Wasserwelle

2016-02-07T20:52:29Z

Crowsnest: /* Dispersion und Gruppengeschwindigkeit */ +Link

{{Dieser Artikel|stellt Wellen in Wasser dar. Für die Möglichkeit, Haare zu behandeln, siehe [[Frisiertechniken#Wasserwelle]].}}
Bei '''Wasserwellen''' handelt es sich um [[Oberflächenwelle]]n an der [[Grenzfläche]] zwischen Wasser und Luft oder um eine [[interne Welle]] an der Grenzfläche zwischen zwei unterschiedlich dichten Wasserschichten im [[isopyknisch]]en (geschichteten) Ozean. Nach [[Walter Munk]] sind damit alle [[Wasserspiegelauslenkung]]en mit [[Periode (Physik)|Periodendauern]] von Zehntelsekunden bis Stunden ([[Gezeitenwelle]]) gemeint.

[[Datei:Munk ICCE 1950 Fig1 de.svg|mini|Klassifikation der Meereswellen nach Munk: Bezeichnungen, anregende Kräfte und relative Amplituden]]
[[Datei:Wellenreiten.jpg|mini|Steile Wasserwellen sind gekennzeichnet durch ausladende Täler und spitze Kämme. Das Bild zeigt eine von links nach rechts laufende Welle kurz vor dem Überschlagen.]]
[[Datei:Oceanwavescrushing.ogg|miniatur|Audioaufnahme von Meereswellen, die auf Land laufen]]
[[File:Wellen am Meer.gif|miniatur|Bewegung kleiner Meereswellen]]

Bei [[Wellenlänge]]n kleiner als 4 mm bestimmt die [[Oberflächenspannung]] des Wassers die Eigenschaften der [[Kapillarwelle]]n, bei denen auch die [[Zähflüssigkeit|Zähigkeit]] des Wassers starke [[Dissipation|dissipative]] Effekte bewirkt. Bei Wellenlängen größer als 7 cm sind die Massenträgheit, die Erdanziehungskraft und die dadurch bedingten Druck- und Bewegungsänderungen bestimmend für die Eigenschaften der [[Schwerewelle]].

== Wellenentstehung ==
[[Datei:Pyramidal waves, Itō, Shizuoka, -Jan. 2012 a.ogv|mini|Video von Meereswellen, die auf Gestein treffen]]
[[Datei:Pájara - Morro Jable - Playa del Matorral (0) 08.ogv|mini|Video einer Welle, deutlich erkennbar der Wasserrückzug vor der Welle, Brechen der Welle und anschließendes Auslaufen am Strand]]
Ins Wasser geworfene Steine und Strömungshindernisse erzeugen Wellen, fahrende Schiffe begleitet eine [[Bugwelle]]. [[Seebeben]] können [[Tsunami]]s hervorrufen. Auf letztere sowie auf Gezeitenwellen soll an dieser Stelle kein weiterer Bezug genommen, sondern vorzugsweise durch [[Wind]] erzeugte Oberflächenwellen des Meeres in Abhängigkeit von der Wassertiefe behandelt werden.

=== Wellenentstehung durch Wind ===
Der Mechanismus der Wellenentstehung durch Wind ist die [[Kelvin-Helmholtz-Instabilität]]. Im Entstehungsgebiet des Seegangs sind als Einflussgrößen zu unterscheiden:

* die Streichlänge (Fetch) F = Einwirkungsdistanz des Windes an der Wasseroberfläche,
* die Windgeschwindigkeit U und
* die Winddauer als sogenannte Ausreifzeit <math> D_\mathrm{min} </math> des Seegangs.

Ihr Zusammenwirken entscheidet über die Größe der Wellen und über ihre Gestalt.
Je größer eine dieser Einflussgrößen, desto größer die Wellen. In Flachmeeren hat die Wassertiefe begrenzenden Einfluss. 
Der entstehende Seegang ist charakterisiert durch:
* die Wellenhöhen,
* die Wellenlängen,
* die Periodendauern und
* die Wellenfortschrittsrichtung (bezogen auf die Nordrichtung).
In einem vorgegebenen Seegebiet kommen Wellen mit unterschiedlichen Bandbreiten von Höhen und Perioden vor. Für die Wellenvorhersage sind als charakteristische Angaben definiert:
* die [[signifikante Wellenhöhe]] <math>H_S=H_{1/3}</math> und
* die signifikante Wellenperiode <math>T_S=T_{1/3}</math>.
Beide beziehen sich auf die über einen vorgegebenen Zeitraum beobachteten Wellen und stellen als statistische Größen jeweils Mittelwerte für das Drittel der ''höchsten'' Wellen des Kollektivs dar.

== Struktur und Eigenschaften ==
[[Datei:trochoidal wave slw2.jpg|mini|Geometrie einer trochoidalen Tiefwasserwelle: Zur Definition der Wellenhöhe H, der Wellenlänge L, des Ruhewasserspiegels, der horizontalen und der vertikalen Wellenasymmetrie.]]

=== Wellenhöhe, Wellenlänge, Wellensteilheit {{Anker|Wellenberg}}{{Anker|Wellental}}{{Anker|Wellenkamm}} ===
Wasserwellen weichen in ihrer Gestalt von der regelmäßigen [[Sinus]]form ab. Ihre Form ist sowohl horizontal als auch vertikal asymmetrisch. Der Teil der Welle, der oberhalb des [[Ruhewasserspiegel]]s liegt, wird als '''Wellenberg''' bezeichnet. Die Position der höchsten Auslenkung ist der '''Wellenkamm'''. Der Teil der Welle der unterhalb des Ruhewasserspiegels liegt, ist das '''Wellental'''.
Die Wellenhöhe ist die Summe der Beträge beider benachbarter Maximalauslenkungen:
:<math>H = H_o + H_u</math>
Dabei übertrifft die maximale positive Wasserspiegelauslenkung in ihrem Betrage umso mehr die maximale negative Wasserspiegelauslenkung, je geringer die Wassertiefe wird. Bei Wellen im Flachwasserbereich kann die Höhe des Wellenberges bis zu 3/4 der gesamten Wellenhöhe H ausmachen, während das Wellental H/4 unter dem Ruhewasserspiegel liegt. Als Wellenlänge, (Symbol <math>L</math>), wird die Summe ihrer ungleichen auf den [[Ruhewasserspiegel]] bezogenen Teillängen des Kammbereiches und des Talbereiches bezeichnet, vergl. Bild rechts.
Es ist
:<math> L_{B} </math> < <math> L_{T}</math> <math>\qquad </math> und
:<math>L = L_B + L_T</math>.
Der Quotient aus Wellenhöhe und Wellenlänge ist ein wichtiges Kennzeichen für die Beurteilung der Stabilität der Wellen und wird als Wellensteilheit S bezeichnet.
:<math>S = H/L</math>.
Nach Stokes (1847) gilt für Wellen über einer Wassertiefe <math> d > L/2 </math> der theoretische Grenzwert <math>S_\mathrm{max} = 1/7 </math>. Tatsächlich erfolgt das [[Wellenbrechen]] aber bereits bei <math>S = 1/10</math>. Auf dem freien Ozean herrschen Wellensteilheiten zwischen <math> 1/100 < S < 1/50 </math> vor.
Für den Flachwasserbereich haben Naturmessungen die Formel von Miche (1944) bestätigt, in der auch die begrenzende Wirkung des Meeresbodens berücksichtigt ist.
:<math>\text{Grenzsteilheit:} \quad \max\left(\frac{H}{L}\right) = 0{,}142\, \tanh{\left(\frac{2 \pi d}{L}\right)}</math>
Seit dem 19. Jahrhundert ist die asymmetrische Form natürlicher Wasserwellen neben Gerstner (1804) vor allem von Stokes (1847) mit immer größerem mathematischen Aufwand beschrieben worden. Für praktische Abschätzungen wird dessen ungeachtet aber noch immer häufig die [[Lineare Wellentheorie]] nach [[George Biddell Airy|Airy]]-Laplace (1845) verwendet, die von der regelmäßigen Sinus-Form ausgeht.

=== Orbitalbewegung ===
[[Datei:trochoidal wave def.jpg|mini|Trochoidale Tiefwasserwelle: Momentane Richtungen der Orbitalgeschwindigkeit <math> w =\frac{2\cdot \pi \cdot r}{T} =\frac{ \pi \cdot H}{T} </math> an verschiedenen Positionen der Wellenoberfläche.]]

[[Datei:Deep water wave.gif|mini|Tiefwasserwelle nach Stokes: Orbitalbahnen der Wasserteilchen beginnend an zwei Positionen mit dem Abstand einer halben Wellenlänge.]]
Nach den Wellentheorien von Gerstner und Airy-Laplace werden über großer Wassertiefe die Wasserteilchen beim Passieren einer Welle näherungsweise auf Kreisbahnen (Orbitalbahnen) bewegt, deren Radien im Strömungsfeld unterhalb der Wasseroberfläche bis zu einer Tiefe, die etwa der halben Wellenlänge entspricht, nach einem Exponentialgesetz etwa auf Null abnehmen. Dabei ist die Kreisperiode <math>T = 1/f</math> die Umlaufzeit, die dem Vorrücken der Welle um eine volle Wellenlänge <math>L</math> entspricht. Somit ist die [[Orbitalgeschwindigkeit]] an der Wasseroberfläche:
:<math>w = \frac{2 \pi \, r}{T} </math>.
Und die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit <math>c_w</math> ist
:<math>c_w = \frac{L}{T} </math>.
Demgegenüber sind die Bahnlinien der Wasserteilchen gemäß der Theorie von Stokes nach einer Wellenperiode ''nicht'' geschlossen. Nach dieser Theorie ist der zirkularen [[Orbitalbewegung (Wasserwellen)|Orbitalbewegung]] eine horizontale [[Driftstrom|Driftgeschwindigkeit]] U in Richtung der Wellenfortschrittsgeschwindigkeit c überlagert, die [[Massentransportgeschwindigkeit]] genannt wird. In der nebenstehenden Animation bezeichnen die roten Punkte die augenblicklichen Positionen der masselosen Teilchen, die sich mit der Strömungsgeschwindigkeit bewegen. Die hellblauen Linien sind die Bahnlinie dieser Teilchen und die hellblauen Punkte bezeichnen die Partikelpositionen nach jeder Wellenperiode. Die weißen Punkte sind gleichsinnig bewegte Flüssigkeitsteilchen.
Man beachte, dass sich die Wellenperiode der Flüssigkeitsteilchen nahe der freien Oberfläche von derjenigen bezüglich einer festen Position (bezeichnet durch die hellblauen Punkte) unterscheidet. Dies ist auf den [[Dopplereffekt]] zurückzuführen. (zu ergänzen für begrenzte Wassertiefe)

== Dispersion und Gruppengeschwindigkeit ==
[[Datei:Dispersion c(L).jpg|mini|hochkant=0.75|''c''(''L'',''d'')]][[Datei:Dispersion c(f).jpg|mini|hochkant=0.75|''c''(''f'',''d'')]]

=== Schwerewellen {{Anker|Schwerewelle}} ===
Während die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit ([[Phasengeschwindigkeit]]) <math> c = L/T </math> für alle Wellenarten zutrifft, gilt für Schwerewellen zusätzlich die [[Dispersion (Wasserwellen)|Dispersionsrelation]], die neben der Wellenlänge L auch die Wassertiefe d als Variable enthält
: (1) <math>c = \sqrt{\frac{g\cdot L}{2\pi}\tanh{\left(\frac{2\pi d}{L}\right)}}</math>
: <math>\pi</math>: [[Kreiszahl]] (3,14…)
: <math>g</math>: [[Erdbeschleunigung]] (9,81 m/s²)

Die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit von der Wellenlänge bzw. der Frequenz zeigen die beiden Abbildungen rechts. Zusätzlich ist die Abhängigkeit von der Wassertiefe d angegeben. Schwerewellen kommen nicht als einzelne monochromatische Wellen vor, sondern stets als Überlagerung von Wellen mit benachbarten Frequenzen. Als Folge treten [[Wellenpaket]]e oder Wellengruppen auf, die sich mit der [[Gruppengeschwindigkeit]]
: (2) <math>c_\mathrm{g} = c- L \cdot \frac{\mathrm dc}{\mathrm dL}</math>
fortbewegen.
Hierin ist <math>\mathrm d c/\mathrm dL</math> die Dispersion der Phasengeschwindigkeit. Diese ist bei Schwerewellen negativ: es liegt [[normale Dispersion]] vor (im Gegensatz zu Kapillarwellen).

==== Näherung: Die Wellenlängen sind klein relativ zur Wassertiefe (Tiefwasserwellen) ====
Für Gewässer mit einer Tiefe von mindestens einer halben
Wellenlänge (<math>d</math> <math>\ge</math> <math>L/2</math>) nähert sich <math>\tanh(x)</math> in (1) dem Wert 1. Dann beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>c</math>:
: (3) <math>c \approx \sqrt{ \frac{g L}{2\pi}}</math> für <math>L </math> <math>\le</math> <math> 2 d</math>
oder mit c = L/T:
:<math>c = L \cdot f \approx \sqrt{ \frac{g L}{2\pi}}</math>

Bezeichnet <math>T</math> die Periode mit der Frequenz <math>f= 1/T</math>, folgt mit
<math>c = L/T</math> aus (3):
: (4) <math> \frac{1}{f} = T \approx \sqrt{\frac{2\pi\cdot L}{g}}</math>

Die Dispersion wird maximal, die Phasengeschwindigkeit ist von der Wassertiefe unabhängig:
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = \sqrt{\frac{g}{8\pi\cdot L}} \quad\text{bzw.}\quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = \frac{-g}{2\pi f^2}</math>
Aus (2) ergibt sich die Gruppengeschwindigkeit <math>c_\mathrm g</math> zu
:<math>c_\mathrm{g} \approx \frac12\,c</math>
Wellen mit großen Wellenlängen breiten sich schneller aus und besitzen eine größere Periode als solche mit kleinen Wellenlängen.
Bei einer Wellenlänge von 1 km beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit ca. 140 km/h und die Periode 25 s, bei einer Wellenlänge von 100 m ca.
50 km/h und 8 s. Aufgrund der o.a. Dispersionsrelation müssen sich Wellenpakete, die das Gebiet ihrer Erzeugung verlassen, in der Art verändern, dass die ''längsten'' Wellenkomponenten an einem vorgegebenen Ort ''zuerst'' ankommen. Da zusätzlich die kurzperiodischen Wellen stärker gedämpft werden, nimmt man Sturmwellen in entfernten Gebieten als langperiodische [[Dünung]] wahr.

==== Näherung: Die Wellenlängen sind groß relativ zur Wassertiefe (Flachwasserwellen) ====
Bei Wellenlängen, die größer sind als die Wassertiefe (<math>L > 20 \mathrm d</math>), hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit nur von der Tiefe <math>d</math> ab, nicht mehr von der Wellenlänge. Für kleine <math>x</math> gilt <math>\tanh (x)\approx x</math> und damit erhält man aus (1)
: (5) <math>c \approx \sqrt{g d} </math> für <math>d< \frac{L}{20}</math>

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit zeigt keine Dispersion, das heißt, sie ist unabhängig von der Wellenlänge. Deshalb ist die Phasengeschwindigkeit genauso groß wie die Gruppengeschwindigkeit:
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = 0 \quad \text{bzw.} \quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = 0</math>

:<math>c = L \cdot f = \sqrt{g \cdot d}</math>

:<math>c_g=c\,</math>

=== Kapillarwellen ===
Bei Wellenlängen kürzer als einige Zentimeter bestimmt die [[Oberflächenspannung]] die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Für '''Kapillarwellen''' gilt:
: <math>c = L \cdot f = \sqrt{\frac{2\pi\eta}{\rho L}} = \left(\frac{2\pi\eta f}{\rho}\right)^{1/3}</math>

Darin bedeuten <math>\eta</math> die [[Oberflächenspannung]] und <math>\rho</math> die [[Dichte]] der Flüssigkeit.
Die Dispersion von Kapillarwellen ist kleiner als Null und deshalb ''anomal''
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = \frac{-\left(2\pi\eta L\right)^{-1/2}}{2L} \quad \text{bzw.} \quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = \frac{2\pi\eta}{3\rho} \cdot \left(\frac{2\pi\eta f}{\rho}\right)^{-2/3}</math>
 

== Welleneffekte ==

=== Reflexion ===
[[Datei:Shallow water waves 250px.gif|mini|Kreiswellen werden am Rand reflektiert und überlagern sich]]
[[Datei:Boelge stor.jpg|mini|[[Kielwelle]] eines Schiffes.]]
[[Datei:Gentle waves come in at a sandy beach.JPG|mini|Wasserwellen laufen parallel zum Strand auf]]
''[[Reflexion (Wasserwellen)|Wellenreflexion]]'' bedeutet bei fortschreitenden Wasserwellen das ''Zurückwerfen'' eines Teils ihrer Energie ([[Wellenenergie (Meereswellen)|Wellenenergie]]) an einem Bauwerk ([[Wellenbrecher (Wasserbau)|Wellenbrecher]], [[Ufermauer]], [[Böschung|Uferböschung]]) oder an Orten, wo sich die Konfiguration des natürlichen Meeresgrundes (stark) ändert. Entsprechend dem [[Reflexionsgesetz]] der Optik, wird zugleich ein anderer Anteil der Wellenenergie fortgeleitet und der restliche Anteil durch die Prozesse des [[Wellenbrechen]]s, der Flüssigkeits- und Bodenreibung etc. dissipiert bzw. absorbiert, vergl. [[Wellentransformation]], [[Wellenabsorption]].

=== Refraktion ===
Unter ''[[Brechung (Physik)|Refraktion]]'' wird eine von der Wassertiefe abhängige Änderung der Wellenlaufrichtung verstanden. Bei flach ansteigenden Stränden führt ihre Wirkung dazu, dass sich [[Wellenfront]]en zunehmend parallel zur Uferlinie einbeugen und der Beobachter am Strand die (nicht notwendigerweise brechenden) Wellen auf sich zukommen sieht. Wie bei der [[Brechung (Physik)|Brechung]] des Lichts ist auch hier das Snelliussche Brechungsgesetz auf der Grundlage des [[Huygenssches Prinzip|Huygensschen Prinzips]] anwendbar.

=== Diffraktion ===
Unter ''[[Diffraktion (Wasserwellen)|Diffraktion]]'' wird die [[Beugung (Physik)|Beugung]] von [[Wellenfront]]en an den Enden von Inseln bzw. an den Kanten von Bauwerken verstanden. Wie bei der Beugung des Lichtes an Kanten ist auch hier das [[Huygenssches Prinzip|Huygenssche Prinzip]] anwendbar. Bei Schutzbauwerken ([[Wellenbrecher (Wasserbau)|Wellenbrechern]] und [[Mole]]n) hat die Diffraktion der Wellenfronten die Folge, dass ein Teil der Energie der anlaufenden Wellen auch hinter das Schutzbauwerk bzw. in den durch Molen gegen Wellenwirkungen zu schützenden Bereich einer Hafeneinfahrt gelangt.

=== Wellenbrechen ===
''[[Wellenbrechen]]'' bezeichnet den kritischen Grad der [[Wellentransformation]], bei dem die Oberflächenspannung am [[Wellenkamm]] überwunden wird, die [[Orbitalbewegung]] ihre charakteristische Form verliert und aus der Wellenkontur austretendes Wasser in den Vorderhang fällt. Hinsichtlich ihrer Geometrie können etwa vier [[Brecherform]]en unterschieden werden.

=== Beispiele für das Verhalten von Wellen beim Auflaufen auf einen Strand ===
''Beispiel 1'': [[Wellenbrechen]]

Nähert sich eine Welle einem langsam ansteigenden [[Sandstrand|Ufer]], verringert sich mit abnehmender Wassertiefe die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellenfront. Die nachfolgenden Wellen überrollen die Wellenfront, bis auch sie abgebremst werden. Die Wellenlänge nimmt ab, als Folge der Energieerhaltung vergrößert sich die Wellenhöhe bis das Wellenbrechen eintritt.

''Beispiel 2'': [[Brechung (Physik)|Refraktion]]

Nähert sich eine Wellenfront einem langsam ansteigenden Ufer im schrägen Winkel, verlangsamen sich die Wellen im flachen Bereich. Die weiter außerhalb liegenden behalten ihre Geschwindigkeit bei. Ähnlich wie bei der Brechung von Licht an Glas dreht sich dadurch die Wellenfront, bis sie parallel zur Strandlinie verläuft.

== Grenzflächenwellen ==
[[Datei:2008.06.01.205435 Silbersee Bobenheim.jpg|mini|Oberflächenwellen auf einem See]]
Bei den Betrachtungen oben gehen nur die Parameter eines Mediums ein. Diese Annahme ist für Oberflächenwellen von Wasser an Luft gerechtfertigt, da der Einfluss der Luft aufgrund der kleinen Dichte vernachlässigbar ist.

Die erweiterte Fassung von Gleichung (3) berücksichtigt die Dichte beider Phasen, bezeichnet mit <math>\rho_\mathrm 1</math> und <math>\rho_2</math>
:<math>c^2=\frac{\rho_\mathrm 1-\rho_2}{\rho_\mathrm l+\rho_2} \cdot \frac{gL}{2\pi}</math>
Und bei Kapillarwellen gilt:
:<math>c^2=\frac{2\pi\eta}{L(\rho_\mathrm 1+\rho_2)}</math>

{{Siehe auch|Interne Wellen}} 

== Besondere Wellen ==
''[[Brandungswelle]]n'' (Brechende Wellen in Strandnähe).
Über die maximal mögliche Wellenhöhe H (vertikale Distanz zwischen Wellental und Wellenkamm) in Brandungszonen (= Brecherhöhe) entscheiden die Kriterien des [[Wellenbrechen]]s. Naturmessungen haben gezeigt, dass Brecherhöhen sehr wohl größer werden können als die örtliche Wassertiefe.

''[[Tsunami]]s'' werden durch Seebeben ausgelöst. Sie zeichnen sich aus durch eine sehr große Wellenlänge und auf hoher See durch kleine Amplituden von weniger als einem Meter. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Tsunamis folgt der Beziehung (5), denn die Wellenlänge von mehreren 100 km ist deutlich größer als die Tiefe der Meere. Tsunamis breiten sich (bei einer mittleren Meerestiefe von 5 km) mit einer Geschwindigkeit von 800 km/h aus. In Küstennähe sinkt die Geschwindigkeit, während gleichzeitig die Höhe steigt. Verheerend sind die Schäden, die sie beim Auflaufen auf flache Küsten hervorrufen.

''[[Gezeitenwelle]]n'' sind Wellen, die durch die [[Tide]] verursacht werden.

An der Schichtung von leichtem Süßwasser auf schwerem Salzwasser beobachtet man Grenzflächenwellen, deren Auswirkungen auf Schiffe als ''[[Totwasser]]'' bezeichnet werden. Fährt ein Schiff in die Zone ein, kann es bei ausreichendem Tiefgang Bugwellen auf der Oberfläche der Salzwasserschicht erzeugen. Es verliert deutlich an Fahrt, ohne dass an der Wasseroberfläche Wasserwellen zu erkennen wären.

Als ''[[Grundsee]]'' wird eine kurze, steile und überbrechende Wasserwelle bezeichnet, deren Wellental bis auf den Grund reicht.

Beim Entwurf von Schiffen ging man bis in die 1980er Jahre davon aus, dass Wellen mit einer Höhe von mehr als 15 m ausgesprochen selten auftreten würden. Inzwischen belegen Satellitenbeobachtungen die Existenz von sogenannten ''[[Monsterwelle]]n'' (in der Seemannssprache als „Kaventsmänner“ bezeichnet) mit Höhen von mehr als 30 m.

== Siehe auch ==
* [[Brandung|Brandung (Wasser)]]
* [[Clapotis]]
* [[Diskrete Fourier-Transformation]] (Beispiel zur Bestimmung der Wellenlänge aus SAR-Bildern)
* [[Kielwasser]]
* [[Hydrodynamik]]
* [[Kelvinwelle]]
* [[Meteotsunami]]
* [[Poincaré-Welle]]
* [[Seegang]]
* [[Seiche]]
* [[Wellenkraftwerk]]
* [[Wellenreiten]]

== Weblinks ==
{{Commonscat|Water waves|Wasserwelle}}
* [http://www.hollow-cubes.de/Rep_Kuestening/Kw01.pdf Kinematik der Wasserwellenbewegung] (PDF-Datei; 494 kB)
* [http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/wellen/wasserwelle.html Ente auf Wasserwelle – Animation zur Veranschaulichung der Entstehung einer Wasserwelle]

== Literatur ==
* Pohl, Einführung in die Physik
* Franz Graf von Larisch-Moennich, Sturmsee und Brandung, Verlag von Velhagen und Klasing, 1925
* Petra Demmler: ''Das Meer – Wasser, Eis und Klima'' Verlag Eugen Ulmer, 2011. ISBN 3-8001-5864-7, Entstehung von Windsee, Dünung, Freak Waves, Gezeitenwellen, Sturmfluten und Tsunamis; populärwissenschaftliche Darstellung

{{Normdaten|TYP=s|GND=4136091-6}}

[[Kategorie:Meereskunde]]
[[Kategorie:Schifffahrt]]
[[Kategorie:Strömungen und Wellen]]
[[Kategorie:Küsteningenieurwesen]]
[[Kategorie:Wikipedia:Artikel mit Video]]

[[ru:Волны на поверхности жидкости]]

Wasserwelle

2016-02-07T20:28:49Z

Crowsnest: /* Näherung: Die Wellenlängen sind klein relativ zur Wassertiefe (Tiefwasserwellen) */ im Wasser mit unbeschrenkte Tiefe bekomt die Gruppengescwindigheit exakt die halbe Phasengeschwindigheit

{{Dieser Artikel|stellt Wellen in Wasser dar. Für die Möglichkeit, Haare zu behandeln, siehe [[Frisiertechniken#Wasserwelle]].}}
Bei '''Wasserwellen''' handelt es sich um [[Oberflächenwelle]]n an der [[Grenzfläche]] zwischen Wasser und Luft oder um eine [[interne Welle]] an der Grenzfläche zwischen zwei unterschiedlich dichten Wasserschichten im [[isopyknisch]]en (geschichteten) Ozean. Nach [[Walter Munk]] sind damit alle [[Wasserspiegelauslenkung]]en mit [[Periode (Physik)|Periodendauern]] von Zehntelsekunden bis Stunden ([[Gezeitenwelle]]) gemeint.

[[Datei:Munk ICCE 1950 Fig1 de.svg|mini|Klassifikation der Meereswellen nach Munk: Bezeichnungen, anregende Kräfte und relative Amplituden]]
[[Datei:Wellenreiten.jpg|mini|Steile Wasserwellen sind gekennzeichnet durch ausladende Täler und spitze Kämme. Das Bild zeigt eine von links nach rechts laufende Welle kurz vor dem Überschlagen.]]
[[Datei:Oceanwavescrushing.ogg|miniatur|Audioaufnahme von Meereswellen, die auf Land laufen]]
[[File:Wellen am Meer.gif|miniatur|Bewegung kleiner Meereswellen]]

Bei [[Wellenlänge]]n kleiner als 4 mm bestimmt die [[Oberflächenspannung]] des Wassers die Eigenschaften der [[Kapillarwelle]]n, bei denen auch die [[Zähflüssigkeit|Zähigkeit]] des Wassers starke [[Dissipation|dissipative]] Effekte bewirkt. Bei Wellenlängen größer als 7 cm sind die Massenträgheit, die Erdanziehungskraft und die dadurch bedingten Druck- und Bewegungsänderungen bestimmend für die Eigenschaften der [[Schwerewelle]].

== Wellenentstehung ==
[[Datei:Pyramidal waves, Itō, Shizuoka, -Jan. 2012 a.ogv|mini|Video von Meereswellen, die auf Gestein treffen]]
[[Datei:Pájara - Morro Jable - Playa del Matorral (0) 08.ogv|mini|Video einer Welle, deutlich erkennbar der Wasserrückzug vor der Welle, Brechen der Welle und anschließendes Auslaufen am Strand]]
Ins Wasser geworfene Steine und Strömungshindernisse erzeugen Wellen, fahrende Schiffe begleitet eine [[Bugwelle]]. [[Seebeben]] können [[Tsunami]]s hervorrufen. Auf letztere sowie auf Gezeitenwellen soll an dieser Stelle kein weiterer Bezug genommen, sondern vorzugsweise durch [[Wind]] erzeugte Oberflächenwellen des Meeres in Abhängigkeit von der Wassertiefe behandelt werden.

=== Wellenentstehung durch Wind ===
Der Mechanismus der Wellenentstehung durch Wind ist die [[Kelvin-Helmholtz-Instabilität]]. Im Entstehungsgebiet des Seegangs sind als Einflussgrößen zu unterscheiden:

* die Streichlänge (Fetch) F = Einwirkungsdistanz des Windes an der Wasseroberfläche,
* die Windgeschwindigkeit U und
* die Winddauer als sogenannte Ausreifzeit <math> D_\mathrm{min} </math> des Seegangs.

Ihr Zusammenwirken entscheidet über die Größe der Wellen und über ihre Gestalt.
Je größer eine dieser Einflussgrößen, desto größer die Wellen. In Flachmeeren hat die Wassertiefe begrenzenden Einfluss. 
Der entstehende Seegang ist charakterisiert durch:
* die Wellenhöhen,
* die Wellenlängen,
* die Periodendauern und
* die Wellenfortschrittsrichtung (bezogen auf die Nordrichtung).
In einem vorgegebenen Seegebiet kommen Wellen mit unterschiedlichen Bandbreiten von Höhen und Perioden vor. Für die Wellenvorhersage sind als charakteristische Angaben definiert:
* die [[signifikante Wellenhöhe]] <math>H_S=H_{1/3}</math> und
* die signifikante Wellenperiode <math>T_S=T_{1/3}</math>.
Beide beziehen sich auf die über einen vorgegebenen Zeitraum beobachteten Wellen und stellen als statistische Größen jeweils Mittelwerte für das Drittel der ''höchsten'' Wellen des Kollektivs dar.

== Struktur und Eigenschaften ==
[[Datei:trochoidal wave slw2.jpg|mini|Geometrie einer trochoidalen Tiefwasserwelle: Zur Definition der Wellenhöhe H, der Wellenlänge L, des Ruhewasserspiegels, der horizontalen und der vertikalen Wellenasymmetrie.]]

=== Wellenhöhe, Wellenlänge, Wellensteilheit {{Anker|Wellenberg}}{{Anker|Wellental}}{{Anker|Wellenkamm}} ===
Wasserwellen weichen in ihrer Gestalt von der regelmäßigen [[Sinus]]form ab. Ihre Form ist sowohl horizontal als auch vertikal asymmetrisch. Der Teil der Welle, der oberhalb des [[Ruhewasserspiegel]]s liegt, wird als '''Wellenberg''' bezeichnet. Die Position der höchsten Auslenkung ist der '''Wellenkamm'''. Der Teil der Welle der unterhalb des Ruhewasserspiegels liegt, ist das '''Wellental'''.
Die Wellenhöhe ist die Summe der Beträge beider benachbarter Maximalauslenkungen:
:<math>H = H_o + H_u</math>
Dabei übertrifft die maximale positive Wasserspiegelauslenkung in ihrem Betrage umso mehr die maximale negative Wasserspiegelauslenkung, je geringer die Wassertiefe wird. Bei Wellen im Flachwasserbereich kann die Höhe des Wellenberges bis zu 3/4 der gesamten Wellenhöhe H ausmachen, während das Wellental H/4 unter dem Ruhewasserspiegel liegt. Als Wellenlänge, (Symbol <math>L</math>), wird die Summe ihrer ungleichen auf den [[Ruhewasserspiegel]] bezogenen Teillängen des Kammbereiches und des Talbereiches bezeichnet, vergl. Bild rechts.
Es ist
:<math> L_{B} </math> < <math> L_{T}</math> <math>\qquad </math> und
:<math>L = L_B + L_T</math>.
Der Quotient aus Wellenhöhe und Wellenlänge ist ein wichtiges Kennzeichen für die Beurteilung der Stabilität der Wellen und wird als Wellensteilheit S bezeichnet.
:<math>S = H/L</math>.
Nach Stokes (1847) gilt für Wellen über einer Wassertiefe <math> d > L/2 </math> der theoretische Grenzwert <math>S_\mathrm{max} = 1/7 </math>. Tatsächlich erfolgt das [[Wellenbrechen]] aber bereits bei <math>S = 1/10</math>. Auf dem freien Ozean herrschen Wellensteilheiten zwischen <math> 1/100 < S < 1/50 </math> vor.
Für den Flachwasserbereich haben Naturmessungen die Formel von Miche (1944) bestätigt, in der auch die begrenzende Wirkung des Meeresbodens berücksichtigt ist.
:<math>\text{Grenzsteilheit:} \quad \max\left(\frac{H}{L}\right) = 0{,}142\, \tanh{\left(\frac{2 \pi d}{L}\right)}</math>
Seit dem 19. Jahrhundert ist die asymmetrische Form natürlicher Wasserwellen neben Gerstner (1804) vor allem von Stokes (1847) mit immer größerem mathematischen Aufwand beschrieben worden. Für praktische Abschätzungen wird dessen ungeachtet aber noch immer häufig die [[Lineare Wellentheorie]] nach [[George Biddell Airy|Airy]]-Laplace (1845) verwendet, die von der regelmäßigen Sinus-Form ausgeht.

=== Orbitalbewegung ===
[[Datei:trochoidal wave def.jpg|mini|Trochoidale Tiefwasserwelle: Momentane Richtungen der Orbitalgeschwindigkeit <math> w =\frac{2\cdot \pi \cdot r}{T} =\frac{ \pi \cdot H}{T} </math> an verschiedenen Positionen der Wellenoberfläche.]]

[[Datei:Deep water wave.gif|mini|Tiefwasserwelle nach Stokes: Orbitalbahnen der Wasserteilchen beginnend an zwei Positionen mit dem Abstand einer halben Wellenlänge.]]
Nach den Wellentheorien von Gerstner und Airy-Laplace werden über großer Wassertiefe die Wasserteilchen beim Passieren einer Welle näherungsweise auf Kreisbahnen (Orbitalbahnen) bewegt, deren Radien im Strömungsfeld unterhalb der Wasseroberfläche bis zu einer Tiefe, die etwa der halben Wellenlänge entspricht, nach einem Exponentialgesetz etwa auf Null abnehmen. Dabei ist die Kreisperiode <math>T = 1/f</math> die Umlaufzeit, die dem Vorrücken der Welle um eine volle Wellenlänge <math>L</math> entspricht. Somit ist die [[Orbitalgeschwindigkeit]] an der Wasseroberfläche:
:<math>w = \frac{2 \pi \, r}{T} </math>.
Und die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit <math>c_w</math> ist
:<math>c_w = \frac{L}{T} </math>.
Demgegenüber sind die Bahnlinien der Wasserteilchen gemäß der Theorie von Stokes nach einer Wellenperiode ''nicht'' geschlossen. Nach dieser Theorie ist der zirkularen [[Orbitalbewegung (Wasserwellen)|Orbitalbewegung]] eine horizontale [[Driftstrom|Driftgeschwindigkeit]] U in Richtung der Wellenfortschrittsgeschwindigkeit c überlagert, die [[Massentransportgeschwindigkeit]] genannt wird. In der nebenstehenden Animation bezeichnen die roten Punkte die augenblicklichen Positionen der masselosen Teilchen, die sich mit der Strömungsgeschwindigkeit bewegen. Die hellblauen Linien sind die Bahnlinie dieser Teilchen und die hellblauen Punkte bezeichnen die Partikelpositionen nach jeder Wellenperiode. Die weißen Punkte sind gleichsinnig bewegte Flüssigkeitsteilchen.
Man beachte, dass sich die Wellenperiode der Flüssigkeitsteilchen nahe der freien Oberfläche von derjenigen bezüglich einer festen Position (bezeichnet durch die hellblauen Punkte) unterscheidet. Dies ist auf den [[Dopplereffekt]] zurückzuführen. (zu ergänzen für begrenzte Wassertiefe)

== Dispersion und Gruppengeschwindigkeit ==
[[Datei:Dispersion c(L).jpg|mini|hochkant=0.75|''c''(''L'',''d'')]][[Datei:Dispersion c(f).jpg|mini|hochkant=0.75|''c''(''f'',''d'')]]

=== Schwerewellen {{Anker|Schwerewelle}} ===
Während die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit ([[Phasengeschwindigkeit]]) <math> c = L/T </math> für alle Wellenarten zutrifft, gilt für Schwerewellen zusätzlich die [[Dispersion (Wasserwellen)|Dispersionsrelation]], die neben der Wellenlänge L auch die Wassertiefe d als Variable enthält
: (1) <math>c = \sqrt{\frac{g\cdot L}{2\pi}\tanh{\left(\frac{2\pi d}{L}\right)}}</math>
: <math>\pi</math>: Kreiszahl (3,14…)
: <math>g</math>: [[Erdbeschleunigung]] (9,81 m/s²)

Die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit von der Wellenlänge bzw. der Frequenz zeigen die beiden Abbildungen rechts. Zusätzlich ist die Abhängigkeit von der Wassertiefe d angegeben. Schwerewellen kommen nicht als einzelne monochromatische Wellen vor, sondern stets als Überlagerung von Wellen mit benachbarten Frequenzen. Als Folge treten [[Wellenpaket]]e oder Wellengruppen auf, die sich mit der [[Gruppengeschwindigkeit]]
: (2) <math>c_\mathrm{g} = c- L \cdot \frac{\mathrm dc}{\mathrm dL}</math>
fortbewegen.
Hierin ist <math>\mathrm d c/\mathrm dL</math> die Dispersion der Phasengeschwindigkeit. Diese ist bei Schwerewellen negativ: es liegt [[normale Dispersion]] vor (im Gegensatz zu Kapillarwellen).

==== Näherung: Die Wellenlängen sind klein relativ zur Wassertiefe (Tiefwasserwellen) ====
Für Gewässer mit einer Tiefe von mindestens einer halben
Wellenlänge (<math>d</math> <math>\ge</math> <math>L/2</math>) nähert sich <math>\tanh(x)</math> in (1) dem Wert 1. Dann beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>c</math>:
: (3) <math>c \approx \sqrt{ \frac{g L}{2\pi}}</math> für <math>L </math> <math>\le</math> <math> 2 d</math>
oder mit c = L/T:
:<math>c = L \cdot f \approx \sqrt{ \frac{g L}{2\pi}}</math>

Bezeichnet <math>T</math> die Periode mit der Frequenz <math>f= 1/T</math>, folgt mit
<math>c = L/T</math> aus (3):
: (4) <math> \frac{1}{f} = T \approx \sqrt{\frac{2\pi\cdot L}{g}}</math>

Die Dispersion wird maximal, die Phasengeschwindigkeit ist von der Wassertiefe unabhängig:
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = \sqrt{\frac{g}{8\pi\cdot L}} \quad\text{bzw.}\quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = \frac{-g}{2\pi f^2}</math>
Aus (2) ergibt sich die Gruppengeschwindigkeit <math>c_\mathrm g</math> zu
:<math>c_\mathrm{g} \approx \frac12\,c</math>
Wellen mit großen Wellenlängen breiten sich schneller aus und besitzen eine größere Periode als solche mit kleinen Wellenlängen.
Bei einer Wellenlänge von 1 km beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit ca. 140 km/h und die Periode 25 s, bei einer Wellenlänge von 100 m ca.
50 km/h und 8 s. Aufgrund der o.a. Dispersionsrelation müssen sich Wellenpakete, die das Gebiet ihrer Erzeugung verlassen, in der Art verändern, dass die ''längsten'' Wellenkomponenten an einem vorgegebenen Ort ''zuerst'' ankommen. Da zusätzlich die kurzperiodischen Wellen stärker gedämpft werden, nimmt man Sturmwellen in entfernten Gebieten als langperiodische [[Dünung]] wahr.

==== Näherung: Die Wellenlängen sind groß relativ zur Wassertiefe (Flachwasserwellen) ====
Bei Wellenlängen, die größer sind als die Wassertiefe (<math>L > 20 \mathrm d</math>), hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit nur von der Tiefe <math>d</math> ab, nicht mehr von der Wellenlänge. Für kleine <math>x</math> gilt <math>\tanh (x)\approx x</math> und damit erhält man aus (1)
: (5) <math>c \approx \sqrt{g d} </math> für <math>d< \frac{L}{20}</math>

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit zeigt keine Dispersion, das heißt, sie ist unabhängig von der Wellenlänge. Deshalb ist die Phasengeschwindigkeit genauso groß wie die Gruppengeschwindigkeit:
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = 0 \quad \text{bzw.} \quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = 0</math>

:<math>c = L \cdot f = \sqrt{g \cdot d}</math>

:<math>c_g=c\,</math>

=== Kapillarwellen ===
Bei Wellenlängen kürzer als einige Zentimeter bestimmt die [[Oberflächenspannung]] die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Für '''Kapillarwellen''' gilt:
: <math>c = L \cdot f = \sqrt{\frac{2\pi\eta}{\rho L}} = \left(\frac{2\pi\eta f}{\rho}\right)^{1/3}</math>

Darin bedeuten <math>\eta</math> die [[Oberflächenspannung]] und <math>\rho</math> die [[Dichte]] der Flüssigkeit.
Die Dispersion von Kapillarwellen ist kleiner als Null und deshalb ''anomal''
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = \frac{-\left(2\pi\eta L\right)^{-1/2}}{2L} \quad \text{bzw.} \quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = \frac{2\pi\eta}{3\rho} \cdot \left(\frac{2\pi\eta f}{\rho}\right)^{-2/3}</math>
 

== Welleneffekte ==

=== Reflexion ===
[[Datei:Shallow water waves 250px.gif|mini|Kreiswellen werden am Rand reflektiert und überlagern sich]]
[[Datei:Boelge stor.jpg|mini|[[Kielwelle]] eines Schiffes.]]
[[Datei:Gentle waves come in at a sandy beach.JPG|mini|Wasserwellen laufen parallel zum Strand auf]]
''[[Reflexion (Wasserwellen)|Wellenreflexion]]'' bedeutet bei fortschreitenden Wasserwellen das ''Zurückwerfen'' eines Teils ihrer Energie ([[Wellenenergie (Meereswellen)|Wellenenergie]]) an einem Bauwerk ([[Wellenbrecher (Wasserbau)|Wellenbrecher]], [[Ufermauer]], [[Böschung|Uferböschung]]) oder an Orten, wo sich die Konfiguration des natürlichen Meeresgrundes (stark) ändert. Entsprechend dem [[Reflexionsgesetz]] der Optik, wird zugleich ein anderer Anteil der Wellenenergie fortgeleitet und der restliche Anteil durch die Prozesse des [[Wellenbrechen]]s, der Flüssigkeits- und Bodenreibung etc. dissipiert bzw. absorbiert, vergl. [[Wellentransformation]], [[Wellenabsorption]].

=== Refraktion ===
Unter ''[[Brechung (Physik)|Refraktion]]'' wird eine von der Wassertiefe abhängige Änderung der Wellenlaufrichtung verstanden. Bei flach ansteigenden Stränden führt ihre Wirkung dazu, dass sich [[Wellenfront]]en zunehmend parallel zur Uferlinie einbeugen und der Beobachter am Strand die (nicht notwendigerweise brechenden) Wellen auf sich zukommen sieht. Wie bei der [[Brechung (Physik)|Brechung]] des Lichts ist auch hier das Snelliussche Brechungsgesetz auf der Grundlage des [[Huygenssches Prinzip|Huygensschen Prinzips]] anwendbar.

=== Diffraktion ===
Unter ''[[Diffraktion (Wasserwellen)|Diffraktion]]'' wird die [[Beugung (Physik)|Beugung]] von [[Wellenfront]]en an den Enden von Inseln bzw. an den Kanten von Bauwerken verstanden. Wie bei der Beugung des Lichtes an Kanten ist auch hier das [[Huygenssches Prinzip|Huygenssche Prinzip]] anwendbar. Bei Schutzbauwerken ([[Wellenbrecher (Wasserbau)|Wellenbrechern]] und [[Mole]]n) hat die Diffraktion der Wellenfronten die Folge, dass ein Teil der Energie der anlaufenden Wellen auch hinter das Schutzbauwerk bzw. in den durch Molen gegen Wellenwirkungen zu schützenden Bereich einer Hafeneinfahrt gelangt.

=== Wellenbrechen ===
''[[Wellenbrechen]]'' bezeichnet den kritischen Grad der [[Wellentransformation]], bei dem die Oberflächenspannung am [[Wellenkamm]] überwunden wird, die [[Orbitalbewegung]] ihre charakteristische Form verliert und aus der Wellenkontur austretendes Wasser in den Vorderhang fällt. Hinsichtlich ihrer Geometrie können etwa vier [[Brecherform]]en unterschieden werden.

=== Beispiele für das Verhalten von Wellen beim Auflaufen auf einen Strand ===
''Beispiel 1'': [[Wellenbrechen]]

Nähert sich eine Welle einem langsam ansteigenden [[Sandstrand|Ufer]], verringert sich mit abnehmender Wassertiefe die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellenfront. Die nachfolgenden Wellen überrollen die Wellenfront, bis auch sie abgebremst werden. Die Wellenlänge nimmt ab, als Folge der Energieerhaltung vergrößert sich die Wellenhöhe bis das Wellenbrechen eintritt.

''Beispiel 2'': [[Brechung (Physik)|Refraktion]]

Nähert sich eine Wellenfront einem langsam ansteigenden Ufer im schrägen Winkel, verlangsamen sich die Wellen im flachen Bereich. Die weiter außerhalb liegenden behalten ihre Geschwindigkeit bei. Ähnlich wie bei der Brechung von Licht an Glas dreht sich dadurch die Wellenfront, bis sie parallel zur Strandlinie verläuft.

== Grenzflächenwellen ==
[[Datei:2008.06.01.205435 Silbersee Bobenheim.jpg|mini|Oberflächenwellen auf einem See]]
Bei den Betrachtungen oben gehen nur die Parameter eines Mediums ein. Diese Annahme ist für Oberflächenwellen von Wasser an Luft gerechtfertigt, da der Einfluss der Luft aufgrund der kleinen Dichte vernachlässigbar ist.

Die erweiterte Fassung von Gleichung (3) berücksichtigt die Dichte beider Phasen, bezeichnet mit <math>\rho_\mathrm 1</math> und <math>\rho_2</math>
:<math>c^2=\frac{\rho_\mathrm 1-\rho_2}{\rho_\mathrm l+\rho_2} \cdot \frac{gL}{2\pi}</math>
Und bei Kapillarwellen gilt:
:<math>c^2=\frac{2\pi\eta}{L(\rho_\mathrm 1+\rho_2)}</math>

{{Siehe auch|Interne Wellen}} 

== Besondere Wellen ==
''[[Brandungswelle]]n'' (Brechende Wellen in Strandnähe).
Über die maximal mögliche Wellenhöhe H (vertikale Distanz zwischen Wellental und Wellenkamm) in Brandungszonen (= Brecherhöhe) entscheiden die Kriterien des [[Wellenbrechen]]s. Naturmessungen haben gezeigt, dass Brecherhöhen sehr wohl größer werden können als die örtliche Wassertiefe.

''[[Tsunami]]s'' werden durch Seebeben ausgelöst. Sie zeichnen sich aus durch eine sehr große Wellenlänge und auf hoher See durch kleine Amplituden von weniger als einem Meter. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Tsunamis folgt der Beziehung (5), denn die Wellenlänge von mehreren 100 km ist deutlich größer als die Tiefe der Meere. Tsunamis breiten sich (bei einer mittleren Meerestiefe von 5 km) mit einer Geschwindigkeit von 800 km/h aus. In Küstennähe sinkt die Geschwindigkeit, während gleichzeitig die Höhe steigt. Verheerend sind die Schäden, die sie beim Auflaufen auf flache Küsten hervorrufen.

''[[Gezeitenwelle]]n'' sind Wellen, die durch die [[Tide]] verursacht werden.

An der Schichtung von leichtem Süßwasser auf schwerem Salzwasser beobachtet man Grenzflächenwellen, deren Auswirkungen auf Schiffe als ''[[Totwasser]]'' bezeichnet werden. Fährt ein Schiff in die Zone ein, kann es bei ausreichendem Tiefgang Bugwellen auf der Oberfläche der Salzwasserschicht erzeugen. Es verliert deutlich an Fahrt, ohne dass an der Wasseroberfläche Wasserwellen zu erkennen wären.

Als ''[[Grundsee]]'' wird eine kurze, steile und überbrechende Wasserwelle bezeichnet, deren Wellental bis auf den Grund reicht.

Beim Entwurf von Schiffen ging man bis in die 1980er Jahre davon aus, dass Wellen mit einer Höhe von mehr als 15 m ausgesprochen selten auftreten würden. Inzwischen belegen Satellitenbeobachtungen die Existenz von sogenannten ''[[Monsterwelle]]n'' (in der Seemannssprache als „Kaventsmänner“ bezeichnet) mit Höhen von mehr als 30 m.

== Siehe auch ==
* [[Brandung|Brandung (Wasser)]]
* [[Clapotis]]
* [[Diskrete Fourier-Transformation]] (Beispiel zur Bestimmung der Wellenlänge aus SAR-Bildern)
* [[Kielwasser]]
* [[Hydrodynamik]]
* [[Kelvinwelle]]
* [[Meteotsunami]]
* [[Poincaré-Welle]]
* [[Seegang]]
* [[Seiche]]
* [[Wellenkraftwerk]]
* [[Wellenreiten]]

== Weblinks ==
{{Commonscat|Water waves|Wasserwelle}}
* [http://www.hollow-cubes.de/Rep_Kuestening/Kw01.pdf Kinematik der Wasserwellenbewegung] (PDF-Datei; 494 kB)
* [http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/wellen/wasserwelle.html Ente auf Wasserwelle – Animation zur Veranschaulichung der Entstehung einer Wasserwelle]

== Literatur ==
* Pohl, Einführung in die Physik
* Franz Graf von Larisch-Moennich, Sturmsee und Brandung, Verlag von Velhagen und Klasing, 1925
* Petra Demmler: ''Das Meer – Wasser, Eis und Klima'' Verlag Eugen Ulmer, 2011. ISBN 3-8001-5864-7, Entstehung von Windsee, Dünung, Freak Waves, Gezeitenwellen, Sturmfluten und Tsunamis; populärwissenschaftliche Darstellung

{{Normdaten|TYP=s|GND=4136091-6}}

[[Kategorie:Meereskunde]]
[[Kategorie:Schifffahrt]]
[[Kategorie:Strömungen und Wellen]]
[[Kategorie:Küsteningenieurwesen]]
[[Kategorie:Wikipedia:Artikel mit Video]]

[[ru:Волны на поверхности жидкости]]

Zusätzliche Masse

2013-11-16T16:48:28Z

Crowsnest: /* See also */ add some text to go with Basset force

In [[fluid mechanics]], '''added mass''' or '''virtual mass''' is the [[inertia]] added to a system because an accelerating or decelerating body must move (or deflect) some [[volume]] of surrounding [[fluid]] as it moves through it. Added mass is a common issue because the object and surrounding fluid cannot occupy the same physical space simultaneously. For simplicity this can be modeled as some volume of fluid moving with the object, though in reality "all" the fluid will be accelerated, to various degrees.

The [[dimensionless]] '''added mass coefficient''' is the added mass divided by the displaced fluid mass – i.e. divided by the fluid [[density]] times the volume of the body. In general, the added mass is a second-order [[tensor]], relating the fluid acceleration [[Euclidean vector|vector]] to the resulting [[force]] vector on the body.<ref>{{Cite book | last=Newman | first=John Nicholas | authorlink=John Nicholas Newman | title=Marine hydrodynamics | year=1977 | publisher=[[MIT Press]] | location=Cambridge, Massachusetts | isbn=0-262-14026-8 | at=§4.13, p. 139 }}</ref>

==Background==
[[Friedrich Bessel]] proposed the concept of added mass in 1828 to describe the motion of a [[pendulum]] in a fluid. The period of such a pendulum increased relative to its period in a vacuum (even after accounting for [[buoyancy]] effects), indicating that the surrounding fluid increased the effective mass of the system.<ref>{{cite journal | authorlink=George Gabriel Stokes | first=G. G. | last=Stokes | journal=Transactions of the Cambridge Philosophical Society | title=On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums | volume=9 | pages=8–106 | year=1851|bibcode = 1851TCaPS...9....8S }}</ref>

The concept of added mass is arguably the first example of renormalization in physics.<ref>{{Cite book | publisher = Springer | isbn = 978-3-540-60503-4 | last1 = González | first1 = José | last2 = Martín-Delgado| first2=Miguel A. | last3 = Sierra | first3 = Germán | last4 = Vozmediano | first4 = Angeles H. | title = Quantum electron liquids and high-Tc superconductivity | year = 1995 | page =32 }}</ref><ref name=Falkovich>{{Cite book | last=Falkovich | first=Gregory | year=2011 | title=Fluid Mechanics, a short course for physicists |at=Section 1.3|url=http://www.cambridge.org/gb/knowledge/isbn/item6173728/?site_locale=en_GB | publisher=Cambridge University Press | isbn=978-1-107-00575-4 }}</ref><ref>{{cite journal |title=The added mass coefficient of a dispersion of spherical gas bubbles in liquid |journal=International Journal of Multiphase Flow | year=1989 | volume=15 |issue=6 |pages=911–924 |first1=A. |last1=Biesheuvel |first2=S. |last2=Spoelstra | doi=10.1016/0301-9322(89)90020-7 }}</ref>
The concept can also be thought of as a classical physics analogue of the quantum mechanical concept of [[quasiparticle]]s. It is, however, not to be confused with [[relativistic mass]] increase.

It is often erroneously stated that the added mass is determined by the momentum of the fluid. That it is not so is clear from considering the case of the fluid in a large box where the fluid momentum is exactly zero at every moment of time. The added mass is actually determined by the quasi-momentum: the added mass times the body acceleration is equal to the time derivative of the fluid quasi-momentum.<ref name=Falkovich/>

==Virtual mass force==
Unsteady forces due to a change of the relative velocity of a body submerged in a fluid can be divided into two parts: the virtual mass effect and the [[Basset force]].

The origin of the force is that the fluid will gain kinetic energy at the expense of the work done by an accelerating submerged body.

It can be shown that the virtual mass force, for a spherical particle submerged in an inviscid, incompressible fluid is<ref>{{cite book |first1=Clayton T. |last1=Crowe |first2=Martin |last2=Sommerfeld |first3=Yutaka |last3=Tsuji |title=Multiphase flows with droplets and particles |publisher=CRC Press |year=1998 |isbn=0-8493-9469-4 |page=81}}</ref>

::<math>\mathbf{F}=\frac{\rho_\mathrm{c}V_\mathrm{p}}{2}\left(\frac{\mathrm{D}\mathbf{u}}{\mathrm{D}t}-\frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t}\right),</math>

where bold symbols denote vectors, <math>\mathbf{u}</math> is the fluid [[flow velocity]], <math>\mathbf{v}</math> is the spherical particle velocity, <math>\rho_\mathrm{c}</math> is the [[mass density]] of the [[fluid]] (continuous phase), <math>V_\mathrm{p}</math> is the volume of the particle, and D/D''t'' denotes the [[material derivative]].

The origin of the notion "virtual mass" becomes evident when we take a look at the momentum equation for the particle.

::<math>m_\mathrm{p}\frac{\mathrm{d}\mathbf v_\mathrm{p}}{\mathrm{d}t}=\sum\mathbf F + \frac{\rho_\mathrm{c}V_\mathrm{p}}{2}\left(\frac{\mathrm{D}\mathbf u}{\mathrm{D}t}-\frac{\mathrm{d}\mathbf v}{\mathrm{d}t}\right),</math>

where <math>\sum\mathbf F</math> is the sum of all other force terms on the particle, such as [[gravity]], [[pressure gradient]], [[Drag (physics)|drag]], [[Lift (force)|lift]], [[Basset force]], etc.

Moving the derivative of the particle velocity from the right hand side of the equation to the left we get

::<math>\left(m_\mathrm{p}+\frac{\rho_\mathrm{c}V_\mathrm{p}}{2}\right)\frac{\mathrm{d}\mathbf v_\mathrm{p}}{\mathrm{d}t}=\sum\mathbf F + \frac{\rho_\mathrm{c}V_\mathrm{p}}{2}\frac{\mathrm{D}\mathbf u}{\mathrm{D}t},</math>

so the particle is accelerated as if it had an added mass of half the fluid it displaces, and there is also an additional force contribution on the right hand side due to acceleration of the fluid.

==Applications==
The added mass can be incorporated into most physics equations by considering an effective mass as the sum of the mass and added mass. This sum is commonly known as the "virtual mass".

A simple formulation of the added mass for a spherical body permits Newton's classical second law to be written in the form

:<math>F = m\,a</math> {{pad|2em}} becomes {{pad|2em}} <math>F = (m + m_\text{added})\,a.</math>

One can show that the added mass for a sphere (of radius <math>r</math>) is <math>\tfrac{2}{3} \pi r^3 \rho_\text{fluid}.</math> For a general body, the added mass becomes a [[tensor]] (referred to as the induced mass tensor), with components depending on the direction of motion of the body. Not all elements in the added mass tensor will have dimension mass, some will be mass × length and some will be mass × length2.

All bodies accelerating in a fluid will be affected by added mass, but since the added mass is dependent on the density of the fluid, the effect is often neglected for dense bodies falling in much less dense fluids. For situations where the density of the fluid is comparable to or greater than the density of the body, the added mass can often be greater than the mass of the body and neglecting it can introduce significant errors into a calculation.

For example, a spherical air bubble rising in water has a mass of <math>\tfrac{4}{3} \pi r^3 \rho_\text{air}</math> but an added mass of <math>\tfrac{2}{3} \pi r^3 \rho_\text{water}.</math> Since water is approximately 800 times denser than air (at [[Standard conditions for temperature and pressure|RTP]]), the added mass in this case is approximately 400 times the mass of the bubble.

===Naval architecture===

These principles also apply to ships, submarines, and offshore platforms. In ship design, the energy required to accelerate the added mass must be taken into account when performing a sea keeping analysis. For ships, the added mass can easily reach ¼ or ⅓ of the mass of the ship and therefore represents a significant [[inertia]], in addition to frictional and wavemaking [[drag force]]s.

In aircraft (other than lighter-than-air balloons and blimps), the added mass is not usually taken into account because the density of the air is so small.

== See also ==
* [[Basset force]] for describing the effect of the body's relative motion history on the [[viscosity|viscous]] forces in a [[Stokes flow]]
* [[Basset–Boussinesq–Oseen equation]] for the description of the motion of – and forces on – a particle moving in an [[unsteady flow]] at low Reynolds numbers
* [[Darwin drift]] for the relation between added mass and the Darwin drift volume
* [[Response amplitude operator|Response Amplitude Operator]] for the use of added mass in ship design
* [[Keulegan–Carpenter number]] for a dimensionless parameter giving the relative importance of the [[drag (physics)|drag]] force to inertia in [[wave loading]]
* [[Morison equation]] for an empirical force model in wave loading, involving added mass and drag

== References ==
{{reflist}}

== External links ==
*[http://web.mit.edu/2.016/www/labs/L01_Added_Mass_050915.pdf MIT OpenCourse Ware]
*[http://authors.library.caltech.edu/233/01/BRE052.pdf Naval Civil Engineering Laboratory]

{{DEFAULTSORT:Added mass}}
[[Category:Fluid dynamics]]

Crowsnest: Capilarwellen und Schwerewellen, sehe: J. Lighthill (2001), Waves in fluids, Cambridge Univ. Press, 2nd ed., ISBN 0521010454 , pp. 224-225

{{Dieser Artikel|stellt Wellen in Wasser dar. Für die Möglichkeit, Haare zu behandeln, siehe [[Frisiertechniken#Wasserwelle]].
}}
Bei '''Wasserwellen''' handelt es sich um [[Oberflächenwelle]]n an der [[Grenzfläche]] zwischen Wasser und Luft. Nach [[Walter Munk]] sind damit alle [[Wasserspiegelauslenkung]]en mit [[Periode (Physik)|Periodendauern]] von Zehntelsekunden bis Stunden ([[Gezeitenwelle]]) gemeint.

[[Datei:Munk ICCE 1950 Fig1 de.svg|thumb|Klassifikation der Meereswellen nach Munk: Bezeichnungen, anregende Kräfte und relative Amplituden]]
[[Datei:Wellenreiten.jpg|thumb|Steile Wasserwellen sind gekennzeichnet durch ausladende Täler und spitze Kämme. Das Bild zeigt eine von links nach rechts laufende Welle kurz vor dem Überschlagen.]]
[[Datei:Oceanwavescrushing.ogg|miniatur|Audioaufnahme von Meereswellen die auf Land laufen]]

Bei [[Wellenlänge]]n kleiner als 4 mm bestimmt die [[Oberflächenspannung]] des Wassers die Eigenschaften der [[Kapillarwelle]]n (bei denen auch die [[Flüssigkeit]] des Wassers starke dissipative Effekte hat). Bei Wellenlängen größer als 7 cm sind die Massenträgheit, die Erdanziehungskraft und die dadurch bedingten Druck- und Bewegungsänderungen bestimmend für die Eigenschaften der [[Schwerewelle]].

== Wellenentstehung ==
[[Datei:Pyramidal waves, Itō, Shizuoka, -Jan. 2012 a.ogv|thumb|Video von Meereswellen die auf Gestein treffen]]
Ins Wasser geworfene Steine und Strömungshindernisse erzeugen Wellen, fahrende Schiffe begleitet eine [[Bugwelle]]. [[Seebeben]] können [[Tsunami]]s hervorrufen. Auf letztere sowie auf Gezeitenwellen soll an dieser Stelle kein weiterer Bezug genommen werden, sondern vorzugsweise durch [[Wind]] erzeugte Oberflächenwellen des Meeres in Abhängigkeit von der Wassertiefe behandelt werden.

=== Wellenentstehung durch Wind ===
Der Mechanismus der Wellenentstehung durch Wind ist die [[Kelvin-Helmholtz-Instabilität]]. Im Entstehungsgebiet des Seegangs sind als Einflussgrößen zu unterscheiden:

* die Streichlänge (Fetch) F = Einwirkungsdistanz des Windes an der Wasseroberfläche,
* die Windgeschwindigkeit U und
* die Winddauer als sogenannte Ausreifzeit <math> D_{min} </math> des Seegangs.

Ihr Zusammenwirken entscheidet über die Größe der Wellen und über ihre Gestalt.
Je größer eine dieser Einflussgrößen, desto größer die Wellen. In Flachmeeren hat die Wassertiefe begrenzenden Einfluss.
Der entstehende Seegang ist charakterisiert durch:
* die Wellenhöhen,
* die Wellenlängen,
* die Periodendauern und
* die Wellenfortschrittsrichtung (bezogen auf die Nordrichtung).
In einem vorgegebenen Seegebiet kommen Wellen mit unterschiedlichen Bandbreiten von Höhen und Perioden vor. Für die Wellenvorhersage sind als charakteristische Angaben definiert:
* die signifikante Wellenhöhe <math> H_S=H_{1/3}</math> und
* die signifikante Wellenperiode <math> T_S=T_{1/3}</math> .
Beide beziehen sich auf die über einen vorgegebenen Zeitraum beobachteten Wellen und stellen als statistische Größen jeweils Mittelwerte für das Drittel der ''höchsten'' Wellen des Kollektivs dar.

== Struktur und Eigenschaften ==
[[Datei:trochoidal_wave_slw2.jpg|thumb|Geometrie einer trochoidalen Tiefwasserwelle: Zur Definition der Wellenhöhe H, der Wellenlänge L, des Ruhewasserspiegels, der horizontalen und der vertikalen Wellenasymmetrie.]]
=== Wellenhöhe, Wellenlänge, Wellensteilheit {{Anker|Wellenberg}}{{Anker|Wellental}}{{Anker|Wellenkamm}} ===
Wasserwellen weichen in ihrer Gestalt von der regelmäßigen [[Sinus]]form ab. Ihre Form ist sowohl horizontal als auch vertikal asymmetrisch. Der Teil der Welle, der oberhalb des [[Ruhewasserspiegel]]s liegt, wird als '''Wellenberg''' bezeichnet. Die Position der höchsten Auslenkung ist der '''Wellenkamm'''. Der Teil der Welle der unterhalb des Ruhewasserspiegels liegt, ist das '''Wellental'''.
Die Wellenhöhe ist die Summe der Beträge beider benachbarter Maximalauslenkungen:
:<math>H = H_o + H_u</math>
Dabei übertrifft die maximale positive Wasserspiegelauslenkung in ihrem Betrage umso mehr die maximale negative Wasserspiegelauslenkung, je geringer die Wassertiefe wird. Bei Wellen im Flachwasserbereich kann die Höhe des Wellenberges bis zu 3/4 der gesamten Wellenhöhe H ausmachen, während das Wellental H/4 unter dem Ruhewasserspiegel liegt. Als Wellenlänge, (Symbol <math>L</math>), wird die Summe ihrer ungleichen auf den [[Ruhewasserspiegel]] bezogenen Teillängen des Kammbereiches und des Talbereiches bezeichnet, vergl. Bild rechts.
Es ist
:<math> L_{B} </math> < <math> L_{T}</math> <math>\qquad </math> und
:<math>L = L_B + L_T</math> .
Der Quotient aus Wellenhöhe und Wellenlänge ist ein wichtiges Kennzeichen für die Beurteilung der Stabilität der Wellen und wird als Wellensteilheit S bezeichnet.
:<math>S = H/L</math> .
Nach Stokes (1847) gilt für Wellen über einer Wassertiefe <math> d > L/2 </math> der theoretische Grenzwert <math> max S = 1/7 </math>. Tatsächlich erfolgt das [[Wellenbrechen]] aber bereits bei <math>S = 1/10</math>. Auf dem freien Ozean herrschen Wellensteilheiten zwischen <math> 1/100 < S < 1/50 </math> vor.
Für den Flachwasserbereich haben Naturmessungen die Formel von Miche (1944) bestätigt, in der auch die begrenzende Wirkung des Meeresbodens berücksichtigt ist.
:<math>\text{Grenzsteilheit:} \quad \max\left(\frac{H}{L}\right) = 0{,}142\, \tanh{\Bigl(\frac{2 \pi d}{L}\Bigr)}</math>
Seit dem 19. Jahrhundert ist die asymmetrische Form natürlicher Wasserwellen neben Gerstner (1804) vor allem von Stokes (1847) mit immer größerem mathematischen Aufwand beschrieben worden. Für praktische Abschätzungen wird dessen ungeachtet aber noch immer häufig die [[Lineare Wellentheorie]] nach [[George Biddell Airy|Airy]]-Laplace (1845) verwendet, die von der regelmäßigen Sinus-Form ausgeht.

=== [[Orbitalbewegung (Wasserwellen)|Orbitalbewegung]] ===
[[Datei:trochoidal_wave_def.jpg|thumb|Trochoidale Tiefwasserwelle: Momentane Richtungen der Orbitalgeschwindigkeit <math> w =\frac{2\cdot \pi \cdot r}{T} =\frac{ \pi \cdot H}{T} </math> an verschiedenen Positionen der Wellenoberfläche.]]

[[Datei:Deep water wave.gif|thumb|Tiefwasserwelle nach Stokes: Orbitalbahnen der Wasserteilchen beginnend an zwei Positionen mit dem Abstand einer halben Wellenlänge. ]]
Nach den Wellentheorien von Gerstner und Airy-Laplace werden über großer Wassertiefe die Wasserteilchen beim Passieren einer Welle näherungsweise auf Kreisbahnen (Orbitalbahnen) bewegt, deren Radien im Strömungsfeld unterhalb der Wasseroberfläche bis zu einer Tiefe, die etwa der halben Wellenlänge entspricht, nach einem Exponentialgesetz etwa auf Null abnehmen. Dabei ist die Kreisperiode <math>T = 1/f</math> die Umlaufzeit, die dem Vorrücken der Welle um eine volle Wellenlänge <math>L</math> entspricht. Somit ist die [[Orbitalgeschwindigkeit]] an der Wasseroberfläche:
:<math>w = \frac{2 \pi \, r}{T} </math>.
Und die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit <math>c_w</math> ist
:<math>c_w = \frac{L}{T} </math>.
Demgegenüber sind die Bahnlinien der Wasserteilchen gemäß der Theorie von Stokes nach einer Wellenperiode ''nicht'' geschlossen. Nach dieser Theorie ist der zirkularen Orbitalbewegung eine horizontale [[Driftstrom|Driftgeschwindigkeit]] U in Richtung der Wellenfortschrittsgeschwindigkeit c überlagert, die [[Massentransportgeschwindigkeit]] genannt wird. In der nebenstehenden Animation bezeichnen die roten Punkte die augenblicklichen Positionen der masselosen Teilchen, die sich mit der Strömungsgeschwindigkeit bewegen. Die hellblauen Linien sind die Bahnlinie dieser Teilchen und die hellblauen Punkte bezeichnen die Partikelpositionen nach jeder Wellenperiode. Die weißen Punkte sind gleichsinnig bewegte Flüssigkeitsteilchen.
Man beachte, dass sich die Wellenperiode der Flüssigkeitsteilchen nahe der freien Oberfläche von derjenigen bezüglich einer festen Position (bezeichnet durch die hellblauen Punkte) unterscheidet. Dies ist auf den [[Dopplereffekt]] zurückzuführen.(zu ergänzen für begrenzte Wassertiefe)

== Dispersion und Gruppengeschwindigkeit ==
[[Datei:Dispersion_c(L).jpg|thumb|upright=0.75|''c''(''L'',''d'')]][[Datei:Dispersion_c(f).jpg|thumb|upright=0.75|''c''(''f'',''d'')]]

=== Schwerewellen {{Anker|Schwerewelle}} ===
Während die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit ([[Phasengeschwindigkeit]]) <math> c = L/T </math> für alle Wellenarten zutrifft, gilt für Schwerewellen zusätzlich die [[Dispersion (Wasserwellen)|Dispersionsrelation]], die neben der Wellenlänge L auch die Wassertiefe d als Variable enthält

: (1) <math>c = \sqrt{\frac{g\cdot L}{2\pi}\tanh{\left(\frac{2\pi d}{L}\right)}}</math>

: <math>\pi</math>: Kreiszahl (3,14…)
: <math>g</math>: [[Erdschwerebeschleunigung]] (9,81 m/s²)

Die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit von der Wellenlänge bzw. der Frequenz zeigen die beiden Abbildungen rechts. Zusätzlich ist die Abhängigkeit von der Wassertiefe d angegeben.
Wie in anderen Bereichen der Physik kommen auch Wasserwellen nicht als einzelne monochromatische Wellen vor sondern stets als Überlagerung mehrerer Komponentenwellen benachbarter Frequenzen. Als Folge treten [[Schwebung]]en auf, die sich als [[Wellenpaket]]e oder Wellengruppen mit der [[Gruppengeschwindigkeit]] nach [[John William Strutt, 3. Baron Rayleigh|Rayleigh]]
: (2) <math>c_\mathrm{g} = c- L \cdot \frac{\mathrm dc}{\mathrm dL}</math>
fortbewegen.
Hierin ist <math>\mathrm d c/\mathrm dL</math> die Dispersion der Phasengeschwindigkeit. Je nach Vorzeichen und Betrag des Differentialquotienten ist die Gruppengeschwindigkeit kleiner, größer oder gleich der Phasengeschwindigkeit. Aus historischen Gründen haben sich in der Optik dafür die Bezeichnungen ''normale Dispersion'': <math>\mathrm d c/\mathrm dL> 0</math> und ''anomale Dispersion'': <math>\mathrm d c/\mathrm dL< 0</math> eingebürgert.
Hier gilt
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} \ge 0</math> (''normale'' Dispersion).

==== Näherung: Die Wellenlängen sind klein relativ zur Wassertiefe (Tiefwasserwellen) ====
Für Gewässer mit einer Tiefe von mindestens einer halben
Wellenlänge (<math>d</math> <math>\ge</math> <math>L/2</math>) nähert sich <math>\tanh(x)</math> in (1) dem Wert 1. Dann beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>c</math>:
: (3) <math>c \approx \sqrt{ \frac{g L}{2\pi}}</math> für <math>L </math> <math>\le</math> <math> 2 d</math>
oder mit c = L/T:
:<math>c = L \cdot f \approx \sqrt{ \frac{g L}{2\pi}}</math>

Bezeichnet <math>T</math> die Periode mit der Frequenz <math>f= 1/T</math>, folgt mit
<math>c = L/T</math> aus (3): 
: (4) <math> \frac{1}{f} = T \approx \sqrt{\frac{2\pi\cdot L}{g}}</math>

Die Dispersion wird maximal, die Phasengeschwindigkeit ist von der Wassertiefe unabhängig:
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = \sqrt{\frac{g}{8\pi\cdot L}} \quad\text{bzw.}\quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = \frac{-g}{2\pi f^2}</math>
Aus (2) ergibt sich die Gruppengeschwindigkeit <math>c_\mathrm g</math> zu
:<math>c_\mathrm{g} = 0{,}5\,c</math>
Wellen mit großen Wellenlängen breiten sich schneller aus und besitzen eine größere Periode als solche mit kleinen Wellenlängen.
Bei einer Wellenlänge von 1 km beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit ca. 140 km/h und die Periode 25 s, bei einer Wellenlänge von 100 m ca.
50 km/h und 8 s. Aufgrund der o.a. Dispersionsrelation müssen sich Wellenpakete, die das Gebiet ihrer Erzeugung verlassen, in der Art verändern, dass die ''längsten'' Wellenkomponenten an einem vorgegebenen Ort ''zuerst'' ankommen. Da zusätzlich die kurzperiodischen Wellen stärker gedämpft werden, nimmt man Sturmwellen in entfernten Gebieten als langperiodische [[Dünung]] wahr.

==== Näherung: Die Wellenlängen sind groß relativ zur Wassertiefe (Flachwasserwellen) ====
Bei Wellenlängen, die größer sind als die Wassertiefe (<math>L > 20 \mathrm d</math>), hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit nur von der Tiefe <math>d</math> ab, nicht mehr von der Wellenlänge. Für kleine <math>x</math> gilt <math>\tanh (x)\approx x</math> und damit erhält man aus (1)
: (5) <math>c \approx \sqrt{g d} </math> für <math>d< \frac{L}{20}</math>

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit zeigt keine Dispersion, das heißt sie ist unabhängig von der Wellenlänge. Deshalb ist die Phasengeschwindigkeit genauso groß wie die Gruppengeschwindigkeit:
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = 0 \quad \text{bzw.} \quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = 0</math>

:<math>c = L \cdot f = \sqrt{g \cdot d}</math>

:<math>c_g=c\,</math>

=== Kapillarwellen ===
Bei Wellenlängen kürzer als einige Zentimeter bestimmt die [[Oberflächenspannung]] die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Für '''Kapillarwellen''' gilt:
: <math>c = L \cdot f = \sqrt{\frac{2\pi\eta}{\rho L}} = \left(\frac{2\pi\eta f}{\rho}\right)^{1/3}</math>

Darin bedeuten <math>\eta</math> die [[Oberflächenspannung]] und <math>\rho</math> die [[Dichte]] der Flüssigkeit.
Die Dispersion von Kapillarwellen ist kleiner als Null und deshalb ''anomal''
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = \frac{-\left(2\pi\eta L\right)^{-1/2}}{2L} \quad \text{bzw.} \quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = \frac{2\pi\eta}{3\rho} \cdot \left(\frac{2\pi\eta f}{\rho}\right)^{-2/3}</math>
 

== Welleneffekte ==

=== Reflexion ===
[[Datei:Shallow water waves 250px.gif|thumb|Kreiswellen werden am Rand reflektiert und überlagern sich]]
[[Datei:Boelge stor.jpg|thumb|Heckwelle eines Schiffes.]]
[[Datei:Gentle waves come in at a sandy beach.JPG|thumb|right|Wasserwellen laufen parallel zum Strand auf]]
''[[Reflexion (Wasserwellen)|Wellenreflexion]]'' bedeutet bei fortschreitenden Wasserwellen das ''Zurückwerfen'' eines Teils ihrer Energie ([[Wellenenergie (Meereswellen)|Wellenenergie]]) an einem Bauwerk ([[Wellenbrecher (Wasserbau)|Wellenbrecher]], [[Ufermauer]], [[Böschung|Uferböschung]]) oder an Orten, wo sich die Konfiguration des natürlichen Meeresgrundes (stark) ändert. Entsprechend dem [[Reflexionsgesetz]] der Optik, wird zugleich ein anderer Anteil der Wellenenergie fortgeleitet und der restliche Anteil durch die Prozesse des [[Wellenbrechen]]s, der Flüssigkeits- und Bodenreibung etc. dissipiert bzw. absorbiert, vergl. [[Wellentransformation]], [[Wellenabsorption]].

=== Refraktion ===

Unter ''[[Brechung (Physik)|Refraktion]]'' wird eine von der Wassertiefe abhängige Änderung der Wellenlaufrichtung verstanden. Bei flach ansteigenden Stränden führt ihre Wirkung dazu, dass sich [[Wellenfront]]en zunehmend parallel zur Uferlinie einbeugen und der Beobachter am Strand die (nicht notwendigerweise brechenden) Wellen auf sich zukommen sieht. Wie bei der [[Brechung (Physik)|Brechung]] des Lichts ist auch hier das Snelliussche Brechungsgesetz auf der Grundlage des [[Huygenssches Prinzip|Huygensschen Prinzips]] anwendbar.

=== Diffraktion ===

Unter ''[[Diffraktion (Wasserwellen)|Diffraktion]]'' wird die [[Beugung (Physik)|Beugung]] von [[Wellenfront]]en an den Enden von Inseln bzw. an den Kanten von Bauwerken verstanden. Wie bei der Beugung des Lichtes an Kanten ist auch hier das [[Huygenssches Prinzip|Huygenssche Prinzip]] anwendbar.
Bei Schutzbauwerken ([[Wellenbrecher (Wasserbau)|Wellenbrechern]] und [[Mole]]n) hat die Diffraktion der Wellenfronten die Folge, dass ein Teil der Energie der anlaufenden Wellen auch hinter das Schutzbauwerk bzw. in den durch Molen gegen Wellenwirkungen zu schützenden Bereich einer Hafeneinfahrt gelangt.

=== Wellenbrechen ===
''[[Wellenbrechen]]'' bezeichnet den kritischen Grad der [[Wellentransformation]], bei dem die Oberflächenspannung am [[Wellenkamm]] überwunden wird, die [[Orbitalbewegung]] ihre charakteristische Form verliert und aus der Wellenkontur austretendes Wasser in den Vorderhang fällt. Hinsichtlich ihrer Geometrie können etwa vier [[Brecherform]]en unterschieden werden.

=== Beispiele für das Verhalten von Wellen beim Auflaufen auf einen Strand ===

''Beispiel 1'': [[Wellenbrechen]]

Nähert sich eine Welle einem langsam ansteigenden [[Sandstrand|Ufer]], verringert sich mit abnehmender Wassertiefe die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellenfront. Die nachfolgenden Wellen überrollen die Wellenfront, bis auch sie abgebremst werden. Die Wellenlänge nimmt ab, als Folge der Energieerhaltung vergrößert sich die Wellenhöhe bis das Wellenbrechen eintritt.

''Beispiel 2'': [[Refraktion]]

Nähert sich eine Wellenfront einem langsam ansteigenden Ufer im schrägen Winkel, verlangsamen sich die Wellen im flachen Bereich. Die weiter außerhalb liegenden behalten ihre Geschwindigkeit bei. Ähnlich wie bei der Brechung von Licht an Glas dreht sich dadurch die Wellenfront, bis sie parallel zur Strandlinie verläuft.

== Grenzflächenwellen ==
[[Datei:2008.06.01.205435 Silbersee Bobenheim.jpg|thumb|right|Oberflächenwellen auf einem See]]
Bei den Betrachtungen oben gehen nur die Parameter eines Mediums ein. Diese Annahme ist für Oberflächenwellen von Wasser an Luft gerechtfertigt, da der Einfluss der Luft aufgrund der kleinen Dichte vernachlässigbar ist.

Die erweiterte Fassung von Gleichung (3) berücksichtigt die Dichte beider Phasen, bezeichnet mit <math>\rho_\mathrm 1</math> und <math>\rho_2</math>
:<math>c^2=\frac{\rho_\mathrm 1-\rho_2}{\rho_\mathrm l+\rho_2} \cdot \frac{gL}{2\pi}</math>
Und bei Kapillarwellen gilt:
:<math>c^2=\frac{2\pi\eta}{L(\rho_\mathrm 1+\rho_2)}</math>

Siehe auch [[Interne Wellen]] 

== Besondere Wellen ==
''[[Brandungswelle]]n'' (Brechende Wellen in Strandnähe).
Über die maximal mögliche Wellenhöhe H (vertikale Distanz zwischen Wellental und Wellenkamm) in Brandungszonen (= Brecherhöhe) entscheiden die Kriterien des [[Wellenbrechen]]s. Naturmessungen haben gezeigt, dass Brecherhöhen sehr wohl größer werden können als die örtliche Wassertiefe.

''[[Tsunami]]s'' werden durch Seebeben ausgelöst. Sie zeichnen sich aus durch eine sehr große Wellenlänge und auf hoher See durch kleine Amplituden von weniger als einem Meter. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von [[Tsunami]]s folgt der Beziehung (5), denn die Wellenlänge von mehreren 100 km ist deutlich größer als die Tiefe der Meere. Tsunamis breiten sich (bei einer mittleren Meerestiefe von 5 km) mit einer Geschwindigkeit von 800 km/h aus. In Küstennähe sinkt die Geschwindigkeit, während gleichzeitig die Höhe steigt. Verheerend sind die Schäden, die sie beim Auflaufen auf flache Küsten hervorrufen.

''[[Gezeitenwelle]]n'' sind Wellen, die durch die [[Tide]] verursacht werden.

An der Schichtung von leichtem Süßwasser auf schwerem Salzwasser beobachtet man Grenzflächenwellen, deren Auswirkungen auf Schiffe als ''[[Totwasser]]'' bezeichnet werden. Fährt ein Schiff in die Zone ein, kann es bei ausreichendem Tiefgang Bugwellen auf der Oberfläche der Salzwasserschicht erzeugen. Es verliert deutlich an Fahrt, ohne dass an der Wasseroberfläche Wasserwellen zu erkennen wären.

Als ''[[Grundsee]]'' wird eine kurze, steile und überbrechende Wasserwelle bezeichnet, deren Wellental bis auf den Grund reicht.

Beim Entwurf von Schiffen ging man bisher davon aus, dass Wellen mit einer Höhe von mehr als 15 m ausgesprochen selten auftreten würden. Satellitenbeobachtungen wiesen aber nach, dass sogenannte ''[[Monsterwelle]]n'' (in der Seemannssprache als „Kaventsmänner“ bezeichnet) mit Höhen von mehr als 30 m tatsächlich existieren. Neuere Erklärungsversuche der Monsterwellen wenden die [[Quantenmechanik]] auf die Physik der Wasserwellen an.

== Siehe auch ==
* [[Brandung|Brandung (Wasser)]]
* [[Clapotis]]
* [[Diskrete Fourier-Transformation]] (Beispiel zur Bestimmung der Wellenlänge aus SAR-Bildern)
* [[Hecksee]]
* [[Hydrodynamik]]
* [[Kelvinwelle]]
* [[Meteotsunami]]
* [[Poincaré-Welle]]
* [[Seegang]]
* [[Seiche]]
* [[Wellenkraftwerk]]
* [[Wellenreiten]]

== Weblinks ==
{{Commonscat|Water waves|Wasserwelle}}
* [http://www.hollow-cubes.de/Rep_Kuestening/Kw01.pdf Kinematik der Wasserwellenbewegung] (PDF-Datei; 494 kB)
* [http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/wellen/wasserwelle.html Ente auf Wasserwelle - Animation zur Veranschaulichung der Entstehung einer Wasserwelle]

== Literatur ==
* Pohl, Einführung in die Physik
* Franz Graf von Larisch-Moennich, Sturmsee und Brandung, Verlag von Velhagen und Klasing, 1925
* Petra Demmler: ''Das Meer - Wasser, Eis und Klima'' Verlag Eugen Ulmer, 2011. - ISBN 3-8001-5864-7'', Entstehung von Windsee, Dünung, Freak Waves, Gezeitenwellen, Sturmfluten und Tsunamis; populärwissenschaftliche Darstellung

[[Kategorie:Meereskunde]]
[[Kategorie:Schifffahrt]]
[[Kategorie:Strömungen und Wellen]]
[[Kategorie:Küsteningenieurwesen]]

[[af:Seegolf]]
[[an:Onda marina]]
[[ar:موجة رياح]]
[[ay:Uxi]]
[[az:Dalğa (su)]]
[[br:Tonn]]
[[ca:Ona marina]]
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[[es:Ola]]
[[et:Veelained]]
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[[fa:امواج سطح اقیانوس]]
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[[fr:Vague]]
[[ga:Tonn]]
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[[id:Ombak]]
[[is:Alda]]
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[[ln:Mbóngé]]
[[lt:Jūros banga]]
[[map-bms:Ombak]]
[[mg:Onja]]
[[ml:തിര]]
[[ms:Ombak]]
[[nl:Oppervlaktegolf (vloeistofdynamica)]]
[[nn:Havbølgje]]
[[no:Havbølger]]
[[pl:Falowanie]]
[[pt:Ondas oceânicas de superfície]]
[[qu:Machapu]]
[[ro:Val]]
[[ru:Волны на поверхности жидкости]]
[[scn:Unna marina]]
[[simple:Ocean surface wave]]
[[sv:Vattenvågor]]
[[ta:கடலலை]]
[[tr:Dalga (su)]]
[[uk:Хвилі на поверхні води]]
[[vi:Sóng biển]]
[[xmf:რეღმეფი]]
[[zh:海浪]]
[[zh-min-nan:Éng]]
[[zh-yue:浪]]

Zusätzliche Masse

2012-09-07T22:36:11Z

Crowsnest: /* See also */ Basset–Boussinesq–Oseen equation

In [[fluid mechanics]], '''added mass''' or '''virtual mass''' is the [[inertia]] added to a system because an accelerating or decelerating body must move some [[volume]] of surrounding [[fluid]] as it moves through it, since the object and fluid cannot occupy the same physical space simultaneously. For simplicity this can be modeled as some volume of fluid moving with the object, though in reality "all" the fluid will be accelerated, to various degrees.

The [[dimensionless]] '''added mass coefficient''' is the added mass divided by the displaced fluid mass – i.e. divided by the fluid [[density]] times the volume of the body. In general, the added mass is a second-order [[tensor]], relating the fluid acceleration [[Euclidean vector|vector]] to the resulting [[force]] vector on the body.<ref>{{Cite book | last=Newman | first=John Nicholas | authorlink=John Nicholas Newman | title=Marine hydrodynamics | year=1977 | publisher=[[MIT Press]] | location=Cambridge, Massachusetts | isbn=0-262-14026-8 | nopp=yes | pages=§4.13, p. 139 }}</ref>

==Background==
[[Friedrich Bessel]] proposed the concept of added mass in 1828 to describe the motion of a pendulum in a fluid. The period of such a pendulum increased relative to its period in a vacuum (even after accounting for buoyancy effects), indicating that the surrounding fluid increased the effective mass of the system.<ref>{{cite journal | authorlink=George Gabriel Stokes | first=G. G. | last=Stokes | journal=Transactions of the Cambridge Philosophical Society | title=On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums | volume=9 | pages=8–106 | year=1851|bibcode = 1851TCaPS...9....8S }}</ref>

The concept of added mass is arguably the first example of renormalization in physics.<ref>{{Cite book | publisher = Springer | isbn = 978-3-540-60503-4 | last1 = González | first1 = José | last2 = Martín-Delgado| first2=Miguel A. | last3 = Sierra | first3 = Germán | last4 = Vozmediano | first4 = Angeles H. | title = Quantum electron liquids and high-Tc superconductivity | year = 1995 | page =32 }}</ref><ref name=Falkovich>{{Cite book | last=Falkovich | first=Gregory | year=2011 | title=Fluid Mechanics (A short course for physicists) |pages=Section 1.3 | nopp=yes| publisher=Cambridge University Press | isbn=978-1-107-00575-4 }}</ref><ref>{{cite journal |title=The added mass coefficient of a dispersion of spherical gas bubbles in liquid |journal=International Journal of Multiphase Flow | year=1989 | volume=15 |issue=6 |pages=911–924 |first1=A. |last1=Biesheuvel |first2=S. |last2=Spoelstra | doi=10.1016/0301-9322(89)90020-7 }}</ref>
The concept can also be thought of as a classical physics analogue of the quantum mechanical concept of [[quasiparticle]]s. It is, however, not to be confused with [[relativistic mass]] increase.

It is often erroneously stated that the added mass is determined by the momentum of the fluid . That it is not so is clear from considering the case of the fluid in a large box where the fluid momentum is exactly zero at every moment of time. The added mass is actually determined by the quasi-momentum: the added mass times the body acceleration is equal to the time derivative of the fluid quasi-momentum.<ref name=Falkovich/>

==Virtual mass force==
Unsteady forces due to a change of the relative velocity of a body submerged in a fluid can be divided into two parts: the virtual mass effect and the [[Basset force]].

The origin of the force is that the fluid will gain kinetic energy at the expense of the work done by an accelerating submerged body.

It can be shown that the virtual mass force, for a spherical particle submerged in an inviscid, incompressible fluid is<ref>{{cite book |first1=Clayton T. |last1=Crowe |first2=Martin |last2=Sommerfeld |first3=Yutaka |last3=Tsuji |title=Multiphase flows with droplets and particles |publisher=CRC Press |year=1998 |isbn=0-8493-9469-4 |page=81}}</ref>

<math>\mathbf{F}=\frac{\rho_\mathrm{c}V_\mathrm{p}}{2}\left(\frac{\mathrm{D}\mathbf{u}}{\mathrm{D}t}-\frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t}\right),</math>

where bold symbols denote vectors, <math>\mathbf{u}</math> is the fluid [[flow velocity]], <math>\mathbf{v}</math> is the spherical particle velocity, <math>\rho_\mathrm{c}</math> is the [[mass density]] of the [[fluid]] (continuous phase), <math>V_\mathrm{p}</math> is the volume of the particle, and D/D''t'' denotes the [[material derivative]].

The origin of the notion "virtual mass" becomes evident when we take a look at the momentum equation for the particle.

<math>m_\mathrm{p}\frac{\mathrm{d}\mathbf v_\mathrm{p}}{\mathrm{d}t}=\sum\mathbf F + \frac{\rho_\mathrm{c}V_\mathrm{p}}{2}\left(\frac{\mathrm{D}\mathbf u}{\mathrm{D}t}-\frac{\mathrm{d}\mathbf v}{\mathrm{d}t}\right),</math>

where <math>\sum\mathbf F</math> is the sum of all other force terms on the particle, such as [[gravity]], [[pressure gradient]], [[Drag (physics)|drag]], [[Lift (force)|lift]], [[Basset force]], etc.

Moving the derivative of the particle velocity from the right hand side of the equation to the left we get

<math>\left(m_\mathrm{p}+\frac{\rho_\mathrm{c}V_\mathrm{p}}{2}\right)\frac{\mathrm{d}\mathbf v_\mathrm{p}}{\mathrm{d}t}=\sum\mathbf F + \frac{\rho_\mathrm{c}V_\mathrm{p}}{2}\frac{\mathrm{D}\mathbf u}{\mathrm{D}t},</math>

so the particle is accelerated as if it had an added mass of half the fluid it displaces, and there is also an additional force contribution on the right hand side due to acceleration of the fluid.

==Applications==
The added mass can be incorporated into most physics equations by considering an effective mass as the sum of the mass and added mass. This sum is commonly known as the "virtual mass".

A simple formulation of the added mass for a spherical body permits Newton's classical second law to be written in the form

:<math>F = m\,a</math> {{pad|2em}} becomes {{pad|2em}} <math>F = (m + m_\text{added})\,a.</math>

One can show that the added mass for a sphere (of radius <math>r</math>) is <math>\tfrac{2}{3} \pi r^3 \rho_\text{fluid}.</math> For a general body, the added mass becomes a [[tensor]] (referred to as the induced mass tensor), with components depending on the direction of motion of the body. Not all elements in the added mass tensor will have dimension mass, some will be mass × length and some will be mass × length2.

All bodies accelerating in a fluid will be affected by added mass, but since the added mass is dependent on the density of the fluid, the effect is often neglected for dense bodies falling in much less dense fluids. For situations where the density of the fluid is comparable to or greater than the density of the body, the added mass can often be greater than the mass of the body and neglecting it can introduce significant errors into a calculation.

For example, a spherical air bubble rising in water has a mass of <math>\tfrac{4}{3} \pi r^3 \rho_\text{air}</math> but an added mass of <math>\tfrac{2}{3} \pi r^3 \rho_\text{water}.</math> Since water is approximately 800 times denser than air (at [[Standard conditions for temperature and pressure|RTP]]), the added mass in this case is approximately 400 times the mass of the bubble.

===Naval architecture===

These principles also apply to ships, submarines, and offshore platforms. In ship design, the energy required to accelerate the added mass must be taken into account when performing a sea keeping analysis. For ships, the added mass can easily reach ¼ or ⅓ of the mass of the ship and therefore represents a significant [[inertia]], in addition to frictional and wavemaking [[drag force]]s. Since added mass is a virtual mass and not a real mass, it is not taken into account for structural designs.

In aircraft, the added mass is not usually taken into account because the density of the air is so small.

== See also ==
* [[Basset force]]
* [[Basset–Boussinesq–Oseen equation]] for the description of the motion of – and forces on – a particle moving in an [[unsteady flow]] at low Reynolds numbers
* [[Response amplitude operator|Response Amplitude Operator]] for the use of added mass in ship design
* [[Keulegan–Carpenter number]] for a dimensionless parameter giving the relative importance of the [[drag (physics)|drag]] force to inertia in [[wave loading]]
* [[Morison equation]] for an empirical force model in wave loading, involving added mass and drag

== References ==
{{reflist}}

== External links ==
*[http://web.mit.edu/2.016/www/labs/L01_Added_Mass_050915.pdf MIT OpenCourse Ware]
*[http://authors.library.caltech.edu/233/01/BRE052.pdf Naval Civil Engineering Laboratory]

{{DEFAULTSORT:Added mass}}
[[Category:Fluid dynamics]]

[[no:Tilleggsmasse]]

2012-01-23T20:15:59Z

Crowsnest: +de svg Version auf Commons

{{Information
|Beschreibung = Klassifikation der Meereswellen nach Munk (1951)
|Quelle = eigene Vorlesung; http://journals.tdl.org/ICCE/article/view/904
|Urheber = [[Benutzer:Mendax|Mendax]]
|Datum = 25.07.2008
|Genehmigung =
|Andere Versionen = [[:Commons:File:Munk ICCE 1950 Fig1 de.svg]], [[:Commons:File:Munk ICCE 1950 Fig1.svg]], [[:Commons:File:Munk ICCE 1950 Fig1.png]]
|Anmerkungen = nach Munk, W.H.: Origin and Generation of Waves, Proc. 1st Conf. on Coastal Eng., pp.1-4, 1951.
Dargestellt sind: Wellenbezeichnungen, anregende Kräfte, relative Amplitude (Kurve).
}}

== [[Wikipedia:Lizenzvorlagen für Bilder|Lizenz]] ==
{{Bild-CC-by-sa/3.0}}

Benutzer Diskussion:Crowsnest

2012-01-21T22:16:07Z

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Benutzer:Crowsnest

2012-01-21T22:15:09Z

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Wasserwelle

2012-01-21T14:56:16Z

Crowsnest: -"400 px"

Bei '''Wasserwellen''' handelt es sich im weitesten Sinne um [[Oberflächenwelle]]n an der [[Grenzfläche]] zwischen Wasser und Luft. Nach [[Walter Munk|Munk]] sind damit alle an der Wasseroberfläche wahrnehmbaren [[Wasserspiegelauslenkung]]en mit Perioden von Zehntelsekunden bis Stunden ([[Gezeitenwelle]]) gemeint.

[[Datei:Munk ICCE 1950 Fig1 de.svg|thumb|Klassifikation der Meereswellen nach Munk: Bezeichnungen, anregende Kräfte und relative Amplituden]]
[[Datei:Wellenreiten.jpg|thumb|Wasserwellen sind gekennzeichnet durch ausladende Täler und spitze Kämme. Das Bild zeigt eine von links nach rechts laufende Welle kurz vor dem Überschlagen.]]
[[File:Oceanwavescrushing.ogg|miniatur|Audioaufnahme von Meereswellen die auf Land laufen]]
[[Datei:Sarwaterp.jpg|thumb|Satellitenaufnahme von Meereswellen (links)]]
[[Datei:Wave cloud.jpg|thumb|Die Amsterdam-Insel im Indischen Ozean wirkt als Strömungshindernis und erzeugt Oberflächenwellen]]
[[Datei:Messina-waves-image.jpg|thumb|Schwerewellen in der Straße von Messina]]

Bei [[Wellenlänge (Wasserwellen)|Wellenlängen]] kleiner 2 cm bestimmt die [[Oberflächenspannung]] des Wassers (oder allgemeiner der [[Flüssigkeit]]) die Eigenschaften der [[Kapillarwelle]]n. Bei größeren Wellenlängen sind die Massenträgheit, die Erdanziehungskraft und die dadurch bedingten Druck- und Bewegungsänderungen bestimmend für die Eigenschaften der [[Schwerewelle]].

== Wellenentstehung ==
Ins Wasser geworfene Steine und Strömungshindernisse erzeugen Wellen, fahrende Schiffe begleitet eine [[Bugwelle]]. [[Seebeben]] können [[Tsunami]]s hervorrufen. Auf letztere sowie auf Gezeitenwellen soll an dieser Stelle kein weiterer Bezug genommen werden, sondern vorzugsweise wind-erzeugte Oberflächenwellen des Meeres in Abhängigkeit von der Wassertiefe behandelt werden.

=== Wellenentstehung durch Wind ===
[[Datei:Wavegenerp.jpg|thumb|left|Schemazeichnung zur Entstehung von Wellen durch Wind]]

Das linke Bild veranschaulicht die Entstehung durch Wind. Dieser strömt von links über eine ruhende Wasserfläche. An der Wasseroberfläche müssen sich die unterschiedlichen horizontalen Geschwindigkeiten von Wind und Wasser angleichen. Die Grenzfläche wird durch eine ''unstetige [[Potentialströmung]]'' gebildet. Dazu stellt man sich vor, dass die Anpassung durch kleine Wirbel vermittelt wird, in der Abbildung durch Kreise angedeutet. Den Drehsinn zeigt der vergrößerte Kreis unten. Zu einer wirbelfreien [[Potential]]fläche gelangt man, wenn die Wirbel immer kleiner gewählt werden.

Die [[Grenzfläche]] ist äußerst instabil. Kleine Störungen, wie links im Bild durch eine kleine Erhebung angedeutet, stauchen die Stromlinien des Windes. Dadurch verringert sich der Druck ([[Strömung nach Bernoulli und Venturi]]) und der Wellenberg vergrößert sich.

Die Wellenbildung erfolgt wegen des großen Dichteunterschieds von Wasser und Luft unsymmetrisch. Ein Beispiel für die Ausbildung einer symmetrischen Grenzfläche bei Wasser mit nur geringfügig unterschiedlicher Dichte zeigt das Radarbild (rechts oben). Von links strömt oben warmes Meerwasser an kaltem Wasser (unten) vorbei. An der Grenzfläche bilden sich mittelgroße Wirbel (Englisch ''eddies''), in die das kalte Wasser von unten und das warme Wasser von oben einströmen.

Das Bild (rechts oben) zeigt eine Satellitenaufnahme des indischen Ozeans. Die feinen Strukturen sind Oberflächen-Wasserwellen, während die Strukturen mit den größeren Wellenlängen oben rechts von Grenzflächenwellen zwischen Wasserschichten unterschiedlicher Temperatur herrühren.

Soweit der Wind (Sturm) als maßgebliche Ursache für die Entstehung großer Wellen verantwortlich ist, so geschieht dies dadurch, dass an der Grenzfläche Luft-Wasser [[Schubspannung]]en übertragen werden. Durch örtlich unterschiedliche Zerrungen und Stauchungen entstehen [[Wasserspiegelauslenkung]]en, die sich als Wellen fortbewegen. Dabei wird Windenergie in die Wasseroberfläche eingeleitet, solange die Windgeschwindigkeit größer als die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit ist. Im Entstehungsgebiet des Seegangs sind als Einflussgrößen zu unterscheiden:

* die Streichlänge (Fetch) F = Einwirkungsdistanz des Windes an der Wasseroberfläche,
* die Windgeschwindigkeit U und
* die Winddauer als sogenannte Ausreifzeit <math> D_{min} </math> des Seegangs.

Ihr Zusammenwirken entscheidet über die Größe der Wellen und über ihre Gestalt.
Je größer eine dieser Einflussgrößen, desto größer die Wellen. In Flachmeeren hat die Wassertiefe begrenzenden Einfluss.
Der entstehende Seegang ist charakterisiert durch:
* die [[Wellenhöhe]]n,
* die [[Wellenlänge (Wasserwellen)|Wellenlänge]]n,
* die [[Periode (Physik)|Wellenperioden]] und
* die Wellenfortschrittsrichtung (bezogen auf die Nordrichtung).
In einem vorgegebenen Seegebiet kommen Wellen mit unterschiedlichen Bandbreiten von Höhen und Perioden vor. Für die Wellenvorhersage sind als charakteristische Angaben definiert:
* die signifikante Wellenhöhe <math> H_S=H_{1/3}</math> und
* die signifikante Wellenperiode <math> T_S=T_{1/3}</math> .
Beide beziehen sich auf die über einen vorgegebenen Zeitraum beobachteten Wellen und stellen als statistische Größen jeweils Mittelwerte für das Drittel der ''höchsten'' Wellen des Kollektivs dar.

== Struktur und Eigenschaften ==
[[Datei:trochoidal_wave_slw2.jpg|thumb|Geometrie einer trochoidalen Tiefwasserwelle: Zur Definition der Wellenhöhe H, der Wellenlänge L, des Ruhewasserspiegels, der horizontalen und der vertikalen Wellenasymmetrie.]]
=== Wellenhöhe, Wellenlänge, Wellensteilheit ===
Wasserwellen weichen in ihrer Gestalt von der regelmäßigen Kosinusform insofern ab, als sie sowohl horizontal als auch vertikal asymmetrisch sind. Ihre maximale Auslenkung von einem gedachten [[Ruhewasserspiegel]] nach oben (positiv) wird als Wellenkamm bezeichnet und ihre maximale Auslenkung nach unten (negativ) als Wellental.
Die [[Wellenhöhe]] ist als Summe der Beträge beider benachbarter Maximalauslenkungen definiert.
:<math>H = H_o + H_u</math>
Dabei übertrifft die maximale positive Wasserspiegelauslenkung in ihrem Betrage umso mehr die maximale negative Wasserspiegelauslenkung, je geringer die Wassertiefe wird. Bei Wellen im Flachwasserbereich kann die Höhe des Wellenberges bis zu 3/4 der gesamten Wellenhöhe H ausmachen, während das Wellental H/4 unter dem Ruhewasserspiegel liegt. Als [[Wellenlänge (Wasserwellen)|Wellenlänge]], (Symbol <math>L</math>), wird die Summe ihrer ungleichen auf den [[Ruhewasserspiegel]] bezogenen Teillängen des Kammbereiches und des Talbereiches bezeichnet, vergl. Bild rechts.
Es ist
:<math> L_{B} </math> < <math> L_{T}</math> <math>\qquad </math> und
:<math>L = L_B + L_T</math> .
Der Quotient aus Wellenhöhe und Wellenlänge ist ein wichtiges Kennzeichen für die Beurteilung der Stabilität der Wellen und wird als Wellensteilheit S bezeichnet.
:<math>S = H/L</math> .
Nach Stokes (1847) gilt für Wellen über einer Wassertiefe <math> d > L/2 </math> der theoretische Grenzwert <math> max S = 1/7 </math>. Tatsächlich erfolgt das [[Wellenbrechen]] aber bereits bei <math>S = 1/10</math>. Auf dem freien Ozean herrschen Wellensteilheiten zwischen <math> 1/100 < S < 1/50 </math> vor.
Für den Flachwasserbereich haben Naturmessungen die Formel von [[John Michell|Michell]] bestätigt, in der auch die begrenzende Wirkung des Meeresbodens berücksichtigt ist.
:<math>\text{Grenzsteilheit:} \quad \max\left(\frac{H}{L}\right) = 0{,}142\, \tanh{\Bigl(\frac{2 \pi d}{L}\Bigr)}</math>
Seit dem 19. Jahrhundert ist die asymmetrische Form natürlicher Wasserwellen neben Gerstner (1804) vor allem von Stokes (1847) mit immer größerem mathematischen Aufwand beschrieben worden. Für praktische Abschätzungen wird dessen ungeachtet aber noch immer häufig die [[Lineare Wellentheorie]] nach [[George Biddell Airy|Airy]]-Laplace (1845) verwendet, die von der regelmäßigen Sinus-Form ausgeht.

=== [[Orbitalbewegung (Wasserwellen)|Orbitalbewegung]] ===
[[Datei:trochoidal_wave_def.jpg|thumb|Trochoidale Tiefwasserwelle: Momentane Richtungen der Orbitalgeschwindigkeit <math> w =\frac{2\cdot \pi \cdot r}{T} =\frac{ \pi \cdot H}{T} </math> an verschiedenen Positionen der Wellenoberfläche.]]

[[Datei:Deep water wave.gif|thumb|Tiefwasserwelle nach Stokes: Orbitalbahnen der Wasserteilchen beginnend an zwei Positionen mit dem Abstand einer halben Wellenlänge. ]]
Nach den Wellentheorien von Gerstner und Airy-Laplace werden über großer Wassertiefe die Wasserteilchen beim Passieren einer Welle näherungsweise auf Kreisbahnen (Orbitalbahnen) bewegt, deren Radien im Strömungsfeld unterhalb der Wasseroberfläche bis zu einer Tiefe, die etwa der halben Wellenlänge entspricht, nach einem Exponentialgesetz etwa auf Null abnehmen. Dabei ist die Kreisperiode T (= 1/f; Kehrwert der Frequenz f) die Umlaufzeit, die dem Vorrücken der Welle um eine volle Wellenlänge L entspricht. Somit ist die [[Orbitalgeschwindigkeit]] an der Wasseroberfläche
:<math>w = \frac{2\cdot \pi \cdot r}{T} </math>
und die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit
:<math>c = \frac{L}{T} </math>.
Demgegenüber sind die Bahnlinien der Wasserteilchen gemäß der Theorie von Stokes nach einer Wellenperiode ''nicht'' geschlossen. Nach dieser Theorie ist der zirkularen Orbitalbewegung eine horizontale [[Driftstrom|Driftgeschwindigkeit]] U in Richtung der Wellenfortschrittsgeschwindigkeit c überlagert, die [[Massentransportgeschwindigkeit]] genannt wird. In der nebenstehenden Animation bezeichnen die roten Punkte die augenblicklichen Positionen der masselosen Teilchen, die sich mit der Strömungsgeschwindigkeit bewegen. Die hellblauen Linien sind die Bahnlinie dieser Teilchen und die hellblauen Punkte bezeichnen die Partikelpositionen nach jeder Wellenperiode. Die weißen Punkte sind gleichsinnig bewegte Flüssigkeitsteilchen.
Man beachte, dass sich die Wellenperiode der Flüssigkeitsteilchen nahe der freien Oberfläche von derjenigen bezüglich einer festen Position (bezeichnet durch die hellblauen Punkte) unterscheidet. Dies ist auf den [[Dopplereffekt]] zurückzuführen.(zu ergänzen für begrenzte Wassertiefe)

== Dispersion und Gruppengeschwindigkeit ==
[[Datei:Dispersion_c(L).jpg|thumb|upright=0.75|''c''(''L'',''d'')]][[Datei:Dispersion_c(f).jpg|thumb|upright=0.75|''c''(''f'',''d'')]]
[[Datei:Wave group.gif|thumb|388px|Dispersion in [[bichromatisch]]en Gruppen von [[Schwerewelle]]n an deren Oberfläche über [[Tiefwasser]]. Der rote Punkt bewegt sich mit [[Phasengeschwindigkeit]], und die grünen Punkte mit [[Gruppengeschwindigkeit]].]]

=== Schwerewellen ===
Während die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit ([[Phasengeschwindigkeit]]) <math> c = L/T </math> für alle Wellenarten zutrifft, gilt für Schwerewellen zusätzlich die [[Dispersion (Wasserwellen)|Dispersionsrelation]], die neben der Wellenlänge L auch die Wassertiefe d als Variable enthält

: (1) <math>c = \sqrt{\frac{g\cdot L}{2\pi}\tanh{\left(\frac{2\pi d}{L}\right)}}</math>

: <math>\pi</math>: Kreiszahl (3,14…)
: <math>g</math>: [[Erdschwerebeschleunigung]] (9,81 m/s²)

Die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit von der Wellenlänge bzw. der Frequenz zeigen die beiden Abbildungen rechts. Zusätzlich ist die Abhängigkeit von der Wassertiefe d angegeben.
Wie in anderen Bereichen der Physik kommen auch Wasserwellen nicht als einzelne monochromatische Wellen vor sondern stets als Überlagerung mehrerer Komponentenwellen benachbarter Frequenzen. Als Folge treten [[Schwebung]]en auf, die sich als [[Wellenpaket]]e oder Wellengruppen mit der [[Gruppengeschwindigkeit]] nach [[John William Strutt, 3. Baron Rayleigh|Rayleigh]]
: (2) <math>c_\mathrm{g} = c- L \cdot \frac{\mathrm dc}{\mathrm dL}</math>
fortbewegen.
Hierin ist <math>\mathrm d c/\mathrm dL</math> die Dispersion der Phasengeschwindigkeit. Je nach Vorzeichen und Betrag des Differentialquotienten ist die Gruppengeschwindigkeit kleiner, größer oder gleich der Phasengeschwindigkeit. Aus historischen Gründen haben sich in der Optik dafür die Bezeichnungen ''normale Dispersion'': <math>\mathrm d c/\mathrm dL> 0</math> und ''anomale Dispersion'': <math>\mathrm d c/\mathrm dL< 0</math> eingebürgert.
Hier gilt
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} \ge 0</math> (''normale'' Dispersion).

==== Näherung: Die Wellenlängen sind klein relativ zur Wassertiefe (Tiefwasserwellen) ====
Für Gewässer mit einer Tiefe von mindestens einer halben
Wellenlänge (<math>d</math> <math>\ge</math> <math>L/2</math>) nähert sich <math>\tanh(x)</math> in (1) dem Wert 1. Dann beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>c</math>:
: (3) <math>c \approx \sqrt{ \frac{g L}{2\pi}}</math> für <math>L </math> <math>\le</math> <math> 2 d</math>
oder mit c = L/T:
:<math>c = L \cdot f \approx \sqrt{ \frac{g L}{2\pi}}</math>

Bezeichnet <math>T</math> die Periode mit der Frequenz <math>f= 1/T</math>, folgt mit
<math>c = L/T</math> aus (3): 
: (4) <math> \frac{1}{f} = T \approx \sqrt{\frac{2\pi\cdot L}{g}}</math>

Die Dispersion wird maximal, die Phasengeschwindigkeit ist von der Wassertiefe unabhängig:
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = \sqrt{\frac{g}{8\pi\cdot L}} \quad\text{bzw.}\quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = \frac{-g}{2\pi f^2}</math>
Aus (2) ergibt sich die Gruppengeschwindigkeit <math>c_\mathrm g</math> zu
:<math>c_\mathrm{g} = 0{,}5\,c</math>
Wellen mit großen Wellenlängen breiten sich schneller aus und besitzen eine größere Periode als solche mit kleinen Wellenlängen.
Bei einer Wellenlänge von 1 km beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit ca. 140 km/h und die Periode 25 s, bei einer Wellenlänge von 100 m ca.
50 km/h und 8 s. Aufgrund der o.a. Dispersionsrelation müssen sich Wellenpakete, die das Gebiet ihrer Erzeugung verlassen, in der Art verändern, dass die ''längsten'' Wellenkomponenten an einem vorgegebenen Ort ''zuerst'' ankommen. Da zusätzlich die kurzperiodischen Wellen stärker gedämpft werden, nimmt man Sturmwellen in entfernten Gebieten als langperiodische [[Dünung]] wahr.

==== Näherung: Die Wellenlängen sind groß relativ zur Wassertiefe (Flachwasserwellen) ====
Bei Wellenlängen, die größer sind als die Wassertiefe (<math>L > 20 \mathrm d</math>), hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit nur von der Tiefe <math>d</math> ab, nicht mehr von der Wellenlänge. Für kleine <math>x</math> gilt <math>\tanh (x)\approx x</math> und damit erhält man aus (1)
: (5) <math>c \approx \sqrt{g d} </math> für <math>d< \frac{L}{20}</math>

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit zeigt keine Dispersion, das heißt sie ist unabhängig von der Wellenlänge. Deshalb ist die Phasengeschwindigkeit genauso groß wie die Gruppengeschwindigkeit:
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = 0 \quad \text{bzw.} \quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = 0</math>

:<math>c = L \cdot f = \sqrt{g \cdot d}</math>

:<math>c_g=c\,</math>

=== Kapillarwellen ===
Bei Wellenlängen kürzer als einige Zentimeter bestimmt die [[Oberflächenspannung]] die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Für '''Kapillarwellen''' gilt:
: <math>c = L \cdot f = \sqrt{\frac{2\pi\eta}{\rho L}} = \left(\frac{2\pi\eta f}{\rho}\right)^{1/3}</math>

Darin bedeuten <math>\eta</math> die [[Oberflächenspannung]] und <math>\rho</math> die [[Dichte]] der Flüssigkeit.
Die Dispersion von Kapillarwellen ist kleiner als Null und deshalb ''anomal''
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = \frac{-\left(2\pi\eta L\right)^{-1/2}}{2L} \quad \text{bzw.} \quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = \frac{2\pi\eta}{3\rho} \cdot \left(\frac{2\pi\eta f}{\rho}\right)^{-2/3}</math>
 

== Welleneffekte ==

=== Reflexion ===
[[Datei:Shallow water waves 250px.gif|thumb|Kreiswellen werden am Rand reflektiert und überlagern sich]]
[[Datei:Boelge stor.jpg|thumb|Heckwelle eines Schiffes.]]
[[Datei:Gentle waves come in at a sandy beach.JPG|thumb|right|Wasserwellen laufen parallel zum Strand auf]]
''[[Reflexion (Wasserwellen)|Wellenreflexion]]'' bedeutet bei fortschreitenden Wasserwellen das ''Zurückwerfen'' eines Teils ihrer Energie ([[Wellenenergie]]) an einem Bauwerk ([[Wellenbrecher (Wasserbau)|Wellenbrecher]], [[Ufermauer]], [[Böschung|Uferböschung]]) oder an Orten, wo sich die Konfiguration des natürlichen Meeresgrundes (stark) ändert. Entsprechend dem [[Reflexionsgesetz]] der Optik, wird zugleich ein anderer Anteil der Wellenenergie fortgeleitet und der restliche Anteil durch die Prozesse des [[Wellenbrechen]]s, der Flüssigkeits- und Bodenreibung etc. dissipiert bzw. absorbiert, vergl. [[Wellentransformation]], [[Wellenabsorption]].

=== Refraktion ===

Unter ''[[Brechung (Physik)|Refraktion]]'' wird eine von der Wassertiefe abhängige Änderung der Wellenlaufrichtung verstanden. Bei flach ansteigenden Stränden führt ihre Wirkung dazu, dass sich [[Wellenfront]]en zunehmend parallel zur Uferlinie einbeugen und der Beobachter am Strand die (nicht notwendigerweise brechenden) Wellen auf sich zukommen sieht. Wie bei der [[Brechung (Physik)|Brechung]] des Lichts ist auch hier das Snelliussche Brechungsgesetz auf der Grundlage des [[Huygenssches Prinzip|Huygensschen Prinzips]] anwendbar.

=== Diffraktion ===

Unter ''[[Diffraktion (Wasserwellen)|Diffraktion]]'' wird die [[Beugung (Physik)|Beugung]] von [[Wellenfront]]en an den Enden von Inseln bzw. an den Kanten von Bauwerken verstanden. Wie bei der Beugung des Lichtes an Kanten ist auch hier das [[Huygenssches Prinzip|Huygenssche Prinzip]] anwendbar.
Bei Schutzbauwerken ([[Wellenbrecher (Wasserbau)|Wellenbrechern]] und [[Mole]]n) hat die Diffraktion der Wellenfronten die Folge, dass ein Teil der Energie der anlaufenden Wellen auch hinter das Schutzbauwerk bzw. in den durch Molen gegen Wellenwirkungen zu schützenden Bereich einer Hafeneinfahrt gelangt.

=== Wellenbrechen ===
''[[Wellenbrechen]]'' bezeichnet den kritischen Grad der [[Wellentransformation]], bei dem die Oberflächenspannung am [[Wellenkamm]] überwunden wird, die [[Orbitalbewegung]] ihre charakteristische Form verliert und aus der Wellenkontur austretendes Wasser in den Vorderhang fällt. Hinsichtlich ihrer Geometrie können etwa vier [[Brecherform]]en unterschieden werden.

=== Beispiele für das Verhalten von Wellen beim Auflaufen auf einen Strand ===

''Beispiel 1'': [[Wellenbrechen]]

Nähert sich eine Welle einem langsam ansteigenden [[Sandstrand|Ufer]], verringert sich mit abnehmender Wassertiefe die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellenfront. Die nachfolgenden Wellen überrollen die Wellenfront, bis auch sie abgebremst werden. Die Wellenlänge nimmt ab, als Folge der Energieerhaltung vergrößert sich die Wellenhöhe bis das Wellenbrechen eintritt.

''Beispiel 2'': [[Refraktion]]

Nähert sich eine Wellenfront einem langsam ansteigenden Ufer im schrägen Winkel, verlangsamen sich die Wellen im flachen Bereich. Die weiter außerhalb liegenden behalten ihre Geschwindigkeit bei. Ähnlich wie bei der Brechung von Licht an Glas dreht sich dadurch die Wellenfront, bis sie parallel zur Strandlinie verläuft.

== Grenzflächenwellen ==
[[Datei:2008.06.01.205435 Silbersee Bobenheim.jpg|thumb|right|Oberflächenwellen auf einem See]]
Bei den Betrachtungen oben gehen nur die Parameter eines Mediums ein. Diese Annahme ist für Oberflächenwellen von Wasser an Luft gerechtfertigt, da der Einfluss der Luft aufgrund der kleinen Dichte vernachlässigbar ist.

Die erweiterte Fassung von Gleichung (3) berücksichtigt die Dichte beider Phasen, bezeichnet mit <math>\rho_\mathrm 1</math> und <math>\rho_2</math>
:<math>c^2=\frac{\rho_\mathrm 1-\rho_2}{\rho_\mathrm l+\rho_2} \cdot \frac{gL}{2\pi}</math>
Und bei Kapillarwellen gilt:
:<math>c^2=\frac{2\pi\eta}{L(\rho_\mathrm 1+\rho_2)}</math>

Siehe auch [[Interne Wellen]] 

== Besondere Wellen ==
''[[Brandungswelle]]n'' (Brechende Wellen in Strandnähe).
Über die maximal mögliche Wellenhöhe H (vertikale Distanz zwischen Wellental und Wellenkamm) in Brandungszonen (= Brecherhöhe) entscheiden die Kriterien des [[Wellenbrechen]]s. Naturmessungen haben gezeigt, dass Brecherhöhen sehr wohl größer werden können als die örtliche Wassertiefe.

''[[Tsunami]]s'' werden durch Seebeben ausgelöst. Sie zeichnen sich aus durch eine sehr große Wellenlänge und auf hoher See durch kleine Amplituden von weniger als einem Meter. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von [[Tsunami]]s folgt der Beziehung (5), denn die Wellenlänge von mehreren 100 km ist deutlich größer als die Tiefe der Meere. Tsunamis breiten sich (bei einer mittleren Meerestiefe von 5 km) mit einer Geschwindigkeit von 800 km/h aus. In Küstennähe sinkt die Geschwindigkeit, während gleichzeitig die Höhe steigt. Verheerend sind die Schäden, die sie beim Auflaufen auf flache Küsten hervorrufen.

''[[Gezeitenwelle]]n'' sind Wellen, die durch die [[Tide]] verursacht werden.

An der Schichtung von leichtem Süßwasser auf schwerem Salzwasser beobachtet man Grenzflächenwellen, deren Auswirkungen auf Schiffe als ''[[Totwasser]]'' bezeichnet werden. Fährt ein Schiff in die Zone ein, kann es bei ausreichendem Tiefgang Bugwellen auf der Oberfläche der Salzwasserschicht erzeugen. Es verliert deutlich an Fahrt, ohne dass an der Wasseroberfläche Wasserwellen zu erkennen wären.

Als ''[[Grundsee]]'' wird eine kurze, steile und überbrechende Wasserwelle bezeichnet, deren Wellental bis auf den Grund reicht.

Beim Entwurf von Schiffen ging man bisher davon aus, dass Wellen mit einer Höhe von mehr als 15 m ausgesprochen selten auftreten würden. Satellitenbeobachtungen wiesen aber nach, dass sogenannte ''[[Monsterwelle]]n'' (in der Seemannssprache als „Kaventsmänner“ bezeichnet) mit Höhen von mehr als 30 m tatsächlich existieren. Neuere Erklärungsversuche der Monsterwellen wenden die [[Quantenmechanik]] auf die Physik der Wasserwellen an.

== Siehe auch ==
* [[Brandung|Brandung (Wasser)]]
* [[Dispersion (Wasserwellen)]]
* [[Diskrete Fourier-Transformation]] (Beispiel zur Bestimmung der Wellenlänge aus SAR-Bildern)
* [[Hecksee]]
* [[Hydrodynamik]]
* [[Meteotsunami]]
* [[Seegang]]
* [[Tide]]
* [[Wellenbrechen]]
* [[Wellenkraftwerk]]
* [[Wellenreiten]]

== Weblinks ==
{{Commonscat|Water waves|Wasserwelle}}
* [http://www.hollow-cubes.de/Rep_Kuestening/Kw01.pdf Kinematik der Wasserwellenbewegung] (PDF-Datei; 494 kB)
* [http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/wellen/wasserwelle.html Ente auf Wasserwelle - Animation zur Veranschaulichung der Entstehung einer Wasserwelle]

== Literatur ==
* Pohl, Einführung in die Physik
* Franz Graf von Larisch-Moennich, Sturmsee und Brandung, Verlag von Velhagen und Klasing, 1925

== Andere Wortbedeutung ==
„Wasserwelle“ ist auch eine Haartracht - ''siehe'' [[Frisur#Frisuren|Frisur]].

[[Kategorie:Meereskunde]]
[[Kategorie:Schifffahrt]]
[[Kategorie:Strömungen und Wellen]]
[[Kategorie:Küsteningenieurwesen]]

[[af:Seegolf]]
[[ar:موجة رياح]]
[[ay:Uxi]]
[[az:Dalğa (su)]]
[[br:Tonn]]
[[ca:Ona marina]]
[[cs:Mořská vlna]]
[[en:Wind wave]]
[[es:Ola]]
[[et:Veelained]]
[[eu:Olatu]]
[[fa:امواج سطح اقیانوس]]
[[fi:Aalto]]
[[fr:Vague]]
[[ga:Tonn]]
[[gd:Sùmaid]]
[[he:גל ים]]
[[id:Ombak]]
[[is:Alda]]
[[it:Onda marina]]
[[ja:水面波]]
[[ka:ტალღები]]
[[ln:Mbóngé]]
[[lt:Jūros banga]]
[[mg:Onja]]
[[ml:തിര]]
[[nl:Oppervlaktegolf (vloeistofdynamica)]]
[[nn:Havbølgje]]
[[no:Havbølger]]
[[pl:Falowanie]]
[[pt:Ondas oceânicas de superfície]]
[[qu:Machapu]]
[[ro:Val]]
[[ru:Волны на воде]]
[[scn:Unna marina]]
[[simple:Ocean surface wave]]
[[sv:Vattenvågor]]
[[tr:Dalga (su)]]
[[uk:Хвилі на поверхні води]]
[[vi:Sóng biển]]
[[zh:海浪]]
[[zh-min-nan:Éng]]
[[zh-yue:浪]]

Wasserwelle

2012-01-21T14:54:17Z

Crowsnest: Rastergrafik --> Vektorgrafik

Bei '''Wasserwellen''' handelt es sich im weitesten Sinne um [[Oberflächenwelle]]n an der [[Grenzfläche]] zwischen Wasser und Luft. Nach [[Walter Munk|Munk]] sind damit alle an der Wasseroberfläche wahrnehmbaren [[Wasserspiegelauslenkung]]en mit Perioden von Zehntelsekunden bis Stunden ([[Gezeitenwelle]]) gemeint.

[[Datei:Munk ICCE 1950 Fig1 de.svg|thumb|400px|Klassifikation der Meereswellen nach Munk: Bezeichnungen, anregende Kräfte und relative Amplituden]]
[[Datei:Wellenreiten.jpg|thumb|Wasserwellen sind gekennzeichnet durch ausladende Täler und spitze Kämme. Das Bild zeigt eine von links nach rechts laufende Welle kurz vor dem Überschlagen.]]
[[File:Oceanwavescrushing.ogg|miniatur|Audioaufnahme von Meereswellen die auf Land laufen]]
[[Datei:Sarwaterp.jpg|thumb|Satellitenaufnahme von Meereswellen (links)]]
[[Datei:Wave cloud.jpg|thumb|Die Amsterdam-Insel im Indischen Ozean wirkt als Strömungshindernis und erzeugt Oberflächenwellen]]
[[Datei:Messina-waves-image.jpg|thumb|Schwerewellen in der Straße von Messina]]

Bei [[Wellenlänge (Wasserwellen)|Wellenlängen]] kleiner 2 cm bestimmt die [[Oberflächenspannung]] des Wassers (oder allgemeiner der [[Flüssigkeit]]) die Eigenschaften der [[Kapillarwelle]]n. Bei größeren Wellenlängen sind die Massenträgheit, die Erdanziehungskraft und die dadurch bedingten Druck- und Bewegungsänderungen bestimmend für die Eigenschaften der [[Schwerewelle]].

== Wellenentstehung ==
Ins Wasser geworfene Steine und Strömungshindernisse erzeugen Wellen, fahrende Schiffe begleitet eine [[Bugwelle]]. [[Seebeben]] können [[Tsunami]]s hervorrufen. Auf letztere sowie auf Gezeitenwellen soll an dieser Stelle kein weiterer Bezug genommen werden, sondern vorzugsweise wind-erzeugte Oberflächenwellen des Meeres in Abhängigkeit von der Wassertiefe behandelt werden.

=== Wellenentstehung durch Wind ===
[[Datei:Wavegenerp.jpg|thumb|left|Schemazeichnung zur Entstehung von Wellen durch Wind]]

Das linke Bild veranschaulicht die Entstehung durch Wind. Dieser strömt von links über eine ruhende Wasserfläche. An der Wasseroberfläche müssen sich die unterschiedlichen horizontalen Geschwindigkeiten von Wind und Wasser angleichen. Die Grenzfläche wird durch eine ''unstetige [[Potentialströmung]]'' gebildet. Dazu stellt man sich vor, dass die Anpassung durch kleine Wirbel vermittelt wird, in der Abbildung durch Kreise angedeutet. Den Drehsinn zeigt der vergrößerte Kreis unten. Zu einer wirbelfreien [[Potential]]fläche gelangt man, wenn die Wirbel immer kleiner gewählt werden.

Die [[Grenzfläche]] ist äußerst instabil. Kleine Störungen, wie links im Bild durch eine kleine Erhebung angedeutet, stauchen die Stromlinien des Windes. Dadurch verringert sich der Druck ([[Strömung nach Bernoulli und Venturi]]) und der Wellenberg vergrößert sich.

Die Wellenbildung erfolgt wegen des großen Dichteunterschieds von Wasser und Luft unsymmetrisch. Ein Beispiel für die Ausbildung einer symmetrischen Grenzfläche bei Wasser mit nur geringfügig unterschiedlicher Dichte zeigt das Radarbild (rechts oben). Von links strömt oben warmes Meerwasser an kaltem Wasser (unten) vorbei. An der Grenzfläche bilden sich mittelgroße Wirbel (Englisch ''eddies''), in die das kalte Wasser von unten und das warme Wasser von oben einströmen.

Das Bild (rechts oben) zeigt eine Satellitenaufnahme des indischen Ozeans. Die feinen Strukturen sind Oberflächen-Wasserwellen, während die Strukturen mit den größeren Wellenlängen oben rechts von Grenzflächenwellen zwischen Wasserschichten unterschiedlicher Temperatur herrühren.

Soweit der Wind (Sturm) als maßgebliche Ursache für die Entstehung großer Wellen verantwortlich ist, so geschieht dies dadurch, dass an der Grenzfläche Luft-Wasser [[Schubspannung]]en übertragen werden. Durch örtlich unterschiedliche Zerrungen und Stauchungen entstehen [[Wasserspiegelauslenkung]]en, die sich als Wellen fortbewegen. Dabei wird Windenergie in die Wasseroberfläche eingeleitet, solange die Windgeschwindigkeit größer als die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit ist. Im Entstehungsgebiet des Seegangs sind als Einflussgrößen zu unterscheiden:

* die Streichlänge (Fetch) F = Einwirkungsdistanz des Windes an der Wasseroberfläche,
* die Windgeschwindigkeit U und
* die Winddauer als sogenannte Ausreifzeit <math> D_{min} </math> des Seegangs.

Ihr Zusammenwirken entscheidet über die Größe der Wellen und über ihre Gestalt.
Je größer eine dieser Einflussgrößen, desto größer die Wellen. In Flachmeeren hat die Wassertiefe begrenzenden Einfluss.
Der entstehende Seegang ist charakterisiert durch:
* die [[Wellenhöhe]]n,
* die [[Wellenlänge (Wasserwellen)|Wellenlänge]]n,
* die [[Periode (Physik)|Wellenperioden]] und
* die Wellenfortschrittsrichtung (bezogen auf die Nordrichtung).
In einem vorgegebenen Seegebiet kommen Wellen mit unterschiedlichen Bandbreiten von Höhen und Perioden vor. Für die Wellenvorhersage sind als charakteristische Angaben definiert:
* die signifikante Wellenhöhe <math> H_S=H_{1/3}</math> und
* die signifikante Wellenperiode <math> T_S=T_{1/3}</math> .
Beide beziehen sich auf die über einen vorgegebenen Zeitraum beobachteten Wellen und stellen als statistische Größen jeweils Mittelwerte für das Drittel der ''höchsten'' Wellen des Kollektivs dar.

== Struktur und Eigenschaften ==
[[Datei:trochoidal_wave_slw2.jpg|thumb|Geometrie einer trochoidalen Tiefwasserwelle: Zur Definition der Wellenhöhe H, der Wellenlänge L, des Ruhewasserspiegels, der horizontalen und der vertikalen Wellenasymmetrie.]]
=== Wellenhöhe, Wellenlänge, Wellensteilheit ===
Wasserwellen weichen in ihrer Gestalt von der regelmäßigen Kosinusform insofern ab, als sie sowohl horizontal als auch vertikal asymmetrisch sind. Ihre maximale Auslenkung von einem gedachten [[Ruhewasserspiegel]] nach oben (positiv) wird als Wellenkamm bezeichnet und ihre maximale Auslenkung nach unten (negativ) als Wellental.
Die [[Wellenhöhe]] ist als Summe der Beträge beider benachbarter Maximalauslenkungen definiert.
:<math>H = H_o + H_u</math>
Dabei übertrifft die maximale positive Wasserspiegelauslenkung in ihrem Betrage umso mehr die maximale negative Wasserspiegelauslenkung, je geringer die Wassertiefe wird. Bei Wellen im Flachwasserbereich kann die Höhe des Wellenberges bis zu 3/4 der gesamten Wellenhöhe H ausmachen, während das Wellental H/4 unter dem Ruhewasserspiegel liegt. Als [[Wellenlänge (Wasserwellen)|Wellenlänge]], (Symbol <math>L</math>), wird die Summe ihrer ungleichen auf den [[Ruhewasserspiegel]] bezogenen Teillängen des Kammbereiches und des Talbereiches bezeichnet, vergl. Bild rechts.
Es ist
:<math> L_{B} </math> < <math> L_{T}</math> <math>\qquad </math> und
:<math>L = L_B + L_T</math> .
Der Quotient aus Wellenhöhe und Wellenlänge ist ein wichtiges Kennzeichen für die Beurteilung der Stabilität der Wellen und wird als Wellensteilheit S bezeichnet.
:<math>S = H/L</math> .
Nach Stokes (1847) gilt für Wellen über einer Wassertiefe <math> d > L/2 </math> der theoretische Grenzwert <math> max S = 1/7 </math>. Tatsächlich erfolgt das [[Wellenbrechen]] aber bereits bei <math>S = 1/10</math>. Auf dem freien Ozean herrschen Wellensteilheiten zwischen <math> 1/100 < S < 1/50 </math> vor.
Für den Flachwasserbereich haben Naturmessungen die Formel von [[John Michell|Michell]] bestätigt, in der auch die begrenzende Wirkung des Meeresbodens berücksichtigt ist.
:<math>\text{Grenzsteilheit:} \quad \max\left(\frac{H}{L}\right) = 0{,}142\, \tanh{\Bigl(\frac{2 \pi d}{L}\Bigr)}</math>
Seit dem 19. Jahrhundert ist die asymmetrische Form natürlicher Wasserwellen neben Gerstner (1804) vor allem von Stokes (1847) mit immer größerem mathematischen Aufwand beschrieben worden. Für praktische Abschätzungen wird dessen ungeachtet aber noch immer häufig die [[Lineare Wellentheorie]] nach [[George Biddell Airy|Airy]]-Laplace (1845) verwendet, die von der regelmäßigen Sinus-Form ausgeht.

=== [[Orbitalbewegung (Wasserwellen)|Orbitalbewegung]] ===
[[Datei:trochoidal_wave_def.jpg|thumb|Trochoidale Tiefwasserwelle: Momentane Richtungen der Orbitalgeschwindigkeit <math> w =\frac{2\cdot \pi \cdot r}{T} =\frac{ \pi \cdot H}{T} </math> an verschiedenen Positionen der Wellenoberfläche.]]

[[Datei:Deep water wave.gif|thumb|Tiefwasserwelle nach Stokes: Orbitalbahnen der Wasserteilchen beginnend an zwei Positionen mit dem Abstand einer halben Wellenlänge. ]]
Nach den Wellentheorien von Gerstner und Airy-Laplace werden über großer Wassertiefe die Wasserteilchen beim Passieren einer Welle näherungsweise auf Kreisbahnen (Orbitalbahnen) bewegt, deren Radien im Strömungsfeld unterhalb der Wasseroberfläche bis zu einer Tiefe, die etwa der halben Wellenlänge entspricht, nach einem Exponentialgesetz etwa auf Null abnehmen. Dabei ist die Kreisperiode T (= 1/f; Kehrwert der Frequenz f) die Umlaufzeit, die dem Vorrücken der Welle um eine volle Wellenlänge L entspricht. Somit ist die [[Orbitalgeschwindigkeit]] an der Wasseroberfläche
:<math>w = \frac{2\cdot \pi \cdot r}{T} </math>
und die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit
:<math>c = \frac{L}{T} </math>.
Demgegenüber sind die Bahnlinien der Wasserteilchen gemäß der Theorie von Stokes nach einer Wellenperiode ''nicht'' geschlossen. Nach dieser Theorie ist der zirkularen Orbitalbewegung eine horizontale [[Driftstrom|Driftgeschwindigkeit]] U in Richtung der Wellenfortschrittsgeschwindigkeit c überlagert, die [[Massentransportgeschwindigkeit]] genannt wird. In der nebenstehenden Animation bezeichnen die roten Punkte die augenblicklichen Positionen der masselosen Teilchen, die sich mit der Strömungsgeschwindigkeit bewegen. Die hellblauen Linien sind die Bahnlinie dieser Teilchen und die hellblauen Punkte bezeichnen die Partikelpositionen nach jeder Wellenperiode. Die weißen Punkte sind gleichsinnig bewegte Flüssigkeitsteilchen.
Man beachte, dass sich die Wellenperiode der Flüssigkeitsteilchen nahe der freien Oberfläche von derjenigen bezüglich einer festen Position (bezeichnet durch die hellblauen Punkte) unterscheidet. Dies ist auf den [[Dopplereffekt]] zurückzuführen.(zu ergänzen für begrenzte Wassertiefe)

== Dispersion und Gruppengeschwindigkeit ==
[[Datei:Dispersion_c(L).jpg|thumb|upright=0.75|''c''(''L'',''d'')]][[Datei:Dispersion_c(f).jpg|thumb|upright=0.75|''c''(''f'',''d'')]]
[[Datei:Wave group.gif|thumb|388px|Dispersion in [[bichromatisch]]en Gruppen von [[Schwerewelle]]n an deren Oberfläche über [[Tiefwasser]]. Der rote Punkt bewegt sich mit [[Phasengeschwindigkeit]], und die grünen Punkte mit [[Gruppengeschwindigkeit]].]]

=== Schwerewellen ===
Während die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit ([[Phasengeschwindigkeit]]) <math> c = L/T </math> für alle Wellenarten zutrifft, gilt für Schwerewellen zusätzlich die [[Dispersion (Wasserwellen)|Dispersionsrelation]], die neben der Wellenlänge L auch die Wassertiefe d als Variable enthält

: (1) <math>c = \sqrt{\frac{g\cdot L}{2\pi}\tanh{\left(\frac{2\pi d}{L}\right)}}</math>

: <math>\pi</math>: Kreiszahl (3,14…)
: <math>g</math>: [[Erdschwerebeschleunigung]] (9,81 m/s²)

Die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit von der Wellenlänge bzw. der Frequenz zeigen die beiden Abbildungen rechts. Zusätzlich ist die Abhängigkeit von der Wassertiefe d angegeben.
Wie in anderen Bereichen der Physik kommen auch Wasserwellen nicht als einzelne monochromatische Wellen vor sondern stets als Überlagerung mehrerer Komponentenwellen benachbarter Frequenzen. Als Folge treten [[Schwebung]]en auf, die sich als [[Wellenpaket]]e oder Wellengruppen mit der [[Gruppengeschwindigkeit]] nach [[John William Strutt, 3. Baron Rayleigh|Rayleigh]]
: (2) <math>c_\mathrm{g} = c- L \cdot \frac{\mathrm dc}{\mathrm dL}</math>
fortbewegen.
Hierin ist <math>\mathrm d c/\mathrm dL</math> die Dispersion der Phasengeschwindigkeit. Je nach Vorzeichen und Betrag des Differentialquotienten ist die Gruppengeschwindigkeit kleiner, größer oder gleich der Phasengeschwindigkeit. Aus historischen Gründen haben sich in der Optik dafür die Bezeichnungen ''normale Dispersion'': <math>\mathrm d c/\mathrm dL> 0</math> und ''anomale Dispersion'': <math>\mathrm d c/\mathrm dL< 0</math> eingebürgert.
Hier gilt
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} \ge 0</math> (''normale'' Dispersion).

==== Näherung: Die Wellenlängen sind klein relativ zur Wassertiefe (Tiefwasserwellen) ====
Für Gewässer mit einer Tiefe von mindestens einer halben
Wellenlänge (<math>d</math> <math>\ge</math> <math>L/2</math>) nähert sich <math>\tanh(x)</math> in (1) dem Wert 1. Dann beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>c</math>:
: (3) <math>c \approx \sqrt{ \frac{g L}{2\pi}}</math> für <math>L </math> <math>\le</math> <math> 2 d</math>
oder mit c = L/T:
:<math>c = L \cdot f \approx \sqrt{ \frac{g L}{2\pi}}</math>

Bezeichnet <math>T</math> die Periode mit der Frequenz <math>f= 1/T</math>, folgt mit
<math>c = L/T</math> aus (3): 
: (4) <math> \frac{1}{f} = T \approx \sqrt{\frac{2\pi\cdot L}{g}}</math>

Die Dispersion wird maximal, die Phasengeschwindigkeit ist von der Wassertiefe unabhängig:
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = \sqrt{\frac{g}{8\pi\cdot L}} \quad\text{bzw.}\quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = \frac{-g}{2\pi f^2}</math>
Aus (2) ergibt sich die Gruppengeschwindigkeit <math>c_\mathrm g</math> zu
:<math>c_\mathrm{g} = 0{,}5\,c</math>
Wellen mit großen Wellenlängen breiten sich schneller aus und besitzen eine größere Periode als solche mit kleinen Wellenlängen.
Bei einer Wellenlänge von 1 km beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit ca. 140 km/h und die Periode 25 s, bei einer Wellenlänge von 100 m ca.
50 km/h und 8 s. Aufgrund der o.a. Dispersionsrelation müssen sich Wellenpakete, die das Gebiet ihrer Erzeugung verlassen, in der Art verändern, dass die ''längsten'' Wellenkomponenten an einem vorgegebenen Ort ''zuerst'' ankommen. Da zusätzlich die kurzperiodischen Wellen stärker gedämpft werden, nimmt man Sturmwellen in entfernten Gebieten als langperiodische [[Dünung]] wahr.

==== Näherung: Die Wellenlängen sind groß relativ zur Wassertiefe (Flachwasserwellen) ====
Bei Wellenlängen, die größer sind als die Wassertiefe (<math>L > 20 \mathrm d</math>), hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit nur von der Tiefe <math>d</math> ab, nicht mehr von der Wellenlänge. Für kleine <math>x</math> gilt <math>\tanh (x)\approx x</math> und damit erhält man aus (1)
: (5) <math>c \approx \sqrt{g d} </math> für <math>d< \frac{L}{20}</math>

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit zeigt keine Dispersion, das heißt sie ist unabhängig von der Wellenlänge. Deshalb ist die Phasengeschwindigkeit genauso groß wie die Gruppengeschwindigkeit:
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = 0 \quad \text{bzw.} \quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = 0</math>

:<math>c = L \cdot f = \sqrt{g \cdot d}</math>

:<math>c_g=c\,</math>

=== Kapillarwellen ===
Bei Wellenlängen kürzer als einige Zentimeter bestimmt die [[Oberflächenspannung]] die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Für '''Kapillarwellen''' gilt:
: <math>c = L \cdot f = \sqrt{\frac{2\pi\eta}{\rho L}} = \left(\frac{2\pi\eta f}{\rho}\right)^{1/3}</math>

Darin bedeuten <math>\eta</math> die [[Oberflächenspannung]] und <math>\rho</math> die [[Dichte]] der Flüssigkeit.
Die Dispersion von Kapillarwellen ist kleiner als Null und deshalb ''anomal''
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = \frac{-\left(2\pi\eta L\right)^{-1/2}}{2L} \quad \text{bzw.} \quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = \frac{2\pi\eta}{3\rho} \cdot \left(\frac{2\pi\eta f}{\rho}\right)^{-2/3}</math>
 

== Welleneffekte ==

=== Reflexion ===
[[Datei:Shallow water waves 250px.gif|thumb|Kreiswellen werden am Rand reflektiert und überlagern sich]]
[[Datei:Boelge stor.jpg|thumb|Heckwelle eines Schiffes.]]
[[Datei:Gentle waves come in at a sandy beach.JPG|thumb|right|Wasserwellen laufen parallel zum Strand auf]]
''[[Reflexion (Wasserwellen)|Wellenreflexion]]'' bedeutet bei fortschreitenden Wasserwellen das ''Zurückwerfen'' eines Teils ihrer Energie ([[Wellenenergie]]) an einem Bauwerk ([[Wellenbrecher (Wasserbau)|Wellenbrecher]], [[Ufermauer]], [[Böschung|Uferböschung]]) oder an Orten, wo sich die Konfiguration des natürlichen Meeresgrundes (stark) ändert. Entsprechend dem [[Reflexionsgesetz]] der Optik, wird zugleich ein anderer Anteil der Wellenenergie fortgeleitet und der restliche Anteil durch die Prozesse des [[Wellenbrechen]]s, der Flüssigkeits- und Bodenreibung etc. dissipiert bzw. absorbiert, vergl. [[Wellentransformation]], [[Wellenabsorption]].

=== Refraktion ===

Unter ''[[Brechung (Physik)|Refraktion]]'' wird eine von der Wassertiefe abhängige Änderung der Wellenlaufrichtung verstanden. Bei flach ansteigenden Stränden führt ihre Wirkung dazu, dass sich [[Wellenfront]]en zunehmend parallel zur Uferlinie einbeugen und der Beobachter am Strand die (nicht notwendigerweise brechenden) Wellen auf sich zukommen sieht. Wie bei der [[Brechung (Physik)|Brechung]] des Lichts ist auch hier das Snelliussche Brechungsgesetz auf der Grundlage des [[Huygenssches Prinzip|Huygensschen Prinzips]] anwendbar.

=== Diffraktion ===

Unter ''[[Diffraktion (Wasserwellen)|Diffraktion]]'' wird die [[Beugung (Physik)|Beugung]] von [[Wellenfront]]en an den Enden von Inseln bzw. an den Kanten von Bauwerken verstanden. Wie bei der Beugung des Lichtes an Kanten ist auch hier das [[Huygenssches Prinzip|Huygenssche Prinzip]] anwendbar.
Bei Schutzbauwerken ([[Wellenbrecher (Wasserbau)|Wellenbrechern]] und [[Mole]]n) hat die Diffraktion der Wellenfronten die Folge, dass ein Teil der Energie der anlaufenden Wellen auch hinter das Schutzbauwerk bzw. in den durch Molen gegen Wellenwirkungen zu schützenden Bereich einer Hafeneinfahrt gelangt.

=== Wellenbrechen ===
''[[Wellenbrechen]]'' bezeichnet den kritischen Grad der [[Wellentransformation]], bei dem die Oberflächenspannung am [[Wellenkamm]] überwunden wird, die [[Orbitalbewegung]] ihre charakteristische Form verliert und aus der Wellenkontur austretendes Wasser in den Vorderhang fällt. Hinsichtlich ihrer Geometrie können etwa vier [[Brecherform]]en unterschieden werden.

=== Beispiele für das Verhalten von Wellen beim Auflaufen auf einen Strand ===

''Beispiel 1'': [[Wellenbrechen]]

Nähert sich eine Welle einem langsam ansteigenden [[Sandstrand|Ufer]], verringert sich mit abnehmender Wassertiefe die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellenfront. Die nachfolgenden Wellen überrollen die Wellenfront, bis auch sie abgebremst werden. Die Wellenlänge nimmt ab, als Folge der Energieerhaltung vergrößert sich die Wellenhöhe bis das Wellenbrechen eintritt.

''Beispiel 2'': [[Refraktion]]

Nähert sich eine Wellenfront einem langsam ansteigenden Ufer im schrägen Winkel, verlangsamen sich die Wellen im flachen Bereich. Die weiter außerhalb liegenden behalten ihre Geschwindigkeit bei. Ähnlich wie bei der Brechung von Licht an Glas dreht sich dadurch die Wellenfront, bis sie parallel zur Strandlinie verläuft.

== Grenzflächenwellen ==
[[Datei:2008.06.01.205435 Silbersee Bobenheim.jpg|thumb|right|Oberflächenwellen auf einem See]]
Bei den Betrachtungen oben gehen nur die Parameter eines Mediums ein. Diese Annahme ist für Oberflächenwellen von Wasser an Luft gerechtfertigt, da der Einfluss der Luft aufgrund der kleinen Dichte vernachlässigbar ist.

Die erweiterte Fassung von Gleichung (3) berücksichtigt die Dichte beider Phasen, bezeichnet mit <math>\rho_\mathrm 1</math> und <math>\rho_2</math>
:<math>c^2=\frac{\rho_\mathrm 1-\rho_2}{\rho_\mathrm l+\rho_2} \cdot \frac{gL}{2\pi}</math>
Und bei Kapillarwellen gilt:
:<math>c^2=\frac{2\pi\eta}{L(\rho_\mathrm 1+\rho_2)}</math>

Siehe auch [[Interne Wellen]] 

== Besondere Wellen ==
''[[Brandungswelle]]n'' (Brechende Wellen in Strandnähe).
Über die maximal mögliche Wellenhöhe H (vertikale Distanz zwischen Wellental und Wellenkamm) in Brandungszonen (= Brecherhöhe) entscheiden die Kriterien des [[Wellenbrechen]]s. Naturmessungen haben gezeigt, dass Brecherhöhen sehr wohl größer werden können als die örtliche Wassertiefe.

''[[Tsunami]]s'' werden durch Seebeben ausgelöst. Sie zeichnen sich aus durch eine sehr große Wellenlänge und auf hoher See durch kleine Amplituden von weniger als einem Meter. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von [[Tsunami]]s folgt der Beziehung (5), denn die Wellenlänge von mehreren 100 km ist deutlich größer als die Tiefe der Meere. Tsunamis breiten sich (bei einer mittleren Meerestiefe von 5 km) mit einer Geschwindigkeit von 800 km/h aus. In Küstennähe sinkt die Geschwindigkeit, während gleichzeitig die Höhe steigt. Verheerend sind die Schäden, die sie beim Auflaufen auf flache Küsten hervorrufen.

''[[Gezeitenwelle]]n'' sind Wellen, die durch die [[Tide]] verursacht werden.

An der Schichtung von leichtem Süßwasser auf schwerem Salzwasser beobachtet man Grenzflächenwellen, deren Auswirkungen auf Schiffe als ''[[Totwasser]]'' bezeichnet werden. Fährt ein Schiff in die Zone ein, kann es bei ausreichendem Tiefgang Bugwellen auf der Oberfläche der Salzwasserschicht erzeugen. Es verliert deutlich an Fahrt, ohne dass an der Wasseroberfläche Wasserwellen zu erkennen wären.

Als ''[[Grundsee]]'' wird eine kurze, steile und überbrechende Wasserwelle bezeichnet, deren Wellental bis auf den Grund reicht.

Beim Entwurf von Schiffen ging man bisher davon aus, dass Wellen mit einer Höhe von mehr als 15 m ausgesprochen selten auftreten würden. Satellitenbeobachtungen wiesen aber nach, dass sogenannte ''[[Monsterwelle]]n'' (in der Seemannssprache als „Kaventsmänner“ bezeichnet) mit Höhen von mehr als 30 m tatsächlich existieren. Neuere Erklärungsversuche der Monsterwellen wenden die [[Quantenmechanik]] auf die Physik der Wasserwellen an.

== Siehe auch ==
* [[Brandung|Brandung (Wasser)]]
* [[Dispersion (Wasserwellen)]]
* [[Diskrete Fourier-Transformation]] (Beispiel zur Bestimmung der Wellenlänge aus SAR-Bildern)
* [[Hecksee]]
* [[Hydrodynamik]]
* [[Meteotsunami]]
* [[Seegang]]
* [[Tide]]
* [[Wellenbrechen]]
* [[Wellenkraftwerk]]
* [[Wellenreiten]]

== Weblinks ==
{{Commonscat|Water waves|Wasserwelle}}
* [http://www.hollow-cubes.de/Rep_Kuestening/Kw01.pdf Kinematik der Wasserwellenbewegung] (PDF-Datei; 494 kB)
* [http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/wellen/wasserwelle.html Ente auf Wasserwelle - Animation zur Veranschaulichung der Entstehung einer Wasserwelle]

== Literatur ==
* Pohl, Einführung in die Physik
* Franz Graf von Larisch-Moennich, Sturmsee und Brandung, Verlag von Velhagen und Klasing, 1925

== Andere Wortbedeutung ==
„Wasserwelle“ ist auch eine Haartracht - ''siehe'' [[Frisur#Frisuren|Frisur]].

[[Kategorie:Meereskunde]]
[[Kategorie:Schifffahrt]]
[[Kategorie:Strömungen und Wellen]]
[[Kategorie:Küsteningenieurwesen]]

[[af:Seegolf]]
[[ar:موجة رياح]]
[[ay:Uxi]]
[[az:Dalğa (su)]]
[[br:Tonn]]
[[ca:Ona marina]]
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[[nn:Havbølgje]]
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[[pt:Ondas oceânicas de superfície]]
[[qu:Machapu]]
[[ro:Val]]
[[ru:Волны на воде]]
[[scn:Unna marina]]
[[simple:Ocean surface wave]]
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[[uk:Хвилі на поверхні води]]
[[vi:Sóng biển]]
[[zh:海浪]]
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[[zh-yue:浪]]