Conference-Matrix - Versionsgeschichte

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	== Symmetrische Conference-Matrix ==		== Symmetrische Conference-Matrix ==
	Für die Existenz einer im ~~folgenden~~ symmetrischen Conference-Matrix <math>\mathbf{C}</math> mit Ordnung <math>n > 1</math> muss <math>n - 1</math> die Summe zweier Quadrate sein.<ref name="Belev"/> Die Beweisführung findet sich in <ref name="vL"/>. Ist als Sonderfall <math>n - 1</math> eine [[Primzahlpotenz]], ist diese Bedingung immer erfüllt, da dann <math>n</math> gleich der Summe zweier Quadrate ist.<ref name="Stinson"/>		Für die Existenz einer im Folgenden symmetrischen Conference-Matrix <math>\mathbf{C}</math> mit Ordnung <math>n > 1</math> muss <math>n - 1</math> die Summe zweier Quadrate sein.<ref name="Belev"/> Die Beweisführung findet sich in <ref name="vL"/>. Ist als Sonderfall <math>n - 1</math> eine [[Primzahlpotenz]], ist diese Bedingung immer erfüllt, da dann <math>n</math> gleich der Summe zweier Quadrate ist.<ref name="Stinson"/>

	Die Existenz von symmetrischen Conference-Matrizen ist nur für wenige Fälle von <math>n</math> bekannt. Die bekannten Ordnungen sind in der {{OEIS\|A000952}}:		Die Existenz von symmetrischen Conference-Matrizen ist nur für wenige Fälle von <math>n</math> bekannt. Die bekannten Ordnungen sind in der {{OEIS\|A000952}}:
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	<ref name="Belev">{{Literatur \|Autor=[[Vitold Belevitch]] \|Titel=Theorem of 2''n''-terminal networks with application to conference telephony \|Sammelwerk=Electrical Communication \|Band=Bd. 26 \|Datum=1950 \|ISSN=1242-0565 \|Seiten=231–244 \|Online=[http://archivodigital.coit.es/index.php/mod.articulos/mem.revista/relcategoriarev.40569/relcategoria.1104 Online] }}</ref>		<ref name="Belev">{{Literatur \|Autor=[[Vitold Belevitch]] \|Titel=Theorem of 2''n''-terminal networks with application to conference telephony \|Sammelwerk=Electrical Communication \|Band=Bd. 26 \|Datum=1950 \|ISSN=1242-0565 \|Seiten=231–244 \|Online=[http://archivodigital.coit.es/index.php/mod.articulos/mem.revista/relcategoriarev.40569/relcategoria.1104 Online] }}</ref>
	<ref name="Raghavarao">Damaraju Raghavarao: ''Some Optimum Weighing Designs.'' In: ''[[Annals of Mathematical Statistics]].'' Bd. 30, Nr. 2, 1959, S. 295–303, [http://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177706253 online], {{doi\|10.1214/aoms/1177706253}}.</ref>		<ref name="Raghavarao">Damaraju Raghavarao: ''Some Optimum Weighing Designs.'' In: ''[[Annals of Mathematical Statistics]].'' Bd. 30, Nr. 2, 1959, S. 295–303, [http://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177706253 online], {{doi\|10.1214/aoms/1177706253}}.</ref>
	<ref name="vL">J. H. van Lint, J. J. Seidel: ''Equilateral point sets in elliptic geometry.'' In: ''Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen.'' Series A: ''Mathematical Sciences.'' Bd. 69, Nr. 3, 1966, {{ISSN\|0023-3358}}, S. 335–348, [http://alexandria.tue.nl/repository/freearticles/593474.pdf online (PDF; 638 KB)].</ref>		<ref name="vL">J. H. van Lint, J. J. Seidel: ''Equilateral point sets in elliptic geometry.'' In: ''Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen.'' Series A: ''Mathematical Sciences.'' Bd. 69, Nr. 3, 1966, {{ISSN\|0023-3358}}, S. 335–348, [http://alexandria.tue.nl/repository/freearticles/593474.pdf online (PDF; 638 kB)].</ref>
	<ref name="Stinson">{{Literatur \|Autor=Douglas R. Stinson \|Titel=Combinatorial Designs. Constructions and Analysis \|Datum=2004 \|Ort=New York NY u. a. \|Verlag=Springer \|ISBN=0-38795487-2}}</ref>		<ref name="Stinson">{{Literatur \|Autor=Douglas R. Stinson \|Titel=Combinatorial Designs. Constructions and Analysis \|Datum=2004 \|Ort=New York NY u. a. \|Verlag=Springer \|ISBN=0-38795487-2}}</ref>
	</references>		</references>

Aka: /* Einzelnachweise */ Punkt hinter Abkürzung gesetzt

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Einzelnachweise: Punkt hinter Abkürzung gesetzt

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	<ref name="Gropp">{{Literatur \|Autor=Harald Gropp \|Titel=More on orbital matrices \|Sammelwerk=Electronic Notes in Discrete Mathematics \|Band=Bd. 17 \|Datum=2004 \|ISSN=1571-0653 \|Seiten=179–183 \|DOI=10.1016/j.endm.2004.03.036 }}</ref>		<ref name="Gropp">{{Literatur \|Autor=Harald Gropp \|Titel=More on orbital matrices \|Sammelwerk=Electronic Notes in Discrete Mathematics \|Band=Bd. 17 \|Datum=2004 \|ISSN=1571-0653 \|Seiten=179–183 \|DOI=10.1016/j.endm.2004.03.036 }}</ref>
	<ref name="Belev">{{Literatur \|Autor=[[Vitold Belevitch]] \|Titel=Theorem of 2''n''-terminal networks with application to conference telephony \|Sammelwerk=Electrical Communication \|Band=Bd. 26 \|Datum=1950 \|ISSN=1242-0565 \|Seiten=231–244 \|Online=[http://archivodigital.coit.es/index.php/mod.articulos/mem.revista/relcategoriarev.40569/relcategoria.1104 Online] }}</ref>		<ref name="Belev">{{Literatur \|Autor=[[Vitold Belevitch]] \|Titel=Theorem of 2''n''-terminal networks with application to conference telephony \|Sammelwerk=Electrical Communication \|Band=Bd. 26 \|Datum=1950 \|ISSN=1242-0565 \|Seiten=231–244 \|Online=[http://archivodigital.coit.es/index.php/mod.articulos/mem.revista/relcategoriarev.40569/relcategoria.1104 Online] }}</ref>
	<ref name="Raghavarao">Damaraju Raghavarao: ''Some Optimum Weighing Designs.'' In: ''[[Annals of Mathematical Statistics]].'' Bd. 30, Nr, 2, 1959, S. 295–303, [http://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177706253 online], {{doi\|10.1214/aoms/1177706253}}.</ref>		<ref name="Raghavarao">Damaraju Raghavarao: ''Some Optimum Weighing Designs.'' In: ''[[Annals of Mathematical Statistics]].'' Bd. 30, Nr. 2, 1959, S. 295–303, [http://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177706253 online], {{doi\|10.1214/aoms/1177706253}}.</ref>
	<ref name="vL">J. H. van Lint, J. J. Seidel: ''Equilateral point sets in elliptic geometry.'' In: ''Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen.'' Series A: ''Mathematical Sciences.'' Bd. 69, Nr. 3, 1966, {{ISSN\|0023-3358}}, S. 335–348, [http://alexandria.tue.nl/repository/freearticles/593474.pdf online (PDF; 638 KB)].</ref>		<ref name="vL">J. H. van Lint, J. J. Seidel: ''Equilateral point sets in elliptic geometry.'' In: ''Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen.'' Series A: ''Mathematical Sciences.'' Bd. 69, Nr. 3, 1966, {{ISSN\|0023-3358}}, S. 335–348, [http://alexandria.tue.nl/repository/freearticles/593474.pdf online (PDF; 638 KB)].</ref>
	<ref name="Stinson">{{Literatur \|Autor=Douglas R. Stinson \|Titel=Combinatorial Designs. Constructions and Analysis \|Datum=2004 \|Ort=New York NY u. a. \|Verlag=Springer \|ISBN=0-38795487-2}}</ref>		<ref name="Stinson">{{Literatur \|Autor=Douglas R. Stinson \|Titel=Combinatorial Designs. Constructions and Analysis \|Datum=2004 \|Ort=New York NY u. a. \|Verlag=Springer \|ISBN=0-38795487-2}}</ref>

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2018-05-18T08:37:06Z

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	Die '''Conference-Matrix''', auch als '''C-Matrix''' bezeichnet, ist eine [[Matrix (Mathematik)\|quadratische Matrix]] <math>\mathbf{C}</math>, welche auf der [[Hauptdiagonale]] den Wert 0 aufweist und in allen anderen Positionen nur die Werte +1 und -1 in der Form umfasst, sodass <math> \mathbf{C}^T\mathbf{C}</math> ein Vielfaches der [[Einheitsmatrix]] <math>\mathbf{I}</math> darstellt. Das heißt, dass die C-Matrix der Ordnung <math>n</math> der Gleichung:		Die '''Conference-Matrix''', auch als '''C-Matrix''' bezeichnet, ist eine [[Matrix (Mathematik)\|quadratische Matrix]] <math>\mathbf{C}</math>, welche auf der [[Hauptdiagonale]] den Wert 0 aufweist und in allen anderen Positionen nur die Werte +1 und −1 in der Form umfasst, sodass <math> \mathbf{C}^T\mathbf{C}</math> ein Vielfaches der [[Einheitsmatrix]] <math>\mathbf{I}</math> darstellt. Das heißt, dass die C-Matrix der Ordnung <math>n</math> der Gleichung:

	:<math> \mathbf{C}^T\mathbf{C} = (n - 1) \mathbf{I} \,</math>		:<math> \mathbf{C}^T\mathbf{C} = (n - 1) \mathbf{I} \,</math>
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	Vitold Belevitch konnte die Lösungen für alle existierenden symmetrischen Conference-Matrizen bis zur Ordnung 38 angeben und für einige der kleineren Ordnungen konkrete elektrotechnische Schaltungen zur Realisierung idealer Konferenzschaltungen angeben. Eine ideale Konferenzschaltung ist in diesem Zusammenhang ein elektrisches Koppelnetzwerk, das keinerlei Verluste aufweist, zur Übertragung nur ideale [[Übertrager]] einsetzt und das Signal eines Teilnehmers gleichmäßig an alle anderen Teilnehmer verteilt.		Vitold Belevitch konnte die Lösungen für alle existierenden symmetrischen Conference-Matrizen bis zur Ordnung 38 angeben und für einige der kleineren Ordnungen konkrete elektrotechnische Schaltungen zur Realisierung idealer Konferenzschaltungen angeben. Eine ideale Konferenzschaltung ist in diesem Zusammenhang ein elektrisches Koppelnetzwerk, das keinerlei Verluste aufweist, zur Übertragung nur ideale [[Übertrager]] einsetzt und das Signal eines Teilnehmers gleichmäßig an alle anderen Teilnehmer verteilt.

	Die Schwierigkeit bei der Realisierung besteht darin, dass ein Teilnehmeranschluss, bestehend aus je den beiden Anschlüssen (''ma, mb''), mit ''m'' der Teilnehmernummer, einen identischen und für alle Teilnehmer gleichen [[Leitungswellenwiderstand]] aufweist und zugleich eine ideale Konferenzschaltung keinerlei [[Wellenimpedanz#Der Leitungswellenwiderstand~~.2C~~ der Leitungsabschluss und die Eingangsimpedanz einer Leitung\|Abschlusswiderstände]] aufweisen darf, da sonst diese Abschlusswiderstände im Koppelnetzwerk einen bestimmten Signalverlust darstellen würden und keine ideale Konferenzschaltung vorliegen würde. Ebenso tritt bei [[Fehlanpassung]] mit ungleichen Leitungswellenwiderständen ein Verlust an Signalenergie im Koppelnetzwerk auf.		Die Schwierigkeit bei der Realisierung besteht darin, dass ein Teilnehmeranschluss, bestehend aus je den beiden Anschlüssen (''ma, mb''), mit ''m'' der Teilnehmernummer, einen identischen und für alle Teilnehmer gleichen [[Leitungswellenwiderstand]] aufweist und zugleich eine ideale Konferenzschaltung keinerlei [[Wellenimpedanz#Der Leitungswellenwiderstand, der Leitungsabschluss und die Eingangsimpedanz einer Leitung\|Abschlusswiderstände]] aufweisen darf, da sonst diese Abschlusswiderstände im Koppelnetzwerk einen bestimmten Signalverlust darstellen würden und keine ideale Konferenzschaltung vorliegen würde. Ebenso tritt bei [[Fehlanpassung]] mit ungleichen Leitungswellenwiderständen ein Verlust an Signalenergie im Koppelnetzwerk auf.

	Eine ideale Konferenzschaltung für <math>n</math> Teilnehmer existiert grundsätzlich nur dann, wenn die symmetrische Conference-Matrix der Ordnung <math>n</math> existiert. Beispielsweise existiert keine Lösung für eine ideale Konferenzschaltung mit 3 Teilnehmern – gleichwohl lassen sich auch Konferenzschaltungen mit 3 Teilnehmer realisieren, beispielsweise unter Zuhilfenahme der [[Gabelschaltung]]. Allerdings sind dabei zusätzliche Abschlusswiderstände nötig und durch deren Signalverluste liegt keine ideale Konferenzschaltung vor.<ref name="Belev"/>		Eine ideale Konferenzschaltung für <math>n</math> Teilnehmer existiert grundsätzlich nur dann, wenn die symmetrische Conference-Matrix der Ordnung <math>n</math> existiert. Beispielsweise existiert keine Lösung für eine ideale Konferenzschaltung mit 3 Teilnehmern – gleichwohl lassen sich auch Konferenzschaltungen mit 3 Teilnehmer realisieren, beispielsweise unter Zuhilfenahme der [[Gabelschaltung]]. Allerdings sind dabei zusätzliche Abschlusswiderstände nötig und durch deren Signalverluste liegt keine ideale Konferenzschaltung vor.<ref name="Belev"/>
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	In den Fällen, in denen für eine bestimmte Ordnung <math>n</math> mehr als eine Summe zweier Quadrate für <math>(n-1)</math> existiert, existieren ebenso viele verschiedene, aber gleichwertige und funktionelle identische und ideale Konferenzschaltungen. Dies ist bei der Ordnung 26 der Fall. Die Schaltungen lassen sich aus Übertragern mit einem einfachen [[Übersetzungsverhältnis]] von 1:1 der Windungen aufbauen, wenn <math>(n-1)</math> ein perfektes Quadrat ist. Dies ist für <math>n = \{ 2, 10, 26 \}</math> der Fall.<ref name="Belev"/>		In den Fällen, in denen für eine bestimmte Ordnung <math>n</math> mehr als eine Summe zweier Quadrate für <math>(n-1)</math> existiert, existieren ebenso viele verschiedene, aber gleichwertige und funktionelle identische und ideale Konferenzschaltungen. Dies ist bei der Ordnung 26 der Fall. Die Schaltungen lassen sich aus Übertragern mit einem einfachen [[Übersetzungsverhältnis]] von 1:1 der Windungen aufbauen, wenn <math>(n-1)</math> ein perfektes Quadrat ist. Dies ist für <math>n = \{ 2, 10, 26 \}</math> der Fall.<ref name="Belev"/>

	== Einzelnachweise==		== Einzelnachweise ==
	<references>		<references>
	<ref name="Gropp">{{Literatur \|Autor=Harald Gropp \|Titel=More on orbital matrices \|Sammelwerk=Electronic Notes in Discrete Mathematics \|Band=Bd. 17 \|Datum=2004 \|ISSN=1571-0653 \|Seiten=179–183 \|DOI=10.1016/j.endm.2004.03.036 }}</ref>		<ref name="Gropp">{{Literatur \|Autor=Harald Gropp \|Titel=More on orbital matrices \|Sammelwerk=Electronic Notes in Discrete Mathematics \|Band=Bd. 17 \|Datum=2004 \|ISSN=1571-0653 \|Seiten=179–183 \|DOI=10.1016/j.endm.2004.03.036 }}</ref>

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	== Ideale Konferenzschaltungen im Telefoniebereich ==		== Ideale Konferenzschaltungen im Telefoniebereich ==
	[[Datei:Conference matrix 2-port.svg\|~~thumb~~\|~~upright~~=0.5\|Triviale „Konferenzschaltung“ mit zwei Teilnehmern]]		[[Datei:Conference matrix 2-port.svg\|mini\|hochkant=0.5\|Triviale „Konferenzschaltung“ mit zwei Teilnehmern]]
	Vitold Belevitch konnte die Lösungen für alle existierenden symmetrischen Conference-Matrizen bis zur Ordnung 38 angeben und für einige der kleineren Ordnungen konkrete elektrotechnische Schaltungen zur Realisierung idealer Konferenzschaltungen angeben. Eine ideale Konferenzschaltung ist in diesem Zusammenhang ein elektrisches Koppelnetzwerk, das keinerlei Verluste aufweist, zur Übertragung nur ideale [[Übertrager]] einsetzt und das Signal eines Teilnehmers gleichmäßig an alle anderen Teilnehmer verteilt.		Vitold Belevitch konnte die Lösungen für alle existierenden symmetrischen Conference-Matrizen bis zur Ordnung 38 angeben und für einige der kleineren Ordnungen konkrete elektrotechnische Schaltungen zur Realisierung idealer Konferenzschaltungen angeben. Eine ideale Konferenzschaltung ist in diesem Zusammenhang ein elektrisches Koppelnetzwerk, das keinerlei Verluste aufweist, zur Übertragung nur ideale [[Übertrager]] einsetzt und das Signal eines Teilnehmers gleichmäßig an alle anderen Teilnehmer verteilt.

	Die Schwierigkeit bei der Realisierung besteht darin, dass ein Teilnehmeranschluss, bestehend aus je den beiden Anschlüssen (''ma, mb''), mit ''m'' der Teilnehmernummer, einen identischen und für alle Teilnehmer gleichen [[Leitungswellenwiderstand]] aufweist und zugleich eine ideale Konferenzschaltung keinerlei [[Wellenimpedanz#~~Der_Leitungswellenwiderstand~~.~~2C_der_Leitungsabschluss_und_die_Eingangsimpedanz_einer_Leitung~~\|Abschlusswiderstände]] aufweisen darf, da sonst diese Abschlusswiderstände im Koppelnetzwerk einen bestimmten Signalverlust darstellen würden und keine ideale Konferenzschaltung vorliegen würde. Ebenso tritt bei [[Fehlanpassung]] mit ungleichen Leitungswellenwiderständen ein Verlust an Signalenergie im Koppelnetzwerk auf.		Die Schwierigkeit bei der Realisierung besteht darin, dass ein Teilnehmeranschluss, bestehend aus je den beiden Anschlüssen (''ma, mb''), mit ''m'' der Teilnehmernummer, einen identischen und für alle Teilnehmer gleichen [[Leitungswellenwiderstand]] aufweist und zugleich eine ideale Konferenzschaltung keinerlei [[Wellenimpedanz#Der Leitungswellenwiderstand.2C der Leitungsabschluss und die Eingangsimpedanz einer Leitung\|Abschlusswiderstände]] aufweisen darf, da sonst diese Abschlusswiderstände im Koppelnetzwerk einen bestimmten Signalverlust darstellen würden und keine ideale Konferenzschaltung vorliegen würde. Ebenso tritt bei [[Fehlanpassung]] mit ungleichen Leitungswellenwiderständen ein Verlust an Signalenergie im Koppelnetzwerk auf.

	Eine ideale Konferenzschaltung für <math>n</math> Teilnehmer existiert grundsätzlich nur dann, wenn die symmetrische Conference-Matrix der Ordnung <math>n</math> existiert. Beispielsweise existiert keine Lösung für eine ideale Konferenzschaltung mit 3 Teilnehmern – gleichwohl lassen sich auch Konferenzschaltungen mit 3 Teilnehmer realisieren, beispielsweise unter Zuhilfenahme der [[Gabelschaltung]]. Allerdings sind dabei zusätzliche Abschlusswiderstände nötig und durch deren Signalverluste liegt keine ideale Konferenzschaltung vor.<ref name="Belev"/>		Eine ideale Konferenzschaltung für <math>n</math> Teilnehmer existiert grundsätzlich nur dann, wenn die symmetrische Conference-Matrix der Ordnung <math>n</math> existiert. Beispielsweise existiert keine Lösung für eine ideale Konferenzschaltung mit 3 Teilnehmern – gleichwohl lassen sich auch Konferenzschaltungen mit 3 Teilnehmer realisieren, beispielsweise unter Zuhilfenahme der [[Gabelschaltung]]. Allerdings sind dabei zusätzliche Abschlusswiderstände nötig und durch deren Signalverluste liegt keine ideale Konferenzschaltung vor.<ref name="Belev"/>
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	== Einzelnachweise==		== Einzelnachweise==
	<references>		<references>
	<ref name="Gropp">{{Literatur \|Autor = Harald Gropp \|Titel = More on orbital matrices \|Sammelwerk= Electronic Notes in Discrete Mathematics\|Band = Bd. 17 \| ~~Jahr~~ = 2004, {{ISSN\|1571-0653}} \| Seiten = 179–183 \| DOI = 10.1016/j.endm.2004.03.036 }}</ref>		<ref name="Gropp">{{Literatur \|Autor=Harald Gropp \|Titel=More on orbital matrices \|Sammelwerk=Electronic Notes in Discrete Mathematics \|Band=Bd. 17 \|Datum=2004 \|ISSN=1571-0653 \|Seiten=179–183 \|DOI=10.1016/j.endm.2004.03.036 }}</ref>
	<ref name="Belev">{{Literatur \|Autor = [[Vitold Belevitch]] \|Titel = Theorem of 2''n''-terminal networks with application to conference telephony \|Sammelwerk= Electrical Communication\|Band = Bd. 26 \| ~~Jahr~~ = 1950, ~~{{ISSN~~\|1242-0565}} \| Seiten = 231–244 \| Online = [http://archivodigital.coit.es/index.php/mod.articulos/mem.revista/relcategoriarev.40569/relcategoria.1104 Online] }}</ref>		<ref name="Belev">{{Literatur \|Autor=[[Vitold Belevitch]] \|Titel=Theorem of 2''n''-terminal networks with application to conference telephony \|Sammelwerk=Electrical Communication \|Band=Bd. 26 \|Datum=1950 \|ISSN=1242-0565 \|Seiten=231–244 \|Online=[http://archivodigital.coit.es/index.php/mod.articulos/mem.revista/relcategoriarev.40569/relcategoria.1104 Online] }}</ref>
	<ref name="Raghavarao">Damaraju Raghavarao: ''Some Optimum Weighing Designs.'' In: ''[[Annals of Mathematical Statistics]].'' Bd. 30, Nr, 2, 1959, S. 295–303, [http://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177706253 online], {{doi\|10.1214/aoms/1177706253}}.</ref>		<ref name="Raghavarao">Damaraju Raghavarao: ''Some Optimum Weighing Designs.'' In: ''[[Annals of Mathematical Statistics]].'' Bd. 30, Nr, 2, 1959, S. 295–303, [http://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177706253 online], {{doi\|10.1214/aoms/1177706253}}.</ref>
	<ref name="vL">J. H. van Lint, J. J. Seidel: ''Equilateral point sets in elliptic geometry.'' In: ''Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen.'' Series A: ''Mathematical Sciences.'' Bd. 69, Nr. 3, 1966, {{ISSN\|0023-3358}}, S. 335–348, [http://alexandria.tue.nl/repository/freearticles/593474.pdf online (PDF; 638 KB)].</ref>		<ref name="vL">J. H. van Lint, J. J. Seidel: ''Equilateral point sets in elliptic geometry.'' In: ''Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen.'' Series A: ''Mathematical Sciences.'' Bd. 69, Nr. 3, 1966, {{ISSN\|0023-3358}}, S. 335–348, [http://alexandria.tue.nl/repository/freearticles/593474.pdf online (PDF; 638 KB)].</ref>
	<ref name="Stinson">{{Literatur \| Autor = Douglas R. Stinson \| Titel = Combinatorial Designs. Constructions and Analysis \| ~~Jahr~~ = 2004 \| Ort = New York NY u. a. \| Verlag = Springer \| ISBN = 0-38795487-2}}</ref>		<ref name="Stinson">{{Literatur \|Autor=Douglas R. Stinson \|Titel=Combinatorial Designs. Constructions and Analysis \|Datum=2004 \|Ort=New York NY u. a. \|Verlag=Springer \|ISBN=0-38795487-2}}</ref>
	</references>		</references>

Quartl: /* Einleitung */ lineare Algebra gestrichen

2015-03-09T09:10:44Z

Einleitung: lineare Algebra gestrichen

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Zeile 1:		Zeile 1:
	Die '''Conference-Matrix''', auch als '''C-Matrix''' bezeichnet, ist ~~ein Begriff aus dem [[Teilgebiete der Mathematik\|mathematischen Teilgebiet]] der [[Lineare Algebra\|linearen Algebra]]. Es handelt sich um~~ eine [[Matrix (Mathematik)\|quadratische Matrix]] <math>\mathbf{C}</math>, welche auf der [[Hauptdiagonale]] den Wert 0 aufweist und in allen anderen Positionen nur die Werte +1 und -1 in der Form umfasst, sodass <math> \mathbf{C}^T\mathbf{C}</math> ein Vielfaches der [[Einheitsmatrix]] <math>\mathbf{I}</math> darstellt. Das heißt, dass die C-Matrix der Ordnung <math>n</math> der Gleichung:		Die '''Conference-Matrix''', auch als '''C-Matrix''' bezeichnet, ist eine [[Matrix (Mathematik)\|quadratische Matrix]] <math>\mathbf{C}</math>, welche auf der [[Hauptdiagonale]] den Wert 0 aufweist und in allen anderen Positionen nur die Werte +1 und -1 in der Form umfasst, sodass <math> \mathbf{C}^T\mathbf{C}</math> ein Vielfaches der [[Einheitsmatrix]] <math>\mathbf{I}</math> darstellt. Das heißt, dass die C-Matrix der Ordnung <math>n</math> der Gleichung:

	:<math> \mathbf{C}^T\mathbf{C} = (n - 1) \mathbf{I} \,</math>		:<math> \mathbf{C}^T\mathbf{C} = (n - 1) \mathbf{I} \,</math>

Quartl: -kat, siehe :Kategorie:Matrix

2015-03-09T09:08:40Z

-kat, siehe Kategorie:Matrix

← Nächstältere Version		Version vom 9. März 2015, 11:08 Uhr
Zeile 53:		Zeile 53:
	* [http://mathworld.wolfram.com/C-Matrix.html C-Matrix], Wolfram MathWorld, 2012, engl.		* [http://mathworld.wolfram.com/C-Matrix.html C-Matrix], Wolfram MathWorld, 2012, engl.

	[[Kategorie:Matrix]]
	[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]		[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]

Tippex3000: Tippfehler entfernt

2014-08-20T08:41:24Z

Tippfehler entfernt

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Zeile 3:		Zeile 3:
	:<math> \mathbf{C}^T\mathbf{C} = (n - 1) \mathbf{I} \,</math>		:<math> \mathbf{C}^T\mathbf{C} = (n - 1) \mathbf{I} \,</math>

	genügt. Daneben besteht noch eine weitere verallgemeinerte Definition, welche nur fordert, dass in jeder Zeile und Spalte einmalig das Element 0 vorkommen muss und die Position der 0 nicht auf die ~~Hautdiagonale~~ eingeschränkt ist.<ref name="Gropp"/>		genügt. Daneben besteht noch eine weitere verallgemeinerte Definition, welche nur fordert, dass in jeder Zeile und Spalte einmalig das Element 0 vorkommen muss und die Position der 0 nicht auf die Hauptdiagonale eingeschränkt ist.<ref name="Gropp"/>

	Conference-Matrizen werden unter anderem im Bereich der Auslegung von [[Konferenzschaltung (Telekommunikation)\|Konferenzschaltungen]] im Bereich von [[Telefonnetz]]en und deren [[Theoretische Elektrotechnik\|schaltungstheoretische Beschreibung]] verwendet und wurden erstmals von [[Vitold Belevitch]] formuliert, welcher auch den Begriff prägte.<ref name="Belev"/> Die Conference-Matrix dient dabei als Kriterium zur Ermittlung, ob eine ideale passive Konferenzschaltung bestehend nur aus [[Übertrager\|idealen Übertragern]] theoretisch und ohne Verluste im Koppelnetzwerk zufolge Anpassungsglieder wie Abschlusswiderstände zur Anpassung unterschiedlicher [[Leitungswellenwiderstand\|Leitungswellenwiderstände]] für eine bestimmte Anzahl von Konferenzteilnehmer prinzipiell existieren kann. Weitere Anwendungen liegen im Bereich der [[Statistik]] und der [[Elliptische Geometrie\|elliptischen Geometrie]].<ref name="Raghavarao"/><ref name="vL"/>		Conference-Matrizen werden unter anderem im Bereich der Auslegung von [[Konferenzschaltung (Telekommunikation)\|Konferenzschaltungen]] im Bereich von [[Telefonnetz]]en und deren [[Theoretische Elektrotechnik\|schaltungstheoretische Beschreibung]] verwendet und wurden erstmals von [[Vitold Belevitch]] formuliert, welcher auch den Begriff prägte.<ref name="Belev"/> Die Conference-Matrix dient dabei als Kriterium zur Ermittlung, ob eine ideale passive Konferenzschaltung bestehend nur aus [[Übertrager\|idealen Übertragern]] theoretisch und ohne Verluste im Koppelnetzwerk zufolge Anpassungsglieder wie Abschlusswiderstände zur Anpassung unterschiedlicher [[Leitungswellenwiderstand\|Leitungswellenwiderstände]] für eine bestimmte Anzahl von Konferenzteilnehmer prinzipiell existieren kann. Weitere Anwendungen liegen im Bereich der [[Statistik]] und der [[Elliptische Geometrie\|elliptischen Geometrie]].<ref name="Raghavarao"/><ref name="vL"/>

Quartl: /* Einleitung */ link

2014-05-11T06:59:16Z

Einleitung: link

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	Die '''Conference-Matrix''', auch als '''C-Matrix''' bezeichnet, ist ein Begriff aus dem [[Teilgebiete der Mathematik\|mathematischen Teilgebiet]] der [[Lineare Algebra\|linearen Algebra]]. Es handelt sich um eine [[Matrix (Mathematik)\|quadratische Matrix]] <math>\mathbf{C}</math>, welche auf der [[~~Diagonale (Lineare Algebra)\|~~Hauptdiagonale]] den Wert 0 aufweist und in allen anderen Positionen nur die Werte +1 und -1 in der Form umfasst, sodass <math> \mathbf{C}^T\mathbf{C}</math> ein Vielfaches der [[Einheitsmatrix]] <math>\mathbf{I}</math> darstellt. Das heißt, dass die C-Matrix der Ordnung <math>n</math> der Gleichung:		Die '''Conference-Matrix''', auch als '''C-Matrix''' bezeichnet, ist ein Begriff aus dem [[Teilgebiete der Mathematik\|mathematischen Teilgebiet]] der [[Lineare Algebra\|linearen Algebra]]. Es handelt sich um eine [[Matrix (Mathematik)\|quadratische Matrix]] <math>\mathbf{C}</math>, welche auf der [[Hauptdiagonale]] den Wert 0 aufweist und in allen anderen Positionen nur die Werte +1 und -1 in der Form umfasst, sodass <math> \mathbf{C}^T\mathbf{C}</math> ein Vielfaches der [[Einheitsmatrix]] <math>\mathbf{I}</math> darstellt. Das heißt, dass die C-Matrix der Ordnung <math>n</math> der Gleichung:

	:<math> \mathbf{C}^T\mathbf{C} = (n - 1) \mathbf{I} \,</math>		:<math> \mathbf{C}^T\mathbf{C} = (n - 1) \mathbf{I} \,</math>

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	== Einzelnachweise==		== Einzelnachweise==
	<references>		<references>
	<ref name="Gropp">{{Literatur \|Autor = Harald Gropp \|Titel = More on orbital matrices \|~~Verlag~~ = Electronic Notes in Discrete Mathematics, ~~Volume~~ 17 \| Jahr = 2004 \| Seiten = ~~179 bis 183~~ \| DOI = ~~doi:~~10.1016/j.endm.2004.03.036 }}</ref>		<ref name="Gropp">{{Literatur \|Autor = Harald Gropp \|Titel = More on orbital matrices \|Sammelwerk= Electronic Notes in Discrete Mathematics\|Band = Bd. 17 \| Jahr = 2004, {{ISSN\|1571-0653}} \| Seiten = 179–183 \| DOI = 10.1016/j.endm.2004.03.036 }}</ref>
	<ref name="Belev">{{Literatur \|Autor = Vitold Belevitch \|Titel = Theorem of 2''n''-terminal networks with application to conference telephony \|~~Verlag~~ = Electrical Communication, ~~Volume~~ 26 \| Jahr = 1950 \| Seiten = ~~231 bis 244~~ \| Online = [http://archivodigital.coit.es/index.php/mod.articulos/mem.revista/relcategoriarev.40569/relcategoria.1104 Online] }}</ref>		<ref name="Belev">{{Literatur \|Autor = [[Vitold Belevitch]] \|Titel = Theorem of 2''n''-terminal networks with application to conference telephony \|Sammelwerk= Electrical Communication\|Band = Bd. 26 \| Jahr = 1950, {{ISSN\|1242-0565}} \| Seiten = 231–244 \| Online = [http://archivodigital.coit.es/index.php/mod.articulos/mem.revista/relcategoriarev.40569/relcategoria.1104 Online] }}</ref>
	<ref name="Raghavarao">~~{{cite~~ ~~journal \|author=~~Raghavarao, ~~D. \|year=1959 \|title=~~Some ~~optimum~~ ~~weighing~~ ~~designs~~ ~~\|journal=~~[[Annals of Mathematical Statistics]] ~~\|volume=~~30 ~~\|issue=~~2 ~~\|pages=~~295–303 ~~\|url=~~http://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177706253 \|doi=10.1214/aoms/1177706253 ~~\|mr=0104322~~}}</ref>		<ref name="Raghavarao">Damaraju Raghavarao: ''Some Optimum Weighing Designs.'' In: ''[[Annals of Mathematical Statistics]].'' Bd. 30, Nr, 2, 1959, S. 295–303, [http://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177706253 online], {{doi\|10.1214/aoms/1177706253}}.</ref>
	<ref name="vL">~~{{Literatur \|Autor =~~ J.H. van Lint ~~und~~ J.J. Seidel ~~\|Titel =~~ Equilateral point sets in elliptic geometry ~~\|Verlag~~ = ~~Indagationes~~ ~~Mathematicae~~ ~~Volume~~ 28 ~~\|Jahr~~ = ~~1966~~ \| ~~Seiten~~ = ~~335~~ ~~bis~~ ~~348~~ }}</ref>		<ref name="vL">J. H. van Lint, J. J. Seidel: ''Equilateral point sets in elliptic geometry.'' In: ''Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen.'' Series A: ''Mathematical Sciences.'' Bd. 69, Nr. 3, 1966, {{ISSN\|0023-3358}}, S. 335–348, [http://alexandria.tue.nl/repository/freearticles/593474.pdf online (PDF; 638 KB)].</ref>
	<ref name="Stinson">{{Literatur \| Autor = Douglas ~~Robert~~ Stinson \| Titel = Combinatorial Designs: Constructions and Analysis \| Jahr = 2004 \| Ort = New York \| Verlag = Springer \| ISBN = 0-38795487-2}}</ref>		<ref name="Stinson">{{Literatur \| Autor = Douglas R. Stinson \| Titel = Combinatorial Designs. Constructions and Analysis \| Jahr = 2004 \| Ort = New York NY u. a. \| Verlag = Springer \| ISBN = 0-38795487-2}}</ref>
	</references>		</references>

	== Weblinks ==		== Weblinks ==
	*[http://mathworld.wolfram.com/C-Matrix.html C-Matrix], Wolfram MathWorld, 2012, engl.		* [http://mathworld.wolfram.com/C-Matrix.html C-Matrix], Wolfram MathWorld, 2012, engl.

	[[Kategorie:Matrix]]		[[Kategorie:Matrix]]

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	*[http://mathworld.wolfram.com/C-Matrix.html C-Matrix], Wolfram MathWorld, 2012, engl.		*[http://mathworld.wolfram.com/C-Matrix.html C-Matrix], Wolfram MathWorld, 2012, engl.

	[[Kategorie:~~Lineare Algebra~~]]		[[Kategorie:Matrix]]
	[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]		[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]

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	<ref name="Gropp">{{Literatur \|Autor=Harald Gropp \|Titel=More on orbital matrices \|Sammelwerk=Electronic Notes in Discrete Mathematics \|Band=Bd. 17 \|Datum=2004 \|ISSN=1571-0653 \|Seiten=179–183 \|DOI=10.1016/j.endm.2004.03.036 }}</ref>		<ref name="Gropp">{{Literatur \|Autor=Harald Gropp \|Titel=More on orbital matrices \|Sammelwerk=Electronic Notes in Discrete Mathematics \|Band=Bd. 17 \|Datum=2004 \|ISSN=1571-0653 \|Seiten=179–183 \|DOI=10.1016/j.endm.2004.03.036 }}</ref>
	<ref name="Belev">{{Literatur \|Autor=[[Vitold Belevitch]] \|Titel=Theorem of 2''n''-terminal networks with application to conference telephony \|Sammelwerk=Electrical Communication \|Band=Bd. 26 \|Datum=1950 \|ISSN=1242-0565 \|Seiten=231–244 \|Online=[http://archivodigital.coit.es/index.php/mod.articulos/mem.revista/relcategoriarev.40569/relcategoria.1104 Online] }}</ref>		<ref name="Belev">{{Literatur \|Autor=[[Vitold Belevitch]] \|Titel=Theorem of 2''n''-terminal networks with application to conference telephony \|Sammelwerk=Electrical Communication \|Band=Bd. 26 \|Datum=1950 \|ISSN=1242-0565 \|Seiten=231–244 \|Online=[http://archivodigital.coit.es/index.php/mod.articulos/mem.revista/relcategoriarev.40569/relcategoria.1104 Online] }}</ref>
	<ref name="Raghavarao">Damaraju Raghavarao: ''Some Optimum Weighing Designs.'' In: ''[[Annals of Mathematical Statistics]].'' Bd. 30, Nr, 2, 1959, S. 295–303, [http://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177706253 online], {{doi\|10.1214/aoms/1177706253}}.</ref>		<ref name="Raghavarao">Damaraju Raghavarao: ''Some Optimum Weighing Designs.'' In: ''[[Annals of Mathematical Statistics]].'' Bd. 30, Nr. 2, 1959, S. 295–303, [http://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177706253 online], {{doi\|10.1214/aoms/1177706253}}.</ref>
	<ref name="vL">J. H. van Lint, J. J. Seidel: ''Equilateral point sets in elliptic geometry.'' In: ''Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen.'' Series A: ''Mathematical Sciences.'' Bd. 69, Nr. 3, 1966, {{ISSN\|0023-3358}}, S. 335–348, [http://alexandria.tue.nl/repository/freearticles/593474.pdf online (PDF; 638 KB)].</ref>		<ref name="vL">J. H. van Lint, J. J. Seidel: ''Equilateral point sets in elliptic geometry.'' In: ''Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen.'' Series A: ''Mathematical Sciences.'' Bd. 69, Nr. 3, 1966, {{ISSN\|0023-3358}}, S. 335–348, [http://alexandria.tue.nl/repository/freearticles/593474.pdf online (PDF; 638 KB)].</ref>
	<ref name="Stinson">{{Literatur \|Autor=Douglas R. Stinson \|Titel=Combinatorial Designs. Constructions and Analysis \|Datum=2004 \|Ort=New York NY u. a. \|Verlag=Springer \|ISBN=0-38795487-2}}</ref>		<ref name="Stinson">{{Literatur \|Autor=Douglas R. Stinson \|Titel=Combinatorial Designs. Constructions and Analysis \|Datum=2004 \|Ort=New York NY u. a. \|Verlag=Springer \|ISBN=0-38795487-2}}</ref>