Numerische Strömungsmechanik

2015-10-30T08:50:34Z

SimulaModel: /* Software */

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[[Bild:X-43A_(Hyper_-_X)_Mach_7_computational_fluid_dynamic_(CFD).jpg|thumb|right|Visualisierung einer CFD-Simulation der [[Boeing X-43]] bei [[Machzahl|Mach]] 7]]
Die '''numerische Strömungsmechanik''' (englisch: ''computational fluid dynamics, CFD'') ist eine etablierte Methode der [[Strömungsmechanik]]. Sie hat das Ziel, strömungsmechanische Probleme approximativ mit [[Numerische Mathematik|numerischen]] Methoden zu lösen. Die benutzten Modellgleichungen sind meist [[Navier-Stokes-Gleichungen]], [[Eulersche Gleichungen (Strömungsmechanik)|Euler-Gleichungen]] oder [[Potentialströmung|Potentialgleichungen]]. Die Motivation hierzu ist, dass wichtige Probleme wie zum Beispiel die Berechnung des [[Widerstandsbeiwert]]s sehr schnell zu nichtlinearen Problemen führen, die nur in Spezialfällen exakt lösbar sind. Die numerische Strömungsmechanik bietet dann eine kostengünstige Alternative zu Versuchen im [[Windkanal]] oder [[Wasserkanal]].

Die international gebräuchliche Abkürzung CFD wird etwa seit einer Konferenz der [[American Institute of Aeronautics and Astronautics|AIAA]] 1973 benutzt. Dort wurde auch die Verwendung von CFD als Werkzeug zum Design von Flugzeugen etabliert.

== Modelle ==
Das umfassendste [[Mathematisches Modell|Modell]] sind die Navier-Stokes-Gleichungen. Es handelt sich hierbei um ein System von nichtlinearen [[Partielle Differentialgleichung|partiellen Differentialgleichungen]] 2. Ordnung, die die meisten Fluide komplett beschreiben. Insbesondere sind auch Turbulenz und die [[hydrodynamische Grenzschicht]] enthalten, was allerdings zu höchsten Ansprüchen an Rechnerleistung, Speicher und die numerischen Verfahren führt.

Ein einfacheres Modell sind die Euler-Gleichungen, die aufgrund der vernachlässigten Reibung die Grenzschicht nicht abbilden und auch keine Turbulenz enthalten, womit beispielsweise [[Strömungsabriss]] nicht über dieses Modell simuliert werden kann. Dafür sind wesentlich gröbere Gitter geeignet, um die Gleichungen sinnvoll zu lösen. Für diejenigen Teile der Strömung, in denen die Grenzschicht keine wesentliche Rolle spielt, sind die Euler-Gleichungen sehr gut geeignet.

Die Potentialgleichungen schließlich sind vor allem nützlich, wenn schnell grobe Vorhersagen gemacht werden sollen. Bei ihnen wird die [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] als konstant vorausgesetzt, was bedeutet, dass keine starken Schockwellen auftreten können, da an diesen die Entropie sogar unstetig ist. Weitere Vereinfachung über konstante Dichte führt dann zur [[Laplace-Gleichung]].

Bei [[Mehrphasenströmung]]en spielen Wechselwirkungskräfte zwischen den Phasen eine Rolle, wobei geeignete Vereinfachungen durchgeführt werden können.

CFD-Verfahren bilden auch die Grundlage für die [[Numerische Aeroakustik|numerische Aeroakustik]], die sich mit der Berechnung von [[Aeroakustik|Strömungsgeräuschen]] befasst.

== Verfahren ==
Die verbreitetsten Lösungsmethoden der numerischen Strömungsmechanik sind
* die [[Finite-Differenzen-Methode]] (FDM)
* die [[Finite-Volumen-Verfahren|Finite-Volumen-Methode]] (FVM)
* und die [[Finite-Elemente-Methode]] (FEM).

Die FEM ist für viele Probleme geeignet, insbesondere für elliptische und parabolische im inkompressiblen Bereich, weniger für hyperbolische. Sie zeichnet sich durch Robustheit und solide mathematische Untermauerung aus. FVM ist für [[Erhaltungsgleichung]]en geeignet, insbesondere für kompressible Strömungen. FDM ist sehr einfach und deswegen vor allem von theoretischem Interesse.

Weitere sind
* die [[Spektralmethode]]
* die [[Lattice-Boltzmann-Methode]] (LBM)
* die [[Smoothed Particle Hydrodynamics]] (SPH)
* die [[Randelementmethode]] (''boundary element method'', ''BEM'')
* die [[Finite Pointset Methode]] (''FPM'')

Bei allen Methoden handelt es sich um numerische Näherungsverfahren, die zur [[Validierung]] mit quantitativen Experimenten verglichen werden müssen. Mit Ausnahme der partikelbasierten Methoden ist der Ausgangspunkt der oben genannten Methoden die [[Diskretisierung]] des Problems mit einem [[Rechengitter]].

== Zeitabhängige Gleichungen ==
Bei zeitabhängigen Gleichungen führt die Reihenfolge von Orts- und Zeitdiskretisierung auf zwei verschiedene Lösungsansätze:
* [[Linienmethode|Vertikale Linienmethode]]: Hier wird zunächst im Ort diskretisiert, sodass man ein System von [[Gewöhnliche Differentialgleichung|gewöhnlichen Differentialgleichungen]] in der Zeit erhält.
* [[Linienmethode|Horizontale Linienmethode]] (oder Rothe-Methode): Die Zeitdiskretisierung erfolgt zuerst, und die Gleichungen reduzieren sich auf die Lösung eines [[Randwertproblem]]s in jedem Zeitschritt.
Die erste Methode wird vor allem bei hyperbolischen Gleichungen und kompressiblen Strömungen, letztere bei inkompressiblen Strömungen eingesetzt. Außerdem ist die Rothe-Methode flexibler im Hinblick auf eine Implementierung einer [[Adaptives Meshing|adaptiven Gitterverfeinerung]] im Ort während der Zeitevolution der Strömungsgleichungen.

== Turbulente Strömungen ==
Bei [[Turbulente Strömung|turbulenten Strömungen]] gibt es für die numerische Strömungssimulation noch viele offene Fragen: Entweder man verwendet sehr feine Rechengitter wie bei der [[Direkte Numerische Simulation|direkten numerischen Simulation]] oder man verwendet mehr oder weniger empirische [[Turbulenzmodell]]e, bei denen neben numerischen Fehlern zusätzliche [[Modellierungsfehler]] auftreten. Einfache Probleme können auf Highend-PCs in Minuten gelöst werden, während komplexe 3D-Probleme selbst auf Großrechnern teilweise kaum zu lösen sind.

== Software ==

Im kommerziellen Bereich wird der Markt von den Produkten der Firma [[ANSYS]] (Fluent, CFX) und [[CD-adapco]] (Star-CCM+) dominiert, beide basieren auf der Methode der finiten Volumen (FVM). Im Open-Source-Bereich ist [[OpenFOAM]] das am meisten verbreitete Software-Paket, welches ebenfalls auf der FVM basiert.

Speziell für die Lattice-Boltzmann-Methode gibt es andere kommerzielle und frei verfügbare Löser:

* [http://asl.org.il Advanced Simulation Library]: freie (AGPL) hardwarebeschleunigte Simulationssoftware (C++ API/OpenCL).

Daneben gibt es aber eine große Vielzahl von Lösern, die auf spezielle Strömungsprobleme ausgerichtet sind und dort Verwendung finden. An vielen Universitäten werden Löser entwickelt, die sich insbesondere in akademischen Kreisen großer Beliebtheit erfreuen.

Details zu den verwendeten Algorithmen stehen in den oben unter "Verfahren" verlinkten Artikeln. Umfangreiche Übersichten zu verfügbaren Anwendungen und Programmcodes sind über die folgenden Links zu erreichen:

* [http://www.cfd-online.com/Wiki/Codes CFD-Online: Eine umfangreiche Liste von CFD-Anwendungen]
* [http://wiki.ubuntuusers.de/CFD_-_Str%C3%B6mungssimulation Unterschiedliche freie CFD-Software]

== Literatur ==
* P. Wesseling: ''Principles of Computational Fluid Dynamics'', 2000, Springer Verlag.
* J. Ferziger und M. Perić: ''Numerische Strömungsmechanik'', 2008, Springer Verlag.
* R. Schwarze: ''CFD-Modellierung'', 2013, Springer Verlag.

== Weblinks ==
* [http://www.cfd-online.com/ CFD-Online, Website mit umfassenden Inhalten zu CFD]

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