Exzesscode - Versionsgeschichte

Pemu am 12. Juni 2024 um 07:19 Uhr

2024-06-12T07:19:35Z

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	Um die binäre Darstellung von negativen Zahlen zu ermöglichen, wird hierbei der Wertebereich der Zahlen verschoben. Die Weite der Verschiebung ist normalerweise im Bereich <math>k=m-p</math>, wobei <math>m=2^{n-1}</math> und <math>0 \leq p \leq m</math> ist. Man spricht daher auch von einem Exzess-''k''-Code. ~~Die~~ Exzess-0-Codierung ~~entspricht~~ der ~~Standardcodierung~~ ~~(siehe~~ ~~oben)~~.		Um die binäre Darstellung von negativen Zahlen zu ermöglichen, wird hierbei der Wertebereich der Zahlen verschoben. Die Weite der Verschiebung ist normalerweise im Bereich <math>k=m-p</math>, wobei <math>m=2^{n-1}</math> und <math>0 \leq p \leq m</math> ist. Man spricht daher auch von einem Exzess-''k''-Code. Nach dieser Terminologie entspräche ein Exzess-0-Code gar keiner Exzess-Codierung, also der o. <!--= nbthinsp-->g. Codierung für ausschließlich positive Zahlen.

	Im Folgenden sind die gebräuchlichen Exzess-k-Codes für binär dreistellige Zahlen angegeben.		Im Folgenden sind die gebräuchlichen Exzess-k-Codes für binär dreistellige Zahlen angegeben.

2003:C3:6705:4300:B461:F496:29:912 am 12. Februar 2023 um 17:59 Uhr

2023-02-12T17:59:48Z

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	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!~~'''~~dezimal abgebildet~~'''~~		!dezimal<br>abgebildet
	!~~'''~~binär abgebildet~~'''~~		!binär<br>abgebildet
	\|-		\|-
	\|align="center" \|0		\|align="center" \|0
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	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!~~'''~~Codierung~~'''~~		!Codierung
	!~~'''~~Verschiebung~~'''~~		!Verschiebung
	!colspan = 8 \|~~'''~~Code~~'''~~		!colspan="8" \|Code
	\|-		\|-
	!		!
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	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!~~'''~~Codierung~~'''~~		!Codierung
	!~~'''~~Verschiebung~~'''~~		!Verschiebung
	!colspan = 16 \|~~'''~~Code~~'''~~		!colspan="16" \|Code
	\|-		\|-
	!		!

Max0205: etwas LaTeX; Fettungen außerhalb des Lemmas entfernt; Typographie (Minus-Vorzeichen, Geviertstrich); Formulierung

2021-11-15T19:06:30Z

etwas LaTeX; Fettungen außerhalb des Lemmas entfernt; Typographie (Minus-Vorzeichen, Geviertstrich); Formulierung

Änderungen zeigen

Trustable: Durchkopplung

2017-05-26T15:11:42Z

Durchkopplung

← Nächstältere Version		Version vom 26. Mai 2017, 17:11 Uhr
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	Üblicherweise werden positive Zahlen im Wertebereich 0 bis 2<sup>''n''</sup>-1 als n-stellige Binärzahlen wie folgt codiert (hier für den Wertebereich 0..7; Standardkodierung):		Üblicherweise werden positive Zahlen im Wertebereich 0 bis 2<sup>''n''</sup>-1 als n-stellige Binärzahlen wie folgt codiert (hier für den Wertebereich 0..7; Standardkodierung):

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!'''dezimal abgebildet'''		!'''dezimal abgebildet'''
	!'''binär abgebildet'''		!'''binär abgebildet'''
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	\|}		\|}

	Um die binäre Darstellung von negativen Zahlen zu ermöglichen, wird hierbei der Wertebereich der Zahlen verschoben. Die Weite der Verschiebung ist normalerweise im Bereich k = m - p, wobei m = 2<sup>n-1</sup> und 0 <= p <= m ist. Man spricht daher auch von einem Exzess-''k''-Code. Die Exzess-0-Codierung entspricht der Standardcodierung (siehe oben).		Um die binäre Darstellung von negativen Zahlen zu ermöglichen, wird hierbei der Wertebereich der Zahlen verschoben. Die Weite der Verschiebung ist normalerweise im Bereich k = m - p, wobei m = 2<sup>n-1</sup> und 0 <= p <= m ist. Man spricht daher auch von einem Exzess-''k''-Code. Die Exzess-0-Codierung entspricht der Standardcodierung (siehe oben).

	Im Folgenden sind die gebräuchlichen Exzess-k-Codes für binär dreistellige Zahlen angegeben.		Im Folgenden sind die gebräuchlichen Exzess-k-Codes für binär dreistellige Zahlen angegeben.

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!'''Codierung'''		!'''Codierung'''
	!'''Verschiebung'''		!'''Verschiebung'''
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	In der nächsten Tabelle sind einige mögliche Exzess-k-Codes für binär vierstellige Zahlen aufgelistet.		In der nächsten Tabelle sind einige mögliche Exzess-k-Codes für binär vierstellige Zahlen aufgelistet.

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!'''Codierung'''		!'''Codierung'''
	!'''Verschiebung'''		!'''Verschiebung'''
Zeile 284:		Zeile 284:

	== Anwendung ==		== Anwendung ==
	Exzesscode ist tolerant bezüglich [[Dualsystem#Grundrechenarten_im_Dualsystem\|binärer Addition/Subtraktion]] und lexikalischem Größenvergleich. Im [[IEEE 754]]-Standard zur Darstellung von Gleitkommazahlen wird der Exponent in einer Exzesscode-ähnlichen Form kodiert. Integerwerte werden allerdings im [[Rechenwerk]] moderner Hardware zumeist im [[Zweierkomplement]] verarbeitet.		Exzesscode ist tolerant bezüglich [[Dualsystem#Grundrechenarten_im_Dualsystem\|binärer Addition/Subtraktion]] und lexikalischem Größenvergleich. Im [[IEEE 754\|IEEE-754]]-Standard zur Darstellung von Gleitkommazahlen wird der Exponent in einer Exzesscode-ähnlichen Form kodiert. Integerwerte werden allerdings im [[Rechenwerk]] moderner Hardware zumeist im [[Zweierkomplement]] verarbeitet.

	== Siehe auch ==		== Siehe auch ==

Aka: zu großen Zeilenabstand entfernt

2017-04-16T19:44:11Z

zu großen Zeilenabstand entfernt

← Nächstältere Version		Version vom 16. April 2017, 21:44 Uhr
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	\|align="center" \|111		\|align="center" \|111
	\|}		\|}


	Um die binäre Darstellung von negativen Zahlen zu ermöglichen, wird hierbei der Wertebereich der Zahlen verschoben. Die Weite der Verschiebung ist normalerweise im Bereich k = m - p, wobei m = 2<sup>n-1</sup> und 0 <= p <= m ist. Man spricht daher auch von einem Exzess-''k''-Code. Die Exzess-0-Codierung entspricht der Standardcodierung (siehe oben).		Um die binäre Darstellung von negativen Zahlen zu ermöglichen, wird hierbei der Wertebereich der Zahlen verschoben. Die Weite der Verschiebung ist normalerweise im Bereich k = m - p, wobei m = 2<sup>n-1</sup> und 0 <= p <= m ist. Man spricht daher auch von einem Exzess-''k''-Code. Die Exzess-0-Codierung entspricht der Standardcodierung (siehe oben).
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	Historische Bedeutung hat der [[Stibitz-Code\|(4-Bit-)Exzess-3-Code]], der mit dem Exzess-3 in der obigen Tabelle identisch ist - er bietet Vorteile bei der Darstellung von und dem Rechnen mit Dezimalzahlen.		Historische Bedeutung hat der [[Stibitz-Code\|(4-Bit-)Exzess-3-Code]], der mit dem Exzess-3 in der obigen Tabelle identisch ist - er bietet Vorteile bei der Darstellung von und dem Rechnen mit Dezimalzahlen.
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	Damit lautet die '''''Lösung''''': a = -79<sub>10</sub> = 00110001<sub>Exzess-128</sub>		Damit lautet die '''''Lösung''''': a = -79<sub>10</sub> = 00110001<sub>Exzess-128</sub>


	Die Decodierung verläuft analog: 00110001 lässt sich nach der Standardcodierung zu 49 decodieren. Danach wird die kleinste Zahl des Wertebereichs addiert, hier -128, also: 49 - 128 = -79.		Die Decodierung verläuft analog: 00110001 lässt sich nach der Standardcodierung zu 49 decodieren. Danach wird die kleinste Zahl des Wertebereichs addiert, hier -128, also: 49 - 128 = -79.

JFH-52: /* Einleitung */ tippo

2017-04-16T18:28:59Z

Einleitung: tippo

← Nächstältere Version		Version vom 16. April 2017, 20:28 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Der '''Exzesscode''' oder auch '''~~Überschuß~~-Code''' ist eine [[Binärcode\|Binärkodierung]], mit der sich vorzeichenbehaftete [[Zahl]]en binär repräsentieren lassen. Die Codierung basiert auf einer Wertebereichsverschiebung.		Der '''Exzesscode''' oder auch '''Überschuss-Code''' ist eine [[Binärcode\|Binärkodierung]], mit der sich vorzeichenbehaftete [[Zahl]]en binär repräsentieren lassen. Die Codierung basiert auf einer Wertebereichsverschiebung.

	Üblicherweise werden positive Zahlen im Wertebereich 0 bis 2<sup>''n''</sup>-1 als n-stellige Binärzahlen wie folgt codiert (hier für den Wertebereich 0..7; Standardkodierung):		Üblicherweise werden positive Zahlen im Wertebereich 0 bis 2<sup>''n''</sup>-1 als n-stellige Binärzahlen wie folgt codiert (hier für den Wertebereich 0..7; Standardkodierung):
Zeile 258:		Zeile 258:

	Umgekehrt decodiert man eine Exzess-k-codierte Zahl, indem man sie zunächst nach der üblichen Codierung in eine Zahl umwandelt und dann die kleinste Zahl des Wertebereichs addiert.		Umgekehrt decodiert man eine Exzess-k-codierte Zahl, indem man sie zunächst nach der üblichen Codierung in eine Zahl umwandelt und dann die kleinste Zahl des Wertebereichs addiert.


	== Rechenbeispiel ==		== Rechenbeispiel ==

Matthiaspaul: historischen Namen "Überschuß-Code" erwähnt

2017-04-08T15:01:17Z

historischen Namen "Überschuß-Code" erwähnt

← Nächstältere Version		Version vom 8. April 2017, 17:01 Uhr
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	Der '''Exzesscode''' ist eine [[Binärcode\|Binärkodierung]], mit der sich vorzeichenbehaftete [[Zahl]]en binär repräsentieren lassen. Die Codierung basiert auf einer Wertebereichsverschiebung.		Der '''Exzesscode''' oder auch '''Überschuß-Code''' ist eine [[Binärcode\|Binärkodierung]], mit der sich vorzeichenbehaftete [[Zahl]]en binär repräsentieren lassen. Die Codierung basiert auf einer Wertebereichsverschiebung.

	Üblicherweise werden positive Zahlen im Wertebereich 0 bis 2<sup>''n''</sup>-1 als n-stellige Binärzahlen wie folgt codiert (hier für den Wertebereich 0..7; Standardkodierung):		Üblicherweise werden positive Zahlen im Wertebereich 0 bis 2<sup>''n''</sup>-1 als n-stellige Binärzahlen wie folgt codiert (hier für den Wertebereich 0..7; Standardkodierung):

Iwesb: als EN voellig ungeeignet

2017-03-28T04:38:00Z

als EN voellig ungeeignet

← Nächstältere Version		Version vom 28. März 2017, 06:38 Uhr
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	Historische Bedeutung hat der [[Stibitz-Code\|(4-Bit-)Exzess-3-Code]], der mit dem Exzess-3 in der obigen Tabelle identisch ist - er bietet Vorteile bei der Darstellung von und dem Rechnen mit Dezimalzahlen~~<ref>[http://www.bullhost.de/e/exzess-3-code.html Hier wird Exzess-3 erklärt.]</ref>~~.		Historische Bedeutung hat der [[Stibitz-Code\|(4-Bit-)Exzess-3-Code]], der mit dem Exzess-3 in der obigen Tabelle identisch ist - er bietet Vorteile bei der Darstellung von und dem Rechnen mit Dezimalzahlen.

	Einen sehr wichtigen und besonderen Stellenwert hat hier der Exzess-k-Code, der hier im obigen Beispiel um acht Stellen verschoben ist (also allgemein k = 2<sup>n-1</sup>, im Beispiel: Exzess-8)<ref>[https://www.cs.auckland.ac.nz/~patrice/210-2006/210%20LN04_2.pdf Exzess-8-Code wird hier Offset-Binary genannt. Siehe diese PDF-Datei.]</ref>. Er teilt den Wertebereich der Zahlen in zwei gleich große Hälften von negativen und nichtnegativen Zahlen. Bei binär vierstelligen Codes (Dezimal 0 bis 15) repräsentiert der Exzess-8-Code also die Zahlen von -8 bis 7, bei fünfstelligen Codes wäre es der Exzess-16-Code und der Wertebereich von -16 bis 15. Man spricht im Fall k = 2<sup>n-1</sup> auch kurz von der ''Exzess-Codierung'', lässt den Zahlenwert k also weg. Wenn zum Beispiel beim Exponenten von der Exzess-Darstellung die Rede ist, ist in fast allen Fällen dieser ausgeglichene Exzesscode (halb negativ und halb nichtnegativ) gemeint.		Einen sehr wichtigen und besonderen Stellenwert hat hier der Exzess-k-Code, der hier im obigen Beispiel um acht Stellen verschoben ist (also allgemein k = 2<sup>n-1</sup>, im Beispiel: Exzess-8)<ref>[https://www.cs.auckland.ac.nz/~patrice/210-2006/210%20LN04_2.pdf Exzess-8-Code wird hier Offset-Binary genannt. Siehe diese PDF-Datei.]</ref>. Er teilt den Wertebereich der Zahlen in zwei gleich große Hälften von negativen und nichtnegativen Zahlen. Bei binär vierstelligen Codes (Dezimal 0 bis 15) repräsentiert der Exzess-8-Code also die Zahlen von -8 bis 7, bei fünfstelligen Codes wäre es der Exzess-16-Code und der Wertebereich von -16 bis 15. Man spricht im Fall k = 2<sup>n-1</sup> auch kurz von der ''Exzess-Codierung'', lässt den Zahlenwert k also weg. Wenn zum Beispiel beim Exponenten von der Exzess-Darstellung die Rede ist, ist in fast allen Fällen dieser ausgeglichene Exzesscode (halb negativ und halb nichtnegativ) gemeint.

AdleraugeStefanSiegmundSchultze am 28. März 2017 um 04:31 Uhr

2017-03-28T04:31:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 28. März 2017, 06:31 Uhr
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	Historische Bedeutung hat der [[Stibitz-Code\|(4-Bit-)Exzess-3-Code]], der mit dem Exzess-3 in der obigen Tabelle identisch ist - er bietet Vorteile bei der Darstellung von und dem Rechnen mit Dezimalzahlen<ref>[http://www.bullhost.de/e/exzess-3-code.html Hier wird Exzess-3 erklärt.]</ref>.		Historische Bedeutung hat der [[Stibitz-Code\|(4-Bit-)Exzess-3-Code]], der mit dem Exzess-3 in der obigen Tabelle identisch ist - er bietet Vorteile bei der Darstellung von und dem Rechnen mit Dezimalzahlen<ref>[http://www.bullhost.de/e/exzess-3-code.html Hier wird Exzess-3 erklärt.]</ref>.

	Einen sehr wichtigen und besonderen Stellenwert hat hier der Exzess-k-Code, der hier im obigen Beispiel um acht Stellen verschoben ist (also allgemein k = 2<sup>n-1</sup>, im Beispiel: Exzess-8)<ref>[https://www.cs.auckland.ac.nz/~patrice/210-2006/210%20LN04_2.pdf Exzess-8-Code wird hier Offset-Binary genannt. Siehe diese PDF-Datei.]</ref> Er teilt den Wertebereich der Zahlen in zwei gleich große Hälften von negativen und nichtnegativen Zahlen. Bei binär vierstelligen Codes (Dezimal 0 bis 15) repräsentiert der Exzess-8-Code also die Zahlen von -8 bis 7, bei fünfstelligen Codes wäre es der Exzess-16-Code und der Wertebereich von -16 bis 15. Man spricht im Fall k = 2<sup>n-1</sup> auch kurz von der ''Exzess-Codierung'', lässt den Zahlenwert k also weg. Wenn zum Beispiel beim Exponenten von der Exzess-Darstellung die Rede ist, ist in fast allen Fällen dieser ausgeglichene Exzesscode (halb negativ und halb nichtnegativ) gemeint.		Einen sehr wichtigen und besonderen Stellenwert hat hier der Exzess-k-Code, der hier im obigen Beispiel um acht Stellen verschoben ist (also allgemein k = 2<sup>n-1</sup>, im Beispiel: Exzess-8)<ref>[https://www.cs.auckland.ac.nz/~patrice/210-2006/210%20LN04_2.pdf Exzess-8-Code wird hier Offset-Binary genannt. Siehe diese PDF-Datei.]</ref>. Er teilt den Wertebereich der Zahlen in zwei gleich große Hälften von negativen und nichtnegativen Zahlen. Bei binär vierstelligen Codes (Dezimal 0 bis 15) repräsentiert der Exzess-8-Code also die Zahlen von -8 bis 7, bei fünfstelligen Codes wäre es der Exzess-16-Code und der Wertebereich von -16 bis 15. Man spricht im Fall k = 2<sup>n-1</sup> auch kurz von der ''Exzess-Codierung'', lässt den Zahlenwert k also weg. Wenn zum Beispiel beim Exponenten von der Exzess-Darstellung die Rede ist, ist in fast allen Fällen dieser ausgeglichene Exzesscode (halb negativ und halb nichtnegativ) gemeint.

	Um eine Zahl ''a'' zu codieren, wählt man die kleinste Zahl ''b'' im Wertebereich und bildet die Differenz: d = \|a - b\|. Das Ergebnis wird dann wie üblich codiert.		Um eine Zahl ''a'' zu codieren, wählt man die kleinste Zahl ''b'' im Wertebereich und bildet die Differenz: d = \|a - b\|. Das Ergebnis wird dann wie üblich codiert.

AdleraugeStefanSiegmundSchultze am 28. März 2017 um 04:25 Uhr

2017-03-28T04:25:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 28. März 2017, 06:25 Uhr
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		⚫	== Rechenbeispiel ==
	Im folgenden Rechenbeispiel geht es nur um den sozusagen ausgeglichenen Exzesscode (dies ist der Fall bei k = 2<sup>n-1</sup>), der die Zahlen gleichmäßig in negative und nichtnegative teilt.		Im folgenden Rechenbeispiel geht es nur um den sozusagen ausgeglichenen Exzesscode (dies ist der Fall bei k = 2<sup>n-1</sup>), der die Zahlen gleichmäßig in negative und nichtnegative teilt.

⚫	== Rechenbeispiel ==
	'''''Aufgabe: '''Codiere bei 8 Bits die Zahl -79 nunmehr in der Exzess-128-Codierung''		'''''Aufgabe: '''Codiere bei 8 Bits die Zahl -79 nunmehr in der Exzess-128-Codierung''