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Diskussion:Kumenberg

2022-10-23T10:38:58Z

Mathuvw: Neuer Abschnitt /* Hohenwarthberg */

== Hohenwarthberg ==

Auf der Webseite [https://www.gedaechtnisdeslandes.at/orte/action/show/controller/Ort/ort/st-andrae-vor-dem-hagenthale.html] steht, dass der Kumenberg auch Hohenwarthberg genannt wird. In der Franzisko-josephinische Landesaufnahme [https://maps.arcanum.com/de/map/europe-19century-thirdsurvey/?layers=160%2C166&bbox=1804217.2488582847%2C6159485.438672648%2C1808651.0656357585%2C6161220.635659159]gibt es den Kumenberg nicht, allerdings etwas östlich eine Erhebung Hummeln und noch weiter östlich den Hohenwarthberg. --[[Benutzer:Mathuvw|Mathuvw]] ([[Benutzer Diskussion:Mathuvw|Diskussion]]) 12:38, 23. Okt. 2022 (CEST)

Kumenberg

2022-10-23T10:33:10Z

Mathuvw: Kumberg und Hohenwarthberg scheinen doch zwei unterschiedliche Erhebungen zu sein. Letzterer ist weiter östlich.

__NOTOC__
{{Infobox Berg
|NAME=Kumenberg
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}}
Der '''Kumenberg''' ist kein eigenständiger [[Berg]], sondern ein (nordwestlicher) [[Felssporn]] des [[Wienerwald]]-Gebirges, der unmittelbar an den Osten der [[niederösterreich]]ischen [[Marktgemeinde]] [[St. Andrä-Wördern]] angrenzt und damit wohl der nordwestlichste „Ausläufer“ des Wienerwald-Gebirges ist.

Der Kumenberg ist vom restlichen [[Gebirgszug]] durch einen [[Halsgraben]] getrennt, der in Nord-Süd-Richtung verläuft und ca. 40 Meter breit und 3–4 Meter tief ist.
Auf dem Kumenberg befindet sich eine Anlage von unregelmäßiger viereckiger Form, die ca. 80 × 50 Meter misst<ref>[http://epa.oszk.hu/01600/01613/00005/pdf/zm_05_1994_137-140.pdf Gerhard Trnka. ''Frühbronzezeitliche Wehranlagen in Österreich''] (PDF-Datei; 526 kB)</ref> und wohl ein künstlich eingeebnetes [[Plateau]] darstellt. Hier finden sich Spuren einer [[Befestigung]] bzw. einer befestigten Höhensiedlung aus der [[Frühbronzezeit]] oder [[Mittlere Bronzezeit|Mittleren Bronzezeit]] (vermutlich der [[Věteřov-Kultur]] ([[Böheimkirchner-Gruppe]]) zuzuordnen) und auch Funde aus der [[Urnenfelderkultur]].<ref>[http://www.aeiou.at/aeiou.encyclop.s/s070117.htm ''Österreich-Lexikon – Sankt Andrä-Wördern'']</ref><ref>[https://www.gedaechtnisdeslandes.at/orte/action/show/controller/Ort/ort/st-andrae-vor-dem-hagenthale.html ''Gedächtnis des Landes – St. Andrä vor dem Hagenthale (St. Andrä-Wördern)'']</ref>

Mutmaßlich 803 hat [[Karl der Große]] bei einer [[Schlacht]] am Kumenberg die [[Awaren]] „vernichtend geschlagen“.<ref>{{Webarchiv|url=http://u01151612502.user.hosting-agency.de/malexwiki/index.php/Awaren |wayback=20160525023916 |text=''Awaren in Peter Schels Mittelalter-Lexikon'' |archiv-bot=2018-12-11 13:12:06 InternetArchiveBot }}</ref>

In unmittelbarer Nähe zum Kumenberg finden sich auch die [[Burgstall|Burgställe]] St. Andrä II und St. Andrä III.<ref>[http://atlas.noe.gv.at/webgisatlas/(S(qhrpt245wqeksanw02siovyj))/init.aspx?karte=atlas_burgen_schloesser&ks=gebaeude_und_konstruktion&redliningid=h3e1areas23p4v45jqqz4mmo&box=560884.112873134%3b244801%3b853593.887126866%3b441162&srs=31259 ''Niederösterreich Atlas / 'Burgen und Schlösser' '']</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Berg in Niederösterreich]]
[[Kategorie:Urnenfelderkultur]]
[[Kategorie:Geographie (Klosterneuburg)]]

Kumenberg

2022-10-22T17:54:05Z

Mathuvw:

__NOTOC__
{{Infobox Berg
|NAME=Kumenberg
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|BESONDERHEITEN=bronzezeitliche Siedlungsfunde
}}
Der '''Kumenberg''' (auch Hohenwarthberg genannt<ref>[https://www.gedaechtnisdeslandes.at/orte/action/show/controller/Ort/ort/st-andrae-vor-dem-hagenthale.html ''Gedächtnis des Landes – St. Andrä vor dem Hagenthale (St. Andrä-Wördern)'']</ref>) ist kein eigenständiger [[Berg]], sondern ein (nordwestlicher) [[Felssporn]] des [[Wienerwald]]-Gebirges, der unmittelbar an den Osten der [[niederösterreich]]ischen [[Marktgemeinde]] [[St. Andrä-Wördern]] angrenzt und damit wohl der nordwestlichste „Ausläufer“ des Wienerwald-Gebirges ist.

Der Kumenberg ist vom restlichen [[Gebirgszug]] durch einen [[Halsgraben]] getrennt, der in Nord-Süd-Richtung verläuft und ca. 40 Meter breit und 3–4 Meter tief ist.
Auf dem Kumenberg befindet sich eine Anlage von unregelmäßiger viereckiger Form, die ca. 80 × 50 Meter misst<ref>[http://epa.oszk.hu/01600/01613/00005/pdf/zm_05_1994_137-140.pdf Gerhard Trnka. ''Frühbronzezeitliche Wehranlagen in Österreich''] (PDF-Datei; 526 kB)</ref> und wohl ein künstlich eingeebnetes [[Plateau]] darstellt. Hier finden sich Spuren einer [[Befestigung]] bzw. einer befestigten Höhensiedlung aus der [[Frühbronzezeit]] oder [[Mittlere Bronzezeit|Mittleren Bronzezeit]] (vermutlich der [[Věteřov-Kultur]] ([[Böheimkirchner-Gruppe]]) zuzuordnen) und auch Funde aus der [[Urnenfelderkultur]].<ref>[http://www.aeiou.at/aeiou.encyclop.s/s070117.htm ''Österreich-Lexikon – Sankt Andrä-Wördern'']</ref>

Mutmaßlich 803 hat [[Karl der Große]] bei einer [[Schlacht]] am Kumenberg die [[Awaren]] „vernichtend geschlagen“.<ref>{{Webarchiv|url=http://u01151612502.user.hosting-agency.de/malexwiki/index.php/Awaren |wayback=20160525023916 |text=''Awaren in Peter Schels Mittelalter-Lexikon'' |archiv-bot=2018-12-11 13:12:06 InternetArchiveBot }}</ref>

In unmittelbarer Nähe zum Kumenberg finden sich auch die [[Burgstall|Burgställe]] St. Andrä II und St. Andrä III.<ref>[http://atlas.noe.gv.at/webgisatlas/(S(qhrpt245wqeksanw02siovyj))/init.aspx?karte=atlas_burgen_schloesser&ks=gebaeude_und_konstruktion&redliningid=h3e1areas23p4v45jqqz4mmo&box=560884.112873134%3b244801%3b853593.887126866%3b441162&srs=31259 ''Niederösterreich Atlas / 'Burgen und Schlösser' '']</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Berg in Niederösterreich]]
[[Kategorie:Urnenfelderkultur]]
[[Kategorie:Geographie (Klosterneuburg)]]

Piskunow

2021-06-21T18:56:24Z

Mathuvw: Link behoben

'''Piskunow''' ist der Familienname folgender Personen:

* [[Hlib Piskunow]] (* 1998), ukrainischer Hammerwerfer
* [[Nikolai Piskunow]] (1908-1977), russischer Mathematiker
* [[Sergei Wiktorowitsch Piskunow]] (* 1981), russischer Eishockeyspieler
* [[Wladyslaw Piskunow]] (* 1978), ukrainischer Hammerwerfer

{{Begriffsklärung}}

Nikolai Semenowitsch Piskunow

2021-06-21T18:55:07Z

Mathuvw: Ein Anfang

'''Nikolai Semenovich Piskunow''' ({{RuS|Пискунов, Николай Семенович}}) (9 Mai 1908 – 1977)<ref name="bacaer">Bacaër N. (2011) The diffusion of genes (1937). In: A Short History of Mathematical Population Dynamics. Springer, London. https://doi.org/10.1007/978-0-85729-115-8_20</ref><ref name="biografija.ru">[http://www.biografija.ru/show_bio.aspx?id=106340 Biographie Piskouvow's]</ref> war ein [[Sowjetunion|sowjetischer]] Mathematiker der auf dem Gebiet der partiellen [[Differentialgleichungen]] gearbeitet hat. Er ist für die [[KPP-Gleichung|Kolmogorov–Petrovsky–Piskunov-Gleichung]]<ref name="bacaer" /> bekannt, einem wichtigen Modell in der mathematischen Populationsdynamik, und für seine Lehrbücher über Differential- und Integralrechnung welche an vielen Technischen Universitäten verwendet wurden und in mehrere Sprachen übersetzt wurden.<ref name="bacaer" />

== Leben ==

Er wurde in Froltsovo ([[Oblast Iwanowo]]) geboren und graduierte 1929 an der Yaroslavl State Pedagogical University. Er habilitierte sich 1939. Ab 1941 arbeitete er am [[Steklow-Institut für Mathematik]] der russischen Akademie der Wissenschaften.
Er ist Träger des Staatspreises der UdSSR (1965).<ref name="biografija.ru"/>

== Legacy ==

Die Fakultät für Ingenieurwissenschaften der [[Universidad Nacional de Asunción]] (FIUNA) verleiht seit 2019 den Piskunow-Preis<ref>[http://www.ing.una.py/?p=41608 Premios Piskunov]</ref> an die zwei besten Studenten der Fakultät.

== Schriften ==
* {{cite book
| first1=Nikolai
| last1=Piskunow
| title=Differential- und Integralrechnung (3 Bände)
| publisher=Teubner Verlag
| year=1966
| isbn=
}}
* 29 Publikationen inklusive 14 Bücher laut [[Zentralblatt MATH]] [https://zbmath.org/authors/?q=ai%3Apiskunov.nikolai-semenovich]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|VIAF=64052709}}

{{SORTIERUNG:Piskunow, Nikolai Semenovich}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Träger des Staatspreises der UdSSR]]
[[Kategorie:Sowjetbürger]]
[[Kategorie:Russe]]
[[Kategorie:Geboren 1908]]
[[Kategorie:Gestorben 1977]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Piskunow,Nikolai Semenovich
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=sowjetischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=9. Mai 1908
|GEBURTSORT=Nikolai Semenovich Piskunow
|STERBEDATUM=1977
|STERBEORT=
}}

Arndt von Haeseler

2012-04-30T15:49:31Z

Mathuvw:

'''Arndt von Haeseler''' (* [[28. Februar]] [[1959]]) ist deutscher [[Bioinformatik]]er und [[Mathematiker]].

== Leben ==
Arndt von Haeseler wuchs in [[Bremen]] auf. Er ist seit 2005 Direktor des Zentrums für Integrative Bioinformatik an den [[Max F. Perutz Laboratories]] und gleichzeitig Professor für Bioinformatik an der [[Universität Wien]]. Von 2001 bis 2005 war er Professor für Bioinformatik an der [[Universität Düsseldorf]]. Er habilitierte sich 1994 in Zoologie an der [[Universität München]]. Er promovierte 1988 bei [[Andreas Dress]] an der [[Universität Bielefeld]] und studierte Biologie und Mathematik an der [[Universität Marburg]].

Arndt von Haeseler ist verwandt mit [[Gottlieb von Haeseler (Generalfeldmarschall)|Gottlieb von Haeseler]]. Sein Bruder [[Friedrich von Haeseler]] ist ein [[Mathematik]]er.

== Wirken ==
Arndt von Haeseler beschäftigt sich mit Evolutionsbiologie, Populationsgenetik
und Stammbaumanalysen. Er ist einer der meistzitierten Evolutionsbiologien im deutschsprachigen Raum.<ref>http://www.laborjournal.de/rubric/ranking/R06_05/start.lasso</ref><ref>http://www.laborjournal.de/rubric/ranking/R10_06/start.lasso</ref>

== Schriften ==
* Mit Dorit Liebers: ''Molekulare Evolution''. Fischer Verlag. (2003)

== Weblinks ==
* [http://www.cibiv.at/~haeseler/ Homepage an den Max F. Perutz Laboratories]
* {{DNB-Portal|112638767}}
* [http://scholar.google.de/scholar?q=autor:a-von-haeseler Publikationen von Arndt von Haeseler bei Google Scholar]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|PND=112638767|LCCN=nr/90/16772|VIAF=71472953}}

{{DEFAULTSORT:Haeseler, Arndt von}}
[[Kategorie:Hochschullehrer (Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Wien)]]
[[Kategorie:Bioinformatiker]]
[[Kategorie:Deutscher]]
[[Kategorie:Geboren 1959]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Haeseler, Arndt von
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=deutscher Mathematiker
|GEBURTSDATUM=28. Februar 1959
|GEBURTSORT=
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Stefan Götz

2012-04-30T15:48:13Z

Mathuvw: Änderung 102476382 von 131.130.29.44 wurde rückgängig gemacht. Link nicht öffentlich zugänglich.

'''Stefan Götz''' (* [[5. Juni]] [[1966]] in [[Wien]]) ist ein [[österreich]]ischer [[Mathematiker]] und [[außerordentlicher Universitätsprofessor]] an der [[Universität Wien]] ([[Fakultät (Hochschule)|Fakultät]] für Mathematik). Er arbeitet hauptsächlich auf den Gebieten der [[Didaktik der Mathematik]] und der Elementarmathematik.<ref>[http://plone.mat.univie.ac.at/Members/goetz/ Website von Stefan Götz an der Universität Wien]</ref>

== Leben ==
Stefan Götz wurde am 5. Juni 1966 in Wien geboren. Nach dem Besuch der Volksschule und des Realgymnasiums maturierte er 1984 mit Auszeichnung. Er absolvierte das Studium der Mathematik und Physik an der Universität Wien und schloss sowohl Lehramts- als auch Diplomstudium in beiden Fächern ab. 1990 erfolgte die Sponsion zum Magister der Naturwissenschaften. Danach folgten Präsenzdienst, Unterrichtspraktikum und erste Erfahrungen als Lehrer. Von 1992 bis 1998 absolvierte Götz ein Doktoratsstudium im Fach Mathematik. 2002 wurde er zum außerordentlichen Universitätsprofessor ernannt.

== Weitere Aufgaben ==
In den Jahren 2002 bis Juni 2008 war er im Leitungsgremium der Arbeitsgemeinschaft der Mathematiker an [[Allgemeinbildende höhere Schule|AHS]] in Wien.

== Publikationen ==
Stefan Götz ist Autor, Mitautor und Herausgeber zahlreicher Publikationen, darunter befinden sich viele Schulbücher.<ref>[http://plone.mat.univie.ac.at/Members/goetz/publikationen Publikationen]</ref>

== Quellen ==
* [http://plone.mat.univie.ac.at/Members/goetz/ Website von Stefan Götz an der Universität Wien]
* [http://plone.mat.univie.ac.at/Members/goetz/lebenslauf Lebenslauf]

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|12993027X}}

{{Normdaten|PND=12993027X|VIAF=50320211}}

{{SORTIERUNG:Gotz, Stefan}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Fachdidaktiker (Mathematik)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Wien)]]
[[Kategorie:Österreicher]]
[[Kategorie:Geboren 1966]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Götz, Stefan
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=österreichischer Mathematiker und Hochschulprofessor
|GEBURTSDATUM=5. Juni 1966
|GEBURTSORT=Wien
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Vladimir Drinfeld

2012-04-30T15:45:27Z

Mathuvw: /* Leben und Werk */ Laut MacTutor

'''Vladimir Drinfeld''' ({{UkS|Володимир Гершонович Дрінфельд}}, ''Wolodymyr Gerschonowitsch Drinfel’d''; {{RuS|Владимир Дринфельд}}; * [[14. Februar]] [[1954]] in [[Charkiw|Charkow]]) ist ein [[Ukrainer|ukrainischer]] [[Mathematiker]], der in die [[USA]] ausgewandert ist.

== Leben und Werk ==
Vladimir Drinfeld wurde 1954 als Sohn des ukrainisch-jüdischen Professor für Mathematik der [[Universität Charkow]] Gerschon I. Drinfeld (1908–2000) geboren.

Als Fünfzehnjähriger repräsentierte Drinfeld 1969 auf der [[Internationale Mathematik-Olympiade|Internationalen Mathematik-Olympiade]] in [[Bukarest]] die [[Sowjetunion]] und gewann dort die Goldmedaille. Zwischen 1969 und 1974 studierte er Mathematik an der [[Lomonossow-Universität]] in [[Moskau]]. Nach dem erfolgreichen Diplom-Abschluss schloss sich 1977 ein Promotionsstudium (russische «Aspirantur») an. Seine Kandidaten-Dissertation, mit der er 1978 promoviert wurde, entstand unter Anleitung von [[Yuri Manin]].<ref>Der Russisch-sowjetische Grad „Kandidat“ entspricht dem deutschen [[Doktor#Doktorgrad|Doktor]]-Titel sowie dem englisch-amerikanischen „Ph.D.“</ref>

Da er wegen seiner jüdischen Abstammung keinen entsprechenden Arbeitsplatz in Moskau bekommen konnte, ging er in die [[Politische Gliederung Russlands|Autonome Republik]] [[Baschkirien]], um dort in Provinzhauptstadt [[Ufa (Stadt)|Ufa]] an der Staatlichen Baschkirischen Universität sowie an anderen verschiedenen Hochschulen in Ufa als Mathematiklehrer zu arbeiten.

Im Jahre 1981 kehrte er nach Charkow zurück und fand schließlich einen Arbeitsplatz am Werkin-Institut für Tieftemperaturphysik und -Ingenieurwesen der Ukrainischen Akademie der Wissenschaften. Er lehrte auch an der Universität Charkiw.

Im Jahre 1988 habilitierte er sich am [[Steklow-Institut]] in Moskau (russischer Doktortitel).

Im Jahr 1990 erhielt er die [[Fields-Medaille]] für seine Arbeiten über [[Quantengruppe]]n und in der [[Zahlentheorie]]. 1992 wurde er zum Mitglied der [[Nationale Akademie der Wissenschaften der Ukraine|Akademie der Wissenschaften der Ukraine]] berufen.

Im Jahr 1998 wanderte er in die [[USA]] aus und im Dezember 1998 wurde er 'Distinguished Service Professor' an der [[University of Chicago]], wo er unter anderem mit [[Alexander Beilinson]] zusammenarbeitet.

Seine Hauptarbeitsgebiete sind [[mathematische Physik]] (zum Beispiel [[Vertexalgebra|Vertexalgebren]], in dem Buch ''Chiral Algebras'' von 2004 mit Alexander Beilinson), Zahlentheorie und [[Algebraische Geometrie]]. Er gilt als der große Wegbereiter des Beweises der geometrischen [[Langlands-Programm|Langlands-Vermutung]] durch [[Laurent Lafforgue]] und andere.

Sein Beweis der Langlands-Vermutung für den Spezialfall der [[Algebraische Gruppe|Gruppe]] GL2 über einem [[Funktionenkörper]] über einem [[Endlicher Körper|endlichen Körper]] ist bahnbrechend in diesem Gebiet: er war das erste Ergebnis für eine nicht-[[abelsche Gruppe]] im [[Globaler Körper|globalen]] Fall. In Zusammenhang mit diesem Beweis führte er 1973 [[Drinfeld-Modul]]n ein, von ihm ''Elliptische Moduln'' genannt (Verallgemeinerungen davon sind die von Drinfeld eingeführten [[Chtouka]]s, benannt nach russisch Штука nach deutsch ''Stück'').

Von ihm und [[Yuri Manin]] stammt die ADHM-Konstruktion von [[Yang-Mills-Theorie|Yang-Mills]]-[[Instanton]]en (unabhängig von [[Nigel Hitchin]], [[Michael Atiyah]] gefunden, die Anfangsbuchstaben aller vier stehen für ADHM). In einem Vortrag auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] 1986 in [[Berkeley]] führte er Quantengruppen ein (wie auch gleichzeitig und unabhängig [[Michio Jimbo]] in Japan) und 1978 war er Invited Speaker auf dem ICM in Helsinki (''Langlands conjecture for GL(2) over function fields'').

2008 wurde er in die [[American Academy of Arts and Sciences]] aufgenommen.

== Literatur ==
* [[Yuri Manin]]: ''On the Mathematical Work of Vladimir Drinfeld'' in [[Ichirō Satake]] (Hrsg.): ''Proceedings of the International Congress of Mathematicians, August 21–29, 1990, Kyoto, Japan'', Springer, 1991 (englisch; Laudatio für Fields-Medaille 1990; [http://www.mathunion.org/o/General/Prizes/Fields/1990/Drinfeld/page1.html online])

== Weblinks ==
* {{MacTutor Biography|id=Drinfeld}}
== Einzelnachweise und Hinweise ==
<references />

{{Normdaten|PND=132279223|LCCN=no/99/21217|VIAF=12628166}}

{{SORTIERUNG:Drinfeld, Vladimir}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Träger der Fields-Medaille]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (University of Chicago)]]
[[Kategorie:Ukrainer]]
[[Kategorie:Geboren 1954]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Drinfeld, Vladimir
|ALTERNATIVNAMEN=Drinfeld, Wladimir Gerschonowitsch; Drinfel’d, Volodymyr Gershonovich; Володимир Гершонович Дрінфельд; Drinfel'd, Vladimir Geršonovič; Drinfel'd, Vladimir Gershonovich
|KURZBESCHREIBUNG=ukrainischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=14. Februar 1954
|GEBURTSORT=[[Charkiw|Charkow]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

[[en:Vladimir Drinfeld]]
[[es:Vladímir Drínfeld]]
[[eu:Vladimir Gershonovitx Drinfeld]]
[[fi:Vladimir Drinfeld]]
[[fr:Vladimir Drinfeld]]
[[it:Vladimir Drinfeld]]
[[ja:ウラジーミル・ドリンフェルト]]
[[ko:블라디미르 드린펠트]]
[[nl:Vladimir Drinfel'd]]
[[pnb:ولیڈمر ڈرنفیلڈ]]
[[pt:Vladimir Drinfeld]]
[[ru:Дринфельд, Владимир Гершонович]]
[[sk:Vladimir Geršonovič Drinfeľd]]
[[sl:Vladimir Geršonovič Drinfeld]]
[[uk:Дрінфельд Володимир Гершонович]]
[[zh:弗拉基米爾·德林費爾德]]
[[zh-min-nan:Vladimir Drinfel'd]]

Benutzer:Mathuvw

2012-04-30T15:32:03Z

Mathuvw:

{{Babel|at|en-4}}

Man merkt nie, was schon getan wurde, man sieht immer nur, was noch zu tun bleibt. [[Marie Curie]]

[[Kategorie:Benutzer aus Österreich|Mathuvw]]

[[en:User:mathuvw]]

Joachim Weidmann

2012-03-07T22:11:30Z

Mathuvw: /* Weblinks */

'''Joachim Weidmann''' (* [[1939]]) ist ein deutscher Mathematiker und Hochschullehrer an der [[Johann-Wolfgang-Goethe-Universität Frankfurt am Main|Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt]].

== Leben ==
Von 1946-1953 besuchte er die Volksschule Westhausen im Kreis Aalen und von 1953-1958 das Aufbaugymnasium Schwäbisch Gmünd mit Abitur im März 1953. Danach folgte ein Mathematikstudium an der [[Technische Hochschule Stuttgart|TH Stuttgart]] (1958-1959) und an der [[Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg|Universität Heidelberg]] (1959-1964) wo er im März 1964 bei [[Konrad Jörgens]] sein Diplom abschloss. Nach einem Auslandsaufenthalt am [[Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University|Courant Institute]] (August 1964 - Mai 1965) promovierte er 1966 in Heidelberg bei Konrad Jörgens zum Thema ''Zur Spektraltheorie von Sturm-Liouville-Operatoren''. Im Jahre 1968 wechselte er an die [[Ludwig-Maximilians-Universität München|Universität München]] wo er sich 1969 habilitierte. Ab April 1971 war er Professor an der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt. Dort fungierte er auch mehrfach als Dekan des Fachbereich Mathematik (1976-1978, 1989-1990, 1999-2000) und als Vizepräsident (1990-1994).

== Werk ==
Die bedeutendsten seiner mathematischen Leistungen sind die Arbeiten zum absolut stetigen [[Spektrum_(Operatortheorie)|Spektrum]] und zur Oszillationstheorie von [[Sturm-Liouville-Operator]]en.

== Schriften (Auswahl) ==
* Lineare Operatoren in Hilberträumen. Teil II. Anwendungen. Mathematische Leitfäden. B. G. Teubner, Stuttgart, 2003.
* Lineare Operatoren in Hilberträumen. Teil I. Grundlagen. Mathematische Leitfäden. B. G. Teubner, Stuttgart, 2000.
* Spectral theory of ordinary differential operators. Lecture Notes in Mathematics, 1258. Springer-Verlag, Berlin, 1987.
* Linear Operators in Hilbert Spaces. Graduate Texts in Mathematics, 68. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980.
* Lineare Operatoren in Hilberträumen. Mathematische Leitfäden. B. G. Teubner, Stuttgart, 1976.

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|124857647}}
* [http://www.uni-frankfurt.de/fb/fb12/mathematik/an/weidmann/index.html Persönliche Homepage] auf der Website der Johann-Wolfgang-Goethe-Universität Frankfurt am Main
* {{MathGenealogyProject|21634| name=Joachim Weidmann}}

{{Normdaten|PND=124857647|LCCN=n/87/802274|VIAF=108785486}}

{{SORTIERUNG:Weidmann, Joachim}}
[[Kategorie:Analytiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Frankfurt am Main)]]
[[Kategorie:Deutscher]]
[[Kategorie:Geboren 1939]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Weidmann, Joachim
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=deutscher Mathematiker
|GEBURTSDATUM=1939
|GEBURTSORT=
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Karlheinz Gröchenig

2012-03-03T21:23:09Z

Mathuvw: /* Weblinks */

[[Datei:Karlheinz Gröchenig MFO.jpg|miniatur|hochkant|Karlheinz Gröchenig 2010]]

'''Karlheinz Gröchenig''' (* [[6. Februar]] [[1959]] in [[Feldkirch]]) ist ein [[österreich]]ischer [[Mathematiker]] an der Fakultät für Mathematik der [[Universität Wien]].

Gröchenig studierte [[Mathematik]] an der Universität Wien und promovierte 1985 bei [[Harald Rindler]] zum Thema ''Fast konstante Folgen und gleichmässige Gleichverteilung in lokalkompakten Gruppen''. Nach Anstellungen an der [[McMaster University]] und der [[University of Connecticut]] kam er 2006 zurück nach Wien. 2004 erhielt er den [[Marie-Curie Excellence Award]] der EU.

Sein Arbeitsschwerpunkt liegt auf dem Gebiet der [[Harmonische Analysis|Harmonischen Analysis]], insbesondere der [[Zeit-Frequenz-Analyse]].

== Schriften ==
* Karlheinz Gröchenig: ''Foundations of Time-Frequency Analysis''. Birkhäuser, 2001. ISBN 0817640223

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|115160272}}
* [http://homepage.univie.ac.at/karlheinz.groechenig/ Homepage]
* {{MathGenealogyProject|40865}}

{{Normdaten|PND=115160272|LCCN=n/00/012867|VIAF=32223173}}

{{SORTIERUNG:Grochenig, Karlheinz}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Wien)]]
[[Kategorie:Sub-auspiciis-Promovierter]]
[[Kategorie:Österreicher]]
[[Kategorie:Geboren 1959]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Gröchenig, Karlheinz
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=österreichischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=6. Februar 1959
|GEBURTSORT=[[Feldkirch]], Österreich
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Klaus Schmidt (Mathematiker)

2012-03-03T21:22:35Z

Mathuvw: /* Weblinks */

'''Klaus Schmidt''' (* [[25. September]] [[1943]] in [[Wien]]) ist ein österreichischer [[Mathematiker]] und Hochschullehrer an der Fakultät für Mathematik der [[Universität Wien]].

Nach einem Studium der [[Mathematik]] an der [[Universität Wien]] promovierte er 1968 bei [[Edmund Hlawka]]. Nach wissenschaftlicher Tätigkeit an der [[Technische Universität Wien|Technischen Universität Wien]], der [[University of Manchester]], dem [[Bedford College]] und der [[University of Warwick]] kam er 1994 zurück an die Universität Wien. 2009 emeritierte er.

1993 erhielt er den Ferran Sunyer i Balaguer Prize. Er ist wirkliches Mitglied der [[Österreichische Akademie der Wissenschaften|Österreichischen Akademie der Wissenschaften]].

Er befasst sich unter anderem mit [[Ergodentheorie]] und Zusammenhängen mit [[Arithmetik]], [[kommutative Algebra|kommutativer Algebra]], [[harmonische Analysis|harmonischer Analysis]], Operatoralgebren und [[Wahrscheinlichkeitstheorie]].

==Schriften (Auswahl) ==
* Positive definite kernels, continuous tensor products, and central limit theorems in probability theory (mit K. R. Parthasarathy). Lecture Notes in Mathematics, Vol. 272, Springer Verlag 1972.
* Cocycles of ergodic transformation groups. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1, MacMillan (India) 1977.
* Algebraic Ideas in Ergodic Theory. CBMS Lecture Notes, Vol. 76, Amer. Math. Soc. 1990.
* Dynamical systems of algebraic origin. Progress in Mathematics, Vol. 128, Birkhäuser Verlag 1995.

== Weblinks ==

* [http://www.mat.univie.ac.at/~kschmidt Persönliche Website von Klaus Schmidt]
* {{MathGenealogyProject|12553}}

{{Normdaten|LCCN=n/90/643666|VIAF=66581120}}

{{SORTIERUNG: Schmidt, Klaus}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Wien)]]
[[Kategorie:Mitglied der Österreichischen Akademie der Wissenschaften]]
[[Kategorie:Österreicher]]
[[Kategorie:Geboren 1943]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Schmidt, Klaus
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=österreichischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=25. September 1943
|GEBURTSORT=Wien
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Heinz Engl

2012-03-03T21:21:37Z

Mathuvw: /* Weblinks */ MathGenealogy

'''Heinz W. Engl''' (* [[28. März]] [[1953]] in [[Linz]]) ist ein österreichischer Mathematiker. Er ist Universitätsprofessor für Industriemathematik an der [[Johannes Kepler Universität Linz]] und seit Oktober 2007 Vizerektor sowie seit Oktober 2011 Rektor der [[Universität Wien]]. Seit 2003 ist er wirkliches Mitglied der [[Österreichische Akademie der Wissenschaften|Österreichischen Akademie der Wissenschaften]].

== Leben ==
Engl studierte Mathematik an der Johannes Kepler Universität Linz und schloss sein Studium 1977 mit der [[Promotion (Doktor)|Promotion]] [[Sub auspiciis|sub auspiciis Praesidentis]] ab. 1979 habilitierte er sich. Seit 1981 war er außerordentlicher Universitätsprofessor, bis er 1988 zum ordentlichen Universitätsprofessor für Industriemathematik berufen wurde. Von 1992 bis 1999 war er Leiter des [[Christian-Doppler-Laboratorien|Christian-Doppler-Labors]] für ''Mathematical Modelling and Numerical Simulation''; von 1994 bis 2003 Mitglied des Kuratoriums und Referent des [[Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung|FWF]]. Von 1995 bis 2000 war er Dekan der [[Technisch-Naturwissenschaftliche Fakultät der JKU Linz|Technisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät]]. 1996 gründete er das Unternehmen ''MathConsult GmbH'', an dem er wissenschaftlich und finanziell beteiligt ist.

Von 2000 bis 2003 war er korrespondierendes Mitglied der mathematisch-naturwissenschaftlichen Klasse der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, seit 2003 ist er wirkliches Mitglied. Er ist seit 2003 Direktor des an der JKU angesiedelten ''Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics'' (RICAM) der Österreichischen Akademie der Wissenschaften.

Von 2003 bis 2007 war er Mitglied und stellvertretender Vorsitzender des [[Universitätsrat (Österreich)|Universitätsrats]] der [[Technische Universität Graz|TU Graz]]. Für die Funktionsperiode von Oktober 2007 bis September 2011 ist er Vizerektor für Forschung und Nachwuchsförderung an der [[Universität Wien]]. Für die Funktionsperiode von Oktober 2011 bis September 2015 ist er Rektor der Universität Wien.<ref>[http://www.univie.ac.at/mtbl02/2010_2011/2010_2011_69.pdf Ergebnis der Wahl des Rektors der Universität Wien]</ref>

== Preise und Auszeichnungen ==
* [[Wilhelm-Exner-Medaille]] 1998
* Pioneer-Preis 2007 des [[International Congress on Industrial and Applied Mathematics|ICIAM]]<ref>http://www.dieuniversitaet-online.at/personalia/beitrag/news/zukunftiger-vizerektor-heinz-engl-erhalt-pioneer-prize/304/neste/4.html</ref>
* [[Johannes-Kepler-Preis]] 2009 <ref>http://www.nachrichten.at/nachrichten/kultur/art16,244120</ref><ref>http://www.rundschau.co.at/rsooe/home/story.csp?cid=12419217&sid=75&fid=55&CSPCHD=0170000700004attphlk000000LtH_xg0tGrO0r8U8ZJGlmA--</ref>
* Professor h. c. der [[Fudan-Universität]] Shanghai 2010
* Ehrendoktor der [[Universität des Saarlandes]] 2012<ref>[http://www.uni-saarland.de/nc/aktuelles/artikel/nr/5218/138.html?tx_ttnews%5BcalendarYear%5D=2012&tx_ttnews%5BcalendarMonth%5D=2&cHash=52b87b823250cc602d1078923f269484 ''Prof. Heinz Engl, Rektor der Universität Wien, erhält die Ehrendoktorwürde''] auf der Website der Universität des Saarlandes</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
* {{Wikinews|Diesjähriger Johannes-Kepler-Preis geht an den Mathematiker Heinz W. Engl}}
* {{DNB-Portal|13612917X}}
* {{exner-db|203}}
* [http://www.indmath.uni-linz.ac.at/index.php/members/28-engl Homepage am Institut für Industriemathematik der JKU Linz]
* [http://rektorat.univie.ac.at/rektor/lebenslauf/ Lebenslauf auf univie.ac.at]
* [http://www.ricam.oeaw.ac.at/people/page.cgi?firstn=Heinz%20W.;lastn=Engl Website am RICAM]
* {{MathGenealogyProject|19361}}

{{Normdaten|PND=13612917X|LCCN=n/86/45431|VIAF=76392609}}

{{SORTIERUNG:Engl, Heinz}}
[[Kategorie:Sub-auspiciis-Promovierter]]
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Linz)]]
[[Kategorie:Rektor (Universität Wien)]]
[[Kategorie:Mitglied der Österreichischen Akademie der Wissenschaften]]
[[Kategorie:Träger der Wilhelm-Exner-Medaille]]
[[Kategorie:Ehrenprofessor einer Hochschule (Shanghai)]]
[[Kategorie:Ehrendoktor der Universität des Saarlandes]]
[[Kategorie:Österreicher]]
[[Kategorie:Geboren 1953]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Engl, Heinz
|ALTERNATIVNAMEN=Engl, Heinz W.
|KURZBESCHREIBUNG=österreichischer Mathematiker, Rektor der Universität Wien
|GEBURTSDATUM=28. März 1953
|GEBURTSORT=[[Linz]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Walter Schachermayer

2012-03-03T21:20:01Z

Mathuvw:

'''Walter Schachermayer''' (* [[24. Juli]] [[1950]] in [[Linz]]) ist ein [[österreich]]ischer Universitätsprofessor für [[Finanzmathematik]] an der [[Universität Wien]].

== Leben ==
Schachermayer studierte an der [[Technische Universität Wien|TU Wien]], mit einem Abschluss als ''geprüfter Rechentechniker'', an der [[Wirtschaftsuniversität Wien]] (mit einem Abschluss in Betriebswirtschaft) und Mathematik an der [[Universität Wien]], wo er 1976 bei [[Johann Cigler]] promoviert wurde (''Zylindrische Maße und die Radon-Nikodym-Eigenschaft von Banachräumen'')<ref>{{MathGenealogyProject|60047}}</ref>. Als [[Post-Doc]] war an der [[Universität Blaise Pascal Clermont-Ferrand II]] und am ''Instituto de Investigacion y de Estudios Avanzados del Politecnico Nacional'' in [[Mexiko-Stadt]]. Ab 1978 war er Universitätsassistent ander [[Johannes Kepler Universität Linz]] und danach an der [[Universität Wien]] (und zwischenzeitlich 1982/83 als [[Aktuar (Versicherungswirtschaft)|Aktuar]] bei einer Versicherung), wo er 1993 bis 1998 Universitätsprofessor für Angewandte Mathematik und Statistik an der wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät wurde. Danach war er an der [[Technische Universität Wien|TU Wien]] als Universitätsprofessor und Vorstand des Instituts für Wirtschaftsmathematik und ist seit 2008 Professor an der mathematischen Fakultät der Universität Wien. Er war unter anderem Gastprofessor an der [[Universität Paris-Dauphine]].

== Auszeichnungen ==
Er erhielt 1998 den [[Wittgenstein-Preis]] und 2009 den renommierten [[Europäischer Forschungsrat|ERC]] Advanced Grant der Europäischen Kommission.<ref>[http://www.univie.ac.at/dieuniversitaet-online/beitraege/news/walter-schachermayer-erhaelt-erc-advanced-grant/69/neste/18.html ''Walter Schachermayer erhält „ERC Advanced Grant“''], Bericht in der Online-Universitätszeitung</ref> 2007 wurde er Mitglied der [[Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina|Leopoldina]]. 2010 hielt er die [[Gauß-Vorlesung]] der [[Deutsche Mathematiker-Vereinigung|DMV]] in [[Frankfurt am Main]].

== Akademische Schwerpunkte ==
Schachermayer befasste sich zunächst mit [[Funktionalanalysis]] und später mit Finanzmathematik und stochastischer Analysis. Bekannt wurde er in Fachkreisen vor allem durch seine gemeinsamen Resultate mit [[Freddy Delbaen]] über [[Martingal]]maße und no-[[Arbitrage]] (Fundamental theorem of asset pricing, siehe auch [[Arbitragefreiheit]]). Er befasste sich auch mit [[Portfolio]]- Optimierung und Finanzmarktmodellen mit Transaktionskosten.

==Schriften==
*'' The Mathematics of Arbitrage'', Springer Finance 2006, 373 Seiten, ISBN: 978-3-540-21992-7

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
* [http://www.univie.ac.at/dieuniversitaet-online/professuren/curricula-vitae/beitrag/news/univ-prof-mag-dr-walter-schachermayer/80.html Lebenslauf in der Online-Universitätszeitung]
* [http://www.mat.univie.ac.at/~schachermayer/ Website an der Universität Wien]
* ''[http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=60047 Walter Schachermayer]'' im ''[[Mathematics Genealogy Project]]''
*[https://www.dmv.mathematik.de/aktivitaeten/gauss-vorlesung.html Biographie anlässlich der Gauß Lecture]
{{Normdaten|PND=109743881|LCCN=n/83/237110}}

{{DEFAULTSORT:Schachermayer, Walter}}
[[Kategorie:Stochastiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Stochastiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Finanzmathematik]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Université Paris-Dauphine)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Wien)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Technische Universität Wien)]]
[[Kategorie:Wittgenstein-Preisträger]]
[[Kategorie:Mitglied der Leopoldina]]
[[Kategorie:Österreicher]]
[[Kategorie:Geboren 1950]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Schachermayer, Walter
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=österreichischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=24. Juli 1950
|GEBURTSORT=[[Linz]], [[Österreich]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Hans Georg Feichtinger

2012-03-03T21:18:29Z

Mathuvw: /* Weblinks */

'''Hans Georg Feichtinger''' (* [[16. Juni]] [[1951]] in [[Wiener Neustadt]]) ist ein österreichischer [[Mathematiker]]. Er ist [[außerordentlicher Universitätsprofessor]] an der Fakultät für Mathematik der [[Universität Wien]].

Feichtinger studierte [[Mathematik]] an der Universität Wien und promovierte 1974 bei [[Hans Reiter (Mathematiker)|Hans Reiter]] zum Thema ''Teilalgebren von L^1(G)''. Er ist Chefherausgeber des ''Journal of Fourier Analysis and Applications'' des [[Springer Science+Business Media|Springer Verlags]].

Sein Arbeitsschwerpunkt liegt auf dem Gebiet der [[Harmonische Analysis|Harmonischen Analysis]], insbesondere der [[Zeit-Frequenz-Analyse]]. Nach ihm ist die Feichtinger-Algebra benannt.

== Schriften ==
* Hans G. Feichtinger, Thomas Strohmer: ''Gabor Analysis and Algorithms'', Birkhäuser, 1998, ISBN 0817639594
* Hans G. Feichtinger, Thomas Strohmer: ''Advances in Gabor Analysis'', Birkhäuser, 2003, ISBN 0817642390

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|11810442X}}
* [http://www.univie.ac.at/NuHAG/FEI/ Homepage]
* {{MathGenealogyProject|44893}}

{{Normdaten|PND=11810442X|LCCN=n/97/100883|VIAF=115846047}}

{{SORTIERUNG:Feichtinger, Hans Georg}}
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Wien)]]
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Österreicher]]
[[Kategorie:Geboren 1951]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Feichtinger, Hans Georg
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=österreichischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM= 16. Juni 1951
|GEBURTSORT= Wiener Neustadt
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

[[en:Hans Georg Feichtinger]]

Raphael Høegh-Krohn

2012-03-03T21:17:38Z

Mathuvw: /* Weblinks */

'''Jan Raphael Høegh-Krohn''' (* [[10. Februar]] [[1938]] in [[Aalesund]]; † [[24. Januar]] [[1988]]) war ein [[Norwegen|norwegischer]] [[Mathematiker]].

Er promovierte 1966 bei [[Kurt Friedrichs]] an der [[New York University]] zu dem Thema ''On Partly Gentle Perturbation with Application to Perturbation by Annihilation-Creation Operator''. Zuletzt war er Professor an der [[Universität Oslo]].

Er ist Autor von über 150 Arbeiten und bekannt für die Entdeckung einer fundamentalen Dualität in der relativistischen statistischen [[Quantenmechanik]] durch Ersetzen der Korrelationsfunktion durch einen [[stochastischer Prozess|stochastischen Prozess]], dem Høegh-Krohn-Prozess. Er verfasste mehrere Monographien mit [[Sergio Albeverio]], der zeitweise in Oslo war, unter anderem über die Mathematik von [[Pfadintegral]]en.

==Literatur==
Vollständige Bibliographie in S. Albeverio, J.E. Fenstad, H. Holden und T. Lindstrøm: Ideas and Methods in Mathematical Analysis, Stochastics, and Applications, Cambridge 1992, S. 1-14

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|119094886}}
*{{MathGenealogyProject|33449}}

{{Normdaten|PND=119094886|LCCN=n/50/58410|VIAF=91749411}}

{{SORTIERUNG:Hoeghkrohn, Raphael}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Norweger]]
[[Kategorie:Geboren 1938]]
[[Kategorie:Gestorben 1988]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Høegh-Krohn, Raphael
|ALTERNATIVNAMEN=Høegh-Krohn, Jan Raphael (vollständiger Name); Høegh-Krohn, Raphael J.
|KURZBESCHREIBUNG=norwegischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=10. Februar 1938
|GEBURTSORT=[[Aalesund]]
|STERBEDATUM=24. Januar 1988
|STERBEORT=
}}

[[en:Raphael Høegh-Krohn]]
[[nn:Raphael Høegh-Krohn]]
[[no:Raphael Høegh-Krohn]]

Sergio Albeverio

2012-03-03T21:16:47Z

Mathuvw: /* Weblinks */

'''Sergio Albeverio''' (* [[17. Januar]] [[1939]] in [[Lugano]]) ist ein [[Schweiz]]er [[Mathematische Physik|mathematischer Physiker]] und [[Mathematiker]].
[[Datei:Sergio Albiverio.jpg|thumb|Sergio Albeverio]]
== Leben ==
Albeverio wuchs in Lugano auf, wo sein Vater Klempner war. Er studierte ab 1958 an der [[ETH Zürich]], wo er 1962 sein Diplom machte (über [[Ising-Modell|Ising-artige Modelle]] bei [[David Ruelle]] und [[Markus Fierz]]) und 1967 bei [[Res Jost]] (und Fierz) promovierte (''A quantum mechanical model with singular interaction''). 1962 bis 1967 war er Assistent an der ETH und 1967/68 bei [[Ray Streater]] am [[Imperial College]]. 1970 bis 1972 war er an der [[Princeton University]], 1972 bis 1973 an der [[Universität Oslo]] (bei [[ Raphael Høegh-Krohn]]) und 1973 bis 1974 an der [[Universität Neapel]] (bei G. F. Dell'Antonio). 1977 wurde er Professor an der [[Universität Bielefeld]], nachdem er dort schon mehrere Jahre von Oslo aus war. 1977/78 war er Gastwissenschaftler am Zentrum für Theoretische Physik der [[Universität Aix-Marseille]] und des [[CNRS]] in Luminy bei Marseille. 1979 wurde er Professor an der [[Ruhr-Universität Bochum]] (Lehrstuhl für Wahrscheinlichkeit und Mathematische Physik) und seit 1997 ist er Professor an der [[Universität Bonn]].

Albeverio befasst sich in der mathematischen Physik mit unterschiedlichsten Themen von der Quantenfeldtheorie bis zur Hydrodynamik und Chaostheorie. Er befasst sich auch mit anderen Gebieten der Mathematik wie p-adischer Analyse, stochastischer Analyse, Funktionalanalysis und Halbgruppen, Nonstandard-Analysis, mathematischer Modellierung in der Biologie und den Sozialwissenschaften.

1992 erhielt er den [[Max-Planck-Forschungspreis]] für Mathematik mit Zhi-Ming Ma und Michael Röckner.

Er ist seit 1970 verheiratet und hat eine Tochter.

== Schriften ==
*mit [[Raphael Høegh-Krohn]]: ''Mathematical theory of Feynman Path Integrals'', Lecture Notes in Mathematics, Band 523, Springer Verlag 1976, 2. Auflage 2008 mit Sonia Mazzucchi
*mit Raphael Høegh-Krohn, [[Jens Erik Fenstad]], Tom Lindstrøm: ''Nonstandard Methods in stochastic analysis and mathematical physics'', Academic Press 1986, Dover 2009
*mit [[Fritz Gesztesy]], Raphael Høegh-Krohn, [[Helge Holden]]: ''Solvable Models in Quantum Mechanics'', Springer 1988, 2. Auflage, American Mathematical Society Chelsea Publishing, 2005
*mit [[Jürgen Jost]], [[Sylvie Paycha]], Sergio Scarlatti: ''A mathematical introduction to String Theory. Variational Problems, Geometric and Probabilistic Methods'', Cambridge University Press 1997
*mit Pavel Kurasov: ''Singular perturbations of differential operators. Solvable Schrödinger type operators'', London Mathematical Society Lecturenotes, Cambridge University Press 2000
*mit Raphael Høegh-Krohn, J. Marion, D. Testard, B. Torresani: ''Noncommutative distributions: unitary representations of gauge groups and algebras'', Marcel Dekker 1993
*mit [[Matilde Marcolli]], Sylvie Paycha, M. Plana (Herausgeber) ''Traces in number theory, geometry and quantum fields'', Vieweg 2008
*mit A. Khrennikov, V. Shelkovich: ''Theory of p-adic distributions: linear and nonlinear models'', Cambridge University Press 2010
*mit Kondratiev, Kozitsky, Michael Röckner (Herausgeber): ''The Statistical mechanics of quantum lattice systems - a path integral approach'', European Mathematical Society 2009

== Literatur ==
* Fritz Gesztesy (Hrsg.): ''Stochastic processes in physics and geometry. New interplays. A volume in Honor of Sergio Albeverio'' (= ''Canadian Mathematical Society. Conference Proceedings.'' Vol. 28–29). Proceedings of the Conference on Infinite Dimensional (Stochastic) Analysis and Quantum Physics, Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Leipzig, January 18 – 22, 1999. 2 Bände. American Mathematical Society, Providence RI 2000, ISBN 0-8218-1959-3 (Bd. 1), ISBN 0-8218-1960-7 (Bd. 2).

==Weblinks==
*[http://www-wt.iam.uni-bonn.de/~albeverio/ persönliche Website von Sergio Albeverio]
*{{MathGenealogyProject|23869}}

{{Normdaten|PND=121093999|LCCN=n/79/089350|VIAF=24663882}}

{{SORTIERUNG:Albeverio, Sergio}}
[[Kategorie:Physiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Physiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Bielefeld)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Ruhr-Universität Bochum)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Bonn)]]
[[Kategorie:Person (ETH Zürich)]]
[[Kategorie:Max-Planck-Forschungspreisträger]]
[[Kategorie:Schweizer]]
[[Kategorie:Geboren 1939]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Albeverio, Sergio
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=Schweizer mathematischer Physiker und Mathematiker
|GEBURTSDATUM=17. Januar 1939
|GEBURTSORT=Lugano
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

[[en:Sergio Albeverio]]

Gerald Teschl

2012-03-03T21:14:07Z

Mathuvw: /* Weblinks */

[[Datei:Gerald Teschl.jpg|miniatur|Gerald Teschl]]

'''Gerald Teschl''' (* [[12. Mai]] [[1970]] in [[Graz]]) ist ein österreichischer [[Mathematiker]] und Universitätsprofessor an der Fakultät für Mathematik der [[Universität Wien]].

== Leben ==

Gerald Teschl wurde am 12. Mai 1970 in Graz geboren wo er auch an der [[Technische Universität Graz|Technischen Universität]] von 1988 bis 1993 [[Physik]] studierte. Danach absolvierte er ein [[Doktor|Doktoratsstudium]] der Mathematik an der [[University of Missouri|University of Missouri – Columbia]] wo er 1995 bei [[Fritz Gesztesy]] mit dem Thema ''Spectral Theory for Jacobi Operators'' promovierte. Nach wissenschaftlicher Tätigkeit an der [[RWTH Aachen|Rheinisch-Westfälischen Technische Hochschule Aachen]] (1996/97) und der Universität Wien [[Habilitation|habilitierte]] er im Mai 1998 an letzterer, wo er seither tätig ist und 2011 zum Universitätsprofessor berufen wurde.

Er ist mit der Mathematikerin [[Susanne Teschl]] verheiratet und hat zwei Söhne.

== Leistungen ==

Er befasst sich unter anderem mit direkter und inverser [[Spektraltheorie]] und deren Anwendung auf integrable Wellengleichungen ([[Solitonen]]gleichungen).
Seine wichtigsten Beiträge sind auf den Gebieten der [[Sturm-Liouville-Theorie]], [[Jacobi-Operator]]en und dem [[Toda-Gitter]]. Er arbeitet auch auf dem Gebiet der [[Biomathematik]], insbesondere der [[Atemgasanalyse]], und hat gemeinsam mit seiner Frau ein erfolgreiches zweibändiges Lehrbuch ''Mathematik für Informatiker'' geschrieben.

Teschl gehört der Arbeitsgruppe ''[[Mathematische Physik|Mathematische Physik]] und [[Partielle Differentialgleichung|Partielle Differentialgleichungen]]'' an der Fakultät für Mathematik an.

== Auszeichnungen ==

Im Jahr 1997 gewann er den [[Ludwig-Boltzmann-Preis (ÖPG)|Ludwig-Boltzmann-Preis]] der [[Österreichische Physikalische Gesellschaft|Österreichischen Physikalischen Gesellschaft]], 1999 den [[Förderungspreis der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft]] und 2006 den [[Start-Preis|START-Preis]] des [[Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung|FWF]]. Von 2011 bis 2019 gehört er der ''Jungen Kurie'' der [[Österreichische Akademie der Wissenschaften|Österreichischen Akademie der Wissenschaften]] an.

== Schriften (Auswahl) ==
*''Mathematical Methods in Quantum Mechanics with Applications to Schrödinger Operators'', American Mathematical Society, Graduate Studies in Mathematics Bd.99, 2009, ISBN 978-0-8218-4660-5. [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-schroe/]
* mit Susanne Teschl: ''Mathematik für Informatiker'', 2 Bände, Springer Verlag, Bd. 1 (Diskrete Mathematik und Lineare Algebra), 3. Auflage 2008, ISBN 978-3-540-77431-0, Bd. 2 (Analysis und Statistik), 2. Auflage 2007, ISBN 978-3-540-72451-3.
* mit Fritz Gesztesy, Helge Holden und Johanna Michor: ''Soliton Equations and their Algebro-Geometric Solutions'', Bd.2 (''1+1 dimensional discrete models''), Cambridge Studies in Advanced Mathematics Bd.114, Cambridge University Press 2008, ISBN 978-0-521-75308-1.
* ''Jacobi Operators and Completely Integrable Nonlinear Lattices'', American Mathematical Society, Mathematical Surveys and Monographs Bd.72, 2000, ISBN 0-8218-1940-2. [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-jac/]
* ''Almost Everything You Always Wanted to Know About the Toda Equation'', Jahresbericht Deutscher Mathematikerverein, Bd. 103, 2001, S.149-162.
* mit Julian King, Helin Koc, [[Karl Unterkofler]], Pawel Mochalski, Alexander Kupferthaler, Susanne Teschl, Hartmann Hinterhuber, [[Anton Amann (Chemiker)|Anton Amann]] : ''Physiological modeling of isoprene dynamics in exhaled breath.'' In: ''J. Theoret. Biol.'' 267 (2010), S. 626-637. [http://arxiv.org/abs/1010.2145]

== Literatur ==
* Laudatio anlässlich der Verleihung des Förderungspreis in ''Internat. Math. Nachrichten'', Band 182 (1999), S69-72 [http://www.oemg.ac.at/IMN/imn182.pdf]
* Laudatio anlässlich der Verleihung des Boltzmann-Preis in ''Mitteilungen der ÖPG'', Band 4/1997, S3-4

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|140501037|LCCN=n/99/52289|VIAF=7568735}}
* [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald Persönliche Website von Gerald Teschl]
* [http://www.fwf.ac.at/de/public_relations/press/teschl_cv.html Porträt auf der Website des FWF]
* {{MathGenealogyProject|3616}}

{{Normdaten|PND=140501037|LCCN=n/99/52289|VIAF=66646027}}

{{SORTIERUNG:Teschl, Gerald}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Wien)]]
[[Kategorie:Österreicher]]
[[Kategorie:Geboren 1970]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Teschl, Gerald
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=österreichischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=12. Mai 1970
|GEBURTSORT=[[Graz]], Österreich
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

[[en:Gerald Teschl]]

Fritz Gesztesy

2012-03-03T21:13:20Z

Mathuvw: /* Leben */

[[Datei:Fritz_Gesztesy.jpg|miniatur|Fritz Gesztesy]]

'''Friedrich „Fritz“ Gesztesy''' (* [[5. November]] [[1953]] in [[Leibnitz]]) ist ein österreichisch-amerikanischer [[Mathematiker]] und Hochschullehrer am Institut für Mathematik der [[University of Missouri]].

==Leben ==
Nach einem Grundstudium der [[Physik]] an der [[Universität Graz]] absolvierte er ein [[Doktor|Doktoratsstudium]] der Theoretischen Physik ebendort. Der Titel der Dissertation 1976 bei Heimo Latal und Ludwig Streit war ''Energiedichten und Renormierung im Modell einer Feldtheorie mit quadratischer Wechselwirkung''.<ref>* {{MathGenealogyProject|11336}}, abgerufen am 21. August 2010</ref> Nach wissenschaftlicher Tätigkeit am Institut für Theoretische Physik der [[Universität Graz]] (1977/82) und mehreren Auslandsaufenthalten an der [[Universität Bielefeld]] (Alexander von Humboldt Stipendium 1980-81 und 1983-84) und am [[California Institute of Technology]] (Max Kade Stipendium 1987-88) wechselte er an die [[University of Missouri|University of Missouri – Columbia]], wo er seither tätig ist. Zurzeit ist er dort Houchins Distinguished Professor.

== Leistungen ==
Er befasst sich unter anderem mit direkter und inverser [[Spektraltheorie]] und deren Anwendung auf integrable Wellengleichungen ([[Solitonen]]gleichungen) wo er wichtige Beiträge in über 200 Publikationen geleistet hat.

== Auszeichnungen ==
Im Jahr 1983 gewann der den [[Theodor-Körner-Preis]], 1987 gewann er den [[Ludwig-Boltzmann-Preis (ÖPG)|Ludwig-Boltzmann-Preis]] der [[Österreichische Physikalische Gesellschaft|Österreichischen Physikalischen Gesellschaft]]. Im Jahr 2002 wurde er zum Mitglied der [[Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab]] in [[Trondheim]] gewählt.

== Schriften (Auswahl) ==
* mit [[Sergio Albeverio]], [[Raphael Høegh-Krohn]] und Helge Holden: ''Solvable Models in Quantum Mechanics'', 2nd edition, AMS-Chelsea Series, Amer. Math. Soc., 2005, ISBN 978-0-8218-3624-8.
* mit Helge Holden: ''Soliton Equations and their Algebro-Geometric Solutions'', Bd.1 (''1+1 dimensional continuous models''), Cambridge Studies in Advanced Mathematics Bd.79, Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-75307-4.
* mit Helge Holden, Johanna Michor und [[Gerald Teschl]]: ''Soliton Equations and their Algebro-Geometric Solutions'', Bd.2 (''1+1 dimensional discrete models''), Cambridge Studies in Advanced Mathematics Bd.114, Cambridge University Press, 2008, ISBN 978-0-521-75308-1.
* mit [[Barry Simon]], The xi function, Acta Math. 176 (1996), 49–71.
* mit Rudi Weikard, Picard potentials and Hill’s equation on a torus, Acta Math. 176 (1996), 73–107.
* mit Rudi Weikard, A characterization of all elliptic algebro-geometric solutions of the AKNS hierarchy, Acta Math. 181 (1998), 63–108.
* mit Barry Simon, A new approach to inverse spectral theory. II. General real potentials and the connection to the spectral measure, Ann. of Math. 2 152 (2000), 593–643.
* mit [[Karl Unterkofler]] und Rudi Weikard: ''An explicit Characterization of Calogero-Moser Systems'', Trans. Amer. Math. Soc. 358 (2006), 603 - 656.

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|134200136}}
* [http://www.math.missouri.edu/personnel/faculty/gesztesyf.html Offizielle Webseite von Fritz Gesztesy]

== Einzelnachweise ==
<references/>

{{Normdaten|PND=134200136|LCCN=n/95/66607|VIAF=7568735}}

{{SORTIERUNG:Gesztesy, Fritz}}
[[Kategorie:Analytiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Analytiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Columbia, Missouri)]]
[[Kategorie:Österreicher]]
[[Kategorie:US-Amerikaner]]
[[Kategorie:Geboren 1953]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Gesztesy, Fritz
|ALTERNATIVNAMEN=Gesztesy, Friedrich
|KURZBESCHREIBUNG=österreichischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=5. November 1953
|GEBURTSORT=[[Leibnitz]], Österreich
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

[[en:Fritz Gesztesy]]

Fritz Gesztesy

2012-03-03T21:13:01Z

Mathuvw: /* Leben */

[[Datei:Fritz_Gesztesy.jpg|miniatur|Fritz Gesztesy]]

'''Friedrich „Fritz“ Gesztesy''' (* [[5. November]] [[1953]] in [[Leibnitz]]) ist ein österreichisch-amerikanischer [[Mathematiker]] und Hochschullehrer am Institut für Mathematik der [[University of Missouri]].

==Leben ==
Nach einem Grundstudium der [[Physik]] an der [[Universität Graz]] absolvierte er ein [[Doktor|Doktoratsstudium]] der Theoretischen Physik ebendort. Der Titel der Dissertation 1976 bei Heimo Latal und Ludwig Streit war ''Energiedichten und Renormierung im Modell einer Feldtheorie mit quadratischer Wechselwirkung''.<ref>* [{{MathGenealogyProject|11336}}, abgerufen am 21. August 2010</ref> Nach wissenschaftlicher Tätigkeit am Institut für Theoretische Physik der [[Universität Graz]] (1977/82) und mehreren Auslandsaufenthalten an der [[Universität Bielefeld]] (Alexander von Humboldt Stipendium 1980-81 und 1983-84) und am [[California Institute of Technology]] (Max Kade Stipendium 1987-88) wechselte er an die [[University of Missouri|University of Missouri – Columbia]], wo er seither tätig ist. Zurzeit ist er dort Houchins Distinguished Professor.

== Leistungen ==
Er befasst sich unter anderem mit direkter und inverser [[Spektraltheorie]] und deren Anwendung auf integrable Wellengleichungen ([[Solitonen]]gleichungen) wo er wichtige Beiträge in über 200 Publikationen geleistet hat.

== Auszeichnungen ==
Im Jahr 1983 gewann der den [[Theodor-Körner-Preis]], 1987 gewann er den [[Ludwig-Boltzmann-Preis (ÖPG)|Ludwig-Boltzmann-Preis]] der [[Österreichische Physikalische Gesellschaft|Österreichischen Physikalischen Gesellschaft]]. Im Jahr 2002 wurde er zum Mitglied der [[Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab]] in [[Trondheim]] gewählt.

== Schriften (Auswahl) ==
* mit [[Sergio Albeverio]], [[Raphael Høegh-Krohn]] und Helge Holden: ''Solvable Models in Quantum Mechanics'', 2nd edition, AMS-Chelsea Series, Amer. Math. Soc., 2005, ISBN 978-0-8218-3624-8.
* mit Helge Holden: ''Soliton Equations and their Algebro-Geometric Solutions'', Bd.1 (''1+1 dimensional continuous models''), Cambridge Studies in Advanced Mathematics Bd.79, Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-75307-4.
* mit Helge Holden, Johanna Michor und [[Gerald Teschl]]: ''Soliton Equations and their Algebro-Geometric Solutions'', Bd.2 (''1+1 dimensional discrete models''), Cambridge Studies in Advanced Mathematics Bd.114, Cambridge University Press, 2008, ISBN 978-0-521-75308-1.
* mit [[Barry Simon]], The xi function, Acta Math. 176 (1996), 49–71.
* mit Rudi Weikard, Picard potentials and Hill’s equation on a torus, Acta Math. 176 (1996), 73–107.
* mit Rudi Weikard, A characterization of all elliptic algebro-geometric solutions of the AKNS hierarchy, Acta Math. 181 (1998), 63–108.
* mit Barry Simon, A new approach to inverse spectral theory. II. General real potentials and the connection to the spectral measure, Ann. of Math. 2 152 (2000), 593–643.
* mit [[Karl Unterkofler]] und Rudi Weikard: ''An explicit Characterization of Calogero-Moser Systems'', Trans. Amer. Math. Soc. 358 (2006), 603 - 656.

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|134200136}}
* [http://www.math.missouri.edu/personnel/faculty/gesztesyf.html Offizielle Webseite von Fritz Gesztesy]

== Einzelnachweise ==
<references/>

{{Normdaten|PND=134200136|LCCN=n/95/66607|VIAF=7568735}}

{{SORTIERUNG:Gesztesy, Fritz}}
[[Kategorie:Analytiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Analytiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Columbia, Missouri)]]
[[Kategorie:Österreicher]]
[[Kategorie:US-Amerikaner]]
[[Kategorie:Geboren 1953]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Gesztesy, Fritz
|ALTERNATIVNAMEN=Gesztesy, Friedrich
|KURZBESCHREIBUNG=österreichischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=5. November 1953
|GEBURTSORT=[[Leibnitz]], Österreich
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

[[en:Fritz Gesztesy]]

Karl Unterkofler

2012-03-03T21:11:14Z

Mathuvw: /* Weblinks */ Vorlage MathGen

'''Karl Unterkofler''' (* [[17. Januar]] [[1957]] in [[Villach]]) ist ein [[österreich]]ischer [[Mathematiker]] und Hochschullehrer an der [[Fachhochschule Vorarlberg]].

Nach einem Grundstudium der [[Physik]] an der [[Technische Universität Graz|Technischen Universität Graz]] (Abschluss als Diplom-Ingenieur 1986) absolvierte er ein [[Doktor|Doktoratsstudium]] ebendort. Der Titel der Dissertation 1989 bei Wolfgang Bulla und
[[Fritz Gesztesy]] war ''Holomorphie von streutheoretischen Größen der Diractheorie''.
Von 1986 bis 1993 war er Vertragsassistent an der [[Technische Universität Graz|Technischen Universität Graz]] wo er sich
im Januar 2001 im Fach [[Angewandte Mathematik]] [[Habilitation|habilitierte]]. Die Studienjahre 1990-1992 verbrachte er mit einem [[Erwin-Schrödinger-Stipendium]]
als Visiting Assistent Professor am Mathematikinstitut der [[University of Missouri|University of Missouri – Columbia]].

Karl Unterkofler gehört zur Arbeitsgruppe Scientific Computing im Forschungszentrum PPE an der FH Vorarlberg.

Er befasst sich unter anderem mit direkter und inverser [[Spektraltheorie]], [[Solitonen]]gleichungen und [[Biomathematik]] (EKG-Analyse und [[Atemgasanalyse]])

== Schriften (Auswahl) ==
* mit Wolfgang Bulla und [[Fritz Gesztesy]]: ''Holomorphy of the scattering matrix with respect to <math>c^{-2}</math> for Dirac operators and an explicit treatment of relativistic corrections.'' In: ''Commun. Math. Phys.'' 144 (1992), S. 391-416.
* mit Fritz Gesztesy: ''Isospectral deformations for Sturm-Liouville and Dirac-type operators and associated nonlinear evolution equations.'' In: ''Rep. Math. Phys.'' 31 (1992), S. 113-137.
* mit Ronnie Dickson und Fritz Gesztesy: ''Algebro-geometric solutions of the Boussinesq hierarchy.'' In: ''Rev. Math. Phys.'' 11 (1999), S. 823-879.
* mit Fritz Gesztesy und Rudi Weikard: ''An explicit Characterization of Calogero-Moser Systems.'' In: ''Trans. Amer. Math. Soc.'' 358 (2006), S. 603-656.
* mit [[Anton_Amann_(Chemiker)|Anton Amann]] und Robert Tratnig: ''Detecting ventricular fibrillation by time-delay methods.'' In: ''IEEE Trans. Biomed. Eng.'' 54 (2007), S. 174-177.
* mit Julian King, Helin Koc, Pawel Mochalski, Alexander Kupferthaler, [[Gerald Teschl]], [[Susanne Teschl]], Hartmann Hinterhuber, Anton Amann: ''Physiological modeling of isoprene dynamics in exhaled breath.'' In: ''J. Theoret. Biol.'' 267 (2010), S. 626-637, ([http://arxiv.org/abs/1010.2145 online]).
* mit Julian King, Gerald Teschl, Susanne Teschl, Helin Koc, Hartmann Hinterhuber, Anton Amann: ''A mathematical model for breath gas analysis of volatile organic compounds with special emphasis on acetone.'' In: ''J. Math. Biol.'' 63 (2011), S. 959-999, ([http://dx.doi.org/10.1007/s00285-010-0398-9 online]).

== Weblinks ==
* [https://homepages.fhv.at/ku/ Persönliche Website von Karl Unterkofler]
* {{MathGenealogyProject|53206l}}

{{SORTIERUNG:Unterkofler, Karl}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Dornbirn)]]
[[Kategorie:Österreicher]]
[[Kategorie:Geboren 1957]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Unterkofler, Karl
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=österreichischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=17. Januar 1957
|GEBURTSORT=[[Villach]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Gerald Teschl

2012-03-03T21:10:05Z

Mathuvw: /* Schriften (Auswahl) */

[[Datei:Gerald Teschl.jpg|miniatur|Gerald Teschl]]

'''Gerald Teschl''' (* [[12. Mai]] [[1970]] in [[Graz]]) ist ein österreichischer [[Mathematiker]] und Universitätsprofessor an der Fakultät für Mathematik der [[Universität Wien]].

== Leben ==

Gerald Teschl wurde am 12. Mai 1970 in Graz geboren wo er auch an der [[Technische Universität Graz|Technischen Universität]] von 1988 bis 1993 [[Physik]] studierte. Danach absolvierte er ein [[Doktor|Doktoratsstudium]] der Mathematik an der [[University of Missouri|University of Missouri – Columbia]] wo er 1995 bei [[Fritz Gesztesy]] mit dem Thema ''Spectral Theory for Jacobi Operators'' promovierte. Nach wissenschaftlicher Tätigkeit an der [[RWTH Aachen|Rheinisch-Westfälischen Technische Hochschule Aachen]] (1996/97) und der Universität Wien [[Habilitation|habilitierte]] er im Mai 1998 an letzterer, wo er seither tätig ist und 2011 zum Universitätsprofessor berufen wurde.

Er ist mit der Mathematikerin [[Susanne Teschl]] verheiratet und hat zwei Söhne.

== Leistungen ==

Er befasst sich unter anderem mit direkter und inverser [[Spektraltheorie]] und deren Anwendung auf integrable Wellengleichungen ([[Solitonen]]gleichungen).
Seine wichtigsten Beiträge sind auf den Gebieten der [[Sturm-Liouville-Theorie]], [[Jacobi-Operator]]en und dem [[Toda-Gitter]]. Er arbeitet auch auf dem Gebiet der [[Biomathematik]], insbesondere der [[Atemgasanalyse]], und hat gemeinsam mit seiner Frau ein erfolgreiches zweibändiges Lehrbuch ''Mathematik für Informatiker'' geschrieben.

Teschl gehört der Arbeitsgruppe ''[[Mathematische Physik|Mathematische Physik]] und [[Partielle Differentialgleichung|Partielle Differentialgleichungen]]'' an der Fakultät für Mathematik an.

== Auszeichnungen ==

Im Jahr 1997 gewann er den [[Ludwig-Boltzmann-Preis (ÖPG)|Ludwig-Boltzmann-Preis]] der [[Österreichische Physikalische Gesellschaft|Österreichischen Physikalischen Gesellschaft]], 1999 den [[Förderungspreis der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft]] und 2006 den [[Start-Preis|START-Preis]] des [[Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung|FWF]]. Von 2011 bis 2019 gehört er der ''Jungen Kurie'' der [[Österreichische Akademie der Wissenschaften|Österreichischen Akademie der Wissenschaften]] an.

== Schriften (Auswahl) ==
*''Mathematical Methods in Quantum Mechanics with Applications to Schrödinger Operators'', American Mathematical Society, Graduate Studies in Mathematics Bd.99, 2009, ISBN 978-0-8218-4660-5. [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-schroe/]
* mit Susanne Teschl: ''Mathematik für Informatiker'', 2 Bände, Springer Verlag, Bd. 1 (Diskrete Mathematik und Lineare Algebra), 3. Auflage 2008, ISBN 978-3-540-77431-0, Bd. 2 (Analysis und Statistik), 2. Auflage 2007, ISBN 978-3-540-72451-3.
* mit Fritz Gesztesy, Helge Holden und Johanna Michor: ''Soliton Equations and their Algebro-Geometric Solutions'', Bd.2 (''1+1 dimensional discrete models''), Cambridge Studies in Advanced Mathematics Bd.114, Cambridge University Press 2008, ISBN 978-0-521-75308-1.
* ''Jacobi Operators and Completely Integrable Nonlinear Lattices'', American Mathematical Society, Mathematical Surveys and Monographs Bd.72, 2000, ISBN 0-8218-1940-2. [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-jac/]
* ''Almost Everything You Always Wanted to Know About the Toda Equation'', Jahresbericht Deutscher Mathematikerverein, Bd. 103, 2001, S.149-162.
* mit Julian King, Helin Koc, [[Karl Unterkofler]], Pawel Mochalski, Alexander Kupferthaler, Susanne Teschl, Hartmann Hinterhuber, [[Anton Amann (Chemiker)|Anton Amann]] : ''Physiological modeling of isoprene dynamics in exhaled breath.'' In: ''J. Theoret. Biol.'' 267 (2010), S. 626-637. [http://arxiv.org/abs/1010.2145]

== Literatur ==
* Laudatio anlässlich der Verleihung des Förderungspreis in ''Internat. Math. Nachrichten'', Band 182 (1999), S69-72 [http://www.oemg.ac.at/IMN/imn182.pdf]
* Laudatio anlässlich der Verleihung des Boltzmann-Preis in ''Mitteilungen der ÖPG'', Band 4/1997, S3-4

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|140501037|LCCN=n/99/52289|VIAF=7568735}}
* [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald Persönliche Website von Gerald Teschl]
* [http://www.fwf.ac.at/de/public_relations/press/teschl_cv.html Porträt auf der Website des FWF]
* {{MathGenealogyProject|3616|name=Gerald Teschl}}

{{Normdaten|PND=140501037|LCCN=n/99/52289|VIAF=66646027}}

{{SORTIERUNG:Teschl, Gerald}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Wien)]]
[[Kategorie:Österreicher]]
[[Kategorie:Geboren 1970]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Teschl, Gerald
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=österreichischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=12. Mai 1970
|GEBURTSORT=[[Graz]], Österreich
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

[[en:Gerald Teschl]]

Gerald Teschl

2012-03-03T21:07:43Z

Mathuvw: /* Schriften (Auswahl) */ Links auf Online-Versionen

[[Datei:Gerald Teschl.jpg|miniatur|Gerald Teschl]]

'''Gerald Teschl''' (* [[12. Mai]] [[1970]] in [[Graz]]) ist ein österreichischer [[Mathematiker]] und Universitätsprofessor an der Fakultät für Mathematik der [[Universität Wien]].

== Leben ==

Gerald Teschl wurde am 12. Mai 1970 in Graz geboren wo er auch an der [[Technische Universität Graz|Technischen Universität]] von 1988 bis 1993 [[Physik]] studierte. Danach absolvierte er ein [[Doktor|Doktoratsstudium]] der Mathematik an der [[University of Missouri|University of Missouri – Columbia]] wo er 1995 bei [[Fritz Gesztesy]] mit dem Thema ''Spectral Theory for Jacobi Operators'' promovierte. Nach wissenschaftlicher Tätigkeit an der [[RWTH Aachen|Rheinisch-Westfälischen Technische Hochschule Aachen]] (1996/97) und der Universität Wien [[Habilitation|habilitierte]] er im Mai 1998 an letzterer, wo er seither tätig ist und 2011 zum Universitätsprofessor berufen wurde.

Er ist mit der Mathematikerin [[Susanne Teschl]] verheiratet und hat zwei Söhne.

== Leistungen ==

Er befasst sich unter anderem mit direkter und inverser [[Spektraltheorie]] und deren Anwendung auf integrable Wellengleichungen ([[Solitonen]]gleichungen).
Seine wichtigsten Beiträge sind auf den Gebieten der [[Sturm-Liouville-Theorie]], [[Jacobi-Operator]]en und dem [[Toda-Gitter]]. Er arbeitet auch auf dem Gebiet der [[Biomathematik]], insbesondere der [[Atemgasanalyse]], und hat gemeinsam mit seiner Frau ein erfolgreiches zweibändiges Lehrbuch ''Mathematik für Informatiker'' geschrieben.

Teschl gehört der Arbeitsgruppe ''[[Mathematische Physik|Mathematische Physik]] und [[Partielle Differentialgleichung|Partielle Differentialgleichungen]]'' an der Fakultät für Mathematik an.

== Auszeichnungen ==

Im Jahr 1997 gewann er den [[Ludwig-Boltzmann-Preis (ÖPG)|Ludwig-Boltzmann-Preis]] der [[Österreichische Physikalische Gesellschaft|Österreichischen Physikalischen Gesellschaft]], 1999 den [[Förderungspreis der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft]] und 2006 den [[Start-Preis|START-Preis]] des [[Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung|FWF]]. Von 2011 bis 2019 gehört er der ''Jungen Kurie'' der [[Österreichische Akademie der Wissenschaften|Österreichischen Akademie der Wissenschaften]] an.

== Schriften (Auswahl) ==
*''Mathematical Methods in Quantum Mechanics with Applications to Schrödinger Operators'', American Mathematical Society, Graduate Studies in Mathematics Bd.99, 2009, ISBN 978-0-8218-4660-5. [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-schroe/]
* mit Susanne Teschl: ''Mathematik für Informatiker'', 2 Bände, Springer Verlag, Bd. 1 (Diskrete Mathematik und Lineare Algebra), 3. Auflage 2008, ISBN 978-3-540-77431-0, Bd. 2 (Analysis und Statistik), 2. Auflage 2007, ISBN 978-3-540-72451-3.
* mit Fritz Gesztesy, Helge Holden und Johanna Michor: ''Soliton Equations and their Algebro-Geometric Solutions'', Bd.2 (''1+1 dimensional discrete models''), Cambridge Studies in Advanced Mathematics Bd.114, Cambridge University Press 2008, ISBN 978-0-521-75308-1.
* ''Jacobi Operators and Completely Integrable Nonlinear Lattices'', American Mathematical Society, Mathematical Surveys and Monographs Bd.72, 2000, ISBN 0-8218-1940-2. [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-jacop/]
* ''Almost Everything You Always Wanted to Know About the Toda Equation'', Jahresbericht Deutscher Mathematikerverein, Bd. 103, 2001, S.149-162.
* mit Julian King, Helin Koc, [[Karl Unterkofler]], Pawel Mochalski, Alexander Kupferthaler, Susanne Teschl, Hartmann Hinterhuber, [[Anton Amann (Chemiker)|Anton Amann]] : ''Physiological modeling of isoprene dynamics in exhaled breath.'' In: ''J. Theoret. Biol.'' 267 (2010), S. 626-637. [http://arxiv.org/abs/1010.2145]

== Literatur ==
* Laudatio anlässlich der Verleihung des Förderungspreis in ''Internat. Math. Nachrichten'', Band 182 (1999), S69-72 [http://www.oemg.ac.at/IMN/imn182.pdf]
* Laudatio anlässlich der Verleihung des Boltzmann-Preis in ''Mitteilungen der ÖPG'', Band 4/1997, S3-4

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|140501037|LCCN=n/99/52289|VIAF=7568735}}
* [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald Persönliche Website von Gerald Teschl]
* [http://www.fwf.ac.at/de/public_relations/press/teschl_cv.html Porträt auf der Website des FWF]
* {{MathGenealogyProject|3616|name=Gerald Teschl}}

{{Normdaten|PND=140501037|LCCN=n/99/52289|VIAF=66646027}}

{{SORTIERUNG:Teschl, Gerald}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Wien)]]
[[Kategorie:Österreicher]]
[[Kategorie:Geboren 1970]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Teschl, Gerald
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=österreichischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=12. Mai 1970
|GEBURTSORT=[[Graz]], Österreich
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

[[en:Gerald Teschl]]

Gerald Teschl

2012-03-03T21:05:32Z

Mathuvw: /* Weblinks */ mathgen Vorlage

[[Datei:Gerald Teschl.jpg|miniatur|Gerald Teschl]]

'''Gerald Teschl''' (* [[12. Mai]] [[1970]] in [[Graz]]) ist ein österreichischer [[Mathematiker]] und Universitätsprofessor an der Fakultät für Mathematik der [[Universität Wien]].

== Leben ==

Gerald Teschl wurde am 12. Mai 1970 in Graz geboren wo er auch an der [[Technische Universität Graz|Technischen Universität]] von 1988 bis 1993 [[Physik]] studierte. Danach absolvierte er ein [[Doktor|Doktoratsstudium]] der Mathematik an der [[University of Missouri|University of Missouri – Columbia]] wo er 1995 bei [[Fritz Gesztesy]] mit dem Thema ''Spectral Theory for Jacobi Operators'' promovierte. Nach wissenschaftlicher Tätigkeit an der [[RWTH Aachen|Rheinisch-Westfälischen Technische Hochschule Aachen]] (1996/97) und der Universität Wien [[Habilitation|habilitierte]] er im Mai 1998 an letzterer, wo er seither tätig ist und 2011 zum Universitätsprofessor berufen wurde.

Er ist mit der Mathematikerin [[Susanne Teschl]] verheiratet und hat zwei Söhne.

== Leistungen ==

Er befasst sich unter anderem mit direkter und inverser [[Spektraltheorie]] und deren Anwendung auf integrable Wellengleichungen ([[Solitonen]]gleichungen).
Seine wichtigsten Beiträge sind auf den Gebieten der [[Sturm-Liouville-Theorie]], [[Jacobi-Operator]]en und dem [[Toda-Gitter]]. Er arbeitet auch auf dem Gebiet der [[Biomathematik]], insbesondere der [[Atemgasanalyse]], und hat gemeinsam mit seiner Frau ein erfolgreiches zweibändiges Lehrbuch ''Mathematik für Informatiker'' geschrieben.

Teschl gehört der Arbeitsgruppe ''[[Mathematische Physik|Mathematische Physik]] und [[Partielle Differentialgleichung|Partielle Differentialgleichungen]]'' an der Fakultät für Mathematik an.

== Auszeichnungen ==

Im Jahr 1997 gewann er den [[Ludwig-Boltzmann-Preis (ÖPG)|Ludwig-Boltzmann-Preis]] der [[Österreichische Physikalische Gesellschaft|Österreichischen Physikalischen Gesellschaft]], 1999 den [[Förderungspreis der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft]] und 2006 den [[Start-Preis|START-Preis]] des [[Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung|FWF]]. Von 2011 bis 2019 gehört er der ''Jungen Kurie'' der [[Österreichische Akademie der Wissenschaften|Österreichischen Akademie der Wissenschaften]] an.

== Schriften (Auswahl) ==
*''Mathematical Methods in Quantum Mechanics with Applications to Schrödinger Operators'', American Mathematical Society, Graduate Studies in Mathematics Bd.99, 2009, ISBN 978-0-8218-4660-5.
* mit Susanne Teschl: ''Mathematik für Informatiker'', 2 Bände, Springer Verlag, Bd. 1 (Diskrete Mathematik und Lineare Algebra), 3. Auflage 2008, ISBN 978-3-540-77431-0, Bd. 2 (Analysis und Statistik), 2. Auflage 2007, ISBN 978-3-540-72451-3.
* mit Fritz Gesztesy, Helge Holden und Johanna Michor: ''Soliton Equations and their Algebro-Geometric Solutions'', Bd.2 (''1+1 dimensional discrete models''), Cambridge Studies in Advanced Mathematics Bd.114, Cambridge University Press 2008, ISBN 978-0-521-75308-1.
* ''Jacobi Operators and Completely Integrable Nonlinear Lattices'', American Mathematical Society, Mathematical Surveys and Monographs Bd.72, 2000, ISBN 0-8218-1940-2.
* ''Almost Everything You Always Wanted to Know About the Toda Equation'', Jahresbericht Deutscher Mathematikerverein, Bd. 103, 2001, S.149-162.
* mit Julian King, Helin Koc, [[Karl Unterkofler]], Pawel Mochalski, Alexander Kupferthaler, Susanne Teschl, Hartmann Hinterhuber, [[Anton Amann (Chemiker)|Anton Amann]] : ''Physiological modeling of isoprene dynamics in exhaled breath.'' In: ''J. Theoret. Biol.'' 267 (2010), S. 626-637, [http://arxiv.org/abs/1010.2145].

== Literatur ==
* Laudatio anlässlich der Verleihung des Förderungspreis in ''Internat. Math. Nachrichten'', Band 182 (1999), S69-72 [http://www.oemg.ac.at/IMN/imn182.pdf]
* Laudatio anlässlich der Verleihung des Boltzmann-Preis in ''Mitteilungen der ÖPG'', Band 4/1997, S3-4

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|140501037|LCCN=n/99/52289|VIAF=7568735}}
* [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald Persönliche Website von Gerald Teschl]
* [http://www.fwf.ac.at/de/public_relations/press/teschl_cv.html Porträt auf der Website des FWF]
* {{MathGenealogyProject|3616|name=Gerald Teschl}}

{{Normdaten|PND=140501037|LCCN=n/99/52289|VIAF=66646027}}

{{SORTIERUNG:Teschl, Gerald}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Wien)]]
[[Kategorie:Österreicher]]
[[Kategorie:Geboren 1970]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Teschl, Gerald
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=österreichischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=12. Mai 1970
|GEBURTSORT=[[Graz]], Österreich
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

[[en:Gerald Teschl]]

Toda-Gitter

2012-03-03T21:03:26Z

Mathuvw: /* Weblinks */

Das '''Toda-Gitter''', benannt nach [[Morikazu Toda]], ist ein einfaches Modell eines eindimensionalen Kristalls in der [[Festkörperphysik]]. Es modelliert eine Kette von Teilchen, in der nur nächste Nachbarn miteinander wechselwirken, mit der zugehörigen Bewegungsgleichung:

:<math> \begin{align}
\frac{d}{dt} p(n,t) &= e^{-(q(n,t) - q(n-1,t))} - e^{-(q(n+1,t) - q(n,t))}, \\
\frac{d}{dt} q(n,t) &= p(n,t).
\end{align} </math>
Dabei ist <math>q(n,t)</math> die Auslenkung des <math>n</math>-ten Teilchens aus der Ruhelage und
<math>p(n,t)</math> sein Impuls (die Masse ist <math>m=1</math>).

Das Toda-Gitter ist ein Beispiel eines vollständig integrablen Systems mit [[Soliton|Solitonenlösungen]]. Um das zu sehen verwendet man [[Hermann Flaschka|Flaschka]]-Variablen
:<math> a(n,t) = \frac{1}{2} {\rm e}^{-(q(n+1,t) - q(n,t))/2}, \qquad b(n,t) = -\frac{1}{2} p(n,t) </math>
in denen das Toda-Gitter durch
:<math> \begin{align}
\dot{a}(n,t) &= a(n,t) \Big(b(n+1,t)-b(n,t)\Big), \\
\dot{b}(n,t) &= 2 \Big(a(n,t)^2-a(n-1,t)^2\Big)
\end{align}</math>
gegeben ist. Dann kann man leicht nachrechnen, dass das Toda-Gitter äquivalent zur Lax-Gleichung
:<math>\frac{d}{dt} L(t) = [P(t), L(t)]</math>
ist. Hierbei bezeichnet ''[P,L] = P L - L P'' den [[Kommutator]] zweier [[Operator]]en. Die Operatoren ''L'' und ''P'', das [[Lax-Paar]], sind lineare Operatoren im [[Hilbertraum]] der quadratsummierbaren Folgen <math>\ell^2(\mathbb{Z})</math> die durch
:<math> \begin{align}
L(t) f(n) &= a(n,t) f(n+1) + a(n,t) f(n-1) + b(n,t) f(n), \\
P(t) f(n) &= a(n,t) f(n+1) - a(n,t) f(n-1)
\end{align}</math>
gegeben sind. Insbesondere kann das Toda-Gitter mithilfe der [[inverse Streutransformation|inversen Streutransformation]] (IST) für den [[Jacobi-Operator]] ''L'' gelöst werden. Das zentrale Ergebnis besagt, dass beliebige genügend stark abfallende Anfangsbedingungen asymptotisch für große Zeiten ''t'' durch eine Summe von Solitonen und einen abklingenden [[Dispersion (elektromagnetische Wellen)|dispersiven]] Anteil gegeben ist.

==Literatur==
*[[Gerald Teschl|G. Teschl]], Jacobi Operators and Completely Integrable Nonlinear Lattices, Mathematical Surveys and Monographs 72, Amer. Math. Soc., Providence, 2000. ISBN 0-8218-1940-2 ([http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-jac/ freie Online-Version])
*M. Toda, Theory of Nonlinear Lattices, 2te Auflage, Springer, Berlin, 1989. ISBN 978-0387102245

== Weblinks ==
* E. W. Weisstein, [http://scienceworld.wolfram.com/physics/TodaLattice.html Toda Lattice] auf ScienceWorld
* G. Teschl, [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-jac/toda.html The Toda Lattice]

[[Kategorie:Festkörperphysik]]
[[Kategorie:Differentialgleichungen]]
[[Kategorie:Dynamisches System]]

[[en:Toda lattice]]

Josef Teichmann

2012-02-17T21:07:38Z

Mathuvw:

'''Josef Teichmann''' (* [[27. August]] [[1972]] in [[Lienz]]) ist ein österreichischer [[Finanzmathematik]]er und Hochschullehrer an der [[ETH Zürich]].

Nach einem Grundstudium der [[Mathematik]] an der [[Universität Graz]] (Abschluss als Magister 1996) absolvierte er ein [[Doktor|Doktoratsstudium]] der Mathematik an der [[Universität Wien]]. Der Titel der Dissertation 1999 bei [[Peter Michor]] war ''The Theory of Infinite Dimensional Lie Groups from the Point of View of Functional Analysis''. Nach wissenschaftlicher Tätigkeit an der [[Technische Universität Wien|Technischen Universität Wien]], [[Habilitation|habilitierte]] er sich 2002 ebendort. Seit Juni 2009 ist er Universitätsprofessor an der [[ETH Zürich]].

Im Jahr 2005 wurde ihm der [[Förderungspreis der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft]] verliehen und 2006 der [[Start-Preis|START-Preis]] des [[Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung|FWF]].

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|140768890}}
* [http://www.math.ethz.ch/~jteichma/ Persönliche Website von Josef Teichmann]
* [http://www.fwf.ac.at/de/public_relations/press/teichmann_cv.html Porträt auf der Website des FWF]
* [http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=58878 Josef Teichmann] im [[Mathematics Genealogy Project]]

{{Normdaten|PND=140768890}}

{{SORTIERUNG:Teichmann, Josef}}
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Technische Universität Wien)]]
[[Kategorie:Finanzmathematik]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (ETH Zürich)]]
[[Kategorie:Österreicher]]
[[Kategorie:Geboren 1972]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Teichmann, Josef
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=österreichischer Finanzmathematiker
|GEBURTSDATUM=27. August 1972
|GEBURTSORT=[[Lienz]], Österreich
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

[[en:Josef Teichmann]]

Differentialgleichung

2012-02-16T15:04:43Z

Mathuvw: /* Siehe auch */ Autonome Differentialgleichung entfernt, da es ein Spezialfall einer gew. DGL ist.

Eine '''Differentialgleichung''' (auch ''Differenzialgleichung'', oft durch '''DGL''' oder '''DG''' abgekürzt) ist eine mathematische [[Gleichung]] für eine gesuchte [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] <math>y(x)</math>, die von einer oder mehreren Variablen ''x'' abhängt und in welcher [[Differentialrechnung|Ableitungen]] der Funktion enthalten sind. Die Differentialgleichung drückt mithin eine Abhängigkeit zwischen den Variablen ''x'', der Funktion ''y'' und Ableitungen dieser Funktion aus. Viele [[Physikalisches Gesetz|Naturgesetze]] können mittels Differentialgleichungen formuliert werden. Differentialgleichungen sind daher ein wesentliches Werkzeug der [[Mathematisches Modell|mathematischen Modellierung]]. Dabei beschreibt eine Differentialgleichung das Änderungsverhalten dieser Größen zueinander. Differentialgleichungen sind ein wichtiger Untersuchungsgegenstand der [[Analysis]], die die Lösungstheorie untersucht. Nicht nur weil für viele Differentialgleichungen keine explizite Lösungsdarstellung möglich ist, spielt die näherungsweise Lösung mittels [[Numerische Mathematik|numerischer Verfahren]] eine wesentliche Rolle. Eine Differentialgleichung kann durch ein [[Richtungsfeld]] veranschaulicht werden.

== Typen von Differentialgleichungen ==

Man unterscheidet verschiedene Typen von Differentialgleichungen. Ganz grob unterteilen sie sich in die folgenden Teilgebiete. Alle der folgenden Typen können im Wesentlichen unabhängig und gleichzeitig nebeneinander auftreten.

=== Gewöhnliche Differentialgleichungen ===
→ ''Hauptartikel [[Gewöhnliche Differentialgleichung]]''

Hängt die Funktion <math>y=y(x)</math> lediglich von einer Variablen <math>x\in\R</math> ab, so spricht man von einer gewöhnlichen Differentialgleichung. Es kommen lediglich gewöhnliche Ableitungen nach der einen Veränderlichen vor.

Schreibt sich die gewöhnliche Differentialgleichung in der Form

::<math>F\left(x,y,y', \ldots, y^{(n)}\right) = 0,</math>

so heißt die gewöhnliche Differentialgleichung ''implizit''. Ist die Differentialgleichung nach der höchsten Ableitung aufgelöst, d. h. es gilt

::<math> y^{(n)} = f\left (x,y,y', \ldots, y^{(n-1)}\right ),</math>

so nennt man die gewöhnliche Differentialgleichung ''explizit''. In den Anwendungen sind explizite gewöhnliche Differentialgleichungen mathematisch einfacher zu verarbeiten. Es gibt eine abgeschlossene Theorie expliziter gewöhnlicher Differentialgleichungen.

=== Partielle Differentialgleichung ===
→ ''Hauptartikel [[Partielle Differentialgleichung]]''

Hängt die Lösung <math>y</math> von mehreren [[Variable (Mathematik)|Unbekannten]] <math>x=(x_1, \ldots, x_m)</math> ab und treten in der Gleichung partielle Ableitungen nach mehr als einer der Unbekannten auf, so spricht man von einer partiellen Differentialgleichung. Partielle Differentialgleichungen sind ein großes Feld und die Theorie ist mathematisch nicht abgeschlossen, sondern Gegenstand der aktuellen Forschung in mehreren Gebieten.

Man unterscheidet verschiedene Typen partieller Differentialgleichungen. Zunächst gibt es ''lineare partielle Differentialgleichungen''. Dabei ist die Funktion <math>F</math> [[Lineare Abbildung|linear]] in den Größen <math>y,Dy, \ldots, D^{(n)}y</math>. Die Abhängigkeit bezüglich der Variablen <math>x</math> kann durchaus nicht-linear sein. Die Theorie linearer partieller Differentialgleichungen ist am weitesten fortgeschritten, jedoch weit davon entfernt, abgeschlossen zu sein.

Hängt die Gleichung sowohl nicht-linear in der Veränderlichen <math>x</math> als auch in der Lösung <math>y</math> ab, so nennt man die partielle Differentialgleichung ''semi-linear''. Eine semi-lineare Gleichung ist schon schwieriger zu behandeln.

Ist nur noch Abhängigkeit von den höchsten Ableitungen linear, so spricht man von einer ''quasi-linearen partiellen Differentialgleichung''. Gerade im Gebiet der quasi-linearen Gleichungen werden zur Zeit die meisten Resultate der aktuellen Forschung ermittelt.

Kann man schließlich auch keine lineare Abhängigkeit bezüglich der höchsten Ableitungen feststellen, nennt man die Gleichung eine ''nicht-lineare partielle Differentialgleichung'' oder eine ''vollständig-nichtlineare partielle Differentialgleichung''.

Besonders interessant in dem Gebiet partieller Differentialgleichungen sind die Gleichungen zweiter Ordnung. In diesen Spezialfällen gibt es noch weitere Klassifikationsmöglichkeiten.

=== Weitere Typen ===

Beim Typus der [[Stochastische Differentialgleichung|stochastischen Differentialgleichungen]] treten in der Gleichung sogenannte [[Stochastischer Prozess|stochastische Prozesse]] auf. Eigentlich sind stochastische Differentialgleichungen keine Differentialgleichungen im obigen Sinne, sondern lediglich gewisse Differentialrelationen, welche als Differentialgleichung interpretiert werden können.

Der Typus der [[Differential-algebraische Gleichung|Algebro-Differentialgleichungen]] zeichnet sich dadurch aus, dass zusätzlich zur Differentialgleichung auch noch algebraische Relationen als [[Nebenbedingung]]en gegeben sind.

Weiter gibt es noch sogenannte [[Retardierte Differentialgleichung|Delay-Differentialgleichungen]]. Hier treten neben einer Funktion und ihren Ableitungen zu einem Zeitpunkt <math>t</math> auch noch Funktionswerte bzw. Ableitungen aus der Vergangenheit auf.

Unter einer [[Integro-Differentialgleichung]] versteht man eine Gleichung in der nicht nur die Funktion und deren Ableitungen, sondern auch noch Integrationen der Funktion auftauchen. Ein wichtiges Beispiel dazu ist die [[Schrödingergleichung#Orts- und Impulsdarstellung|Schrödingergleichung in der Impulsdarstellung]] (''[[Erik Ivar Fredholm|Fredholm]]'sche [[Integralgleichung]]'').

Je nach Anwendungsgebiet und Methodik gibt es noch weitere Typen von Differentialgleichungen.

=== Systeme von Differentialgleichungen ===

Man spricht von einem System von Differentialgleichungen, wenn <math>y=(y_1, \ldots, y_k)</math> eine vektorwertige Abbildung ist und mehrere Gleichungen

:<math>F_l \left (x,y,Dy, \ldots, D^{n}y\right ) = 0,\qquad l=1, \ldots, k.</math>

gleichzeitig zu erfüllen sind. Lässt sich dieses implizite Differentialgleichungssystem nicht überall lokal in ein explizites System umwandeln, so handelt es sich um eine [[Differential-algebraische Gleichung|Algebro-Differentialgleichung]].

== Problemstellungen ==

Die Lösungsmenge einer Differentialgleichung ist im Allgemeinen nicht durch die Gleichung selbst eindeutig bestimmt, sondern benötigt zusätzlich noch weitere [[Anfangswertproblem|Anfangs]]- oder [[Randwertproblem|Randwerte]]. Im Bereich der partiellen Differentialgleichungen können auch sogenannte Anfangsrandwertprobleme auftreten.

Grundsätzlich wird bei Anfangs- oder Anfangsrandwertproblemen eine der Veränderlichen als Zeit interpretiert. Bei diesen Problemen werden gewisse Daten zu einem gewissen Zeitpunkt, nämlich dem Anfangszeitpunkt, vorgeschrieben.

Bei den Randwert- oder Anfangsrandwertproblemen wird eine Lösung der Differentialgleichung in einem beschränkten oder unbeschränkten Gebiet gesucht und wir stellen als Daten sogenannte Randwerte, welche eben auf dem Rand des Gebietes gegeben sind. Je nach Art der Randbedingungen unterscheidet man weitere Typen von Differentialgleichungen, etwa [[Dirichlet-Problem]]e oder [[Neumann-Problem]]e.

== Lösungsmethoden ==

Auf Grund der Vielfältigkeiten sowohl bei den eigentlichen Differentialgleichungen als auch bei den Problemstellungen ist es nicht möglich, eine allgemein gültige Lösungsmethodik anzugeben. Lediglich explizite gewöhnliche Differentialgleichungen können mit einer geschlossenen Theorie gelöst werden.

=== Lie-Theorie ===
{{Hauptartikel|Lie-Theorie}}
Ein strukturierter allgemeiner Ansatz zur Lösung von Differentialgleichungen wird über die [[Symmetrie (Physik)|Symmetrie]] und die kontinuierliche Gruppentheorie verfolgt.
1870 stellte [[Sophus Lie]] in seiner Arbeit die Theorie der Differentialgleichungen mit der [[Lie-Theorie]] auf eine allgemeingültige Grundlage.
Er zeigte, dass die älteren mathematischen Theorien zur Lösung von Differentialgleichungen durch die Einführung von sogenannten [[Lie-Gruppe]]n zusammengefasst werden können.
Ein allgemeiner Ansatz zur Lösung von Differentialgleichungen nutzt die Symmetrie-Eigenschaft der Differentialgleichungen aus. Dabei werden kontinuierliche infinitesimale Transformationen angewendet, die Lösungen auf (andere) Lösungen der Differentialgleichung abbilden. Kontinuierliche Gruppentheorie, Lie-Algebren und Differentialgeometrie werden verwendet, um die tiefere Struktur der linearen und nichtlinearen (partiellen) Differentialgleichungen zu erfassen und die Zusammenhänge abzubilden, siehe dazu auch die Themen Lax-Paare, rekursive Operatoren, Kontakt- und Bäcklund-Transformationen, die schließlich zu den exakten analytischen Lösungen einer Differentialgleichung führen.
Symmetriemethoden werden benutzt, um Differentialgleichungen exakt zu lösen.

=== Existenz und Eindeutigkeit ===
Die Fragen der Existenz, Eindeutigkeit, Darstellung und numerischen Berechnung von Lösungen sind somit je nach Gleichung vollständig bis gar nicht gelöst. Aufgrund der Bedeutung von Differentialgleichungen in der Praxis ist hierbei die Anwendung der [[Numerische Mathematik|numerischen]] Lösungsverfahren besonders bei partiellen Differentialgleichungen der theoretischen Untermauerung voraus.

Eines der [[Millennium-Probleme]] ist der Existenzbeweis einer regulären Lösung für sogenannte [[Navier-Stokes-Gleichungen]]. Diese Gleichungen treten beispielsweise in der [[Strömungsmechanik]] auf.

=== Approximative Methoden ===
Differentialgleichungen haben als Lösung Funktionen, die Bedingungen an ihre [[Differentialrechnung|Ableitungen]] erfüllen. Eine [[Approximation]] geschieht meist, indem Raum und Zeit durch ein [[Rechengitter]] in endlich viele Teile zerlegt werden ([[Diskretisierung]]). Die Ableitungen werden dann nicht mehr durch einen Grenzwert dargestellt, sondern durch Differenzen approximiert. In der [[numerische Mathematik|numerischen Mathematik]] wird der dadurch entstandene Fehler analysiert und möglichst gut abgeschätzt.

Je nach Art der Gleichung werden unterschiedliche Diskretisierungsansätze gewählt, bei [[Partielle Differentialgleichung|partiellen Differentialgleichungen]] etwa [[Finite-Differenzen-Methode|Finite-Differenzen-Verfahren]], [[Finite-Volumen-Verfahren]] oder [[Finite-Elemente-Verfahren]].

Die diskretisierte Differentialgleichung enthält keine Ableitungen mehr, sondern nur noch rein algebraische Ausdrücke. Damit ergibt sich entweder eine direkte Lösungsvorschrift oder ein lineares oder nichtlineares [[Gleichungssystem]], welches dann mittels numerischer Verfahren gelöst werden kann.

== Auftreten und Anwendungen ==

Eine Vielzahl von Phänomenen in [[Natur]] und [[Technik]] kann durch Differentialgleichungen und darauf aufbauende mathematische Modelle beschrieben werden. Einige typische Beispiele sind:

* Vielen [[Physik|physikalischen]] Theorien liegen Differentialgleichungen zu Grunde: [[Bewegung (Physik)|Bewegungsgleichungen]] oder [[Schwingung]]en in der [[Klassische Mechanik|newtonschen Mechanik]], das [[Balkentheorie|Belastungsverhalten von Bauteilen]], die [[Elektrodynamik]] wird von den [[Maxwell-Gleichungen]], die [[Quantenmechanik]] von der [[Schrödingergleichung]] beherrscht.
* in der [[Astronomie]] die [[Himmelsmechanik|Bahnen]] der Himmelskörper und die [[Turbulenz]]en im Innern der Sonne,
* in der [[Biologie]] etwa Prozesse bei [[Wachstum]], bei [[Strömung]]en oder in [[Muskel]]n, oder in der [[Evolutionstheorie]].
* in der [[Chemie]] die [[Reaktionskinetik|Kinetik von Reaktionen]],
* in der [[Elektrotechnik]] das Verhalten von [[Netzwerk (Elektrotechnik)|Netzwerken]] mit energiespeichernden Elementen,
* in der [[Differentialgeometrie]] das Verhalten von Flächen,
* in der [[Strömungsmechanik]] das Verhalten eben dieser Strömungen,
* in der [[Ökonomie]] die Analyse von wirtschaftlichen Wachstumsprozessen ([[Wachstumstheorie]]).
* in der [[Informatik]] beispielsweise das Image-[[Inpainting]] (das Herausrechnen von Schrift oder Logos aus Bildern)<ref>{{cite journal
| author = Peterson, Ivars
| year = 2002
| month = May 11
| title = Filling in Blanks
| journal = Science News
| volume = 161
| issue = 19
| pages = 299–300
| url = http://findarticles.com/p/articles/mi_m1200/is_19_161/ai_104730239/
| accessdate = 2008-05-11
| doi = 10.2307/4013521
| jstor = 10.2307/4013521
| publisher = Society for Science &#38}}</ref>

Das Feld der Differentialgleichungen hat der Mathematik entscheidende Impulse verliehen. Viele Teile der aktuellen Mathematik forschen an der Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätstheorie verschiedener Typen von Differentialgleichungen.

== Beispiele von Differentialgleichungen ==

* [[Lineare gewöhnliche Differentialgleichung#Spezialfälle|Beispiele von linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen]]
* [[Gewöhnliche Differentialgleichung#Spezielle Typen von Differentialgleichungen|Beispiele von nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen]]
* [[Partielle Differentialgleichung]]en

== Literatur ==
* G. H. Golub, J. M. Ortega: ''Wissenschaftliches Rechnen und Differentialgleichungen. Eine Einführung in die Numerische Mathematik''. [[Heldermann Verlag]], Lemgo 1995, ISBN 3-88538-106-0.
* G. Oberholz: ''Differentialgleichungen für technische Berufe - vierte Auflage''. Verlag Anita Oberholz, Gelsenkirchen 1995, ISBN 3-9801902-4-2.
* P.J. Olver ''Equivalence, Invariants and Symmetry'' Cambridge Press 1995.
* L. Papula: ''Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2''. Viewegs Fachbücher der Technik, Wiesbaden 2001, ISBN 3-528-94237-1.
* H. Stephani ''Differential Equations: Their Solution Using Symmetries.'' Edited by M. MacCallum, Cambridge University Press 1989.

== Siehe auch ==
* [[Integralgleichung]]

== Weblinks ==
* [http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=525 Matheplanet: Differentialgleichungen – Anleitungen zum Lösen diverser Differentialgleichungen mit Beispielen]
* [http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs16/ Mathematik-Online Kurs zum Thema ''Differentialgleichung'' der Uni Stuttgart]
* [http://haftendorn.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt/analysis/dgl/dgl.htm Prof. Dr. Dörte Haftendorn (Uni Lüneburg) – Differentialgleichungen: Numerik, Beispiele, Isoklinen, ...]
* [http://academicearth.org/courses/differential-equations Academic Earth – MIT – Differential Equations von Professor Arthur Mattuck]
* [http://www.stefanbartz.de/dateien/DGL.pdf Differentialgleichungen in der Schulmathematik – Eine kurze Einführung]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Differentialgleichungen| |]]
[[Kategorie:Dynamisches System]]

[[af:Differensiaalvergelyking]]
[[an:Equación diferencial]]
[[ar:معادلات تفاضلية]]
[[be:Дыферэнцыяльнае ўраўненне]]
[[be-x-old:Дыфэрэнцыйнае раўнаньне]]
[[bg:Диференциално уравнение]]
[[bn:অন্তরক সমীকরণ]]
[[bs:Diferencijalna jednačina]]
[[ca:Equació diferencial]]
[[cs:Diferenciální rovnice]]
[[da:Differentialligning]]
[[el:Διαφορική εξίσωση]]
[[en:Differential equation]]
[[eo:Diferenciala ekvacio]]
[[es:Ecuación diferencial]]
[[et:Diferentsiaalvõrrand]]
[[fa:معادله دیفرانسیل]]
[[fi:Differentiaaliyhtälö]]
[[fr:Équation différentielle]]
[[gan:微分方程]]
[[gl:Ecuación diferencial]]
[[he:משוואה דיפרנציאלית]]
[[hi:अवकल समीकरण]]
[[hif:Differential equation]]
[[hr:Diferencijalne jednadžbe]]
[[hu:Differenciálegyenlet]]
[[id:Persamaan diferensial]]
[[it:Equazione differenziale]]
[[ja:微分方程式]]
[[ka:დიფერენციალური განტოლებები]]
[[km:សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល]]
[[ko:미분 방정식]]
[[la:Aequatio differentialis]]
[[lt:Diferencialinė lygtis]]
[[lv:Diferenciālvienādojums]]
[[ml:അവകലസമവാക്യം]]
[[ms:Persamaan pembezaan]]
[[mt:Ekwazzjoni differenzjali]]
[[nap:Equazione differenziale]]
[[nl:Differentiaalvergelijking]]
[[nn:Differensiallikning]]
[[no:Differensialligning]]
[[oc:Equacion diferenciala]]
[[pl:Równanie różniczkowe]]
[[pnb:ڈفرینشیل مساوات]]
[[pt:Equação diferencial]]
[[ro:Ecuație diferențială]]
[[ru:Дифференциальное уравнение]]
[[sh:Diferencijalna jednačina]]
[[si:අවකල සමීකරණය]]
[[simple:Differential equation]]
[[sk:Diferenciálna rovnica]]
[[sl:Diferencialna enačba]]
[[sr:Диференцијална једначина]]
[[sv:Differentialekvation]]
[[ta:வகையீட்டுச் சமன்பாடு]]
[[th:สมการเชิงอนุพันธ์]]
[[tr:Diferansiyel denklemler]]
[[uk:Диференціальні рівняння]]
[[vi:Phương trình vi phân]]
[[war:Ekwasyon diferensyal]]
[[zh:微分方程]]

Diskussion:Autonome Differentialgleichung

2012-02-16T14:59:11Z

Mathuvw: /* Wortlaut zu spezifisch */

== Wortlaut zu spezifisch ==

"keine explizite Zeitabhängigkeit" sollte hier nicht besser "nicht explizit von der Integrationsvariable abhängt" stehen? (Zeitabhängigkeit ist ja nur ein fall einer DGL) --[[Spezial:Beiträge/93.232.195.165|93.232.195.165]] 14:43, 18. Jun. 2011 (CEST)
:Behoben. --[[Benutzer:Mathuvw|Mathuvw]] 15:59, 16. Feb. 2012 (CET)

Autonome Differentialgleichung

2012-02-16T14:58:28Z

Mathuvw: Vgl. Diskussion

Als '''autonome Differentialgleichung''' <math> y^{(n)} = f\left (y,y',...,y^{(n-1)}\right )</math> bezeichnet man einen Typ von [[Gewöhnliche Differentialgleichung|gewöhnlichen Differentialgleichungen]], deren rechte Seite nicht explizit von der unabhängigen Variable abhängt. Nach Übergang zu einem höherdimensionalen System erster Ordnung kann man, für einen ''n''-dimensionalen [[Phasenraum]] ''D'', ''f'' von ''D'' nach <math>R^n</math> auch als Vektorfeld betrachten. Die Kurvenintegrale (also die Lösungen) der autonomen Differentialgleichungen sind translationsinvariant.

Jedes zeitabhängige System ist durch Übergang zu einem System der Dimension ''n''+1 als autonomes System darstellbar.

== Beispiele ==

Ein Beispiel für eine autonome Differentialgleichung ist die in der [[Theoretische Biologie|theoretischen Biologie]] verwendete [[Logistische Funktion|logistische Differentialgleichung]].

== Literatur ==
Günther Wirsching: ''Gewöhnliche Differentialgleichungen'', Teubner 2006

[[Kategorie:Gewöhnliche Differentialgleichungen]]

[[en:Autonomous system (mathematics)]]
[[eo:Aŭtonoma sistemo (matematiko)]]
[[fr:Équation différentielle autonome]]
[[it:Sistema autonomo (matematica)]]
[[ja:自励系]]
[[nl:Autonoom systeem (wiskunde)]]
[[pl:Układ autonomiczny (matematyka)]]
[[pt:Sistema autônomo (matemática)]]
[[ru:Автономная система дифференциальных уравнений]]
[[zh:自治系统 (数学)]]

Mathematische Physik

2012-01-09T19:14:17Z

Mathuvw: /* Literatur */

Die '''mathematische Physik''' versucht, möglichst weite Bereiche der [[Physik]] in eine mathematische Form zu bringen und mit mathematischen Methoden zu analysieren.

Der Ansatz besteht darin, in den [[Theorie|theoretischen]] Konzepten und Rechenverfahren der Physik das mathematische Gerüst freizulegen und begrifflich weiterzuentwickeln. Hier befruchten [[Mathematik]] und Physik einander bei der Gewinnung von [[Erkenntnis]]sen.

== Abgrenzung ==

Die Mathematische Physik befasst sich mit der [[mathematische Strenge|mathematisch strengen]] Behandlung von Modellen physikalischer Phänomene. Die Übergänge zur theoretischen Physik, wo die Anforderungen an mathematische Strenge meist etwas pragmatischer gesehen werden, sind dabei fließend.

Wichtige Problemstellungen der mathematischen Physik sind z.B.:
* [[Schrödingeroperator]]en in [[Hilbertraum|Hilberträumen]] - etwa für die [[Evolution]] von Systemen der [[Quantenmechanik]] und Spektraltheorie
* exakte Lösungen der [[Einsteinsche Feldgleichungen|Einsteinschen Feldgleichungen]] der [[Allgemeine Relativitätstheorie|Allgemeinen Relativitätstheorie]]
* exakte Lösungen von Systemen der [[statistische Mechanik]] und [[Zufallsmatrix|Zufallsmatrizen]], usw.
* [[Symplektische Mannigfaltigkeit|Symplektische Geometrie]] als übergreifende mathematische Struktur von klassischer Mechanik, Quantenmechanik und anderen Teilbereichen der Physik
* viele Fragestellungen der [[Stringtheorie]] wie Dualitäten und das [[Holografisches Prinzip|holografische Prinzip]]

Von der eigentlichen mathematischen Physik zu unterscheiden sind die an vielen [[Hochschule]]n angebotenen Lehrveranstaltungen und Lehrgänge für ''Mathematische Methoden der Physik'', die den Physikern das notwendige mathematische Grundlagenwissen beibringen sollen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf einer möglichst breiten und anwendungsbezogenen, speziell auf die Bedürfnisse der Physik zugeschnittenen Darstellung und weniger auf Beweistechniken oder Beweisen von mathematischen Sätzen, wie in den reinen Mathematik-Vorlesungen. Wichtige Schwerpunkte sind dabei die Themenkreise [[Vektorraum|Vektorräume]] und Vektor-Algebra sowie einfache [[Tensor]]rechnung (Lineare Algebra), [[Vektoranalysis]] und [[Potentialtheorie]], Funktionentheorie (Residuensatz), spezielle Funktionen (Kugelfunktionen, Legendrepolynome usw.), gewöhnliche und partielle [[Differentialgleichung]]en, Fourieranalyse, Wahrscheinlichkeitstheorie inklusive stochastischer Prozesse.

== Einige Forschungsbereiche und Vereinigungen ==
Die internationale Organisation für Mathematische Physik ist die [[International Association of Mathematical Physics]] (IAMP), die alle drei Jahre internationale Kongresse veranstaltet.

In Deutschland widmet sich das [[Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften]] in Leipzig einigen Aspekten der Mathematischen Physik. In Wien gibt es das [[Erwin-Schrödinger-Institut für Mathematische Physik]] auf Initiative von [[Walter Thirring]], der in Wien ein starke Schule mathematischer Physik aufbaute. In Paris hat das [[Institut Henri Poincaré]] traditionell einen Schwerpunkt in mathematischer Physik.

Von zahlreichen Initiativen und Projekten sei der interdisziplinäre [[Sonderforschungsbereich]] „Transregio 12“ genannt, in dem die Ruhr-Universität Bochum, Duisburg-Essen, LMU München, Warschau und Köln kooperieren. Er hat die [[Teilchenphysik]] zum Thema und reicht von [[Feldtheorie]] und Zufalls-Lasern über [[Quantenspektrum|Quantenspektren]] und -[[Ballistik]] bis zu [[Boson]]en und [[Symmetrie (Physik)|symmetrischen]] Räumen am Übergang von „normaler“ zur [[Quantenphysik]].

Die deutsche [[Deutsche Mathematiker-Vereinigung|DMV]]-Fachgruppe „Mathematische Physik“ nennt es als Ziel, ''offen zu sein für alle Mathematiker/innen, die an der mathematischen Behandlung von physikalisch motivierten Fragestellungen interessiert sind.'' Sie fördert den Kontakt zwischen den mathematischen Physikern in Deutschland (Tagungen, Fachliteratur, Mailing-Liste).

Analoge mathematische Fachgruppen gibt es in anderen Ländern, bzw. auch im Rahmen der Physik. Die Kooperation DMV - [[Deutsche Physikalische Gesellschaft]] soll vertieft werden, um nicht in [[Rivalität|Konkurrenz]] der zwei Fachgebiete zu geraten.

Speziell für Leistungen in mathematischer Physik werden der [[Dannie-Heineman-Preis für mathematische Physik|Dannie-Heineman-Preis]] und der [[Henri-Poincaré-Preis]] der IAMP verliehen.

== Literatur ==
* [[Rudolf Heinrich Weber]]: ''Mathematische Physik.'' (Band 3 Teil 1 der ''Encyklopädie der Elementar-Mathematik.'') 2. Aufl., Leipzig 1910
* [[Walter Thirring]]: ''Lehrbuch der mathematischen Physik'', 4 Bände, Springer
* [[Richard Courant]], [[David Hilbert]]: ''Methoden der mathematischen Physik'', Springer, 2 Bände (ein älteres Lehrbuch)
* [[Michael Reed (Physiker)|Michael Reed]], [[Barry Simon]]: ''Methods of Modern Mathematical Physics'', 4 Bände, Academic Press 1972 bis 1977
* [[Gerald Teschl]]: ''Mathematical Methods in Quantum Mechanics'', American Mathematical Society, 2009 ([http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-schroe/ freie Online-Version])

== Weblinks ==
* [http://www.ruhr-uni-bochum.de/mathphys/fachgruppe/ Deutsche Mathematiker-Vereinigung, Fachgruppe Mathematische Physik]

[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Teilgebiet der Mathematik|Physik]]

[[ar:فيزياء رياضية]]
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Hermann Ludwig Schmid

2011-12-20T20:51:56Z

Mathuvw:

'''Hermann Ludwig Schmid''' (* [[26. Juni]] [[1908]] in [[Augsburg-Göggingen]]; † [[16. April]] [[1956]] in [[Würzburg]]) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit [[Algebra]] und [[algebraische Zahlentheorie|algebraischer Zahlentheorie]] befasste.

Schmid studierte 1927 bis 1932 an der [[Universität München]], wo er die Lehramtsprüfungen ablegte. Danach war er Gymnasiallehrer und promovierte in dieser Zeit 1934 bei [[Helmut Hasse]] an der [[Universität Marburg]] (''Über das Reziprozitätsgesetz in relativ-zyklischen algebraischen Funktionenkörpern mit endlichem Konstantenkörper''). Danach war er bis 1937 Assistent bei Hasse in Göttingen. Nach der Habilitation 1939 an der [[Universität Gießen]] wurde er 1940 Privatdozent an der [[Humboldt-Universität Berlin]], wo er 1946 Professor wurde. Ab 1940 war er Mitherausgeber des [[Zentralblatt MATH|Zentralblatts für Mathematik]] und der Fortschritte der Mathematik. Schmid spielte ein große Rolle beim Wiederaufbau der Mathematik nach dem Zweiten Weltkrieg in Berlin, wo er die [[Mathematische Nachrichten|Mathematischen Nachrichten]] gründete und mit dafür sorgte, dass führende Mathematiker wie Helmut Hasse und [[Erhard Schmidt]] nach Berlin kamen. 1953 ging er als Professor an die [[Universität Würzburg]], wo er 1954 Dekan der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät und 1955/56 Rektor wurde.

Er ist nicht mit dem Mathematiker [[Hermann Schmidt (Mathematiker)|Hermann Schmidt]] (1902-1993) zu verwechseln, der ebenfalls Professor (und sein Kollege) in Würzburg war.

==Literatur==
*Kurze Biographie von [[Peter Roquette]] in ''Helmut Hasse und Emmy Noether: die Korrespondenz 1925 bis 1933'', sowie Ausführungen zu Schmid in Roquette ''From Fermats Last Theorem to Finite Groups'', 2005
*Helmut Hasse, Nachruf in Mathematische Nachrichten, Band 18, 1958, S.1
*W. Jehne, E. Lamprecht ''Helmut Hasse, Hermann Ludwig Schmid and their students in Berlin'', in Begehr u.a. (Herausgeber) ''Mathematics in Berlin'', Birkhäuser 1998

==Weblinks==
*[http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/history/mathematik/neuanfang.html Würzburger Mathematikgeschichte]

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{{DEFAULTSORT:Schmid, Hermann Ludwig}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
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{{Personendaten
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Mathematische Nachrichten

2011-12-14T20:54:25Z

Mathuvw: AZ: Die Seite wurde neu angelegt: '''Mathematische Nachrichten''' ist eine Fachzeitschrift für reine und angewandte Mathematik. Sie ers…

'''Mathematische Nachrichten''' ist eine Fachzeitschrift für reine und angewandte Mathematik. Sie erscheint im [[Wiley-VCH Verlag]].

Die Mathematische Nachrichten wurden 1948 als Publikation des Forschungsinstitutes für Mathematik der [[Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Berlin|Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin]] und der mathematischen Institute der [[Universität Berlin]] von [[Erhard Schmidt]] gemeinsam mit [[Georg Hamel]], [[Helmut Hasse]], H. L. Schmid und [[Kurt Schröder (Mathematiker)|Kurt Schröder]] gegründet und erschien zuerst beim [[Akademie-Verlag]]. Derzeit ist der Chefherausgeber Reinhard Mennicken.

Der fachliche Schwerpunkt liegt auf allen Teilgebieten der [[Analysis]], [[Algebra]], [[Zahlentheorie]], [[Geometrie]] und [[Topologie]], [[Fluidmechanik]] und theoretischen Aspekten der [[Stochastik]].

== Weblinks ==
* ''[http://www.mn-journal.org/ Mathematische Nachrichten]'' bei Wiley-VCH

[[Kategorie:Mathematikzeitschrift]]

Erhard Schmidt (Mathematiker)

2011-12-14T20:34:33Z

Mathuvw: /* Leben */ http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/mana.200910127/abstract

{{Dieser Artikel|befasst sich mit dem Mathematiker Erhard Schmidt. Für den deutschen Admiral, siehe [[Ehrhard Schmidt]].}}

[[Datei:Erhard Schmidt.jpg|thumb|Erhard Schmidt]]
'''Erhard Schmidt''' (* {{JULGREGDATUM|13|1|1876|Link="true"}}<ref>Eintrag im [http://www.ra.ee/dgs/explorer.php Taufregister der Universitätsgemeinde zu Dorpat] (estnisch: Tartu ülikooli kogudus)</ref> in Dorpat (heutiges [[Tartu]], [[Estland]]); † [[6. Dezember]] [[1959]] in [[Berlin]]) war ein deutscher [[Mathematiker]], der vor allem in der Funktionalanalysis arbeitete.

== Leben ==
Schmidt war der Sohn des Professors für Physiologie in Dorpat [[Hermann Adolf Alexander Schmidt|Alexander Schmidt]], der bedeutende Arbeiten zur Erklärung der Blutgerinnung leistete. Er studierte nach dem Besuch der Gymnasien in Dorpat und Riga zunächst in Dorpat und dann in [[Berlin]] Mathematik bei [[Hermann Amandus Schwarz]] sowie in [[Göttingen]] unter [[David Hilbert]], wo er 1905 mit einer Arbeit über Integralgleichungen promovierte (''Entwicklung willkürlicher Funktionen nach Systemen vorgeschriebener''). Hilbert war gerade mitten in seinem Programm der Entwicklung der Grundlagen dessen, was heute [[Funktionalanalysis]] genannt wird, und Schmidt wurde darin einer seiner wichtigsten Mitstreiter. 1906 habilitierte er sich in [[Bonn]] bei [[Eduard Study]] und ging dann über Stationen als Professor in [[Zürich]] (1908), [[Erlangen]] und [[Breslau]] nach [[Berlin]], wo er 1917 Nachfolger von Schwarz wurde. Mit den bald darauf berufenen [[Ludwig Bieberbach]] und [[Issai Schur]] sowie dem auf Betreiben Schmidts eingerichteten Lehrstuhl für angewandte Mathematik, der mit [[Richard von Mises]] besetzt wurde, bildete Berlin in den 1920er Jahren eines der Anziehungszentren für Mathematik in Deutschland. 1929–1930 war er Rektor der Universität Berlin. Er war aber nicht nur ein guter Organisator, sondern ein erfolgreicher und mitreißender Lehrer, wie [[Heinz Hopf]] bezeugt, der ihn 1917 in [[Breslau]] hörte und später in Berlin bei ihm studierte. 1950 emeritierte er, blieb aber bis 1958 Direktor des Forschungsinstituts für Mathematik der Deutschen Akademie der Wissenschaften in Berlin. Er war 1948 einer der Mitgründer der „Mathematischen Nachrichten“.

In den Jahren 1927 und 1928 und erneut von 1935 bis 1936 war er Präsident der [[Deutsche Mathematiker-Vereinigung|Deutschen Mathematiker-Vereinigung]] und 1936 Leiter der deutschen Delegation auf dem Internationalen Mathematikerkongress in [[Oslo]]. Seit 1918 war er Mitglied der [[Preußische Akademie der Wissenschaften|Preußischen Akademie der Wissenschaften]], 1942 wurde er zum korrespondierenden Mitglied der [[Bayerische Akademie der Wissenschaften|Bayerischen Akademie der Wissenschaften]] gewählt. Er gehörte zu den Gründern zweier wichtiger deutscher Journale: [[Mathematische Zeitschrift]] (1918) und [[Mathematische Nachrichten]] (1948). 

Schmidt gilt als einer der Begründer der Funktionalanalysis, viele Konzepte in der Theorie der Hilberträume, die aus der Untersuchung von Integralgleichungen in der Hilbert-Schule entstand, stammen von ihm. Er vereinfacht die Darstellungen bei Hilbert und [[Ivar Fredholm]] wesentlich und behandelt auch nichtlineare Integralgleichungen. Bekannt ist das [[Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren|Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren]]<ref>Mathematische Annalen Bd.63, 1907. Benannt auch nach dem dänischen Mathematiker Jörgen Gram, aber auch schon Laplace bekannt</ref> für die Entwicklung eines Orthonormalsystems von Eigenfunktionen. In den Rendicondi di Circolo Math.di Palermo von 1908 behandelt er die Auflösung unendlich dimensionaler Gleichungssysteme unter verschiedensten Gesichtspunkten. Mit der Umformulierung der Theorie in den Händen seines Schülers [[John von Neumann]] konnte sich Schmidt nie anfreunden.

Schmidt arbeitete auch in der analytischen Zahlentheorie, der Topologie (neuer einfacher Beweis des Jordanschen Kurvensatzes, Sitzungsberichte Preuss.Akad.Wiss. 1923) und zuletzt ab 1939 über die [[Isoperimetrisches Problem|isoperimetrische Probleme]] in der Geometrie. In frühen Arbeiten beschäftigte er sich auch mit der Definition der Inhaltsbegriffe und der Kurvenlänge in der Analysis.

Er war seit 1909 mit Berta von Bergmann verheiratet, die 1916 bei Geburt des dritten Sohnes starb.

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|117502634}}
*{{MacTutor Biography|id=Schmidt}}
*[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=36690 Schmidt ''Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen'', Teil 1, Mathematische Annalen Bd.63 1907], Teil 2 ist hier:[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=36719], Teil 3 aus Mathem. Annalen Bd.65, 1908, ist hier: [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=38211]
*[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=248195 Dinghas ''Erhard Schmidt'', Jahresbericht DMV 1970/1]
*[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=248261 Hans Rohrbach ''Erhard Schmidt zum Gedächtnis'', Jahresbericht DMV 1967/8]
*[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=248243&p=226 Publikationsverzeichnis von Schmidt]

== Quellen und Fußnoten ==
<references />

{{Normdaten|PND=117502634|LCCN=n/91/587|VIAF=37695231}}

{{DEFAULTSORT:Schmidt, Erhard}}
[[Kategorie:Analytiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Erlangen)]]
[[Kategorie:Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften]]
[[Kategorie:Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften]]
[[Kategorie:Deutscher]]
[[Kategorie:Geboren 1876]]
[[Kategorie:Gestorben 1959]]
[[Kategorie:Mann]]
[[Kategorie:Träger des Nationalpreises der DDR I. Klasse für Wissenschaft und Technik]]

{{Personendaten
|NAME=Schmidt, Erhard
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=deutscher [[Mathematiker]] und Mitbegründer der modernen abstrakten [[Funktionalanalysis]]
|GEBURTSDATUM=13. Januar 1876
|GEBURTSORT=Dorpat (heutiges [[Tartu]]), [[Estland]]
|STERBEDATUM=6. Dezember 1959
|STERBEORT=[[Berlin]]
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[[en:Erhard Schmidt]]
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[[it:Erhard Schmidt]]
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[[ru:Шмидт, Эрхард]]
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[[sv:Erhard Schmidt]]

Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung

2011-12-14T20:19:12Z

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[[Kategorie:Mathematikzeitschrift]]

Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung

2011-12-14T20:18:24Z

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#redirect [[Deutsche Mathematiker-Vereinigung]]
[[Kategorie:Mathematikzeitschrift]]

Internationale Mathematische Nachrichten

2011-12-14T20:14:39Z

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#redirect [[Österreichische Mathematische Gesellschaft]]
[[Kategorie:Mathematikzeitschrift]]

Wikipedia:Löschkandidaten/13. Dezember 2011

2011-12-14T20:00:14Z

Mathuvw: /* Lisa Sauermann */

{|"border="0" cellpadding="0" cellspacing="1" bgcolor="#FFDEAD" align="center" width="90%"
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<div align="center">Wenn alle Einträge dieser Seite erledigt sind, wird dies hier vermerkt.</div>


{{Wikipedia:WikiProjekt Kategorien/Diskussionen/2011/Dezember/13}}

= Benutzerseiten =
== [[Benutzer:Maximilian Nachtwey/Holger Roßmeier]] ==
Dieser unbelegte Einsätzer zu einer enzyklopädisch irrelevanten Personen gammelt nun schon seit August im BNR rum. Relevanter wird der Mann davon auch nicht. Genau so wenig wie sein Verein. [[Benutzer:Weissbier|WB]] 10:25, 13. Dez. 2011 (CET)
:Und wenn Du jetzt die Stelle in unseren Regeln darlegst wo geschrieben steht dass man Artikelvorbereitungen nur begrenzt im BNR haben darf, dann hätten wir einen Löschgrund. Ich gehe aber davon aus dass das nicht möglich ist, und daher kein Löschgrund für eine BNR-Arbeitsseite gegeben. --[[Benutzer:Label5|Pfiat di'''ΛV'''¿?]] [[File:Crystal txt.png|16px|Diskussionsseite|link=Benutzer Diskussion:Label5]] 20:26, 13. Dez. 2011 (CET)
::Der ANR ist kein Ort zur Aufbewahrung von Artikelleichen über irrelevante Artikelgegenstände. [[Benutzer:Weissbier|WB]] 08:39, 14. Dez. 2011 (CET)

= Metaseiten =
== [[Wikipedia:Redaktion Humor]] ==
Da ich nicht weiß, wie mit Redaktion umgegangen wird, die keine sind (keine Mitarbeiter, keine Beiträge), hier nun ein LA Ggf. als „Portal“ weiterführbar (d.h. es liegt ebenfalls irgendwo rum, aber ohne das Versprechen der „Koordinierung größerer Artikelprojekte“ u.ä.) --[[Benutzer:Polarlys|Polarlys]] 20:17, 13. Dez. 2011 (CET)

= Vorlagen =

= Listen =

== [[Liste letzter Worte]] ==

Unterhaltsam, aber eine ziemlich amorphe, sehr lückenhaft belegte Ansammlung; zahlreiche Einträge wurden (vor der Auslagerung dieser Liste aus dem Artikel [[Letzte Worte]]) einzeln und ohne Beleg ergänzt, man kann sich für diese also nicht ohne weiteres auf die unter "Literatur" angegebenen Werke berufen, nur ein paar Beispiele: [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Letzte_Worte&diff=19218376&oldid=19214632], [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Letzte_Worte&diff=35721270&oldid=35596554], [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Letzte_Worte&diff=40546317&oldid=40468952], [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Letzte_Worte&diff=43433210&oldid=43067365] oder [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Letzte_Worte&diff=51971074&oldid=51701492]. Es werden zudem unbeweisbare Anekdoten und Legenden (Archimedes, Caesar, Che Guevara) mit mehr oder weniger feierlichen letzten Mitteilungen an die Welt vermischt (Radioansprache von Salvador Allende, Charlotte Perkins Gilman "aus ihrem Abschiedsbrief", also evtl. nicht mal die letzten Worte des Briefs?), einzelne Einträge sind vorsichtig mit "unsicher" gekennzeichnet (Dubarry, Schiller, Napoleon, Frére Roger... aber alle anderen sind felsenfest gesichert, was?) und bei wieder anderen frage ich mich, wo eigentlich die Relevanz liegt (der Pflanzenzüchter [[Luther Burbank]] hat also vor seinem Tod gesagt, dass er sich nicht gut fühlt - da war er wohl nicht der einzige). Die ganze Liste ist sicher ein gefundenes Fressen für's Feuilleton, aber enzyklopädisch? Finde ich nicht. Wenn schon, dann ist das eher etwas für [[Wikiquote]], und dort gibt es [http://de.wikiquote.org/wiki/Letzte_Worte eine solche Liste] ja auch schon. [[Benutzer:Gestumblindi|Gestumblindi]] 00:17, 13. Dez. 2011 (CET)

eine "Liste letzter Worte" ist [[Wissen]] ( = wer hat wann was gesagt) '''behalten''' --[[Benutzer:Finte|Finte]] 02:37, 13. Dez. 2011 (CET)
:Weisst du auch, dass stimmt, was in der Liste steht? Und das ist hier nicht eine Sammlung ''jeglichen'' Wissens - sonst bräuchte es andere Wikimedia-Projekte wie Wikiquote (das ist genau das Projekt für "wer hat wann was gesagt") ja nicht. Oder Wikisource - natürlich vermitteln die Texte dort auch Wissen. Trotzdem werden sie dort gesammelt und nicht hier. Das Projekt Wikipedia hat sich sinnvollerweise gewisse Grenzen gesetzt. [[Benutzer:Gestumblindi|Gestumblindi]] 02:48, 13. Dez. 2011 (CET)
::Hauptproblem dürfte sein, dass der Umfang der Liste in keiner Weise abgegrenzt ist. Wessen letzte Worte sind relevant und wessen nicht? Zudem ist die Liste inhaltlich besser auf Wikiquote aufgehoben. Daher tendenziell '''löschen'''. --[[User:Tetris L|TETRIS L]] 09:07, 13. Dez. 2011 (CET)
::: '''Behalten'''. Natürlich sind die Zitate relevant und stellen Wissen dar. Und das es neuerdings Redirects nach Wikiquote gibt ist mir auch neu, denn das wäre nötig, wenn wir hier nicht "jegliches Wissen" darstellen würden und Wikiquote eine Ausgliederung aus Wikipedia wäre. -- [[Benutzer:Jogo30|Jogo30]] 11:09, 13. Dez. 2011 (CET)
::::Halte ich nicht für irrelevant, solange nicht die letzten Worte irrelevanter Personen aufgelistet werden, aber das ist nicht der Fall. Die angegebene Literatur (sicher nur eine kleine Auswahl) bezeugt, dass das Thema von Interesse ist. In einigen Fällen fehlt ein Beleg – da besteht natürlich Verbesserungsbedarf. --[[Benutzer:Mushushu|Mushushu]] 11:59, 13. Dez. 2011 (CET)
:::::'''Behalten''', kein hinreichender Löschgrund gegeben. Und daß es Wikiquote gibt, ist kein Grund, findet eh' kein Schwein und macht nur Sinn in Verbindung mit Artikeln, die es in der Wikipedia gibt. Ich bezweifle übrigens, ob diese Liste in Wikiquote länger als 36 Stunden bestehen bliebe, siehe [[:q:Wikiquote:Was Wikiquote nicht ist]]. --[[Benutzer:Matthiasb|Matthiasb]] [[File:Blue ribbon.svg|8px|link=:en:Blue Ribbon Online Free Speech Campaign]] ([[BD:Matthiasb|CallMyCenter]]) 11:59, 13. Dez. 2011 (CET)

::::::''"macht nur Sinn in Verbindung mit Artikeln, die es in der Wikipedia gibt"'' - wir haben ja den Artikel [[Letzte Worte]], wo auf die Liste bei Wikiquote verlinkt wird. [[Benutzer:Gestumblindi|Gestumblindi]] 01:27, 14. Dez. 2011 (CET)

Würde ich auch '''behalten'''. Unbelegtes kann gelöscht (besser: belegt) werden. Zitate Irrelevanter können gelöscht werden, von mir aus auch irrelevante Zitate Relevanter, wenn das jemand im Einzelfall gut begründen kann. Ansonsten sagt das durchaus über die Persönlichkeit und ihre Zeit aus (''triff mich in den Bauch; die Revoluton frisst ihr Kinder; der muss aufpassen, er wird uns schon sehen, Philosophie beginnt mit Unglauben'' usw). Nun kann man jedes Zitat auch im Personenartikel einbauen. Vielleicht könnte man solche Personenartikel über Zitatkategorien erschließen. Aber wenn man sich die Arbeit sparen will kann man das hier auch gut behalten. Grüße [[User:Okmijnuhb|Okmijnuhb]]·[[BD:Okmijnuhb|bitte recht freundlich]] 12:24, 13. Dez. 2011 (CET)

: Ich finde die Liste auch interessant, aber ich denke das gehört eher nach [[Wikiquote]], wo es auch schon [http://de.wikiquote.org/wiki/Letzte_Worte aufgeführt] wurde sowie in [[Letzte Worte]] verlinkt ist. Dort erscheint mir die Liste auch wesentlich ausführlicher und fundierter... insgesamt neutral--[[Benutzer:In dubio pro dubio|in dubio]] [[Benutzer Diskussion:In dubio pro dubio|Zweifel?]] 14:39, 13. Dez. 2011 (CET)
::Aber auch deutlich unbelegter. Schon das Zitat Stauffenbergs („geheimes“ oder „heiliges“ Deutschland?) ist unklar. [[User:Okmijnuhb|Okmijnuhb]]·[[BD:Okmijnuhb|bitte recht freundlich]] 15:10, 13. Dez. 2011 (CET)

::: Zunächstmal stehen die Belege direkt in der Liste, stt in ref-Tags, teilweise ist das auch unbelegt, so wie z: B. bei Che Guevara. Desweiteren gehört das klar nach Wikiquote, daher hier '''löschen'''. --[[User:Morten Haan|Morten Haan]] [[User:Morten Haan/für Leser|Wikipedia ist für Leser da]] 15:34, 13. Dez. 2011 (CET)
::::Die Belege umzuplatzieren sollte machbar sein. Manches ist da unbelegt – bei Wikiquote ist alles unbelegt. Unter dem Belege-Aspekt ist diese Liste deutlich besser als die dortige. --[[Benutzer:Mushushu|Mushushu]] 16:44, 13. Dez. 2011 (CET)
:::::Vorab ich bin kein Mitarbeiter bei Wikiquote, aber Literaturangaben werden dort direkt nach den Zitaten und nicht im Refformat angegeben, laut [[:q:Wikiquote:Thema]] müssen sie bereits in den Personenartikel aufgeführt werden und dort sind sie (soweit ich es stichprobenhaft sehe) auch belegt. Allerdings stimmt es auch, dass die Belege von dort übertragen werden müssten. PS: tatsächlich wurden aber diese Richtlinien dort nicht immer eingehalten, was insbesondere auch für Okmijnuhb's Beispiel gilt--[[Benutzer:In dubio pro dubio|in dubio]] [[Benutzer Diskussion:In dubio pro dubio|Zweifel?]] 17:01, 13. Dez. 2011 (CET)

= Artikel =

== [[Biest (Künstlerkollektiv)]] ==
SLA mit Einspruch [[Benutzer:PDD|— PDD —]] 01:33, 13. Dez. 2011 (CET)

{{Kasten|1=
<nowiki>{{SLA|</nowiki>1=Müsste ein Wiedergänger sein. Siehe Lösch-Logbuch --[[Benutzer:Headlocker|Headlocker]] 00:55, 13. Dez. 2011 (CET)<nowiki>}}</nowiki>

EINSPRUCH: Es ist richtig das der erste Artikel gelöscht wurde. Leider hatte ich als Wikipedia Neuling zu schnell auf "Artikel speichern" geklickt ohne die Einzelnachweise und Quellen eingepflegt zu haben. }}
:Es werden kaum Quellen genannt, die [[WP:Q]] standhalten würden. —<code>'''[[Benutzer:Lantus|Lantus]]'''</code>— 07:11, 13. Dez. 2011 (CET)

::Äh, ja... klingt unenzyklopädisch. Eher nach Kultur-Feuilletons-Slang; gegen den ich ausdrücklich nichts habe, aber der hier nicht hergehört. Ist natürlich kein Löschgrund, aber bei Weglassen dieser doch recht reißerischen (werbenden?) Darstellung bleibt noch weniger, was (enzyklopädische!) Relevanz begründen würde. Basisinformationen fehlen dagegen. --[[Benutzer:Amga|Amga]] 09:10, 13. Dez. 2011 (CET)

::Nicht nur das, Relevant nach [[WP:RBK]] ist nicht dargestellt und die Sprache ist unenzyklopädisch. --[[Benutzer:Kurator71|Kurator71]] 09:51, 13. Dez. 2011 (CET)

'''Lieber schnell als langsam löschen''' - die Einzelnachweise sind keine echten Zitate, die Außenwahrnehmung zeigen, sondern die (Web)-Kunst selbst , zumindest bei "Einzelbeleg" 2 zur Website Mongopony - lustig aber komplett nichts für die WP. --[[Benutzer:Cholo Aleman|Cholo Aleman]] 18:07, 13. Dez. 2011 (CET)
: sehe ich genauso. keine aussenwahrnehmung, keine unabhängigen Quellen, rein gar nichts. sla-fähig.--[[Benutzer:Solemio|Solemio]] 18:53, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[Daniel Holzreuter]] ==

Bisher keine Relevanz nachgewiesen. Als Mitglied des Gemeinderats (Kommunalparlament) gem. [[WP:RK]] nicht relevant. --[[Benutzer:=|=]] 03:31, 13. Dez. 2011 (CET)
:Relevanz gegeben. War/ist Person der Öffentlichkeit (Politik). Tauchte jüngst wieder im Zusammenhang mit "Affäre Zuppiger" auf. '''Behalten''' --[[Benutzer:Re probst|Re probst]] 12:41, 13. Dez. 2011 (CET)
Keine Relevanz vorhanden. Nur früheres Mitglied des Gemeinderats. Er wurde zwar bei der "Affäre [[Bruno Zuppiger|Zuppiger" kurz erwähnt, aber nur, weil er in der gleichen Firma Verwaltungsrat war, was aber nicht zur Zeit des Geschehenen gewesen ist und Holzreuter mit der "Zuppiger Affäre" nichts zu tun hat. Dann: Sein Stalking-Zeugs --> Irgendwann hat jeder Täter ein Recht auf Vergessenheit, insbesondere ein früherer Kommunalpolitiker. '''Löschen'''. --[[Benutzer:KurtR|KurtR]] 05:55, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Eignungsbeurteilung]] ==

Aus der QS. Checkliste zur Bewerberauswahl mit Fallbeispiel. Von einem enzyklopädischen Artikel leider Lichtjahre entfernt. Mag das jemand neuschreiben? Eine URV isses übrigens nicht, Freigabe ist auf der Disk. dokumentiert. [[Benutzer:Tröte|Tröte]] 07:44, 13. Dez. 2011 (CET)
:Verzichtbarer Artikel, zu dem Bereich haben wir schon [[Eignungsdiagnostik]], [[Assessment-Center]], [[Personaldiagnostik]] und [[Personalauswahl]], also Redundanzen genug, da brauchts das qualitativ deutlich suboptimale Teil nicht auch noch. --[[Benutzer:Arabsalam|Arabsalam]] 17:53, 13. Dez. 2011 (CET)
::Redir zu [[Eignungsdiagnostik]] und gut isses, denn das ist quasi ein Synonym und eine Art Oberbegriff zumindest in der Wissenschaft. --[[Benutzer:Brainswiffer|Brainswiffer]] 20:00, 13. Dez. 2011 (CET)
:::Beste Lösung. [[Benutzer:Peter200|--Peter200]] 01:19, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[P-51 D Mustang (J-2113)]] ==

Ich kann jetzt nicht erkennen warum diese einzelne P51 relevant sein sollte. Von den Dingern gibts noch jede Menge und die fliegen zum Teil sogar noch. Darf ich als nächstes einen Artikel über mein Motorrad hier schreiben? --[[Benutzer:Weissbier|WB]] 07:48, 13. Dez. 2011 (CET)
:Ja, Weißbier darfst du. Für den Artikel '''Behalten''' --[[Benutzer:Toen96|Toen96]] 08:46, 13. Dez. 2011 (CET)

::Naja, ich weiß nicht... fast vollredundant zu [[North American P-51]]. Das Einzige, was speziell zu diesem Flugzeug gesagt wird, ist die Nummer, und dass es ''das einzig verbliebene von einstmals 130 beschafften ... des Typs ... im Dienst der Schweizer Luftwaffe'' ist und sich in Dübendorf befindet. Das und alles andere zu den Schweizer P-51 steht weitgehend bereits schön kompakt in einen Absatz des Typartikels. Hier gibt es kaum weitere Informationen (außer vielleicht ''Auslieferungsbeginn einen Monat nach Vertragsabschluss bei Geldeingang'' - wow!) WP:RK sagt: ''Einzelne Flugzeugexemplare innerhalb einer Baureihe sind relevant, wenn sie durch die Teilnahme an historischen Ereignissen besonders bekannt geworden sind'' - sehe ich nicht. --[[Benutzer:Amga|Amga]] 09:29, 13. Dez. 2011 (CET
:::steht bestimmt unter Heimatschutz *duckundweg* [[Benutzer Diskussion:Liesel|lie]][[Benutzer:Liesel|sel]] Schreibsklave® 13:17, 13. Dez. 2011 (CET)

:::: Sehe keine Relevanz für eigenständigen Artikel --[[Benutzer:JuergenKlueser|JuergenKlueser]] 20:23, 13. Dez. 2011 (CET)

In [[North_American_P-51#Einsatz_nach_dem_Zweiten_Weltkrieg]] steht schon fast alles, könnte aber auch in [[Schweizer_Luftwaffe#Ausgemusterte_Flugger.C3.A4te]] stehen. Für ein Einzelflugzeug nicht relevant genug.--[[Benutzer:Avron|Avron]] 15:08, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Messerschmitt Me-109 E-3 (J-355)]] ==

Dieses Flugzeug war an keinerlei wichtigem historischem Ereignis beteiligt und ist daher als Einzelobjekt nicht relevant. Die BF109 hat bereits einen umfangreichen Artikel. --[[Benutzer:Weissbier|WB]] 10:18, 13. Dez. 2011 (CET)

:Sehe ich auch so -- [[Benutzer:Steinbeisser|Stoabeissa ]] ...bassd schoh! 18:19, 13. Dez. 2011 (CET)
::Verstehe ich das richtig? Ich gehe also in das [[Flieger-Flab-Museum]], sehe das dortige Flugzeug, darf mich aber hier nicht über dessen technische Details, Geschichte etc. informieren? Man sollte dann seitens des Löschantragsstellers das Museum anschreiben, es möge doch ein Schild neben das Flugzeug stellen, daß es sich hierbei um ein irrelevantes Ausstellungsstück handelt und man bitte nicht hinschauen und zügig weitergehen soll. Wenn es nicht so traurig wäre.... Wenn es sich dagegen um eine inhaltliche 100%ige-Dopplung zu einem anderen Artikel handeln sollte, was aber aus dem Löschantrag ohne weitere Erklärung nicht ersichtlich ist, habe ich nichts gesagt.--[[Benutzer:Losdedos|Losdedos]] 19:04, 13. Dez. 2011 (CET)
QuetschSo sah ich es in meiner ''Naivität'' anfangs auch. Bitte weitergehen nicht hinschauen....:)....Dank+Gruß--[[Benutzer:Bene16|Bene16]] 07:01, 14. Dez. 2011 (CET)
:::Alle Deine Fragen hinsichtlich der Daten beantwortet Dir der Artikel zum Flugzeugtyp. Siehe [[Messerschmitt Bf 109]]. Was ich auch oben erwähnte. [[Benutzer:Weissbier|WB]] 20:09, 13. Dez. 2011 (CET)

::: Sehe keine Relevanz für eigenständigen Artikel. WB hat ja schon begründet, dass alles bei Bf109 selbst beschrieben ist. Das sehe ich auch so. Das durchaus gute Photo habe ich beim Artikel über die 109 hinzugefügt. --[[Benutzer:JuergenKlueser|JuergenKlueser]] 20:30, 13. Dez. 2011 (CET)

Behalten. [[Spezial:Beiträge/84.181.49.136|84.181.49.136]] 00:40, 14. Dez. 2011 (CET).

Löschen. (BTW, ich vermisse den Schweizer Neutralitätsanstrich an diesem Exemplar) --[[Spezial:Beiträge/84.150.21.147|84.150.21.147]] 08:19, 14. Dez. 2011 (CET)

Gibt einen Artikel über den Typ, demzufolge steht hier einiges, das nicht zur Sache gehört, dazu schlechter Stil, Kommafehler ohne Ende, lohnt gar nicht.. Dass es das Dings noch gibt, kannim auptartikel erwähnt werden, sofern noch nicht geschehen. Löschen. [[Benutzer:Bekannter Teilnehmer|Bekannter Teilnehmer]] 20:32, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Kooperationszentrum Logistik]] ==

Aus der QS. Stichpunktliste unklarer Relevanz. [[Benutzer:Tröte|Tröte]] 07:48, 13. Dez. 2011 (CET)
:Nicht nur unklare Relevanz, ich sehe keinen Artikel. -- [[Benutzer:Franz Kappa|Franz Kappa]] 22:27, 13. Dez. 2011 (CET)
::Kein Artikel. Relevanz nicht dargestellt. [[Benutzer:Bekannter Teilnehmer|Bekannter Teilnehmer]] 20:35, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Abarat]] ==

Aus der QS. Lichtjahre von den [[WP:Richtlinien Literarische Werke]] entfernt. [[Benutzer:Tröte|Tröte]] 07:52, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[WesleyScouts]] ==

Die eventuelle Relevanz der Organisation geht aus dem von der Website kopierten Selbstdarstellungstext (OTRS-Freigabe vorhanden) nicht hervor. Laut Eigenangabe auf der Website hat die Organisation zwanzig Ortsgruppen, was ungefähr einer Mitgliederzahl von 800 bis 1000 Personen entsprechen würde, wenn man 40 bis 50 Mitglieder je Ortsgruppe annimmt; meiner Erfahrung nach ist das bei freikirchlichen Pfadfindergruppen eher großzügig geschätzt. --[[Benutzer:Jergen|jergen]] [[Benutzer Diskussion:Jergen|?]] 09:43, 13. Dez. 2011 (CET)
:Als wesentliche Jugendorganisation einer wichtigen Freikirche m.E. relevant:'''Behalten'''--[[Benutzer:Lutheraner|Lutheraner]] 18:16, 13. Dez. 2011 (CET)
:Wären sie vor 10 Jahren gegründet worden, würde ich auch für Löschen plädieren. Aufgrund des Alters aber <s>'''Behalten'''</s>. Allerdings ist der jetzige Zustand des Artikels ein Fall für eine verschärfte QS. --[[Benutzer:Saint-Louis|(Saint)-Louis]] 19:41, 13. Dez. 2011 (CET)
::: <quetsch> Die WesleyScouts wurden 2004 gegründet, also vor weniger als zehn Jahren; die Angabe 1928 ist nur eine Konstruktion, die sich auf angebliche Vorgängerorganisationen bezieht, zu denen keinerlei Kontinuität besteht. --[[Benutzer:Jergen|jergen]] [[Benutzer Diskussion:Jergen|?]] 22:51, 13. Dez. 2011 (CET)
::Ich verstehe nicht ganz, warum die Relevanz zur Diskussion steht. Geht es darum, warum der Artikel überhaupt in Wikipedia steht? Was macht eine Pfadfinderorganisation in diesem Fall eigentlich relevant, welche Kriterien müssen dafür erfüllt werden? Worum es bei den WesleyScouts geht steht u.a. in den Zielen geschrieben. Beispiel: In Köln Ehrenfeld gibt es einen Stamm, welcher inzwischen aus Kindern und Jugendlichen aus vielen verschieden Religionen, ethnischen Gruppen, sozialen Schichten usw. besteht. Den Kindern und Jugendlichen wird bei den Treffen nicht nur das Pfadfindertum beigebracht, sondern u.a. auch das Erscheinen zu regelmäßigen Treffen und ein regelmäßiger Ablauf, der Umgang mit anderen Menschen und Religionen, Sozialkompetenz usw. Deshalb denke ich schon, dass auch diese Pfadfindergruppe bekannt gemacht werden sollte um mehr Eltern, Kinder und Jugendliche für uns zu gewinnen und dafür ist Wikipedia meines Erachtens heutzutage DIE Plattform. Oder sollen wir einfach einen Link zu http://www.scout-o-wiki.de/index.php/WesleyScouts einstellen und den Text dann dort veröffentlichen? (Artikel-Ersteller) (''nicht [[Hilfe:Signatur|signierter]] Beitrag von'' [[Spezial:Beiträge/78.35.117.185|78.35.117.185]] ([[Benutzer Diskussion:78.35.117.185|Diskussion]]) 20:48, 13. Dez. 2011 (CET)) 
:::Bedauerlicher Irrtum Eurerseits - wir machen hier nicht etwas bekannt, wir stellen hier bereits Bekanntes vor! Deshalb ist Relevanz nachzuweisen, nicht der Wille zum "bekannt-gemacht-werden-wollen", sorry, --[[Benutzer:Reimmichl-212|Reimmichl → in memoriam Geos ]] 00:31, 14. Dez. 2011 (CET)
::::Aufgrund des berechtigten Einwands von Jergen, Votum geändert. '''Löschen'''. --[[Benutzer:Saint-Louis|(Saint)-Louis]] 13:44, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Herner Spielewahnsinn]] ==
{{War in Löschdiskussion|Pagename=Herner Spielewahnsinn|23. Februar 2009|Herner Spielewahnsinn ()|Result1=|24. Februar 2009|Herner Spielewahnsinn (erl.)|Result2=erl.}}

Um den Faktor 10 unter den einschlägigen RK für Messen. Eigenreferenziell und werblich -> fast schon ein SLA-Kandidat. --[[Benutzer:Weissbier|WB]] 09:45, 13. Dez. 2011 (CET)

:LAE, da LD schon stattgefunden hat. Die Veranstaltung ist Austragungsort der deutschen Brettspielmeisterschaften. Ein Blick auf die Disk des Artikels hätte genügt. Bei Bedarf gibt es ja die LP. --[[Benutzer:Kurator71|Kurator71]] 09:56, 13. Dez. 2011 (CET)
Nö, siehe Disk zum Artikel. Lediglich LAE ist damals passier. Und diese Meisterschaft mag für sich grenzwertig relevant sein, aber abfärben tut das sicher nicht. [[Benutzer:Weissbier|WB]] 10:02, 13. Dez. 2011 (CET)
:Stimmt, sorry. In dem Fall schließe ich mich dem '''löschen''' an, denn einen Artikel zur Meisterschaft gibt es schon. Die Messe unterläuft die RK im Stehen. --[[Benutzer:Kurator71|Kurator71]] 10:30, 13. Dez. 2011

:::Das ist KEINE Messe sondern eine seit über 20 Jahren stattfindende Veranstaltung, die hauptsächlich in Spielerkreisen und der Branche bekannt ist. Am besten '''behalten''', ansonsten aber einbauen in [[Herne]] und '''redirecten'''. --[[Benutzer:Peng|nfu-peng]] [[Benutzer Diskussion:Peng|Diskuss]] 11:14, 14. Dez. 2011 (CET)

:Zustimmung zu Peng: Der Spielewahnsinn ist keine Messe und muss daher nach den RK für Veranstaltungen bewertet werden. Seit 20 Jahren findet er im Kulturzentrum statt, die Zahlen von 4000-5000 Besuchern kratzen an den RK von Musikfestivals, die zehn Jahre lang 5000 Besucher verlangen. Das reine nummerische Kriterium wird als knapp verfehlt, dafür ist die Tradition doppelt so lang wie verlangt. Im Ergebnis kann man den Artikel mit gutem Gewissen '''behalten'''. Grüße --[[Benutzer:H-stt|h-stt]] [[Benutzer Diskussion:H-stt|!?]] 14:58, 14. Dez. 2011 (CET) PS: Ich korrigiere mal den Link in Einzelnachweis
: [http://www.spielezentrum.de/Wahnsinn/spw-home9.htm Ziemlich viele Verlage] sind dort beteiligt. Neben dem Finale der [[Deutsche Mannschaftsmeisterschaft im Brettspiel|Deutschen Mannschaftsmeisterschaft im Brettspiel]] finden dort auch Qualifikationsturniere zu verschiedenen Spielemeisterschaften statt. 1998 bis 2010 wurde vom Spielezentrum die deutsche [[Die Siedler von Catan|Catan]]-Meisterschaft organisiert; aktuell werden vom Spielezentrum die Meisterschaften in [http://www.spielezentrum.de/Turniere/ZugumZug/ZUZ2011/ZUZ11/ZUZ11-Startseite.html Zug um Zug], [http://www.spielezentrum.de/Turniere/Dominion/Dominion2012/DOM12/DOM12-Startseite.html Dominion] und [http://www.spielezentrum.de/Carcassonne/CC-2012/CC12-start.html Carcassonne] organisiert und ist auch dadurch überregional bekannt. Wie ich schon bei den beiden letzten Löschdiskussionen erwähnte: '''Behalten'''. Schöne Grüße --[[Benutzer:Heiko|Heiko]] 18:42, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Gamers Gathering]] ==

Also das war ja ein epochales Ereignis mit all den ausgelösten Leitungsschutzschaltern und YelloStrom-Aufklebern und dann war noch das Jugendamt da und vielleicht wurde das ganze ja sogar vom Ordnungsamt genehmigt. Toll! Und erst die Sprechgesänge, nee wat war dat schön. Distanzloses schwelgen in irgendwelchen Erinnerungen an ein gänzlich irrelevantes Ereignis. "Größter Wettbeweb im Eierlaufen" wäre ähnlich unbedeutend. --[[Benutzer:Weissbier|WB]] 09:49, 13. Dez. 2011 (CET)

:Herrlicher Nachweis der Irrelevanz. --[[Benutzer:Eingangskontrolle|Eingangskontrolle]] 16:56, 13. Dez. 2011 (CET)

...war mit 1600 Teilnehmern die bis dahin größte LAN-Party Deutschlands. Hisotrische Relevanz ist doch gegeben. Siehe auch Absatz Rekorde im Artikel LAN-Party. Weltgrößter Eierlaufwettbewerb wäre übrigens ebenfalls relevant. '''Behalten'''. --[[Benutzer:Kungfuman|Kungfuman]] 16:06, 14. Dez. 2011 (CET)
: Die Qualität des Artikels ist leider nicht gut. Aber ich denke die größte LAN-Party Deutschlands bis 1999 (zumindest wenn man es belegen kann) macht den Artikel relevant. '''Behalten''' und ab nach [[Wikipedia:WikiProjekt Computerspiel/Qualitätssicherung]]. Schöne Grüße --[[Benutzer:Heiko|Heiko]] 18:47, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Ravensburg spielt]] ==

Distanzlose Werbeeinblendung "erwarten die vielen tausend Besucher über 1000 Spiele und vieles mehr" (was mehr? Ansteckung mit Seuchen? Taschendiebe? Wein, Weib und Gesang? Achtköpige Rinder?) für eine erkennbar irrelevante Veranstaltung des lokalen Tourismusvereins. Und berichtet wird darüber - wie nicht anders zu erwarten - im Lokalteil. --[[Benutzer:Weissbier|WB]] 09:54, 13. Dez. 2011 (CET)
:Findet seit 23 Jahren statt, letztes Jahr 30.000 Besucher [http://wochenblatt-online.de/artikel_111412624.html]. Scheint mir relevant zu sein (bei Festivals werden z.B. 10.000 Besucher vorausgesetzt).--[[Benutzer:Berita|Berita]] 16:06, 13. Dez. 2011 (CET)
::::Ja, und bei Messen werden 50.000 Besucher verlangt. Es wird nur gut die Hälfte der benötigten Besucher erzielt. [[Benutzer:Weissbier|WB]] 20:19, 13. Dez. 2011 (CET)
:: Etwas überarbeitet, bei dieser Größenordnung '''behalten'''. Grüße von [[Benutzer:Jón|Jón]] [[Benutzer Diskussion:Jón|+]] 19:35, 13. Dez. 2011 (CET)

:::An der Relevanz habe ich keine Zweifel. Die Veranstaltung hat einen sehr hohen Bekanntheitsgrad und vergleichbare Veranstaltungen sucht man sicherlich vergeblich. Deshalb: '''behalten'''. Jedoch verdient die Veranstaltung einen umfangreicheren Artikel. --[[Benutzer:AQ|AQ]] 19:48, 13. Dez. 2011 (CET)
::::Wieso sind die RK für Musikfestivals und Messen eigentlich so unterschiedlich? Das scheint mir wenig sinnvoll. --[[Benutzer:PaterMcFly|PaterMcFly]] [[Benutzer_Diskussion:PaterMcFly|Diskussion]] [[Spezial:Beiträge/PaterMcFly|Beiträge]] 08:19, 14. Dez. 2011 (CET)

::::::Auch das ist keine Messe (siehe oben bei Herner Spielewahnsinn) und deshalb muss es nicht den RK dafür genügen. Es ist eine Veranstaltung und deswegen wie ein Festival zu kategorisieren und zu bewerten und danach ist dieser Artikel ob der Tradition und der Besucherzahlen zu '''behalten'''. --[[Benutzer:Peng|nfu-peng]] [[Benutzer Diskussion:Peng|Diskuss]] 11:28, 14. Dez. 2011 (CET)

::::Vergleichbare Veranstaltungen findest du in der [[:Kategorie:Spieleveranstaltung]]. Besonders an ''Ravensburg spielt'' ist erstens, dass es das einzige große Open-Air-Spielefest ist und dass es eine gewaltige Besucherzahl im Verhältnis zu den Einwohnern der Region anzieht. Natürlich ist das Thema Spiel in Ravensburg besonders präsent, aber 30.000 Besucher ist in der Region schon heftig. Mir reicht die Besucherzahl gemessen an den RK für Musikfestivals lässig aus. Zudem könnte man noch die Tradition seint 1985 anführen . Also im Ergebnis '''behalten''' Grüße --[[Benutzer:H-stt|h-stt]] [[Benutzer Diskussion:H-stt|!?]] 15:03, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Deutsche & internationale Zinnfigurenbörse Kulmbach]] ==

Mit 200 Ausstellern um den Faktor 5 unter den RK. Und die selbstgeschnitzte Nische als "Leitmesse" halte ich nicht für Relevanzbegründend. Zinnfiguren sind Sammlernippes wie zig andere Dinge auch. Wäre es die größte Messe für Sammlernippes, dann wäre es imho relevant - aber nicht als größte Messe für einen winzig kleinen Teilbereich. --[[Benutzer:Weissbier|WB]] 09:58, 13. Dez. 2011 (CET)

achtköpfiger Löschnippes. [[Zinnfigur]]en (instruktive Lektüre zum Thema) kann man sogar in einem [[Deutsches Zinnfigurenmuseum|eigenen Museum]] (wie die Börse auch in Kulmbach) besichtigen. -- [[Benutzer:Toolittle|Toolittle]] 11:15, 13. Dez. 2011 (CET)
:Modellbahnen gibt es auch in Museen und manchmal veranstalten die auch Modellbahnbörsen. diese sind naach deiner argumention also auch alle relevant? Ich habe da doch Zweifel. --[[Benutzer:Eingangskontrolle|Eingangskontrolle]] 11:48, 13. Dez. 2011 (CET)
:den Artikel hast du demnach nicht gelesen? (Modellbahnen zählen übrigens auch nicht zum [[Nippes (Kunst)|Nippes]]...) -- [[Benutzer:Toolittle|Toolittle]] 17:12, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[FAMA Bulle]] ==

Keinerlei Relevanzanmutung in dem hingeworfenen Dreisätzer. --[[Benutzer:Weissbier|WB]] 10:01, 13. Dez. 2011 (CET)

:Hatte laut HP letztes Jahr 9.000 Besucher und 70 Stände, das reicht nicht, löschen.--[[Benutzer:Berita|Berita]] 16:14, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[Roter Freitag]] ==

Das Anliegen des Vereins mag nachvollziehbar sein, aber es gibt keine dokumentierte Außenwahrnehmung, auf genios.de finde ich praktisch null Presse-Erwähnungen - nicht relevant, Selbstdarstellung eines recht neuen Vereins. --[[Benutzer:Cholo Aleman|Cholo Aleman]] 10:20, 13. Dez. 2011 (CET)
:Wusste ich doch, dass wir das schon mal unter einem [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Holger_Ro%C3%9Fmeier&action=edit&redlink=1 anderen Lemma] hatten. Keinerlei Relevanz, '''Löschen'''. [[Benutzer:Weissbier|WB]] 10:24, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[22 (Lied)]] ==

Reiner Datenbankeintrag, redundant zum Album. Redirect analog zu [[WP:Löschkandidaten/6._Dezember_2011#Fuck_You_.28Lily-Allen-Lied.29_.28erl._jetzt_Redir.29]] [[Spezial:Beiträge/213.196.254.134|213.196.254.134]] 10:46, 13. Dez. 2011 (CET)

diese Begründung ist natürlich Quatsch, weder handelt es sich um einen "reinen Datenbankeintrag" (höchstens in dem Sinne, wie jeder Artikel ein Eintrag in die Datenbank Wikipedia ist), noch ist hier irgendwas (außer dem Lemma und der ANgabe, zu welchem Album der Song gehört), redundant zum Album. Der nächste Einzelsongeintrag von der zitierten Löschseite wurde übrigens behalten. (Persönlich halte ich Artikel nur zu außergewöhnlichen Einzelsongs für sinnvoll) -- [[Benutzer:Toolittle|Toolittle]] 11:24, 13. Dez. 2011 (CET)

Wo siehst du da einen, der behalten wurde?? [[Spezial:Beiträge/213.196.254.134|213.196.254.134]] 11:26, 13. Dez. 2011 (CET)

[[Alfie (Lied)]], aber ich sehe, dass das noch nicht entschieden wurde. -- [[Benutzer:Toolittle|Toolittle]] 12:09, 13. Dez. 2011 (CET)

:Inzwischen ist es entschieden und die Konfusion über Artikel zu einzelnen Liedern ist damit komplett. Dieser Song ist so wenig relevant wie die beiden anderen, nur ist der Artikel an Informationen noch dürftiger und trivialer (Frisur und Farbe des Kleides im Video sind nun wirklich keine lexikalischen Informationen). [[Alfie (Lied)]] wurde behalten, weil der Admin in Ermangelung von RK die Artikelqualität zum Maßstab erhob. Der Artikel "Fuck You" wurde gelöscht, weil dieser Admin sehr wohl die Album-RKs und die allgemeinen RK anzuwenden wusste. Ich bin klar für '''löschen''' und halte meine Ausführungen zu den [[Wikipedia:Löschkandidaten/6._Dezember_2011#Fuck_You_.28Lily-Allen-Lied.29_.28erl._jetzt_Redir.29|Diskussionen vom 6. Dezember]] aufrecht --[[Benutzer:DocJason|DocJason]] 21:13, 13. Dez. 2011 (CET)
:: Mhm? Ich wende in solchen Fällen immer die gleichen Hilfs-RK angewendet. Nämlich die für Musikalben. Bei Alfie gibts jede Menge Inhalt. Fuck You habe ich bisher nicht in meinem Lösch-Logbuch finden können. Vielleicht hilfst du mir mal auf die Sprünge? --[[Benutzer:Gripweed|Gripweed]] 00:41, 14. Dez. 2011 (CET)
::: (nach BK) wenn es nur auf die Menge des Inhalts ankommt, ist ja alles gut. Wenn es um den Wert desselben gehen sollte, könnte es schwierig werden: "Im Video sieht man Allens Bruder, gespielt von einer Puppe, meistens in seinem Zimmer herumsitzen sehen, wo er fern sieht, Videospiele spielt oder raucht. Da er zu faul ist, einen Job zu suchen, übernimmt seine Schwester es. Allerdings reagiert Alfie über ihre Hilfeversuche immer böse." Zur Rezeption: "Rosie Swash von der Tageszeitung The Guardian beschreibt die Musik des Liedes als aufgedonnerte Kirmesmusik ("fairground pomp".) Sie schlug vor, dass Allen eine einzigartige Acid-Richtung von Pop ("uniquely acidic brand of pop") zusammengestellt, mit einem Zuckerguss auf der Torte, der brutal in die Zunge biss ("that brutally barbed tongue").Rob Webb von Drowned in Sound betrachtete, dass "Alfie" den Mangel an Witz und Einfallsreichtum eniger vorhergehenden Lieder des Albums rettete, wohingegen der Reporter Jon Dolan von der Zeitschrift Blender dachte, dass der dumme Walzer-Rap ("silly waltz-rap") des Liedes ein Beispiel dafür sei, wie Allen „zufällig die Linie zwischen Fan und Freund verwische“ ("casually and wittily blurs the line between fan and friend")." ''Autsch?'' -- [[Benutzer:Toolittle|Toolittle]] 00:58, 14. Dez. 2011 (CET)
:::: Autsch ist gut. War wohl keine meiner Admin-Meisterleistungen. Bin jetzt mal drüber gegangen. --[[Benutzer:Gripweed|Gripweed]] 01:18, 14. Dez. 2011 (CET)
::: [[Fuck You (Lily-Allen-Lied)]] wurde in eine Weiterleitung auf das Album umgebogen, weil es angeblich nicht relevant genug für einen Einzelartikel wäre, obwohl genug Informationen in Form von Rezensionen und Beschreibung vorhanden war. --[[Benutzer:Däädaa|Däädaa]] 00:45, 14. Dez. 2011 (CET)
:::: Soweit kam ich dann nach dem Abtippen auch noch mit. Verwundern tut mich jedenfalls die Reaktion von DocJason. Wie ich vor dem BK verbessern wollte: So wie ich das sehe, hat Lady Whistler bei ''Fuck You'' jedenfalls nicht die „Album-RKs und die allgemeinen RK“ „anzuwenden gewusst“, sondern mit „Als Single-Auskopplung nicht relevant genug.“ entschieden. Wo sich dies mit den allgemeinen RK decken soll, ist mir schleierhaft. Aber eins habe ich bei Musikartikeln gelernt: falsch ist immer alles. Also dann, '''behalten''', '''löschen''', '''wasauchimmer'''.--[[Benutzer:Gripweed|Gripweed]] 00:50, 14. Dez. 2011 (CET)
:::::falsch ist immer alles - wie wahr... -- [[Benutzer:Toolittle|Toolittle]] 00:58, 14. Dez. 2011 (CET)
::::: [[:en:Alfie (Lily Allen song)]] ist immerhin ein exzellenter Artikel. Dieser Artikel kann auch ausgebaut werden, aber wenn hier die Löschtrollerei überhand nimmt, stecke ich keine unnütze Arbeit darein, wenn der Artikel später in eine Weiterleitung verhunzt wird. Aber Leser, die sich über einzelne relevante Lieder informieren wollen sind hier offensichtlich nicht erwünscht. Wenn Herr Doktor Jason sich nicht darüber informieren will, sollen es andere auch nicht dürfen. Als relevante Single auf jeden Fall '''behalten''', zumal sie sich weltweit in den Charts platziert hat und Gold-Status in UK hat. --01:02, 14. Dez. 2011 (CET) (''nicht [[Hilfe:Signatur|signierter]] Beitrag von'' [[Benutzer:Däädaa|Däädaa]] ([[Benutzer Diskussion:Däädaa|Diskussion]] | [[Spezial:Beiträge/Däädaa|Beiträge]]) ) 

::::::zu verhunzen war hier vorerst nicht viel (das wird auch davon nicht besser, dass der englische Artikel "exzellent" ist), aber wenn du daraus einen gescheiten Artikel machst, gab es hier eine deutlich Tendenz, ihn behalten zu wollen. Löschtrolle sind mir hier keine aufgefallen... -- [[Benutzer:Toolittle|Toolittle]] 11:21, 14. Dez. 2011 (CET)

@Gripweed: Ich interpretiere die Entscheidung „Als Single-Auskopplung nicht relevant genug.“ so, dass 1. nach RK:MA nur Alben, nicht aber Singleauskopplungen durch die Relevanz des Interpreten auch selber relevant sind und das 2. darüber hinaus der Artikel keine besondere Relevanz nach den allgemeinen Kriterien aufzeigt. Die Menge an Informationen hingegen, die zusammengetragen werden kann, macht kein ansonsten irrelevantes Lemma relevant. Nun hat Däädaa seine Definition von Relevanz formuliert: Weltweite Platzierung in den Charts, Goldstatus in einem Land. Mir persönlich wäre das zwar zu weit gefasst, aber wenn es irgendwann mal einen Konsens zu RK für einzelne Liedartikle geben sollte, der sich an Verkaufszahlen orientiert... Bis dahin bleibt der schwarze Peter beim Admin.
Bleibt nur noch anzumerken, dass "22" nicht in UK sondern in Australien Gold erhalten hat, für > 35.000 verkaufte Einheiten --[[Benutzer:DocJason|DocJason]] 13:26, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Geutebrück-Denkmal]] ==

1. Existiert nicht mehr.
2. Ist somit kein Bestandteil des Thüringer Denkmalschutzbuches.
3. Wenn, wäre es Bestandteil des Flächenensembles Oberer Schlosspark Gotha.
4. Einziger Beleg: Webseite von Jens Geutebrück (=Nutzer:Murnaustiftung)
Vorschlag: Artikel samt Foto in den Schlosspark Gotha eingliedern.
-- [[Benutzer:Christine Türpitz|Christine Türpitz]] 11:51, 13. Dez. 2011 (CET)

# Ich sehe im Artikel einen noch bestehenden Sockel.
# ist dies deine Vermutung.
# steht in der [[Liste der Kulturdenkmale in Gotha]]
# ist schlicht falsch, als Literaturhinweis ist ''Gedenkbücher (Band II.), Gotha 1909'' angegeben
# behalten, Relevanz verjährt nicht, siehe auch LD zu [[Wikipedia:L%C3%B6schkandidaten/13._Dezember_2011#Prinzen-S.C3.A4ule|Prinzensäule]] --[[Benutzer:Liesbeth|Liesbeth]] 11:57, 13. Dez. 2011 (CET)

:: ''Gedenkbücher (Band II.), Gotha 1909'' ist jedenfalls keine sinnvolle Literaturangabe, da völlig unnachvollziehbar ist, welches Buch da gemeint ist. [[Benutzer:PDD|— PDD —]] 12:20, 13. Dez. 2011 (CET)

:::Auf der Denkmalliste steht dieser Rest eines Grabsteins jedenfalls nicht [http://gotha.de/fileadmin/stadtinfo/amtsblatt/2009/Rathauskurier_denkmalschutz.pdf]. Hier will der Artikelautor seinem Vorfahren ein Denkmal setzen. Darüber hinausgehende Relevanz besteht in meinen Augen nicht.--[[Benutzer:Veilchenblau|Veilchenblau]] 13:46, 13. Dez. 2011 (CET) PS: Eine Google-Suche erbrachte keine Nennung des Denkmals über Wikipedia bzw. You Tube ect., was vom selben Autor stammen kann, hinaus. Wer sagt uns, dass es sich bei der Sphinx wirklich um ein Geutebrück-Denkmal handelte?

:Auch hier gilt: Der Rest ist kein eigenes Denkmal sondern Teil des Denkmalensembles, bekommt also keinen eigenen Artikel, sondern sollte im Arrtikel [[Schlosspark Gotha]] eingegliedert werden. --[[Benutzer:Kurator71|Kurator71]] 16:22, 13. Dez. 2011 (CET)
:: Noch so eine Merkwürdigkeit in der [[Liste der Kulturdenkmale in Gotha]], ein Objekt steht unter Denkmalschutz obwohl es nicht existiert? --[[Benutzer:Atamari|Atamari]] 20:50, 13. Dez. 2011 (CET)
:::siehe oben, das "Denkmal" wurde vom Artikelersteller dort eingefügt. --[[Benutzer:Kurator71|Kurator71]] 20:58, 13. Dez. 2011 (CET)
Mag sein, dass es nicht in die Liste gehört, das ist aber ein Nebenkriegsschauplatz. Relevanz verjährt nicht. Man kann genausogut über nicht mehr existente Gebäude schreiben, die aber historisch relevant sein können. Hier kommt hinzu, dass der Denkmalgegenstand wohl mal relevant genug für eine Aufstellung im öffentlichen Raum (oder zumindest im herrschaftlichen Park) war. Unabhängig davon, ob der Autor Murks macht (hat auch die Löschdiskussionen einfach entfernt), kann das Denkmal-Lemma auch eigenständig '''behalten''' werden. --[[Benutzer:Haselburg-müller|Haselburg-müller]] 04:15, 14. Dez. 2011 (CET)

: Bisher sind lediglich Aufstellung und Widmung des Denkmals anhand des Einzelnachweises nachvollziehbar. Die Literaturangabe ist so ungenau, dass es keinerlei Treffer in den Katalogen der deutschen Bibliotheken gibt. Da diese angebliche Quelle von 1909 stammen soll, kann sie den Absatz zur Entwicklung nach 1945 nicht belegen. Zusammengefasst ist ein Viertel des Artikels ausreichend bequellt. Damit ist mir die Gefahr der Theoriefindung - auch vor dem Hintergrund der sonstigen Einlassungen des Artikelautors zu seiner Arbeitsweise (zB [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:Vandalismusmeldung&diff=prev&oldid=97102488]) - deutlich zu groß. '''Löschen'''. --[[Benutzer:Jergen|jergen]] [[Benutzer Diskussion:Jergen|?]] 09:06, 14. Dez. 2011 (CET)

:Relevant vergeht zwar nicht, aber wann und warum war das Denkmal relevant? Das ist bisher nicht dargestellt. --[[Benutzer:Kurator71|Kurator71]] 09:11, 14. Dez. 2011 (CET)

::Als Ersteller und Bearbeiter zahlreicher Gotha-Seiten schließe ich mich dem Löschantrag an. Der Nutzer stellt seit kurzer Zeit zu einzelnen Denmälern und Gedenksteinen des Gothaer Schlossparks eigene Artikel ein, die meist recht rudimentär sind. Ich habe zwar noch an der Verbesserung des Artikels zum Geutebrück-Denkmal (das heute leider nicht mehr als ein stark beschädigter und sehr verwitterter Sandsteinblock ist, auf dem man kaum noch etwas erkennen kann) mitgewirkt, bin aber auch für eine Einarbeitung der relevanten Informationen in den Artikel "Schlosspark Gotha", was ich soeben auch getan habe. Siehe dort den Unterpunkt "Denkmäler und Gedenksteine".--[[Spezial:Beiträge/94.134.208.93|94.134.208.93]] 13:44, 14. Dez. 2011 (CET)
::Suppi! Das gleiche träfe zu auf [[Prinzen-Säule]], [[Diana-Statue]], [[Frankenberg-Denkmal]] und [[Infanterieregiment Nr. 95]], die alle nicht mehr existent, aber derzeit eigene Artikel sind. Wäre dann eine übersichtliche und informative Ergänzung der Schlossparkartikels.--[[Benutzer:Christine Türpitz|Christine Türpitz]] 14:15, 14. Dez. 2011 (CET)
:::Ist schon geschehen. :) Unter Übernahme aller relevanten Fakten und auch der wichtigsten Bilder (wäre ja schade drum) sind die noch existierenden Denkmäler und Gedenksteine jetzt alphabetisch gelistet unter [[Schlosspark_Gotha&stable=0&redirect=no#Denkm.C3.A4ler_und_Gedenksteine]]. Darunter mache ich gleich noch einen Textzusatz zu den nicht mehr existierenden wie Prinzen-Säule etc.--[[Spezial:Beiträge/94.134.208.93|94.134.208.93]] 14:35, 14. Dez. 2011 (CET)
::::So, auch das ist erledigt! :) Nun sind alle Denkmäler und Gedenksteine inkl. Bildern am richtigen Ort versammelt, wie ich meine.--[[Spezial:Beiträge/94.134.208.93|94.134.208.93]] 15:31, 14. Dez. 2011 (CET)
:::::Nichts für ungut, das kann man sicher so machen; ich pers finde Auslagerungen mit Substanz bei Artikeln oberhalb 20 KB aber nicht grdstlz falsch. Auch wird der Mangel an Belegen nicht durch Einbau geheilt, das macht ihn nur weniger erkennbar; so könnte man jetzt annehmen, das die unter Lit genannten Werke auch dieses Teilthema abhandeln/belegen. Schliesslich kann so nur schwer (über Anlage WL) kategorisiert werden, was durchaus sinnvoll sein kann. Ich empfinde es auch nicht als unpassend (wie weiter oben ausgeführt), wenn über den Geehrten zwei Sätze gesagt werden; ist doch besser, als für ihn ein eigene Lemma zu konstruieren und trägt doch zum Erkenntnisgewinn für den wirklich interessierten (Parkbesucher) bei. Das ist ja auch keine SD oder Werbung, Gruss --[[Benutzer:Wistula|Wistula]] 16:55, 14. Dez. 2011 (CET)
::::::+1. Es spricht nichts dagegen, im Park-Artikel einen Überblick über Denkmäler, etc.. zu geben und Details wie zum Beispiel über den Geehrten in Einzelartikeln zu behandeln. Sonst kommt es wie so oft womöglich wieder dazu, dass Details aus dem Sammelartikel gestrichen werden, weil sie zu sehr ins Detail gehen würden und nicht "relevant" für den Park als solches wären. --[[Spezial:Beiträge/91.67.132.42|91.67.132.42]] 18:06, 14. Dez. 2011 (CET)

Werte Leute!
Was spricht eigentlich, dagegen, die Artikel zuu lassen wie sie sind. Die Informationen, welche die Artikel enthalten, sind das Ergebniss jahrelangere Archivarbeit. Nicht alles darin läßt sich literarisch belegen. Man müßte sozusagen, die Akten aus dem Archiv miteinfügen. Das wäre Wahnsinn. Wie soll man das machen. Zudem frage ich mich, welches Problem Frau Türpitz mit Einzelartikeln von Denkmälern hat. Genaue Informationen über die Denkmäler, können nur so richtig rübergebracht werden.
Anscheinend soll hier etwas vertuscht oder versteckt werden. Es gibt nicht einen vernünftigen Grund, die Artikel nicht als Einzelne stehen zu lassen.
Ich bitte darum, logische Gründe vorzubringen.
Die Denkmale existieren noch, teilweise als Fragmente und teilweise vollständig.
Das anscheinend noch niemand von Ihnen hier in Gotha genaue Forschungen betrieben hat, frage ich mich, woher man sich das Recht nimmt, einen solchen Stuss zu schreiben, nämlich das die Denkmäler nicht mehr existieren würden.
Bitte genaue Gründe angeben, warum solch ein Denkmal, keinen Einzelartikel verdient.
Nur weil sie teilweise nicht mehr existieren ist Quatsch. dann können Sie gleich für sechs der Weltwunder Löschanträge stellen, da diese auch nicht mehr existieren.
Nichts ist so wichtig wie Information. Was hier getan wird ist Beantragung von Vernichtung von Information.

== [[Paledo]] ==

Keine unabhängigen Quellen, Webrung, [[Wikipedia:Richtlinien Software]] nicht erkennbar erfüllt [[Benutzer:LKD|LKD]] 11:59, 13. Dez. 2011 (CET)
:Als Werbung SLA-fähig. SLA gestellt--[[Benutzer:Lutheraner|Lutheraner]] 17:58, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[Wupp matt Moschtertzoos]] (SLA)==

[[WP:TF]] und kein Artikel. Keinerlei Begriffserklärungen, da hilft nur ein Neustart meiner Meinung nach. Eventuell direkt SLA? -- [[Benutzer:Squasher|Squasher]] 12:34, 13. Dez. 2011 (CET)
:maximal unbrauchbar - da wird nichts erklärt [[Benutzer:WWSS1|- -- ωωσσI]] - [[Benutzer Diskussion:WWSS1|talk with me]] [[Benutzer:WWSS1/Bewertung|Bewertung]] 12:45, 13. Dez. 2011 (CET)
Schnellgelöscht. Enthielt nichts Erhaltenswertes. --[[Benutzer:Hyperdieter|HyDi]] [[Benutzer Diskussion:Hyperdieter|Schreib' mir was!]] 12:51, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[Redaktion KiP]](Wiederkommer per SLA) ==
Wiedergänger, vgl. [[Wikipedia:Löschkandidaten/15._November_2011#Redaktion_KIP_.28gel.C3.B6scht.29]] --[[Benutzer:Saint-Louis|(Saint)-Louis]] 12:49, 13. Dez. 2011 (CET)
:Als solcher geSLAt.--[[Benutzer:LKD|LKD]] 12:58, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[Arora (Browser)]] (SLA) ==
{{War in Löschdiskussion|Pagename=Arora (Browser)|6. Mai 2009|Arora (Browser) (gelöscht)|Result1=gelöscht}}

Wiedergänger. War daher SLA und ist aufgrund eines Widerspruchs nun hier, korrekt wäre der Weg über die LP. --[[Spezial:Beiträge/87.144.122.105|87.144.122.105]] 13:42, 13. Dez. 2011 (CET)
:Immer noch irrelevantes Ex-Hobby einer Einzelperson. [[Benutzer:Weissbier|WB]] 14:10, 13. Dez. 2011 (CET)
SLA - keine neuen Argumente. --[[Benutzer:Ralf Roletschek|Marcela]] [[Bild:Miniauge2.gif]] 17:36, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[Sports for Peace]] ==
{{War in Löschdiskussion|Pagename=Sports for Peace|31. August 2009|Sports for Peace (gelöscht)|Result1=gelöscht}}

Überhaupt keine Relevanz erkennbar, weder als (Bürger-)Initiative noch als Hilfsorganisation noch als Wirtschaftsunternehmen. Google findet keinen relevanten Treffer außer der eigenen Homepage und diesem Artikel hier. Hier soll mit Hilfe von Wikipedia ein Spin-Off zu [[Cinema for Peace]] etabliert werden.'' -- [[Benutzer:Pinneberg|Pinneberg]] 13:56, 13. Dez. 2011 (CET)

:Ach so. SLA gestellt.--[[Benutzer:Pinneberg|Pinneberg]] 14:30, 13. Dez. 2011 (CET)
::nach Einspruch zurück zur reg. LD (die letzte wurde per SLA beendet) --[[Benutzer:Nolispanmo|Nolispanmo]] [[Benutzer_Diskussion:Nolispanmo|Disk.]] [[WP:MP|Hilfe?]] 15:52, 13. Dez. 2011 (CET)
<Prolog>Nochmal zum Mitmeisseln: Ein verändert wieder eingestellter Artikel ist kein schnelllöschfähiger "Wiedergänger", das wäre er nur bei Vorliegen einer regulären LD. </Prolog> Wenn ich mir das auf einer [[Sport-Informations-Dienst|SID]]-Meldung basierende Presseecho ansehe von Focus über große Tageszeitungen und die mitmachenden Sportler, erkenne ich eine große mediale Aufmerksamkeit un plädiere für '''behalten'''. --[[Benutzer:Hyperdieter|HyDi]] [[Benutzer Diskussion:Hyperdieter|Schreib' mir was!]] 16:25, 13. Dez. 2011 (CET)

:Zum „Prolog“: Anders wenn mangels Relevanz gelöscht ([http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Wiederg%C3%A4nger#Metabegr.C3.BCndungen hier].)
:Zur Relevanz: „Besondere mediale Aufmerksamkeit“ im Sinne der RK, wenn mehrere Zeitungen die gleiche Nachricht einer Presseagentur abdrucken? Die Berichte basieren nicht darauf, sie bestehen daraus. Das ist nicht besondere, das ist besonders wenig Aufmerksamkeit, finde ich. --[[Benutzer:Pinneberg|Pinneberg]] 17:05, 13. Dez. 2011 (CET)

Auch ein nur unwesentlich veränderter oder erweiterter Artikel ist ein Wiedergänger. --[[Benutzer:Eingangskontrolle|Eingangskontrolle]] 19:17, 13. Dez. 2011 (CET)
:Hier scheint seit damals die öffentliche Aufmerksamkeit auf Null gesunken zu sein. Die übliche Startkampagne können wir getrost streichen, wir sehen doch auf zeitüberdauernd. --[[Benutzer:Eingangskontrolle|Eingangskontrolle]] 19:20, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[The Privateer]] (gelöscht) ==

Relevanz? +POV at it's best -- [[Benutzer:Nolispanmo|Nolispanmo]] [[Benutzer_Diskussion:Nolispanmo|Disk.]] [[WP:MP|Hilfe?]] 14:07, 13. Dez. 2011 (CET)

Über Relevanz lässt sich streiten. Nur weil etwas nicht von nationaler Relevanz ist, heißt dies nicht, dass es keine Relevanz hat. Ein ausgeschmückte Schreibstil, der mit vielerlei Hintergurnd-Infos gefüllt ist, wird hier als POV angesehn? -- [[Benutzer:Dschuls89|Dschuls89]] 14:41, 13. Dez. 2011 (CET)
:Bei der Frage nach der Relevanz orientieren wir uns an [[Wikipedia:Relevanzkriterien#Pop-_und_Rockmusik|Regeln]]. Leider scheint mir die Band die Kriterien im Moment noch nicht zu erfüllen. Grüße --[[Benutzer:Kero|Kero]] 14:54, 13. Dez. 2011 (CET)
Selbstgemachte CD im Eigenvertrieb. Das Tonstudio kann Jedermann mieten. '''Löschen'''. [[Benutzer:Weissbier|WB]] 15:34, 13. Dez. 2011 (CET)

:@Dschuls89: Relevanz und Schreibstil richten sich danach, wo man etwas veröffentlicht. Wenn du ein Lexikon aufschlägst, erwartest du dann, von einem Konzert einer nahezu unbekannten Band zu lesen und dass dort Rum an die Zuschauer in der ersten Reihe ausgeschenkt wurde? Wikipedia ist ein Lexikon, hier wird ein neutraler, sachlicher Stil bevorzugt und es gelten bestimmte Relevanzkriterien, welche Themen aufgenommen werden und welche nicht. Für Bands, die den Kriterien (noch) nicht gerecht werden, eignet sich zum Beispiel das [http://musik.wikia.com/wiki/Hauptseite Musik Wiki]. Für WP reichen die bisherigen Veröffentlichungen von The Privateer mE nicht aus, daher löschen.--[[Benutzer:Berita|Berita]] 15:40, 13. Dez. 2011 (CET)

::Nach SLA gelöscht. --[[Benutzer:Gleiberg|Gleiberg 2.0]] 18:54, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[Friedrich Strassegger]] (gelöscht) ==

Wiedergänger, Relevanz nicht ersichtlich. [[Benutzer:Jón|Jón]] [[Benutzer Diskussion:Jón|+]] 14:43, 13. Dez. 2011 (CET)
:Die angeführten Bücher sind übrigens alle in einem BOD Verlag erschienen. --[[Benutzer:Kero|Kero]] 14:52, 13. Dez. 2011 (CET)

Gelöscht nach SLA, Wiedergänger [[Wikipedia:Löschkandidaten/28._April_2006#Friedrich_Strassegger_.28gel.C3.B6scht.29]]. --[[Benutzer:Gleiberg|Gleiberg 2.0]] 18:57, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[Otto Binge]] ==

Als Beleg ist angegeben "''Öffentliche Trauerpredigt am 25.6.1981 in der Feierhalle des Krematoriums in Braunschweig''". Nicht gerade das was gefordert wäre. Zudem sind, wie ich gerade lese laut RK nur die ''die Angehörigen der Dienstgradgruppe der Generale und Admirale'' zu listen. Hier also ein unbelegter und völlig unbeleckter Mensch, dessen Artikel zu '''löschen''' ist.--[[Benutzer:Peng|nfu-peng]] [[Benutzer Diskussion:Peng|Diskuss]] 15:31, 13. Dez. 2011 (CET)
:Divisionskommandeur hört sich allerdings nicht nach ganz kleinem Licht an. --[[Benutzer:Eingangskontrolle|Eingangskontrolle]] 17:32, 13. Dez. 2011 (CET)
:*Grins*: Ist es nicht ein Alleinstellungsmerkmal, "unbeleckt" zu sein, wenn man einen Verein namens "Götz von Berlichingen" befehligt? Im Ernst: Chef einer Waffen-SS-Division könnte wegen der zu befürchtenden Verbrechen relevant sein, aber darüber schweigt der Artikel. Ob ansonsten jeder Divisionschef relevant ist weiß ich nicht - ich vertraue dem Urteil "beleckterer" Kollegen und bin neutral. Grüße [[User:Okmijnuhb|Okmijnuhb]]·[[BD:Okmijnuhb|bitte recht freundlich]] 17:38, 13. Dez. 2011 (CET)
::Im Regelfall ist ein Divisionskommandeur ein Generalmajor, also ein Zwei-Sterne-General. Im Zweiten Weltkrieg ist das aufgrund der Verluste am Ende oft nicht mehr der Fall gewesen. Solange der Artikel keinen Beleg für einen Generalsrang liefert, bin ich für '''Löschen'''. --[[Benutzer:Arabsalam|Arabsalam]] 17:49, 13. Dez. 2011 (CET)
:::als Generalsrang durchaus relevant [[Benutzer:WWSS1|- -- ωωσσI]] - [[Benutzer Diskussion:WWSS1|talk with me]] [[Benutzer:WWSS1/Bewertung|Bewertung]] 18:28, 13. Dez. 2011 (CET)

Generalsrang ist ein absolutes Einschlußkriterium, wenn Herr Binge den zwar nicht formal erreicht aber dessen Funktionen wahrgenommen hat, wäre das eher ein Grund zum Behalten. --[[Benutzer:Eingangskontrolle|Eingangskontrolle]] 19:49, 13. Dez. 2011 (CET)
:Wobei die Quellenangabe "Öffentliche Trauerpredigt am 25.6.1981 in der Feierhalle des Krematoriums in Braunschweig" schon eher Satire ist: falls der Artikel tatsächlich inhaltlich stimmt darf man wohl davon ausgehen, daß in der Trauerpredigt von einem verdienten Christen, aber ganz sicher nicht von einem SS-Offizier die Rede war. Nach etwas Googeln scheint Herr Binge kein Fake zu sein, aber wirklich belegt ist da garnichts. --[[Benutzer:Telford|Telford]] 20:27, 13. Dez. 2011 (CET)
:: Hier steht etwas über ihn
{{Literatur
| Autor = Samuel W. Mitcham
| Titel = Defenders of fortress Europe: the untold story of the German officers during world war two
| Verlag = Free Press
| ISBN = 978-1597972741
| Jahr = 2009
| Online = [http://books.google.de/books?id=CpLfa-OjX9EC&pg=PT67&dq=Otto+Binge&hl=de&ei=mq3nTtaDMMapsAbutey6Bw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CDUQ6AEwAA#v=onepage&q=Otto%20Binge&f=false Google Buch, S. 67]
--[[Benutzer:Däädaa|Däädaa]] 21:02, 13. Dez. 2011 (CET)
: Angeblich nur SS Colonel, also Oberst, zudem als Kommandeur wegen Erfolglosigkeit abgelöst.
{{Literatur
| Autor = Samuel W. Mitcham
| Titel = Defenders of fortress Europe: the untold story of the German officers during world war two
| Verlag = Free Press
| ISBN = 978-1597972741
| Jahr = 2009
| Online = [http://books.google.de/books?id=3N74K0KWlYUC&pg=PP50&dq=%22Otto+Binge%22+Colonel&hl=de&ei=v6_nTrH0EsPKtAazk523Bw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CDkQ6AEwAQ#v=onepage&q=%22Otto%20Binge%22%20Colonel&f=false Google Buch]}} --[[Benutzer:Däädaa|Däädaa]] 21:07, 13. Dez. 2011 (CET)

Laut Artikel [[17. SS-Panzergrenadier-Division „Götz von Berlichingen“]] war er [[SS-Standartenführer]], also quasi Oberst --[[Benutzer:HH58|HH58]] 08:08, 14. Dez. 2011 (CET)

Als Standartenführer war er kein General, hat auch die Truppe nur kurzzeitig (wohl vertretungsweise) geführt und ist daher so nicht relevant. (Im übrigen ist der Artikel sowieso lieblos hingehauen) '''löschen''' -- [[Benutzer:Steinbeisser|Stoabeissa ]] ...bassd schoh! 18:19, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Tschuwaschische Wikipedia]] ==

Relevanz nicht dargestellt. --[[Spezial:Beiträge/79.253.9.52|79.253.9.52]] 16:37, 13. Dez. 2011 (CET)
:Wenn, dann nicht löschen, sondern wieder zurückverschieben!--[[Benutzer:Johnny Controletti|Johnny Controletti]] 17:40, 13. Dez. 2011 (CET)
:::Na, das ging aber schnell. -- [[Benutzer:Aerocat|Aerocat]] 17:52, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[Armand Foxius]] ==

Erfüllt vermutlich mit [https://portal.d-nb.de/opac.htm?method=showFullRecord&currentResultId=Foxius%26any&currentPosition=0 einem Buch], eine Sammlung seiner Zeitungsartikel, das sein Sohn herausgegeben hat, nicht die enzyklopädische Relevanz → LA [[Benutzer:Arabsalam|Arabsalam]] 17:01, 13. Dez. 2011 (CET)
: nichts hinzuzufügen: --'''[[Benutzer:Joker.mg|joker.mg]]''' 00:24, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Projekt 985]] ==

Die enzyklopädische Relevanz, falls vorhanden ([[Wikipedia:Relevanzkriterien#Forschungsprojekte|die RK sagen zu Regierungsmaßnahmen nichts aus]]) wird in diesem Artikel nicht belegt.--[[Benutzer:Arabsalam|Arabsalam]] 17:11, 13. Dez. 2011 (CET)
:Artikel erklärt gar nichts [[Benutzer:WWSS1|- -- ωωσσI]] - [[Benutzer Diskussion:WWSS1|talk with me]] [[Benutzer:WWSS1/Bewertung|Bewertung]] 18:24, 13. Dez. 2011 (CET)
::Kein Artikel, SLA gestellt. -- [[Benutzer:Franz Kappa|Franz Kappa]] 22:21, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[Kolping Jugendwohnen]] ==

Relevanz nicht dargestellt--[[Benutzer:Lutheraner|Lutheraner]] 17:41, 13. Dez. 2011 (CET)
:Kann man ruhig in [[Kolpingwerk]] einbauen, allerdings würde alleine aufgrund der Zugehörigkeit zu diesem von Relevanz ausgehen. --[[Benutzer:Label5|Pfiat di'''ΛV'''¿?]] [[File:Crystal txt.png|16px|Diskussionsseite|link=Benutzer Diskussion:Label5]] 17:55, 13. Dez. 2011 (CET)
:: nunja, das ist <strike>nahedran an einen</strike> ein Werbetext mit entsprechenden Buzzwords und laut Artikel hat die gGmbH lediglich das "Jugendwohnheimes im Kolpinghaus International in Köln und im Kolpinghaus Köln-Ehrenfeld übernommen" sowie das „Jugendwohnheim in Karlsruhe“, ansonsten gibt es nur Gespräche und "Ziele". Soetwas nennt man wohl [[Outsourcing]], sehe keine überregionale oder unternehmerische Relevanz--[[Benutzer:In dubio pro dubio|in dubio]] [[Benutzer Diskussion:In dubio pro dubio|Zweifel?]] 20:41, 13. Dez. 2011 (CET)
Mit 40 Jugendwohnheimen der GmbH wird das Relevanzkriterium "mindestens 20 Betriebsstätten" für Wirtschaftsunternehme um das Doppelte überschritten. Daher relevant per [[WP:RK]]. --[[Spezial:Beiträge/84.137.65.114|84.137.65.114]] 21:09, 13. Dez. 2011 (CET)
: die 40 Wohnheime beziehen sich auf das [[Kolpingwerk]] nicht der gGmbH, brauchbares ohne Werbung kann aber durchaus dort einfließen--[[Benutzer:In dubio pro dubio|in dubio]] [[Benutzer Diskussion:In dubio pro dubio|Zweifel?]] 21:17, 13. Dez. 2011 (CET)
::Richtig, gegen den Einbau in [[Kolpingwerk]] wärer nichts zu sagen, meinetwegen könnte auch eine Weiterleitung von [[Kolping Jugendwohnen]] dorthin beibehalten werden, aber bitte kein eigener Artikel--[[Benutzer:Lutheraner|Lutheraner]] 15:53, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Institut für Molekulare Biologie]] ==

Relevanz nicht dargestellt--[[Benutzer:Lutheraner|Lutheraner]] 17:48, 13. Dez. 2011 (CET)
:Bedeutendes Institut, mit nahmhaften Bezugspersonen, ist relevant und dieselbe ist auch dargestellt. Falsche Löschbegründung, bzw. es wurde kein hinreichender Löschgrund dargestellt. --[[Benutzer:Label5|Pfiat di'''ΛV'''¿?]] [[File:Crystal txt.png|16px|Diskussionsseite|link=Benutzer Diskussion:Label5]] 17:58, 13. Dez. 2011 (CET)
::Bedeutung nicht dargestellt (jedenfalls nicht für mich). Namedropping ergibt keine Relevanz. [[Benutzer:Weissbier|WB]] 10:11, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[UMSICHT-Wissenschaftspreis]] ==

Relevanz nicht dargestellt--[[Benutzer:Lutheraner|Lutheraner]] 17:55, 13. Dez. 2011 (CET)

:Diverses entfernt, was nicht zur Klärung der Sachfrage beitrug. --[[Benutzer:Drahreg01|Drahreg]]•[[BD:Drahreg01|01]] 20:18, 14. Dez. 2011 (CET)
:::: Zitat: "''Die Qualitätssicherung ist keine Relevanzprüfstelle. Solltest du Zweifel an der Relevanz eines Artikels haben, schau bitte selber kurz bei den Relevanzkriterien nach und stell dann ggf. einen Löschantrag''", wenn das der Löschantragsteller getan hat (in den RKs gibt es nur ''Literaturpreise''), vollkommen richtiges Verhalten (auch wenn ich solche stereotype Löschbegründungen auch nicht immer gerne sehe, aber Stilfragen sind hier wirklich irrelevant;-) Zum Thema: offenbar dotierte Preise, aber so reine Selbstdarstellung mit deutlichem Werbecharakter ohne Angabe von Außenwirkung bzw Rezeption oder auch Preisträger ([http://www.umsicht-foerderverein.de/preis/preistraeger2010.html die] durchaus relevant sind)--[[Benutzer:In dubio pro dubio|in dubio]] [[Benutzer Diskussion:In dubio pro dubio|Zweifel?]] 20:50, 13. Dez. 2011 (CET)
::::: PS: der Förderverein gehört übrigens wohl zum [[Fraunhofer-Institut für Umwelt-, Sicherheits- und Energietechnik]], vgl [http://www.umsicht.fraunhofer.de/de/netzwerk/umsicht-foerderverein.html hier], also Relevanz würde ich mittlerweile bejahen. Bliebe nur das im Artikel auch darzustellen und den Artikel gründlich zu entwerben oder dort auch wesentlich gestraffter einarbeiten--[[Benutzer:In dubio pro dubio|in dubio]] [[Benutzer Diskussion:In dubio pro dubio|Zweifel?]] 22:24, 13. Dez. 2011 (CET)
::::::Und warum können Mitarbeiter eines Fraunhofer-Instituts keine überzeugende Darstellung abliefern, die nicht in QS und LA landet? Kopieren der Website langt eben nicht. --[[Benutzer:Eingangskontrolle|Eingangskontrolle]] 22:38, 13. Dez. 2011 (CET)
:::::::Gibt es schon eine Editierpflicht für Projektaußenstehende? Habe ich da ein Meinungsbild übersehen? --[[Benutzer:Hubertl|Hubertl]] 14:39, 14. Dez. 2011 (CET)

Ich weiß, das Vergleiche mit anderen Artikeln verpönt sind, aber der Artikel [[Durig-Böhler-Preis]] über den man noch nicht einmal erfährt, ob und wie er dotiert ist und der in einem Gebiet verteilt wird, das weniger Einwohner hat als Bochum, ist unlängst behalten worden. Im Vergleich der jetzt schon im Artikel erkennbaren Bedeutung würde ich auf '''behalten''' plädieren. --[[Benutzer:Drahreg01|Drahreg]]•[[BD:Drahreg01|01]] 20:18, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Mafia? Nein danke!]] ==

Relevanz nicht ausreichend dargestellt--[[Benutzer:Lutheraner|Lutheraner]] 18:17, 13. Dez. 2011 (CET)
: Relevanz ausreichend dargestellt. '''Behalten'''. --[[Benutzer:Gripweed|Gripweed]] 19:55, 13. Dez. 2011 (CET)
:: SLA gestellt! Wiedergänger: http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:L%C3%B6schkandidaten/3._Januar_2011#Mafia.3F_Nein_Danke.21_.28gel.C3.B6scht.29 siehe auch http://de.pluspedia.org/wiki/Mafia%3F_Nein_Danke! --[[Benutzer:Däädaa|Däädaa]] 20:37, 13. Dez. 2011 (CET)
::: aber kein inhaltlicher, vgl [http://de.pluspedia.org/wiki/Mafia%3F_Nein_Danke! pluspedia] (diesmal richtig verlinkt) oder ?! (dort fehlt eine Versionsgeschichte, daher wohl irgendeine copy/gepastete Version) URV ''hier'' wäre daher von den Admins mit „Löscheinsicht“ ebenso zu prüfen --[[Benutzer:In dubio pro dubio|in dubio]] [[Benutzer Diskussion:In dubio pro dubio|Zweifel?]] 20:56, 13. Dez. 2011 (CET)
::Relevanz ist schon vorhanden.veranstaltungen mit mehreren, in diesem themenfeld bekannten personen(u.a. petra reski,jürgen roth,Laura Garavini(MIP)).artikel in zeitungen(u.a stuttgarter zeitung und tagesspiegel).google hat genug ergebnisse.jürgen roth und reski sind unterstüzer, soweit ich das gelesen habe(ich frag mal,ob die auch mitglieder sind).'''Behalten''' [[Benutzer:BlaDerKeks|BlaDerKeks]] 21:08, 13. Dez. 2011 (CET)
:::edit: beide "werben" auf ihren seiten für Mnd http://www.mafialand.de/ und reski ist mitglied (''nicht [[Hilfe:Signatur|signierter]] Beitrag von'' [[Benutzer:BlaDerKeks|BlaDerKeks]] ([[Benutzer Diskussion:BlaDerKeks|Diskussion]] | [[Spezial:Beiträge/BlaDerKeks|Beiträge]]) 21:27, 13. Dez. 2011 (CET)) 
::: Bis auf die zusätzlich eingefügten Ziele ist der Inhalt gleich. --[[Benutzer:Däädaa|Däädaa]] 21:10, 13. Dez. 2011 (CET)
:::: Die Vorherige Version wurde überarbeitet, mit Berücksichtigung der Argumente der letzten Löschdiskussion. Der Artikel wurde um Fakten erweitert, die die Relevanz des Vereins unterstreichen und Neutralität gewährleisten. Fußnoten und Quellen ergänzt. Der Verein ist ja derselbe geblieben, sodass auch die Fakten darüber gleich geblieben sind. '''Behalten''' --[[Benutzer:Otillo|Otillo]] 22:55, 13. Dez. 2011 (CET)
::::: also doch <strike>klarer URV-Verstoß</strike>, wenn du ehemalige Versionen überarbeitest,<strike> nun klar '''löschen'''</strike>. Alternative wäre die [[WP:LP]] zu bemühen und dort die Versionsgeschichte wiederherstellen zu lassen--[[Benutzer:In dubio pro dubio|in dubio]] [[Benutzer Diskussion:In dubio pro dubio|Zweifel?]] 01:34, 14. Dez. 2011 (CET)
:::::: Die Benutzung von Teilen meines alten Textes des Artikels erfolgte mit meiner ausdrücklichen Zustimmung an den neuen Autor. Kein URV-Versoß. Außerdem erfolgten darüberhinaus viele Neuerungen: '''Behalten'''! --[[Benutzer:Skater00|Skater00]] 14:03, 14. Dez. 2011 (CET)
::::::: Du meinst [[Benutzer:Skater00/Mafia? Nein danke!]], na dann soll es mir recht sein. Ihr könntet ja Eure Versionen auch vereinigen lassen--[[Benutzer:In dubio pro dubio|in dubio]] [[Benutzer Diskussion:In dubio pro dubio|Zweifel?]] 14:08, 14. Dez. 2011 (CET)
::::::habe jetz noch mal versucht die relevanz deutlicher herauszustellen.präsent in den medien(genügend artikel und beiträge lassen sich problemlos finden).google hat mehrere zehntausend treffer.prominente gäste und mitglieder.einziger derartiger veren in der brd.und aktivität auch außerhalb berlins [[Benutzer:BlaDerKeks|BlaDerKeks]] 14:16, 14. Dez. 2011 (CET)

Hat der Lutheraner noch was anderes drauf als diesen einen Standardsatz? Oder muss er auch über diesen noch nachdenken? --[[Benutzer:Hubertl|Hubertl]] 14:41, 14. Dez. 2011 (CET)
:Schon mal was von [[WP:KPA]] gehört?--[[Benutzer:Lutheraner|Lutheraner]] 15:56, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Lisa Sauermann]] ==

Der Eintrag gehört wegen fehlender Relevanz nicht in die Wikipedia (vgl. frühere Löschung von [[Christian Reiher]]). {{unsigniert|63.226.32.150|18:20, 13. Dez. 2011}}
:Erstens ist die LD im Artikel falsch verlinkt. Zweitens: wieso sollte die den nicht relevant sein? Historisch erfolgreichste Teilnehmerin an einem relevanten Wettbewerb. --[[Benutzer:Kero|Kero]] 19:14, 13. Dez. 2011 (CET)
::Das ist doch wieder mal ein Grundsatzthema :-) Die Dame führt die WELTbestenliste bei der IMO an, Christian Reiher ist Zweiter. In der [[Wikipedia:L%C3%B6schkandidaten/10._M%C3%A4rz_2006#Christian_Reiher_.28gel.C3.B6scht.29| letzten LD zu Reiher]] wurde ihm zum Verhängnis, dass er noch lebt ;-) Wenn wir jeden Zweitklassfussballspieler erst töten müssten, ehe er hier rein darf... Die Frage ist, ob die IMO als internationaler Wettberwerb herausragend genug ist (ich meine ja) und die Besten da auch Relebvanz haben (ich meine auch ja). Wenn ich dies nun noch mit Pornodarstellern vergleiche, die hier relevant sind, wäre jede Löschung eine Versündigung an der intellekuellen Leistung und auch die Diskussion von 2006 zu Herrn Reiher sollte man sogar nochmal prüfen. --[[Benutzer:Brainswiffer|Brainswiffer]] 19:17, 13. Dez. 2011 (CET)
:::Genau das ist der Punkt. Entweder werden '''alle''' außergewöhnlich erfolgreichen Teilnehmer von internationalen Schülerolympiaden und dergleichen aufgenommen oder keiner. --[[Spezial:Beiträge/63.226.32.150|63.226.32.150]] 19:59, 13. Dez. 2011 (CET)
:::: Bist Du Herr Reiher? Dann befürworte ich eine Löschprüfung sofort! Die IMO ist imho auch nicht "irgendeine Schülerolympiade" :-) --[[Benutzer:Brainswiffer|Brainswiffer]] 20:02, 13. Dez. 2011 (CET)
:::::Nein, bin ich nicht. Ich habe übrigens nicht "''irgendeine'' Schülerolympiade" geschrieben und meine das auch nicht.--[[Spezial:Beiträge/63.226.32.150|63.226.32.150]] 20:08, 13. Dez. 2011 (CET)
::Den LD-Link habe ich soeben korrigiert.--[[Spezial:Beiträge/63.226.32.150|63.226.32.150]] 20:08, 13. Dez. 2011 (CET)

De facto Nachwuchs-Weltranglistenerste in der Disziplin Mathematik. Selbstverständlich '''behalten''' so keine Persönlichkeitsrechte verletzt werden (Person keinen Eintrag in der Wikipedia möchte) - im Vergleich zu Zweit- und Drittligafußballern weit höher einzustufende Leistung erbracht, gehört zur Weltspitze. In der Wikipedia ist die Wissenschaftlichkeit sowieso arg unterrepräsentiert (die Wiki ist halt auch nur ein Abklatsch unseres täglichen Lebens ...) - by the way: Den De-facto-Weltrangliste-Zweiten würde ich auch mittels Löschprüfung mit den gleichen Argumenten wieder in die Wikipedia hereinnehmen. mfg [[Benutzer:Sternzeit|Sternzeit]] 21:41, 13. Dez. 2011 (CET)
:Wenn hier jetzt auf "Behalten" entschieden wird, sollte man die LP machen. Vielleicht sind wir seit 2006 etwas freundlicher zu wissenschaftlichen Leistungen geworden. Ein Admin könnte ja mal schauen, ob [[Christian Reiher]] als Artikel "an sich" koscher wäre... Ich habe den Artikel etwas umgestellt - Genial muss man nicht erwähnen, sondern das Relevanzstiftende an den Anfang stellen. "Lisa Sauermann" + Mathematik hat übrigens 21400 Googles (sehr viele echte), es ist also auch relevanzstiftende Aufmerksamkeit da. Ich bin wirklich auf die Argumente der Löschfraktion gespannt :-) --[[Benutzer:Brainswiffer|Brainswiffer]] 06:56, 14. Dez. 2011 (CET)

[[Weltrangliste]] gibt es in diesem Zusammenhang meines Erachtens nicht, offizelle [[Sportart]] ist es auch nicht. Die Relevanz sollte aber doch anhand medialen Echos nachweisbar sein, wenn nicht bleibt immer noch die Möglichkeit auf das Gymnasium zu verlinken und sie dort als berühmte Abolventin zu listen. MfG, --[[Spezial:Beiträge/84.150.21.147|84.150.21.147]] 08:13, 14. Dez. 2011 (CET)
: Du kansst es ewige Bestenliste nennen, die Gleichstellbarkeit des Wettbewerbs mit einer Sportart ist genau eine Frage. Mit Gymnasien ist es hier auch so eine Sache. Nein, es geht schon um die spannende Frage, ob die Dame als PERSON relevant ist oder nicht (erst mal ohne Kompromisse). --[[Benutzer:Brainswiffer|Brainswiffer]] 08:42, 14. Dez. 2011 (CET)

Behalten, Spitzenleistung in 60 Jahren in dem führenden internationalen Wettbewerb in Mathe für Schüler--[[Benutzer:Tscharmaut|Tscharmaut]] 14:52, 14. Dez. 2011 (CET)
* als weltranglistenERSTE eindeutige ausnahmeposition, die relevanz erzeugt. daher '''behalten'''. --[[Benutzer:Jbergner|Jbergner]] 16:12, 14. Dez. 2011 (CET)
** Finde ich auch. Behalten. --[[Benutzer:Mathuvw|Mathuvw]] 21:00, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Quechua-Wikipedia]] (in WNR verschoben, SLA) ==

Für den ANR irrelevant, dürfte als Unterprojekt die RK für Webseiten spielend unterbieten. Bitte in den Projektnamensraum zurückverschieben. --[[Spezial:Beiträge/79.253.9.52|79.253.9.52]] 19:12, 13. Dez. 2011 (CET)

Schon vor zwei Stunden so passiert, aber der verschiebende Benutzer hatte wohl keine Lust, SLA zu stellen und das hier zu vermerken. Habe ich dann jetzt mal nachgeholt. --[[Benutzer:Scooter|Scooter]] [[Benutzer Diskussion:Scooter|Backstage]] 23:17, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[Rosenfels]] (LAE)==

Relevanz scheint eher gegen Null zu gehen. [[Benutzer:Brunswyk|Brunswyk]] 19:16, 13. Dez. 2011 (CET)
:Mehrere Alben bei Amazon etc. erhältlich. Viel relevanter gehts eigentlich nicht mehr. Der nächste kann dann. --[[Benutzer:Kero|Kero]] 19:24, 13. Dez. 2011 (CET)
:[http://www.laut.de/Rosenfels laut.de] und [http://www.allmusic.com/artist/rosenfels-p995587 allmusic.com] kennen sie auch. LAE. --[[Benutzer:AshesOfMemories|AshesOfMemories]] 19:36, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[Felix Burger]] ==

kein Abschnitt "Werke" im Artikel, keine Info über Filmfestival oder überregionale Einzelausstellung ... kurz: Zweifel an der Relevanz. [[Benutzer:Logograph|Logo]] 19:28, 13. Dez. 2011 (CET)
: keine Einzelausstellungen in überregionalen Häusern, monografische Artikel etc. Unterschreitet rks. Löschen --[[Benutzer:Solemio|Solemio]] 20:31, 13. Dez. 2011 (CET)
::Die beiden Preise sind definitiv Förderpreise für junge Künstler, die am Anfang der Professionalität stehen. Reicht jetzt noch nicht. Soll in ein paar Jahren weiderkommen. --[[Benutzer:Robertsan|Robertsan]] 22:09, 13. Dez. 2011 (CET)
:::hochinteressante arbeiten: krass originll (meine ich ernst!) junger künstler, der kommt; z.z. berufsanfänger (2010/11) mit stipendien und noch fehlender überregionaler reputation; z.t. hochnäsig ("düsseldorf und münchen", film "mein leben"), aber so sind sie die ''herren'' künstler. mit Robertsan d'accord: später wohl gern! --'''[[Benutzer:Joker.mg|joker.mg]]''' 23:33, 13. Dez. 2011 (CET)
{{Export|FW|[[Benutzer:BigT1983|BigT1983]]([[Benutzer Diskussion:BigT1983|BigT1983]]:[[Benutzer:BigT1983/Bewertung|Bewertung]])|ok}}
: wohl eher ins Künstler-Wiki, oder? --[[Benutzer:Solemio|Solemio]] 11:47, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Nippes (Kunst)]] (LAE)==

Cool. Wird seit Jahren laufend editiert und verharrt stetig bei zwei unbelegten und nichtssagenden Sätzen. Unbelegte TF und - sorry - das ist doch kein Artikel. --[[Benutzer:Weissbier|WB]] 20:16, 13. Dez. 2011 (CET)
: Einfach nach [[Köln-Nippes]] weiterleiten. --[[Benutzer:Däädaa|Däädaa]] 20:34, 13. Dez. 2011 (CET)
:: :-D Eine weitere Problematik ist die Def. von nIPPES:wäre eigentlich Kitsch, oder? Vllt. auf Kitsch weiterverleiten? --[[Benutzer:Solemio|Solemio]] 20:37, 13. Dez. 2011 (CET)
::: Der Brockhaus (Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon von 1911) sagt http://www.zeno.org/Brockhaus-1911/A/Nippes --> http://www.zeno.org/Brockhaus-1911/A/Nippsachen „Nippsachen, kleine Figuren etc. zum Aufstellen auf Tischen, Etagèren.“ Das Meyersche von 1905 sagt http://www.zeno.org/Meyers-1905/A/Nippsachen „Nippsachen (franz. nippes), allerlei kleine, zierliche Gegenstände, besonders als Zimmerschmuck zum Aufstellen auf sogen. Nipptischchen etc. Übrigens gebrauchen die Franzosen für N. das Wort Bibelots (s. d.), auch Porcelaines, Chinoiseries etc., während sie mit Nippes weiblichen Putz, insbes. seine Leibwäsche u. dgl. bezeichnen.“ --[[Benutzer:Däädaa|Däädaa]] 20:41, 13. Dez. 2011 (CET)
:::: Na wenn das durch Lexika belegt ist, dann bitte im Artikel einbauen und LAE --[[Benutzer:Solemio|Solemio]] 21:08, 13. Dez. 2011 (CET)
::::: Dank [[Benutzer:Däädaa|Däädaa]] jetzt belegt und eingebaut, also LAE. --[[Benutzer:Fano|Fano]] 22:49, 13. Dez. 2011 (CET)
:::::: Wie immer am Thema vorbei. Das Lemma "Nippes (Kunst)" müsste eigentlich "Nippes (Dekoration)" lauten - Zumindest, wenn stimmt, was ich von [[Kunst]] verstehe. [[Benutzer:Yotwen|Yotwen]] 06:33, 14. Dez. 2011 (CET)
::::::: na ja eigentlich nicht. Über die Definition von Kunst lässt sich ja streiten (auch wenn ich es nicht so sehe :-) ). Deko zählt m.E. auch zu Kunst: es ist eben angewandte Kunst, u.U. auch Plastik. --[[Benutzer:Solemio|Solemio]] 11:50, 14. Dez. 2011 (CET)

:::::::: ''Kunst ist ein menschliches Kulturprodukt, das Ergebnis eines kreativen Prozesses.''
:::::::: ''Nippes ist ein menschliches Kulturprodukt, das Ergebnis eines Produktionsprozesses.'' [[Benutzer:Yotwen|Yotwen]] 13:04, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Abraham Grünbaum]] ==

Keine Relevanz erkennbar. Vllt. im Artikel [[Nationalsozialistischer Untergrund]] einbauen? --[[Benutzer:Solemio|Solemio]] 20:23, 13. Dez. 2011 (CET)
:????? die Vermutung das NSU in den Fall verwickelt ist kann sich als komplette Zeitungsente erweisen. Derzeit ist Einbau nicht sinnvoll. MfG, --[[Spezial:Beiträge/84.150.21.147|84.150.21.147]] 08:01, 14. Dez. 2011 (CET)

Ohne Beleg und neutrale Formulierung kann ein Text wie ''" ... doch muss hier von Antisemitismus als Motiv ausgegangen werden"'' in der WP nicht stehen bleiben. MfG, --[[Spezial:Beiträge/84.150.21.147|84.150.21.147]] 08:04, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Jon Leyne]] ==

SLA mit Einspruch:

''Zweifelsfreie Irrelevanz'' -- [[Benutzer:mmovchin|mmovchin]] [[BD:mmovchin|Diskussion]] | [[user:mmovchin/Bewertung|Bewertung]] 16:45, 13. Dez. 2011 (CET)
:Als Hinweis an die einstellende IP: siehe [[WP:RK]] für Journalisten. --[[Benutzer:Gerbil|Gerbil]] 16:54, 13. Dez. 2011 (CET)
::'''Einspruch.''' Vielleicht hat der eine Bedeutung wie [[Hanns Joachim Friedrichs]] bei uns. Vielleicht nicht. Schnelllöschung nicht adäquat. --[[Benutzer:Drahreg01|Drahreg]]•[[BD:Drahreg01|01]] 18:58, 13. Dez. 2011 (CET)

Umgewandelt --[[Benutzer:Bücherwürmlein|buecherwuermlein]] 20:34, 13. Dez. 2011 (CET) 
:::[[:en:Jon Leyne#Foreign_correspondents]] spricht nicht für Relevanz. --[[Benutzer:Däädaa|Däädaa]] 21:27, 13. Dez. 2011 (CET)
:::: warum hat sich der biograph nicht die mühe gemacht, wenigstens das vorhandene wichtige über den herrn geordnet in ein schönes lemma oder einen ansehnlichen stummel zu verwandeln? ich finde das so hingeworfene peinlich, löschen --'''[[Benutzer:Joker.mg|joker.mg]]''' 23:36, 13. Dez. 2011 (CET)

* Die RK für Journalisten berücksichtigen nicht, dass Auslandskorrespondenten ausländischer Sender (wie hier von der BBC) in politisch zugespitzten Situationen auch in Deutschland verstärkt wahrgenommen werden (z. B. während der ägypt. Revolution). Da ist es für die Einschätzung ihrer fachlichen Kompetenzen durchaus hilfreich, einen deutschsprachigen WP-Artikel vorzufinden, der ihren beruflichen Hintergrund erhellt. Daher '''behalten'''. --[[Benutzer:Gerbil|Gerbil]] 09:41, 14. Dez. 2011 (CET)

Im aktuellen Zustand '''Behalten!''' --[[Benutzer:Hubertl|Hubertl]] 14:57, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Harry Mensing]] ==

Die Bedeutung des Galeristen müsste etwas deutlicher [http://www.google.de/search?q=%22Harry+Mensing%22&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=de.web:de:official&client=firefox#q=%22Harry+Mensing%22+-wikipedia&hl=de&client=firefox&hs=PFG&rls=de.web:de:official&prmd=imvnso&ei=3MLnTpOHBsjitQbmyvzRBw&start=270&sa=N&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.,cf.osb&fp=1208dfb2bf4a6df5&biw=1366&bih=583 herausgearbeitet werden]. Und, übrigens: wie man mit einer Skulptur eine erste Serie kreieren kann, bleibt mir logisch rätselhaft. [[Benutzer:Si! SWamP|'''''Si!''''']][[Benutzer_Diskussion:Si!_SWamP|SWamP]] ([[Liste europäischer Western|'''in memoriam''']] [[Alberto de Mendoza]]) 22:28, 13. Dez. 2011 (CET)
::Herr Mensing ist der Inhaber eines Bildergeschäftes, das sich [[Galerie Mensing]] nennt. Enzyklopädische Relevanz seh ich noch nicht --[[Benutzer:AlterWolf49|AlterWolf49]] 02:17, 14. Dez. 2011 (CET)
::: Er führt eine Gemäldehandlung mit mehreren Verkaufsstellen [[Galerie Mensing]], die auch zur Löschung vorgeschlagen ist. --[[Benutzer:Däädaa|Däädaa]] 02:31, 14. Dez. 2011 (CET)
Harrys Vater hat mal üble Fälschungsgeschäfte betrieben und nach dieser Quelle [http://books.google.de/books?id=pt2VvWhVdV8C&pg=PA33&lpg=PA33&dq=josef+mensing+selbstmord&source=bl&ots=XFPuGPy-OY&sig=UDih4auyL4Qh8wQjNSwWKCm-t0U&hl=de&ei=uDboToClEI7Jsga1obmdBw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCoQ6AEwAA#v=onepage&q=josef%20mensing%20selbstmord&f=false Fälschungen in der Galerie Mensing]
war und ist Harry nicht besser, vielleicht wird er doch noch relevant. Schaun mer mal --[[Benutzer:AlterWolf49|AlterWolf49]] 08:09, 14. Dez. 2011 (CET)
::::Skulpturen können in Serie gefertigt werden. --[[Benutzer:Medienmann|Medienmann]] 10:37, 14. Dez. 2011 (CET)
::::: wenn der Artikel Galerie Mensing behalten wird, dann könnte man ihn dort einbauen. Interessant wäre ein Artikel über seinen Vater. --[[Benutzer:Solemio|Solemio]] 11:51, 14. Dez. 2011 (CET)

vielleicht sind sie alle durch die Fälschungen relevant? - wenn das juristisch geklärt wäre durch Gerichtsurteile, könnte es so sein. --[[Benutzer:Cholo Aleman|Cholo Aleman]] 20:32, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Johannes Eggers]] ==

Leistungen als Architekt nicht dargestellt. Geschichtliche Bedeutung nicht vorhanden. [[Benutzer:Eingangskontrolle|Eingangskontrolle]] 22:32, 13. Dez. 2011 (CET)
:Regelwidriger Antrag, allerdings sehe ich auch nichts relevanzstiftendes. --[[Benutzer:Kero|Kero]] 22:48, 13. Dez. 2011 (CET)
::Die Relevanz von Wolters färbt nicht auf seinen Nachfolger ab. Über Eggers selber findet sich nirgens etwas. Wenn er sich "einen Namen im Krankenhausbau" gemacht hat, dann hat er es auf jeden Fall verstanden, das zu verheimlichen.--[[Benutzer:Nothere|Nothere]] 19:54, 14. Dez. 2011 (CET)

== [[Kathleen Schwerdtner Máñez]] ==

Aus der QS-Bio. Relevanz nach [[WP:RK#Wissenschaftler]] nicht nachgewiesen. Keine Professur, keine herausragenden Veröffentlichungen oder Preise. -- [[Benutzer:Cymothoa exigua|Cymothoa]] 23:03, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[Hauke Reuter]] ==
Aus der QS-Bio. Relevanz nach [[WP:RK#Wissenschaftler]] nicht nachgewiesen. Keine Professur (immerhin Privatdozent), keine herausragenden Veröffentlichungen oder Preise. -- [[Benutzer:Cymothoa exigua|Cymothoa]] 23:03, 13. Dez. 2011 (CET)

== [[Prinzen-Säule]] ==

1. Das Ding steht seit 1945 nicht mehr.
2. Relevanz nicht wirklich hoch
Vorschlag: Text eingliedern als ZÜ in Schlosspark Gotha.
-- [[Benutzer:Christine Türpitz|Christine Türpitz]] 09:52, 13. Dez. 2011 (CET)

# ist kein Argument.
# hat der Artikel die Kategorie Kulturdenkmal und steht in der [[Liste der Kulturdenkmale in Gotha]].
# wäre eine Verlinkung in [[Schlosspark Gotha]] sinnvoll.

Was ist ZÜ?

--[[Benutzer:Liesbeth|Liesbeth]] 10:25, 13. Dez. 2011 (CET)
:Zürich? Zügig? Zur Ünterstüzung? Sehr mysteriös... [[Benutzer:Weissbier|WB]] 10:27, 13. Dez. 2011 (CET)
:Zerstörtes Überbleibel? Die Säule ist als Kulturdenkmal ausgewiesen und damit relevant. Relevanz vergeht nicht. --[[Benutzer:Kurator71|Kurator71]] 10:34, 13. Dez. 2011 (CET)
::Zusatz-Ümformation. -- [[Benutzer:Toolittle|Toolittle]] 11:06, 13. Dez. 2011 (CET)
:::1.ZÜ = Zwischenüberschrift vulgo Unterpunkt
2. [[Liste der Kulturdenkmale in Gotha]] befüllt z. Zt. der Autor "Murnaustiftung". Gotha hat sehr viele GROSSE Kulturdenkmäler!
3. Hat der Nutzer ''Murnaustiftung'' NICHTS mit der Murnau-Stiftung (Filmstiftung) in Wiesbaden zu tun, insofern habe ich gewisse Probleme mit diesem Namen, da er eine seriöse Institution mutmaßen lässt. ''(For further informations see "Jens Geutebrück" auf der englischen Wikipedia/Autor: Murnaustiftung)''.
4. Bezieht er sich ggf. auch nur auf von ihm selbst angelegte Webseiten (siehe [[Geutebrück-Denkmal]]).
Sorry, Signatur verpennt .... -- [[Benutzer:Christine Türpitz|Christine Türpitz]]

:::: Das mag ja alles sein, aber es ist in der Liste der Gothaer Kulturdenkmäler gelistet, insofern sind die RK erfüllt. Ich sehe das '''neutral''', von mir aus kann man ein nicht mehr bestehendes Kulturdenkmal, das es ohnehin wohl nur in die liste geschafft hat, weil es in dem Park steht, auch als Abschnitt im [[Schlosspark Gotha]] unterbringen. --[[Benutzer:Kurator71|Kurator71]] 10:59, 13. Dez. 2011 (CET)

LAE. Kulturdenkmale sind gem. [[WP:RK]] grundsätzlich relevant. Egal warum sie zum Kulturdenkmal geworden sind. Und da Relevanz nicht verjährt, sind natürlich auch ehemalige Kulturdenkmale relevant. -- [[Benutzer:Jogo30|Jogo30]] 11:16, 13. Dez. 2011 (CET)

:Nach ein bisschen Nachforschen muss ich widersprechen. Die Säule ist nicht als Einzeldenkmal in der Denkmalliste aufgeführt, sondern nur der Schlosspark mit der Architektur und der Kleinarchitektur. D. h. die Säule hat(te) keinen eigenen Denkmalschutzstatus, sondern nur den als Teil eines Ensembles. Insofern ist ein eigener Artikel tatsächlich eigentlich nicht gerechtfertigt und die Idee, einen Abschnitt bei [[Schlosspark Gotha]] einzufügen, klüger. Gleiches gilt auch für die andere im Schlosspark stehende Architektur die der Benutzer erstellt hat. --[[Benutzer:Kurator71|Kurator71]] 11:49, 13. Dez. 2011 (CET)

Nachfrage: Wie kommen nicht existente Dinge in eine offizielle Denkmalsliste? --[[Benutzer:Eingangskontrolle|Eingangskontrolle]] 11:54, 13. Dez. 2011 (CET)
::Der Autor hat sie selbst auf die [[Liste der Kulturdenkmale in Gotha]] eingetragen. -- [[Benutzer:Christine Türpitz|Christine Türpitz]] 12:10, 13. Dez. 2011 (CET)

Ihr solltet ruhig mal den Namen Jens Geutebrück, der hinter dem Benutzer "Murnaustiftung" steht, googlen. Ihr werdet Augen machen, was da so alles erscheint... Etwas Gutes jedenfalls nicht. --[[Spezial:Beiträge/188.104.135.61|188.104.135.61]] 13:07, 13. Dez. 2011 (CET)

::: Also wenn man sich für die Spinnereien des Herrn Geutebrück interessiert, wird man auch hier im Archiv fündig, vgl. die Löschdiskussionen zu nichtexistenten Filmen wie [[Necro Blue]], [[Necro Blue 2]] und [[NECRO BLUE 1 & 2]], zu ominösen Nachlassfunden wie [[MAX SCHRECK - PRIVATE 16mm FILME]] und [[Nachlass Max Schreck`s]] oder zu nichtexistenten bzw. irrelevanten Personen wie [[Marian Botulino]] bzw. [[Marian D.Botulino]], [[Carina Palmer]] und nicht zuletzt [[Sandor Weltmann]] bzw. [[Ors Julien]] bzw. [[Jens Geutebrück]]. Aber hier gehts ja um die Säule... [[Benutzer:PDD|— PDD —]] 13:47, 13. Dez. 2011 (CET)

::Laut Auskunft der Murnau-Stiftung ist Jens Geutebrück NICHT für sie tätig, auch wenn sein Nutzername diesen Eindruck entstehen lässt. -[[Benutzer:Christine Türpitz|Christine Türpitz]] 13:39, 13. Dez. 2011 (CET)

:::Was hat denn die Murnau-Stiftung mit der Relevanz dieser Gedenksäule zu tun? Aber viel wichtiger: Was sagt denn der Artikelautor zum Vorschlag, den Text besser in den Schlosspark-Artikel einzuarbeiten? Er wurde vor dem Löschantrag ja hoffentlich angesprochen. Und: Warum braucht es überhaupt einen Löschantrag? Wenn das Lemma nach einer Einarbeitung zum Redirect auf den Schlosspark umgewandelt werden soll, ist ja keine Löschdiskussion nötig. --[[Benutzer:Rudolph Buch|Rudolph Buch]] 13:46, 13. Dez. 2011 (CET)
:::: Wenn es seit 1945 nicht mehr existiert, warum steht es dann in der Denkmalliste. Da muss ein Fehler vorliegen. --[[Benutzer:Atamari|Atamari]] 14:49, 13. Dez. 2011 (CET)

:::::Die Säule steht nicht im Denkmalkatalog, da steht in etwa drin: "Schlosspark mit Architektur und Kleinarchitektur." Die Säule kann gar nicht drin stehen, da sie ja nicht mehr existiert. Sie wäre also als Teil eines Denkmalensembles relevant, wenn es sie denn gäbe. --[[Benutzer:Kurator71|Kurator71]] 16:05, 13. Dez. 2011 (CET)
:::::: Dennoch wird sie in der [[Liste der Kulturdenkmale in Gotha]] erwähnt. Was steht noch für Merkwürdigkeiten in dieser Kulturdenkmale-Liste???? --[[Benutzer:Atamari|Atamari]] 20:48, 13. Dez. 2011 (CET)
:::::::Eben jene Liste wurde vom Artikelersteller der Prinzensäule bearbeitet und die Prinzensäule dort eingefügt.. --[[Benutzer:Kurator71|Kurator71]] 20:58, 13. Dez. 2011 (CET) Ergänzung: Ich habe den Unsinn jetzt gelöscht. Der Schlosspark wurde vom Artikelersteller ein zweites Mal eingefügt, obwohl er schon drin war und dann die Einzeldenkmäler aufgelistet, was so nicht richtig war. Ich hab das gelöscht und an passender Stelle einen Nachweis eingefügt. Das konnte so nicht stehen bleiben. --[[Benutzer:Kurator71|Kurator71]] 21:08, 13. Dez. 2011 (CET)

::<code>Nachgetragen, wurde ohne erkennbaren Grund [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:L%C3%B6schkandidaten/13._Dezember_2011&diff=97100453&oldid=97100392 entfernt]. ----<tt>'''[[Benutzer:wikidienst|WikiDienst]]'''</tt>[[Benutzer Diskussion:wikidienst| ?!]] 01:59, 14. Dez. 2011 (CET)
</code>
(wie oben) Mag sein, dass es nicht in die Liste gehört, das ist aber ein Nebenkriegsschauplatz. Relevanz verjährt nicht. Man kann genausogut über nicht mehr existente Gebäude schreiben, die aber historisch relevant sein können. Hier kommt hinzu, dass der Denkmalgegenstand wohl mal relevant genug für eine Aufstellung im öffentlichen Raum (oder zumindest im herrschaftlichen Park) war. Unabhängig davon, ob der Autor Murks macht (hat auch die Löschdiskussionen einfach entfernt), kann das Denkmal-Lemma auch eigenständig '''behalten''' werden. --[[Benutzer:Haselburg-müller|Haselburg-müller]] 04:17, 14. Dez. 2011 (CET)
:+1 Argument: ''Relevanz nicht wirklich hoch'' heißt übersetzt: Relevanzhürde wurde übersprungen; wie hoch ist dabei Wurst. Und: Relevanz vergeht nicht (Hinweis auf [[Römisches Reich|1]]). --[[user:Martin1978|Martin1978]] <big>[[BD:Martin1978|☎]]/[[user:Martin1978/Bewertung|±]]</big> [[Datei:WPVB Logo.png|17px|link=WP:WPVB|WP:WPVB]] 08:45, 14. Dez. 2011 (CET)
::Es gibt keine Relevanz, jedenfalls wurde sie bisher nicht aufgezeigt. --[[Benutzer:Kurator71|Kurator71]] 09:19, 14. Dez. 2011 (CET)

:::In einem [http://books.google.de/books?id=30xCAAAAcAAJ&pg=PA70&dq=insel+++schlosspark+gotha&hl=de&ei=eIDoTqTFJ4z1sgah2cmuBw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3&ved=0CEEQ6AEwAg#v=onepage&q=insel%20%20%20schlosspark%20gotha&f=false Reiseführer von 1840 (Serite 70 unten) ] steht nix von einem Gedenkstein auf der Insel (...ohne Denkstein). Da denkt man eher an '''Fake''', wenn ich das nicht verwechselt habe. --[[Benutzer:Peng|nfu-peng]] [[Benutzer Diskussion:Peng|Diskuss]] 12:04, 14. Dez. 2011 (CET)
::::Nein, die Säule ist kein Fake (siehe dazu Literaturhinweis im Artikel), sie besitzt nur keine eigenständige Relevanz und wäre auch übersichtlicher im Schlossartikel untergebracht. --[[Benutzer:Kurator71|Kurator71]] 13:46, 14. Dez. 2011 (CET)

'''Behalten'''. Werk eines relevanten Bildhauers, das lt. Artikel dort über 140 Jahre lang stand. Zudem geht der Artikel mehr ins Detail als der Sammelartikel zum Park. Es spricht nichts dagegen, im Park-Artikel einen Überblick über Denkmäler, Kunstwerk, usw.. zu geben und in Einzelartikeln weitergehende Details zu bieten. Zudem wirkt der Abschnitt im Park jetzt schon etwas überfrachtet und beim Auftauchen weiterer Infos und detaillierterer Beschreibungen zu den Kunstwerken, Denkmälern etc.. würden zu detaillierte Zusatzinformationen dann eventuell aus Platzgründen oder weil nicht relevant genug für den allgemeinen Parkartikel, dann wieder entfernt werden. --[[Spezial:Beiträge/91.67.132.42|91.67.132.42]] 18:15, 14. Dez. 2011 (CET)

Absolut konvergente Reihe

2011-12-01T08:48:32Z

Mathuvw: /* Beispiele */

Die '''absolute Konvergenz''' ist ein Begriff aus der [[Analysis]] und wird im Zusammenhang mit [[Reihe (Mathematik)|Reihen]] benutzt. Für die absolut konvergenten Reihen bleiben manche Eigenschaften endlicher Summen gültig, die für die größere Menge der konvergenten Reihen im Allgemeinen falsch sind.

== Definition ==

* Eine [[Reelle Zahl|reellwertige]] oder [[Komplexe Zahl|komplexwertige]] [[Reihe (Mathematik)|Reihe]] <math>\textstyle \sum_{n=0}^{\infty} a_n </math> heißt absolut konvergent, wenn die Reihe der [[Absoluter Betrag|Absolutbeträge]] <math>\textstyle \sum_{n=0}^{\infty} |a_n|</math> konvergiert.

* Diese Definition wird auch auf [[Banachraum|Banachräume]] verallgemeinert. Es konvergiert eine Reihe in einem Banachraum absolut, wenn sie bezüglich seiner [[Normierter Raum|Norm]] konvergiert.

== Beispiele ==
* Die Reihe <math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n^2}</math> ist wegen <math>\sum_{n=1}^{\infty} \left|\frac{(-1)^{n-1}}{n^2}\right| = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}</math> absolut konvergent.

* Die [[Potenzreihe]] der [[Exponentialfunktion]] <math>\exp(z) = \sum_{n = 0}^{\infty} {z^n \over n!}</math> ist für jedes komplexe <math>z\;</math> absolut konvergent.
* Generell gilt, dass eine reelle oder komplexe Potenzreihe innerhalb des [[Konvergenzradius]] absolut konvergent ist.
* Die alternierende [[harmonische Reihe]] <math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n}</math> ist konvergent. Sie ist aber nicht absolut konvergent, denn beim Nachprüfen der definierenden Eigenschaft erhält man <math>\sum_{n=1}^{\infty} \left| \frac{(-1)^{n-1}}{n} \right| = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}</math>, also die gewöhnliche harmonische Reihe. Diese ist [[bestimmt divergent]] zu <math>\infty</math>.

== Eigenschaften ==
Jede absolut konvergente Reihe ist [[Konvergenz (Mathematik)|konvergent]]. Das gilt sowohl für reellwertige als auch für komplexwertige Reihen. Da es umgekehrt Reihen gibt, die konvergent, aber nicht absolut konvergent sind (solche Reihen werden ''bedingt konvergent'' genannt), bildet die Menge der absolut konvergenten Reihen eine echte Teilmenge der Menge der konvergenten Reihen.

Manche [[Konvergenzkriterium|Konvergenzkriterien]] für Reihen beweisen auch die absolute Konvergenz. Dazu gehören das [[Wurzelkriterium]] und das [[Quotientenkriterium]].

=== Umordnungen ===
{{Hauptartikel|Umordnung von Reihen}}
Eine wesentliche Eigenschaft absolut konvergenter Reihen ist, dass man wie bei endlichen Summen die Summanden beliebig vertauschen kann: Jede Umordnung einer absolut konvergenten Reihe <math>s</math>, d.h. jede Reihe, die durch Umordnung der Reihenglieder von <math>s</math> entsteht, ist konvergent und konvergiert gegen den gleichen Grenzwert wie <math>s</math>. Dies ist genau umgekehrt zu konvergenten, aber nicht absolut konvergente Reihen <math>t</math>: Dort existiert stets eine Umordnung von <math>t</math>, die divergiert.

Ist die Reihe <math>t</math> reellwertig, so gilt die folgende, noch schärfere Aussage ([[Riemannscher Umordnungssatz]]): Zu jeder vorgegebenen Zahl <math>S\in\mathbb{R}\cup\{\pm\infty\}</math> existiert eine Umordnung der Reihe <math>t</math>, die gegen <math>S</math> (uneigentlich) konvergiert. Die Begründung ist leicht anzugeben, wir beschränken uns auf den Fall <math>S\ne\pm\infty</math>. Man ordnet die Summanden in zwei Folgen
:<math>a_1\geq a_2\geq\ldots\geq a_n\geq\ldots>0>\ldots\geq b_n\geq\ldots\geq b_2\geq b_1</math>
an (Summanden, die gleich null sind, werden weggelassen). Nun addiert man so lange Folgenglieder aus <math>(a_n)</math>, bis <math>S</math> überschritten wird, dann (negative) Folgenglieder aus <math>(b_n)</math>, bis <math>S</math> wieder unterschritten wird, dann wieder aus <math>(a_n)</math> usw. Das Verfahren ist durchführbar, weil <math>\sum a_n</math> und <math>\sum b_n</math> divergieren (ansonsten wäre die ursprüngliche Reihe absolut konvergent), und die umgeordnete Reihe konvergiert gegen <math>S</math>.

== Verallgemeinerungen ==
Der Begriff der absoluten Konvergenz lässt sich auf [[Normierter Raum|normierte Räume]] verallgemeinern. Gegeben sei eine Folge <math>(x_n)_{n\in\N}</math> von Elementen eines normierten Raumes <math>(X,\|\cdot\|)</math>. Die entsprechende Reihe <math>(s_n)_{n\in\N}</math> wird durch
:<math>s_n:=\sum_{\nu=1}^{n}x_\nu</math>
definiert. Die Reihe heißt absolut konvergent, wenn <math>\sum_{\nu=1}^{\infty}\|x_\nu\|</math> konvergiert.

Ist <math>X</math> ein [[Banachraum]], also [[Vollständiger Raum|vollständig]], so ist jede absolut konvergente Reihe auch konvergent. Tatsächlich gilt hiervon auch die Umkehrung: Ist <math>(X,\|\cdot\|)</math> ein normierter Vektorraum und jede absolut konvergente Reihe konvergent, so ist <math>X</math> vollständig, also ein Banachraum.

In beliebigen vollständigen [[Metrischer Raum|metrischen Räumen]] gilt ein verwandtes Resultat. Eine Folge <math>\left(s_n\right)_{n\in\N}</math> ist zumindest dann konvergent, wenn die Summe
:<math>\sum_{\nu=1}^{\infty} d\left(s_{\nu-1},s_{\nu}\right)</math>
konvergiert. Da in obigem Beispiel ja <math>d\left(s_{\nu-1},s_{\nu}\right)=\|x_\nu\|</math> ergibt sich die absolute Konvergenz daraus als Spezialfall.

== Literatur ==
* Avner Friedman: ''Foundations of Modern Analysis'', Dover, New York 1970. ISBN 0-486-64062-0
* Konrad Knopp. ''Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen''. 5. Auflage, Springer Verlag 1964, ISBN 3-540-03138-3

[[Kategorie:Folgen und Reihen]]

[[bs:Apsolutna konvergencija]]
[[en:Absolute convergence]]
[[eo:Absoluta konverĝo]]
[[es:Convergencia absoluta]]
[[fr:Convergence absolue]]
[[ja:絶対収束]]
[[kk:Абсолют жинақталатын қатар]]
[[nl:Absolute convergentie]]
[[ru:Абсолютная сходимость]]
[[sr:Апсолутна конвергенција]]
[[sv:Absolutkonvergens]]
[[th:การลู่เข้าสัมบูรณ์]]
[[tk:Absolýut ýygnalma]]
[[uk:Абсолютна збіжність]]
[[zh:绝对收敛]]

Reduktionsverfahren von d’Alembert

2011-11-30T09:18:49Z

Mathuvw:

Das '''Reduktionsverfahren''' von [[d’Alembert]] ist ein Verfahren aus der Theorie [[Gewöhnliche Differentialgleichungen|gewöhnlicher Differentialgleichungen]]. Es wird verwendet, um eine lineare Differentialgleichung <math>n</math>-ter Ordnung mit nicht-konstanten Koeffizienten unter Kenntnis einer Lösung des homogenen Problems auf eine lineare Differentialgleichung <math>(n-1)</math>-ter Ordnung zurückzuführen.

Grob gesagt, gilt Folgendes: Um eine (inhomogene) lineare Differentialgleichung <math>n</math>-ter Ordnung <math>\mathcal{L}(y) = f</math> zu lösen, beschaffe man sich (auf irgendeine Weise, beispielsweise durch Raten) ''eine'' nichttriviale Lösung der zugehörigen ''homogenen'' linearen Differentialgleichung <math>\mathcal{L}(u) = 0</math>. Dann führt der [[Variation der Konstanten]] Ansatz <math>\ y(x) := c(x)u(x)</math> für die ursprüngliche Gleichung <math>\mathcal{L}(y)=f</math> auf eine (inhomogene) lineare Differentialgleichung <math>\tilde{\mathcal{L}}(c') = f</math> der niedrigeren Ordnung <math>n-1</math> für <math>\ c'(x)</math>.

== Formulierung des Satzes ==
Man betrachte den [[Differentialoperator]] <math>n</math>-ter Ordnung
:<math>\mathcal{L}(v)(x) := \sum_{k=0}^na_k(x)v^{(k)}(x)\ .</math>
Hierzu sei eine Lösung <math>u</math> der ''homogenen'' linearen Differentialgleichung
:<math>\mathcal{L}(u) = 0\ .</math>
bekannt. Für
:<math>\ y(x) := c(x)u(x)</math>
gilt dann
:<math>\mathcal{L}(y)(x) = \sum_{j=0}^{n-1}\left[\sum_{k=j+1}^n{k \choose {j+1}}a_k(x)u^{(k-j-1)}(x)\right]c^{(j+1)}(x)\ .</math>

Mit anderen Worten: <math>\ y</math> löst die inhomogene Differentialgleichung <math>n</math>-ter Ordnung <math>\mathcal{L}(y) = f</math> genau dann, wenn
:<math>\ z(x) := c'(x)</math>
die inhomogene lineare Differentialgleichung <math>(n-1)</math>-ter Ordnung
:<math>\sum_{j=0}^{n-1}\left[\sum_{k=j+1}^n{k \choose {j+1}}a_k(x)u^{(k-j-1)}(x)\right]z^{(j)}(x) = f(x)</math>
löst.

== Beweis ==

Nach der [[Produktregel#H.C3.B6here_Ableitungen|leibnizschen Regel]] gilt
:<math>(c\cdot u)^{(k)}(x) = \sum_{j=0}^k{k \choose j}c^{(j)}(x)u^{(k-j)}(x)\ ,</math>
also
:<math>\sum_{k=0}^na_k(x)(c\cdot u)^{(k)}(x) = \sum_{k=0}^n\sum_{j=0}^k{k \choose j}a_k(x)c^{(j)}(x)u^{(k-j)}(x) = \sum_{j=0}^n\sum_{k=j}^n{k \choose j}a_k(x)u^{(k-j)}(x)c^{(j)}(x)\ .</math>
Nun ist nach Voraussetzung <math>\sum_{k=0}^n{k \choose 0}a_k(x)u^{(k)}(x) = \mathcal{L}(u) = 0</math>. Somit folgt
:<math>\mathcal{L}(y) = \sum_{k=0}^na_k(x)(c\cdot u)^{(k)}(x) = \sum_{j=1}^n\left[\sum_{k=j}^n{k \choose j}a_k(x)u^{(k-j)}(x)\right]c^{(j)}(x)\ .</math>
[[Indexverschiebung]] liefert <math>\mathcal{L}(y) = \sum_{j=0}^{n-1}\left[\sum_{k=j+1}^n{k \choose {j+1}}a_k(x)u^{(k-j-1)}(x)\right]c^{(j+1)}(x)</math>.
<div align="right"><math>\Box</math></div>

== Spezialfall: Lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung ==

Sei <math>u</math> Lösung der homogenen linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung
:<math>\ u''(x) + p(x)u'(x) + q(x)u(x) = 0\ .</math>
Dann ist
:<math>\ y(x) := c(x)u(x)</math>
Lösung der (inhomogenen) Differentialgleichung
:<math>\ y''(x) + p(x)y'(x) + q(x)y(x) = f(x)</math>
genau dann, wenn
:<math>\ z(x) := c'(x)</math>
der Gleichung
:<math>\ u(x)z'(x) + [p(x)u(x) + 2u'(x)]z(x) = f(x)</math>
genügt. Diese Gleichung lässt sich mit Hilfe der [[Variation der Konstanten]] vollständig lösen.

== Verallgemeinerungen ==

Es existiert auch eine Verallgemeinerung für lineare Systeme von Differentialgleichungen.

== Literatur ==
*{{Literatur
|Autor=[[Gerald Teschl]]
|Titel=Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems
|Verlag=American Mathematical Society
|ISBN=
|Jahr=2011
|Ort=Providence
|Online = [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-ode/ freie Onlineversion]
}}

[[Kategorie:Gewöhnliche Differentialgleichungen]]

Klein-Gordon-Gleichung

2011-11-25T10:24:04Z

Mathuvw: /* Herleitung */

Die '''Klein-Gordon-Gleichung''' (auch '''Klein-Fock-Gordon-Gleichung''') ist die [[Relativitätstheorie|relativistische]] Feldgleichung, welche die Kinematik freier skalarer Felder bzw. Teilchen (d. h. Spin 0) bestimmt. Es handelt sich dabei um eine homogene partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung, die relativistisch kovariant, das heißt forminvariant unter [[Lorentz-Transformation]] ist.

== Geschichte ==

Nach Schrödingers Publikation im Jahre 1926 versuchten viele Physiker, darunter [[Oskar Klein]] und [[Walter Gordon (Physiker)|Walter Gordon]], das relativistische Analogon zur [[Schrödingergleichung]] zu finden um Wellenfunktionen zu charakterisieren, die in der [[Quantenmechanik]] den Zuständen eines freien Teilchens entsprechen.

Zwar ergibt sich aus der Klein-Gordon-Gleichung die richtige Beziehung zwischen Energie und Impuls, nicht aber der Spin der zunächst untersuchten Teilchen. Bei geladenen Spin-1/2-Teilchen, wie dem [[Elektron]] und dem [[Proton]] im Wasserstoffatom, stimmen die Bindungsenergien, die man aus der Klein-Gordon-Gleichung herleitet, nicht mit den beobachteten Energien überein, weil sie nicht die Spins beider Teilchen berücksichtigt. Die Klein-Gordon-Gleichung beschreibt als skalare Differentialgleichung spinlose Teilchen, beispielsweise [[Pion]]en, die in der Kernphysik ein [[Yukawa-Potential]] zwischen den [[Proton]]en und [[Neutron]]en im Kern bewirken. Die richtige Bewegungsgleichung für Fermionen mit halbzahligem Spin ist die [[Dirac-Gleichung]].

== Herleitung ==

Bei der Herleitung geht man von der [[Energie-Impuls-Beziehung]]
: <math> E^2 - \mathbf{p}^2 c^2 = m^2 c^4</math>
zwischen der Energie <math>E</math> und dem Impuls <math>\mathbf p</math> eines Teilchens der Masse <math>m</math> in der [[Spezielle Relativitätstheorie|Speziellen Relativitätstheorie]] aus. Die [[Erste Quantisierung]] deutet diese Relation als Gleichung für Operatoren, die auf Wellenfunktionen <math>\phi(t, \mathbf x)</math> wirken. Dabei sind <math>E</math> und <math>\mathbf p</math> die Operatoren
: <math> E = \mathrm i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\,,\ \mathbf{p} =-\mathrm i\,\hbar\, \mathbf{\nabla}\,. </math>

Damit ergibt sich die '''Klein-Gordon-Gleichung'''
: <math> \left[ \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} - \mathbf{\nabla}^2 + \frac{m^2 c^2}{\hbar^2} \right] \phi(t, \mathbf{x}) = 0\,. </math>

An Stelle der SI-Einheiten verwendet man in der relativistischen Quantentheorie [[natürliche Einheiten]], in denen <math>\hbar</math> und <math>c</math> den Wert 1 haben.

In diesen Einheiten und mit dem [[D’Alembert-Operator]]
: <math>\Box := \partial^\mu \partial_\mu = \frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2}{\partial t^2} - \mathbf{\nabla}^2= \frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2}{\partial t^2} - \frac{\partial ^2}{\partial x^2}
- \frac{\partial ^2}{\partial y^2} - \frac{\partial ^2}{\partial z^2}
</math>
und mit der abkürzenden Bezeichnung <math>x=(t, \mathbf x) </math> für die Raumzeitkoordinaten lautet die Klein-Gordon-Gleichung
: <math> \left( \Box + \frac{4\pi^2}{\lambda_{C}^{2}} \right) \phi(x) = 0\,. </math>

Da der Wellenoperator <math>\Box := \partial^\mu \partial_\mu</math>, sowie die [[Compton-Wellenlänge|Compton-Wellenlänge]] <math>\lambda_{C}</math> sich in der Minkowski-Raumzeit wie skalare Größen transformieren, ist in dieser Darstellung die relativistische Invarianz der skalaren Gleichung offensichtlich.

== Lösung der Klein-Gordon-Gleichung ==

Die [[ebene Welle]]
: <math> A \cdot \mathrm e^{\mathrm i \bigl( \mathbf k\cdot \mathbf x - \omega\,t\bigr)}</math>
ist eine Lösung der Klein-Gordon-Gleichung, wenn die [[Kreisfrequenz]] <math>\omega</math> gemäß
: <math> \omega(\mathbf k) = \sqrt{m^ 2+\mathbf k^ 2}</math>
mit dem [[Wellenvektor]] <math>\mathbf k</math> zusammenhängt.
Ebenso löst die konjugiert komplexe Welle
: <math> A \cdot \mathrm e^{-\mathrm i \bigl( \mathbf k\cdot \mathbf x - \omega\,t\bigr)}</math>
die Klein-Gordon-Gleichung, denn sie ist reell.

Da die Klein-Gordon-Gleichung linear und homogen ist, sind Summen und komplexe Vielfache von Lösungen ebenso Lösungen. Daher löst
: <math> \phi(x) = \int\!\! \frac{\mathrm{d}^3 k}{(2\pi)^3\,2\, \omega(\mathbf{k})} \left[
a(\mathbf{k})\,\mathrm e^{\mathrm i \bigl( \mathbf k\cdot \mathbf x - \omega(\mathbf k)\,t\bigr)}+
b^\dagger (\mathbf{k})\,\mathrm e^{-\mathrm i \bigl( \mathbf k\cdot \mathbf x -\omega(\mathbf k)\,t\bigr)}\right]</math>
mit beliebigen [[Fouriertransformation|fouriertransformierbaren]] Amplituden <math>a(\mathbf k)</math> und <math>b^\dagger(\mathbf k)</math> die Klein-Gordon-Gleichung. Umgekehrt ist jede fouriertransformierbare Lösung von dieser Form. Der Frequenzterm im Nenner sorgt in der Quantenfeldtheorie für eine kovariante Normierung.

In dieser Darstellung der Lösung ist allerdings nicht ersichtlich, dass sie im Punkt <math>x</math> nur von ihren Anfangswerten auf und im Inneren des [[Lichtkegel]]s von <math>x</math> abhängt.

In der [[Quantenfeldtheorie]] ist <math>\phi</math> ein Operator. Der Operator <math>a(\mathbf k)</math> vernichtet in Teilchenzuständen mit Spin <math>s=0</math>, beispielsweise negative Pionen, <math>b^\dagger(\mathbf k)</math> erzeugt die entgegengesetzt geladenen [[Antiteilchen]], positive Pionen. Der adjungierte Operator <math>\phi^\dagger</math> vernichtet dann positive Pionen und erzeugt negative Pionen.

Für ein reelles Feld <math>\varphi</math> gilt <math>b^\dagger(\mathbf k) = (a(\mathbf k))^\dagger\,.</math> Es ist invariant unter Phasentransformationen und trägt nicht zum elektromagnetischen Strom bei. Die Teilchen, die das reelle Feld vernichtet und erzeugt, sind ungeladen und stimmen mit ihren Antiteilchen, beispielsweise neutralen Pionen, überein.

== Lagrangedichte ==

Eine [[Lagrangedichte]] für ein reelles Feld <math>\varphi</math>, die auf die Klein-Gordon-Gleichung führt, lautet
: <math> \mathcal{L} = \frac{1}{2} \left[ (\partial_t \varphi)^2
- (\partial_x \varphi)^2 - (\partial_y \varphi)^2 - (\partial_z \varphi)^2 - m^2 \varphi^2 \right]\ =\frac{1}{2} \left[ (\partial_\mu \varphi)(\partial^\mu \varphi) - m^2 \varphi^2 \right]\,</math>

und für ein komplexes Feld <math>\phi</math>
: <math> \mathcal{L} = \partial_t \phi^\dagger\, \partial_t \phi
-\partial_x \phi^\dagger\, \partial_x \phi
-\partial_y \phi^\dagger\, \partial_y \phi
-\partial_z \phi^\dagger\, \partial_z \phi
- m^2 \phi^\dagger \,\phi\,
=(\partial_\mu \phi^\dagger)(\partial^\mu \phi) - m^2 \phi^\dagger \phi</math>

Mit der hier gewählten Normierung der Lagrangedichten ergeben sich in der Quantenfeldtheorie für das komplexe Feld dieselben [[Propagator]]en wie für das reelle.

== Kontinuitätsgleichung ==

Die Lagrangedichte für das komplexe Feld ist invariant unter der kontinuierlichen Schar von Transformationen
: <math>
T_\alpha:\ \phi \mapsto \mathrm e^{ \mathrm i \alpha } \phi \,,\ \phi^\dagger \mapsto ( \mathrm e^{\mathrm i \alpha } \phi)^\dagger \ = \mathrm e^{- \mathrm i \alpha } \phi^\dagger \,,
</math>
die das Feld mit einer komplexen Phase <math>\mathrm e^{\mathrm i \alpha}\,,0\le \alpha < 2\pi\,,</math> multiplizieren.

Nach dem [[Noether-Theorem]] gehört zu dieser kontinuierlichen Symmetrie ein erhaltener [[Kontinuitätsgleichung|Strom]] mit Komponenten
: <math> j_\mu = \mathrm i \left( \phi^\dagger\, \partial_\mu \phi - (\partial_\mu \phi^\dagger)\, \phi\right ) \,,\ \mu\in\{0,1,2,3\}\,.</math>

Die 0-Komponente ist die Dichte der erhaltenen Ladung,
: <math> \rho(x) = j_0(x) = \mathrm i \left( \phi^\dagger\, \partial_t \phi -
(\partial_t \phi^\dagger)\, \phi \right)\,.</math>

Diese Dichte ist nicht [[positiv definit]] und kann nicht als [[Wahrscheinlichkeitsdichte]] gedeutet werden. Vielmehr wird
: <math> Q = \int \mathrm{d}^3 x \, j_0 = \mathrm i \int \mathrm{d}^3 x \, \left( \phi^\dagger\, \partial_t \phi - (\partial_t \phi^\dagger)\, \phi \right)\,. </math>
als die elektrische Ladung und <math>j_\mu</math> die elektromagnetische Viererstromdichte gedeutet, an die das skalare Potential und das Vektorpotential der [[Elektrodynamik]] koppeln.

== Siehe auch ==

* [[Wellengleichung]]

== Literatur ==

* [[Nikolai Nikolajewitsch Bogoljubow|N. N. Bogoliubov]], D. V. Shirkov: ''Introduction to the Theory of Quantized Fields.'' Wiley-Interscience, New York 1959.
* [[Richard Courant]], [[David Hilbert]]: ''Methoden der mathematischen Physik.'' Band 2. 2. Auflage. Springer, 1968.

[[Kategorie:Partielle Differentialgleichungen]]

[[ca:Equació de Klein-Gordon]]
[[cs:Kleinova-Gordonova rovnice]]
[[en:Klein–Gordon equation]]
[[es:Ecuación de Klein-Gordon]]
[[fa:معادله کلاین-گوردون]]
[[fr:Équation de Klein-Gordon]]
[[he:משוואת קליין-גורדון]]
[[it:Equazione di Klein-Gordon]]
[[ja:クライン-ゴルドン方程式]]
[[ko:클라인-고든 방정식]]
[[nl:Klein-Gordonvergelijking]]
[[pl:Równanie Kleina-Gordona]]
[[pt:Equação de Klein–Gordon]]
[[ru:Уравнение Клейна — Гордона]]
[[sq:Ekuacioni Klein-Gordon]]
[[sv:Klein–Gordon-ekvationen]]
[[tr:Klein-Gordon denklemi]]
[[uk:Рівняння Клейна-Гордона]]
[[zh:克莱因－高登方程]]

Österreichische Mathematische Gesellschaft

2011-11-14T16:25:46Z

Mathuvw: /* Geschichte */ +link

Die '''Österreichische Mathematische Gesellschaft''', kurz ÖMG, ist die berufsständische Vertretung der [[Mathematiker|Mathematikerinnen und Mathematiker]] in [[Österreich]]. Sie ist ein wissenschaftlicher Verein ([[ZVR-Zahl]] 713660073) zur Förderung von Lehre, Forschung und Anwendung der [[Mathematik]] in Österreich. Präsident der ÖMG ist [[Michael Drmota]].

== Geschichte ==

Die Gesellschaft wurde 1903 von den Universitätsprofessoren [[Ludwig Boltzmann]], [[Gustav von Escherich]] und [[Emil Müller (Mathematiker)|Emil Müller]] unter dem Namen ''Mathematische Gesellschaft in Wien'' gegründet.

Nach dem [[Zweiter Weltkrieg|Zweiten Weltkrieg]] nahm die Gesellschaft ihre Tätigkeiten im Mai 1946 wieder auf. Am 10. August 1946 wurde sie formal von [[Rudolf Inzinger]] wiedergegründet. Um ihren Anspruch auf landesweite Vertretung der Interessen der Mathematiker zu dokumentieren, wurde sie im Herbst 1948 umbenannt in ''Österreichische Mathematische Gesellschaft''.

== Tätigkeit ==

Alle vier Jahre organisiert die ÖMG an einer der elf [[Österreichische Universitäten | Österreichischen Universitäten]] einen Österreichischen Mathematiker-Kongreß unter internationaler Beteiligung. Üblicherweise hält in den Jahren, in denen ein Österreichischer Mathematiker-Kongreß veranstaltet wird, auch die [[Deutsche Mathematiker Vereinigung|Deutschen Mathematiker Vereinigung]] ihre Jahresversammlung im Rahmen dieses Kongresses ab.

Ebenfalls alle vier Jahre, aber abwechselnd mit den Österreichischen Mathematiker-Kongressen, wird ein Österreichisches Mathematiker-Treffen oder eine Nachbarschaftstagung in Kooperation mit einem benachbarten Land abgehalten.

Im Rahmen jedes dieser Kongresse und Treffen wird ein [[Didaktik]]-Tag für die besonderen Interessen der Lehrer an höheren Schulen und ein [[Fachhochschule | Fachhochschul]]tag abgehalten. Außerdem werden jedes Jahr didaktische Weiterbildungs-Veranstaltungen mit Unterstützung der ÖMG veranstaltet.

Die ÖMG ist Mitglied der [[Internationale Mathematische Union | Internationalen Mathematischen Union (IMU)]], der [[European Mathematical Society | Europäischen Mathematischen Gesellschaft (EMS)]] und des [[ICIAM | International Council for Industrial and Applied Mathematics (ICIAM)]].

== Preise ==

Sie vergibt als wichtigsten Preis jedes Jahre den [[Förderungspreis der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft|Förderungspreis]] an ein jüngeres Mitglied, das sich durch seine Forschungen besonders qualifiziert hat. Außerdem vergibt die ÖMG jährlich zwei Studienpreise (je einen für die beste [[Diplomarbeit]] und die beste [[Dissertation]]) und Schülerpreise für herausragende [[Fachbereichsarbeit|Fachbereichsarbeiten]] an österreichischen Schulen in [[Mathematik]] oder [[Darstellende Geometrie | Darstellender Geometrie]].

== Publikationen ==

Das Nachrichtenblatt ''Internationale Mathematische Nachrichten'' der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft erscheint drei Mal jährlich. Es wurde im Juni 1947 von [[Rudolf Inzinger]] als ''Nachrichten der Mathematischen Gesellschaft in Wien'' gegründet und im Juni 1947 zum ersten Male herausgegeben. Im Jahr 1952 wurde die Zeitschrift auf den aktuellen Titel umbenannt umbenannt. Bis 1971 war sie offizielles Publikationsorgan der [[Internationale Mathematische Union|Internationalen Mathematischen Union]]. Von 1953 bis 1977 betreute sie [[Walter Wunderlich]] als Herausgeber, der bereits seit der Gründung Schriftleiter der Nachrichten war.

Die Österreichischen Mathematischen Gesellschaft wirkt auch bei der Herausgabe der [[Monatshefte für Mathematik]] (gemeinsam mit dem [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]) mit.

== Weblinks ==
* [http://www.oemg.ac.at/ Österreichische Mathematische Gesellschaft]
* [http://www.oemg.ac.at/IMN/ Internationale Mathematische Nachrichten]

{{SORTIERUNG:Osterreichische Mathematische Gesellschaft}}
[[Kategorie:Mathematische Vereinigung]]
[[Kategorie:Berufsverband (Österreich)]]
[[Kategorie:Wissenschaft in Österreich]]
[[Kategorie:Verein (Österreich)]]

[[en:Austrian Mathematical Society]]

Normierter Raum

2011-11-12T11:33:12Z

Mathuvw: /* Einordnung */

{{QS-Mathematik}}

{{Dieser Artikel|erklärt neben den gleichbedeutenden Begriffen ''normierter Raum'' und ''normierter Vektorraum'' per Weiterleitung auch die Begriffe ''Halbnorm'' (''Seminorm''), ''Normtopologie'' und ''p-Norm''.}}

Der [[Mathematik|mathematische]] Begriff der '''Norm''' ist die Verallgemeinerung des [[Geometrie|geometrischen]] Begriffs der ''Länge'' eines [[Vektor|Vektors]]. Eine Norm ist eine [[Funktion (Mathematik)|Funktion]], die jedem Element eines [[Vektorraum]]s eine nichtnegative [[reelle Zahlen|reelle Zahl]] zuordnet und eine Reihe weiterer Eigenschaften (unter anderem die [[Dreiecksungleichung]]) erfüllt. Der Vektorraum, auf dem die Norm definiert ist, wird dann ''normierter Raum'' oder auch ''normierter Vektorraum'' genannt.

Dieser Normbegriff unterscheidet sich wesentlich vom Begriff der Norm in der [[Körpertheorie]], er wird daher manchmal auch ''Vektornorm'' im Gegensatz zur ''[[Norm (Körpererweiterung)|Körpernorm]]'' genannt.

== Definition ==
Sei <math>V</math> ein Vektorraum über dem Körper <math>\Bbb K</math> der reellen oder komplexen Zahlen. Eine Funktion <math>\lVert\cdot\rVert\colon V\to\R_{\geq 0}</math> in die nichtnegativen reellen Zahlen heißt ''Norm'' auf <math>V</math>, wenn alle Vektoren <math>x,y\in V</math> und alle [[Skalar (Mathematik)|Skalare]] <math>\alpha\in\Bbb K</math> folgenden [[Axiom|Axiomen]] genügen:
# <math>\|x\| = 0 \;\Rightarrow\; x = 0</math> (Definitheit);
# <math>\|\alpha\cdot x\| = |\alpha|\cdot\|x\|</math> (absolute Homogenität);
# <math>\|x + y\| \leq \|x\| + \|y\|</math> (die [[Dreiecksungleichung]]).
Hierbei bezeichnet <math>|\cdot|</math> den [[Betragsfunktion|Absolutbetrag]] auf <math>\Bbb K</math>.

Ein Vektorraum <math>V</math> mit einer Norm <math>\lVert\cdot\rVert</math> heißt ''normierter Vektorraum'' oder ''normierter Raum''. Man schreibt dann <math>(V,\lVert\cdot\rVert)</math> oder - wenn klar ist, um welche Norm es sich handelt - auch nur <math>V</math>.

== Bemerkungen ==
*Aus der Homogenität folgt <math>\|0\|=0</math> und <math>\|{-x}\|=\|x\|</math>.
*Wenn auf die Definitheit (Bedingung 1.) verzichtet wird, dann ist <math>\|\cdot\|</math> nur eine ''Halbnorm''. Aus einem Raum mit Halbnorm erhält man einen normierten Raum als [[Faktorraum]]. Dazu werden Elemente <math>x</math> und <math>y</math> miteinander identifiziert, die <math>\|x-y\|=0</math> erfüllen. In der Funktionalanalysis betrachtet man neben den normierten Räumen auch Vektorräume mit einer Menge von Halbnormen und kommt so zum Begriff des [[lokalkonvexer Raum|lokalkonvexen Raums]].
*Jede Norm ist eine [[Sublineare Funktion|sublineare Abbildung]].
*Eine Menge der Form <math>\{x\in V;\, \|x-x_0\|<r\}</math> nennt man offene ''Normkugel'' um <math>x_0\in V</math> mit Radius <math>r>0</math>. Ersetzt man das <math>\,<</math>-Zeichen durch <math>\le</math>, so spricht man von einer abgeschlossenen Normkugel.

== Beispiele ==
=== Betrag ===
{{Hauptartikel|Betragsfunktion}}

Der Betrag einer [[Reelle Zahl|reellen Zahl]] ist ein Beispiel für eine Norm. Man erhält ihn durch Weglassen des Vorzeichens. Er ist also für <math>x \in \R</math> durch
:<math> |x| =
\begin{cases}
\ \;\,\ \ x &\mathrm{f\ddot ur}\ x \ge 0\\
\ \;\, - x &\mathrm{f\ddot ur}\ x < 0
\end{cases}
</math>
gegeben und erfüllt alle drei Eigenschaften einer Norm.

=== ''p''-Normen ===
{{Anker|p-Norm}}
Für endlichdimensionale Vektorräume <math>\Bbb K^n</math> sind die so genannten ''p''-Normen definiert als:
:<math>
\|x\|_p := \left(\sum_{i=1}^n |x_i|^p\right)^{1/p}
</math>

Dabei ist <math>p\geq 1</math> eine reelle Zahl und <math>|x_i|</math> der [[Betragsfunktion|Betrag]] der ''i''-ten Koordinate des Vektors <math>x</math>. Für p < 1 können so keine Normen definiert werden, da dann die Dreiecksungleichung verletzt wäre.

==== ''p = 1'': Betragssummennorm ====
{{Anker|Betragssummennorm}}{{Anker|1-Norm}}
Die ''1-Norm''
:<math>\|x\|_1 = \sum_{i=1}^n |x_i|</math>
heißt auch ''Betragssummennorm''; die von ihr abgeleitete Metrik heißt speziell im zweidimensionalen Raum <math>\mathbb{R}^2</math> auch ''Taxi''-, ''City-Block-'' oder ''[[Manhattan-Metrik]]'', da sie den Abstand zweier Punkte wie die Fahrtstrecke auf einem Stadtplan im Schachbrett-Format misst, auf dem man sich nur in senkrechten und waagerechten Abschnitten bewegen kann.

==== ''p = 2'': Euklidische Norm ====
{{Anker|2-Norm}}
{{Hauptartikel|Euklidische Norm}}
Die ''2-Norm''
:<math>\|x\|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n |x_i|^2}</math>
heißt auch ''Euklidische Norm''; ein mit der 2-Norm versehener Vektorraum wird ein [[Euklidischer Raum]] genannt. Im <math>\mathbb{R}^2</math> und <math>\mathbb{R}^3</math> beschreibt die euklidische Norm die anschauliche Länge eines Vektors und führt über die induzierte euklidische Metrik zu dem uns gewohnten Abstandsbegriff. Die Menge aller Vektoren <math>x</math> mit Norm <math>\|x\|_2 = 1</math> bildet im <math>\mathbb{R}^2</math> den Einheitskreis, im <math>\mathbb{R}^3</math> die Einheitskugel und allgemein im <math>\mathbb{R}^n</math> die <math>(n-1)</math>-dimensionale Einheitssphäre. Die 2-Norm ist die durch das [[Standardskalarprodukt]] induzierte Norm:
:<math>\|x\|_2=\sqrt{\langle x,x\rangle}</math>
Allgemeiner bezeichnet man jede durch ein Skalarprodukt induzierte Norm als euklidische Norm.

==== ''p = ∞'': Maximumsnorm ====
{{Anker|Maximumsnorm}}
Die ''<math>\infty</math>-Norm''
:<math>\|x\|_{\infty} = \max_{i=1}^n |x_i|</math>
heißt auch ''Maximumsnorm'', ''Unendlichnorm'' oder ''Tschebyschow-Norm''. Sie ist formal keine ''p''-Norm, kann aber als Grenzfall für <math>p\to\infty</math> aufgefasst werden, wie im folgenden Abschnitt gezeigt wird:

==== Zusammenhänge zwischen den ''p''-Normen ====
Als Normen auf endlichdimensionalen Vektorräumen sind alle ''p''-Normen inklusive der Maximumsnorm zueinander [[#Äquivalenz von Normen|äquivalent]]; als eingrenzende Faktoren ergeben sich, wenn <math>n</math> die Dimension des Vektorraums ist:

:<math>\|x\|_p \leq \|x\|_1 \leq \sqrt[p\,]{n^{p-1}} \, \|x\|_p</math> und

:<math>\|x\|_\infty \leq \|x\|_p \leq \sqrt[p\,]{n} \, \|x\|_{\infty}</math> .

Aus der zweiten Zeile folgt der schon durch die Bezeichnungen angedeutete Zusammenhang

:<math>
\lim_{p\to\infty} \|x\|_p = \|x\|_\infty
</math>

Außerdem gilt für <math>q>p \geq 1: \|x\|_p \geq \|x\|_q</math>. Die Norm ist für wachsendes <math>p</math> [[monoton fallend]].

==== Veranschaulichung in der euklidischen Ebene ====
Zur Veranschaulichung betrachten wir zweidimensionale Vektoren <math>x\in\R^2</math>. Die Menge aller Einheitsvektoren <math>\left\{x\in\R^2\colon\|x\|_p=1\right\}</math> bildet einen verallgemeinerten [[Einheitskreis]], er fällt nur für <math>p=2</math> mit dem in der [[Geometrie]] betrachteten Kreisbegriff zusammen. Mit den Normen zu ''p''=1, ''p''=2 und ''p''=∞ ergeben sich in einem kartesischen Koordinatensystem folgende Darstellungen der Einheitskreise:
<gallery>
Datei:Onenorm_unityball.svg|Einheitskreis der 1-Norm
Datei:Twonorm_unityball.svg‎|Einheitskreis der 2-Norm
Datei:Infnorm_unityball.svg|Einheitskreis der ∞-Norm
</gallery>

=== ℓp-Normen ===
{{Hauptartikel|Folgenraum}}
Die „<math>\ell^p</math>-Normen“ sind eine Verallgemeinerung der p-Normen auf spezielle unendlichdimensionale Vektorräume.

Wir gehen zunächst von der Menge <math>\Bbb K^{\Bbb N}</math> aller [[Folge (Mathematik)|Zahlenfolgen]] in einem Körper (z.B. <math>\Bbb K = \Bbb R</math>) aus. Dabei wollen wir die Null als zu <math>\Bbb N</math> gehörend ansehen. Für eine reelle Zahl <math>p\geq 1</math> bzw. das Symbol <math>p=\infty</math> betrachten wir die Teilmengen

:<math> \ell^p := \left\{\left(a_n\right)\in\Bbb K^\mathbb{N} \colon \sum_{n=0}^\infty |a_n|^p < \infty\right\}, \qquad p \in [1,\infty) </math>
:<math> \ell^\infty := \left\{ (a_n) \in \Bbb K^\mathbb{N}\colon \sup_{n\in \mathbb{N}} |a_n| < \infty \right\} </math>

aller „in ''p''-ter Potenz summierbaren Folgen“ bzw. aller beschränkten Folgen. Die so erklärten Teilmengen <math>\ell^p</math> sind <math>\Bbb K</math>-Vektorräume, auf denen man die so genannte ''lp-Norm'' wie folgt definiert:

:<math> \|(a_n)\|_p := \sqrt[p]{\sum_{n=0}^\infty |a_n|^p} </math>
:<math> \|(a_n)\|_\infty := \sup_{n\in\mathbb{N}} |a_n| </math>

Versehen mit diesen Normen werden die Vektorräume <math>\ell^p</math> zu vollständigen normierten Räumen.

=== Lp-Normen ===
{{Hauptartikel|Lp-Raum}}

Die Definition der Lp-Räume und -Normen wird hier nur kurz angerissen, ausführlichere Informationen dazu finden sich im Artikel [[Lp-Raum|Lp-Raum]].

Analog zu den Folgenräumen kann man den Vektorraum der Funktionen <math>f\colon\R \rightarrow \R</math> betrachten, und darin die "in ''p''-ter Potenz integrierbaren Funktionen" herausgreifen, für die man so genannte ''Lp-Normen'' definiert.
Das ist jedoch zunächst nur eine ''Halbnorm'', da <math>\|f\| = 0</math> nicht ausschließlich für die Nullfunktion gilt. Man geht deshalb über zu einem ''[[Faktorraum]]'' (den man Lp nennt), auf dem die Lp-Halbnorm dann eine Norm induziert.

== Einordnung ==
[[Datei:Beziehungen zwischen mathematischen Räumen.svg|miniatur|Einordnung normierter Räume in die verschiedenen Arten topologischer Räume]]
Jede Norm induziert durch <math>d(x,y) := \|x-y\|</math> eine [[Metrischer Raum|Metrik]], jeder normierte Raum ist also auch ein [[metrischer Raum]], und damit wiederum auch ein [[topologischer Raum]]. Diese durch die Norm definierte Topologie nennt man auch die ''Normtopologie''. Für eine Folge <math>(x_n)_n</math> gilt <math>x_n\rightarrow x</math> genau dann, wenn <math>\|x_n-x\|\rightarrow 0</math>.
Die Norm ist eine [[Stetigkeit|stetige Abbildung]] in Bezug auf die durch sie induzierte Topologie.

Eine Norm kann, muss aber nicht, durch ein [[Innenproduktraum|inneres Produkt]] ([[Skalarprodukt]]) <math>\langle\cdot,\cdot\rangle</math> definiert sein. Jeder [[Innenproduktraum]] ist mit
:<math>\|x\|:=\sqrt{\langle x,x\rangle}</math>
ein normierter Raum.
Allgemein nennt man eine durch ein Skalarprodukt induzierte Norm auch ''Hilbertnorm''. Eine Norm ist genau dann durch ein Skalarprodukt induziert, wenn die [[Parallelogrammgleichung]] erfüllt ist.

Ein normierter Raum heißt [[vollständiger Raum|vollständig]], wenn jede [[Cauchy-Folge]] in diesem Raum einen Grenzwert besitzt. Ein vollständiger normierter Raum heißt [[Banach-Raum]], und ein vollständiger normierter Innenproduktraum heißt [[Hilbertraum]]. 

== Äquivalenz von Normen ==

Zwei Normen <math>\|\,{\cdot}\,\|_a</math> und <math>\|\,{\cdot}\,\|_b</math> heißen äquivalent, wenn es positive Konstanten <math>c_1</math> und <math>c_2</math> gibt mit

: <math>c_1 \|x\|_b\leq \|x\|_a\leq c_2 \|x\|_b</math>

für alle <math>x</math>. Äquivalente Normen induzieren dieselbe [[Uniformer Raum|uniforme Struktur]] und damit erst recht dieselbe [[Topologischer Raum|Topologie]]. Auf einem endlichdimensionalen Vektorraum über den reellen oder komplexen Zahlen, also zum Beispiel auf <math>\R^n</math>, sind alle Normen äquivalent.

Auch in unendlichdimensionalen Banachräumen lässt sich die Bedingung für die Äquivalenz zweier Normen vereinfachen. Sind nämlich <math>\|\cdot\|_a</math> und <math>\|\cdot \|_b</math> Normen auf einem Vektorraum <math>X</math>, die ihn zu einem Banachraum machen und gibt es ein <math>M > 0</math>, so dass
:<math>\|x\|_a \leq M \|x\|_b</math>
für alle <math>x \in X</math> gilt, dann sind diese beiden Normen äquivalent. Aufgrund der Voraussetzung ist <math>\operatorname{Id} \colon (X, \|\cdot\|_b) \to (X, \|\cdot \|_a)</math> stetig und aufgrund des [[Satz_über_die_offene_Abbildung#Satz_vom_stetigen_Inversen|Satzes von der inversen Abbildung]] existiert ein zu <math>\operatorname{Id}</math> inverserer stetiger Operator und daher sind <math>\|\cdot\|_a</math> und <math>\|\cdot \|_b</math> äquivalent.

== Operatornormen ==
{{Hauptartikel|Operatornorm}}

Für einen [[linearer Operator|linearen Operator]] <math>f\colon V \rightarrow W\,</math> wird seine Operatornorm (anschaulich der größtmögliche Streckungsfaktor) bezüglich der Vektornormen folgendermaßen definiert:

:<math>\|f\| := \sup_{x \in V\setminus\{0\}} \frac{\|f(x)\|_W}{\|x\|_V} = \sup_{\|x\|_V = 1}
\|f(x)\|_W</math>.

Diese Operatornorm erfüllt ebenfalls die drei Axiome: Definitheit, Homogenität und Dreiecksungleichung, welche von den Vektornormen erfüllt werden müssen. Die Operatornorm von [[lineare Abbildung|linearen Abbildungen]] zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen ist stets endlich, da die [[Einheitskugel]] eine [[kompakte Menge]] ist, und damit eine echte Norm. In unendlichdimensionalen Vektorräumen ist dies nicht immer gegeben. Operatoren, deren Norm unendlich als Wert annimmt, werden unbeschränkt genannt. Dabei handelt es sich streng genommen nicht mehr um Normen im eigentlichen Sinne. Man kann zeigen, dass ein linearer Operator zwischen normierten Räumen genau dann eine endliche Operatornorm hat, wenn er [[Stetigkeit|stetig]] ist.

== Matrixnormen ==
{{Hauptartikel|Matrixnorm}}
Für reelle oder komplexe Matrizen können verschiedene Normen angegeben werden, wobei in der Literatur teilweise die Submultiplikativität als weitere definierende Eigenschaft verlangt wird. Es gibt jedoch Matrixnormen mit den üblichen Normeigenschaften, die nicht [[submultiplikativ]] sind. Eine Matrixnorm kann von einer Vektornorm ''induziert'' oder mit verschiedenen Vektornormen ''verträglich'' sein.

Eine Matrixnorm <math>\|\,{\cdot}\,\|_M</math> heißt ''induziert'' von einer Vektornorm <math>\|\,{\cdot}\,\|_V</math>, wenn sie von ihr als Operatornorm abgeleitet ist, falls also gilt:

:<math>\|A\|_M = \sup_{x\not = 0}\frac{\|Ax\|_V}{\|x\|_V} = \sup_{\|x\|_V = 1}\|Ax\|_V</math>.

Dabei wird das [[Supremum]] angenommen (''sup'' kann durch ''max'' ersetzt werden), weil die Normabbildung stetig und die Menge der Einheitsvektoren (im endlichdimensionalen Vektorraum <math>\Bbb K^n</math>) kompakt ist.

Als Operatornorm ist eine induzierte Matrixnorm stets submultiplikativ, mit Matrizen ausgedrückt gilt also:

:<math>\| A \cdot B\| \leq \|A\| \|B\|</math>

Eine Matrixnorm <math>\|\,{\cdot}\,\|_M</math> heißt mit einer Vektornorm <math>\|\,{\cdot}\,\|_V</math> ''verträglich'', wenn gilt:
:<math>\|Ax\|_V \leq \|A\|_M\cdot \|x\|_V</math>
Offensichtlich ist die von einer Vektornorm induzierte Matrixnorm mit dieser Vektornorm verträglich.

Matrixnormen haben einige nützliche Eigenschaften, so ist beispielsweise der [[Spektralradius]] einer Matrix (der Betrag des betragsgrößten Eigenwerts) niemals größer als der Wert einer beliebigen submultiplikativen Matrixnorm. Sie werden insbesondere in der [[Numerische Mathematik|numerischen Mathematik]] benutzt.

== Normen auf Moduln ==
=== Definition ===
Den Begriff einer Norm kann man wesentlich allgemeiner fassen, indem man den Vektorraum durch einen [[Modul (Mathematik)|Modul]] <math>M</math> ersetzt.

Sei <math>M</math> ein <math>R</math>-(Links)-Modul über einem [[unitärer Ring|unitären Ring]] mit [[Absoluter Betrag|Betrag]] <math>(R, |\cdot|)</math>. Eine Funktion <math>\|\cdot\|\colon M\to\R_{\geq 0}</math> in die nichtnegativen reellen Zahlen heißt ''Norm'' auf <math>M</math>, wenn für alle <math>x, y\in M</math> und alle Skalare <math>\alpha\in R</math> die folgenden [[Axiom|axiomatischen Bedingungen]] erfüllt sind:
# <math>\|x\| = 0 \;\Rightarrow\; x = 0</math> (Definitheit);
# <math>\|\alpha\cdot x\| = |\alpha|\cdot\|x\|</math> (absolute Homogenität);
# <math>\|x + y\| \leq \|x\| + \|y\|</math> (die [[Dreiecksungleichung]]).

=== Bemerkung ===
Wenn im Grundring <math>R</math> der Betrag durch einen [[Pseudobetrag]] ersetzt wird (d.h. die Multiplikativität von <math>|\cdot|</math> zur Submultiplikativität abgeschwächt wird) und im Modul <math>M</math> die Homogenität von <math>\|\cdot\|</math> zur Subhomogenität abgeschwächt wird, erhält man den Begriff der [[Pseudonorm]]. Subhomogenität bedeutet, dass <math>\|\alpha\cdot x\| \leq |\alpha|\cdot\|x\|</math> für alle <math>x</math> und jeden Skalar <math>\alpha</math> gilt.

== Literatur ==
* Dirk Werner: ''Funktionalanalysis''. Springer Verlag, 2005. ISBN 3-540-43586-7

[[Kategorie:Lineare Algebra]]
[[Kategorie:Funktionalanalysis]]
[[Kategorie:Mathematischer Raum]]

[[ca:Espai vectorial normat]]
[[cs:Normovaný vektorový prostor]]
[[da:Normeret vektorrum]]
[[en:Normed vector space]]
[[es:Espacio vectorial normado]]
[[et:Normeeritud ruum]]
[[fr:Espace vectoriel normé]]
[[he:מרחב נורמי]]
[[is:Staðlað vigurrúm]]
[[it:Spazio normato]]
[[ja:ノルム線型空間]]
[[nl:Genormeerde vectorruimte]]
[[pl:Przestrzeń unormowana]]
[[pt:Espaço normado]]
[[ro:Spațiu vectorial normat]]
[[ru:Нормированное векторное пространство]]
[[sk:Normovaný lineárny priestor]]
[[sv:Normerat rum]]
[[uk:Нормований простір]]
[[vi:Không gian định chuẩn]]
[[zh:賦範向量空間]]
[[zh-classical:範空間]]

Hausdorff-Dimension

2011-11-09T16:36:00Z

Mathuvw: Änderung 95739214 von 82.82.126.45 wurde rückgängig gemacht. Die letzte Version erscheint mir richtig.

Die '''Hausdorff-Dimension''' wurde von [[Felix Hausdorff]] eingeführt und bietet die Möglichkeit, beliebigen [[Metrischer Raum|metrischen Räumen]], wie beispielsweise [[Fraktal]]en, eine [[Dimension (Mathematik)|Dimension]] zuzuordnen. Für einfache [[Geometrie|geometrische]] Objekte wie [[Strecke (Geometrie)|Strecken]], [[Vieleck]]e, [[Quader]] und ähnliches stimmt ihr Wert mit dem des gewöhnlichen Dimensionsbegriffes überein. Im Allgemeinen ist ihr Zahlenwert jedoch nicht unbedingt eine [[natürliche Zahl]], sondern kann auch eine [[Rationale Zahl|rationale]] oder eine [[Irrationale Zahlen|irrationale Zahl]] sein.

== Vereinfachte Definition ==

Die folgende Darstellung ist eine vereinfachte [[Definition]] der Hausdorff-Dimension für eine Punktmenge endlicher Ausdehnung in einem dreidimensionalen [[Raum (Mathematik)|Raum]]. Dazu betrachtet man die Anzahl <var>N</var> der [[Kugel]]n mit dem [[Radius]] <var>R</var>, die mindestens erforderlich ist, um die Punktmenge zu überdecken. Diese Mindestanzahl ist eine [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] <var>N(R)</var> des Radius <var>R</var>. Je kleiner der Radius ist, umso größer ist <var>N</var>. Aus der [[Potenz (Mathematik)|Potenz]] von <var>R</var>, mit der <var>N(R)</var> für den [[Grenzwert (Folge)|Limes]] <var>R</var> gegen Null anwächst, berechnet sich die Hausdorff-Dimension <var>D</var> und zwar nach

:<math> N(R) \sim \frac{1}{R^D} </math>

und damit

:<math> D = -\lim_{R \rightarrow 0} \frac{\log(N)}{\log(R)} </math>

Anstelle von Kugeln können ebenso gut [[Würfel (Geometrie)|Würfel]] oder vergleichbare Objekte verwendet werden. Bei Punktemengen in der Ebene können auch Kreise zur Überdeckung verwendet werden. Bei Punktmengen in mehr als drei Dimensionen müssen entsprechend höherdimensionale Kugeln verwendet werden.

Für eine gewöhnliche endliche [[Kurve (Mathematik)|Kurve]] wächst die Zahl der erforderlichen Kugeln umgekehrt proportional zum Kugelradius. Eine Kurve hat daher die Hausdorff-Dimension <var>D</var> = 1. Für eine gewöhnliche endliche Fläche wie beispielsweise ein [[Rechteck]] wächst die Zahl der erforderlichen Kugeln dagegen proportional zu 1/<var>R</var>2. Es gilt daher <var>D</var> = 2.

Für den Spezialfall eines geometrischen Objekts, welches aus <var>n</var> disjunkten Teilobjekten besteht, die im Maßstab 1:<var>m</var> verkleinerte Kopien des Gesamtobjekts darstellen, ergibt sich für die Hausdorff-Dimension <var>D</var> = log(<var>n</var>)/log(<var>m</var>). Haben die <var>n</var> Teilobjekte verschiedene Größe, so ist <var>D</var> durch 1/<var>m</var>(1)<var>D</var> + 1/<var>m</var>(2)<var>D</var> + ... + 1/<var>m</var>(<var>n</var>)<var>D</var> = 1 definiert, wobei 1/<var>m</var>(i) die einzelnen Maßstäbe sind (<var>i</var> = 1, ..., <var>n</var>). Man spricht in diesen Fällen auch von ''Ähnlichkeits-Dimension''. Beispiele für die Ähnlichkeits-Dimension:

# Ein [[Quadrat (Geometrie)|Quadrat]] setzt sich aus 9 Quadraten von 1/3 Größe zusammen, seine Hausdorff-Dimension ist <math>D = \tfrac{\log{9}}{\log{3}} = 2</math>
# Die [[Koch-Kurve]], ein [[Fraktal]], besteht aus 4 jeweils im Maßstab 1:3 verkleinerten Kopien der Gesamtkurve. Es ergibt sich nach <math>D = \tfrac{\log{4}}{\log{3}} = 1{,}2618595...</math> eine nicht-ganzzahlige Dimension.

Es ist jedoch zu beachten, dass diese vereinfachte Definition sich nicht generell mit der exakten Definition (s. u.) deckt. Beispielsweise bei einer Kochkurve mit räumlich variierender Iterationstiefe oder Ähnlichem kann die so definierte Dimension von der tatsächlichen Hausdorff-Dimension abweichen.

Für eine [[Numerische Mathematik|numerische]] Bestimmung der Hausdorff-Dimension einer gegebenen Punktmenge lässt sich der so genannte [[Boxcounting-Algorithmus]] verwenden. Aber auch hier gilt das nur, solange die Hausdorff-Dimension mit der Boxcounting-Dimension übereinstimmt, was in Spezialfällen nicht zutrifft. Bei einer Einbettung in einen zweidimensionalen Raum überdeckt man die Menge mit einem lückenlosen regelmäßigen Raster aus Quadraten und ermittelt die Zahl der Quadrate, die Punkte aus der Menge enthalten, in Abhängigkeit von der Kantenlänge. Eine numerische [[Extrapolation]] der obigen Definitionsgleichung für die Kantenlänge gegen Null liefert näherungsweise die Hausdorff-Dimension.

== Definition über das Hausdorff-Maß ==

Eine mathematisch exakte Definition der Hausdorff-Dimension <math>\dim X</math>einer beschränkten Teilmenge <math>X\subset\mathbb R^n</math> erfolgt über das [[Hausdorff-Maß]] <math>H^s</math>, das dieser Menge zu jeder Dimension <math>s\geq0</math> zugeordnet wird. Danach ist die Hausdorff-Dimension von <math>X</math> definiert als das [[Infimum]] aller <math>s</math>, für die <math>H^s(X)=0</math> ist, oder äquivalent dazu als das [[Supremum]] aller <math>s</math>, für die <math>H^s(X)=\infty</math> gilt, das heißt

: <math>\dim X=\inf\{s\mid H^s(X)=0\}=\sup\{s\mid H^s(X)=\infty\}.</math>

Für festes <math>s</math> haben also Mengen, deren Hausdorff-Dimension kleiner als <math>s</math> ist, das <math>s</math>-dimensionale Maß null, während Mengen größerer Dimension unendliches <math>s</math>-dimensionales Maß haben. Das entspricht der Tatsache, dass beispielsweise eine Strecke als Teilmenge der Ebene das [[Lebesgue-Maß]] Null hat.

Zur Definition des Hausdorff-Maßes betrachte man die Größe

:<math>H^s_\varepsilon(X)=\inf\Big\{\sum_{i=1}^\infty d(A_i)^s\Big|X\subseteq\bigcup_{i=1}^\infty A_i;\; d(A_i)<\varepsilon\Big\}</math>

für beliebige <math>s\geq0</math> und <math>\varepsilon>0</math>, wobei <math>(A_i)</math> alle [[Überdeckung (Mathematik)|Überdeckungen]] von <math>X</math> durch [[abzählbar]] viele Mengen <math>A_1,A_2,\ldots</math> durchläuft, deren jeweilige [[Durchmesser]] <math>d(A_i)</math> kleiner als <math>\varepsilon</math> sind. Das <math>s</math>-''dimensionale Hausdorff-Maß'' von <math>X</math> ist nun definiert als

:<math>H^s(X)=\lim_{\varepsilon\to0}H^s_\varepsilon(X).</math>

=== Beispiel ===

Die Bestimmung der Hausdorff-Dimension einer eindimensionalen Strecke anhand der Menge <math>X=[0,1]\subset\mathbb R</math> erfolgt folgendermaßen:

1. Das Hausdorff-Maß für <math>s>1</math>:
:Für <math>\varepsilon>0</math> sei die natürliche Zahl <math>N_\varepsilon</math> so gewählt, dass <math>1/N_\varepsilon<\varepsilon</math> gilt. Mit der speziellen Überdeckung
:: <math>A_i=\left[\frac{i-1}{N_\varepsilon},\frac i{N_\varepsilon}\right]</math> für <math>1\leq i\leq N_\varepsilon</math>, <math>A_i=\{1\}</math> für <math>i>N_\varepsilon</math>
:folgt
:: <math>H^s_\varepsilon(X)\leq N_\varepsilon\cdot\left(\frac1{N_\varepsilon}\right)^s=\left(\frac1{N_\varepsilon}\right)^{s-1}<\varepsilon^{s-1},</math>
:also
:: <math>H^s(X)=0.</math>
2. Das Hausdorff-Maß für <math>s<1</math>:
: Wegen <math>d(A_i)<\varepsilon</math> ist
:: <math>\sum d(A_i)^s = \sum \frac{d(A_i)}{d(A_i)^{1-s}} > \sum \frac{d(A_i)}{\varepsilon^{1-s}}.</math>
: Da die <math>A_i</math> das Einheitsintervall <math>X</math> überdecken, ist die Summe ihrer Durchmesser mindestens 1:
::: <math>{}\geq\frac1{\varepsilon^{1-s}}.</math>
: Damit folgt
:: <math>H^s_\varepsilon(X)\geq\frac1{\varepsilon^{1-s}},</math>
: also
:: <math>H^s(X)=\infty.</math>
3. Das Hausdorff-Maß für <math>s=1</math>:
: Setzt man die beiden Argumente aus dem ersten und zweiten Fall zusammen, dann erhält man <math>H^1(X)=1.</math>
Es ist also <math>\dim X=1</math>.

== Literatur ==
* Egbert Brieskorn (Hrsg.): ''Felix Hausdorff zum Gedächtnis'', Vieweg Verlag 1996, ISBN 3-528-06493-5, u.a. Seiten 185 ff.

[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Fraktale Geometrie]]

[[bg:Хаусдорфова размерност]]
[[ca:Dimensió de Hausdorff-Besicovich]]
[[cs:Hausdorffova míra]]
[[en:Hausdorff dimension]]
[[es:Dimensión de Hausdorff-Besicovitch]]
[[fi:Hausdorffin mitta]]
[[fr:Dimension de Hausdorff]]
[[he:ממד האוסדורף]]
[[hu:Hausdorff-dimenzió]]
[[it:Dimensione di Hausdorff]]
[[nl:Hausdorff-dimensie]]
[[pl:Wymiar Hausdorffa]]
[[pt:Dimensão de Hausdorff]]
[[ro:Dimensiune Hausdorff]]
[[ru:Размерность Хаусдорфа]]
[[sk:Hausdorffova miera]]
[[sl:Hausdorff-Bezikovičeva razsežnost]]
[[sv:Hausdorffdimension]]
[[uk:Розмірність Хаусдорфа]]
[[ur:ہاسڈارف بُعد]]
[[zh:豪斯多夫维数]]

Gaußsche Summenformel

2011-11-02T15:11:55Z

Mathuvw: /* Weblinks */

Die '''gaußsche Summenformel''', auch '''kleiner Gauß''' genannt, ist eine [[Formel]] für die [[Summe]] der ersten <math>n</math> aufeinanderfolgenden [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]]:
: <math>1 + 2 + 3 + 4 + \ldots + n = \sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}.</math>
Diese [[Reihe (Mathematik)|Reihe]] ist ein Spezialfall der [[arithmetische Reihe|arithmetischen Reihe]], und ihre Summen <math>1, 3, 6, 10, ...</math> werden [[Dreieckszahl]]en genannt.

== Veranschaulichung ==
Man kann die Formel folgendermaßen veranschaulichen: Man schreibt die Zahlen von 1 bis <math>n</math> aufsteigend in eine Zeile. Darunter schreibt man die Zahlen in umgekehrter Reihenfolge (im Beispiel <math>n = 11</math>).
<pre>
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
</pre>
Die Summe der Spalten im Beispiel ergibt jeweils den Wert 12. Allgemein ergibt sich ein Wert von <math>n+1.</math> Da es <math>n</math> Spalten sind, ist die Summe der Zahlen beider Zeilen gleich <math>n \cdot (n+1).</math> Um die Summe der Zahlen ''einer'' Zeile zu ermitteln, wird das Ergebnis halbiert, und es ergibt sich die obige Formel:
: <math>1 + 2 + 3 + 4 + \ldots + n = \tfrac12 \cdot n \cdot (n+1).</math>

== Herkunft der Bezeichnung ==
Diese Summenformel wie auch die [[Formelsammlung Algebra#Potenzsummen|Summenformel]] für die ersten ''n'' Quadratzahlen war bereits in der vorgriechischen Mathematik bekannt.

[[Carl Friedrich Gauß]] entdeckte diese Formel als 9-jähriger Schüler wieder. Die Geschichte ist durch [[Wolfgang Sartorius von Waltershausen]] überliefert: „Der junge Gauss war kaum in die Rechenclasse eingetreten, als Büttner die Summation einer arithmetischen Reihe aufgab. Die Aufgabe war indess kaum ausgesprochen als Gauss die Tafel mit den im niedern Braunschweiger Dialekt gesprochenen Worten auf den Tisch wirft: »Ligget se’.« (Da liegt sie.)“<ref>Sartorius von Waltershausen: ''Gauss zum Gedächtnis'', 1856, S. 12: [http://books.google.de/books?id=h_Q5AAAAcAAJ&pg=PA12]</ref> Die genaue Aufgabenstellung ist nicht überliefert. Oft wird berichtet, dass Büttner die Schüler die Zahlen von 1 bis 100 (nach anderen Quellen von 1 bis 60) addieren ließ und Gauß feststellte, dass die erste und die letzte Zahl (1+100), die zweite und die vorletzte Zahl (2+99) usw. zusammen immer 101 ergeben. Der Wert der gesuchten Summe ergibt sich so zu 101 mal 50.

Entsprechend den damaligen Verhältnissen unterrichtete Büttner etwa 100 Schüler in einer Klasse. Damals waren auch Züchtigungen mit der sogenannten Karwatsche (Lederpeitsche) üblich. Sartorius berichtet: „Am Ende der Stunde wurden darauf die Rechentafeln umgekehrt; die von Gauss mit einer einzigen Zahl lag oben und als Büttner das Exempel prüfte, wurde das seinige zum Staunen aller Anwesenden als richtig befunden, während viele der übrigen falsch waren und alsbald mit der Karwatsche rectificirt wurden.“<ref>Sartorius von Waltershausen: ''Gauss zum Gedächtnis'', 1856, S. 13: [http://books.google.de/books?id=h_Q5AAAAcAAJ&pg=PA13]</ref> Büttner erkannte bald, dass Gauß in seiner Klasse nichts mehr lernen konnte.

== Beweis ==
Für diese Summenformel gibt es zahlreiche Beweise. Neben dem oben vorgeführten Beweis der Vorwärts- und Rückwärts-Summation ist noch das folgende allgemeine Prinzip interessant:<ref>
{{Literatur|Autor=Marko Petkovsek, Herbert Wilf, Doron Zeilberger |Titel=A=B |Jahr=1997 |Sammelwerk= |Seiten=10 |Online=http://www.math.upenn.edu/~wilf/AeqB.html }}
</ref>

Um zu beweisen, dass
:<math>\sum_{k=1}^n f(k) = g(n),</math>
für alle natürlichen <math>n</math>, reicht es aus,
:<math>g(n)-g(n-1)=f(n)</math> für positive <math>n</math> und <math>g(0)=0</math>
zu zeigen.

In der Tat trifft dies hier zu: <math>\frac{n(n+1)}2-\frac{(n-1)n}2=\frac{n(n+1-n+1)}2=n</math>, und <math>\frac{0\cdot 1}2=0</math>.

Auch ein [[Vollständige Induktion#Gaußsche Summenformel|Beweis der gaußschen Summenformel mit vollständiger Induktion]] ist möglich.

== Verwandte Summen ==

Gelegentlich werden auch die Summenformeln für die Summe der geraden bzw. der ungeraden Zahlen benötigt:
: <math>\sum_{k=1}^n 2k = n (n+1)</math>
: <math>\sum_{k=1}^n (2k-1) = n^2</math>
Die erste Formel ergibt sich durch Multiplikation der Grundformel mit 2. Die Summe der ungeraden Zahlen ergibt sich durch Differenz der natürlichen und der geraden:
: <math>\sum_{k=1}^n (2k-1) = \sum_{k=1}^{2n} k - \sum_{k=1}^n 2k = n (2n+1) - n (n+1) = n \cdot n = n^2</math>

Die ähnlich aussehende Summe der Quadratzahlen
: <math>\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)</math>
wird als [[Quadratische Pyramidalzahl]] bezeichnet.

== Literatur ==

* [[Wolfgang Sartorius von Waltershausen]]: ''Gauss zum Gedächtniss'', S. Hirzel, Leipzig 1856 (bei Google Books: [http://books.google.de/books?id=h_Q5AAAAcAAJ]; Anekdote auf den Seiten 12 und 13)
* [[Otto Neugebauer]]: ''Vorlesungen über Geschichte der antiken mathematischen Wissenschaften. Erster Band. Vorgriechische Mathematik''. Springer, 1969, S. 172–173
* Brian Hayes: ''[http://dx.doi.org/10.1511/2006.3.200 Gauss’s Day of Reckoning]'', American Scientist 94, Mai/Juni 2006, S. 200–205 (englisch)

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
* {{Wikibooks|Mathe für Nicht-Freaks: Summe und Produkt#Anker:Gaußsche Summenformel|Mathe für Nicht-Freaks:Gaußsche Summenformel}}
* [http://www.youtube.com/watch?v=7v1n8iJH5aY Herleitung der gaußschen Summenformel auf zwei Arten einfach erklärt] auf [[YouTube]]
* [http://vimeo.com/10014698 Geometrischer Beweis der gaußschen Summenformel] auf [[Vimeo]]
* [http://www.sigmaxi.org/amscionline/gauss-snippets.html Versions of the Gauss Schoolroom Anecdote]

[[Kategorie:Folgen und Reihen]]

[[nl:Somformule van Gauss]]
[[ru:Сумма натуральных чисел]]

Frobenius-Methode

2011-11-02T15:04:57Z

Mathuvw: /* Satz von Fuchs */

Die '''Frobenius-Methode''', nach [[Ferdinand Georg Frobenius]], ist eine Methode um Lösungen der [[gewöhnliche Differentialgleichung|gewöhnlichen Differentialgleichung]]

:<math>u''+p(z) u'+ q(z) u = 0</math>

zu finden, wobei <math>(z-z_0) p(z)</math> und <math>(z-z_0)^2 q(z)</math> als analytisch in einer Umgebung von <math>z=z_0</math> vorausgesetzt werden. Die Idee ist es Lösungen in der Form einer verallgemeinerten [[Potenzreihe]]

:<math>u(z) = (z-z_0)^\alpha \sum_{n=0}^\infty u_n (z-z_0)^n</math>

anzusetzen und die unbekannten Koeffizienten <math>\alpha, u_n</math> durch [[Koeffizientenvergleich]] zu bestimmen. Der zentrale Satz wurde zuerst von [[Lazarus Immanuel Fuchs]] basierend auf Arbeiten von [[Karl Weierstraß]] bewiesen<ref>L. Fuchs: [http://www.digizeitschriften.de/main/dms/img/?PPN=GDZPPN002152967 ''Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen mit veränderlichen Coefficienten.''] In: ''Journal für die reine und angewandte Mathematik.'' 66 (1866) S. 121. </ref> und danach von Frobenius verallgemeinert<ref>G. Frobenius: [http://www.digizeitschriften.de/main/dms/img/?PPN=GDZPPN002155397 ''Ueber die Integration der linearen Differentialgleichungen durch Reihen.''] In: ''Journal für die reine und angewandte Mathematik.'' 76 (1873), S. 214. </ref>.

== Satz von Fuchs ==

Ohne Beschränkung der Allgemeinheit können wir <math>z_0=0</math> setzten.
Gegeben sei die Differentialgleichung

:<math>u''+p(z) u'+ q(z) u = 0</math>

wobei <math>p(z)</math> bei 0 einen [[Polstelle|Pol]] maximal erster Ordnung und <math>q(z)</math> bei 0 einen Pol maximal zweiter Ordnung hat. Sie können also in der Form

:<math>p(z) = \frac{1}{z} \sum_{n=0}^\infty p_n z^n, \qquad q(z) = \frac{1}{z^2} \sum_{n=0}^\infty q_n z^n</math>

geschrieben werden, wobei die Reihen in einer Umgebung von 0 konvergieren.

Die charakteristischen Exponenten

:<math>\alpha_{1,2} = \frac{1}{2} \left( 1-p_0 \pm \sqrt{(p_0-1)^2 - 4q_0} \right)</math>

sind die Lösungen der charakteristischen Gleichung

:<math>\alpha^2 + (p_0-1) \alpha + q_0 =0</math>

und wir können sie gemäß <math>\mathrm{Re}(\alpha_1 ) \geq \mathrm{Re}(\alpha_2 )</math> ordnen.

Dann gilt folgende Fallunterscheidung:

* Ist <math>\alpha_1-\alpha_2</math> keine ganze Zahl, so existieren zwei Lösungen der Form

: <math>u_j(z) = z^{\alpha_j} \sum_{n=0}^\infty u_{j,n} z^n, \qquad u_{j,0}=1, \quad j=1,2.</math>

* Ist <math>\alpha_1-\alpha_2</math> eine ganze Zahl, so existieren zwei Lösungen der Form

: <math>u_1(z) = z^{\alpha_1} \sum_{n=0}^\infty u_{1,n} z^n, \qquad u_2(z) = z^{\alpha_2} \sum_{n=0}^\infty u_{2,n} z^n + c \log(z) u_1(z), \qquad u_{j,0}=1.</math>

Der [[Konvergenzradius]] entspricht dem Minimum des Konvergenzradius der Reihen für <math>p(z)</math> und <math>q(z)</math>.

Auch die Umkehrung gilt: Gibt es zwei Lösungen der obigen Form, so hat <math>p(z)</math> bei 0 einen Pol maximal erster Ordnung und <math>q(z)</math> bei 0 einen Pol maximal zweiter Ordnung.

Eine Differentialgleichung mit [[meromorph]]en Koeffizienten, für die alle Singularitäten (inklusive <math>\infty</math>) vom obigen Typ sind, wird als ''Fuchssche Differentialgleichung'' bezeichnet.

== Verallgemeinerungen ==

Der Satz von Fuchs kann auf Differentialgleichungen höherer Ordnung und auf Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung verallgemeinert werden.

== Beispiele ==

Einige Beispiele die mit der Methode von Frobenius gelöst werden können:

* [[Besselsche Differentialgleichung|Bessel'sche Differentialgleichung]]
* [[Legendresche Differentialgleichung|Legendre'sche Differentialgleichung]]
* [[Laguerresche Differentialgleichung|Laguerre'sche Differentialgleichung]]
* [[hypergeometrische Differentialgleichung]]

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=[[Gerald Teschl]]
|Titel=Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems
|Verlag=American Mathematical Society
|ISBN=
|Jahr=2011
|Ort=Providence
|Online = [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-ode/ freie Onlineversion]
}}
* {{Literatur
|Autor = [[Wolfgang Walter (Mathematiker)|Wolfgang Walter]]
|Titel = Gewöhnliche Differentialgleichungen
|Auflage = 7
|Verlag = Springer
|Ort = Berlin
|Jahr = 2000
|ISBN = 3-540-67642-2
}}

== Referenzen ==
<references />

[[Kategorie:Gewöhnliche Differentialgleichungen]]

[[en:Frobenius method]]
[[it:Metodo di Frobenius]]
[[km:វិធីសាស្រ្តហ្រ្វូបេនៀស]]
[[ko:프로베니우스 방법]]
[[nl:Methode van Frobenius]]
[[pt:Método de Frobenius]]
[[th:ขั้นตอนวิธีโฟรเบนีอุส]]

Bessel-Funktion

2011-11-02T15:03:34Z

Mathuvw: /* Besselsche Differentialgleichung */

Die '''Besselsche Differentialgleichung''' ist eine [[lineare gewöhnliche Differentialgleichung]] zweiter Ordnung. Benannt wurde sie nach dem Mathematiker [[Friedrich Wilhelm Bessel]]. Ihre Lösungen heißen '''Bessel-Funktionen'''.

== Besselsche Differentialgleichung ==
Die Besselsche Differentialgleichung ist die lineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung
:<math>
x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - n^2)y = 0
</math>
wobei <math>n</math> ein reeller Parameter ist. Die Lösungen dieser Gleichung können mit der [[Frobenius-Methode]] erhalten werden und heißen Bessel-Funktionen n-ter Ordnung.

== Bessel-Funktionen ==
=== Allgemein ===
[[Image:Bessel Functions (1st Kind, n=0,1,2).svg|thumb|300px|right|Die Bessel-Funktionen erster Gattung für ''J0, J1 und J2'']]
[[Image:Bessel Functions (2nd Kind, n=0,1,2).svg|thumb|300px|right|Die Bessel-Funktionen zweiter Gattung ''Y0, Y1 und Y2'']]
Die Lösungen der Besselschen Differentialgleichung heißen ''Bessel-Funktionen''. Sie spielen eine wichtige Rolle in der Physik, da die Besselsche Differentialgleichung den radialen Anteil der [[Laplace-Gleichung]] bei zylindrischer [[Symmetrie]] darstellt. Auf die Bessel-Funktionen trifft man unter anderem bei der Untersuchung von [[Eigenschwingung|Eigenschwingungen]] einer kreisförmigen [[Schwingungsmembran|Membran]] oder Orgelpfeife, der Ausbreitung von Wasserwellen in runden Behältern, der Wärmeleitung in Stäben, der Analyse des Frequenzspektrums von [[Frequenzmodulation|frequenzmodulierten]] Signalen, der Feldverteilung im Querschnitt von [[Hohlleiter#Rundhohlleiter|Rundhohlleitern]], den stationären Zuständen von Kastenpotentialen und der Intensität von [[Beugungsscheibchen|Lichtbeugung an kreisförmigen Löchern]]. Man zählt die Bessel-Funktionen wegen ihrer vielfältigen Anwendungen in der mathematischen Physik zu den [[Spezielle Funktionen|speziellen Funktionen]].

Die Besselsche Differentialgleichung besitzt zwei linear unabhängige Lösungen. Für nicht-ganzzahlige <math>n</math> sind <math>J_n</math> und <math>J_{-n}</math> linear unabhängige Lösungen. Für ganzzahlige <math>n</math> ist neben der Bessel-Funktion erster Gattung <math>J_n</math> (auch einfach Bessel-Funktion genannt) die Bessel-Funktion zweiter Gattung <math>Y_n</math> (auch [[Wilhelm Eduard Weber|Weber]]-Funktion oder [[Carl Gottfried Neumann|Neumann]]-Funktion genannt) die zweite, linear unabhängige Lösung.

Die Darstellungen der Bessel-Funktionen lauten
:<math>
J_n(x) = \sum_{r=0}^\infty \frac{(-1)^r (\frac{x}{2})^{2r+n}}{\Gamma(n+r+1)r!} \,
</math> , wobei <math>\Gamma(x)</math> die [[Gammafunktion]] ist, sowie

:<math>
Y_n(x) := \lim_{p\rightarrow n} \frac{J_p(x)\cos p \pi - J_{-p}(x)}{\sin p \pi} \,
</math>.

Die Bessel-Funktion 2. Gattung hat im Ursprung eine logarithmische Singularität, weshalb sie sich nicht durch eine [[Potenzreihe]] darstellen lässt. Durch Ausführung des Grenzüberganges mit der
[[Regel von L’Hospital]] ergibt sich:

:<math>\begin{align}
Y_n(x) =\,& \frac2{\pi}\left(\gamma+\log\frac{x}2\right)J_n(x)
- \frac1{\pi}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{(n-k-1)!}{k!}\left(\frac{x}2\right)^{2k-n}\\
&{}- \frac1{\pi}\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k\frac{H_k+H_{k+n}}{k!(n+k)!}\left(\frac{x}2\right)^{2k+n}
\end{align}</math>

Hierbei ist <math>\gamma</math> die [[Eulersche Konstante]] und <math>H_n</math> die [[harmonische Reihe]].

=== Weitere Eigenschaften ===

*Für die Bessel-Funktionen gelten die [[Rekursion|Rekursionsbeziehungen]]:
:<math>\frac{n}{x} J_n = \frac{1}{2}(J_{n-1} + J_{n+1}) \,</math>,

:<math>
J'_n = \frac{1}{2}(J_{n-1} - J_{n+1}) \,
</math>.

:Diese Beziehungen gelten auch für die Bessel-Funktion 2. Gattung.

*Für ganzzahlige <math>n</math> gilt weiterhin:
:<math>J_{-n}(x) = (-1)^n J_n(x) = J_n(-x)\,</math>

* Verbindung zur [[Hypergeometrische Funktion|hypergeometrischen Funktion]]:
:Die Bessel-Funktion kann in Abhängigkeit zur hypergeometrischen Funktion ausgedrückt werden.
:<math>J_n(z)=\frac{(z/2)^n}{(n+1)!} \;_0F_1 (n+1; -z^2/4).</math>
:Dieser Ausdruck hängt mit der Entwicklung der Bessel-Funktion in Abhängigkeit zur [[Bessel-Clifford-Funktion]] zusammen.

* Für alle <math>x \in \R</math> gilt <math> \sum_{n=-\infty}^\infty J_n(x)^2 = 1 </math>.

* Für alle <math>n \in \N </math> gilt <math> \left(-\frac{1}{x}\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}\right)^n J_0(x) = \frac{J_n(x)}{x^n} </math>.

== Modifizierte Bessel-Funktionen ==

Tritt eine Bessel-Funktion nur mit rein [[Imaginäre Zahl|imaginären Zahlen]] auf, so spricht man von ''modifizierten Bessel-Funktionen''.
:<math>
I_n(x)= i^{-n} J_n(ix)=\sum_{r=0}^\infty \frac{(\frac{x}{2})^{2r+n}}{\Gamma(r+n+1)r!} \,
</math>

ist die modifizierte Bessel-Funktion <math>n</math>-ter Ordnung. Sie löst die Differentialgleichung
:<math>
x^2 y'' + x y' - (x^2 + n^2) y = 0 \,
</math>.

Eine zweite Lösung für diese Differentialgleichung ist
:<math>
K_n(x)=\lim_{p\rightarrow n}\frac{\pi}{2}\frac{I_{-p}(x)-I_p(x)}{\sin (p \pi)} \,
</math>,

die auch als ''MacDonald-Funktion'' bekannt ist.
{| align="center"
|-
| [[Image:BesselI Functions (1st Kind, n=0,1,2,3).svg|none|thumb|300px|Die modifizierte Bessel-Funktionen erster Gattung für ''I0, I1, I2 und I3]]
| [[Image:BesselK Functions (n=0,1,2,3).svg|none|thumb|300px|Die modifizierte Bessel-Funktionen zweiter Gattung für ''K0, K1, K2 und K3]]
|}
== Literatur ==
* [[Milton Abramowitz]], [[Irene Stegun]]: ''Handbook of Mathematical Functions.'' Dover, New York 1972, [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_355.htm S. 355].
* Paul Schafheitlin ''[http://www.archive.org/details/dietheoriederbes027703mbp Die Theorie der Besselschen Funktionen].'' B. G. Teubner, Leipzig 1908.
* J. H. Graf, E. Gubler: ''Einleitung in die Theorie der Bessel'schen Funktionen.'' [http://resolver.library.cornell.edu/math/1927697 Erster Band] [http://resolver.library.cornell.edu/math/1927697a Zweiter Band]. K. J. Wyss, Bern 1900
* Carl Neumann: ''[http://gallica.bnf.fr/notice?N=FRBNF37258588 Theorie der Besselschen Funktionen, ein Analogon zur Theorie der Kugelfunktionen].'' B. G. Teubner, Leipzig 1867. 

== Weblinks ==
*[http://mathworld.wolfram.com/BesselDifferentialEquation.html Bessel Differential Equation] (englisch]
*[http://krottbrand.bplaced.net/filemanager/javas/besstest_13mai04.html Besselfunktionen ν-ter Ordnung mit reellem Argument – Javascript]

[[Kategorie:Gewöhnliche Differentialgleichungen]]

[[ar:دالة بسل]]
[[ca:Funció de Bessel]]
[[cs:Besselova funkce]]
[[en:Bessel function]]
[[es:Función de Bessel]]
[[et:Besseli võrrand]]
[[fa:تابع بسل]]
[[fi:Besselin funktiot]]
[[fr:Fonction de Bessel]]
[[he:פונקציית בסל]]
[[it:Funzioni di Bessel]]
[[ja:ベッセル関数]]
[[km:អនុគមន៍បេសែ្សល]]
[[ko:베셀 함수]]
[[lt:Beselio funkcija]]
[[nl:Besselfunctie]]
[[pl:Funkcje Bessela]]
[[pt:Função de Bessel]]
[[ro:Funcție Bessel]]
[[ru:Функции Бесселя]]
[[scn:Funzioni di Bessel]]
[[sl:Besslova funkcija]]
[[sr:Беселова функција]]
[[sv:Besselfunktion]]
[[uk:Функції Бесселя]]
[[zh:贝塞尔函数]]
[[zh-yue:Bessel 函數]]

Bessel-Funktion

2011-11-02T15:00:30Z

Mathuvw: /* Besselsche Differentialgleichung */

Die '''Besselsche Differentialgleichung''' ist eine [[lineare gewöhnliche Differentialgleichung]] zweiter Ordnung. Benannt wurde sie nach dem Mathematiker [[Friedrich Wilhelm Bessel]]. Ihre Lösungen heißen '''Bessel-Funktionen'''.

== Besselsche Differentialgleichung ==
Die Besselsche Differentialgleichung ist die lineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung
:<math>
x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - n^2)y = 0
</math>
wobei <math>n</math> ein reeller Parameter ist. Die Lösungen dieser Gleichung heißen Bessel-Funktionen n-ter Ordnung.

== Bessel-Funktionen ==
=== Allgemein ===
[[Image:Bessel Functions (1st Kind, n=0,1,2).svg|thumb|300px|right|Die Bessel-Funktionen erster Gattung für ''J0, J1 und J2'']]
[[Image:Bessel Functions (2nd Kind, n=0,1,2).svg|thumb|300px|right|Die Bessel-Funktionen zweiter Gattung ''Y0, Y1 und Y2'']]
Die Lösungen der Besselschen Differentialgleichung heißen ''Bessel-Funktionen''. Sie spielen eine wichtige Rolle in der Physik, da die Besselsche Differentialgleichung den radialen Anteil der [[Laplace-Gleichung]] bei zylindrischer [[Symmetrie]] darstellt. Auf die Bessel-Funktionen trifft man unter anderem bei der Untersuchung von [[Eigenschwingung|Eigenschwingungen]] einer kreisförmigen [[Schwingungsmembran|Membran]] oder Orgelpfeife, der Ausbreitung von Wasserwellen in runden Behältern, der Wärmeleitung in Stäben, der Analyse des Frequenzspektrums von [[Frequenzmodulation|frequenzmodulierten]] Signalen, der Feldverteilung im Querschnitt von [[Hohlleiter#Rundhohlleiter|Rundhohlleitern]], den stationären Zuständen von Kastenpotentialen und der Intensität von [[Beugungsscheibchen|Lichtbeugung an kreisförmigen Löchern]]. Man zählt die Bessel-Funktionen wegen ihrer vielfältigen Anwendungen in der mathematischen Physik zu den [[Spezielle Funktionen|speziellen Funktionen]].

Die Besselsche Differentialgleichung besitzt zwei linear unabhängige Lösungen. Für nicht-ganzzahlige <math>n</math> sind <math>J_n</math> und <math>J_{-n}</math> linear unabhängige Lösungen. Für ganzzahlige <math>n</math> ist neben der Bessel-Funktion erster Gattung <math>J_n</math> (auch einfach Bessel-Funktion genannt) die Bessel-Funktion zweiter Gattung <math>Y_n</math> (auch [[Wilhelm Eduard Weber|Weber]]-Funktion oder [[Carl Gottfried Neumann|Neumann]]-Funktion genannt) die zweite, linear unabhängige Lösung.

Die Darstellungen der Bessel-Funktionen lauten
:<math>
J_n(x) = \sum_{r=0}^\infty \frac{(-1)^r (\frac{x}{2})^{2r+n}}{\Gamma(n+r+1)r!} \,
</math> , wobei <math>\Gamma(x)</math> die [[Gammafunktion]] ist, sowie

:<math>
Y_n(x) := \lim_{p\rightarrow n} \frac{J_p(x)\cos p \pi - J_{-p}(x)}{\sin p \pi} \,
</math>.

Die Bessel-Funktion 2. Gattung hat im Ursprung eine logarithmische Singularität, weshalb sie sich nicht durch eine [[Potenzreihe]] darstellen lässt. Durch Ausführung des Grenzüberganges mit der
[[Regel von L’Hospital]] ergibt sich:

:<math>\begin{align}
Y_n(x) =\,& \frac2{\pi}\left(\gamma+\log\frac{x}2\right)J_n(x)
- \frac1{\pi}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{(n-k-1)!}{k!}\left(\frac{x}2\right)^{2k-n}\\
&{}- \frac1{\pi}\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k\frac{H_k+H_{k+n}}{k!(n+k)!}\left(\frac{x}2\right)^{2k+n}
\end{align}</math>

Hierbei ist <math>\gamma</math> die [[Eulersche Konstante]] und <math>H_n</math> die [[harmonische Reihe]].

=== Weitere Eigenschaften ===

*Für die Bessel-Funktionen gelten die [[Rekursion|Rekursionsbeziehungen]]:
:<math>\frac{n}{x} J_n = \frac{1}{2}(J_{n-1} + J_{n+1}) \,</math>,

:<math>
J'_n = \frac{1}{2}(J_{n-1} - J_{n+1}) \,
</math>.

:Diese Beziehungen gelten auch für die Bessel-Funktion 2. Gattung.

*Für ganzzahlige <math>n</math> gilt weiterhin:
:<math>J_{-n}(x) = (-1)^n J_n(x) = J_n(-x)\,</math>

* Verbindung zur [[Hypergeometrische Funktion|hypergeometrischen Funktion]]:
:Die Bessel-Funktion kann in Abhängigkeit zur hypergeometrischen Funktion ausgedrückt werden.
:<math>J_n(z)=\frac{(z/2)^n}{(n+1)!} \;_0F_1 (n+1; -z^2/4).</math>
:Dieser Ausdruck hängt mit der Entwicklung der Bessel-Funktion in Abhängigkeit zur [[Bessel-Clifford-Funktion]] zusammen.

* Für alle <math>x \in \R</math> gilt <math> \sum_{n=-\infty}^\infty J_n(x)^2 = 1 </math>.

* Für alle <math>n \in \N </math> gilt <math> \left(-\frac{1}{x}\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}\right)^n J_0(x) = \frac{J_n(x)}{x^n} </math>.

== Modifizierte Bessel-Funktionen ==

Tritt eine Bessel-Funktion nur mit rein [[Imaginäre Zahl|imaginären Zahlen]] auf, so spricht man von ''modifizierten Bessel-Funktionen''.
:<math>
I_n(x)= i^{-n} J_n(ix)=\sum_{r=0}^\infty \frac{(\frac{x}{2})^{2r+n}}{\Gamma(r+n+1)r!} \,
</math>

ist die modifizierte Bessel-Funktion <math>n</math>-ter Ordnung. Sie löst die Differentialgleichung
:<math>
x^2 y'' + x y' - (x^2 + n^2) y = 0 \,
</math>.

Eine zweite Lösung für diese Differentialgleichung ist
:<math>
K_n(x)=\lim_{p\rightarrow n}\frac{\pi}{2}\frac{I_{-p}(x)-I_p(x)}{\sin (p \pi)} \,
</math>,

die auch als ''MacDonald-Funktion'' bekannt ist.
{| align="center"
|-
| [[Image:BesselI Functions (1st Kind, n=0,1,2,3).svg|none|thumb|300px|Die modifizierte Bessel-Funktionen erster Gattung für ''I0, I1, I2 und I3]]
| [[Image:BesselK Functions (n=0,1,2,3).svg|none|thumb|300px|Die modifizierte Bessel-Funktionen zweiter Gattung für ''K0, K1, K2 und K3]]
|}
== Literatur ==
* [[Milton Abramowitz]], [[Irene Stegun]]: ''Handbook of Mathematical Functions.'' Dover, New York 1972, [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_355.htm S. 355].
* Paul Schafheitlin ''[http://www.archive.org/details/dietheoriederbes027703mbp Die Theorie der Besselschen Funktionen].'' B. G. Teubner, Leipzig 1908.
* J. H. Graf, E. Gubler: ''Einleitung in die Theorie der Bessel'schen Funktionen.'' [http://resolver.library.cornell.edu/math/1927697 Erster Band] [http://resolver.library.cornell.edu/math/1927697a Zweiter Band]. K. J. Wyss, Bern 1900
* Carl Neumann: ''[http://gallica.bnf.fr/notice?N=FRBNF37258588 Theorie der Besselschen Funktionen, ein Analogon zur Theorie der Kugelfunktionen].'' B. G. Teubner, Leipzig 1867. 

== Weblinks ==
*[http://mathworld.wolfram.com/BesselDifferentialEquation.html Bessel Differential Equation] (englisch]
*[http://krottbrand.bplaced.net/filemanager/javas/besstest_13mai04.html Besselfunktionen ν-ter Ordnung mit reellem Argument – Javascript]

[[Kategorie:Gewöhnliche Differentialgleichungen]]

[[ar:دالة بسل]]
[[ca:Funció de Bessel]]
[[cs:Besselova funkce]]
[[en:Bessel function]]
[[es:Función de Bessel]]
[[et:Besseli võrrand]]
[[fa:تابع بسل]]
[[fi:Besselin funktiot]]
[[fr:Fonction de Bessel]]
[[he:פונקציית בסל]]
[[it:Funzioni di Bessel]]
[[ja:ベッセル関数]]
[[km:អនុគមន៍បេសែ្សល]]
[[ko:베셀 함수]]
[[lt:Beselio funkcija]]
[[nl:Besselfunctie]]
[[pl:Funkcje Bessela]]
[[pt:Função de Bessel]]
[[ro:Funcție Bessel]]
[[ru:Функции Бесселя]]
[[scn:Funzioni di Bessel]]
[[sl:Besslova funkcija]]
[[sr:Беселова функција]]
[[sv:Besselfunktion]]
[[uk:Функції Бесселя]]
[[zh:贝塞尔函数]]
[[zh-yue:Bessel 函數]]

Max Morsches

2011-11-02T14:53:03Z

Mathuvw: Kurzbeschreibung dem Artikel angepasst

'''Max Morsches''' (* [[14. Februar]] [[1946]] in [[Bensberg]]) ist ein [[Deutschland|deutscher]] [[Heimatforscher]] und [[Genealoge]].

== Leben ==

Max Morsches war Mathematiklehrer am [[Otto-Hahn-Gymnasium Bensberg]].<ref>[[Rheinisch-Bergischer Kalender]] 2001, S. 271</ref> Er ist Vorsitzender des Bergischen Geschichtsvereins Rhein-Berg e. V.<ref>[http://bgv-rhein-berg.de/myhomepage/home/seite.php?id=1006 Homepage des Bergischen Geschichtsvereins Rhein-Berg e.V (BGV Rhein-Berg).] (aufgerufen am 15. Oktober 2011)</ref> und Vorstandsmitglied im [[Bergischer Geschichtsverein|Bergischen Geschichtsverein e. V.]] In vielen Büchern sowie Einzelartikeln im [[Rheinisch-Bergischer Kalender|Rheinisch-Bergischen Kalender]] und in ''Heimat zwischen Sülz und Dhünn''<ref>[http://archiv.bgv-rhein-berg.de/de/biblio/author/1570 Übersicht über die Artikel im Rheinisch-Bergischen Kalender und Heimat zwischen Sülz und Dhünn]</ref> hat er seine Forschungsergebnisse zur heimatlichen Geschichte und zur Familienforschung über die Menschen im [[Bergisches Land|Bergischen Land]] veröffentlicht.

Er ist seit 1965 Mitglied im [[TV Bensberg|Turnverein Bensberg]] 1901 e. V.<ref name=Handelsblatt>''Silberne Ehrennadel für Max Morsches und Hermann-Josef Rodenbach'' in Bergisches Handelsblatt, 13. April 2007 [http://archiv.bgv-rhein-berg.de/node/141 Online verfügbar]</ref> Von 1969 bis 1998 war er stellvertretender Vorsitzender des Vereins. Für seine sportlichen Aktivitäten in der Leichtathletik und im Schwimmen erhielt er mehrfach Auszeichnungen. Besonders engagierte er sich für den Sport mit dem [[Rhönrad]].<ref>Max Morsches, Hundert Jahre Turn-Verein Bensberg, Bergisch Gladbach 2002, ISBN 3-932326-37-7</ref>

== Auszeichnungen ==
* [[Rheinlandtaler]] 2006 für seine Verdienste als Heimatforscher
* Silberne Ehrennadel der Stadt Bergisch Gladbach, verliehen 2007<ref name=Handelsblatt/>

== Einzelnachweise ==
<references />

== Schriften ==
* ''Das zweite Kirchenbuch der Pfarre St. Nikolaus zu Bensberg, Tauf-, Heirats- und Sterbebuch 1678 - 1724.'' Bergisch Gladbach 1994.
* ''Standesamt Bensberg I : Urkunden 1810-19.'' Bergisch Gladbach 1997, ISBN 3-932326-15-6.
* ''Das dritte Bensberger Kirchenbuch : 1725 -1769.'' Bergisch Gladbach 1997, ISBN 3-932326-17-2.
* ''Immekeppeler Kirchenbücher : 1643 - 1809.'' Bergisch Gladbach 1998.
* ''Das vierte Bensberger Kirchenbuch : 1770 - 1809.'' Bergisch Gladbach 1999, ISBN 3-932326-27-X.
* ''Kaiser, Sonnenkönig und Türken, die Treppenhäuser von Schloss Bensberg.'' Bergisch Gladbach 2001, ISBN 3-932326-33-4.
* ''Hundert Jahre Turnverein Bensberg.'' Bergisch Gladbach 2002, ISBN 3-932326-37-7.
* ''Mosel-, Eifel- und Rhein-Burgen in Öl von J. Maaßen.'' Bergisch Gladbach 2003, ISBN 3-932326-41-5.
* ''Mosel- und Eifelbilder, Aquarelle von J. Maaßen.'' Bergisch Gladbach 2004, ISBN 3-932326-44-X.
* ''Gemälde, Zeichnungen und Drucke von J. Maaßen.'' Bergisch Gladbach 2005, ISBN 3-932326-45-8.
* ''Kellnereirechnung 1744/45 des Amtes Porz.'' Mitautor [[Hans Leonhard Brenner]], Bergisch Gladbach 2009, ISBN 978-3-932326-57-8.
* ''Die Straßers aus Bensberg feiern die Hochzeit ihrer Ahnen vor 250 Jahren.'' in Gemeinschaft mit dem Arbeitskreis Genealogie des BGV Rhein-Berg, Bergisch Gladbach 2010, ISBN 978-3-932326-63-9.

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{{Personendaten
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|KURZBESCHREIBUNG= deutscher Heimatforscher und Genealoge
|GEBURTSDATUM=14. Februar 1946
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E. Brian Davies

2011-10-25T16:11:39Z

Mathuvw:

'''Edward Brian Davies''' (* [[1944]] in [[Cardiff]])<ref>Geburtsdatum nach dem Mitgliedsbuch des Institute for Advanced Studies 1981</ref> ist ein britischer Mathematiker.

Davies besuchte die Schule in [[Wales]], wo sein Vater Mathematiklehrer war. Er studierte an der [[Universität Oxford]], wo er 1965 seinen Abschluss machte und 1968 bei David Edwards promoviert wurde (Some problems in functional analysis). Er erhielt auch den Senior Mathematics Prize der Universität. 1968/69 war er am [[Institute for Advanced Study]] in Princeton und danach am [[Massachusetts Institute of Technology]], bevor er wieder als Tutorial Fellow (St. John´s College) und ab 1973 als University [[Lecturer]] an die Universität Oxford zurückkehrte. Ab 1981 war er Professor am [[King’s College London]] wurde, wo er 1990 bis 1993 die Fakultät für Mathematik leitete, 1996 Fellow des King´s College wurde und 2010 emeritierte.

Er ist vor allem für Arbeiten zur [[Spektrum (Operatortheorie)|Spektraltheorie]] mit Anwendungen in der [[Quantenmechanik]] bekannt und befasste sich unter anderem mit nicht selbst-adjungierten Operatoren, Eigenwerten von Graphen und elliptischen partiellen Differentialoperatoren. Er befasst sich aber auch mit Wissenschaftsgeschichte und Wissenschaftsphilosophie und verfasste populärwissenschaftliche Bücher. In ''Science through the looking glass'' wendet er sich gegen eine platonistische Auffassung der Mathematik und äußert sich skeptisch darüber, mit mathematischen Methoden zu einem vollständigen Verständnis der Natur oder der menschlichen Umwelt zu gelangen.

Er war 1983 bis 1990 Gründungs-Herausgeber der London Mathematical Society Student Texts und gründete 2010 die Zeitschrift Journal of Spectral Theory der European Mathematical Society. 1995 wurde er Fellow der [[Royal Society]]. 1998 erhielt er den [[Berwick-Preis|Senior Berwick Prize]] der [[London Mathematical Society]], deren Präsident er 2008 bis 2009 war.

2010 hielt er die [[Gauß-Vorlesung]] (Platonism in Science and Mathematics).
==Schriften==
*''Quantum theory of open systems'', Academic Press 1976
*''One Parameter Semi-Groups'', Academic Press, London Mathematical Society Monographs, 1980
*''Heat kernels and spectral theory'', Cambridge Tracts in Mathematics, Band 92, Cambridge University Press 1989
*''Spectral theory and differential operators'', Cambridge University Press 1995
*mit Y. Safarev ''Spectral theory and geometry'', London Mathematical Society Lecture Notes, Band 273, Cambridge University Press 1999
*''Linear operators and their spectra'', Cambridge University Press 2007
*''Science in the looking glass: what do we really know ?'', Oxford University Press 2003
*''Why Beliefs matter'', Oxford University Press 2010

==Weblinks==
*[http://www.kcl.ac.uk/nms/depts/mathematics/people/atoz/daviesb.aspx Homepage am Kings College]
*[http://www.mth.kcl.ac.uk/~davies/index.html Persönliche Homepage]
==Einzelnachweise==
<references />

{{Normdaten|PND=137806345|LCCN=n/80/98655|VIAF=90721728|SELIBR=236774}}

{{SORTIERUNG:Davies, E Brian}}
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[[Kategorie:Brite]]
[[Kategorie:Geboren 1944]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
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|ALTERNATIVNAMEN=Davies, Edward Brian (vollständiger Name)
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|STERBEORT=
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[[en:E. Brian Davies]]

Hyperelliptische Kurve

2011-10-24T15:17:32Z

Mathuvw:

Eine '''hyperelliptische Kurve''' ist eine [[Algebraische Varietät|algebraische Varietät]], d. h. eine Menge von Punkten aus einem [[Körper (Algebra)|Körper]], die eine [[Polynom]]gleichung sowie einige Nebenbedingungen erfüllen.
[[Elliptische Kurve]]n sind spezielle hyperelliptische Kurven vom [[Geschlecht (Fläche)|Geschlecht]] 1.
Hyperelliptische Kurven spielen in der [[Kryptographie]] im Gegensatz zu [[Elliptische Kurve|elliptischen Kurven]] noch keine allzu große, jedoch zunehmende Rolle. Ihre Eigenschaften sind noch nicht weitgehend genug erforscht, um deren gesteigerte Nutzbarkeit für die [[Kryptographie]] abschätzen zu können. Zudem ist die Rechnung in hyperelliptischen Kurven komplizierter als in [[Elliptische Kurve|elliptischen Kurven]], so dass deren derzeitige praktische Anwendung noch nicht nützlich erscheint.

== Definition ==

Sei <math>\mathbb{F}_{q}</math> (mit <math>q</math> eine Primzahlpotenz) ein Körper und sei <math>\overline{\mathbb{F}}_{q}</math> der [[Algebraischer Abschluss|algebraische Abschluss]] von <math>\mathbb{F}_ {q}</math>. Eine hyperelliptische Kurve <math>C</math> mit Geschlecht <math>g</math> über <math>\mathbb{F}_{q}</math> <math>(g\geq1)</math> ist eine Gleichung der Form
:<math>C</math>: <math>v^{2}+h(u)v=f(u)</math> in <math>\mathbb{F}[u,v]</math>
Außerdem gibt es keine Lösung <math>(u,v)\in\overline{\mathbb{F}}_{q}\times\overline{\mathbb{F}}_{q}</math> welches die Gleichungen
:<math>v^{2}+h(u)v=f(u)</math>
:<math>2v+h(u)=0</math> [[Partielle Ableitung|partielle Ableitung]] nach <math>v</math>
:<math>h'(u)v-f'(u)=0</math> partielle Ableitung nach <math>u</math>
erfüllt.

Außerdem werden hyperelliptische Kurven in zwei Modelle unterschieden:

''Imaginäres Modell'':<math>f</math> ist normiert und vom Grad <math>2g+1</math> und <math>h(u)</math> vom Grad höchstens <math>g</math>

''Reales Modell'': <math>h=0</math> oder <math>h</math> ist normiert und vom Grad <math>g+1</math>. Wenn <math>q</math> ungerade ist, dann ist <math>f</math> normiert und vom Grad <math>2g+2</math>. Wenn <math>q</math> gerade ist, dann ist <math>f</math> entweder vom Grad kleiner gleich <math>2g+1</math> oder vom Grad <math>2g+2</math> und der führende Koeffizient von <math>f</math> ist von der Form <math>u^{2}+u</math> für eine <math>u\in\mathbb{F}_{q}:u\neq0</math>

== Konstruktion einer Gruppe auf Hyperelliptischen Kurven ==
=== Vorbemerkungen ===
Interessant in der [[Kryptographie]] sind die Punktmengen, die die Gleichung erfüllen und gleichzeitig in einem [[Endlicher Körper|endlichen Körper]] sind (und die Nebenbedingungen der Definition erfüllen). Der Grund dafür liegt natürlich in der Endlichkeit des Rechners (Speicherplatz, Rechenzeit ist begrenzt).
Um die Kurve im Sinne der [[Kryptographie]] zu nutzen muss eine [[Algebraische Struktur|algebraische Struktur]], also eine Vorschrift, um auf diesen Punkten rechnen zu können, definiert werden. Es wird sich um eine [[Gruppentheorie|Gruppe]] handeln.
Zudem muss die [[Algebraische Struktur|algebraische Struktur]] derart beschaffen sein, dass sich in ihr zwar effizient rechnen lässt, jedoch unter gewissen Vorkehrungen die Umkehrung von Rechenoperationen nur sehr ineffizient berechenbar ist - unter der Kenntnis von gewissen Zusatzinformationen jedoch (sog. Schlüsseln) wiederum effizient berechenbar ist (die Konstruktion sog. Trapdoor-One-Way-Funktionen muss möglich sein).
=== Abgrenzung zu elliptischen Kurven ===
Im Gegensatz zu [[Elliptische Kurve|elliptischen Kurven]], die eine direkte Konstruktion einer [[Gruppentheorie|Gruppe]] auf ihren Punkten erlaubt, ist dies bei einer hyperelliptischen Kurve nicht möglich.
Man definiert hier formale Summen von Punkten, sog. [[Divisor]]en. Die [[Äquivalenzrelation|Äquivalenzklasse]] der (noch im Folgenden noch zu definierenden) Gruppe der Divisoren vom Grad 0 modulo der Hauptdivisoren wird die ''Jacobische'' der hyperelliptischen Kurve genannt. Auf der Jacobischen ist dann die Definition einer [[Gruppentheorie|Gruppe]] mit den gewünschten Eigenschaften möglich.
=== Grundlegende Definitionen / Anmerkungen ===
==== Punkte im projektiven Raum ====
Wie bereits in der ersten Definition bemerkt, handelt es sich bei Punkten auf der Kurve C entweder um Paare von Zahlen, die die Gleichung der Kurve erfüllen oder um den Punkt im Unendlichen. Im Gegensatz dazu heißen die Paare von Zahlen, die die Gleichung erfüllen, auch endliche Punkte.
Der Punkt im Unendlichen wird eingeführt, da die Kurve im [[Projektive Geometrie|projektiven Raum]] interpretiert wird.
Es handelt sich um einen Kunstgriff, um die später zu definierenden Vielfachheiten von Schnittstellen von Punkten der Kurve mit rationalen Funktionen, die die Kurve schneiden, auszugleichen. Dies wird später im Artikel noch genauer gefasst.
==== Heuristik / Idee zur Konstruktion ====
Bezugnehmend auf den letzten Unterabschnitt soll kurz heuristisch, d.h. "ins Blaue hinein" ohne präzise Herleitung zunächst die Idee der Konstruktion dargestellt werden. Damit wird auch die Idee des eben erwähnten Kunstgriffes deutlich werden.
Einem endlichen Punkt P der Kurve C soll eine Zahl (Ordnung) zugeordnet werden, die zudem von einer [[Rationale Funktion|rationalen Funktion]] abhängt, die die Kurve in P schneidet. Die Ordnung gibt dann an, in welcher Vielfachheit die rationale Funktion die Kurve C schneidet. Geometrisch wäre ein Schnitt der Vielfachheit 1 der "klassische" Schnitt, also wo die Funktionen (Kurve und rationale Funktion) sich nicht aneinander "anschmiegen"; Vielfachheit 2 wäre ein tangentialer Schnitt etc. Die rationale Funktion schneidet die Kurve jedoch evtl. noch in anderen Punkten. Diesen kann dann weiter eine Vielfachheit zugeordnet werden. Die übrigen erhalten die Vielfachheit 0. Der Punkt im Unendlichen erhält dann die Vielfachheit, die der Summe der Vielfachheiten der endlichen Punkte entspricht. Damit ist die Gesamtsumme gleich 0. Die rationale Funktion schneidet damit die Gerade im Unendlichen (s. [[Projektive Geometrie]]) in ebendieser Vielfachheit.
Die formale Summe dieser Punkte wird als [[Divisor]] bezeichnet. Die Menge der Divisoren, deren Summe der Vielfachheiten (inklusive dem Punkt im Unendlichen) sich zu 0 ergibt, ist eine [[Gruppentheorie|Untergruppe]] der Gesamtmenge der Divisoren (mit einer geeignet zu definierenden Verknüpfung) und wird mit <math>\mathbb{D}^0</math> bezeichnet. Weiter gibt es eine Untergruppe von Divisoren, denen sich eine rationale Funktion zuordnen lässt, die besagten Divisor auf die oben beschriebene Weise konstruiert - nicht jede formale Summe von Punkten, also nicht jeder Divisor ist schließlich aus der o.g. Konstruktion heraus geboren. Diese Untergruppe wird mit <math>\mathbb{P}</math>, verbal die Gruppe der ''Hauptdivisoren'' bezeichnet. Auf der [[Äquivalenzrelation|Äquivalenzklasse]] <math>\mathbb{D}^0/\mathbb{P}</math> (genannt die ''Jacobische'' von C) lässt sich nun wiederum eine Verknüpfung definieren, die die Addition auf de hyperelliptischen Kurve ermöglicht.

== Literatur ==

* Cohen, Henry und Frey, Gerhard: Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography, Chapman & Hall, Taylor & Francis Group 2006
* Koblitz, Neal: Algebraic Aspects of Cryptography, Algorithms an Computation in Mathematics, Springer 1997

[[Kategorie:Algebraische Geometrie]]
[[Kategorie:Zahlentheorie]]

[[ca:Corba hiperel·líptica]]
[[en:Hyperelliptic curve]]