Approximate Bayesian Computation - Versionsgeschichte

BigBrachvogel76: /* growthexperiments-addlink-summary-summary:1|0|1 */

2025-05-23T20:47:09Z

Linkvorschlag-Funktion: 1 Link hinzugefügt.

← Nächstältere Version		Version vom 23. Mai 2025, 22:47 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	Im Jahr 1984 schlugen Peter Diggle und Richard Gratton vor, ein systematisches Simulationsschema zu verwenden, um die Likelihood-Funktion in Situationen anzunähern, in denen ihre analytische Form nicht praktikabel ist.<ref name="Diggle" /> Ihre Methode basierte darauf, ein Gitter im Parameterraum zu definieren und es zu verwenden, um die Likelihood anzunähern, indem mehrere Simulationen für jeden Gitterpunkt ausgeführt wurden. Die Approximation wurde dann durch Anwendung von Glättungstechniken auf die Ergebnisse der Simulationen verbessert. Während die Idee, Simulationen für Hypothesentests zu verwenden, nicht neu war,<ref name="Bartlett63" /><ref name="Hoel71" /> führten Diggle und Gratton anscheinend das erste Verfahren ein, das Simulation zur statistischen Inferenz unter Umständen verwendet, bei denen die Likelihood nicht zugänglich ist.		Im Jahr 1984 schlugen Peter Diggle und Richard Gratton vor, ein systematisches Simulationsschema zu verwenden, um die Likelihood-Funktion in Situationen anzunähern, in denen ihre analytische Form nicht praktikabel ist.<ref name="Diggle" /> Ihre Methode basierte darauf, ein Gitter im Parameterraum zu definieren und es zu verwenden, um die Likelihood anzunähern, indem mehrere Simulationen für jeden Gitterpunkt ausgeführt wurden. Die Approximation wurde dann durch Anwendung von Glättungstechniken auf die Ergebnisse der Simulationen verbessert. Während die Idee, Simulationen für Hypothesentests zu verwenden, nicht neu war,<ref name="Bartlett63" /><ref name="Hoel71" /> führten Diggle und Gratton anscheinend das erste Verfahren ein, das Simulation zur statistischen Inferenz unter Umständen verwendet, bei denen die Likelihood nicht zugänglich ist.

	Die Methode von Diggle und Gratton war noch nicht genau identisch mit dem, was heute als ABC bekannt ist, da sie eher auf die Likelihood als auf die A-posteriori-Verteilung abzielte. In einem Artikel von Simon Tavaré et al. wurde zum ersten Mal ein ABC-Algorithmus für die Inferenz der A-posteriori-Verteilung vorgeschlagen.<ref name="Tavare" /> In ihrer bahnbrechenden Arbeit wurde Inferenz über die Genealogie von DNA-Sequenzdaten und insbesondere das Problem der Bestimmung der A-posteriori-Verteilung der Zeit bis zum [[Most recent common ancestor\|letzten gemeinsamen Vorfahren]] der Stichprobenpersonen in Betracht gezogen. Eine solche Inferenz ist für viele demographische Modelle analytisch unlösbar, aber die Autoren präsentierten Möglichkeiten, Koaleszenzbäume unter den mutmaßlichen Modellen zu simulieren. Eine Stichprobe von Modellparametern wurde erhalten, indem Vorschläge angenommen oder abgelehnt wurden, die auf einem Vergleich der Anzahl von Trennstellen in den synthetischen und realen Daten beruhten. Dieser Arbeit folgte eine angewandte Studie zur Modellierung der Variation des menschlichen Y-Chromosoms durch Jonathan K. Pritchard et al. mit der ABC-Methode.<ref name="Pritchard1999" /> Schließlich wurde der Begriff der Approximate Bayesian Computation (ABC) von Mark Beaumont et al. eingeführt, der die ABC-Methodik weiter ausbaute und die Eignung des ABC-Ansatzes für Probleme in der Populationsgenetik diskutierte.<ref name="Beaumont2002" /> Seitdem hat sich ABC auf Anwendungen außerhalb der Populationsgenetik wie Systembiologie, Epidemiologie und [[Phylogeographie]] ausgebreitet.		Die Methode von Diggle und Gratton war noch nicht genau identisch mit dem, was heute als ABC bekannt ist, da sie eher auf die Likelihood als auf die A-posteriori-Verteilung abzielte. In einem Artikel von Simon Tavaré et al. wurde zum ersten Mal ein ABC-Algorithmus für die Inferenz der A-posteriori-Verteilung vorgeschlagen.<ref name="Tavare" /> In ihrer bahnbrechenden Arbeit wurde Inferenz über die Genealogie von DNA-Sequenzdaten und insbesondere das Problem der Bestimmung der A-posteriori-Verteilung der Zeit bis zum [[Most recent common ancestor\|letzten gemeinsamen Vorfahren]] der Stichprobenpersonen in Betracht gezogen. Eine solche Inferenz ist für viele demographische Modelle analytisch unlösbar, aber die Autoren präsentierten Möglichkeiten, Koaleszenzbäume unter den mutmaßlichen Modellen zu simulieren. Eine [[Stichprobe]] von Modellparametern wurde erhalten, indem Vorschläge angenommen oder abgelehnt wurden, die auf einem Vergleich der Anzahl von Trennstellen in den synthetischen und realen Daten beruhten. Dieser Arbeit folgte eine angewandte Studie zur Modellierung der Variation des menschlichen Y-Chromosoms durch Jonathan K. Pritchard et al. mit der ABC-Methode.<ref name="Pritchard1999" /> Schließlich wurde der Begriff der Approximate Bayesian Computation (ABC) von Mark Beaumont et al. eingeführt, der die ABC-Methodik weiter ausbaute und die Eignung des ABC-Ansatzes für Probleme in der Populationsgenetik diskutierte.<ref name="Beaumont2002" /> Seitdem hat sich ABC auf Anwendungen außerhalb der Populationsgenetik wie Systembiologie, Epidemiologie und [[Phylogeographie]] ausgebreitet.

	== Methode ==		== Methode ==

Aka: Abkürzung korrigiert, typografische Anführungszeichen, deutsch

2023-08-18T09:43:56Z

Abkürzung korrigiert, typografische Anführungszeichen, deutsch

← Nächstältere Version		Version vom 18. August 2023, 11:43 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	'''Approximate Bayesian Computation''' ([[Englische Sprache\|engl.]], zu [[Deutsche Sprache\|dt.]] ~~"Approximative~~ Bayessche ~~Berechnung"~~, abgekürzt '''ABC''') stellt eine Klasse von Berechnungsmethoden in der [[Bayessche Inferenz\|Bayesschen Inferenz]] dar. In der modellbasierten [[Mathematische Statistik\|statistischen Inferenz]] ist die [[Likelihood-Funktion]] von zentraler Bedeutung, da sie die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten unter einem bestimmten [[Statistisches Modell\|statistischen Modell]] ausdrückt und somit die Unterstützung quantifiziert, die Daten Parametern und Modellen geben. Für einfache Modelle kann oft eine analytische Formel für die Likelihood-Funktion abgeleitet werden. Bei komplexeren Modellen kann eine analytische Form jedoch schwer zu finden oder aufwändig auszuwerten sein.		'''Approximate Bayesian Computation''' ([[Englische Sprache\|engl.]], zu [[Deutsche Sprache\|dt.]] „Approximative Bayessche Berechnung“, abgekürzt '''ABC''') stellt eine Klasse von Berechnungsmethoden in der [[Bayessche Inferenz\|Bayesschen Inferenz]] dar. In der modellbasierten [[Mathematische Statistik\|statistischen Inferenz]] ist die [[Likelihood-Funktion]] von zentraler Bedeutung, da sie die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten unter einem bestimmten [[Statistisches Modell\|statistischen Modell]] ausdrückt und somit die Unterstützung quantifiziert, die Daten Parametern und Modellen geben. Für einfache Modelle kann oft eine analytische Formel für die Likelihood-Funktion abgeleitet werden. Bei komplexeren Modellen kann eine analytische Form jedoch schwer zu finden oder aufwändig auszuwerten sein.

	ABC-Methoden umgehen die Auswertung der Likelihood-Funktion (indem z.B. Stichproben aus der [[Posterior predictive distribution\|prior predictive distribution]] betrachtet werden). Auf diese Weise erweitern sie den Bereich von Modellen, für die statistische Schlussfolgerungen möglich sind. ABC-Methoden sind mathematisch fundiert, aber sie machen Annahmen und Näherungen, deren Auswirkungen beachtet werden müssen. Darüber hinaus verschärft das weitere Anwendungsgebiet von ABC die Herausforderungen in der [[Schätztheorie\|Parameterschätzung]] und Modellauswahl.		ABC-Methoden umgehen die Auswertung der Likelihood-Funktion (indem z. B. Stichproben aus der [[Posterior predictive distribution\|prior predictive distribution]] betrachtet werden). Auf diese Weise erweitern sie den Bereich von Modellen, für die statistische Schlussfolgerungen möglich sind. ABC-Methoden sind mathematisch fundiert, aber sie machen Annahmen und Näherungen, deren Auswirkungen beachtet werden müssen. Darüber hinaus verschärft das weitere Anwendungsgebiet von ABC die Herausforderungen in der [[Schätztheorie\|Parameterschätzung]] und Modellauswahl.

	ABC hat in den letzten Jahren immens an Popularität gewonnen, insbesondere für die Analyse komplexer Probleme in der [[Populationsgenetik]], [[Ökologie]], [[Epidemiologie]] und [[Systembiologie]].<ref name="Sunnåker" />		ABC hat in den letzten Jahren immens an Popularität gewonnen, insbesondere für die Analyse komplexer Probleme in der [[Populationsgenetik]], [[Ökologie]], [[Epidemiologie]] und [[Systembiologie]].<ref name="Sunnåker" />
Zeile 30:		Zeile 30:

	wo das Distanzmaß <math>\rho(\hat{D},D)</math> die Diskrepanz zwischen <math>\hat{D}</math> und <math>D</math> basierend auf einer gegebenen [[Metrischer Raum\|Metrik]] (z. B. [[Euklidischer Abstand]]) quantifiziert. Eine streng positive Toleranz ist (außer in diskreten Räumen) normalerweise notwendig, da die Wahrscheinlichkeit, dass das Simulationsergebnis genau mit den Daten übereinstimmt (Ereignis <math>\hat{D}=D</math>) vernachlässigbar ist für alle außer trivialen Anwendungen von ABC, was in der Praxis zur Zurückweisung fast aller abgetasteten Parameterpunkte führen würde. Das Ergebnis des ABC-Rejection-Algorithmus ist eine Stichprobe von Parameterwerten, die approximativ entsprechend der gewünschten A-posteriori-Verteilung verteilt sind, und, im Wesentlichen, erhalten ohne die explizite Auswertung der Likelihood-Funktion.		wo das Distanzmaß <math>\rho(\hat{D},D)</math> die Diskrepanz zwischen <math>\hat{D}</math> und <math>D</math> basierend auf einer gegebenen [[Metrischer Raum\|Metrik]] (z. B. [[Euklidischer Abstand]]) quantifiziert. Eine streng positive Toleranz ist (außer in diskreten Räumen) normalerweise notwendig, da die Wahrscheinlichkeit, dass das Simulationsergebnis genau mit den Daten übereinstimmt (Ereignis <math>\hat{D}=D</math>) vernachlässigbar ist für alle außer trivialen Anwendungen von ABC, was in der Praxis zur Zurückweisung fast aller abgetasteten Parameterpunkte führen würde. Das Ergebnis des ABC-Rejection-Algorithmus ist eine Stichprobe von Parameterwerten, die approximativ entsprechend der gewünschten A-posteriori-Verteilung verteilt sind, und, im Wesentlichen, erhalten ohne die explizite Auswertung der Likelihood-Funktion.
	[[Bild:Approximate Bayesian computation conceptual overview.svg\|632px\|~~thumb~~\|center\|Darstellung der prinzipiellen Funktionsweise von Approximate Bayesian Computation]]		[[Bild:Approximate Bayesian computation conceptual overview.svg\|632px\|mini\|center\|Darstellung der prinzipiellen Funktionsweise von Approximate Bayesian Computation]]

	=== Zusammenfassende Statistiken ===		=== Zusammenfassende Statistiken ===

Biggerj1 am 18. August 2023 um 07:38 Uhr

2023-08-18T07:38:44Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. August 2023, 09:38 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	'''Approximate Bayesian Computation''' ([[Englische Sprache\|engl.]], zu [[Deutsche Sprache\|dt.]] "Approximative Bayessche Berechnung", abgekürzt '''ABC''') stellt eine Klasse von Berechnungsmethoden in der [[Bayessche Inferenz\|Bayesschen Inferenz]] dar. In der modellbasierten [[Mathematische Statistik\|statistischen Inferenz]] ist die [[Likelihood-Funktion]] von zentraler Bedeutung, da sie die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten unter einem bestimmten [[Statistisches Modell\|statistischen Modell]] ausdrückt und somit die Unterstützung quantifiziert, die Daten Parametern und Modellen geben. Für einfache Modelle kann oft eine analytische Formel für die Likelihood-Funktion abgeleitet werden. Bei komplexeren Modellen kann eine analytische Form jedoch schwer zu finden oder aufwändig auszuwerten sein.		'''Approximate Bayesian Computation''' ([[Englische Sprache\|engl.]], zu [[Deutsche Sprache\|dt.]] "Approximative Bayessche Berechnung", abgekürzt '''ABC''') stellt eine Klasse von Berechnungsmethoden in der [[Bayessche Inferenz\|Bayesschen Inferenz]] dar. In der modellbasierten [[Mathematische Statistik\|statistischen Inferenz]] ist die [[Likelihood-Funktion]] von zentraler Bedeutung, da sie die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten unter einem bestimmten [[Statistisches Modell\|statistischen Modell]] ausdrückt und somit die Unterstützung quantifiziert, die Daten Parametern und Modellen geben. Für einfache Modelle kann oft eine analytische Formel für die Likelihood-Funktion abgeleitet werden. Bei komplexeren Modellen kann eine analytische Form jedoch schwer zu finden oder aufwändig auszuwerten sein.

	ABC-Methoden umgehen die Auswertung der Likelihood-Funktion (indem z.B. Stichproben aus der [[Posterior predictive distribution]] betrachtet werden). Auf diese Weise erweitern sie den Bereich von Modellen, für die statistische Schlussfolgerungen möglich sind. ABC-Methoden sind mathematisch fundiert, aber sie machen Annahmen und Näherungen, deren Auswirkungen beachtet werden müssen. Darüber hinaus verschärft das weitere Anwendungsgebiet von ABC die Herausforderungen in der [[Schätztheorie\|Parameterschätzung]] und Modellauswahl.		ABC-Methoden umgehen die Auswertung der Likelihood-Funktion (indem z.B. Stichproben aus der [[Posterior predictive distribution\|prior predictive distribution]] betrachtet werden). Auf diese Weise erweitern sie den Bereich von Modellen, für die statistische Schlussfolgerungen möglich sind. ABC-Methoden sind mathematisch fundiert, aber sie machen Annahmen und Näherungen, deren Auswirkungen beachtet werden müssen. Darüber hinaus verschärft das weitere Anwendungsgebiet von ABC die Herausforderungen in der [[Schätztheorie\|Parameterschätzung]] und Modellauswahl.

	ABC hat in den letzten Jahren immens an Popularität gewonnen, insbesondere für die Analyse komplexer Probleme in der [[Populationsgenetik]], [[Ökologie]], [[Epidemiologie]] und [[Systembiologie]].<ref name="Sunnåker" />		ABC hat in den letzten Jahren immens an Popularität gewonnen, insbesondere für die Analyse komplexer Probleme in der [[Populationsgenetik]], [[Ökologie]], [[Epidemiologie]] und [[Systembiologie]].<ref name="Sunnåker" />

Biggerj1 am 18. August 2023 um 07:37 Uhr

2023-08-18T07:37:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. August 2023, 09:37 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	'''Approximate Bayesian Computation''' ([[Englische Sprache\|engl.]], zu [[Deutsche Sprache\|dt.]] "Approximative Bayessche Berechnung", abgekürzt '''ABC''') stellt eine Klasse von Berechnungsmethoden in der [[Bayessche Inferenz\|Bayesschen Inferenz]] dar. In der modellbasierten [[Mathematische Statistik\|statistischen Inferenz]] ist die [[Likelihood-Funktion]] von zentraler Bedeutung, da sie die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten unter einem bestimmten [[Statistisches Modell\|statistischen Modell]] ausdrückt und somit die Unterstützung quantifiziert, die Daten Parametern und Modellen geben. Für einfache Modelle kann oft eine analytische Formel für die Likelihood-Funktion abgeleitet werden. Bei komplexeren Modellen kann eine analytische Form jedoch schwer zu finden oder aufwändig auszuwerten sein.		'''Approximate Bayesian Computation''' ([[Englische Sprache\|engl.]], zu [[Deutsche Sprache\|dt.]] "Approximative Bayessche Berechnung", abgekürzt '''ABC''') stellt eine Klasse von Berechnungsmethoden in der [[Bayessche Inferenz\|Bayesschen Inferenz]] dar. In der modellbasierten [[Mathematische Statistik\|statistischen Inferenz]] ist die [[Likelihood-Funktion]] von zentraler Bedeutung, da sie die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten unter einem bestimmten [[Statistisches Modell\|statistischen Modell]] ausdrückt und somit die Unterstützung quantifiziert, die Daten Parametern und Modellen geben. Für einfache Modelle kann oft eine analytische Formel für die Likelihood-Funktion abgeleitet werden. Bei komplexeren Modellen kann eine analytische Form jedoch schwer zu finden oder aufwändig auszuwerten sein.

	ABC-Methoden umgehen die Auswertung der Likelihood-Funktion (indem z.B. ~~Srichproben~~ aus der [[Posterior predictive distribution]] betrachtet werden). Auf diese Weise erweitern sie den Bereich von Modellen, für die statistische Schlussfolgerungen möglich sind. ABC-Methoden sind mathematisch fundiert, aber sie machen Annahmen und Näherungen, deren Auswirkungen beachtet werden müssen. Darüber hinaus verschärft das weitere Anwendungsgebiet von ABC die Herausforderungen in der [[Schätztheorie\|Parameterschätzung]] und Modellauswahl.		ABC-Methoden umgehen die Auswertung der Likelihood-Funktion (indem z.B. Stichproben aus der [[Posterior predictive distribution]] betrachtet werden). Auf diese Weise erweitern sie den Bereich von Modellen, für die statistische Schlussfolgerungen möglich sind. ABC-Methoden sind mathematisch fundiert, aber sie machen Annahmen und Näherungen, deren Auswirkungen beachtet werden müssen. Darüber hinaus verschärft das weitere Anwendungsgebiet von ABC die Herausforderungen in der [[Schätztheorie\|Parameterschätzung]] und Modellauswahl.

	ABC hat in den letzten Jahren immens an Popularität gewonnen, insbesondere für die Analyse komplexer Probleme in der [[Populationsgenetik]], [[Ökologie]], [[Epidemiologie]] und [[Systembiologie]].<ref name="Sunnåker" />		ABC hat in den letzten Jahren immens an Popularität gewonnen, insbesondere für die Analyse komplexer Probleme in der [[Populationsgenetik]], [[Ökologie]], [[Epidemiologie]] und [[Systembiologie]].<ref name="Sunnåker" />

Biggerj1 am 18. August 2023 um 07:36 Uhr

2023-08-18T07:36:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. August 2023, 09:36 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	'''Approximate Bayesian Computation''' ([[Englische Sprache\|engl.]], zu [[Deutsche Sprache\|dt.]] "Approximative Bayessche Berechnung", abgekürzt '''ABC''') stellt eine Klasse von Berechnungsmethoden in der [[Bayessche Inferenz\|Bayesschen Inferenz]] dar. In der modellbasierten [[Mathematische Statistik\|statistischen Inferenz]] ist die [[Likelihood-Funktion]] von zentraler Bedeutung, da sie die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten unter einem bestimmten [[Statistisches Modell\|statistischen Modell]] ausdrückt und somit die Unterstützung quantifiziert, die Daten Parametern und Modellen geben. Für einfache Modelle kann oft eine analytische Formel für die Likelihood-Funktion abgeleitet werden. Bei komplexeren Modellen kann eine analytische Form jedoch schwer zu finden oder aufwändig auszuwerten sein.		'''Approximate Bayesian Computation''' ([[Englische Sprache\|engl.]], zu [[Deutsche Sprache\|dt.]] "Approximative Bayessche Berechnung", abgekürzt '''ABC''') stellt eine Klasse von Berechnungsmethoden in der [[Bayessche Inferenz\|Bayesschen Inferenz]] dar. In der modellbasierten [[Mathematische Statistik\|statistischen Inferenz]] ist die [[Likelihood-Funktion]] von zentraler Bedeutung, da sie die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten unter einem bestimmten [[Statistisches Modell\|statistischen Modell]] ausdrückt und somit die Unterstützung quantifiziert, die Daten Parametern und Modellen geben. Für einfache Modelle kann oft eine analytische Formel für die Likelihood-Funktion abgeleitet werden. Bei komplexeren Modellen kann eine analytische Form jedoch schwer zu finden oder aufwändig auszuwerten sein.

	ABC-Methoden umgehen die Auswertung der Likelihood-Funktion. Auf diese Weise erweitern sie den Bereich von Modellen, für die statistische Schlussfolgerungen möglich sind. ABC-Methoden sind mathematisch fundiert, aber sie machen Annahmen und Näherungen, deren Auswirkungen beachtet werden müssen. Darüber hinaus verschärft das weitere Anwendungsgebiet von ABC die Herausforderungen in der [[Schätztheorie\|Parameterschätzung]] und Modellauswahl.		ABC-Methoden umgehen die Auswertung der Likelihood-Funktion (indem z.B. Srichproben aus der [[Posterior predictive distribution]] betrachtet werden). Auf diese Weise erweitern sie den Bereich von Modellen, für die statistische Schlussfolgerungen möglich sind. ABC-Methoden sind mathematisch fundiert, aber sie machen Annahmen und Näherungen, deren Auswirkungen beachtet werden müssen. Darüber hinaus verschärft das weitere Anwendungsgebiet von ABC die Herausforderungen in der [[Schätztheorie\|Parameterschätzung]] und Modellauswahl.

	ABC hat in den letzten Jahren immens an Popularität gewonnen, insbesondere für die Analyse komplexer Probleme in der [[Populationsgenetik]], [[Ökologie]], [[Epidemiologie]] und [[Systembiologie]].<ref name="Sunnåker" />		ABC hat in den letzten Jahren immens an Popularität gewonnen, insbesondere für die Analyse komplexer Probleme in der [[Populationsgenetik]], [[Ökologie]], [[Epidemiologie]] und [[Systembiologie]].<ref name="Sunnåker" />

Biggerj1 am 18. August 2023 um 07:29 Uhr

2023-08-18T07:29:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. August 2023, 09:29 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	ABC hat in den letzten Jahren immens an Popularität gewonnen, insbesondere für die Analyse komplexer Probleme in der [[Populationsgenetik]], [[Ökologie]], [[Epidemiologie]] und [[Systembiologie]].<ref name="Sunnåker" />		ABC hat in den letzten Jahren immens an Popularität gewonnen, insbesondere für die Analyse komplexer Probleme in der [[Populationsgenetik]], [[Ökologie]], [[Epidemiologie]] und [[Systembiologie]].<ref name="Sunnåker" />


	Approximate Bayesian Computation kann als Bayessche Version der [[Indirekte Inferenz\|Indirekten Inferenz]] verstanden werden<ref>Drovandi, Christopher C. "ABC and indirect inference." Handbook of Approximate Bayesian Computation (2018): 179-209. https://arxiv.org/abs/1803.01999</ref>.		Approximate Bayesian Computation kann als Bayessche Version der [[Indirekte Inferenz\|Indirekten Inferenz]] verstanden werden<ref>Drovandi, Christopher C. "ABC and indirect inference." Handbook of Approximate Bayesian Computation (2018): 179-209. https://arxiv.org/abs/1803.01999</ref>.


	== Geschichte ==		== Geschichte ==

Biggerj1 am 18. August 2023 um 07:29 Uhr

2023-08-18T07:29:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. August 2023, 09:29 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	ABC hat in den letzten Jahren immens an Popularität gewonnen, insbesondere für die Analyse komplexer Probleme in der [[Populationsgenetik]], [[Ökologie]], [[Epidemiologie]] und [[Systembiologie]].<ref name="Sunnåker" />		ABC hat in den letzten Jahren immens an Popularität gewonnen, insbesondere für die Analyse komplexer Probleme in der [[Populationsgenetik]], [[Ökologie]], [[Epidemiologie]] und [[Systembiologie]].<ref name="Sunnåker" />


			Approximate Bayesian Computation kann als Bayessche Version der [[Indirekte Inferenz\|Indirekten Inferenz]] verstanden werden<ref>Drovandi, Christopher C. "ABC and indirect inference." Handbook of Approximate Bayesian Computation (2018): 179-209. https://arxiv.org/abs/1803.01999</ref>.


	== Geschichte ==		== Geschichte ==

Biggerj1: /* ABC-Rejection-Algorithmus */ Bild hinzugefügt

2023-08-18T07:27:06Z

ABC-Rejection-Algorithmus: Bild hinzugefügt

← Nächstältere Version		Version vom 18. August 2023, 09:27 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:

	wo das Distanzmaß <math>\rho(\hat{D},D)</math> die Diskrepanz zwischen <math>\hat{D}</math> und <math>D</math> basierend auf einer gegebenen [[Metrischer Raum\|Metrik]] (z. B. [[Euklidischer Abstand]]) quantifiziert. Eine streng positive Toleranz ist (außer in diskreten Räumen) normalerweise notwendig, da die Wahrscheinlichkeit, dass das Simulationsergebnis genau mit den Daten übereinstimmt (Ereignis <math>\hat{D}=D</math>) vernachlässigbar ist für alle außer trivialen Anwendungen von ABC, was in der Praxis zur Zurückweisung fast aller abgetasteten Parameterpunkte führen würde. Das Ergebnis des ABC-Rejection-Algorithmus ist eine Stichprobe von Parameterwerten, die approximativ entsprechend der gewünschten A-posteriori-Verteilung verteilt sind, und, im Wesentlichen, erhalten ohne die explizite Auswertung der Likelihood-Funktion.		wo das Distanzmaß <math>\rho(\hat{D},D)</math> die Diskrepanz zwischen <math>\hat{D}</math> und <math>D</math> basierend auf einer gegebenen [[Metrischer Raum\|Metrik]] (z. B. [[Euklidischer Abstand]]) quantifiziert. Eine streng positive Toleranz ist (außer in diskreten Räumen) normalerweise notwendig, da die Wahrscheinlichkeit, dass das Simulationsergebnis genau mit den Daten übereinstimmt (Ereignis <math>\hat{D}=D</math>) vernachlässigbar ist für alle außer trivialen Anwendungen von ABC, was in der Praxis zur Zurückweisung fast aller abgetasteten Parameterpunkte führen würde. Das Ergebnis des ABC-Rejection-Algorithmus ist eine Stichprobe von Parameterwerten, die approximativ entsprechend der gewünschten A-posteriori-Verteilung verteilt sind, und, im Wesentlichen, erhalten ohne die explizite Auswertung der Likelihood-Funktion.
			[[Bild:Approximate Bayesian computation conceptual overview.svg\|632px\|thumb\|center\|Darstellung der prinzipiellen Funktionsweise von Approximate Bayesian Computation]]

	=== Zusammenfassende Statistiken ===		=== Zusammenfassende Statistiken ===

Invisigoth67: typo

2023-05-10T08:52:09Z

typo

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2023, 10:52 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:

	=== ABC-MCMC- und ABC-SMC-Algorithmus ===		=== ABC-MCMC- und ABC-SMC-Algorithmus ===
	Ein Nachteil des ABC-Rejection-Algorithmus ist, dass Parameterwerte direkt aus der A-priori-Verteilung gezogen werden. Sind zum Beispiel die Daten informativ, wird die A-posteriori-Verteilung deutlich konzentrierter sein, so dass viele simulierte Daten nicht gut mit den beobachteten Daten übereinstimmen, mithin wird die Akzeptanzrate gering sein. Daher ist es sinnvoll, die Parameter von einer Verteilung zu ziehen, welche (adaptiv) näher an der A-posteriori-Verteilung ist. Hierzu gibt es im Wesentlichen zwei Wege: Über einen Markov-Chain-Monte-Carlo-Algorithmus (MCMC) oder einen Sequential-Monte-Carlo-Algorithmus (SMC). Beide haben ihre jeweiligen Stärken, im ABC-Kontext hat sich SMC stärker etabliert, da dieses Schema gut zu parallelisieren ist und eine adaptive Verringerung des Akzeptanz-Toleranz-Parameters <math>\epsilon</math> ermöglicht. Eine Übersicht der Algorithmen findet sich in Beaumont (2010)<ref name="Beaumont2010" />		Ein Nachteil des ABC-Rejection-Algorithmus ist, dass Parameterwerte direkt aus der A-priori-Verteilung gezogen werden. Sind zum Beispiel die Daten informativ, wird die A-posteriori-Verteilung deutlich konzentrierter sein, so dass viele simulierte Daten nicht gut mit den beobachteten Daten übereinstimmen, mithin wird die Akzeptanzrate gering sein. Daher ist es sinnvoll, die Parameter von einer Verteilung zu ziehen, welche (adaptiv) näher an der A-posteriori-Verteilung ist. Hierzu gibt es im Wesentlichen zwei Wege: Über einen Markov-Chain-Monte-Carlo-Algorithmus (MCMC) oder einen Sequential-Monte-Carlo-Algorithmus (SMC). Beide haben ihre jeweiligen Stärken, im ABC-Kontext hat sich SMC stärker etabliert, da dieses Schema gut zu parallelisieren ist und eine adaptive Verringerung des Akzeptanz-Toleranz-Parameters <math>\epsilon</math> ermöglicht. Eine Übersicht der Algorithmen findet sich in Beaumont (2010).<ref name="Beaumont2010" />

	== Software ==		== Software ==

Biggerj1 am 7. Mai 2023 um 19:57 Uhr

2023-05-07T19:57:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Mai 2023, 21:57 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	'''Approximate Bayesian Computation''' ([[Englische Sprache\|engl.]], zu [[Deutsche Sprache\|dt.]] "Approximative Bayessche Berechnung", abgekürzt '''ABC''') stellt eine Klasse von Berechnungsmethoden in der [[Bayessche ~~Statistik~~\|Bayesschen ~~Statistik~~]] dar. In der modellbasierten [[Mathematische Statistik\|statistischen Inferenz]] ist die [[Likelihood-Funktion]] von zentraler Bedeutung, da sie die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten unter einem bestimmten [[Statistisches Modell\|statistischen Modell]] ausdrückt und somit die Unterstützung quantifiziert, die Daten Parametern und Modellen geben. Für einfache Modelle kann oft eine analytische Formel für die Likelihood-Funktion abgeleitet werden. Bei komplexeren Modellen kann eine analytische Form jedoch schwer zu finden oder aufwändig auszuwerten sein.		'''Approximate Bayesian Computation''' ([[Englische Sprache\|engl.]], zu [[Deutsche Sprache\|dt.]] "Approximative Bayessche Berechnung", abgekürzt '''ABC''') stellt eine Klasse von Berechnungsmethoden in der [[Bayessche Inferenz\|Bayesschen Inferenz]] dar. In der modellbasierten [[Mathematische Statistik\|statistischen Inferenz]] ist die [[Likelihood-Funktion]] von zentraler Bedeutung, da sie die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten unter einem bestimmten [[Statistisches Modell\|statistischen Modell]] ausdrückt und somit die Unterstützung quantifiziert, die Daten Parametern und Modellen geben. Für einfache Modelle kann oft eine analytische Formel für die Likelihood-Funktion abgeleitet werden. Bei komplexeren Modellen kann eine analytische Form jedoch schwer zu finden oder aufwändig auszuwerten sein.

	ABC-Methoden umgehen die Auswertung der Likelihood-Funktion. Auf diese Weise erweitern sie den Bereich von Modellen, für die statistische Schlussfolgerungen möglich sind. ABC-Methoden sind mathematisch fundiert, aber sie machen Annahmen und Näherungen, deren Auswirkungen beachtet werden müssen. Darüber hinaus verschärft das weitere Anwendungsgebiet von ABC die Herausforderungen in der [[Schätztheorie\|Parameterschätzung]] und Modellauswahl.		ABC-Methoden umgehen die Auswertung der Likelihood-Funktion. Auf diese Weise erweitern sie den Bereich von Modellen, für die statistische Schlussfolgerungen möglich sind. ABC-Methoden sind mathematisch fundiert, aber sie machen Annahmen und Näherungen, deren Auswirkungen beachtet werden müssen. Darüber hinaus verschärft das weitere Anwendungsgebiet von ABC die Herausforderungen in der [[Schätztheorie\|Parameterschätzung]] und Modellauswahl.