Logarithmentafel - Versionsgeschichte

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2025-04-13T11:04:03Z

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	Sie verdrängten die napierschen Tafeln völlig und ließen für Keplers ''Chilias logarithmorum'' 1624 kein Interesse mehr aufkommen.		Sie verdrängten die napierschen Tafeln völlig und ließen für Keplers ''Chilias logarithmorum'' 1624 kein Interesse mehr aufkommen.

	Tafeln wurden mittels Potenzieren berechnet. Erst nach Erfindung der Infinitesimalrechnung boten sich immer mehr konvergente Reihen zur Berechnung an.		Tafeln wurden mittels Potenzieren berechnet. Erst nach Erfindung der [[Infinitesimalrechnung]] boten sich immer mehr konvergente Reihen zur Berechnung an.

	Man hatte mit [[Nicolaus Mercator]] die Möglichkeit, Reihen (1668 für <math>\ln(1 + x)</math>) zur Berechnung heranzuziehen, dennoch dauerte es über 100 Jahre, bis [[Jurij Vega]] 1783 seinen ''Thesaurus logarithmourum completus'' fast fehlerfrei<ref>Arno Schmidt weist ca. 400 Fehler nach, s. Wundertüte</ref> herausbrachte, die die bekannteste Tafel war und für fast alle niederstelligeren die Grundlage bildete. [[Carl Bremiker]] verbesserte die vegaschen Tafeln ([[Vega-Bremiker]]).		Man hatte mit [[Nicolaus Mercator]] die Möglichkeit, Reihen (1668 für <math>\ln(1 + x)</math>) zur Berechnung heranzuziehen, dennoch dauerte es über 100 Jahre, bis [[Jurij Vega]] 1783 seinen ''Thesaurus logarithmourum completus'' fast fehlerfrei<ref>Arno Schmidt weist ca. 400 Fehler nach, s. Wundertüte</ref> herausbrachte, die die bekannteste Tafel war und für fast alle niederstelligeren die Grundlage bildete. [[Carl Bremiker]] verbesserte die vegaschen Tafeln ([[Vega-Bremiker]]).
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	Logarithmen zu Zahlen mit vier [[Signifikante Stellen\|geltenden Ziffern]] lassen sich durch [[Lineare Funktion\|lineare]] [[Interpolation (Mathematik)\|Interpolation]] ermitteln.		Logarithmen zu Zahlen mit vier [[Signifikante Stellen\|geltenden Ziffern]] lassen sich durch [[Lineare Funktion\|lineare]] [[Interpolation (Mathematik)\|Interpolation]] ermitteln.

	Da Logarithmentafeln als täglich genutzte Werkzeuge angesehen wurden, wurden sie oft um zusätzliche Informationen angereichert. Es wurden [[Formelsammlung]]en beispielsweise aus der Geometrie und Trigonometrie aufgenommen, Datensammlungen beispielsweise über die Körper, die unser [[Sonnensystem]] bilden, sowie [[Sterbetafel]]n als Beispiele demografischer Datensammlungen u. v. a. m.		Da Logarithmentafeln als täglich genutzte Werkzeuge angesehen wurden, wurden sie oft um zusätzliche Informationen angereichert. Es wurden [[Formelsammlung]]en beispielsweise aus der Geometrie und [[Trigonometrie]] aufgenommen, Datensammlungen beispielsweise über die Körper, die unser [[Sonnensystem]] bilden, sowie [[Sterbetafel]]n als Beispiele demografischer Datensammlungen u. v. a. m.

	== Erzeugen ==		== Erzeugen ==

Roomsixhu: /* Erzeugen */

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Erzeugen

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	== Erzeugen ==		== Erzeugen ==
			{{Überarbeiten}}
	{{Überarbeiten\|historisch falsch, es wurde mit Addition erstellt, konkret, ein Beispiel. Z.B. Stifel}}
	Logarithmentafeln wurden aus Wertelisten der [[Umkehrfunktion]], der [[Potenz (Mathematik)\|Potenzierung]], durch Interpolation ermittelt.		Logarithmentafeln wurden aus Wertelisten der [[Umkehrfunktion]], der [[Potenz (Mathematik)\|Potenzierung]], durch Interpolation ermittelt.

Roomsixhu: /* Erzeugen */

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Erzeugen

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	== Erzeugen ==		== Erzeugen ==
			{{Überarbeiten\|historisch falsch, es wurde mit Addition erstellt, konkret, ein Beispiel. Z.B. Stifel}}
	Logarithmentafeln wurden aus Wertelisten der [[Umkehrfunktion]], der [[Potenz (Mathematik)\|Potenzierung]], durch Interpolation ermittelt.		Logarithmentafeln wurden aus Wertelisten der [[Umkehrfunktion]], der [[Potenz (Mathematik)\|Potenzierung]], durch Interpolation ermittelt.

129.22.1.29: /* Bekannte Ausgaben */

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Bekannte Ausgaben

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	* [[Vega-Bremiker]], siebenstellige Logarithmen und Winkelfunktionen, ab 1795		* [[Vega-Bremiker]], siebenstellige Logarithmen und Winkelfunktionen, ab 1795
	* [[Wilhelm Jordan (Geodät)]], Logarithmen und Hilfstafeln		* [[Wilhelm Jordan (Geodät)]], Logarithmen und Hilfstafeln
	* {{Literatur \|Autor=[[Friedrich Gustav ~~Gauß\|F.G.~~ Gauß]] \|Titel=Fünfstellige vollständige logarithmische und trigonometrische Tafeln \|Datum= \|Kommentar=Über 100 Auflagen seit 1870}}		* {{Literatur \|Autor=[[Friedrich Gustav Gauß]] \|Titel=Fünfstellige vollständige logarithmische und trigonometrische Tafeln \|Datum= \|Kommentar=Über 100 Auflagen seit 1870}}
	* [[Friedrich Wilhelm Küster]]: ''Logarithmische Rechentafeln für Chemiker, Pharmazeuten, Mediziner und Physiker.'' 1894; 41.–45. Auflage, hrsg. von [[Alfred Thiel]]. Walter de Gruyter & Co., Berlin 1935; 51.–55., verbesserte und vermehrte Auflage ebenda 1942 (in der Reihe ''Arbeitsmethoden der modernen Naturwissenschaften''); 107. Auflage unter dem Titel ''Rechentafeln für die chemische Analytik''.		* [[Friedrich Wilhelm Küster]]: ''Logarithmische Rechentafeln für Chemiker, Pharmazeuten, Mediziner und Physiker.'' 1894; 41.–45. Auflage, hrsg. von [[Alfred Thiel]]. Walter de Gruyter & Co., Berlin 1935; 51.–55., verbesserte und vermehrte Auflage ebenda 1942 (in der Reihe ''Arbeitsmethoden der modernen Naturwissenschaften''); 107. Auflage unter dem Titel ''Rechentafeln für die chemische Analytik''.

129.22.1.29: /* P.P.-Täfelchen */

2023-11-03T18:31:26Z

P.P.-Täfelchen

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	\|9\|\|5,4\|\|6,3		\|9\|\|5,4\|\|6,3
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	Will man hier eine interpolierte Mantisse für den Numerus 66108 bestimmen, muss man achtmal den Zehnteil der Tafeldifferenz 7 (horizontaler Unterschied der Tafelwerte) addieren, also 5,6, oder 0,000056 und hätte dann aufgerundet m = 4,82026.		Will man hier eine interpolierte Mantisse für den Numerus 66108 bestimmen, muss man achtmal den Zehnteil der Tafeldifferenz 7 (horizontaler Unterschied der Tafelwerte) addieren, also 5,6 oder 0,000056, und hätte dann aufgerundet: m = 4,82026.

	Will man noch eine Stelle hinzufügen, nimmt man Teile der Tabellendifferenz geteilt durch 100 anstatt 10. Dabei sollte nur die letzte Stelle gerundet werden. Für den sechsstelligen Numerus N = 6613,78 im ersten Schritt 4,2 im zweiten 0,48 und erhält dann fünfstellig m = 82040 + 4,2 + 0,48 = 82045, also 3,82045.		Will man noch eine Stelle hinzufügen, nimmt man Teile der Tabellendifferenz geteilt durch 100 anstatt 10. Dabei sollte nur die letzte Stelle gerundet werden. Für den sechsstelligen Numerus N = 6613,78 im ersten Schritt 4,2, im zweiten 0,48 und erhält dann fünfstellig m = 82040 + 4,2 + 0,48 = 82045, also 3,82045.

	Hat man für einen vierstelligen Numerus M = 82116 (3,82116) zwischen M = 82112 und M = 82119 muss N zwischen N = 6624 und N = 6625 sein. Die Tafeldifferenz ist 7, die zusätzliche 4 der Mantisse findet man am ehesten in der Tafel, bei 3,5 also ist der Numerus 6624,5, rundet man 4,2 ab, hieße sie 6624,6. 3,5 kann man noch einmal um 0,49 vergrößern, was in der Tafel 0,07 bedeutete, also heißt der Numerus N schließlich 6624 + 0,5 + 0,07 = 6624,57, was man auf 6624,6 aufrundet. Wie man mit dem Taschenrechner nachrechnet.		Hat man für einen vierstelligen Numerus M = 82116 (3,82116) zwischen M = 82112 und M = 82119, muss N zwischen N = 6624 und N = 6625 sein. Die Tafeldifferenz ist 7, die zusätzliche 4 der Mantisse findet man am ehesten in der Tafel, bei 3,5 also ist der Numerus 6624,5; rundet man 4,2 ab, hieße sie 6624,6. 3,5 kann man noch einmal um 0,49 vergrößern, was in der Tafel 0,07 bedeutete, also heißt der Numerus N schließlich 6624 + 0,5 + 0,07 = 6624,57, was man auf 6624,6 aufrundet.<!-- Wie man mit dem Taschenrechner nachrechnet.-->

	Wie man sieht, sind Tafeln für die Differenzen 7 und 6 angegeben, da beide in der Tafel vorkommen, 027 bis 033 sind sechs, danach kommt wieder sieben, 033 bis 040.		Wie man sieht, sind Tafeln für die Differenzen 7 und 6 angegeben, da beide in der Tafel vorkommen, 027 bis 033 sind sechs, danach kommt wieder sieben, 033 bis 040.

129.22.1.29: /* Geschichte */

2023-11-03T18:22:04Z

Geschichte

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	[[John Napier]] gab mit seinem Werk ''Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio'' 1614 als erster eine Logarithmentafel heraus und gilt als deren Erfinder. Dabei ging es ihm anfangs um die einfachere und genauere Benutzung der damals benutzten trigonometrischen Tafeln. In einem Anhang ''Constructio'' dachte Napier daran, eine feste Basis zu nehmen, was sein Freund Briggs bald tat.		[[John Napier]] gab mit seinem Werk ''Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio'' 1614 als erster eine Logarithmentafel heraus und gilt als deren Erfinder. Dabei ging es ihm anfangs um die einfachere und genauere Benutzung der damals benutzten trigonometrischen Tafeln. In einem Anhang ''Constructio'' dachte Napier daran, eine feste Basis zu nehmen, was sein Freund Briggs bald tat.

	[[Jost Bürgi]] war an der Einführung und Entwicklung der Dezimalzahlen, die für das praktische Rechnen nötig waren, beteiligt, und berechnete unabhängig von Napier die erste Logarithmentafel 1603–11. Kepler drängte ihn mehrfach, sie zu veröffentlichen, was aber erst 1620 unter ''Arithmetische und geometrische Progresstabuln,'' nach Napier, geschah. Als Mitarbeiter von Johannes Kepler verwendete er die erstellten Logarithmentafeln für astronomische Berechnungen. Diese Tafeln waren rein numerisch. Bürgi konnte schon systematische Fehler vermeiden, indem er Stützstellen (pivot) unabhängig berechnete<ref>Denis Roegel [https://locomat.loria.fr/buergi-sines/roegel2016buergi-interpolation2.pdf]</ref>.		[[Jost Bürgi]] war an der Einführung und Entwicklung der Dezimalzahlen, die für das praktische Rechnen nötig waren, beteiligt und berechnete unabhängig von Napier die erste Logarithmentafel 1603–11. Kepler drängte ihn mehrfach, sie zu veröffentlichen, was aber erst 1620 unter ''Arithmetische und geometrische Progresstabuln,'' nach Napier, geschah. Als Mitarbeiter von Johannes Kepler verwendete er die erstellten Logarithmentafeln für astronomische Berechnungen. Diese Tafeln waren rein numerisch. Bürgi konnte schon systematische Fehler vermeiden, indem er Stützstellen (pivot) unabhängig berechnete.<ref>Denis Roegel [https://locomat.loria.fr/buergi-sines/roegel2016buergi-interpolation2.pdf]</ref>

	[[Henry Briggs]] führte 1624 als einheitliche Basis die ''10'' ein. Er konnte seine Tafel – hier waren die Logarithmen der Zahlen von 1 bis 20.000 und von 90.000 bis 100.000 auf 14 Stellen genau aufgeführt – nicht mehr selbst fertigstellen. Sie wurde vom niederländischen Verleger [[Adriaan Vlacq]] und [[Ezechiel de Decker]] 1627/28 in den Niederlanden vollständig herausgegeben. Die vlacqschen Tafeln enthielten relativ geringe 603 Fehler.<ref>''Athenaeum'' 15. Juni 1872. Siehe auch die ''Monthly Notices of the Royal Astronomical Society'' Mai 1872.</ref>		[[Henry Briggs]] führte 1624 als einheitliche Basis die ''10'' ein. Er konnte seine Tafel – hier waren die Logarithmen der Zahlen von 1 bis 20.000 und von 90.000 bis 100.000 auf 14 Stellen genau aufgeführt – nicht mehr selbst fertigstellen. Sie wurde vom niederländischen Verleger [[Adriaan Vlacq]] und [[Ezechiel de Decker]] 1627/28 in den Niederlanden vollständig herausgegeben. Die vlacqschen Tafeln enthielten relativ geringe 603 Fehler.<ref>''Athenaeum'' 15. Juni 1872. Siehe auch die ''Monthly Notices of the Royal Astronomical Society'' Mai 1872.</ref>
	Sie verdrängten die napierschen Tafeln völlig und ließen für Keplers ''Chilias logarithmorum'' 1624 kein Interesse mehr aufkommen.		Sie verdrängten die napierschen Tafeln völlig und ließen für Keplers ''Chilias logarithmorum'' 1624 kein Interesse mehr aufkommen.

	Tafeln wurden mittels Potenzieren berechnet. Erst nach Erfindung der Infinitesimalrechnung boten sich immer mehr konvergente Reihen zur Berechnung an.		Tafeln wurden mittels Potenzieren berechnet. Erst nach Erfindung der Infinitesimalrechnung boten sich immer mehr konvergente Reihen zur Berechnung an.

	Man hatte mit [[Nicolaus Mercator]] die Möglichkeit, Reihen (1668 für ''ln (1+x)'') zur Berechnung heranzuziehen, dennoch dauerte es über 100 Jahre, bis [[Jurij Vega]] 1783 seinen ''Thesaurus logarithmourum completus'' fast fehlerfrei<ref>Arno Schmidt weist ca. 400 Fehler nach, s. Wundertüte</ref> herausbrachte, die die bekannteste Tafel war und für fast alle niederstelligeren die Grundlage bildete. [[Carl Bremiker]] verbesserte die vegaschen Tafeln ([[Vega-Bremiker]]).		Man hatte mit [[Nicolaus Mercator]] die Möglichkeit, Reihen (1668 für <math>\ln(1 + x)</math>) zur Berechnung heranzuziehen, dennoch dauerte es über 100 Jahre, bis [[Jurij Vega]] 1783 seinen ''Thesaurus logarithmourum completus'' fast fehlerfrei<ref>Arno Schmidt weist ca. 400 Fehler nach, s. Wundertüte</ref> herausbrachte, die die bekannteste Tafel war und für fast alle niederstelligeren die Grundlage bildete. [[Carl Bremiker]] verbesserte die vegaschen Tafeln ([[Vega-Bremiker]]).

	== Gebrauch ==		== Gebrauch ==

Georg Hügler: /* Bekannte Ausgaben */

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Bekannte Ausgaben

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	* [[Wilhelm Jordan (Geodät)]], Logarithmen und Hilfstafeln		* [[Wilhelm Jordan (Geodät)]], Logarithmen und Hilfstafeln
	* {{Literatur \|Autor=[[Friedrich Gustav Gauß\|F.G. Gauß]] \|Titel=Fünfstellige vollständige logarithmische und trigonometrische Tafeln \|Datum= \|Kommentar=Über 100 Auflagen seit 1870}}		* {{Literatur \|Autor=[[Friedrich Gustav Gauß\|F.G. Gauß]] \|Titel=Fünfstellige vollständige logarithmische und trigonometrische Tafeln \|Datum= \|Kommentar=Über 100 Auflagen seit 1870}}
			* [[Friedrich Wilhelm Küster]]: ''Logarithmische Rechentafeln für Chemiker, Pharmazeuten, Mediziner und Physiker.'' 1894; 41.–45. Auflage, hrsg. von [[Alfred Thiel]]. Walter de Gruyter & Co., Berlin 1935; 51.–55., verbesserte und vermehrte Auflage ebenda 1942 (in der Reihe ''Arbeitsmethoden der modernen Naturwissenschaften''); 107. Auflage unter dem Titel ''Rechentafeln für die chemische Analytik''.

	== Weblinks ==		== Weblinks ==

Georg Hügler am 1. Februar 2023 um 16:25 Uhr

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	[[Datei:Bails-ibarra-logaritmos.jpg\|mini\|Logarithmentafel von 1804]]		[[Datei:Bails-ibarra-logaritmos.jpg\|mini\|Logarithmentafel von 1804]]

	'''Logarithmentafel''' nennt man eine [[Tabelle\|tabellarische]] Darstellung der [[Mantisse]]n von [[Logarithmus\|Logarithmen]]. Eine genauere Logarithmentafel läuft typisch über mehrere Seiten eines Buchs.		'''Logarithmentafel''' oder '''Logarithmische Rechentafel''' nennt man eine [[Tabelle\|tabellarische]] Darstellung der [[Mantisse]]n von [[Logarithmus\|Logarithmen]]. Eine genauere Logarithmentafel läuft typisch über mehrere Seiten eines Buchs.
	Logarithmentafeln waren über Jahrhunderte ein wichtiges [[Rechenhilfsmittel]], besonders im natur- und ingenieurwissenschaftlichen Bereich. Viele Berechnungen in der Schulmathematik, z. B. das Ziehen von schwierigen Wurzeln, konnten nur mit ihrer Hilfe durchgeführt werden. Die Erfindung und weite Verbreitung von [[Taschenrechner]]n und [[Computer]]n hat die Verwendung von Logarithmentafeln, ähnlich wie die von [[Rechenschieber]]n, innerhalb weniger Jahre praktisch völlig überflüssig gemacht.		Logarithmentafeln waren über Jahrhunderte ein wichtiges [[Rechenhilfsmittel]], besonders im natur- und ingenieurwissenschaftlichen Bereich. Viele Berechnungen in der Schulmathematik, z. B. das Ziehen von schwierigen Wurzeln, konnten nur mit ihrer Hilfe durchgeführt werden. Die Erfindung und weite Verbreitung von [[Taschenrechner]]n und [[Computer]]n hat die Verwendung von Logarithmentafeln, ähnlich wie die von [[Rechenschieber]]n, innerhalb weniger Jahre praktisch völlig überflüssig gemacht.

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	[[John Napier]] gab mit seinem Werk ''Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio'' 1614 als erster eine Logarithmentafel heraus und gilt als deren Erfinder. Dabei ging es ihm anfangs um die einfachere und genauere Benutzung der damals benutzten trigonometrischen Tafeln. In einem Anhang ''Constructio'' dachte Napier daran, eine feste Basis zu nehmen, was sein Freund Briggs bald tat.		[[John Napier]] gab mit seinem Werk ''Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio'' 1614 als erster eine Logarithmentafel heraus und gilt als deren Erfinder. Dabei ging es ihm anfangs um die einfachere und genauere Benutzung der damals benutzten trigonometrischen Tafeln. In einem Anhang ''Constructio'' dachte Napier daran, eine feste Basis zu nehmen, was sein Freund Briggs bald tat.

	[[Jost Bürgi]] war an der Einführung und Entwicklung der Dezimalzahlen, die für das praktische Rechnen nötig waren, beteiligt, und berechnete unabhängig von Napier die erste Logarithmentafel 1603–11. Kepler drängte ihn mehrfach, sie zu veröffentlichen, was aber erst 1620 unter ''Arithmetische und geometrische Progresstabuln,'' nach Napier, geschah. Als Mitarbeiter von Johannes Kepler verwendete er die erstellten Logarithmentafeln für astronomische Berechnungen. Diese Tafeln waren rein numerisch. Bürgi konnte schon systematische Fehler vermeiden, indem er Stützstellen (pivot) unabhängig berechnete<ref>Denis Roegel [[https://locomat.loria.fr/buergi-sines/roegel2016buergi-interpolation2.pdf]]</ref>.		[[Jost Bürgi]] war an der Einführung und Entwicklung der Dezimalzahlen, die für das praktische Rechnen nötig waren, beteiligt, und berechnete unabhängig von Napier die erste Logarithmentafel 1603–11. Kepler drängte ihn mehrfach, sie zu veröffentlichen, was aber erst 1620 unter ''Arithmetische und geometrische Progresstabuln,'' nach Napier, geschah. Als Mitarbeiter von Johannes Kepler verwendete er die erstellten Logarithmentafeln für astronomische Berechnungen. Diese Tafeln waren rein numerisch. Bürgi konnte schon systematische Fehler vermeiden, indem er Stützstellen (pivot) unabhängig berechnete<ref>Denis Roegel [https://locomat.loria.fr/buergi-sines/roegel2016buergi-interpolation2.pdf]</ref>.

	[[Henry Briggs]] führte 1624 als einheitliche Basis die ''10'' ein. Er konnte seine Tafel – hier waren die Logarithmen der Zahlen von 1 bis 20.000 und von 90.000 bis 100.000 auf 14 Stellen genau aufgeführt – nicht mehr selbst fertigstellen. Sie wurde vom niederländischen Verleger [[Adriaan Vlacq]] und [[Ezechiel de Decker]] 1627/28 in den Niederlanden vollständig herausgegeben. Die vlacqschen Tafeln enthielten relativ geringe 603 Fehler.<ref>''Athenaeum'' 15. Juni 1872. Siehe auch die ''Monthly Notices of the Royal Astronomical Society'' Mai 1872.</ref>		[[Henry Briggs]] führte 1624 als einheitliche Basis die ''10'' ein. Er konnte seine Tafel – hier waren die Logarithmen der Zahlen von 1 bis 20.000 und von 90.000 bis 100.000 auf 14 Stellen genau aufgeführt – nicht mehr selbst fertigstellen. Sie wurde vom niederländischen Verleger [[Adriaan Vlacq]] und [[Ezechiel de Decker]] 1627/28 in den Niederlanden vollständig herausgegeben. Die vlacqschen Tafeln enthielten relativ geringe 603 Fehler.<ref>''Athenaeum'' 15. Juni 1872. Siehe auch die ''Monthly Notices of the Royal Astronomical Society'' Mai 1872.</ref>

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	[[John Napier]] gab mit seinem Werk ''Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio'' 1614 als erster eine Logarithmentafel heraus und gilt als deren Erfinder. Dabei ging es ihm anfangs um die einfachere und genauere Benutzung der damals benutzten trigonometrischen Tafeln. In einem Anhang ''Constructio'' dachte Napier daran, eine feste Basis zu nehmen, was sein Freund Briggs bald tat.		[[John Napier]] gab mit seinem Werk ''Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio'' 1614 als erster eine Logarithmentafel heraus und gilt als deren Erfinder. Dabei ging es ihm anfangs um die einfachere und genauere Benutzung der damals benutzten trigonometrischen Tafeln. In einem Anhang ''Constructio'' dachte Napier daran, eine feste Basis zu nehmen, was sein Freund Briggs bald tat.

	[[Jost Bürgi]] war an der Einführung und Entwicklung der Dezimalzahlen, die für das praktische Rechnen nötig waren, beteiligt, und berechnete unabhängig von Napier die erste Logarithmentafel 1603–11. Kepler drängte ihn mehrfach, sie zu veröffentlichen, was aber erst 1620 unter ''Arithmetische und geometrische Progresstabuln,'' nach Napier, geschah. Als Mitarbeiter von Johannes Kepler verwendete er die erstellten Logarithmentafeln für astronomische Berechnungen. Diese Tafeln waren rein numerisch. Bürgi konnte schon systematische Fehler vermeiden, indem er Stützstellen (pivot) unabhängig berechnete <ref>Denis Roegel [[https://locomat.loria.fr/buergi-sines/roegel2016buergi-interpolation2.pdf]]</ref>.		[[Jost Bürgi]] war an der Einführung und Entwicklung der Dezimalzahlen, die für das praktische Rechnen nötig waren, beteiligt, und berechnete unabhängig von Napier die erste Logarithmentafel 1603–11. Kepler drängte ihn mehrfach, sie zu veröffentlichen, was aber erst 1620 unter ''Arithmetische und geometrische Progresstabuln,'' nach Napier, geschah. Als Mitarbeiter von Johannes Kepler verwendete er die erstellten Logarithmentafeln für astronomische Berechnungen. Diese Tafeln waren rein numerisch. Bürgi konnte schon systematische Fehler vermeiden, indem er Stützstellen (pivot) unabhängig berechnete<ref>Denis Roegel [[https://locomat.loria.fr/buergi-sines/roegel2016buergi-interpolation2.pdf]]</ref>.

	[[Henry Briggs]] führte 1624 als einheitliche Basis die ''10'' ein. Er konnte seine Tafel – hier waren die Logarithmen der Zahlen von 1 bis 20.000 und von 90.000 bis 100.000 auf 14 Stellen genau aufgeführt – nicht mehr selbst fertigstellen. Sie wurde vom niederländischen Verleger [[Adriaan Vlacq]] und [[Ezechiel de Decker]] 1627/28 in den Niederlanden vollständig herausgegeben. Die vlacqschen Tafeln enthielten relativ geringe 603 Fehler.<ref>''Athenaeum'' 15. Juni 1872. Siehe auch die ''Monthly Notices of the Royal Astronomical Society'' Mai 1872.</ref>		[[Henry Briggs]] führte 1624 als einheitliche Basis die ''10'' ein. Er konnte seine Tafel – hier waren die Logarithmen der Zahlen von 1 bis 20.000 und von 90.000 bis 100.000 auf 14 Stellen genau aufgeführt – nicht mehr selbst fertigstellen. Sie wurde vom niederländischen Verleger [[Adriaan Vlacq]] und [[Ezechiel de Decker]] 1627/28 in den Niederlanden vollständig herausgegeben. Die vlacqschen Tafeln enthielten relativ geringe 603 Fehler.<ref>''Athenaeum'' 15. Juni 1872. Siehe auch die ''Monthly Notices of the Royal Astronomical Society'' Mai 1872.</ref>
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	Tafeln wurden mittels Potenzieren berechnet. Erst nach Erfindung der Infinitesimalrechnung boten sich immer mehr konvergente Reihen zur Berechnung an.		Tafeln wurden mittels Potenzieren berechnet. Erst nach Erfindung der Infinitesimalrechnung boten sich immer mehr konvergente Reihen zur Berechnung an.

	Man hatte mit [[Nicolaus Mercator]] die Möglichkeit, Reihen (1668 für ''ln (1+x)'') zur Berechnung heranzuziehen, dennoch dauerte es über 100 Jahre, bis [[Jurij Vega]] 1783 seinen ''Thesaurus logarithmourum completus'' fast fehlerfrei <ref>Arno Schmidt weist ca. 400 Fehler nach, s. Wundertüte</ref> herausbrachte, die die bekannteste Tafel war und für fast alle niederstelligeren die Grundlage bildete. [[Carl Bremiker]] verbesserte die vegaschen Tafeln ([[Vega-Bremiker]]).		Man hatte mit [[Nicolaus Mercator]] die Möglichkeit, Reihen (1668 für ''ln (1+x)'') zur Berechnung heranzuziehen, dennoch dauerte es über 100 Jahre, bis [[Jurij Vega]] 1783 seinen ''Thesaurus logarithmourum completus'' fast fehlerfrei<ref>Arno Schmidt weist ca. 400 Fehler nach, s. Wundertüte</ref> herausbrachte, die die bekannteste Tafel war und für fast alle niederstelligeren die Grundlage bildete. [[Carl Bremiker]] verbesserte die vegaschen Tafeln ([[Vega-Bremiker]]).

	== Gebrauch ==		== Gebrauch ==
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	{{Wiktionary\|Logarithmentafel}}		{{Wiktionary\|Logarithmentafel}}
	* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Napier.html Informationen über John Napier] (University of St Andrews, Schottland) <small>(englisch)</small>		* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Napier.html Informationen über John Napier] (University of St Andrews, Schottland) <small>(englisch)</small>
	*[http://www.peterwiesbauer.net/rech/rech9.html Liste der gebräuchlichen Tafeln] mit Inhaltsverzeichnis und je zwei Abbildungen vom Buchdeckel und einer Seite.		* [http://www.peterwiesbauer.net/rech/rech9.html Liste der gebräuchlichen Tafeln] mit Inhaltsverzeichnis und je zwei Abbildungen vom Buchdeckel und einer Seite.
	*[http://locomat.loria.fr/ LOCOMAT, Loria Collection of Historical Tables]		* [http://locomat.loria.fr/ LOCOMAT, Loria Collection of Historical Tables]
	== Einzelnachweise ==		== Einzelnachweise ==