Hidden Markov Model - Versionsgeschichte

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2025-01-16T13:58:25Z

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	Die Modellierung als Markowkette bedeutet, dass das System auf zufällige Weise von einem Zustand in einen anderen übergeht, wobei die [[Übergangswahrscheinlichkeit]]en nur jeweils vom aktuellen Zustand abhängen, aber nicht von den davor eingenommenen Zuständen. Außerdem wird angenommen, dass die Übergangswahrscheinlichkeiten über die Zeit konstant sind. Bei einem HMM werden jedoch nicht die Zustände selbst von außen beobachtet; sie sind ''verborgen'' (engl. ''hidden'', siehe auch [[Latentes Variablenmodell]]). Stattdessen sind jedem dieser inneren Zustände beobachtbare Ausgabesymbole (sogenannte ''Emissionen'') zugeordnet, die je nach Zustand mit gewissen Wahrscheinlichkeiten auftreten. Die Aufgabe besteht meist darin, aus der beobachteten Sequenz der Emissionen zu [[Wahrscheinlichkeitstheorie\|wahrscheinlichkeitstheoretischen]] Aussagen über die verborgenen Zustände zu kommen.		Die Modellierung als Markowkette bedeutet, dass das System auf zufällige Weise von einem Zustand in einen anderen übergeht, wobei die [[Übergangswahrscheinlichkeit]]en nur jeweils vom aktuellen Zustand abhängen, aber nicht von den davor eingenommenen Zuständen. Außerdem wird angenommen, dass die Übergangswahrscheinlichkeiten über die Zeit konstant sind. Bei einem HMM werden jedoch nicht die Zustände selbst von außen beobachtet; sie sind ''verborgen'' (engl. ''hidden'', siehe auch [[Latentes Variablenmodell]]). Stattdessen sind jedem dieser inneren Zustände beobachtbare Ausgabesymbole (sogenannte ''Emissionen'') zugeordnet, die je nach Zustand mit gewissen Wahrscheinlichkeiten auftreten. Die Aufgabe besteht meist darin, aus der beobachteten Sequenz der Emissionen zu [[Wahrscheinlichkeitstheorie\|wahrscheinlichkeitstheoretischen]] Aussagen über die verborgenen Zustände zu kommen.

	Da die Markowmodelle eng verwandt mit den in der Regelungstechnik verwendeten Zustandsraummodellen sind, ist darauf zu achten, dass der Begriff „beobachten“ nicht mit dem regelungstechnischen Begriff der „[[Beobachter (Regelungstechnik)\|Beobachtbarkeit]]“, der von [[Rudolf Kálmán]] 1960 eingeführt wurde und eine eigenständige Systemeigenschaft beschreibt, verwechselt wird. „Beobachten“ im Sinn der Markowmodelle wird in der Regelungstechnik mit „messen“ bezeichnet. Die im Sinn der Markowtheorie „unbeobachteten“ oder „hidden“ Zustände können sehr wohl im Sinne der Regelungstechnik beobachtbar sein, müssen es aber nicht.		Da die Markowmodelle eng verwandt mit den in der [[Regelungstechnik]] verwendeten Zustandsraummodellen sind, ist darauf zu achten, dass der Begriff „beobachten“ nicht mit dem regelungstechnischen Begriff der „[[Beobachter (Regelungstechnik)\|Beobachtbarkeit]]“, der von [[Rudolf Kálmán]] 1960 eingeführt wurde und eine eigenständige Systemeigenschaft beschreibt, verwechselt wird. „Beobachten“ im Sinn der Markowmodelle wird in der Regelungstechnik mit „messen“ bezeichnet. Die im Sinn der Markowtheorie „unbeobachteten“ oder „hidden“ Zustände können sehr wohl im Sinne der Regelungstechnik beobachtbar sein, müssen es aber nicht.

	Wichtige Anwendungsgebiete sind [[Spracherkennung\|Sprach-]] und [[Schrifterkennung]], [[Computerlinguistik]] und [[Bioinformatik]], [[Spamfilter]], [[Gestenerkennung]] in der [[Mensch-Maschine-Kommunikation]], [[physikalische Chemie]]<ref>S. Schmid, Dissertation, Technische Universität München, München, 2017. [https://mediatum.ub.tum.de/?id=1339594 ''Single Protein Dynamics at Steady State Quantified from FRET Time Traces'']</ref> und [[Psychologie]].		Wichtige Anwendungsgebiete sind [[Spracherkennung\|Sprach-]] und [[Schrifterkennung]], [[Computerlinguistik]] und [[Bioinformatik]], [[Spamfilter]], [[Gestenerkennung]] in der [[Mensch-Maschine-Kommunikation]], [[physikalische Chemie]]<ref>S. Schmid, Dissertation, Technische Universität München, München, 2017. [https://mediatum.ub.tum.de/?id=1339594 ''Single Protein Dynamics at Steady State Quantified from FRET Time Traces'']</ref> und [[Psychologie]].
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	=== Implementierung ===		=== Implementierung ===
	Die Berechnung der Schätzwerte der nicht beobachtbaren Zustände aus den beobachtbaren Ausgabesequenzen muss die erreichbaren numerischen Genauigkeiten beachten. Weiter müssen Kriterien zur Klassifizierung der [[Statistische Signifikanz\|statistischen Signifikanz]] implementiert werden.		Die Berechnung der Schätzwerte der nicht beobachtbaren Zustände aus den beobachtbaren Ausgabesequenzen muss die erreichbaren numerischen Genauigkeiten beachten. Weiter müssen Kriterien zur Klassifizierung der [[Statistische Signifikanz\|statistischen Signifikanz]] implementiert werden.
	Bei Verwendung eines HMM für einen bestimmten Merkmalsvektor bestimmt die Signifikanz die Wahrscheinlichkeit einer zutreffenden oder falschen Modellhypothese sowie deren [[Informationsgehalt]] ([[Entropie (Informationstheorie)\|Entropie]], [[bedingte Entropie]]) bzw. deren [[Informationsqualität]].		Bei Verwendung eines HMM für einen bestimmten [[Merkmalsvektor]] bestimmt die Signifikanz die Wahrscheinlichkeit einer zutreffenden oder falschen Modellhypothese sowie deren [[Informationsgehalt]] ([[Entropie (Informationstheorie)\|Entropie]], [[bedingte Entropie]]) bzw. deren [[Informationsqualität]].

	=== Filtern ===		=== Filtern ===
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	== Anwendungsgebiete ==		== Anwendungsgebiete ==
	Anwendung finden HMMs häufig in der [[Mustererkennung]] bei der Verarbeitung von sequentiellen Daten, beispielsweise bei physikalischen [[Messreihe]]n, aufgenommenen Sprachsignalen oder [[Proteinsequenz]]en. Dazu werden die Modelle so konstruiert, dass die verborgenen Zustände semantischen Einheiten entsprechen (z. B. [[Phonem]]e in der [[Spracherkennung]]), die es in den sequentiellen Daten (z. B. Kurzzeit-Spektren des Sprachsignals) zu erkennen gilt. Eine weitere Anwendung besteht darin, für ein gegebenes HMM durch eine Suche in einer Stichprobe von sequentiellen Daten solche Sequenzen zu finden, die sehr wahrscheinlich von diesem HMM erzeugt sein könnten. Beispielsweise kann ein HMM, das mit Vertretern einer Proteinfamilie trainiert wurde, eingesetzt werden, um weitere Vertreter dieser Familie in großen Proteindatenbanken zu finden.		Anwendung finden HMMs häufig in der [[Mustererkennung]] bei der Verarbeitung von sequentiellen Daten, beispielsweise bei physikalischen [[Messreihe]]n, aufgenommenen Sprachsignalen oder [[Proteinsequenz]]en. Dazu werden die Modelle so konstruiert, dass die verborgenen Zustände semantischen Einheiten entsprechen (z. B. [[Phonem]]e in der [[Spracherkennung]]), die es in den sequentiellen Daten (z. B. Kurzzeit-Spektren des Sprachsignals) zu erkennen gilt. Eine weitere Anwendung besteht darin, für ein gegebenes HMM durch eine Suche in einer [[Stichprobe]] von sequentiellen Daten solche Sequenzen zu finden, die sehr wahrscheinlich von diesem HMM erzeugt sein könnten. Beispielsweise kann ein HMM, das mit Vertretern einer Proteinfamilie trainiert wurde, eingesetzt werden, um weitere Vertreter dieser Familie in großen Proteindatenbanken zu finden.

	== Geschichte ==		== Geschichte ==

Sprachpfleger: Rechtschreibung

2024-10-13T14:26:26Z

Rechtschreibung

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	Wenn ein Wärter saubere Schuhe hat, ist die Wahrscheinlichkeit von sonnigem Wetter damit <math>0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} / (0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} + 0{,}1 \cdot p_\mathrm{R}) \approx 74{,}1\%</math> und entsprechend ist bei dreckigen Schuhen die Regenwahrscheinlichkeit etwa 67,9 %. Außerdem müssten die Wärter im Mittel zu <math>0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} + 0{,}1 \cdot p_\mathrm{R} = 22{,}5\%</math> der Tage saubere Schuhe haben, andernfalls kann sich der Gefangene überlegen, welche Parameter angepasst werden sollten, damit sein Modell stimmt.		Wenn ein Wärter saubere Schuhe hat, ist die Wahrscheinlichkeit von sonnigem Wetter damit <math>0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} / (0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} + 0{,}1 \cdot p_\mathrm{R}) \approx 74{,}1\%</math> und entsprechend ist bei dreckigen Schuhen die Regenwahrscheinlichkeit etwa 67,9 %. Außerdem müssten die Wärter im Mittel zu <math>0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} + 0{,}1 \cdot p_\mathrm{R} = 22{,}5\%</math> der Tage saubere Schuhe haben, andernfalls kann sich der Gefangene überlegen, welche Parameter angepasst werden sollten, damit sein Modell stimmt.

	~~Soweit~~ kann der Gefangene aus der Beobachtung an einem einzelnen Tag schließen. Dabei berücksichtigt er nicht die konkreten Wahrscheinlichkeiten des Wechsels von sonnigen und verregneten Tagen. Bezieht er diese mit ein, so kommt er mit dem [[Viterbi-Algorithmus]] zu einem etwas genaueren Ergebnis.		So weit kann der Gefangene aus der Beobachtung an einem einzelnen Tag schließen. Dabei berücksichtigt er nicht die konkreten Wahrscheinlichkeiten des Wechsels von sonnigen und verregneten Tagen. Bezieht er diese mit ein, so kommt er mit dem [[Viterbi-Algorithmus]] zu einem etwas genaueren Ergebnis.

	=== DNA-Sequenz: CpG-Inseln aufspüren ===		=== DNA-Sequenz: CpG-Inseln aufspüren ===
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	=== Implementierung ===		=== Implementierung ===
	Die Berechnung der Schätzwerte der nicht beobachtbaren Zustände aus den beobachtbaren Ausgabesequenzen muss die erreichbaren numerischen Genauigkeiten beachten. Weiter müssen Kriterien zur Klassifizierung der [[Statistische Signifikanz\|statistischen Signifikanz]] implementiert werden.		Die Berechnung der Schätzwerte der nicht beobachtbaren Zustände aus den beobachtbaren Ausgabesequenzen muss die erreichbaren numerischen Genauigkeiten beachten. Weiter müssen Kriterien zur Klassifizierung der [[Statistische Signifikanz\|statistischen Signifikanz]] implementiert werden.
	Bei Verwendung eines HMM für einen bestimmten Merkmalsvektor bestimmt die Signifikanz die Wahrscheinlichkeit einer zutreffenden oder falschen Modellhypothese sowie deren [[Informationsgehalt]] ([[Entropie (Informationstheorie)\|Entropie]], [[~~Bedingte~~ Entropie]]) bzw. deren [[Informationsqualität]].		Bei Verwendung eines HMM für einen bestimmten Merkmalsvektor bestimmt die Signifikanz die Wahrscheinlichkeit einer zutreffenden oder falschen Modellhypothese sowie deren [[Informationsgehalt]] ([[Entropie (Informationstheorie)\|Entropie]], [[bedingte Entropie]]) bzw. deren [[Informationsqualität]].

	=== Filtern ===		=== Filtern ===

Putsari: Weblinks

2023-09-03T02:57:26Z

Weblinks

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	* [http://cran.r-project.org/web/packages/HMM/index.html HMM R-Package] zum Modellieren und Analysieren von Hidden-Markov-Modellen, das unter GPL2 frei verfügbar ist		* [http://cran.r-project.org/web/packages/HMM/index.html HMM R-Package] zum Modellieren und Analysieren von Hidden-Markov-Modellen, das unter GPL2 frei verfügbar ist
	* [http://code.google.com/p/jahmm/ HMM Java-Bibliothek, die unter der neuen BSD-Lizenz verfügbar ist] Internal Server Error		* [http://code.google.com/p/jahmm/ HMM Java-Bibliothek, die unter der neuen BSD-Lizenz verfügbar ist] Internal Server Error
	* http://www.ghmm.org/ HMM C-Bibliothek, die unter der LGPL frei verfügbar ist		* [http://www.ghmm.org/ HMM C-Bibliothek, die unter der LGPL frei verfügbar ist]

	== Einzelnachweise ==		== Einzelnachweise ==

Putsari: Weblinks

2023-09-03T02:56:21Z

Weblinks

← Nächstältere Version		Version vom 3. September 2023, 04:56 Uhr
Zeile 137:		Zeile 137:
	* E.G. Schukat-Talamazzini, 7. Dezember 2018: [https://www.minet.uni-jena.de/fakultaet/schukat/MAS/Scriptum/lect05-HMM.pdf ''Spezielle Musteranalysesysteme''] (PDF; 1,3 MB; 17 Seiten) Vorlesung im WS 2018 an der Universität Jena. Kap. 5, abgerufen am 24. Februar 2019.		* E.G. Schukat-Talamazzini, 7. Dezember 2018: [https://www.minet.uni-jena.de/fakultaet/schukat/MAS/Scriptum/lect05-HMM.pdf ''Spezielle Musteranalysesysteme''] (PDF; 1,3 MB; 17 Seiten) Vorlesung im WS 2018 an der Universität Jena. Kap. 5, abgerufen am 24. Februar 2019.
	* [http://cran.r-project.org/web/packages/HMM/index.html HMM R-Package] zum Modellieren und Analysieren von Hidden-Markov-Modellen, das unter GPL2 frei verfügbar ist		* [http://cran.r-project.org/web/packages/HMM/index.html HMM R-Package] zum Modellieren und Analysieren von Hidden-Markov-Modellen, das unter GPL2 frei verfügbar ist
	* http://code.google.com/p/jahmm/ HMM Java-Bibliothek, die unter der neuen BSD-Lizenz verfügbar ist.		* [http://code.google.com/p/jahmm/ HMM Java-Bibliothek, die unter der neuen BSD-Lizenz verfügbar ist] Internal Server Error
	* http://www.ghmm.org/ HMM C-Bibliothek, die unter der LGPL frei verfügbar ist		* http://www.ghmm.org/ HMM C-Bibliothek, die unter der LGPL frei verfügbar ist

Christian1985: /* Gefangener im Verlies */ tex

2023-08-31T15:54:01Z

Gefangener im Verlies: tex

← Nächstältere Version		Version vom 31. August 2023, 17:54 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	Weiß er zusätzlich, dass die Schuhe der Wärter bei Regen zu 90 % dreckig, bei sonnigem Wetter aber nur zu 60 % dreckig sind, so kann er durch Beobachtung der Wärterschuhe Rückschlüsse über das Wetter ziehen (das heißt, er kann die Wahrscheinlichkeit für Regenwetter gegenüber sonnigem Wetter abschätzen). Hier bildet das tatsächlich vorhandene, aber nicht sichtbare Wetter den zu ermittelnden versteckten Zustand, die Prozentwerte 70 % und 50 % sind (über längere Zeiten hinweg ermittelte) Trainingsdaten des Modells, und die tatsächlich beobachtbaren Zustände liegen im jeweiligen Aussehen der Schuhe.		Weiß er zusätzlich, dass die Schuhe der Wärter bei Regen zu 90 % dreckig, bei sonnigem Wetter aber nur zu 60 % dreckig sind, so kann er durch Beobachtung der Wärterschuhe Rückschlüsse über das Wetter ziehen (das heißt, er kann die Wahrscheinlichkeit für Regenwetter gegenüber sonnigem Wetter abschätzen). Hier bildet das tatsächlich vorhandene, aber nicht sichtbare Wetter den zu ermittelnden versteckten Zustand, die Prozentwerte 70 % und 50 % sind (über längere Zeiten hinweg ermittelte) Trainingsdaten des Modells, und die tatsächlich beobachtbaren Zustände liegen im jeweiligen Aussehen der Schuhe.

	Aus den Übergangswahrscheinlichkeiten <math>a_{ij}</math> ergibt sich (langfristig, also ohne den Anfangszustand eingehen zu lassen) die Wahrscheinlichkeit für Sonne von <math>p_\mathrm{S} = 50%/(50%+70%) \approx 41{,}7 %</math> und für Regen von <math>p_\mathrm{R} = 1 - p_\mathrm{S} \approx 58{,}3%</math>. Damit ergeben sich die Kombinationen von Zuständen mit den Wahrscheinlichkeiten:		Aus den Übergangswahrscheinlichkeiten <math>a_{ij}</math> ergibt sich (langfristig, also ohne den Anfangszustand eingehen zu lassen) die Wahrscheinlichkeit für Sonne von <math>p_\mathrm{S} = 50\%/(50\%+70\%) \approx 41{,}7 \%</math> und für Regen von <math>p_\mathrm{R} = 1 - p_\mathrm{S} \approx 58{,}3\%</math>. Damit ergeben sich die Kombinationen von Zuständen mit den Wahrscheinlichkeiten:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!		!
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	\|-		\|-
	! Saubere Schuhe		! Saubere Schuhe
	\| <math>0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} \approx 16{,}7%</math>		\| <math>0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} \approx 16{,}7\%</math>
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	\|-		\|-
	! Dreckige Schuhe		! Dreckige Schuhe
	\| <math>0{,}6 \cdot p_\mathrm{S} \approx 25{,}0%</math>		\| <math>0{,}6 \cdot p_\mathrm{S} \approx 25{,}0\%</math>
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	\|-		\|-
	\|}		\|}
	Wenn ein Wärter saubere Schuhe hat, ist die Wahrscheinlichkeit von sonnigem Wetter damit <math>0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} / (0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} + 0{,}1 \cdot p_\mathrm{R}) \approx 74{,}1%</math> und entsprechend ist bei dreckigen Schuhen die Regenwahrscheinlichkeit etwa 67,9 %. Außerdem müssten die Wärter im Mittel zu <math>0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} + 0{,}1 \cdot p_\mathrm{R} = 22{,}5%</math> der Tage saubere Schuhe haben, andernfalls kann sich der Gefangene überlegen, welche Parameter angepasst werden sollten, damit sein Modell stimmt.		Wenn ein Wärter saubere Schuhe hat, ist die Wahrscheinlichkeit von sonnigem Wetter damit <math>0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} / (0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} + 0{,}1 \cdot p_\mathrm{R}) \approx 74{,}1\%</math> und entsprechend ist bei dreckigen Schuhen die Regenwahrscheinlichkeit etwa 67,9 %. Außerdem müssten die Wärter im Mittel zu <math>0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} + 0{,}1 \cdot p_\mathrm{R} = 22{,}5\%</math> der Tage saubere Schuhe haben, andernfalls kann sich der Gefangene überlegen, welche Parameter angepasst werden sollten, damit sein Modell stimmt.

	Soweit kann der Gefangene aus der Beobachtung an einem einzelnen Tag schließen. Dabei berücksichtigt er nicht die konkreten Wahrscheinlichkeiten des Wechsels von sonnigen und verregneten Tagen. Bezieht er diese mit ein, so kommt er mit dem [[Viterbi-Algorithmus]] zu einem etwas genaueren Ergebnis.		Soweit kann der Gefangene aus der Beobachtung an einem einzelnen Tag schließen. Dabei berücksichtigt er nicht die konkreten Wahrscheinlichkeiten des Wechsels von sonnigen und verregneten Tagen. Bezieht er diese mit ein, so kommt er mit dem [[Viterbi-Algorithmus]] zu einem etwas genaueren Ergebnis.

Aka: /* Definition */ Halbgeviertstrich

2022-07-29T21:53:49Z

Definition: Halbgeviertstrich

← Nächstältere Version		Version vom 29. Juli 2022, 23:53 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	== Definition ==		== Definition ==
	[[Datei:HiddenMarkovModel.svg\|mini\|Parameter eines Hidden Markov Model (Beispiel)<br />		[[Datei:HiddenMarkovModel.svg\|mini\|Parameter eines Hidden Markov Model (Beispiel)<br />
	''x'' — (verborgene) Zustände<br />		''x'' – (verborgene) Zustände<br />
	''y'' — mögliche Beobachtungen (Emissionen)<br />		''y'' – mögliche Beobachtungen (Emissionen)<br />
	''a'' — Übergangswahrscheinlichkeiten<br />		''a'' – Übergangswahrscheinlichkeiten<br />
	''b'' — Emissionswahrscheinlichkeiten]]		''b'' – Emissionswahrscheinlichkeiten]]

	Ein ''Hidden Markov Model'' ist ein 5-[[Tupel]] <math>\lambda = (S;V;A;B;\pi)</math> mit:		Ein ''Hidden Markov Model'' ist ein 5-[[Tupel]] <math>\lambda = (S;V;A;B;\pi)</math> mit:

Boehm: typog

2022-05-04T11:33:54Z

typog

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2022, 13:33 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	Weiß er zusätzlich, dass die Schuhe der Wärter bei Regen zu 90 % dreckig, bei sonnigem Wetter aber nur zu 60 % dreckig sind, so kann er durch Beobachtung der Wärterschuhe Rückschlüsse über das Wetter ziehen (das heißt, er kann die Wahrscheinlichkeit für Regenwetter gegenüber sonnigem Wetter abschätzen). Hier bildet das tatsächlich vorhandene, aber nicht sichtbare Wetter den zu ermittelnden versteckten Zustand, die Prozentwerte 70 % und 50 % sind (über längere Zeiten hinweg ermittelte) Trainingsdaten des Modells, und die tatsächlich beobachtbaren Zustände liegen im jeweiligen Aussehen der Schuhe.		Weiß er zusätzlich, dass die Schuhe der Wärter bei Regen zu 90 % dreckig, bei sonnigem Wetter aber nur zu 60 % dreckig sind, so kann er durch Beobachtung der Wärterschuhe Rückschlüsse über das Wetter ziehen (das heißt, er kann die Wahrscheinlichkeit für Regenwetter gegenüber sonnigem Wetter abschätzen). Hier bildet das tatsächlich vorhandene, aber nicht sichtbare Wetter den zu ermittelnden versteckten Zustand, die Prozentwerte 70 % und 50 % sind (über längere Zeiten hinweg ermittelte) Trainingsdaten des Modells, und die tatsächlich beobachtbaren Zustände liegen im jeweiligen Aussehen der Schuhe.

	Aus den Übergangswahrscheinlichkeiten <math>a_{ij}</math> ergibt sich (langfristig, also ohne den Anfangszustand eingehen zu lassen) die Wahrscheinlichkeit für Sonne von <math>p_{~~\rm~~ S}~~</math>~~=50%/(50%+70%)~~<math>~~\approx~~</math>~~41,7 % und für Regen von <math>p_{\rm R}=1-p_{\rm S}\approx~~</math>~~58,3%. Damit ergeben sich die Kombinationen von Zuständen mit den Wahrscheinlichkeiten:		Aus den Übergangswahrscheinlichkeiten <math>a_{ij}</math> ergibt sich (langfristig, also ohne den Anfangszustand eingehen zu lassen) die Wahrscheinlichkeit für Sonne von <math>p_\mathrm{S} = 50%/(50%+70%) \approx 41{,}7 %</math> und für Regen von <math>p_\mathrm{R} = 1 - p_\mathrm{S} \approx 58{,}3%</math>. Damit ergeben sich die Kombinationen von Zuständen mit den Wahrscheinlichkeiten:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!		!
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	\|-		\|-
	! Saubere Schuhe		! Saubere Schuhe
	\| <math>0,4 \cdot p_{\rm S}\~~approx16~~,7%</math>		\| <math>0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} \approx 16{,}7%</math>
	\| <math>0,1 \cdot p_{\rm R}\~~approx5~~,8%</math>		\| <math>0{,}1 \cdot p_\mathrm{R} \approx 5{,}8%</math>
	\|-		\|-
	! Dreckige Schuhe		! Dreckige Schuhe
	\| <math>0,6 \cdot p_{\rm S}\~~approx25~~,0%</math>		\| <math>0{,}6 \cdot p_\mathrm{S} \approx 25{,}0%</math>
	\| <math>0,9 \cdot p_{\rm R}\~~approx52~~,5%</math>		\| <math>0{,}9 \cdot p_\mathrm{R} \approx 52{,}5%</math>
	\|-		\|-
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	Wenn ein Wärter saubere Schuhe hat, ist die Wahrscheinlichkeit von sonnigem Wetter damit ~~0,4~~<math>\cdot p_{\rm S}/(~~</math>~~0,4~~<math>~~\cdot p_{~~\rm~~ S}+~~</math>~~0,1~~<math>~~\cdot p_{~~\rm~~ R})\approx~~</math>~~74,1% und entsprechend ist bei dreckigen Schuhen die Regenwahrscheinlichkeit etwa 67,9 %. Außerdem müssten die Wärter im Mittel zu ~~0,4~~<math>\cdot p_{~~\rm~~ S}~~</math>~~+0,1~~<math>~~\cdot p_{\rm R}~~</math>~~=22,5% der Tage saubere Schuhe haben, andernfalls kann sich der Gefangene überlegen, welche Parameter angepasst werden sollten, damit sein Modell stimmt.		Wenn ein Wärter saubere Schuhe hat, ist die Wahrscheinlichkeit von sonnigem Wetter damit <math>0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} / (0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} + 0{,}1 \cdot p_\mathrm{R}) \approx 74{,}1%</math> und entsprechend ist bei dreckigen Schuhen die Regenwahrscheinlichkeit etwa 67,9 %. Außerdem müssten die Wärter im Mittel zu <math>0{,}4 \cdot p_\mathrm{S} + 0{,}1 \cdot p_\mathrm{R} = 22{,}5%</math> der Tage saubere Schuhe haben, andernfalls kann sich der Gefangene überlegen, welche Parameter angepasst werden sollten, damit sein Modell stimmt.

	Soweit kann der Gefangene aus der Beobachtung an einem einzelnen Tag schließen. Dabei berücksichtigt er nicht die konkreten Wahrscheinlichkeiten des Wechsels von sonnigen und verregneten Tagen. Bezieht er diese mit ein, so kommt er mit dem [[Viterbi-Algorithmus]] zu einem etwas genaueren Ergebnis.		Soweit kann der Gefangene aus der Beobachtung an einem einzelnen Tag schließen. Dabei berücksichtigt er nicht die konkreten Wahrscheinlichkeiten des Wechsels von sonnigen und verregneten Tagen. Bezieht er diese mit ein, so kommt er mit dem [[Viterbi-Algorithmus]] zu einem etwas genaueren Ergebnis.

M.J.: /* Gefangener im Verlies */ +Verweis auf Viterbi-Algorithmus

2021-07-14T21:32:04Z

Gefangener im Verlies: +Verweis auf Viterbi-Algorithmus

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2021, 23:32 Uhr
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	\|-		\|-
	! Saubere Schuhe		! Saubere Schuhe
	\| <math>0,4 \cdot p_{\rm S}\approx16.7%</math>		\| <math>0,4 \cdot p_{\rm S}\approx16,7%</math>
	\| <math>0,1 \cdot p_{\rm R}\approx5,8%</math>		\| <math>0,1 \cdot p_{\rm R}\approx5,8%</math>
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	Wenn ein Wärter saubere Schuhe hat, ist die Wahrscheinlichkeit von sonnigem Wetter damit 0,4<math>\cdot p_{\rm S}/(</math>0,4<math>\cdot p_{\rm S}+</math>0,1<math>\cdot p_{\rm R})\approx</math>74,1% und entsprechend ist bei dreckigen Schuhen die Regenwahrscheinlichkeit etwa 67,9 %. Außerdem müssten die Wärter im Mittel zu 0,4<math>\cdot p_{\rm S}</math>+0,1<math>\cdot p_{\rm R}</math>=22,5% der Tage saubere Schuhe haben, andernfalls kann sich der Gefangene überlegen, welche Parameter angepasst werden sollten, damit sein Modell stimmt.		Wenn ein Wärter saubere Schuhe hat, ist die Wahrscheinlichkeit von sonnigem Wetter damit 0,4<math>\cdot p_{\rm S}/(</math>0,4<math>\cdot p_{\rm S}+</math>0,1<math>\cdot p_{\rm R})\approx</math>74,1% und entsprechend ist bei dreckigen Schuhen die Regenwahrscheinlichkeit etwa 67,9 %. Außerdem müssten die Wärter im Mittel zu 0,4<math>\cdot p_{\rm S}</math>+0,1<math>\cdot p_{\rm R}</math>=22,5% der Tage saubere Schuhe haben, andernfalls kann sich der Gefangene überlegen, welche Parameter angepasst werden sollten, damit sein Modell stimmt.

			Soweit kann der Gefangene aus der Beobachtung an einem einzelnen Tag schließen. Dabei berücksichtigt er nicht die konkreten Wahrscheinlichkeiten des Wechsels von sonnigen und verregneten Tagen. Bezieht er diese mit ein, so kommt er mit dem [[Viterbi-Algorithmus]] zu einem etwas genaueren Ergebnis.

	=== DNA-Sequenz: CpG-Inseln aufspüren ===		=== DNA-Sequenz: CpG-Inseln aufspüren ===

Aka: /* Gefangener im Verlies */ Komma statt Punkt

2021-07-12T18:56:02Z

Gefangener im Verlies: Komma statt Punkt

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2021, 20:56 Uhr
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	Weiß er zusätzlich, dass die Schuhe der Wärter bei Regen zu 90 % dreckig, bei sonnigem Wetter aber nur zu 60 % dreckig sind, so kann er durch Beobachtung der Wärterschuhe Rückschlüsse über das Wetter ziehen (das heißt, er kann die Wahrscheinlichkeit für Regenwetter gegenüber sonnigem Wetter abschätzen). Hier bildet das tatsächlich vorhandene, aber nicht sichtbare Wetter den zu ermittelnden versteckten Zustand, die Prozentwerte 70 % und 50 % sind (über längere Zeiten hinweg ermittelte) Trainingsdaten des Modells, und die tatsächlich beobachtbaren Zustände liegen im jeweiligen Aussehen der Schuhe.		Weiß er zusätzlich, dass die Schuhe der Wärter bei Regen zu 90 % dreckig, bei sonnigem Wetter aber nur zu 60 % dreckig sind, so kann er durch Beobachtung der Wärterschuhe Rückschlüsse über das Wetter ziehen (das heißt, er kann die Wahrscheinlichkeit für Regenwetter gegenüber sonnigem Wetter abschätzen). Hier bildet das tatsächlich vorhandene, aber nicht sichtbare Wetter den zu ermittelnden versteckten Zustand, die Prozentwerte 70 % und 50 % sind (über längere Zeiten hinweg ermittelte) Trainingsdaten des Modells, und die tatsächlich beobachtbaren Zustände liegen im jeweiligen Aussehen der Schuhe.

	Aus den Übergangswahrscheinlichkeiten <math>a_{ij}</math> ergibt sich (langfristig, also ohne den Anfangszustand eingehen zu lassen) die Wahrscheinlichkeit für Sonne von <math>p_{\rm S}</math>=50%/(50%+70%)<math>\approx</math>41.7% und für Regen von <math>p_{\rm R}=1-p_{\rm S}\approx</math>58,3%. Damit ergeben sich die Kombinationen von Zuständen mit den Wahrscheinlichkeiten:		Aus den Übergangswahrscheinlichkeiten <math>a_{ij}</math> ergibt sich (langfristig, also ohne den Anfangszustand eingehen zu lassen) die Wahrscheinlichkeit für Sonne von <math>p_{\rm S}</math>=50%/(50%+70%)<math>\approx</math>41,7 % und für Regen von <math>p_{\rm R}=1-p_{\rm S}\approx</math>58,3%. Damit ergeben sich die Kombinationen von Zuständen mit den Wahrscheinlichkeiten:
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	Wenn ein Wärter saubere Schuhe hat, ist die Wahrscheinlichkeit von sonnigem Wetter damit 0,4<math>\cdot p_{\rm S}/(</math>0,4<math>\cdot p_{\rm S}+</math>0,1<math>\cdot p_{\rm R})\approx</math>74,1% und entsprechend ist bei dreckigen Schuhen die Regenwahrscheinlichkeit etwa 67.9%. Außerdem müssten die Wärter im Mittel zu 0,4<math>\cdot p_{\rm S}</math>+0,1<math>\cdot p_{\rm R}</math>=22,5% der Tage saubere Schuhe haben, andernfalls kann sich der Gefangene überlegen, welche Parameter angepasst werden sollten, damit sein Modell stimmt.		Wenn ein Wärter saubere Schuhe hat, ist die Wahrscheinlichkeit von sonnigem Wetter damit 0,4<math>\cdot p_{\rm S}/(</math>0,4<math>\cdot p_{\rm S}+</math>0,1<math>\cdot p_{\rm R})\approx</math>74,1% und entsprechend ist bei dreckigen Schuhen die Regenwahrscheinlichkeit etwa 67,9 %. Außerdem müssten die Wärter im Mittel zu 0,4<math>\cdot p_{\rm S}</math>+0,1<math>\cdot p_{\rm R}</math>=22,5% der Tage saubere Schuhe haben, andernfalls kann sich der Gefangene überlegen, welche Parameter angepasst werden sollten, damit sein Modell stimmt.

	=== DNA-Sequenz: CpG-Inseln aufspüren ===		=== DNA-Sequenz: CpG-Inseln aufspüren ===

M.J.: /* Gefangener im Verlies */ auf die "hidden"-Zustände geschlossen

2021-07-12T17:14:15Z

Gefangener im Verlies: auf die "hidden"-Zustände geschlossen

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 Ein Gefangener im Kerkerverlies möchte das aktuelle Wetter herausfinden. Er weiß, dass auf einen sonnigen Tag zu 70 % ein Regentag folgt und dass auf einen Regentag zu 50 % ein Sonnentag folgt.
 Weiß er zusätzlich, dass die Schuhe der Wärter bei Regen zu 90 % dreckig, bei sonnigem Wetter aber nur zu 60 % dreckig sind, so kann er durch Beobachtung der Wärterschuhe Rückschlüsse über das Wetter ziehen (das heißt, er kann die Wahrscheinlichkeit für Regenwetter gegenüber sonnigem Wetter abschätzen). Hier bildet das tatsächlich vorhandene, aber nicht sichtbare Wetter den zu ermittelnden versteckten Zustand, die Prozentwerte 70 % und 50 % sind (über längere Zeiten hinweg ermittelte) Trainingsdaten des Modells, und die tatsächlich beobachtbaren Zustände liegen im jeweiligen Aussehen der Schuhe.
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