Geometrisches Programm - Versionsgeschichte

Aka: https, Kleinkram

2021-01-27T15:09:54Z

https, Kleinkram

← Nächstältere Version		Version vom 27. Januar 2021, 17:09 Uhr
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	\text{unter den Nebenbedingungen } & \tilde g_i(y)=\log \left( \sum_{k=1}^{N_i} e^{a_{i,k}^Ty+b_{i,k}} \right) \leq 0 & i = 1, \dots, p \\		\text{unter den Nebenbedingungen } & \tilde g_i(y)=\log \left( \sum_{k=1}^{N_i} e^{a_{i,k}^Ty+b_{i,k}} \right) \leq 0 & i = 1, \dots, p \\
	& \tilde h_j(y)=g_j^Ty + b_j =0 & j=1, \dots q \text{,}		& \tilde h_j(y)=g_j^Ty + b_j =0 & j=1, \dots q \text{,}
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	welches ''Geometrisches Programm in konvexer Form'' genannt wird. Es ist ein konvexes Optimierungsproblem. Wenn alle Funktionen Monomialfunktionen sind, vereinfacht sich dieses Problem zu einem [[Lineare Optimierung\|linearen Optimierungsproblem]].		welches ''Geometrisches Programm in konvexer Form'' genannt wird. Es ist ein konvexes Optimierungsproblem. Wenn alle Funktionen Monomialfunktionen sind, vereinfacht sich dieses Problem zu einem [[Lineare Optimierung\|linearen Optimierungsproblem]].
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	== Literatur ==		== Literatur ==
	* Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83378-3. ([~~http~~://~~www~~.stanford.edu/~boyd/cvxbook/ online])		* Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83378-3. ([https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/ online])

	[[Kategorie:Konvexe Optimierung]]		[[Kategorie:Konvexe Optimierung]]

Neutronstar2: /* Definition */ Gr

2019-07-07T09:55:25Z

Definition: Gr

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juli 2019, 11:55 Uhr
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	\end{align} </math>		\end{align} </math>

	heißt ~~ein~~ ''~~Geometrisches~~ Programm'' (in Posynomialform), wenn die <math> f, g_i </math> [[Posynomialfunktion]]en sind und die <math> h_j </math> [[Monomialfunktion]]en sind. Die Einschränkung <math> x \in \mathbb{R}^n_{++}:=\{x \in \mathbb{R}^n \, \| \, x_i >0 \text{ für } i=1, \dots, n \} </math> ist hierbei stets implizit vorausgesetzt.		heißt ''geometrisches Programm'' (in Posynomialform), wenn die <math> f, g_i </math> [[Posynomialfunktion]]en sind und die <math> h_j </math> [[Monomialfunktion]]en sind. Die Einschränkung <math> x \in \mathbb{R}^n_{++}:=\{x \in \mathbb{R}^n \, \| \, x_i >0 \text{ für } i=1, \dots, n \} </math> ist hierbei stets implizit vorausgesetzt.

	== Beispiel ==		== Beispiel ==

Neutronstar2: Gr

2019-07-07T09:54:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juli 2019, 11:54 Uhr
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	Ein '''~~Geometrisches~~ Programm''' ist ein spezielles Problem der [[Optimierung (Mathematik)\|mathematischen Optimierung]], bei dem als Ziel- und Restriktionsfunktionen eine Verallgemeinerung von [[Polynom]]en zum Einsatz kommt. Insbesondere haben Geometrische Programme zwei Formen, von denen aber nur eine zur [[Konvexe Optimierung\|konvexen Optimierung]] zählt.		Ein '''geometrisches Programm''' ist ein spezielles Problem der [[Optimierung (Mathematik)\|mathematischen Optimierung]], bei dem als Ziel- und Restriktionsfunktionen eine Verallgemeinerung von [[Polynom]]en zum Einsatz kommt. Insbesondere haben Geometrische Programme zwei Formen, von denen aber nur eine zur [[Konvexe Optimierung\|konvexen Optimierung]] zählt.

	== Definition ==		== Definition ==

Aka: Tippfehler entfernt

2017-04-25T20:36:35Z

Tippfehler entfernt

← Nächstältere Version		Version vom 25. April 2017, 22:36 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	ist ein Geometrisches Programm.		ist ein Geometrisches Programm.
	== Konvexe Form ==		== Konvexe Form ==
	~~EIn~~ Geometrisches Programm lässt sich durch elementare Substitutionen in ein [[Konvexe Optimierung\|konvexes Optimierungsproblem]] transformieren.		Ein Geometrisches Programm lässt sich durch elementare Substitutionen in ein [[Konvexe Optimierung\|konvexes Optimierungsproblem]] transformieren.

	Dazu setzt man zuerst <math> x_i=e^{y_i} </math> bzw. <math> y_i=\log x_i </math>. Damit wird jede Monomialfunktion		Dazu setzt man zuerst <math> x_i=e^{y_i} </math> bzw. <math> y_i=\log x_i </math>. Damit wird jede Monomialfunktion

부고: /* Literatur */

2016-09-01T07:26:19Z

Literatur

← Nächstältere Version		Version vom 1. September 2016, 09:26 Uhr
Zeile 51:		Zeile 51:
	* Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83378-3. ([http://www.stanford.edu/~boyd/cvxbook/ online])		* Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83378-3. ([http://www.stanford.edu/~boyd/cvxbook/ online])

	[[Kategorie:Optimierung]]		[[Kategorie:Konvexe Optimierung]]

FerdiBf: /* Konvexe Form */ Ausrichtung der Formel

2015-02-23T09:10:39Z

Konvexe Form: Ausrichtung der Formel

← Nächstältere Version		Version vom 23. Februar 2015, 11:10 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:

	wobei <math> b=\log c </math> und <math> a=(a_1, \dots, a_n) \in \mathbb{R}^n</math> ist. Posynomialfunktionen lassen sich analog als Summe von Exponentialfunktionen von affinen Funktionen ausdrücken. Durch Anwenden dieser Transformation und anschließendes Logarithmieren erhält man dann das Optimierungsproblem		wobei <math> b=\log c </math> und <math> a=(a_1, \dots, a_n) \in \mathbb{R}^n</math> ist. Posynomialfunktionen lassen sich analog als Summe von Exponentialfunktionen von affinen Funktionen ausdrücken. Durch Anwenden dieser Transformation und anschließendes Logarithmieren erhält man dann das Optimierungsproblem
	<math>		:<math>
	\begin{align}		\begin{align}
	\text{Minimiere } & \tilde f(y)=\log \left( \sum_{k=1}^N e^{a_{k}^Ty+b_{k}} \right) & \\		\text{Minimiere } & \tilde f(y)=\log \left( \sum_{k=1}^N e^{a_{k}^Ty+b_{k}} \right) & \\

79.206.155.86: /* Konvexe Form */

2015-02-21T19:34:13Z

Konvexe Form

← Nächstältere Version		Version vom 21. Februar 2015, 21:34 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	welches ''Geometrisches Programm in konvexer Form'' genannt wird. Es ist ein konvexes Optimierungsproblem. Wenn alle Funktionen ~~Monomialfunktioen~~ sind, vereinfacht sich dieses Problem zu einem [[Lineare Optimierung\|linearen Optimierungsproblem]].		welches ''Geometrisches Programm in konvexer Form'' genannt wird. Es ist ein konvexes Optimierungsproblem. Wenn alle Funktionen Monomialfunktionen sind, vereinfacht sich dieses Problem zu einem [[Lineare Optimierung\|linearen Optimierungsproblem]].

	== Beispiel für die konvexe Form ==		== Beispiel für die konvexe Form ==

HilberTraum: /* Beispiel für die konvexe Form */ typo

2015-02-21T19:32:40Z

Beispiel für die konvexe Form: typo

← Nächstältere Version		Version vom 21. Februar 2015, 21:32 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:

	== Beispiel für die konvexe Form ==		== Beispiel für die konvexe Form ==
	Transformiert man das oben angeführte Geometrische Programm in Posynomialform in ~~dei~~ Geometrische Form, so lautet es		Transformiert man das oben angeführte Geometrische Programm in Posynomialform in die Geometrische Form, so lautet es

	:<math> \begin{align}		:<math> \begin{align}

HilberTraum: /* Definition */ typo

2015-02-21T19:30:30Z

Definition: typo

← Nächstältere Version		Version vom 21. Februar 2015, 21:30 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	== Definition ==		== Definition ==
	~~EIn~~ Optimierungsproblem der Form		Ein Optimierungsproblem der Form
	:<math> \begin{align}		:<math> \begin{align}
	\text{Minimiere } & f(x) & \\		\text{Minimiere } & f(x) & \\

Peter Gröbner: /* Konvexe Form */

2015-02-21T08:12:15Z

Konvexe Form

← Nächstältere Version		Version vom 21. Februar 2015, 10:12 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	\text{Minimiere } & \tilde f(y)=\log \left( \sum_{k=1}^N e^{a_{k}^Ty+b_{k}} \right) & \\		\text{Minimiere } & \tilde f(y)=\log \left( \sum_{k=1}^N e^{a_{k}^Ty+b_{k}} \right) & \\
	\text{unter den Nebenbedingungen } & \tilde g_i(y)=\log \left( \sum_{k=1}^{N_i} e^{a_{i,k}^Ty+b_{i,k}} \right) \leq 0 & i = 1, \dots, p \\		\text{unter den Nebenbedingungen } & \tilde g_i(y)=\log \left( \sum_{k=1}^{N_i} e^{a_{i,k}^Ty+b_{i,k}} \right) \leq 0 & i = 1, \dots, p \\
	& \tilde h_j(y)=g_j^Ty + b_j =0 & j=1, \dots q		& \tilde h_j(y)=g_j^Ty + b_j =0 & j=1, \dots q \text{,}
	\end{align} </math>,		\end{align}</math>

	welches ''Geometrisches Programm in konvexer Form'' genannt wird. Es ist ein konvexes Optimierungsproblem. Wenn alle Funktionen Monomialfunktioen sind, vereinfacht sich dieses Problem zu einem [[Lineare Optimierung\|~~linearem~~ Optimierungsproblem]].		welches ''Geometrisches Programm in konvexer Form'' genannt wird. Es ist ein konvexes Optimierungsproblem. Wenn alle Funktionen Monomialfunktioen sind, vereinfacht sich dieses Problem zu einem [[Lineare Optimierung\|linearen Optimierungsproblem]].

	== Beispiel für die konvexe Form ==		== Beispiel für die konvexe Form ==