014-06-23T08:55:41Z

Sternchen zu Punkt, wobei auch der Punkt weg könnte...

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juni 2014, 10:55 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	Bei einer erwarteten Rendite <math>r(t_i, T)</math> und einem gegebenen Kapital <math>K(t_i)</math> rechnet sich dann die erwartete Kapitalwert in der Folgeperiode als:		Bei einer erwarteten Rendite <math>r(t_i, T)</math> und einem gegebenen Kapital <math>K(t_i)</math> rechnet sich dann die erwartete Kapitalwert in der Folgeperiode als:

	:<math>K(t_i+T) = K(t_i) * e^{r(t_i, T)} </math>		:<math>K(t_i+T) = K(t_i) \cdot e^{r(t_i, T)} </math>

	Dieses Rechnungsmodell gilt nicht nur für Renditen, sondern beliebigen [[Veränderungsrate\|Veränderungs-]] bzw. [[Wachstumsrate\|Wachstumsraten]].		Dieses Rechnungsmodell gilt nicht nur für Renditen, sondern beliebigen [[Veränderungsrate\|Veränderungs-]] bzw. [[Wachstumsrate\|Wachstumsraten]].

Ollio: link Veränderungsrate

2010-11-10T22:10:33Z

link Veränderungsrate

← Nächstältere Version		Version vom 11. November 2010, 00:10 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	:<math>K(t_i+T) = K(t_i) * e^{r(t_i, T)} </math>		:<math>K(t_i+T) = K(t_i) * e^{r(t_i, T)} </math>

	Dieses Rechnungsmodell gilt nicht nur für Renditen, sondern beliebigen Veränderungs- bzw. [[Wachstumsrate\|Wachstumsraten]].		Dieses Rechnungsmodell gilt nicht nur für Renditen, sondern beliebigen [[Veränderungsrate\|Veränderungs-]] bzw. [[Wachstumsrate\|Wachstumsraten]].

	== Hintergrund ==		== Hintergrund ==