AMPL

2011-02-09T14:20:47Z

StitchProgramming: /* Siehe auch */

'''AMPL''', kurz für „'''A''' '''M'''athematical '''P'''rogramming '''L'''anguage“, ist eine mathematische Modellierungssprache, die von [[Robert Fourer]], [[David Gay]] und [[Brian Kernighan]] an den [[Bell Laboratories]] entwickelt wurde. Sie erlaubt die Formulierung mathematischer Modelle in abstrakter, der algebraischen Notation naher Form.
Mit AMPL können viele Optimierungsprobleme formuliert werden.
Da AMPL diese Probleme nicht direkt löst, sondern in eine Form übersetzt, die ein [[Optimierungsalgorithmus]] versteht, benötigt AMPL passende Optimierer, um funktionieren zu können.
Genügend schwierige Probleme wie globale Optima, nichtlineare Mixed-Integer-Probleme usw. brauchen daher spezielle Löser.

== Beispiel ==
Es ist das folgende mathematische Modell gegeben:
:Variablen:
:*<math>x_1</math>: Anzahl von Produkt 1
:*<math>x_2</math>: Anzahl von Produkt 2
:Zielfunktion:
:*Maximiere <math>z = 400x_1 + 50x_2</math>
:Nebenbedingungen:
:*<math>0 \leq x_1 \leq 70</math> (Bereich von <math>x_1</math>)
:*<math>0 \leq x_2 \leq 500</math> (Bereich von <math>x_2</math>)
:*<math>25 x_1 + 10 x_2 \leq 5000</math> (Beschränkung für Ressource 1)
:*<math>100 x_1 + 20 x_2 \leq 8000</math> (Beschränkung für Ressource 2)
Eine äquivalente Formulierung in '''AMPL''' könnte so aussehen:
<code>
# Variablen:
var x1 integer;
var x2 integer;

# Zielfunktion:
maximize z: 400*x1 + 50*x2;

# Nebenbedingungen:
subject to Bereich_x1: 0 <= x1 <= 70;
subject to Bereich_x2: 0 <= x2 <= 500;
subject to Ressource1: 25*x1 + 10*x2 <= 5000;
subject to Ressource2: 100*x1 + 20*x2 <= 8000;

#wenn man dieses Problem loesen will
#braucht man nur noch
solve;
#der Maximierer wird mit
display x1, x2;
#angezeigt
</code>

== Literatur ==

* [[Robert Fourer]], [[David Gay]] und [[Brian Kernighan]]: ''AMPL: a modeling language for mathematical programming'', Duxbury Resource Center, ISBN 0-534-38809-4

== Siehe auch ==
* [[Aimms|AIMMS]]
* [[General Algebraic Modeling System|GAMS]]
* [[GLPK]] - Open Source-Alternative zum proprietären AMPL
* [[MPL]]
* [[OPL Studio]]
* [[OptimJ]]

== Weblinks ==
* [http://www.ampl.com/ AMPL Homepage]
* [http://www.uni-koeln.de/rrzk/software/fachuebergreifend/or/ampl-cplex_kurz.shtml AMPL Kurzreferenz]

{{SORTIERUNG:Ampl}}
[[Kategorie:Programmiersprache]]

[[en:AMPL]]
[[it:AMPL]]
[[ru:AMPL (язык программирования)]]
[[sv:AMPL]]

General Algebraic Modeling System

2011-02-09T14:19:00Z

StitchProgramming: /* Siehe auch */

{{Infobox_Software|
Name= GAMS
|Hersteller= [http://www.gams.com GAMS Development Corporation]
|AktuelleVersion= 23.6.2
|AktuelleVersionFreigabeDatum= 13. Dezember 2010
|Betriebssystem= [[Plattformunabhängig]]
|Kategorie= [[Algebraische Modellierungssprache]]
|Lizenz= [[Proprietär]]
|Website= [http://www.gams.com GAMS USA] [http://www.gams.de GAMS Germany]
}}

Das '''G'''eneral '''A'''lgebraic '''M'''odeling '''S'''ystem ist eine algebraische Modellierungssprache für mathematische Optimierungsprobleme, deren Ursprünge in einem Forschungsprojekt der [[Weltbank]] liegen. Ab 1987 wird das System durch die GAMS Development Corp., USA weiterentwickelt und in Europa durch die GAMS Software GmbH vertrieben.

Neben großen linearen bzw. ganzzahligen [[Optimierungsproblem]]en lassen sich mit algebraischen Modellierungssprachen wie GAMS oder [[AMPL]] auch andere Modellierungssprobleme, wie etwa quadratische, nichtlineare, gemischtganzzahlig nichtlineare, quadratische, stochastische oder globale Optimierungsprobleme grundsätzlich unabhängig von den verwendeten Algorithmen effizient formulieren und lösen. Die grundsätzliche Trennung der Ebenen
* Problemrepräsentation und -lösung,
* Modellierungsebene und Benutzeroberfläche,
* Modellformulierung und Daten,
* Modellformulierung und [[Betriebssystem]],
sowie umfangreiche Modellbibliotheken stellen weitere Elemente von algebraischen Modellierungssprachen dar.

Die Einsatzschwerpunkte des GAMS Systems liegen in den klassischen [[Operations Research]]-Bereichen. Daneben wird das System auch häufig für [[makroökonomische Fragestellungen]] etwa im Rahmen von [[Allgemeines Gleichgewichtsmodell|Gleichgewichtsmodellen]] verwendet.

== Ein Modellbeispiel==

Transportmodell von [[George Dantzig]]. Dieses Modell ist Teil der GAMS Modellbibliothek. In diesem Problem wird der Transportplan mit den niedrigsten Gesamtkosten gesucht, der sowohl die Marktbedingungen der Abnehmer also auch die der Produzenten erfüllt.

[[Dantzig]], G B, Chapter 3.3. In Linear Programming and Extensions. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1963.

Eine detaillierte (englischsprachige) Beschreibung der Formulierung findet man [http://www.gams.com/docs/example.htm hier].

Sets
i canning plants / seattle, san-diego /
j markets / new-york, chicago, topeka / ; 
Parameters 
a(i) capacity of plant i in cases
/ seattle 350
san-diego 600 / 
b(j) demand at market j in cases
/ new-york 325
chicago 300
topeka 275 / ; 
Table d(i,j) distance in thousands of miles
new-york chicago topeka
seattle 2.5 1.7 1.8
san-diego 2.5 1.8 1.4 ; 
Scalar f freight in dollars per case per thousand miles /90/ ; 
Parameter c(i,j) transport cost in thousands of dollars per case ; 
c(i,j) = f * d(i,j) / 1000 ; 
Variables 
x(i,j) shipment quantities in cases
z total transportation costs in thousands of dollars ; 
Positive Variable x ; 
Equations 
cost define objective function
supply(i) observe supply limit at plant i
demand(j) satisfy demand at market j ; 
cost .. z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ; 
supply(i) .. sum(j, x(i,j)) =l= a(i) ; 
demand(j) .. sum(i, x(i,j)) =g= b(j) ; 
Model transport /all/ ; 
Solve transport using lp minimizing z ; 
Display x.l, x.m ;

== Literatur ==
* {{Literatur | Autor=Anthony Brooke, David Kendrick, Alexander Meeraus | Titel=Gams: A User's Guide | TitelErg=Tutorial by Rick Rosenthal | Verlag=GAMS Development Corporation | Ort=Washington, DC, USA | Jahr=2010 | Online=http://www.gams.com/dd/docs/bigdocs/GAMSUsersGuide.pdf}}

== Siehe auch ==
* [[Aimms|AIMMS]]
* [[AMPL]]
* [[MPL]]
* [[OPL Studio]]
* [[OptimJ]]

== Weblinks ==
* [http://www.gams.com/ GAMS Development Corp. ] (englisch)
* [http://www.gams.de/ GAMS Software GmbH ]
* [http://www.gamsworld.org/ GAMS World]
* [http://support.gams-software.com/doku.php/ GAMS Support Wiki]
* [http://www.listserv.dfn.de/archives/gams-l.html GAMS-Mailing List (GAMS-L)]

[[Kategorie:Programmiersprache]]

[[en:General Algebraic Modeling System]]
[[fr:General algebraic modeling system]]

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